張成立

函數(shù)最值問題的命題形式較多，常見的有：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式和定義域求函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍；（3）已知某函數(shù)的最值，求函數(shù)式中參數(shù)的值；等等.解答函數(shù)最值問題，需靈活運(yùn)用簡單初等函數(shù)的圖象和性質(zhì).下面重點(diǎn)介紹求解函數(shù)值域問題的三種方法.

一、數(shù)形結(jié)合法

若函數(shù)為簡單基本函數(shù)，則可先根據(jù)函數(shù)的解析式和簡單基本函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象；若函數(shù)式較為復(fù)雜，難以直接畫出函數(shù)的圖象，就需先判斷出函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性等；然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義或?qū)Ш瘮?shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值，這樣便可確定函數(shù)的大概圖象；最后結(jié)合函數(shù)圖象的走勢確定函數(shù)的最大值或最小值.

三、換元法

有些函數(shù)式較為復(fù)雜，其中含有根式、絕對值、分式、高次冪等，此時我們可采用換元法來解題.首先引入新變量，將其替換函數(shù)解析式中某一部分的式子，這樣通過恒等變換，即可將函數(shù)式化為熟悉的簡單基本函數(shù)，利用簡單基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)的最值.

相比較而言，第一種思路較為常用，且較為簡單、便捷；第二、三種思路較為復(fù)雜，一般適用于求解難度較大或者較為復(fù)雜的函數(shù)最值問題，且運(yùn)用第二種思路解題過程中的運(yùn)算量最大.同學(xué)們要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)和形式，合理選擇與之相應(yīng)的方法進(jìn)行求解，以提高解題的速度與正確率.

（作者單位：山東省濟(jì)寧市魚臺縣第一中學(xué)）