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《空間幾何體》專題訓(xùn)練

2023-03-23 22:24:28張琦琦
關(guān)鍵詞:小圓三棱錐直角三角形

張琦琦

20.如圖6,在五面體ABCDEF中,已知DE垂直于ABCD;AD∥BC,∠BAD=60°, AB=2,DF=EF=1.

(1)求證:BC∥EF;

(2)求三棱錐B-DEF的體積.

21.如圖7,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F(xiàn)分別為邊AB,AD的中點.現(xiàn)將△ADE沿DE折起,得四棱錐ABCDE.

(1)求證:EF∥平面ABC;

(2)若平面ADE⊥平面BCDE,求四面體FDCE的體積.

22.已知AB是球O的直徑,C, D是球面上的兩點,且D在以BC為直徑的小圓上,如圖8所示,設(shè)此小圓所在平面為α,(1)求證:平面ACB⊥平面α;(2)設(shè)AB與α所成角為θ,過球半徑OD且垂直于α的截面截BC弦于E點,求ΔOED與經(jīng)過點O,D的截面面積之比,并求θ為何值時,面積之比最大.

因為EF?平面FEO,所以EF∥平面ABC.

(2)解法1:在折疊前,四邊形ABCD為矩形,AD= 2,AB=4,E為AB的中點,所以△ADE,△CBE都是等腰直角三角形,且AD=AE=EB=BC=2.

所以∠DEA=∠CEB=45°,且DE=EC=2.

又∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°,

所以∠DEC=90°,即DE⊥CE.

又平面ADE⊥平面BCDE,平面ADE∩平面BCDE= DE,CE?平面BCDE,所以CE⊥平面ADE,即CE為三棱錐CEFD的高.

解法2:如圖13,過F作FH⊥DE,H為垂足.

因為平面ADE⊥平面BCDE,平面ADE∩平面BCDE=DE,F(xiàn)H?平面ADE,

所以FH⊥平面BCDE,即FH為三棱錐FECD的高.

在折疊前,四邊形ABCD為矩形,且AD=2,AB=4,E為AB的中點,

所以△ADE是等腰直角三角形.

在折疊前,四邊形ABCD為矩形,且AD=2,AB=4,E為AB的中點,

所以△ADE是等腰直角三角形.

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