李現(xiàn)勇

【摘要】如何在數(shù)學(xué)課堂落實(shí)立德樹人目標(biāo)、發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人的價(jià)值，一直是數(shù)學(xué)教師關(guān)注的問題.本文以 “冬奧會中的數(shù)學(xué)建?！睘槔谶x題、調(diào)研、教學(xué)、應(yīng)用與評價(jià)五個(gè)方面滲透德育，對學(xué)生進(jìn)行愛國教育、馬克思主義哲學(xué)教育、習(xí)慣養(yǎng)成教育和其他教育，提升數(shù)學(xué)課堂育人品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】立德樹人;德育;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)設(shè)計(jì)

1引言黨的二十大報(bào)告中提出，全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人.作為教育教學(xué)的主陣地之一，高中數(shù)學(xué)課堂自然應(yīng)當(dāng)落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，為加快建設(shè)我國成為教育強(qiáng)國貢獻(xiàn)力量.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》把數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一.數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)[1].數(shù)學(xué)建模促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)思維與邏輯解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、創(chuàng)新精神以及科研能力.

數(shù)學(xué)學(xué)科德育回歸生活是數(shù)學(xué)學(xué)科德育實(shí)踐的一項(xiàng)重要原則[2]，而數(shù)學(xué)建模就是讓數(shù)學(xué)回歸生活，因此數(shù)學(xué)建模是實(shí)踐學(xué)科德育最好的載體.羅新兵等在梳理20世紀(jì)以來課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容表述的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容分為四類，分別為馬克思主義哲學(xué)教育、愛國教育、習(xí)慣養(yǎng)成教育和其他教育[3].據(jù)此，教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中通過教學(xué)情境、教學(xué)工具、多維互動(dòng)等將學(xué)科學(xué)習(xí)與生產(chǎn)生活緊密相連，通過生產(chǎn)生活情境引入、知識遷移等向?qū)W生滲透愛國教育和馬克思主義哲學(xué)教育等，通過用數(shù)學(xué)工具處理生產(chǎn)生活中的數(shù)據(jù)信息、解決社會問題的過程中進(jìn)行學(xué)生的習(xí)慣養(yǎng)成教育和其他教育等.因此，在數(shù)學(xué)建模中可以很好地落實(shí)“立德樹人”.

2學(xué)科德育視角下數(shù)學(xué)建模課堂設(shè)計(jì)路徑

如何在數(shù)學(xué)建模課堂實(shí)踐數(shù)學(xué)學(xué)科德育呢？筆者認(rèn)為可以依據(jù)數(shù)學(xué)建模課堂完整的創(chuàng)設(shè)過程，在選題、調(diào)研、教學(xué)、應(yīng)用與評價(jià)五個(gè)方面分別對學(xué)生進(jìn)行愛國教育、馬克思主義哲學(xué)教育、習(xí)慣養(yǎng)成教育和其他教育，從而實(shí)踐數(shù)學(xué)學(xué)科德育.下面筆者以“冬奧會中的數(shù)學(xué)建?！睘槔?，詳細(xì)闡釋具體的操作路徑.

2.1優(yōu)化選題，對學(xué)生進(jìn)行愛國教育

數(shù)學(xué)建模的重要教學(xué)目標(biāo)之一就是使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.目前，眾多高中生盲目進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，缺乏數(shù)學(xué)知識遷移能力與應(yīng)用技能.這樣的學(xué)習(xí)價(jià)值觀制約了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，不利于數(shù)學(xué)學(xué)科德育工作的落實(shí).因此，教師可以從數(shù)學(xué)建模的選題立意這一角度入手，與時(shí)俱進(jìn)，充分結(jié)合當(dāng)下時(shí)事政治、國家發(fā)展以及社會熱點(diǎn)等進(jìn)行選題和問題情境的優(yōu)化設(shè)置，通過微視頻、簡易實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)圖等直觀方式，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)滲透正確的社會價(jià)值取向，對學(xué)生進(jìn)行愛國教育.

以“冬奧會中的數(shù)學(xué)建模”為例，在情境引入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生觀看視頻，了解北京成為全球唯一“雙奧之城”的原因.因?yàn)楸本┨幱诒本?0度，氣候表現(xiàn)夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥，四季分明.2022年冬奧會由北京和張家口成功舉辦，北京承辦冰上項(xiàng)目，張家口承辦雪上項(xiàng)目.相比夏季奧運(yùn)會，冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目受氣象條件的影響更大.學(xué)生和教師共同提出以下問題：結(jié)合以上資訊，你能提出哪些問題？影響氣溫的因素有哪些？張家口市冬季氣溫隨時(shí)間變化有什么規(guī)律？如何把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？

學(xué)生首先通過視頻觀看了解冬季奧運(yùn)會比賽核心氣象指標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)真實(shí)情境提煉具體問題，并繪制數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)流程圖.該情境在讓學(xué)生了解當(dāng)今熱點(diǎn)問題的同時(shí)， 進(jìn)一步明確大數(shù)據(jù)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探索熱情，同時(shí)北京成功舉辦 “雙奧”也是大國能力的彰顯，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的民族自豪感和愛國情懷.

2.2深化調(diào)研，對學(xué)生進(jìn)行馬克思主義哲學(xué)教育

馬克思主義哲學(xué)教育主要指辯證唯物主義教育，教會學(xué)生從對立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的視角看待問題.數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題的過程中，能夠促使學(xué)生主動(dòng)思索與嘗試新的方法來解決問題，充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，助力學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的提升.因此，教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)過程中的調(diào)研探究環(huán)節(jié)，通過分組合作、融合信息技術(shù)、實(shí)踐與理論相結(jié)合的調(diào)研形式，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，團(tuán)結(jié)協(xié)作，形成團(tuán)隊(duì)意識，鍛煉和加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科研精神，對學(xué)生進(jìn)行馬克思主義哲學(xué)教育.

“冬奧會中的數(shù)學(xué)建?！敝袑訉舆f進(jìn)的調(diào)研活動(dòng)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模對學(xué)生創(chuàng)新精神、科研能力的培養(yǎng)，即對學(xué)生進(jìn)行馬克思主義哲學(xué)教育.其調(diào)研活動(dòng)分為以下四個(gè)階段.

1.課題背景調(diào)研.學(xué)生在課前通過多種渠道進(jìn)行資料搜集，能夠了解發(fā)現(xiàn)，在冬奧會比賽過程中，風(fēng)速、風(fēng)力、氣溫、能見度都直接影響著運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮.冬季奧運(yùn)會比賽核心氣象指標(biāo)有兩條，一是2月份平均氣溫低于0攝氏度，二是2月份降雪量大于30厘米.兩項(xiàng)指標(biāo)中，任何一項(xiàng)可能性低于75%的城市，都沒有申請冬奧會主辦地的權(quán)利.

學(xué)生根據(jù)調(diào)研結(jié)果，提出問題：影響氣溫的因素有哪些？張家口市冬季氣溫隨時(shí)間變化有什么規(guī)律？此處的調(diào)研活動(dòng)充分引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角從生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.調(diào)研背景不僅緊跟時(shí)事、激發(fā)學(xué)生愛國情懷、滲透德育教育，并對現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

2.收集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)整理與模型構(gòu)建.根據(jù)中國天氣網(wǎng)收集張家口崇禮賽區(qū)的天氣數(shù)據(jù)，并以月份、日均氣溫為表頭進(jìn)行數(shù)據(jù)整理工作.在數(shù)據(jù)整理過程中，以小組合作形式借助GeoGebra等數(shù)學(xué)工具完成數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的繪制，如圖1；并借助函數(shù)圖象的形態(tài)變化分析數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)與形的聯(lián)系求解函數(shù)模型，得到三角函數(shù)的解析式.

此處調(diào)研活動(dòng)的設(shè)計(jì)根據(jù)實(shí)際問題而生，鍛煉學(xué)生搜集、整理相關(guān)資料的能力，同時(shí)推理探究、深度挖掘、證實(shí)結(jié)論的研究過程又體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性.

3.模型檢驗(yàn)與優(yōu)化.學(xué)生利用信息技術(shù)（Excel、GeoGebra等軟件）快速求解結(jié)果，驗(yàn)證演算結(jié)果的正確性，同時(shí)提出兩個(gè)優(yōu)化方案.方案1：如圖2，以Excel為工具，可以快速構(gòu)建模型特征，除了三角函數(shù)模型還可以有其他函數(shù)模型；方案2：如圖3，以GeoGebra為工具，可以進(jìn)行兩類種模型的對比分析.

在進(jìn)行方案優(yōu)化后，學(xué)生對初步建模過程進(jìn)行反思：如何收集數(shù)據(jù)，可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行建模？如何利用數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行未來趨勢的判斷？如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型？學(xué)生在交流、探討中實(shí)現(xiàn)思維火花的碰撞，完善自己的解決方案，梳理解決問題的思路.

4.模型應(yīng)用與檢測.將優(yōu)化后的模型進(jìn)行遷移應(yīng)用，冬奧會對舉辦地氣溫的要求，平均氣溫低于0℃，極限氣溫不可低于零下17℃.據(jù)此推算張家口市2022年日均最低氣溫滿足冬奧會要求的月份有哪些？學(xué)生結(jié)合相關(guān)資料，以小組為單位，就“冬奧會中的數(shù)學(xué)問題”為主題進(jìn)行小組匯報(bào).

本節(jié)課針對建模過程中遇到的實(shí)際問題組織調(diào)研活動(dòng)，通過小組分工合作的形式讓學(xué)生在每一次的調(diào)研中感受數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，認(rèn)真對待調(diào)研過程中的每一組數(shù)據(jù)的處理分析；同時(shí)不斷發(fā)展學(xué)生的調(diào)研能力、分析能力以及解決問題的能力，在感受數(shù)學(xué)建模的思維中發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的數(shù)學(xué)美，滲透德育教育.

2.3多層次教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行習(xí)慣養(yǎng)成教育

習(xí)慣養(yǎng)成教育包括思維習(xí)慣教育、學(xué)習(xí)習(xí)慣教育和生活習(xí)慣教育.由于數(shù)學(xué)建模在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式與教學(xué)目標(biāo)與常規(guī)課堂具有明顯差異，其本身的教學(xué)過程也具有復(fù)雜性.同時(shí)，考慮不同層次的學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建也具有較大差異，因此在數(shù)學(xué)建模課堂的教學(xué)形式上，教師需要進(jìn)行詳盡的設(shè)計(jì)規(guī)劃.可通過小組分工合作、學(xué)習(xí)成果分組展示、采用不同的實(shí)施方案等形式讓學(xué)生發(fā)揮所長，分層、分工完成建模任務(wù).同時(shí)，教師盡量給學(xué)生提供和創(chuàng)造自主研討、解決問題、表達(dá)觀點(diǎn)的時(shí)間和機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的解決方案，與信息技術(shù)相融合，多維度培養(yǎng)學(xué)生的溝通表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神等，促使學(xué)生主動(dòng)探尋自己的能力點(diǎn)，在小組合作與分享中發(fā)展自我，對學(xué)生進(jìn)行習(xí)慣養(yǎng)成教育.

在“冬奧會中的數(shù)學(xué)建?！闭n中，學(xué)生首先進(jìn)行前期研究結(jié)果的分享和交流，小組分工合作完成了收集數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)整理、繪制并畫散點(diǎn)圖、確定函數(shù)解析式以及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?其他建模小組對研究結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，并提出兩種解決方案.

教師對學(xué)生的前期研究成果進(jìn)行補(bǔ)充追問：如何收集數(shù)據(jù)，可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行建模？除了精確的氣象服務(wù)外，賽前對天氣的研判也至關(guān)重要.如何利用數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行未來趨勢的判斷？你有哪些方案？學(xué)生自主探討，提供解決辦法并進(jìn)行完善和優(yōu)化.方案1：以GeoGebra為工具，直接擬合；方案2：先整合數(shù)據(jù)，減少數(shù)據(jù)噪點(diǎn)，以GeoGebra為工具，直接擬合；方案3：由于季節(jié)性差異，因此只用前四年的實(shí)際數(shù)據(jù)擬合，為了進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)的敏感性分析，將最后一年的數(shù)據(jù)作為測試樣本.此處的教學(xué)活動(dòng)在融合了信息技術(shù)的同時(shí)，也滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).

在檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧歸納：如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型？如何分析和檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型呢？模型是否適合預(yù)判？學(xué)生小組討論，并操作試驗(yàn)，在交流、探討中實(shí)現(xiàn)思維火花的碰撞，完善解決方案，梳理解決問題的思路.學(xué)生提出兩個(gè)方案，方案1：特殊點(diǎn)檢驗(yàn)；方案2：差的分析.

在整個(gè)課堂實(shí)施環(huán)節(jié)中，教師通過合理設(shè)置問題串幫助學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散和深度思考，掌握利用數(shù)學(xué)模型處理實(shí)際問題的基本過程和要領(lǐng)，深入理解數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用與價(jià)值所在，對學(xué)生進(jìn)行思維習(xí)慣教育.本節(jié)課的課堂實(shí)施形式豐富多樣，小組合作與獨(dú)立探究相互結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在交流互動(dòng)、探討任務(wù)的同時(shí)多維度發(fā)展自身各項(xiàng)能力和素養(yǎng)，學(xué)生主動(dòng)分析問題和解決問題，教師以引導(dǎo)、參與和監(jiān)督的方式指導(dǎo)個(gè)體和小組活動(dòng)，對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣教育.

2.4模型應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的社會價(jià)值教育

學(xué)科德育中的其他教育包括體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值和注重與生活相聯(lián)系等.數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)方法和手段來解決實(shí)際問題的活動(dòng).這種學(xué)習(xí)活動(dòng)能夠讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具分析并解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)建模能力，使其能夠在日常生活和工作中主動(dòng)從數(shù)學(xué)建模的角度積極思考解決社會實(shí)際問題的方法和技巧，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)有所用，體會數(shù)學(xué)的社會價(jià)值.因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模學(xué)會探索，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題，學(xué)會聯(lián)系實(shí)際生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的遷移與應(yīng)用，也就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科德育中的其他教育.

例如，以冬奧會問題為背景進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后，繼續(xù)構(gòu)建三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題.冬奧會對舉辦地氣溫的要求，平均氣溫低于0℃，極限氣溫不可低于零下17℃.據(jù)此推算張家口市2022年日均最低氣溫滿足冬奧會要求的月份.此處的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生完整地體會數(shù)學(xué)建模過程，同時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對該部分內(nèi)容的掌握情況，體現(xiàn)其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)以及解決問題能力的水平.學(xué)生分析復(fù)雜多變的信息并從中抽象出數(shù)學(xué)問題，同時(shí)通過對優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行遷移應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實(shí)意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的育人價(jià)值.

2.5關(guān)注評價(jià)，全過程滲透數(shù)學(xué)學(xué)科德育

不同的課題背景，數(shù)學(xué)建模的實(shí)施過程和手段呈現(xiàn)多元、復(fù)雜的特點(diǎn)，因此數(shù)學(xué)建模課程也需多維度進(jìn)行評價(jià).

首先，從數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)施過程出發(fā)進(jìn)行過程性評價(jià).我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生能力與素養(yǎng)的形成體現(xiàn)在完整經(jīng)歷建?；顒?dòng)的過程中.因此，教師需要了解學(xué)生會在實(shí)施過程中經(jīng)歷哪些階段，在不同階段遇到怎樣的問題以及是否能夠通過多種渠道進(jìn)行探討、交流和檢驗(yàn)，在得到與實(shí)際不符的結(jié)論后能否主動(dòng)分析、尋找問題、大膽假設(shè)以及協(xié)作求解.通過不斷地進(jìn)行過程性評價(jià)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生縝密的邏輯思維和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，時(shí)刻滲透數(shù)學(xué)學(xué)科德育.

其次，學(xué)生的結(jié)果性評價(jià)也是評價(jià)的關(guān)鍵要素.教師需要通過調(diào)研活動(dòng)、合作任務(wù)、課后階段性論文等形式客觀分析學(xué)生在建模不同階段的表現(xiàn)情況，針對學(xué)生個(gè)體差異性以及整體學(xué)習(xí)的表現(xiàn)進(jìn)行個(gè)性化的結(jié)果性評價(jià)，將數(shù)學(xué)學(xué)科德育潤物于無聲.

如在求解冬奧會中的數(shù)學(xué)模型時(shí)，學(xué)生在課前通過小組合作、借助圖形計(jì)算器制作散點(diǎn)圖擬合函數(shù)，最終求出初步結(jié)果，該過程體現(xiàn)了教師對過程性評價(jià)的重視.通過課堂問題的研究和分析，促使學(xué)生主動(dòng)探究、大膽設(shè)想，并親身體會如何合理設(shè)置變量和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷汝P(guān)鍵步驟，也體現(xiàn)了教師對學(xué)生的過程性評價(jià).本節(jié)課對各個(gè)實(shí)施環(huán)節(jié)設(shè)置的小組成果展示進(jìn)行了階段的結(jié)果性評價(jià).教師還布置了完善相關(guān)課題、完成總結(jié)性論文的學(xué)習(xí)任務(wù)，將對數(shù)學(xué)建模的評價(jià)延伸至課下，個(gè)性化、多方位地評價(jià)學(xué)生能力水平和關(guān)鍵素養(yǎng)的發(fā)展情況，全過程關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展.

3結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模注重學(xué)生面對現(xiàn)實(shí)問題的理解、判斷、反思與解決，注重師生間的平等對話，更加關(guān)注學(xué)科知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用和在個(gè)體道德實(shí)踐方面的價(jià)值體現(xiàn)[4].因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)際生活中養(yǎng)成一雙會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，在政治、人文、藝術(shù)等方面時(shí)刻發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，敢于、善于、樂于用數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，用數(shù)學(xué)模型搭建理論與現(xiàn)實(shí)之間的橋梁，在體會數(shù)學(xué)魅力的同時(shí)，探尋和發(fā)展自己，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，內(nèi)化學(xué)科德育，實(shí)現(xiàn)立德樹人.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：8.

［2］包鋮鋮，王賢德.近二十年我國數(shù)學(xué)學(xué)科德育研究的回顧與反思[J].中國德育，2022（07）：9-15.

［3］羅新兵，趙穎嬋.20世紀(jì)以來我國高中數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)容的回顧與展望——基于課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）的分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（01）：12-16.

［4］李沐慧，徐斌艷，翟志峰.求真以至善：數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)生性德育價(jià)值[J].中國教育學(xué)刊，2022（06）：86-92.

作者簡介李現(xiàn)勇（1976—），男，山東青島人，正高級教師；山東省特級教師，齊魯名師，蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)獲得者，中國教育學(xué)會領(lǐng)航計(jì)劃專家，人民教育出版社高中數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)專家，人民教育出版社教材核心編寫者與《必修一教師教學(xué)用書》副主編;獲教育部基礎(chǔ)教育課程改革教學(xué)研究成果二等獎(jiǎng)