■西華師范大學(xué)物理與天文學(xué)院 許 倩 徐平川(副教授)

■四川省成都雙流中學(xué) 黎國(guó)勝(特級(jí)教師,正高級(jí)教師)

遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題涉及的回路多,公式多,計(jì)算量大,是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。等效法是在保證某種效果(特性或關(guān)系)相同的前提下,將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問(wèn)題和物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為等效的、簡(jiǎn)單的、易于研究的物理問(wèn)題和物理過(guò)程來(lái)處理的方法。遠(yuǎn)距離輸電的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題的分析難度較大,對(duì)同學(xué)們的推理論證能力的要求較高,若能巧妙使用等效法,利用等效電源和等效電阻進(jìn)行分析與計(jì)算,則可以快速準(zhǔn)確地求解相關(guān)問(wèn)題。

1.等效電源(戴維南定理)。

任何一個(gè)含電源的部分電路都可以等效成一個(gè)簡(jiǎn)單的電壓源,如圖1 和2所示。等效電源的電動(dòng)勢(shì)E等于a、b端的開(kāi)路電壓,內(nèi)阻為a、b端的短路電流。

圖1

圖2

2.等效電阻(變壓器的電阻變換)。

如圖3所示,理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為n1∶n2,原線圈中的電流和電壓分別為I1、U1,副線圈中的電流和電壓分別為I2、U2,將副線圈中的電阻R等效到原線圈的回路中,如圖4所示,設(shè)等效電阻為R',則,即。交流電源通過(guò)變壓器給電阻R供電,可以等效為直接給等效電阻R'=供電,二者的功率相同。

圖3

圖4

例1白鶴灘水電站是我國(guó)第二大水電站,共安裝有16臺(tái)我國(guó)自主研制的百萬(wàn)千瓦水輪發(fā)電機(jī)組。2021年6月28日,白鶴灘水電站首批機(jī)組正式投產(chǎn)發(fā)電,用500 kV 特高壓向四川遠(yuǎn)距離輸電。在遠(yuǎn)距離輸電過(guò)程中,輸電線的電阻是不可忽略的,如圖5所示為白鶴灘水電站輸電線路原理圖,水電站輸出電壓穩(wěn)定的正弦式交變電流,升至特高壓U后向四川供電,輸送的總功率為P。用戶端理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2,R1為輸電線總電阻,R2為不斷電用戶電阻(可視為定值電阻),R為可變用戶電阻(可視為可變電阻)。當(dāng)可變電阻R減小時(shí),電壓表和電流表示數(shù)變化的絕對(duì)值分別為ΔU、ΔI。電路中的電壓表和電流表均可視為理想電表,下列說(shuō)法中正確的是( )。

圖5

D.輸電線路上損耗的電功率P損=

解析：利用等效電源分析A、B 選項(xiàng),將變壓器原線圈提供的電源等效到副線圈的回路中,如圖6所示,根據(jù)閉合電路歐姆定律得,其中r是等效電源的內(nèi)阻,則r=,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤,B 正確。利用等效電阻分析C 選項(xiàng),圖5中虛線框所圈部分的等效電阻,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。變壓器的存在使得R1、R2、R三個(gè)電阻不是簡(jiǎn)單的串聯(lián)關(guān)系,通過(guò)它們的電流不相等,電功率按電阻分配的關(guān)系也就不成立,因此選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

圖6

答案：B

例2如圖7所示,發(fā)電廠通過(guò)升壓變壓器進(jìn)行高壓輸電,接近用戶端時(shí)再通過(guò)降壓變壓器降壓給用戶供電,圖中變壓器均可視為理想變壓器,電表均可視為理想交流電表。設(shè)發(fā)電廠輸出的電壓一定,兩條輸電線的總電阻用R0表示,并且保持不變。滑動(dòng)變阻器R相當(dāng)于用戶用電器的總電阻。當(dāng)用戶使用的用電器增加時(shí),相當(dāng)于R變小。當(dāng)用電進(jìn)入高峰期時(shí),下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )。

圖7

A.電壓表V2、V3的讀數(shù)均不變,電流表A2、A3的讀數(shù)均增大

B.電壓表V3、V4的讀數(shù)均減小,電流表A2、A3的讀數(shù)均增大

C.電壓表V2、V3的讀數(shù)之差與電流表A2的讀數(shù)的比值不變

D.輸電線路上損耗的電功率增大

錯(cuò)解1：當(dāng)用電進(jìn)入高峰期時(shí),用戶使用的用電器增加,用戶端的總電阻R減小,通過(guò)滑動(dòng)變阻器R的電流I3增大,因此通過(guò)R0的電流I2增大,輸電線路上損耗的電功率增大。因?yàn)殡妷罕鞻2的讀數(shù)不變,所以電壓表V3、V4的讀數(shù)均減小。

錯(cuò)解2：當(dāng)用電進(jìn)入高峰期時(shí),用戶消耗的電功率增大,用戶端的總電阻R減小,根據(jù)可知,電流I3增大,因此通過(guò)R0的電流I2增大,輸電線路上損耗的電功率增大。因?yàn)殡妷罕鞻2的讀數(shù)不變,所以電壓表V3、V4的讀數(shù)均減小。

錯(cuò)解分析：錯(cuò)解1 中用戶端的總電阻R減小,并不能說(shuō)明通過(guò)變阻器R的電流I3就增大,因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器R兩端的電壓會(huì)發(fā)生改變。可以用反證法證明,假設(shè)電流I3增大,根據(jù)變壓器原、副線圈的電流和電壓與匝數(shù)的關(guān)系得可知,電流I2隨I3的增大而增大,電壓U3和U4均減小,根據(jù)歐姆定律不能判斷電流I3增大。錯(cuò)解2 中根據(jù)用電進(jìn)入高峰期并不能得出用戶消耗的電功率增大,同樣可以用反證法證明。假設(shè)電流I3增大,I2增大,則U3、U4減小,根據(jù)電功率公式P=I3U4不能判斷電功率增大。因此錯(cuò)解1和2的推理過(guò)程均是錯(cuò)誤的。

正解：利用等效電阻將降壓變壓器副線圈的電阻R等效到降壓變壓器的原線圈的回路中,如圖8所示,設(shè)降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為,則等效電阻R'=。當(dāng)R減小時(shí),其等效電阻R'減小,而電壓U2不變,故電流表A2的讀數(shù)I2增大,R0兩端的電壓增大,電壓表V3的讀數(shù)U3減小,電壓表V4的讀數(shù)U4減小,電流表A3的讀數(shù)I3增大,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤,B 正確。根據(jù)歐姆定律得,因此選項(xiàng)C 正確。根據(jù)電功率公式可知,輸電線路上損耗的電功率增大,選項(xiàng)D 正確。

圖8

答案：A