馬蘭

求不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍問題通常較為復(fù)雜，由于不等式中出現(xiàn)了參數(shù)，所以解題的難點在于如何處理參數(shù)，建立關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系式.下面，結(jié)合幾個例題談一談求不等式恒成立問題中參數(shù)取值范圍的幾種途徑.

一、分離參數(shù)

在分離參數(shù)時，要注意將含有變量的式子和參數(shù)分離開，使其在不等式的兩側(cè).對于常數(shù)，則可視情況而定，可將其放在參數(shù)的一側(cè)，也可將其放在含有變量式子的一側(cè).

二、變更主元

在解題時，我們一般都會習(xí)慣性地將變量x看成主元，將參數(shù)a看作輔元.在采用常規(guī)方法解題受阻時，我們不妨突破思維定式，變更主元，將a看成主元，將x看作輔元，這樣就把求不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)化為關(guān)于新主元a的函數(shù)問題或不等式問題，就可以利用函數(shù)的圖形和性質(zhì)，不等式的性質(zhì)來解題.

由于已知m的取值范圍，所以可采用變更主元法，將m看作主元，x看作輔元，構(gòu)造關(guān)于m的一元一次函數(shù)，通過討論函數(shù)的取值范圍，來建立關(guān)于m的不等式.運用變更主元法，可轉(zhuǎn)換解題的思路，從新的角度尋找到解題的方案.

三、分類討論

如果不能分離不等式中的參數(shù)，也無法通過變換主元法求解，那么就需要通過對參變量進行分類討論來求得問題的答案.運用分類討論法求不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍，需先根據(jù)題意確定分類的對象，可以變量為對象，也可以參數(shù)為對象；然后確定分類的標準，通常要將定義域、實數(shù)集劃分為幾個子區(qū)間，并在子區(qū)間上討論參數(shù)的取值范圍；最后綜合所得的結(jié)果.

可見，分離參數(shù)法和變更主元法雖然較為簡單，但是適用范圍較窄；分類討論法的適用范圍較廣，但解題的過程繁瑣.無論運用哪種方法求解，都需將問題與函數(shù)、方程關(guān)聯(lián)起來，利用函數(shù)、方程、不等式的性質(zhì)來解題.

（作者單位：江西省全南中學(xué)）