本刊編輯 紀憲禹

浙江省杭州云谷學校李曉苗老師撰寫的文章《精心設計活動，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)——以“探索確定位置的方法”的教學為例》（以下統(tǒng)稱“文章”），發(fā)表在《中國數(shù)學教育》（初中版）2020年第7/8期，并被中國人民大學《復印報刊資料（初中數(shù)學教與學）》2020年第12期全文刊載.該文聚焦于關注學生抽象能力的培養(yǎng)，關注課堂的教學設計，借問題點燃思維備抽象、借活動深化思維促抽象、借項目拓展思維再抽象，發(fā)展學生的高階思維，逐步落實發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，給讀者諸多啟發(fā).以下分享該文的主要觀點和成文過程的一些思考.

文章作者以“探索確定位置的方法”一課的教學為例，生動、具體地闡述了在教學中如何創(chuàng)設系列問題情境，激起學生主動的思維活動；如何精心設計活動，以問題引導學習，在學生充分經(jīng)歷過程的基礎上自然而然地抽象形成相關數(shù)學概念；如何設計項目式活動，促使學生在應用概念的過程中再次抽象，在深度參與過程中達到對概念的實質性理解，在合作交流、點評中培養(yǎng)學生的高階思維，在應用中發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，從而落實抽象能力的培養(yǎng).

在文章第一部分“問題點燃思維備抽象”中，作者設計了系列貼近生活的問題情境和開放性的問題，它們貫穿于整節(jié)課的教學，啟發(fā)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界.首先，教師設計了不同于以往的問題呈現(xiàn)方式.一方面，教師直接將系列問題同時呈現(xiàn)，引導學生在后續(xù)學習時主動地分析、比較、辨別、抽象，展開積極的思維活動；另一方面，借助提問聚焦問題，將問題引向數(shù)學化，引導學生觀察與思考，體驗如何在系列具體的問題情境中抽象出數(shù)學問題.其次，設計了不同于以往的問題處理方式，即設疑而不急于釋疑.面對學生不完整的回答，教師并不急于糾正，而是把學生的思考與問題寫在黑板上，為后續(xù)學生思維的深入、抽象形成概念、概念辨析應用和精致、問題解決的監(jiān)控和評價埋下伏筆.

在文章第二部分“活動深化思維促抽象”中，作者通過設計豐富而有層次的活動，引導學生開展獨立自主的思維活動.學生在活動中自然抽象形成概念、辨析概念，在交流中精致概念，從而在課堂中真正落實抽象能力的培養(yǎng).例如，為引導學生自主地在具體的實際情境中抽象出數(shù)學問題，抽象形成“有序數(shù)對”“平面上物體的位置可以用有序數(shù)對來確定”等概念，教師做了如下設計.首先，先以系列具體事例為載體，引導學生開展分析、比較活動，從呈現(xiàn)問題情境，讓學生小組討論，形成初步的解決方法并記錄在黑板上，到學生選擇先從他們最感興趣的問題“五子棋游戲”開始，探尋描述黑棋位置的方法并修正黑板上的解決方法，再到思考這一方法可以解決哪個問題情境；接著，教師借直觀的體驗活動，引導學生探尋事例共同的本質特征，在充分經(jīng)歷過程的基礎上，自然抽象形成概念，從參與體驗活動“找座位”，到開展“議一議”升華體驗；最后，在師生、生生的深度對話中，在思維的碰撞中，深化學生對“有序數(shù)對”“平面上物體的位置可以用有序數(shù)對來確定”等概念的理解，探討如何用數(shù)學語言精練地表達“有序數(shù)對”，從而逐步深化學生思維，真正落實對抽象能力的培養(yǎng).值得一提的是，在這一概念的學習過程中，教師以問題引導學習，在“追問（質疑）—反思”中深化學生對概念的理解，使“概念的理解”成為學生自己主動思考的結果.

在文章第三部分“項目拓展思維再抽象”中，教師設計了不同于以往的活動——項目式活動.一方面，學生通過應用概念，練習用概念做出判斷的“操作步驟”的同時，探尋相關概念之間的聯(lián)系，這是一次新的抽象過程；另一方面，在學生自己設計實踐性問題、探尋解答的過程中，有獨立思考、合作交流，甚至有爭辯，這促使學生的思維深度參與，從而達到對概念的實質性理解，應用數(shù)學解決問題的能力得到提升.

綜觀全文，文章中的教學設計精妙，語言精練準確.作者說：自己是站在巨人的肩膀上，幸得前輩引領，在不斷備課、磨課、研課的過程中，在對教學設計不斷解構、重構中成就了一節(jié)好課.幸得編輯的修改意見、前輩的書籍指引，從而不斷提升寫作能力.圍繞編輯的修改建議，思考本案例寫作中怎樣聚焦學生抽象能力的發(fā)展，怎樣讓文章中的文字敘述生動、準確.帶著問題深入思考，反復研讀與學習數(shù)學教育相關的理論書籍，從而有了更多啟發(fā).在一次次修改過程中，文章有了質的提升.幸得學校支持，關于項目式活動的相關探索仍在不斷進行著，包括文章中展示的在新課學習中的項目式活動初探，后續(xù)還進行了復習課中的項目式活動初探和大單元的項目式活動研究.