許強(qiáng)

［摘? 要］ 小學(xué)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能夠理解數(shù)學(xué)核心知識(shí)并主動(dòng)探究的一種學(xué)習(xí)方式。通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，提升學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和問題中靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。教師以挖掘教材內(nèi)涵、建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系、拓展思維能力為發(fā)展方向設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，力求指引學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)高階思維的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；挖掘教材；建構(gòu)聯(lián)系；拓展思維

深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)是建立在教師有效設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的基礎(chǔ)上的。課堂教學(xué)作為傳授知識(shí)的載體，是師生互動(dòng)、共同發(fā)展的場(chǎng)所。教師應(yīng)在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)教材中的核心知識(shí)，把握知識(shí)之間的聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)體系，從而讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從挖掘整合教材內(nèi)容、建構(gòu)知識(shí)體系和拓展思維能力三個(gè)方面談一談基于深度學(xué)習(xí)的活動(dòng)設(shè)計(jì)。

一、挖掘教材內(nèi)涵，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教材是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)，深挖教材的內(nèi)涵，并通過對(duì)教材的有效整合與調(diào)整，使學(xué)生理解核心知識(shí)，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握解決問題的思想方法，不斷優(yōu)化自身原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使他們?cè)谥鲃?dòng)探究中提升發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。

1. 把握教材本質(zhì)，豐富學(xué)習(xí)活動(dòng)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系，教材內(nèi)容雖然是分章節(jié)呈現(xiàn)的，但是仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)教材在內(nèi)容編排和活動(dòng)思路上都有著精巧的構(gòu)思。在教學(xué)中教師不應(yīng)按部就班、照本宣科地進(jìn)行教學(xué)，而應(yīng)深挖教材情境及問題背后隱藏的聯(lián)系，挖掘知識(shí)點(diǎn)背后蘊(yùn)含的價(jià)值，并在教學(xué)過程中進(jìn)行滲透，從而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

案例1? 蘇教版一年級(jí)上冊(cè)“5以內(nèi)的減法”

教材中通過創(chuàng)設(shè)澆花的情境，以圖片的展示提煉出減法算式“5-2=3”，進(jìn)而教學(xué)5以內(nèi)減法的運(yùn)算。這是學(xué)生在教材中第一次接觸減法的計(jì)算，但是對(duì)于這樣的減法計(jì)算，大部分學(xué)生早已能夠自主運(yùn)算，如果繼續(xù)按照教材呈現(xiàn)出來的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行直接講授，則難以吸引學(xué)生的注意力。那么，如何能讓學(xué)生真正感受到減法的意義，使學(xué)習(xí)活動(dòng)更加深刻呢？

教學(xué)設(shè)計(jì)：第一，感悟減法的本質(zhì)。借助教材中澆花的情境，進(jìn)一步引入“小鳥飛了”“小雞跑了”等類似的“從5個(gè)物體中去掉2個(gè)，還留下3個(gè)”的情境。引導(dǎo)學(xué)生從類似的情境中尋找共同點(diǎn)，體會(huì)這些情境都蘊(yùn)含了相同的數(shù)量關(guān)系，由此能夠列出相同的算式。這樣，學(xué)生從本質(zhì)上理解了5-2=3這個(gè)減法算式的意義，而不會(huì)僅僅停留在如何計(jì)算這個(gè)算式的淺層知識(shí)。第二，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生理解這個(gè)算式的意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步升華學(xué)生的認(rèn)識(shí)。呈現(xiàn)空白圖（如圖1），請(qǐng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)類似的生活情境，為5-2=3這個(gè)算式進(jìn)行命題。教師通過這樣的教學(xué)過程，幫助學(xué)生初步建構(gòu)起數(shù)學(xué)減法的模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想。學(xué)生在真正領(lǐng)悟了這個(gè)算式的意義之后，就為進(jìn)一步的知識(shí)遷移做好了準(zhǔn)備，進(jìn)而也能理解其他減法算式如3-2=1，4-2=2等的意義。

在理解教材內(nèi)涵的基礎(chǔ)上進(jìn)一步地挖掘和有效設(shè)計(jì)，能使教學(xué)活動(dòng)更加豐富，也能從不同的層次鍛煉學(xué)生的能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)得到進(jìn)一步深化。

2. 調(diào)整教材內(nèi)容，創(chuàng)新學(xué)習(xí)活動(dòng)

教材是教學(xué)的重要依據(jù)，為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容、知識(shí)結(jié)構(gòu)和主題線索，同時(shí)教材也是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。同樣的教材內(nèi)容，不同的人可以有不同的理解和認(rèn)識(shí)。因此，教師要用教材教，而不是教教材。在理解和尊重教材的基礎(chǔ)上，教師要有創(chuàng)意地靈活使用教材，使教材為教學(xué)活動(dòng)服務(wù)，并在使用教材的過程中滲透對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的理解。

案例2? 3的倍數(shù)特征

在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)教材提供了百數(shù)表，能夠使學(xué)生一目了然地找到3的倍數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字的特征。教材中的百數(shù)表是按照1—10為一排，將數(shù)字依次進(jìn)行排列的，但在教學(xué)時(shí)，教師將最右邊整十?dāng)?shù)的那一列移到了最左邊（如圖2）。

這樣的“創(chuàng)意”首先考慮到學(xué)生在視覺上的感受，學(xué)生通過這張表可以直接觀察到左上角的缺口處有一個(gè)“0”，由此自然地能夠體會(huì)到自然數(shù)從“0”開始，只是目前研究的這部分內(nèi)容暫時(shí)不需要考慮這一點(diǎn)。其次，在探究3的倍數(shù)特征時(shí)，改造后的百數(shù)表能夠更加直觀地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一斜行上的數(shù)字分別為3、12、21、30，每個(gè)數(shù)字各位數(shù)相加的和都是3，第二斜行上的數(shù)字分別是6、15、24、33、42、51、60，每個(gè)數(shù)字各位數(shù)相加的和都是6，以此類推，同一斜行上3的倍數(shù)的各位數(shù)相加的和相等。由此學(xué)生在觀察和比較中能夠自然地發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征和規(guī)律，從變化中發(fā)現(xiàn)不變的特征。再次，可以進(jìn)一步拓展思維，引導(dǎo)學(xué)生在百數(shù)表之外發(fā)現(xiàn)無數(shù)個(gè)3的倍數(shù)，且它們具有相同的規(guī)律和特征。

合理改動(dòng)和調(diào)整教材內(nèi)容，能夠使教材中的素材更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)更具有吸引力和趣味性，促進(jìn)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，使他們?cè)谏疃人伎贾姓莆諗?shù)學(xué)思想。

二、聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行概念的闡釋，并通過相應(yīng)的定義和推理導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)結(jié)論之間的關(guān)系決定了數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性決定了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生需要建構(gòu)相應(yīng)的知識(shí)體系，結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷完善原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)知識(shí)的體驗(yàn)和感受，從而提升學(xué)習(xí)效果。

1. 活用教材，整體性教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)體系，雖然教材將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了單元和章節(jié)的劃分，并按照不同年齡段的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行了分冊(cè)安排，但是知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)仍然體現(xiàn)在教材的編排之中。教師在教學(xué)過程中不能生硬地分割這些知識(shí)點(diǎn)，而要有整體性的眼光，靈活地使用教材，使知識(shí)之間的聯(lián)系得以溝通，進(jìn)而形成整體性的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

案例3? 蘇教版一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)1—5”練習(xí)題

教材中的練習(xí)題如圖3所示：

教材中的習(xí)題意在進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)1—5各數(shù)的認(rèn)識(shí)，將自然數(shù)與學(xué)生排隊(duì)的實(shí)際位置關(guān)系進(jìn)行了結(jié)合，使學(xué)生能夠靈活使用自然數(shù)表達(dá)具體的位置關(guān)系，豐富學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)活動(dòng)的層次性。在使用教材內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

第一步：如圖4，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)習(xí)題，描述隊(duì)伍中每個(gè)小朋友前面有幾個(gè)人，后面有幾個(gè)人。第一個(gè)學(xué)生描述“前面有0個(gè)人”，為后面學(xué)習(xí)“0這個(gè)數(shù)字代表沒有的意義”打下了基礎(chǔ)。

第二步：假設(shè)隊(duì)伍中每個(gè)小朋友都向后轉(zhuǎn)（如圖5），請(qǐng)學(xué)生再次描述每個(gè)小朋友前面有幾個(gè)人，后面有幾個(gè)人。學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)方向改變之后，每個(gè)小朋友前后的人數(shù)都會(huì)發(fā)生變化。換言之，每個(gè)小朋友在隊(duì)伍中的位置關(guān)系與數(shù)數(shù)的方向是密切相關(guān)的，為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)“第幾”（即自然數(shù)的序數(shù)意義）埋下了伏筆。

教材是教學(xué)的主要依據(jù)，教師在使用教材時(shí)要具備靈活的策略和整體性的眼光。本節(jié)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)“1—5”的自然數(shù)，但是教師從自然數(shù)的整體性及意義出發(fā)設(shè)置了學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生不僅了解了“1—5”的含義，而且初步接觸了“0”以及序數(shù)，為接下來進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，也為知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立做了鋪墊。

2. 挖掘聯(lián)系，生長性教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是連點(diǎn)成線，線動(dòng)成面，舉一反三進(jìn)行知識(shí)遷移的過程。教師要挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受不同知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在本質(zhì)的統(tǒng)一性，掌握數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過這樣的深度學(xué)習(xí)，學(xué)生思維的生長點(diǎn)才能被激發(fā)，結(jié)構(gòu)化思維的種子也才能夠生根發(fā)芽。

案例4? 認(rèn)識(shí)千克

“千克”屬于質(zhì)量單位，倘若教師僅將它作為質(zhì)量單位進(jìn)行教學(xué)，那么學(xué)生就很難從量的計(jì)量單位的角度去認(rèn)識(shí)它，造成知識(shí)點(diǎn)相互孤立，從而在解決綜合性問題時(shí)出現(xiàn)困難。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以借助學(xué)生已有的長度單位和時(shí)間單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將“千克”納入量的計(jì)量單位系統(tǒng)中，從而完善結(jié)構(gòu)化思維。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

試題：比較一袋蘋果和一袋梨子的重量。

問題：（1）有哪些方法可以比較蘋果和梨子的重量？

（2）表示重量的單位有哪些？

（3）假設(shè)蘋果的重量是3千克，說明其中有幾個(gè)1千克？

（4）稱重比較的過程與我們學(xué)習(xí)用長度單位“米”或“厘米”表示物體的長度有哪些相似之處？

通過以上問題設(shè)計(jì)，學(xué)生首先認(rèn)識(shí)了質(zhì)量單位，了解了如何比較物體的質(zhì)量，然后對(duì)質(zhì)量的比較和長度的比較進(jìn)行類比，明確了兩者的相同之處——只有單位相同才能進(jìn)行比較，再看被比較的物體中包含幾個(gè)相應(yīng)的質(zhì)量單位或長度單位。只有具備了相應(yīng)的比較標(biāo)準(zhǔn)（即“單位”），才能對(duì)具體的物體進(jìn)行比較。既要根據(jù)物體本身的特點(diǎn)選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，又要搞清楚物體之間的相互關(guān)系。

在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅主動(dòng)了解了質(zhì)量單位，而且知道了確定物體輕重的表達(dá)方式，同時(shí)進(jìn)一步完善了已有的計(jì)量單位的知識(shí)體系，感受到前后知識(shí)的相互聯(lián)系，從而為進(jìn)一步產(chǎn)生結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同樣，在學(xué)習(xí)長度單位“米和厘米”時(shí)，學(xué)生理解了米和厘米之間的進(jìn)率是100，那么在學(xué)習(xí)分米和毫米時(shí)，也可以進(jìn)行前后知識(shí)的比較，如為什么分米和毫米之間的進(jìn)率不是10而是100呢？由此，學(xué)生通過類比和辨析，能夠逐漸建立起知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在接下來學(xué)習(xí)千米時(shí)，便可以將原有的知識(shí)圖進(jìn)行進(jìn)一步的完善，使思維不斷生長和延伸，從而形成更加完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的教學(xué)過程把握了知識(shí)之間的聯(lián)系，使課堂教學(xué)充滿活力，促進(jìn)了學(xué)生思維的生長。學(xué)生經(jīng)過思考分析，感受到知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提高了自主探究的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)習(xí)的能力，使知識(shí)結(jié)構(gòu)在頭腦中牢牢扎根。

三、探究知識(shí)本質(zhì)，拓展思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)起始階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容看似簡單，于是不少教師在教學(xué)過程中沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考和學(xué)習(xí)，而是讓學(xué)生主要依靠模仿和記憶進(jìn)行學(xué)習(xí)，忽視了學(xué)生思維的拓展和延伸，導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中缺少了思維能力的支撐。教師要從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)而探究問題的本質(zhì)，使學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)中拓展思維能力，讓思維獲得深度發(fā)展。

案例5? 蘇教版一年級(jí)上冊(cè)“10以內(nèi)的加法和減法”

本單元設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)題（如圖6），學(xué)生按照要求完成習(xí)題后，教師又開展了以下教學(xué)活動(dòng)。

（1）比較等式兩邊方框內(nèi)的數(shù)字，你想到了什么？小組合作以文字、符號(hào)或圖畫等方式表示左右方框內(nèi)數(shù)字之間的關(guān)系。

各小組用不同的方式表示了左右方框內(nèi)數(shù)字之間的關(guān)系。比如文字表達(dá)：左邊方框里的數(shù)比右邊方框里的數(shù)大1，或者左邊方框里的數(shù)減1等于右邊方框里的數(shù)，又或者右邊方框里的數(shù)加1等于左邊方框里的數(shù)。字母表達(dá)：設(shè)左邊方框里的數(shù)為a，右邊方框里的數(shù)為b，則可以表示為a-b=1，a-1=b，b+1=a。情境表達(dá)：左邊方框里的數(shù)為哥哥，右邊方框里的數(shù)為弟弟，哥哥比弟弟大1歲，弟弟比哥哥小1歲。

（2）假如將題干中的加號(hào)改為減號(hào)，請(qǐng)你繼續(xù)完成填空。這時(shí)左右方框內(nèi)的數(shù)字關(guān)系發(fā)生變化了嗎？它們之間是什么關(guān)系？請(qǐng)你表示出來。

學(xué)生完成填空之后，發(fā)現(xiàn)左右方框內(nèi)的數(shù)字同樣具有關(guān)系，即左邊方框內(nèi)的數(shù)字比右邊方框內(nèi)的數(shù)字小1，這樣的關(guān)系仍舊可以通過文字、符號(hào)、圖畫等方式進(jìn)行表示。

經(jīng)過上述的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生不僅完成了整數(shù)加減運(yùn)算的基礎(chǔ)練習(xí)，而且發(fā)現(xiàn)了方框內(nèi)數(shù)字之間的關(guān)系，鍛煉了思維能力。這樣的變式訓(xùn)練，加深了學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的理解，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)加減運(yùn)算過程和特點(diǎn)的體驗(yàn)。

總之，深度學(xué)習(xí)是建立在教師深度教學(xué)的基礎(chǔ)之上的。教師要研究教材內(nèi)容，把握教材內(nèi)容的本質(zhì)，立足學(xué)生的學(xué)情和認(rèn)知特點(diǎn)，靈活使用教材，以提升學(xué)生的思維品質(zhì)為核心開展豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師要以整體性的眼光將知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程融入教學(xué)之中，助力學(xué)生在探究過程中開展深度學(xué)習(xí)，從而建構(gòu)知識(shí)體系，開闊學(xué)習(xí)視野，提升思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。