趙潔

摘要：文章以上市公司的ST公司及其配對樣本為研究對象，得出用于對上市公司財務(wù)危機進行預(yù)警的統(tǒng)計模型。選擇的樣本是2017～2019年間首次被ST的上市公司以及按照ST與非ST公司1：2的比例進行的配對樣本，以該樣本為研究對象進行財務(wù)預(yù)警模型建立，主要利用Logistic模型和Cox生存分析模型建立涵蓋上市公司財務(wù)指標和非財務(wù)指標的財務(wù)困境預(yù)警模型，并對模型的判別能力進行分析對比，之后，選取2020年最新被ST的公司以及其配對樣本為測試集對兩類模型的預(yù)測能力進行測試。得出Logistic模型在預(yù)測能力上具有優(yōu)勢，而Cox模型在時點預(yù)測方面有Logistic模型不具有的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：Logistic回歸模型；Cox回歸模型；財務(wù)危機

一、引言

自從滬深證券交易所相繼成立以來，中國證券市場經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，逐漸趨向成熟。與此同時，上市公司經(jīng)營狀況也有了進一步提升，然而在激烈的市場競爭中，公司陷入財務(wù)危機的風(fēng)險也越來越高，上市公司會定期披露自身的各項指標，以便于社會各界及時了解公司經(jīng)營發(fā)展狀況，但上市公司財報中的各項指標只反映了公司過去的經(jīng)營狀況，各個利益相關(guān)方更關(guān)注的是上市公司未來的發(fā)展趨勢。因此，通過對上市公司的財務(wù)報告中的各項指標進行分析，建立財務(wù)危機預(yù)警模型對企業(yè)自身和各方利益相關(guān)者都具有重要意義。企業(yè)、投資者、債權(quán)人都可以根據(jù)自身目的，以財務(wù)預(yù)警模型為參考作出相應(yīng)決策。上市公司披露的財報以及各種公司相關(guān)信息中包含的信息量十分龐大，通常在每一序列就包含十幾個大項，每個大項下又包含十幾個不等的小項，每個小項中又幾個的具體指標，面對如此大的信息量，一般非專業(yè)人士很難從中找到規(guī)律。本文的研究目的就是旨在通過利用統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)理論知識尋找合適的指標選擇方法以及建立定量的模型用于分析預(yù)測公司的經(jīng)營狀況，以期對相關(guān)利益各方有一定的理論參考價值。文章主要包括對龐大的指標信息進行初步篩選和利用統(tǒng)計學(xué)方法進行變量選擇以及建立靜態(tài)和動態(tài)預(yù)警模型并對模型進行對比分析。

二、樣本和指標選取

（一）研究樣本的選擇

本文選擇的財務(wù)危機公司的樣本是2017～2019年間首次被ST的上市公司，由于滬深交易所規(guī)定上市公司連續(xù)兩年虧損即進入ST公司行列，因此本文選取的是企業(yè)被ST之前的t-3年的各項指標進行研究。在對財務(wù)狀況正常的公司進行選取時，考慮到如果將截至2019年年底，未被ST的所有公司納入樣本會導(dǎo)致樣本的不平衡，而采用研究者普遍使用的ST與非ST公司按1：1的比例進行配對的方式又會與實際總體比例偏差較大，因此，本文最終按照ST公司與非ST公司1：2的比例進行配對樣本的選取，選取配對樣本的標準首先是公司標準行業(yè)相同，根據(jù)中國證監(jiān)會對上市公司標準行業(yè)的分類，在同一行業(yè)內(nèi)選擇配對樣本，以保證樣本中各種比率的可比性；其次是公司規(guī)模要大致相當(dāng)，即選擇行業(yè)標準下的市值與營業(yè)收入狀況相近的公司作為匹配樣本。

按照以上標準，本文最終確定的樣本包括133家2014～2016年間首次因財務(wù)狀況異常被ST的上市公司和266家截至2019年年底，未被列入過ST行列的上市公司，采用該樣本為訓(xùn)練集進行影響因素分析和模型的建立。與此同時，為了對建立的模型的預(yù)測判別能力進行驗證，將2020年最新被列入ST行列的49家上市公司以及隨機選取的98家截至2020年年底未被列入過ST行列并且未入選訓(xùn)練集的財務(wù)狀況正常的公司組成測試集，對最終建立的模型的預(yù)測能力進行判別。

（二）指標體系初選

在明確研究樣本之后要確定可能影響公司財務(wù)狀況的指標體系，通過閱讀國內(nèi)外學(xué)者的研究文章及對國內(nèi)外學(xué)者的研究過程的分析，按照相關(guān)性、可獲取性等原則選取相關(guān)指標，將所選取的指標分為財務(wù)指標和非財務(wù)指標兩大類進行，將非財務(wù)指標與財務(wù)指標相結(jié)合研究可以使模型解釋度更高，預(yù)測結(jié)果更準確全面。初步選取了反映企業(yè)盈利能力、償債能力、成長能力、資產(chǎn)管理能力及現(xiàn)金流量能力等方面的31個財務(wù)指標和股權(quán)結(jié)構(gòu)、公司治理等9個非財務(wù)指標，其中包含了前人研究中沒有涉及但可能對財務(wù)風(fēng)險預(yù)測有較大影響的公司規(guī)模以及所屬行業(yè)和所在地等指標。變量X1表示公司所在的行業(yè)是否為制造業(yè)，引入該變量是考慮將行業(yè)因素納入模型中，以驗證其對公司財務(wù)狀況是否存在影響；變量X2表示公司注冊地是否在省會或直轄市，該變量主要是將地區(qū)因素納入模型中，因為考慮到公司所在地的經(jīng)濟發(fā)展等情況會對公司的經(jīng)營有一定影響；X6表示公司的董事長與總經(jīng)理的兼任情況，該指標可以從側(cè)面反映出公司高層管理的情況。本文中的所有數(shù)據(jù)均來自國泰安（CSMAR）數(shù)據(jù)庫中的公司研究序列。

三、Logistic回歸模型建立

（一）模型建立

Logistic回歸分析，是一種廣義的線性回歸分析模型，常被用于尋找某一疾病的危險因素、預(yù)測某種情況發(fā)生的概率以及進行判別等問題中，在具體的實際研究中，Logistic回歸用途更加廣泛，除了用于流行病學(xué)和醫(yī)學(xué)的研究之外，也經(jīng)常被用于經(jīng)濟金融、社會問題的研究之中，具有較強的實際意義。在建立Logistic模型之前先運用Lasso變量選擇方法對初步選取的40個指標進行篩選，最終得到如表1的變量選擇結(jié)果。

通過參數(shù)估計得到最終基于Logistic回歸的上市公司財務(wù)預(yù)警模型，為了更直觀地看出模型的實際意義，將模型轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

■=exp（1.046-0.0266x6+0.68x7+0.482x8-0.789x9+0.186x10+0.0041x18-0.9095x24+0.1069x25+0.00024x27-1.038x31-1.388x38）（1）

從式中可以看出，影響公司財務(wù)狀況的主要指標有第一大股股東持股比例、近兩年是否有違規(guī)記錄、前十大股東是否存在關(guān)聯(lián)、股本結(jié)構(gòu)是否變化這4個非財務(wù)指標和反映風(fēng)險水平的財務(wù)杠桿、反映股東獲利能力的市盈率、反映償債能力的現(xiàn)金流占流動負債的比例和權(quán)益乘數(shù)、反映經(jīng)營能力的應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率和總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率以及反映盈利能力的凈利潤與利潤總額之比的10個財務(wù)指標。變量X7、X8、X10、X18、X25、X27的增加會導(dǎo)致財務(wù)危機可能性增加；變量X6、X9、X24、X31、X38的增加會降低公司發(fā)生財務(wù)危機的可能性。

（二）判別能力分析

對于最終得到的Logistic回歸模型，使用ROC曲線和AUC值對模型的診斷效果進行分析，通過將樣本數(shù)據(jù)帶回模型進行回判，根據(jù)判別結(jié)果和實際情況得到ROC曲線如圖1所示。圖中的黑色曲線即為ROC曲線，曲線下方陰影區(qū)域面積即為AUC值，從中可以看出AUC值為0.837，介于0.7與0.9之間，準確性中等，具有一定的準確性。

四、Cox回歸模型

Cox回歸模型，以生存結(jié)局和生存時間為應(yīng)變量，可同時分析眾多因素對生存期的影響，能分析帶有截尾生存時間的資料，且不要求估計資料的生存分布類型，因此，該模型在醫(yī)學(xué)隨訪研究中得到廣泛應(yīng)用，是迄今生存分析中應(yīng)用最多的多因素分析方法，近些年許多研究者也將其應(yīng)用在經(jīng)濟金融領(lǐng)域的研究中，用于建立公司財務(wù)危機的預(yù)測模型。

（一）指標界定

在建立Cox模型之前需要對樣本數(shù)據(jù)的生存起止時間進行界定，本文以公司上市時間為起始時間，公司申請上市之前需要接受交易所及證監(jiān)會的各項審查，滿足規(guī)定要求后方可上市，因此，所有公司在上市時均滿足同類標準，即具有相對同質(zhì)性。對于結(jié)束時間的界定，所有ST公司被ST的時間即為截止時間，非ST公司的截止時間為其配對樣本被ST的時間，由于不確定這些非ST公司在截止時間之后是否會被ST，因此這些非ST公司的數(shù)據(jù)實際上是截尾數(shù)據(jù)。在此界定標準下，ST公司的生存時間即為從上市之日起到被ST之日止，非ST公司的生存時間即為從其上市之日起到其配對樣本被ST之日止。

（二）模型建立

在建立Cox模型之前同樣需要對進行初選后的指標進行變量選擇，從初始的40個變量指標中篩選出了14個指標，涵蓋了公司經(jīng)營狀況分析的8個方面，利用R軟件中的coxph函數(shù)得到各個協(xié)變量的參數(shù)估計值。

表2中的相對危險度（Hazard Ratio）即風(fēng)險比例eβ，根據(jù)相對危險度的值同樣可以判斷變量值對生存率的影響情況。當(dāng)eβ=1時，表示該變量值的變化對上市公司財務(wù)困境風(fēng)險無影響，當(dāng)eβ>1時，表示該變量的增加會使上市公司陷入財務(wù)困境的風(fēng)險增加，當(dāng)eβ<1時，表示該變量的增加會使上市公司陷入財務(wù)困境的風(fēng)險降低。結(jié)合前文Cox模型的基本形式可以得到模型的表達式為：

h（t；X）＝h0（t）exp（-0.3659x2-1.672×10-6x4-0.011x6+0.106x10-0.00338x14+0.00314x16+0.00207x18+0.1072x19-0.4295x24+0.0172x25+0.03981x27-0.3727x31-0.3966x35-0.0092x27+0.0269x40）（2）

結(jié)合得到的Cox比例風(fēng)險模型中個變量的實際含義以及上述理論可以看出，變量X2、X4、X6、X14、X24、X31、X35、X37的系數(shù)均小于零，是會對公司財務(wù)狀況產(chǎn)生積極影響的因素；變量X10、X16、X18、X19、X25、X27、X40的系數(shù)均大于零，因此是影響公司財務(wù)狀況的危險因素，其中，影響相對較大的因素有X10、X19、X40。

（三）模型檢驗

Cox比例風(fēng)險模型有很重要的一條前提假定需要滿足，即比例風(fēng)險假定，因此對于建立好的模型需要檢驗引入模型的變量是否滿足該假定，即進行PH檢驗。通過假設(shè)檢驗的方式對模型進行檢驗，得到進入模型中的各個變量的P值。從表3的結(jié)果可以看出，模型中所有變量的P值都大于0.05，說明每個變量均滿足PH檢驗，同時整體檢驗的P值也均大于0.05，因此模型整體的PH檢驗的P值為0.918>0.05，拒絕原假設(shè)，即模型整體滿足PH假定。

五、Cox模型與Logistic模型的對比分析

（一）模型判別能力對比

在對Cox模型的判別能力進行分析時，使用ROC曲線進行直觀展示并給出AUC值作為定量標準，R軟件中的pROC包在根據(jù)ROC曲線原理畫出ROC曲線時會同時給出AUC值，最終得到的ROC曲線以及AUC值見圖2，圖中虛線為Logistic模型得出的ROC曲線。

從圖2中可以看出，Cox模型的AUC值為0.809>0.7，模型具有中等判別能力 ，上一章中得到的Logistic回歸模型的AUC值為0.837，顯然，從AUC值上看，Logistic模型的判別能力要優(yōu)于Cox模型。

（二）模型預(yù)測能力對比

建立財務(wù)預(yù)警模型的最終目的是希望能夠得到可以用于預(yù)測的最終模型，因此使用最初設(shè)置的測試集對模型的預(yù)測效果進行檢驗，測試集選用2020年最新被ST的44家上市公司以及隨機選取的截至2020年年底未被ST過的88家上市公司，將測試集的數(shù)據(jù)分別帶入Logistic模型和Cox模型中并得到最終的預(yù)測結(jié)果以及準確率，分別將建模樣本和測試樣本代入Logistic模型和Cox模型中，得到的判別情況見表4和表5。

通過判別結(jié)果可以看出，對于建模樣本的判別，Logistic模型的平均正確率為81.75%，Cox模型的平均正確率為78.9%，顯然Logistic模型的判別效果相對較好一些，其對樣本的也擬合效果更好一些；在對測試樣本的判別中，Logistic模型和Cox模型的平均正確率相差不大。綜合對建模樣本和測試樣本的判別準確率來看，Logistic模型與Cox模型的定點預(yù)測效果相似，其中Logistic模型的效果相對好一些。但Cox模型有其自身的優(yōu)勢，即可以對不同時點的財務(wù)狀況進行判別，對于本文建立的Cox模型，可以對觀測期內(nèi)各個時點處的公司財務(wù)狀況進行判別，只需將基準風(fēng)險函數(shù)S（t）中的t值進行不同設(shè)定即可，而Logistic模型只能對第t年的公司財務(wù)狀況進行判別，在進行對比時為了有可比性，Cox模型的觀測時點選取的是觀測終點，這可能在一定程度上掩蓋了Cox模型的動態(tài)優(yōu)勢。

六、結(jié)語

本文分別基于Logistic模型和Cox回歸模型對影響我國上市公司是否會產(chǎn)生財務(wù)危機的各個因素進行分析，并利用建立的模型對個體進行判別，最終得出以下結(jié)論。

第一，在對變量進行選擇時同時考慮逐步回歸方法和Lasso變量選擇方法的結(jié)果，并且結(jié)合前人研究結(jié)果對最初選取的指標進行了篩選，兩種特征選擇方法對比決定特征變量更有說服力，且能最大限度地利用指標變量，結(jié)合對進入Logistic模型和Cox模型的變量對比發(fā)現(xiàn)，在對上市公司財務(wù)狀況有影響的諸多因素中，第一大股東持股比例、財務(wù)杠桿、市盈率、現(xiàn)金流量凈額/流動負債、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率以及總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率這六個指標對公司財務(wù)狀況影響程度比較大，在兩類模型中均具有有顯著的模型解釋作用。因此，在實際中，經(jīng)營者和投資者等相關(guān)利益各方可將這幾個指標作重點關(guān)注。

第二，通過對Logistic模型和Cox生存函數(shù)的判別能力進行對比，得出Logistic回歸對建模樣本的擬合效果比較好，但是用于預(yù)測時的效果與Cox模型的效果基本相同。綜合對建模樣本和測試樣本的判別準確度來看，Logistic回歸模型與Cox回歸模型的效果相差不大，其中Logistic模型的效果相對更好一些。但Cox模型可以對某一個體不同時點預(yù)期發(fā)生財務(wù)危機的概率進行估計，而且預(yù)測準確度并不遜色于Logistic模型，因此，在具體使用時可以結(jié)合使用目的進行模型的選擇。

第三，對于二分類問題的研究中，運用模型進行預(yù)測時分界值的確定會對預(yù)測準確度產(chǎn)生直接影響，本文利用ROC曲線原理并借助R軟件中的pROC包可以得到模型判別的效果并得到最優(yōu)的臨界值，通過觀察兩個模型最終得出的最優(yōu)臨界值可以發(fā)現(xiàn)，以正常樣本占總樣本量的比例作為臨界值的效果要優(yōu)于直接將0.5作為臨界值的效果。

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（作者單位：日照市地方金融監(jiān)管局金融服務(wù)和統(tǒng)計監(jiān)測中心）