江 桃

(福建省莆田市涵江區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校,福建 莆田 351111)

本次研究以《一次函數(shù)》大單元為例,其屬于2022年新課標(biāo)中第四學(xué)段內(nèi)容.在此章節(jié)教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的結(jié)合,促使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中理解數(shù)量關(guān)系與數(shù)量的變化規(guī)律,并在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中逐漸形成數(shù)學(xué)模型,并求解模型,進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)模型概念.

1 課程標(biāo)準(zhǔn)分析

本次研究以人教版八年級(jí)下冊(cè)《一次函數(shù)》單元為主要研究?jī)?nèi)容.《一次函數(shù)》單元主要教學(xué)內(nèi)容為:變量與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與函數(shù)的圖像知識(shí)點(diǎn)以及正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和一次函數(shù)與方程、不等式知識(shí)點(diǎn)等,教學(xué)內(nèi)容整體呈現(xiàn)難度遞增,螺旋式上升的趨勢(shì).此章節(jié)主要教學(xué)目標(biāo)為:分析具體例子,了解一次函數(shù)的意義,通過觀察例題條件以正確的表達(dá)方式體現(xiàn)一次函數(shù),通過學(xué)習(xí)后能夠利用一次函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)問題;通過觀察一次函數(shù)圖像,正確列出一次函數(shù)解析式,并且能夠在兩者之間做出靈活的轉(zhuǎn)化;利用公式y(tǒng)=kx+b,k≠0與一次函數(shù)圖像,探究k在不同數(shù)值情況下一次函數(shù)圖像的變化;通過課程學(xué)習(xí)能夠理解掌握正比例函數(shù)的運(yùn)用方法以及正比例函數(shù)的含義;通過學(xué)習(xí)了解一次函數(shù)、二元一次方程兩者之間存在的關(guān)系等內(nèi)容.

2 創(chuàng)設(shè)問題情境提升“變量與函數(shù)”課時(shí)教學(xué)質(zhì)量

通過解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中的“變量與函數(shù)”,了解到此課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)為:要求學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)后能夠了解到變量與常量的概念.此節(jié)課程應(yīng)以車輛行駛數(shù)據(jù)變化、市區(qū)溫度變化數(shù)據(jù)、門票價(jià)格幅度變化等內(nèi)容作為教學(xué)切入點(diǎn),促使學(xué)生在感受數(shù)據(jù)變化的過程中了解變量與常量的真實(shí)含義,并于了解后對(duì)此章節(jié)知識(shí)點(diǎn)加深認(rèn)識(shí),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)變量與常量之間存在的關(guān)聯(lián),掌握函數(shù)的概念.教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)充分利用情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的思想觀察現(xiàn)實(shí)生活,在突破與探索的過程中形成正確的數(shù)學(xué)思維,從而激發(fā)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)欲望.

教學(xué)重點(diǎn):探究并了解變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn):分析并歸納函數(shù)的核心概念.

具體教學(xué)內(nèi)容:首先,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境.為學(xué)生呈現(xiàn)以60 km/h勻速行駛的汽車于不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下的行駛路程數(shù)據(jù)變化、某地當(dāng)日氣溫?cái)?shù)據(jù)變化情況等實(shí)例,促使學(xué)生于自身生活角度出發(fā)了解函數(shù)知識(shí),此外,教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察數(shù)據(jù)之間的變化,進(jìn)而對(duì)變量形成初步的認(rèn)識(shí);其次,導(dǎo)入問題,步入課程主體.

問題導(dǎo)入:以60 km/h勻速行駛的汽車,汽車行駛里程用s表示,汽車行駛時(shí)間用t表示.問行駛里程與行駛時(shí)間兩者之間是何種關(guān)系,里程會(huì)隨著行駛時(shí)間變化發(fā)生改變嗎?問題導(dǎo)入完成后,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考此題中量的變化表現(xiàn).

問題導(dǎo)入二:圖1為某市當(dāng)日氣溫變化情況.

圖1

并設(shè)置相關(guān)問題如:圖中哪些量在發(fā)生變化?若時(shí)間節(jié)點(diǎn)確定,那么溫度數(shù)據(jù)是否隨之確定?問題導(dǎo)入完成后,教師應(yīng)組織學(xué)生針對(duì)上述問題開展小組合作討論,并引導(dǎo)學(xué)生尋找兩組問題的相同之處.若在此過程中學(xué)生產(chǎn)生困難,教師可以為其解答,以便加深學(xué)生對(duì)此部分知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí).

利用此種情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生從問題本質(zhì)出發(fā),在逐步探究的過程中掌握課程核心內(nèi)容,提升自身學(xué)習(xí)效率[2].

3 數(shù)形結(jié)合提升“正比例函數(shù)”課時(shí)教學(xué)質(zhì)量

“正比例函數(shù)”課程學(xué)習(xí)是對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的深層次探究學(xué)習(xí),也是函數(shù)與圖像在初中數(shù)學(xué)教材中的第一次結(jié)合.通過解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》,了解到此課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)為:能夠繪制正比例函數(shù)圖像,依據(jù)所繪制的圖像與正比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx,k≠0探究并認(rèn)識(shí)在k>0和k<0的情況下函數(shù)圖像的變化情況以及理解正比例函數(shù)的意義.此課時(shí)對(duì)于“一次函數(shù)”大單元學(xué)習(xí)具有重要的銜接意義,為日后學(xué)習(xí)其他函數(shù)知識(shí)奠定了基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)為:利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生掌握獨(dú)立繪制正比例函數(shù)圖像的技巧,通過觀察分析可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

具體教學(xué)內(nèi)容:首先,教師應(yīng)向?qū)W生拋出問題,即“何為正比例函數(shù)?你能寫出兩個(gè)具體的正比例函數(shù)嗎?”利用預(yù)設(shè)問題的方式促使學(xué)生帶著疑問展開學(xué)習(xí),進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探究“正比例函數(shù)”的欲望,從而提升課堂教學(xué)效率.并引導(dǎo)學(xué)生以列表→描點(diǎn)→連線的解題流程完成繪圖操作;其次,導(dǎo)入問題開展正式授課.

解題第一環(huán)節(jié)“列表”(見表1):

表函數(shù)值y隨自變量x的變化表

解題第二環(huán)節(jié)“描點(diǎn)”.

解題第三環(huán)節(jié)“連線”.此環(huán)節(jié)教師應(yīng)與學(xué)生展開互動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)描繪完成的點(diǎn)用線連接起來(lái).函數(shù)圖像形成后,要求學(xué)生觀察所繪制的函數(shù)圖像,并表述出函數(shù)圖像的性質(zhì),即兩個(gè)函數(shù)圖像的繪制特征.待學(xué)生分析過后,教師應(yīng)將最終答案以板書的形式置于黑板之上.

最后,為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生函數(shù)圖像繪制熟練度,教師也可利用同樣的方式要求學(xué)生繪制出正比例函數(shù)y=-1.5x,y=-4x的圖像.

這種數(shù)形結(jié)合的方式強(qiáng)化了學(xué)生函數(shù)圖像的繪制能力,進(jìn)而提升了“正比例函數(shù)”課程的教學(xué)質(zhì)量.

4 師生互動(dòng)探究提升“一次函數(shù)與方程、不等式”課時(shí)教學(xué)質(zhì)量

通過解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中“一次函數(shù)與一元一次方程以及不等式”,了解到此課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)為:能夠自主繪制函數(shù)圖像,并且能夠在函數(shù)圖像中正確找到一元一次方程以及不等式對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn),揭示一次函數(shù)與方程和不等式三者之間的關(guān)聯(lián).通過學(xué)習(xí)一次函數(shù),以全新的視角看待前期所學(xué)習(xí)的一些數(shù)學(xué)知識(shí),即將函數(shù)知識(shí)概念融入已學(xué)的方程組與不等式解題過程中,以此重新構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系,了解二元一次不等式的實(shí)際意義.教學(xué)難點(diǎn)為:通過教學(xué)實(shí)踐促使學(xué)生認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與方程和不等式三者之間的相互作用.

教學(xué)目標(biāo):采用多媒體教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生真正掌握一次函數(shù)與方程以及不等式部分的知識(shí)內(nèi)容.

具體教學(xué)內(nèi)容如下:

首先,創(chuàng)設(shè)情境,引入新課.利用多媒體教學(xué)設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)某廠因生產(chǎn)需求,欲在工業(yè)廠區(qū)內(nèi)投資4000萬(wàn)元組建生產(chǎn)線,若不考慮成本問題,以每年創(chuàng)收2000萬(wàn)為數(shù)據(jù)背景.問:

問題一:以此種創(chuàng)收情況投入生產(chǎn)后幾年能夠正式盈利?

問題二:以此種創(chuàng)收情況投入生產(chǎn)后第幾年能夠盈利2000萬(wàn)?

問題提出后教師應(yīng)加以引導(dǎo),如:以你對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,以上問題有幾種解題方式?學(xué)生通過分析后回答三種,即(1)數(shù)字加減算法;(2)方程式計(jì)算法;(3)函數(shù)圖像算法.學(xué)生回答至此教師應(yīng)給予鼓勵(lì)并利用板書的形式將函數(shù)圖像展示于黑板之上.

利用多媒體教學(xué)的方式幫助學(xué)生回顧一元一次方程知識(shí)點(diǎn),并以此為前提引出課程主體.促使學(xué)生初步了解一元一次方程與函數(shù)圖像的關(guān)系,進(jìn)而激發(fā)其內(nèi)心的求知欲望,提升課堂教學(xué)效率.

其次,上述環(huán)節(jié)完成后教師應(yīng)正式開展教學(xué),并向?qū)W生再次拋出問題:以一次函數(shù)y=2x-4為例,求y=0與y=2時(shí)的自變量的值.問題提出后,教師需引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)觀點(diǎn)與一元一次方程觀點(diǎn)之間反復(fù)推敲,直至發(fā)現(xiàn)兩者之間聯(lián)系為止.分析過后教師應(yīng)將此段結(jié)論以板書的形式置于黑板之上,以此強(qiáng)化學(xué)生的了解.

最后,為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度,教師應(yīng)組織學(xué)生開展課堂探究活動(dòng).探究方程2x-4=0,探究自變量x為何值時(shí)y=2x-4的函數(shù)值為0?以反問的形式為學(xué)生提供指引,即2x-4=0與y=2x-4以表面來(lái)看存在哪些不同?從本質(zhì)上看兩個(gè)問題之間有什么關(guān)系?

利用多媒體教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生深入了解“一次函數(shù)與方程、不等式”的課程內(nèi)容,促使學(xué)生理解一元一次方程與一次函數(shù)之間存在關(guān)系的同時(shí),掌握應(yīng)用一次函數(shù)圖像解決一元一次方程問題的技巧,進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量,提高教學(xué)效率.

綜上所述,通過上述分析得以明確,初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)嚴(yán)格按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》開展.基于此,為進(jìn)一步提升初中生一次函數(shù)課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量,教師應(yīng)按照創(chuàng)設(shè)問題情境提升“變量與函數(shù)”課時(shí)教學(xué)質(zhì)量、數(shù)形結(jié)合提升“正比例函數(shù)”課時(shí)教學(xué)質(zhì)量、師生互動(dòng)探究提升“一次函數(shù)與方程、不等式”課時(shí)教學(xué)質(zhì)量三個(gè)方面開展教學(xué)研究,致力于提升函數(shù)大單元教學(xué)質(zhì)量,強(qiáng)化學(xué)生一次函數(shù)學(xué)習(xí)水平.