謝 慧，李 巖

（北京市朝陽區(qū)教育科學(xué)研究院；北京市日壇中學(xué)）

2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.在此政策背景下，2022年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷的命制結(jié)合自身特點(diǎn)，緊密聯(lián)系教材，充分挖掘教材中適切的素材，發(fā)揮考試命題助推政策落地的作用，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂，引導(dǎo)教師發(fā)揮課堂的教學(xué)主渠道作用.從整體上看，2022年中考數(shù)學(xué)試題的命制以落實(shí)立德樹人為根本任務(wù)，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）為依據(jù)，體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）的素養(yǎng)目標(biāo)，以教材為抓手，適度創(chuàng)新，把控難度，發(fā)揮試題育人功能；立足課堂教學(xué)實(shí)際，緊扣學(xué)科本質(zhì)，突出學(xué)習(xí)過程，考查數(shù)學(xué)思維，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、總體情況分析

2022年全國各地中考數(shù)學(xué)在試卷結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面均保持穩(wěn)定，依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定的課程目標(biāo)與課程內(nèi)容命題，考查主干知識(shí)、核心能力和基本思想方法.試卷合理搭建難度梯度，試題表述和設(shè)問與學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)一致，易于學(xué)生理解，有利于不同水平的學(xué)生作答，營造了良好的教育教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)境.結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身特點(diǎn)，選取源于學(xué)生生活及與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有關(guān)的素材，將社會(huì)主義核心價(jià)值觀自然融入試題中，發(fā)揮試題的育人功能.

初中階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域組成.從調(diào)研的2022年全國各地區(qū)151份中考數(shù)學(xué)試卷可以看出，各地均能夠以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為載體考查學(xué)生的關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).統(tǒng)計(jì)的151份試卷中，以考查“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域?yàn)橹攸c(diǎn)，試題數(shù)量分別為2 001道，1 222道，621道（含有知識(shí)重疊），重點(diǎn)考查知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和整體結(jié)構(gòu)，與教材內(nèi)容和呈現(xiàn)形式相一致.另外，有45份試卷將綜合與實(shí)踐或融入試題中，或進(jìn)行獨(dú)立命題，較2021年中考而言有大幅度的提升.可見，2022年中考數(shù)學(xué)命題極大地關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的地位和作用.

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是從數(shù)及其運(yùn)算，到代數(shù)式及其運(yùn)算，再到方程（組）和解方程（組）、不等式（組）和解不等式（組），再到函數(shù)逐步發(fā)展的.52份試卷中單獨(dú)考查了數(shù)及其運(yùn)算，如江蘇徐州卷、湖北黃石卷、山東濟(jì)南卷等；共234道題涉及代數(shù)式及其運(yùn)算，多以選擇題、填空題、計(jì)算題為主，考查內(nèi)容主要為列代數(shù)式、整式運(yùn)算、因式分解、分式運(yùn)算、二次根式的意義及運(yùn)算.“方程與不等式”部分的495道試題中有約40%考查實(shí)際問題，凸顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的主干知識(shí)，調(diào)研的2022年全國各地區(qū)151份中考數(shù)學(xué)試卷中共有679道題涉及函數(shù)問題.函數(shù)是研究事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，它既來源于生活又服務(wù)于生活，即從生活實(shí)際中抽象出函數(shù)的有關(guān)概念，再運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題.函數(shù)的圖象與性質(zhì)是函數(shù)內(nèi)容研究的主體，通過對(duì)函數(shù)圖象的研究，從圖形和數(shù)量兩個(gè)角度及其相互聯(lián)系中，凸顯出函數(shù)的本質(zhì)特征是聯(lián)系和變化.這既是函數(shù)教學(xué)的主線，又是函數(shù)學(xué)習(xí)的主線.例如，江蘇南通卷第24題、吉林長春卷第21題、山東臨沂卷第20題等用圖象刻畫實(shí)際生活中變量之間的函數(shù)關(guān)系；山東淄博卷第20題、遼寧阜新卷第18題、內(nèi)蒙古呼和浩特卷第21題等利用數(shù)形結(jié)合的思想方法研究反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；北京卷第25題、湖北襄陽卷第14題、浙江衢州卷第23題等都是將實(shí)際問題抽象成函數(shù)模型后，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.

“圖形與幾何”領(lǐng)域以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心，通過研究基本幾何圖形的性質(zhì)，積累有關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，借助幾何直觀，運(yùn)用推理探索圖形變化的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)變化過程中圖形中的不變量與不變關(guān)系，并建立圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.其中，涉及三角形、多邊形、圓等重點(diǎn)圖形的試題數(shù)量分別為707道，476道，389道，總體較2021年略有提高.其中，多邊形和圓兩部分試題數(shù)量基本不變，可見對(duì)于三角形這個(gè)基本圖形的考查力度有所增加.2022年，有更多地區(qū)的中考數(shù)學(xué)試卷對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域的考查難度有所降低，在回歸基礎(chǔ)、突出本質(zhì)、強(qiáng)化思維與表達(dá)、創(chuàng)設(shè)情境、滲透育人價(jià)值等方面都做了有益的探索，試題設(shè)計(jì)適當(dāng)降低了基本圖形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度.以尺規(guī)作圖角度進(jìn)行考查的試題從2021年的29道上升到51道，可見越來越多的地區(qū)關(guān)注到了作圖是幾何學(xué)習(xí)的重要手段和重要過程，這也是邏輯的起點(diǎn)和思維的開始.例如，遼寧營口卷、河北卷都命制了從圖形運(yùn)動(dòng)變化的角度通過操作、觀察、猜想得到結(jié)論，再用演繹推理證明其結(jié)論成立的試題；北京卷第28題從圖形與坐標(biāo)關(guān)系的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)動(dòng)變化過程中圖形的不變量與不變關(guān)系.

“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域重點(diǎn)突出對(duì)統(tǒng)計(jì)全過程的考查，在數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基礎(chǔ)上，考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差在分析數(shù)據(jù)分布情況時(shí)的作用，以及樣本估計(jì)總體的思想，著重考查了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和利用數(shù)據(jù)中提供的信息解決問題的能力.2022年大部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷中相關(guān)試題的命制取材于學(xué)生生活、學(xué)習(xí)中的常見情境，與學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和經(jīng)驗(yàn)一致.學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程中，樹立數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想解決問題的能力.調(diào)研的151套2022年中考數(shù)學(xué)試卷中，統(tǒng)計(jì)專題中有182道試題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，其中有19道題考查了調(diào)查的方式，有174道題結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表考查數(shù)據(jù)分析，如山東棗莊卷第19題考查了“數(shù)據(jù)調(diào)查—數(shù)據(jù)收集與整理—數(shù)據(jù)分析”的全過程；概率專題中，寧夏卷第22題、廣西桂林卷第22題、甘肅蘭州卷第21題等考查了用頻率估計(jì)概率的相關(guān)問題，其他地區(qū)的試卷中大多考查用列舉法求概率，如江蘇鎮(zhèn)江卷第21題、遼寧鞍山卷第20題等.

二、命題立意與導(dǎo)向

1.扎實(shí)基礎(chǔ)，落實(shí)“四基”要求

由于初中學(xué)業(yè)水平考試具有考查學(xué)生完成義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的達(dá)標(biāo)性考核功能.因此，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是初中學(xué)業(yè)水平考試考查的重要方面.從對(duì)2022年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題的分析可以看出，其從數(shù)學(xué)學(xué)科角度考查了最基礎(chǔ)和最重要的部分；從義務(wù)教育性質(zhì)的角度考查了課程目標(biāo)所涉及的基本要求.

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容主要涉及三大類：對(duì)象——數(shù)、字母（常量、變量）；運(yùn)算——四則運(yùn)算、乘方與開方運(yùn)算、式的運(yùn)算；關(guān)系——數(shù)量關(guān)系（相等與不等）、函數(shù)關(guān)系.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，它們多以概念、原理、法則的形式出現(xiàn).

例1（山東·日照卷）下列運(yùn)算正確的是（ ）.

（A）a6÷a2=a3（B）a4·a2=a6

（C）（a2）3=a5（D）a3+a3=a6

答案：B.

例2（江蘇·鎮(zhèn)江卷）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對(duì)氣溫的影響.大致海拔每升高100米，氣溫約下降0.6℃.有一座海拔為2 350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6°C，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為______.

答案：-6°C.

例3（遼寧·鞍山卷）先化簡，再求值：，其中m=2.

當(dāng)m=2時(shí)，.

考查目標(biāo)：例1～例3考查冪的運(yùn)算和正負(fù)數(shù)的意義，以及分式的運(yùn)算.

命題意圖：例1源于教材，是一道立足整式的核心知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力的基礎(chǔ)試題.四個(gè)選項(xiàng)的設(shè)計(jì)涉及同底數(shù)冪的運(yùn)算、冪的乘方、整式加減運(yùn)算，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生扎實(shí)運(yùn)算基本功的關(guān)注.例2通過與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系，考查正負(fù)數(shù)的意義及有理數(shù)的混合運(yùn)算.正確理解試題的含義，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活.例3考查“數(shù)與代數(shù)”中的代數(shù)式及其運(yùn)算，涉及整式與分式部分的內(nèi)容，要求學(xué)生通過分式的加、減、乘、除運(yùn)算對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.

命題評(píng)價(jià)：此類試題屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，主要體現(xiàn)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的考查.充分理解運(yùn)算對(duì)象、準(zhǔn)確求得運(yùn)算結(jié)果是學(xué)生需要掌握的必要技能.

“圖形與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容主要涉及三大類：對(duì)象——點(diǎn)、線、面（角、線段），平面圖形（多邊形、圓），坐標(biāo)；性質(zhì)——單個(gè)圖形在形狀、度量、變化、位置等方面的性質(zhì)；關(guān)系——兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，如平行和垂直，全等、相似和對(duì)稱，距離、大小和位置等.

例4（北京卷）下面幾何體中，是圓錐的為（ ）.

答案：B.

例5（江蘇·常州卷）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（ ）.

答案：D.

考查目標(biāo)：例4和例5要求學(xué)生能識(shí)別立體圖形及其展開圖.

命題意圖：初中階段，“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容主要涉及平面幾何，高中階段則是解析幾何和立體幾何.從初、高中銜接的角度考慮，初中階段涉及的立體圖形的有關(guān)內(nèi)容是命題時(shí)主要選擇的知識(shí)載體，所以這類試題是學(xué)生會(huì)做且內(nèi)涵豐富的試題.

命題評(píng)價(jià)：例4考查立體圖形，例5考查立體圖形的展開圖.以上兩道題貫徹了《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等”的要求.

例6（湖北·十堰卷）如圖1，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）.

圖1

（A）兩點(diǎn)之間，線段最短

（B）兩點(diǎn)確定一條直線

（C）垂線段最短

（D）三角形兩邊之和大于第三邊

答案：B.

例7（山東·臨沂卷）如圖2，A，B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB=2OA.若點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）.

圖2

（A）-2 （B）-3 （C）-4 （D）-5

答案：B.

考查目標(biāo)：例6考查學(xué)生用兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短等基本事實(shí)解釋生活問題的能力；例7考查直線和數(shù)軸的相關(guān)概念.

命題意圖：《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確要求學(xué)生會(huì)比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義，掌握兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短等基本事實(shí).兩道試題都考查了學(xué)生對(duì)直線相關(guān)概念的理解.

命題評(píng)價(jià)：例6是對(duì)基本事實(shí)的考查，要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解釋生活現(xiàn)象，題面簡潔、明確，素材基本來源于教材，是學(xué)生熟悉的情境，落實(shí)了基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).例7借助數(shù)軸考查線段的數(shù)量關(guān)系和數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了“學(xué)考合一”，是學(xué)生應(yīng)知必會(huì)的核心知識(shí).

例8（北京卷）如圖3，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE=CF.

圖3

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）若∠BAC=∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形.

答案：略.

考查目標(biāo)：此題考查學(xué)生運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定定理解決簡單問題的能力.

命題意圖：此題以特殊平行四邊形為考查主體，通過圖形與圖形之間的全等關(guān)系，結(jié)合三角形、四邊形等圖形的基本性質(zhì)，考查圖形與圖形之間的邏輯關(guān)系.此類試題具有一定的綜合性，通常以中檔題為主，解答題居多.其中也充分體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想和模型觀念.

命題評(píng)價(jià)：此題為綜合性幾何證明題，定位恰當(dāng)、難度適中，要求學(xué)生具備探尋條件與結(jié)論之間邏輯關(guān)聯(lián)的思維能力，符合《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求.第（1）小題中，證明四邊形EBFD是平行四邊形，既可以運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，也可以利用平行四邊形的性質(zhì)，體現(xiàn)了平行四邊形性質(zhì)的簡潔性，是“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心內(nèi)容.第（2）小題添加條件后，要求進(jìn)一步證明四邊形EBFD為菱形.兩道小題之間有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，考查學(xué)生對(duì)平行四邊形和菱形的性質(zhì)，以及它們之間的知識(shí)聯(lián)系的掌握情況，特別是對(duì)四邊形的對(duì)角線性質(zhì)進(jìn)行了關(guān)注，考查了學(xué)生在合情推理、演繹推理等方面的發(fā)展水平.此題的考查角度與學(xué)生開展學(xué)習(xí)的過程相一致，能夠引導(dǎo)教師在教學(xué)的過程中鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)的幾何定義、性質(zhì)、判定串聯(lián)成線，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).

“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容主要涉及兩大類：對(duì)象——數(shù)據(jù)、概率（頻率）；意義——統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算及推斷，概率的計(jì)算.統(tǒng)計(jì)部分涉及的內(nèi)容主要包括數(shù)據(jù)的收集、表示、處理，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算及其意義.部分地區(qū)中考試題的命制關(guān)注了統(tǒng)計(jì)全過程的體現(xiàn)和統(tǒng)計(jì)圖表的運(yùn)用，要求學(xué)生借助常見的真實(shí)背景分析具體數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，給出適當(dāng)?shù)姆桨福岢鰶Q策；概率部分包括概率的含義、簡單古典事件概率值的計(jì)算等.這類試題中涉及的背景多為純數(shù)學(xué)或簡單的實(shí)際背景，且結(jié)構(gòu)簡單，主要用于考查學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況.

例9（江蘇·徐州卷）如圖4，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量.例如，錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8 mm，24.4 g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4 mm，厚度為2.8 mm，質(zhì)量為24.4 g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

圖4

根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是____，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是_____，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是_____；

（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如表1所示.

表1

試應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克.

答案：（1）45.74，2.3，21.7；

（2）“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0 g.

考查目標(biāo)：此題要求學(xué)生能夠理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的概念和統(tǒng)計(jì)意義.

命題意圖：此題以中國古錢幣為背景，考查學(xué)生的統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和決策的能力.

命題評(píng)價(jià)：此題以基本的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等）為考查載體，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)基本統(tǒng)計(jì)方法，即收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)，并運(yùn)用所得數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和決策，體現(xiàn)了基本統(tǒng)計(jì)思想.這是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生在解決問題過程中體會(huì)“統(tǒng)計(jì)是進(jìn)行判斷、決策的有效手段”.尤其是對(duì)平均數(shù)含義的考查，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)在生活中的作用.

從以上三個(gè)領(lǐng)域的考查可以看出，2022年中考數(shù)學(xué)試題大多能體現(xiàn)初中學(xué)業(yè)水平考試的要求，在考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)注重落實(shí)對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)思想的考查；注重試題設(shè)問角度的創(chuàng)新性，設(shè)問方式的開放性，思維的層次性和發(fā)展性，以及試題的應(yīng)用性及育人功能，凸顯素養(yǎng)立意.

2.突出過程，重視知識(shí)本質(zhì)

2022年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷除了考查知識(shí)外，更多關(guān)注了知識(shí)的生成過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，考查角度體現(xiàn)了從“知其然”到“知其所以然”的轉(zhuǎn)變，部分地區(qū)中考試卷的考查指向了“何由以知其所以然”.除了關(guān)注學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解、記憶，也關(guān)注了獲得結(jié)論的方式、方法及學(xué)習(xí)的全過程.通過對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)過程的考查，引導(dǎo)教學(xué)關(guān)注知識(shí)本質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，通過對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，更好地理解實(shí)際生活，解釋實(shí)際生活中的現(xiàn)象.

例10（北京卷）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

考查目標(biāo)：此題要求學(xué)生能證明三角形內(nèi)角和定理，以及運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決簡單的問題.

命題意圖：此題考查三角形內(nèi)角和定理的證明，素材來源于教材，體現(xiàn)了知識(shí)的形成過程和研究過程，旨在引導(dǎo)教師的教和學(xué)生的學(xué)不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注形成結(jié)果的過程.此題給出了兩種不同的輔助線添加方式，學(xué)生可以自主選擇其中一種進(jìn)行證明，體現(xiàn)了鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題的教學(xué)導(dǎo)向，同時(shí)尊重和鼓勵(lì)學(xué)生的自主選擇權(quán).

命題評(píng)價(jià)：三角形是學(xué)生在初中階段的幾何學(xué)習(xí)中第一次對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行系統(tǒng)性學(xué)習(xí)，三角形內(nèi)角和定理的證明也是學(xué)生第一次接觸完整的邏輯推理過程，第一次接觸添加輔助線.如何將小學(xué)階段的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為邏輯推理的過程，充分體現(xiàn)了通過輔助線達(dá)到轉(zhuǎn)化問題的目的，其中也蘊(yùn)含了圖形的運(yùn)動(dòng)變化.

例11（北京卷）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a＜0).

圖8

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如表2所示.

表2

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a＜0 )；

（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則d1________d2（填“＞”“=”或“＜”）.

答案：（1）該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20 m.函數(shù)關(guān)系式為y=-0.05(x-8)2+23.20.

（2） ＜.

考查目標(biāo)：此題要求學(xué)生能夠根據(jù)給定坐標(biāo)求出滿足關(guān)系的二次函數(shù)關(guān)系式，能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題.

命題意圖：此題考查了函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程.全國各地區(qū)中考對(duì)于函數(shù)的重視程度明顯提高，類似考查角度的試題還有河南卷第21題、江西卷第22題、湖北武漢卷第22題、浙江臺(tái)州卷第24題等.

命題評(píng)價(jià)：此題以北京冬奧會(huì)單板滑雪大跳臺(tái)比賽為背景，要求學(xué)生分析運(yùn)動(dòng)變化的過程，建立函數(shù)模型求解.第（2）小題要求學(xué)生比較水平距離，方法靈活多樣，可計(jì)算比較，可畫圖比較，也可以通過分析拋物線開口變化來比較.不同的方法體現(xiàn)了學(xué)生的不同思維水平.能夠理解函數(shù)圖象變化本質(zhì)與解析式中自變量的系數(shù)有直接關(guān)系的學(xué)生可以通過幾何直觀、邏輯推理等多種角度解決此問題.

3.關(guān)注情境，重視文化傳承

情境是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑之一.2022年全國各地區(qū)中考試題在情境設(shè)置方面，關(guān)注了時(shí)代性、跨學(xué)科性、應(yīng)用性，反映了現(xiàn)代科技成果和時(shí)代的進(jìn)步，同時(shí)凸顯了情境的公平性和數(shù)學(xué)本質(zhì)蘊(yùn)含的豐富性，以及與試題設(shè)問的匹配性.

例12（山東·棗莊卷）北京冬奧會(huì)開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念.如圖9，它的主體形狀呈正六邊形.若點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則tan∠ABE的值為______.

圖9

.

例13（四川·綿陽卷）在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫.如圖10，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(2，-3).則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）.

圖10

答案：A.

考查目標(biāo)：例12和例13要求學(xué)生能運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理、正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)和判定、坐標(biāo)與圖形的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.

命題意圖：兩道試題均以2022年北京冬奧會(huì)主火炬“雪花”圖案為現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生從中提取有效信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.但兩道試題的考查角度略有不同.例12側(cè)重求正多邊形中相關(guān)角度的三角函數(shù)值，體現(xiàn)了設(shè)計(jì)圖案的特殊性.例13側(cè)重運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系對(duì)“雪花”進(jìn)行量化分析，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一性.雖然兩道試題的考查角度有所不同，但都充分挖掘了素材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

命題評(píng)價(jià)：兩道試題的設(shè)計(jì)情境真實(shí)，符合實(shí)際，在考查相關(guān)知識(shí)技能的同時(shí)，突出了“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活”的理念，彰顯了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要使學(xué)生有數(shù)學(xué)知識(shí)的增長，也要使學(xué)生有數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的課程目標(biāo)和評(píng)價(jià)理念，引導(dǎo)教師在教學(xué)中應(yīng)該揭示知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生厘清相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例14（山東·濰坊卷）筒車（如圖11（a））是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水.如圖11（b），水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行；設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有AD2=BD·CD，連接AB，AC.

圖11

（1）求證：AD為⊙O的切線；

（2）筒車的半徑為3 m，AC=BC，∠C=30°.當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度.（精確到0.1 m，參考值：.）

答案：（1）證明略.

（2）筒車在水面下的最大深度約為0.9 m.

考查目標(biāo)：例14要求學(xué)生應(yīng)用圓周角定理、切線的相關(guān)概念、相似三角形的性質(zhì)與判定、解直角三角形等知識(shí)解決實(shí)際問題.

命題意圖：此題不再要求學(xué)生單純地在幾何圖形中解決求邊長的問題，而是通過數(shù)學(xué)問題的求解解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)的模型解釋生活實(shí)際問題.在用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題的過程中，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題.

命題評(píng)價(jià)：此題以我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具——筒車為素材，讓學(xué)生體會(huì)古代勞動(dòng)人民的智慧.通過數(shù)學(xué)抽象引導(dǎo)學(xué)生感受生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí).此題首先引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，需要學(xué)生具備遷移能力，并能夠?qū)?shù)學(xué)問題與實(shí)際問題建立關(guān)聯(lián).第（1）小題考查切線的證明，區(qū)別于常規(guī)考法，將切線的實(shí)際意義蘊(yùn)含其中；第（2）小題考查了角的數(shù)量關(guān)系運(yùn)算，根據(jù)平行和垂直等位置關(guān)系，構(gòu)造特殊三角形，利用銳角三角函數(shù)求出最大深度.此題將觀察、猜想、推理、計(jì)算融于一體，體現(xiàn)了“問題情境—建立模型—求解模型—解釋推斷”的數(shù)學(xué)建模過程.

4.體現(xiàn)應(yīng)用，凸顯學(xué)科價(jià)值

2022年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題選擇具有時(shí)代氣息的素材和具有優(yōu)良數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)的經(jīng)典問題作為載體，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)和理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，既有利于實(shí)現(xiàn)初中學(xué)業(yè)水平考試目標(biāo)，較好地體現(xiàn)育人功能，也對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用.《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式；應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決.應(yīng)用型試題是指需要用數(shù)學(xué)的思想和方法來解決源于現(xiàn)實(shí)世界的、有實(shí)際背景的一類問題.此類試題有利于考查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解水平，以及解決問題的意識(shí)與能力，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化底蘊(yùn).

例15（浙江·金華卷）圖12是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖13所示，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖14）.繞各中心點(diǎn)（A，A′）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處.已知AB=A′B′=1 m，EB=8 m，，在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°.

圖12

圖14

（1）點(diǎn)F的高度EF為_____.

（2）設(shè)∠DAB=α，∠D′A′B′=β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是______.

答案：（1）9 m；（2）α-β=7.5°.

考查目標(biāo)：例15要求學(xué)生能根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)值求角的度數(shù)，應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題.

命題意圖：此題需要利用三角函數(shù)來解決實(shí)際問題，也是初中階段應(yīng)用型問題考查的知識(shí)點(diǎn)之一.此題既是實(shí)際操作問題，也是三角函數(shù)題，又是幾何圖形題.雖然集多種功能于一身，但是考查難度較小，問題的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的滲透.

命題評(píng)價(jià)：光伏發(fā)電場景體現(xiàn)了科技的發(fā)展，抽象出的數(shù)學(xué)模型簡單易懂，除考查數(shù)學(xué)知識(shí)外還考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和工具性作用，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.

例16（北京卷）甲工廠將生產(chǎn)的Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)產(chǎn)品的重量如表3所示.

表3

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

（1）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案_______（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；

（2）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案_______（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.

答案：（1）ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）；（2）ACE.

考查目標(biāo)：例16要求學(xué)生能夠運(yùn)用方程、不等式等相關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.

命題意圖：此題從具體的情境出發(fā)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決問題.

命題評(píng)價(jià)：此題的解決思路多樣，解決方法具有開放性，要求學(xué)生能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，既可以列舉出所有可能性，也可以借助方程或不等式討論量與量之間的關(guān)系，能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義做出解釋，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的工具性作用.

5.關(guān)注思維，注重探究，體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)

探究型試題是考查“數(shù)學(xué)思考”與“問題解決”課程目標(biāo)落實(shí)情況的有效載體，需要學(xué)生對(duì)某一問題進(jìn)行深入思考與研究，其解決過程沒有既定的公式或者解決途徑可以套用，要通過猜想或者證明的過程得到結(jié)果.《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式.通過經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解、分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神.而情境類試題中的探究性問題就需要學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯聯(lián)系，并且運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題或者實(shí)際問題.

關(guān)于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域下的探究型問題，2022年全國各地區(qū)中考試卷中均有不同形式的體現(xiàn)，呈現(xiàn)方式有閱讀理解型問題、操作型問題、開放型問題等.此類問題有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力，有利于評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納、類比、概括、推理等思維能力水平.

例17（四川·樂山卷）華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案如下.

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問題進(jìn)一步探究.

（1）【問題探究】如圖16（a），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH.試猜想的值，并證明你的猜想.

（2）【知識(shí)遷移】如圖16（b），在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH.則的值為_______.

（3）【拓展應(yīng)用】如圖16（c），在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，且CE⊥BF.求的值.

圖16

考查目標(biāo)：例17要求學(xué)生運(yùn)用全等三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定，以及四邊形和直角三角形的性質(zhì)解決綜合問題.

命題意圖：此題是一道以四邊形為載體命制的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).

命題評(píng)價(jià)：此題以問題為導(dǎo)向，考查學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的能力.學(xué)生可以通過觀察、發(fā)現(xiàn)及證明，運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本證明方法開展對(duì)圖形的探究.此題雖然難度較大，但是素材依舊來源于教材，引導(dǎo)教學(xué)重視教材、回歸教材.

2019年教育部發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》中提出，各地要取消初中學(xué)業(yè)水平考試大綱，嚴(yán)格依據(jù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)命題.從2022年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題的命制中可以看出，命題的導(dǎo)向性還是十分明確的.一是盡可能挖掘教材中的素材，問題的設(shè)計(jì)更加基礎(chǔ)，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、核心概念的重點(diǎn)考查，提高了對(duì)課堂作為教學(xué)主陣地的重視程度；二是以科學(xué)和文化作為情境的試題重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能；三是關(guān)注探究和實(shí)踐過程，引導(dǎo)教學(xué)注重知識(shí)的形成過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要能發(fā)現(xiàn)、會(huì)表達(dá)、肯探究，體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的導(dǎo)向.

三、復(fù)習(xí)教學(xué)建議

1.學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，用好教材，立足課堂教學(xué)

綜觀2022年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題，從命題的趨勢(shì)來看，引導(dǎo)教學(xué)重視課堂、重視教材，鼓勵(lì)教師挖掘教材中的素材，促進(jìn)學(xué)生積極探究，重視知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生經(jīng)歷幾何圖形的觀察、構(gòu)成要素關(guān)系的思考、有邏輯的數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語言，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.因此，要求教師用好教材，不僅要關(guān)注教材中的定義、定理、例題、習(xí)題，更要關(guān)注引言、思考、探究、歸納、銜接性語言、小結(jié)反思等欄目，從教材中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的途徑、過程和方法.教師只有充分理解教材，才能更好地用教材教學(xué).

在課堂教學(xué)過程中，一方面，教師要以教材內(nèi)容為教學(xué)載體，設(shè)計(jì)和選擇能夠引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，注重采用啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等教學(xué)方式；另一方面，要強(qiáng)化情境的設(shè)計(jì)和問題的提出，注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)和問題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，可以從社會(huì)生活、科學(xué)和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、適合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知層次的素材，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能.

2.構(gòu)建單元，形成結(jié)構(gòu)，整體設(shè)計(jì)教學(xué)

《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出，要整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)，重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì).

例如，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，運(yùn)算能力應(yīng)該是貫穿于學(xué)習(xí)始終的，教師可以嘗試從明確運(yùn)算對(duì)象、理解運(yùn)算法則、求得運(yùn)算結(jié)果、優(yōu)化運(yùn)算過程的角度，形成基于發(fā)展學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)；改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)中.

再如，在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，知識(shí)內(nèi)容比較多，要在有限的題量和考試時(shí)間內(nèi)把學(xué)生對(duì)于幾何圖形的理解和學(xué)生學(xué)習(xí)過程的獲得考查出來，這就需要教師在復(fù)習(xí)過程中幫助學(xué)生從不同的角度和層次再次審視同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，利用單元教學(xué)設(shè)計(jì)逐漸幫助學(xué)生站在較高的視角，完整地審視初中平面幾何圖形的性質(zhì)，從而達(dá)到事半功倍的效果.在“圖形與幾何”領(lǐng)域，通過圖形的變化再次重構(gòu)圖形的性質(zhì)是學(xué)生需要具備的能力.因此，“圖形的變化”“圖形的性質(zhì)”“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)專題實(shí)際上是緊密聯(lián)系的三個(gè)板塊.

在中考復(fù)習(xí)教學(xué)中，除了要加深學(xué)生對(duì)圖形的全面認(rèn)識(shí)，更要使學(xué)生系統(tǒng)掌握教材知識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).這是教師應(yīng)做、能做且必須做好的工作.“系統(tǒng)掌握”是指學(xué)生頭腦中有清晰的、穩(wěn)定的、可辨別的、遷移能力強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，不僅要理解知識(shí)及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，而且要明確知識(shí)之間的邏輯關(guān)系.復(fù)習(xí)課中，教師要讓學(xué)生在進(jìn)一步明晰概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，把已學(xué)過的概念、定理、公式等用前后一致的數(shù)學(xué)思想串聯(lián)起來.這就必須讓學(xué)生重讀教材、梳理知識(shí)、形成專題、積累經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建邏輯主線.從知識(shí)角度來講，“圖形的性質(zhì)”專題主要涉及三角形、平行四邊形、圓等基本圖形；“圖形的變化”則包括平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變化，考查的方式主要是借助直線型的基本圖形和圖形變化的性質(zhì)來研究圖形構(gòu)成要素之間的關(guān)系.復(fù)習(xí)的主要任務(wù)之一就是采用橫向聯(lián)系的方式，抓住運(yùn)動(dòng)變化的主線，突出知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

3.理解原理，提升思維，突出素養(yǎng)教學(xué)

數(shù)學(xué)的基本技能是能夠應(yīng)用知識(shí)解決問題的載體.以實(shí)際問題為背景，開展學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)或跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.從命題的角度來講，也需要學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過程，除了考查基本技能，還要考查其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì).因此，在復(fù)習(xí)備考的過程中，要讓學(xué)生明確題目之間的聯(lián)系及其背后考查的數(shù)學(xué)原理，探求數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意體會(huì)教材例題、習(xí)題及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí).數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華.在復(fù)習(xí)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，使學(xué)生能夠在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探索解決問題的基本思路和基本邏輯，在問題解決的過程中提升能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總而言之，2022年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷都突出了“平穩(wěn)”這一主題，適度創(chuàng)新，圍繞主干知識(shí)，注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法的考查，凸顯素養(yǎng)導(dǎo)向，關(guān)注學(xué)生的持續(xù)發(fā)展.因此，在復(fù)習(xí)過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)試題所蘊(yùn)含的理念，關(guān)注知識(shí)的融合、結(jié)構(gòu)的梳理，使之系統(tǒng)化、條理化，更要關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程的完整性，幫助其形成數(shù)學(xué)思維，提高邏輯推理能力、數(shù)學(xué)閱讀能力，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，真正做到學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)、體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)并主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維創(chuàng)新解決問題.