武大江，梅志遠(yuǎn)，周振龍

(海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

復(fù)合材料加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)由于具有比剛度高、比強度大、耐腐蝕以及具有高度可設(shè)計性等諸多優(yōu)點，已在航空航天、船舶、高速列車、建筑等工程領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。目前針對此類結(jié)構(gòu)的研究廣泛而深入，從理論建模分析，到特定結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，再到制造工藝探討，各環(huán)節(jié)都有大量的文獻(xiàn)涉及。根據(jù)應(yīng)用背景的不同，復(fù)合材料加筋/夾層結(jié)構(gòu)的研究又通常涉及力學(xué)、聲學(xué)、材料科學(xué)、控制科學(xué)等不同學(xué)科，通常較為復(fù)雜。

復(fù)合材料加筋/夾層結(jié)構(gòu)聲振特性研究是建立在普通板殼結(jié)構(gòu)研究基礎(chǔ)上的，從普通板殼到復(fù)合材料加筋/夾層板殼，研究所考慮的因素逐漸增多，研究方法也在繼承和發(fā)展?；谟珊喨敕钡乃悸?，本文首先介紹普通板殼結(jié)構(gòu)的聲振特性研究，再逐步過渡到復(fù)合材料加筋/夾層板殼的聲振特性研究。其后介紹新材料的應(yīng)用給結(jié)構(gòu)聲振特性研究帶來了新特點。最后，由于工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)用離不開一定的邊界條件，探討復(fù)合材料加筋/夾層板殼在任意邊界條件下的聲振特性研究。通過歸納和梳理相關(guān)文獻(xiàn)，對復(fù)合材料加筋/夾層板殼聲振特性研究以及研究所采用的各種方法進(jìn)行總結(jié)，并指出相關(guān)研究的發(fā)展趨勢，為相關(guān)研究者提供參考。

1 結(jié)構(gòu)聲振特性研究現(xiàn)狀

1.1 研究內(nèi)容

結(jié)構(gòu)的聲振特性是指考慮結(jié)構(gòu)-流體耦合作用的聲振耦合特性，包含振動特性和聲學(xué)特性2 個部分，其研究的內(nèi)容包括耦合系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)振動，結(jié)構(gòu)聲輻射，結(jié)構(gòu)聲傳遞。在聲振耦合系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)振動通常由外部激勵引起，用均方振速、振動加速度級等指標(biāo)表征；結(jié)構(gòu)聲輻射由結(jié)構(gòu)振動引起的聲場變化造成，特征指標(biāo)有輻射聲壓、輻射聲功率和聲輻射效率等；結(jié)構(gòu)聲傳遞特性是指聲波通過結(jié)構(gòu)后發(fā)生反射、折射、衰減從而呈現(xiàn)出的不同特性，通常用傳遞損失（TL）表征。歸納目前研究結(jié)構(gòu)聲振特性的文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)所受外部激勵為各種入射聲波時，關(guān)注點通常是結(jié)構(gòu)的聲傳遞特性[1-7]，而當(dāng)外部激勵為外力激勵時，關(guān)注點是結(jié)構(gòu)的振聲響應(yīng)[8-11]。不論結(jié)構(gòu)受外力激勵還是聲波激勵，都是外部激勵作功使結(jié)構(gòu)振動，結(jié)構(gòu)振動又引起結(jié)構(gòu)周圍聲場的聲壓變化，從而將動能轉(zhuǎn)化成聲能輻射出去，在這個過程中結(jié)構(gòu)振動和聲壓變化相互影響，從而形成聲振耦合系統(tǒng)[12]。

1.2 研究方法

研究結(jié)構(gòu)聲振特性的方法有解析法、半解析法、數(shù)值法。解析法適用于簡單結(jié)構(gòu)如板殼結(jié)構(gòu)、圓柱結(jié)構(gòu)等，主要包括空間諧波法[2,13-15]、傅里葉變化法[16-19]、模態(tài)分析法[11,20-21]、行波法[22]、傳遞矩陣法[23]等，其中空間諧波法和傅里葉變化法適用于無限大周期結(jié)構(gòu)，二者在本質(zhì)上都是無限大代數(shù)方程組截斷求解問題[24]；模態(tài)分析法能利用模態(tài)正交性簡化理論分析，但要實現(xiàn)模態(tài)解耦對結(jié)構(gòu)的邊界條件有所要求，主要用于有限大簡支結(jié)構(gòu)在中低頻的聲振分析；行波法采用波動形式的解來求解結(jié)構(gòu)的聲振耦合控制方程，可以對結(jié)構(gòu)彎曲波的傳播過程進(jìn)行細(xì)致的機理分析。

半解析法是解析與數(shù)值相結(jié)合的求解方法。在求解結(jié)構(gòu)聲振特性時，計算涉及結(jié)構(gòu)和聲場2 個域，當(dāng)面對復(fù)雜結(jié)構(gòu)或復(fù)雜邊界時，難以獲得解析解，利用離散化求解可以簡化分析，將解析解和離散解組合起來的半解析法，可以兼具靈活性和計算效率，因而在研究中廣泛應(yīng)用[25-28]。

對于數(shù)值方法，有限元/邊界元方法可以很好地求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振聲響應(yīng)，但限于網(wǎng)格數(shù)量和分析頻率相關(guān)[29]而不適用于高頻計算。統(tǒng)計能量法[30-32]從統(tǒng)計學(xué)的角度求解結(jié)構(gòu)的振聲響應(yīng)，要求模型有足夠大的振動和聲模態(tài)密度，適用于中高頻計算，而對模態(tài)密度不夠的中低頻段則存在統(tǒng)計學(xué)上的不確定性。用統(tǒng)計能量法分析結(jié)構(gòu)振聲響應(yīng)主要取決與3 個參數(shù)的估計[29]：1）單個子系統(tǒng)的模態(tài)密度；2）單個子系統(tǒng)的內(nèi)部損耗因子（阻尼）；3）各個子系統(tǒng)間的耦合損耗因子（耦合程度）。

2 加筋/夾層板殼聲振特性研究

2.1 板殼結(jié)構(gòu)

普通板殼結(jié)構(gòu)聲振特性研究是加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)聲振特性研究的基礎(chǔ)，從普通板殼到加筋/夾層板殼再到復(fù)合材料加筋/夾層板殼，模型所考慮的因素逐漸增多，但模型基本特征未變，所采用的研究方法也是不斷繼承和發(fā)展的。以經(jīng)典的矩形簡支薄板的聲振計算為例[33]，假設(shè)矩形薄板四周為無限大剛需障板，板受外部激勵F(x,y) 作用，橫向位移為w(x,y)，矩形板的運動方程為：

其中，D=E0h3/12(1-ν2) 是板的彎曲剛度，F(xiàn)(x,y)=F0δ(x-xo)δ(y-y0)ejωt是法向點激勵，p0(x,y)為板表面聲壓，當(dāng)考慮板四周為無限大剛性障板時，聲場聲壓可用Rayleigh 積分公式求得：

其中， ρ0為 流體密度，(x′,y′)為板表面振速，R為板表面點與場點之間的距離，用模態(tài)疊加法求解聲振耦合方程，將板的橫向位移w(x,y)用雙三角級數(shù)形式表示：將聲壓表達(dá)式和位移表達(dá)式代入運動方程，利用模態(tài)正交性得到模態(tài)運動方程：

2.2 加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)

圖1 矩形板聲振計算示意圖Fig. 1 Diagram of vibroacoustic calculation of rectangular plate

相較于普通板殼結(jié)構(gòu)，加筋/夾層板殼通常有更好的力學(xué)和聲學(xué)性能，在工程應(yīng)用中極為廣泛[34]，在研究其聲振特性時，理論模型通常會根據(jù)實際情況進(jìn)行一定程度簡化。例如，對于加筋板殼，可簡單地將加強筋視為作用在面板上的線力[16]，或者等效為彈簧的橫向支撐和扭簧的旋轉(zhuǎn)支撐[2,18]，亦或者考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)的同時還考慮加強筋與板的耦合作用[1]；對于夾層板殼，若夾芯層為非連續(xù)形式，如點陣結(jié)構(gòu)、格柵結(jié)構(gòu)、波紋結(jié)構(gòu)等離散夾芯[35]，還需要進(jìn)行層芯受力簡化。例如將波紋夾芯簡化為具有平移剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的彈簧[36-37]，并假設(shè)芯層的質(zhì)量時均布于上下面板，或者將夾層進(jìn)行均質(zhì)化等效，得到等效的彈性參數(shù)[5,38]。

在考慮加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)聲振特性時，研究對象通常有無限大周期結(jié)構(gòu)和有限尺寸結(jié)構(gòu)之分[39]，這兩者的關(guān)注重點不同，前者主要著眼于結(jié)構(gòu)波在加筋/夾層板上的傳播特性，如Mead 和Pujara 等[13-14,40-41]研究了聲波在周期彈性支撐梁和無限大周期加筋板中的傳播問題，應(yīng)用空間諧波法求解了周期加筋結(jié)構(gòu)的聲傳遞特性，并討論不同加筋參數(shù)對振聲響應(yīng)的影響。此類研究偏向于揭示聲振特性形成機理，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行波動分析[22]。相對地，對有限尺寸結(jié)構(gòu)則主要關(guān)注結(jié)構(gòu)在特定激勵作用下的振聲響應(yīng)，有限尺寸加筋/夾層板有明確的邊界，可以建立起封閉的理論模型，求解得到特定頻率下振動和聲輻射的封閉解[42-44,9]。

對于呈現(xiàn)周期排列的加筋/夾層結(jié)構(gòu)，還可以通過周期結(jié)構(gòu)Floquet-Bloch 理論[45]建立聲振耦合方程。例如，Zhou[25]在研究將正交加筋板的聲輻射特性時，將加筋視為周期排列的十字交叉點進(jìn)行分析，但這種方法用于分布稀疏周期加筋結(jié)構(gòu)時會帶來較大誤差。對于周期加筋/夾層結(jié)構(gòu)，還可以利用等效方法計算出胞元結(jié)構(gòu)的等效性質(zhì)[5,38]，典型方法有代表體單元法（RVE）[46]和漸進(jìn)均勻化法（AH）[47-49]等。

數(shù)值方法可以很好地解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)和復(fù)雜邊界結(jié)構(gòu)的聲振計算問題[50-52]，數(shù)值與解析相結(jié)合的方法，可以靈活適用不同結(jié)構(gòu)且具有較高的計算效率。Laurent[53]在研究水下不規(guī)矩加筋殼的振聲響應(yīng)時，將受流壓作用的殼和肋骨框架視為不同的子系統(tǒng)并分別求解導(dǎo)納，通過圓周導(dǎo)納方法（CAA）將各子系統(tǒng)變成一個耦合系統(tǒng)，用解析和數(shù)值相結(jié)合的方法分析了水下耐壓艇體在較寬頻率范圍內(nèi)的振聲性能。Yang[15]提出一種可以預(yù)測周期結(jié)構(gòu)振聲響應(yīng)的模型，將行波法和有限元法相結(jié)合，用有限元法建立周期結(jié)構(gòu)的單元模型，求得單元的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣后代入解析模型進(jìn)行分析，極大簡化了聲振計算過程。文獻(xiàn)[54-57]也采用了類似的研究思路，利用有限元與等效法相結(jié)合簡化計算模型。

2.3 復(fù)合材料加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)

本文所討論的復(fù)合材料特指纖維增強樹脂基體復(fù)合材料，其最大的特點是具有分層特性和各向異性的材料屬性，在研究結(jié)構(gòu)聲振特性時多基于復(fù)合材料力學(xué)和層合板理論考慮這一材料特性。Yin[19]研究了雙周期加筋復(fù)合材料層合板的聲輻射特性，考慮加筋板受簡諧點激勵作用，利用層合板理論考慮復(fù)合材料面板的各向異性特性，同時利用空間諧波法求解輻射聲壓，最后分析加筋對不同頻段聲輻射的影響。Shen[58]研究了無限大正交加筋復(fù)合材料層合板在聲波和外力激勵下聲輻射特性，其中復(fù)合材料層合板橫向位移采用一階剪切的分層理論考慮，并過傅里葉變換法求解得到不同激勵下的結(jié)構(gòu)聲輻射。Shen[17]通過相似的方法研究了復(fù)合材料加筋層合板的聲傳遞特性，并分析了不同截面形式加筋的影響。Mejdi[59]基于模態(tài)疊加法研究了復(fù)合材料加筋板的聲振特性，使用一階剪切變形理論考慮復(fù)合材料面板和復(fù)合材料加強筋的橫向變形，并將加強筋等效為作用于面板的彎矩和剪力，利用連續(xù)關(guān)系集成在面板的阻抗表達(dá)式中，分析了3 種截面形式加強筋的不同影響，以收不規(guī)則加筋板和周期性加筋板的振聲響應(yīng)。與有限元法/邊界元法計算進(jìn)行比較，結(jié)果具有良好的一致性。Ghinet[60-61]基于分層理論提出了一種通用的復(fù)合材料夾層板殼理論模型，其中每個分層采用一階剪切理論，考慮分層的彎曲變形、橫向剪切變形以及轉(zhuǎn)動慣量和各向異性鋪層角影響，最后用行波法求解了無限大夾層板在散射場作用下的傳聲損失，并用有限元法和譜有限元法分別驗證了模型的有效性。Cherif[62]對該模型進(jìn)行了詳細(xì)的實驗驗證，對結(jié)構(gòu)波數(shù)、模態(tài)密度、阻尼損耗因子、輻射效率、傳聲損失等指標(biāo)進(jìn)行比較，驗證了該理論模型預(yù)測復(fù)合材料夾層板殼聲振特性的準(zhǔn)確性。

2.4 小 結(jié)

圖2 典型復(fù)合材料加筋板和復(fù)合材料夾芯板示意圖Fig. 2 Schematic diagram of typical stiffened composite plate and sandwich composite plate

復(fù)合材料加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)聲振特性研究所考慮的因素很多，采用的研究方法是從普通板殼、加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)聲振研究的方法中繼承和發(fā)展的。在研究加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)聲振特性時，通常需要進(jìn)行一定的模型簡化，或者使用等效參數(shù)和周期理論。在各種研究方法中，空間諧波法和傅里葉變換法適合無限大周期結(jié)構(gòu)的聲振分析，模態(tài)疊加法適用于有限尺寸結(jié)構(gòu)的聲振響應(yīng)計算，行波法可以用來分析結(jié)構(gòu)的頻散特性，帶隙特性[22]。數(shù)值法和解析法相結(jié)合進(jìn)行聲振分析，既能解決結(jié)構(gòu)外形復(fù)雜難以解析求解的問題，也能避免計算資源消耗過大的問題。

3 新材料應(yīng)用與聲振特性研究

新材料的應(yīng)用給復(fù)合材料加筋/夾層結(jié)構(gòu)聲振研究帶來了新的發(fā)展[63]。例如，聲學(xué)超材料被用來改善加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)的聲傳遞特性[64]，智能材料[65-66]被用來實現(xiàn)加筋/夾層結(jié)構(gòu)的振動主動控制，這些材料的應(yīng)用使聲振計算變得更復(fù)雜，也使得加筋/夾層結(jié)構(gòu)有了更大的設(shè)計空間。

聲學(xué)超材料是一類具備超常物理特性的人工復(fù)合材料，具有如負(fù)等效質(zhì)量密度、負(fù)等效彈性模量等特性，聲學(xué)超材料的概念最早是Liu 等[67-68]在研究局部共振聲學(xué)材料時提出的，通過對材料組成和結(jié)構(gòu)構(gòu)型進(jìn)行設(shè)計，可以實現(xiàn)小尺寸結(jié)構(gòu)對大波長聲波的傳播抑制。從而實現(xiàn)對聲波的調(diào)諧[69]，這給聲振特性研究帶來新的變量，增大了結(jié)構(gòu)聲學(xué)的設(shè)計空間。Chen[70]研究了聲學(xué)薄膜板的低頻吸聲能力，通過建立薄膜板的聲振耦合理論模型，揭示了平面入射波作用下的聲能吸收機理。不同于一般聲傳遞特性研究，局域共振（薄膜上附著質(zhì)量的共振和反共振運動）是聲學(xué)超材料產(chǎn)生低頻吸聲能力的關(guān)鍵，Chen 通過求解聲振耦合的積分-微分方程，準(zhǔn)確地對結(jié)構(gòu)吸聲能力進(jìn)行定量測定，其結(jié)果與有限元預(yù)測結(jié)果吻合較好。

智能材料也是研究的熱點之一，所謂智能材料的定義相當(dāng)模糊，通常這些材料都具有一些常規(guī)材料所不具備的材料特性，且有一定的可調(diào)節(jié)性，比如壓電材料[71-72]、溫控阻尼材料[73]、形狀記憶合金[74]等。就研究結(jié)構(gòu)的聲振特性而言，這些材料的應(yīng)用主要是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動的主動控制，進(jìn)而影響聲振特性。文獻(xiàn)[71 - 72]研究了如何利用壓電纖維主動阻尼約束層來控制夾層結(jié)構(gòu)振動，其中貼敷于層合梁上的約束阻尼分為壓電材料層和粘彈性阻尼層2 層，通過對壓電纖維層實施適當(dāng)?shù)碾妷嚎刂?，可以主動調(diào)節(jié)粘彈性阻尼材料層的橫向剪切變形，增大對結(jié)構(gòu)的阻尼約束作用，從而抑制夾層梁振動，更多地耗散結(jié)構(gòu)動能。文獻(xiàn)[73]利用高分子聚合材料在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)具有更高的阻尼性能這一特性，提出一種溫控變阻尼技術(shù)，通過主動調(diào)節(jié)芯層溫度控制其阻尼性能，從而實現(xiàn)對夾層結(jié)構(gòu)振動的控制，實驗表明溫控變阻尼技術(shù)抑振效果明顯。

4 邊界條件與聲振特性研究

圖3 新材料在夾層結(jié)構(gòu)的應(yīng)用Fig. 3 Typical applications of new materials in sandwich structures

實際工程結(jié)構(gòu)的邊界一般都是非理想狀態(tài)的，即結(jié)構(gòu)的邊界是一種彈性狀態(tài)，對于有限尺寸復(fù)合材料加筋/夾層板殼，邊界對其聲振特性的影響是無法回避的，因而研究任意邊界條件下的聲振特性具有重要意義。目前對復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的聲振特性研究，很多都是以簡支為邊界條件的，這是因為在簡支邊界下更容易獲得解析解[75]，還有不少文獻(xiàn)雖然也進(jìn)行任意邊界條件下的研究，但實質(zhì)卻是不同經(jīng)典邊界的任意組合[76]。

研究任意邊界條件下復(fù)合材料加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)的聲振特性，既考慮復(fù)合材料的各向異性同時還要考慮結(jié)構(gòu)的彈性邊界，這使得聲振求解變得異常困難，因而大部分文獻(xiàn)未能考慮所有條件進(jìn)行綜合分析，而是退而求其次地研究結(jié)構(gòu)的自由振動特性[77-78]，或結(jié)合數(shù)值方法和實驗方法來進(jìn)行研究。

自由振動求解難度低，且能反映結(jié)構(gòu)固有頻率隨質(zhì)量、剛度分布變化的情況，是聲振特性研究的基礎(chǔ)。Qin[79]研究了圓柱殼在任意邊界條件下自由振動，通過設(shè)置不同剛度的支撐彈簧來模擬任意邊界條件，采用Sanders 殼理論計算殼體彈性應(yīng)變能，并使用Rayleigh-Ritz 法推導(dǎo)控制方程，最后分析了圓柱殼在任意條件下的自由振動特性。Berry[80]研究了矩形薄板在任意邊界條件下的振動和聲輻射特性，同樣是利用Rayleigh-Ritz 法推導(dǎo)獲得矩形板的振動控制方程，并利用Rayleigh 積分公式進(jìn)行遠(yuǎn)場輻射聲壓計算，最后得到結(jié)論：矩形板受到的邊界約束越小，板的輻射效率就越低。文獻(xiàn)[79,81 - 84]均為研究各類板殼結(jié)構(gòu)在任意邊界下的振動，其中既有夾層結(jié)構(gòu)、加筋結(jié)構(gòu)、格柵結(jié)構(gòu)等不同結(jié)構(gòu)形式的，也有功能梯度材料，粘彈性材料等不同材料特性，但都是通過Rayleigh-Ritz 法和Hamilton 原理來進(jìn)行振動分析的，這樣可以避開復(fù)雜結(jié)構(gòu)和邊界帶來的復(fù)雜力學(xué)分析，較為簡便地得到振動控制方程。同時，上述文獻(xiàn)在處理板殼結(jié)構(gòu)的任意邊界時，多是參考結(jié)構(gòu)的彎曲剛度來表示邊界約束條件，這樣可以保證最后得到振動控制方程可解，當(dāng)板殼結(jié)構(gòu)是具有各向異性的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)時，由于耦合剛度的存在，不便直接利用彎曲剛度的表示邊界約束條件，因而不少文獻(xiàn)中都是直接假設(shè)一個剛度參數(shù)[85-86]來模擬邊界條件。

用有限元方法特別是利用商用有限軟件模擬任意邊界條件是非常方便的[87]，不少文獻(xiàn)中都將有限元計算作為理論計算的驗證，但和理論分析一樣，邊界的剛度約束雖然可以方便地假定為任意數(shù)值，但難以合理地模擬和還原實際結(jié)構(gòu)的邊界約束條件，這方面的研究需要針對性的試驗作為支撐。

5 結(jié) 語

隨著復(fù)合材料加筋/夾層結(jié)構(gòu)被不斷地應(yīng)用于航空航天、船舶、汽車、高速列車等不同領(lǐng)域，對其聲振特性的研究也逐步深入。復(fù)合材料加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)聲振問題較為復(fù)雜，需要考慮的因素較多，本文從介紹聲振特性研究內(nèi)容和研究方法開始，先后歸納總結(jié)了加筋/夾層板殼結(jié)構(gòu)聲振特性研究、考慮新材料應(yīng)用的聲振特性研究、任意邊界條件下的聲振特性研究的相關(guān)文獻(xiàn)，通過綜述上述研究文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)：

1）解析與數(shù)值相結(jié)合的研究方法有更好的應(yīng)用靈活性和計算效率，是研究復(fù)合材料加筋/夾層結(jié)構(gòu)聲振特性的有效方法，也是重要的發(fā)展方向；

2）新材料的應(yīng)用為復(fù)合材料加筋/夾層結(jié)構(gòu)的聲振特性研究帶來了新變化，增大了結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計和聲學(xué)設(shè)計的設(shè)計空間；

3）現(xiàn)有的分析方法可以模擬出任意邊界條件而無法還原出實際邊界條件，因而需要結(jié)合試驗研究作為支撐。