趙 震

（安徽大學(xué)哲學(xué)學(xué)院，合肥 230039）

“真” 這個(gè)概念在日常生活中的用法和含義有很多，“真”還有一些社會(huì)歷史意義。 這里并不是在此意義上討論“真”之功能，即不討論“真”在實(shí)際生活中的功用。 這里討論的是“真”這個(gè)詞在邏輯-語言學(xué)（logico-linguistic）意義上的功能及其與說謊者悖論之間的關(guān)系。 通過區(qū)分“真”的兩種功能并使之分別與“真”的兩種用法匹配，既可以保留“真”的功能，又可以避免說謊者悖論之類的悖論，同時(shí)也沒有削弱邏輯推理能力和語言表達(dá)力。 為了方便討論，下文統(tǒng)一用“句子”當(dāng)作真之載體（1）。

一、“真”理論與“真理”論

日常談?wù)摰摹罢胬碚摗边@個(gè)詞有兩種不同的理解方式，一種是“真”理論，一種是“真理”論。 一個(gè)句子有兩個(gè)“真”：一是“說”這個(gè)句子是“真的”，一是這個(gè)句子確實(shí)是“真的”。 兩個(gè)“真”并不是一回事，前者“說”一個(gè)句子為真并不等于這個(gè)句子確實(shí)為真，而后者是明確給一個(gè)句子的賦值為真；前者是語形方面的言說，后者是語義層面的賦值。

為了方便討論， 需要引入 “廣義語義值”概念。 廣義語義值是相對(duì)狹義語義值而言的，我們?yōu)槟硞€(gè)特定的形式語言提供一個(gè)嚴(yán)格的形式語義賦值，根據(jù)該語義賦值，就可以確定該形式語言中每個(gè)句子的（狹義）語義值。 針對(duì)形式語言而作的嚴(yán)格賦值就是狹義語義值。 為了避免混淆，分別用“1”和“0”來表示狹義語義值為“真”或“假”。 “狹義語義值”概念可以推廣到自然語言，得到一個(gè)不太嚴(yán)格的“廣義語義值”概念。 自然語言，通常以某種全體“事物”或“事實(shí)”為定義域，然后根據(jù)某種理論或者方法確定自然語句的真值。 為了避免混淆，用“T”表示一個(gè)自然語言中語句的（廣義）語義值為“真”，用“F”表示一個(gè)自然語言中語句的（廣義）語義值為“假”。（2）

在形式語言中，通常不會(huì)給一個(gè)語義值為“1”的句子再賦值為“0”（3），反之亦然。 同樣，在自然語言中，通常也不會(huì)給一個(gè)被斷定為“T”的句子再賦值為“F”，反之亦然。 但是不論在形式語言還是自然語言中，都可以隨便“說”一個(gè)句子是“真的”，而不管其語義值是“1”還是“0”，或是“T”還是“F”。 比如“烏鴉是黑的”和“烏鴉不是黑的”這兩個(gè)句子，通常只能有一個(gè)句子的語義賦值為“T”，不可能兩個(gè)句子的語義賦值都是“T”。如果“烏鴉是黑的”的語義值為“T”，通常不會(huì)再給“烏鴉是黑的”賦值“F”，“烏鴉不是黑的” 也類似。 但是可以隨便說“‘烏鴉是黑的’是真的”和“‘烏鴉是黑的’不是真的”，也可以隨便說“‘烏鴉不是黑的’是真的”和“‘烏鴉不是黑的’不是真的”，只不過這兩組句子的語義值不能同時(shí)為“T”。關(guān)于如何確定自然語言語句的廣義語義值是否為“T”的理論稱作“真理”論，關(guān)于語形上“真”這個(gè)詞的功能及其一致性使用的理論稱作“真”理論。

傳統(tǒng)上常見的一些實(shí)質(zhì)真理論（substantial theory of truth），比如符合論、融貫論、實(shí)用主義真理論等都是關(guān)于“真理”的理論。它們討論的是“真（理）的本質(zhì)”，關(guān)心的是“真（理）是什么”，即如何找到或確定自然語言中語句的廣義語義值是否為“T”。 比如，符合論認(rèn)為一個(gè)真之載體是“真的”在于其與使真者相符合。（4）這里所說“真的”就是在“真理” 意義上說的自然語言語句的廣義語義值為“T”。

“真”理論主要研究“真”這個(gè)詞的功能及其一致性使用，這種一致性使用主要體現(xiàn)就是T-模式或其變形。 關(guān)于一致性的證明有證明論和模型論兩類方法， 因此也可以從語形和語義兩個(gè)角度討論“真”的一致性使用。 公理化真理論主要是從語形方面討論“真”的一致性；另外一些形式真理論，比如弗完備真理論、 弗協(xié)調(diào)真理論、 修正真理論等，雖然也討論形式語言中狹義的語義模型賦值，但目的是從語義方面保證“真”這個(gè)詞的一致性使用，因此也可以看作關(guān)于“真”這個(gè)詞的理論，只不過是從語義方面保證“真”的一致性。

塔斯基的真理論是從傳統(tǒng)的“真理”論到“真”理論研究的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，尤其是他提出的T-模式，被后來的“真”理論研究者奉為圭表。 所以，有人把這種轉(zhuǎn)向稱作“塔斯基轉(zhuǎn)向”。 “塔斯基的理論根本上完全不同于所有之前的理論且完全不可比較……塔斯基是第一個(gè)提出完全精確說明的真理論的人，這個(gè)理論不同于之前的理論?！保?］15塔斯基關(guān)心的不再是“真是什么（或者真的本質(zhì)是什么）”，相反他關(guān)心的是“真如何使用”“真如何發(fā)揮功能”以及“如何描述其功能”等。［1］15-16由于20 世紀(jì)哲學(xué)史上發(fā)生了著名的語言學(xué)轉(zhuǎn)向，也有人把這種從“真理”論到“真”理論的研究轉(zhuǎn)向稱作“在真理論研究的基礎(chǔ)上，發(fā)生了從本體論或認(rèn)識(shí)論到語言學(xué)的轉(zhuǎn)向”［2］。

“真”與“真理”當(dāng)然是有關(guān)系的。 “真理”是對(duì)客觀事物及其規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)，而“真”是一個(gè)詞，是對(duì)“真理”（或真值）的一種言說。 雖然“說”一個(gè)句子為“真”時(shí)的動(dòng)機(jī)可能是想說這個(gè)句子所表達(dá)的是對(duì)客觀事物及其規(guī)律的某種正確認(rèn)識(shí)， 但動(dòng)機(jī)與實(shí)際所表達(dá)的并不一定完全一致：（1）動(dòng)機(jī)本身并不可靠， 很多人說一個(gè)句子為真的動(dòng)機(jī)可能并不是表達(dá)對(duì)客觀事物及其規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)，他完全可能出于別的動(dòng)機(jī)說一個(gè)句子為真，比如，有人可能為了欺騙或戲謔而故意說“‘雪是黑的’是真的”。 （2）即使說一個(gè)句子為“真”的動(dòng)機(jī)確實(shí)是要表達(dá)對(duì)客觀事物及其規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)， 但客觀上所能表達(dá)的也不一定如此。 比如古代很多人都認(rèn)為太陽圍著地球轉(zhuǎn)，因此當(dāng)他們說“‘太陽圍著地球轉(zhuǎn)’是真的”時(shí)確實(shí)是認(rèn)為“太陽圍著地球轉(zhuǎn)”是正確的認(rèn)識(shí)，但事實(shí)上這并不是真的。 （3）還有人說一句話為“真”的時(shí)候并沒有任何動(dòng)機(jī)。 比如，一個(gè)不懂中文的外國人跟一個(gè)中國人學(xué)說了一句話“‘雪是白的’是真的”，但他并不懂這句話的意思是什么，只是鸚鵡學(xué)舌般說出了一串文字符號(hào)，沒有任何動(dòng)機(jī)。 如果是看動(dòng)機(jī)的話，這幾種情況下說一個(gè)句子是“真的”是什么意思呢？ 是想表達(dá)這些句子是對(duì)客觀事物及其規(guī)律的正確認(rèn)識(shí)嗎？ 所以，從動(dòng)機(jī)上討論說一個(gè)句子為“真”并不客觀。 正確的討論方式不是看說一個(gè)句子為“真”時(shí)想要表達(dá)什么，而是看其實(shí)際上能夠表達(dá)什么，即“真”這個(gè)詞實(shí)際表現(xiàn)出來的功能。

二、“真”與T-模式

當(dāng)“說”某個(gè)句子為“真”的時(shí)候，實(shí)際能表達(dá)什么功能呢？ 人們可以說任何一個(gè)句子是真的，比如可以說“‘雪是白的’是真的”，也可以說“‘雪是黑的’是真的”。 說這些句子是“真的”的并沒有斷定這些句子的語義值，但是，顯然說一個(gè)句子是真的與這個(gè)句子的語義值有關(guān)系。 不論出于什么動(dòng)機(jī)，也不論一個(gè)句子的語義值是“T”還是“F”，當(dāng)說這個(gè)句子為“真”的時(shí)候，這個(gè)句子與這個(gè)句子為真具有相同的語義值。 比如，“雪是白的”的語義值為“T”，“‘雪是白的’是真的”的語義值也是“T”，因此，“雪是白的”與“‘雪是白的’是真的”具有相同的語義值。 對(duì)一個(gè)語義值為“F”的句子來說也一樣，比如，“雪是黑的”語義值為“F”，“‘雪是黑的’是真的”的語義值也是“F”，因此，“雪是黑的”與“‘雪是黑的’是真的”也有相同的語義值。 也就是說，任給一個(gè)句子p，即使不知道其語義值，也可以知道，如果p的語義值為“T”，說“p是真的”這個(gè)句子的語義值也是“T”；如果p的語義值為“F”，說“p是真的”這個(gè)句子的語義值也是“F”。換句話說，任給一個(gè)句子p，p的語義值與“p是真的”的語義值始終相等，不論出于什么動(dòng)機(jī)，也不論是否知道p的語義值，更不論如何斷定p的語義值。 這對(duì)形式語言來說也適用。

因此，“說”一個(gè)句子為“真”，所表達(dá)的就是在語形中刻畫其語義值。 對(duì)形式語言來說，“真”是在形式語言中刻畫其狹義語義值；對(duì)自然語言來說，“真” 是在自然語言中刻畫其廣義語義值。 所以，“真”的第一個(gè)功能就是語義刻畫功能。 所謂語義刻畫，有弱刻畫和強(qiáng)刻畫之分：

一個(gè)一元謂詞F 弱刻畫一個(gè)語義值Δ，當(dāng)且僅當(dāng)：任給句子φ：F（“φ”）取值為1，當(dāng)且僅當(dāng)φ取值為Δ。 其中“φ”是句子φ的名字

一個(gè)一元謂詞F 強(qiáng)刻畫一種語義值Δ，當(dāng)且僅當(dāng)：任給句子φ：F（“φ”）取值為1，如果φ取值為Δ；否則，⊙（φ）取值為0。 其中“φ”是句子φ的名字

在二值情況下，弱刻畫與強(qiáng)刻畫是等價(jià)的。弱的語義刻畫概念可以用塔斯基的T-模式來表達(dá)：

塔斯基的T-模式中， 右邊的p是一個(gè)句子，左邊的X是這個(gè)句子的名字。 有人認(rèn)為塔斯基的T-模式表達(dá)的是符合論思想，但這顯然是誤解。塔斯基一再強(qiáng)調(diào)，T-模式表達(dá)的是當(dāng)斷定或否定一個(gè)句子p的時(shí)候，也斷定或否定這個(gè)句子是真的。所以，T-模式是在“真”理論意義上討論“真”這個(gè)詞的使用，而不是在“真理”論意義上討論如何確定一個(gè)句子的語義值是否為“T”。當(dāng)然，嚴(yán)格來說，塔斯基討論的是形式語言中的“真”，相對(duì)應(yīng)的是形式語義中的語義值為“1”。 但是可以把塔斯基的T-模式推廣到自然語言中， 在自然語言中說一個(gè)句子為真與這個(gè)句子具有相同的語義值。

根據(jù)“真”不可定義性定理，在不修改相關(guān)條件的情況下， 只要語言表達(dá)力和邏輯推理能力達(dá)到一定程度，表示語義刻畫的“真”會(huì)導(dǎo)致悖論。 所以對(duì)“真”的一致性研究主要就是在避免悖論的基礎(chǔ)上，盡可能多地保留T-模式或者其變體。

既然“真”的語義刻畫功能表達(dá)的是說一個(gè)句子為真與這個(gè)句子本身等值， 而通常情況下等值可以相互置換，那么，通?！罢妗边@個(gè)詞出現(xiàn)的句子可以用不包含“真”這個(gè)詞的句子置換。 比如可以用“雪是白的”置換“‘雪是白的’是真的”。 所以，有人據(jù)此認(rèn)為這種功能的“真”是冗余的。

但是， 等值可置換并不意味著被置換一方是冗余的。 第一，這種置換只能在外延語境中適用，在內(nèi)涵語境中并不能進(jìn)行置換， 因此并非在所有情況下都可以等值置換。第二，這種觀點(diǎn)只看到了句子之間的邏輯等值關(guān)系，而忽略了“真”作為一個(gè)語義刻畫詞的哲學(xué)意義。 使用“真”這個(gè)詞，是在語言中“說”一個(gè)句子的語義值，而單純地說一個(gè)句子并不能表達(dá)刻畫語義值這種意思。 比如“p?p”只簡單的同一句，只需要有基本的邏輯思維就可以在兩個(gè)p之間加上等值符號(hào)。 但“‘p’是真的?p”并不是簡單的同一句，需要對(duì)“真”這個(gè)詞有所理解，需要知道“真”有語義刻畫功能，然后才能在“‘p’是真的”和p之間加上等值符號(hào)。 第三，語言中有很多等值句， 但這并不意味著其中的任何一個(gè)是多余的，總有它們適用的場合，不能因?yàn)樗麄兙哂邢嗤恼Z義值就認(rèn)為任何一個(gè)句子是多余的。 第四，如果認(rèn)為等值可置換就是冗余的，那么最后只能剩下兩個(gè)句子，一個(gè)是語義值為“T”的句子p，一個(gè)是語義值為“F”的句子q，其他句子都因?yàn)榛蛘哒Z義值為“T”而與p等值，因而可被p置換；或者因?yàn)檎Z義值為“F”而與q等值，因而可被q置換，從而所有其他句子都是冗余的，這顯然是不能接受的。 說“真”是冗余的只是從兩個(gè)句子等值的角度談?wù)摰模?，一個(gè)句子除了等值之外，還有其他意義和功能。 從公理化真理論的角度看，一些關(guān)于真謂詞的真理論系統(tǒng)（比如CT、FSN 等）有非保守性， 即它們可以推出其基礎(chǔ)理論（base theory）自身無法推出的基礎(chǔ)理論中不含真謂詞的定理。［4］106，161因而不能用不含真謂詞的句子等值置換真謂詞。 第五，有的情況只能使用帶有真謂詞的句子表達(dá)，而無法找到可與之等值置換的句子，因此在很多情況下“真”有其不可被替代的功能。

當(dāng)然，對(duì)T-模式有不同的理解方式，比如真理緊縮論者認(rèn)為，T-模式是一種不被定義的公理或原則［5］［6］。 它不是“真”的功能，但決定著“真”的功能。 但是，這里不把T-模式當(dāng)作初始公理或原則，而認(rèn)為它體現(xiàn)的是“真”的語義刻畫功能。 之所以不像緊縮真理論者那樣把T-模式當(dāng)作初始公理或原則，理由如下：

第一， 如果把T-模式當(dāng)作一個(gè)公理或原則，則很難說明為什么“真”有這樣一個(gè)模式，以及這個(gè)模式表達(dá)了什么意思。 把“真”理解為語義刻畫詞并不是要去定義“真”，而只是去解釋“真”的意思。 換句話說，這只是從內(nèi)涵的角度解釋關(guān)于“真”的T－模式表達(dá)了什么意思、為什么能實(shí)現(xiàn)這種意思（功能）。

第二，把T-模式當(dāng)作公理或原則在一定條件下無法實(shí)現(xiàn)，否則會(huì)導(dǎo)致說謊者悖論等悖論。但是如果把它理解為一種功能， 則可以有不同的實(shí)現(xiàn)方式。 一種實(shí)現(xiàn)方式會(huì)導(dǎo)致問題不代表所有的實(shí)現(xiàn)方式都會(huì)導(dǎo)致問題， 可以通過不同的實(shí)現(xiàn)方式來實(shí)現(xiàn)語義刻畫功能， 因而不用限制或修改這種功能， 而且不用改變或修改其他邏輯推理能力和語言表達(dá)能力。 所以，把T-模式理解為一種語義刻畫功能有助于解決相關(guān)問題。

三、“真”與概括

“真”除了語義刻畫這個(gè)功能之外，還有另一類功能：概括。 用“真”表示概括有幾種不同的情況。

第一種情況是對(duì)無窮合取進(jìn)行概括。 比如斷定所有PA 定理，但是PA 定理有無窮多個(gè)，無法知道所有PA 定理都是什么； 即使知道所有這些PA 定理，也無法把它們分別都表達(dá)出來，因?yàn)檫@需要無窮多個(gè)句子； 日常語言以及通常的邏輯都無法表達(dá)無窮合取語句，但是可以用“所有PA 定理都是真的” 這個(gè)有窮長的句子來表達(dá)這種無窮多個(gè)句子的情況。

這種用有窮長語句表達(dá)無窮長語句的合取是如何實(shí)現(xiàn)的呢？ 一種觀點(diǎn)認(rèn)為有窮長語句是無窮長語句的縮寫。［7］3形式的說， 如果把所有句子用p1，p2，p3……來表示，然后用φ（x）表示“x是PA 定理”，就可以用如下無窮合取句表達(dá)上述無窮多個(gè)句子：

這里的“”是句子“pi”的名字。 進(jìn)而利用T-模式，任給i，都有pi?T。 所以，上述無窮合取可等值置換為：

然后，可以用下面這個(gè)句子表達(dá)上述無窮合取：

即可認(rèn)為這個(gè)有窮長的全稱概括語句與上述無窮長語句是等價(jià)的。

但是把帶真謂詞的有窮長語句與無窮長（合取）語句之間這種“表達(dá)”關(guān)系理解為縮寫關(guān)系，將面臨如下幾個(gè)問題：第一，一個(gè)語言中有窮長句子的基數(shù)小于該語言中無窮合取或析取句子的基數(shù)，因?yàn)椋ㄔ诓豢紤]等值的情況下）無窮長語句的基數(shù)等于該語言中有窮長句子的冪集的基數(shù)，因此無法用有窮長概括語句表達(dá)所有無窮長語句。［5］第二， 認(rèn)為有窮長概括語句與無窮長語句是等價(jià)的，意味著二者能夠互相推出。 但是在有些情況下二者卻不能互相推出，比如在非標(biāo)準(zhǔn)模型下，由于ω-不一致性， 不能從表示每個(gè)對(duì)象都具有某種性質(zhì)的無窮長語句推出所有對(duì)象都有某種性質(zhì)的全稱語句。 第三，用有窮長概括語句作為無窮長語句的縮寫還會(huì)產(chǎn)生一些新問題， 比如無窮長語句不能（作為子公式）成為自身的一部分，而概括語句卻可能（作為代入例）成為自身的一部分。 因此，用有窮長概括語句作為無窮長語句的縮寫導(dǎo)致了原先無窮長語句不具有的某些新特性。［8］331

哈爾巴赫（Halbach）認(rèn)為，用帶真謂詞的有窮長語句表達(dá)無窮合取的意思是二者能推出相同的不含真謂詞的語句，即任給某個(gè)語言L中一個(gè)不含真謂詞的句子φ，如果它能從該語言中某個(gè)無窮合取語句推出，則它也能從該語言中與該無窮長語句相對(duì)應(yīng)的含有真謂詞的有窮長語句推出，反之亦然。［4］57－62［5］但是這種觀點(diǎn)也有一些問題， 比如它所涉及的后承只是不含真謂詞的語句，而不涉及含有真謂詞的語句，否則，一個(gè)包含真謂詞的有窮長的語句也是其自身的后承，但是由于ω-不一致性，它不能從與其對(duì)應(yīng)的無窮合取語句推出。［8］331

所以，不能把帶有真謂詞的有窮長語句與無窮合取語句的表達(dá)關(guān)系理解為等價(jià)關(guān)系，把二者的關(guān)系理解為能推出相同的不含真謂詞的語句后承也有局限性。 有人認(rèn)為，它們之間是概括關(guān)系，以上述無窮合取為例，每一個(gè)合取支都是如下形式：

利用T-模式可以把它等值置換為“φ（）→T”。 因?yàn)椤?pi>”是句子的名字（即項(xiàng)）而不是句子，可以把“”用變項(xiàng)x代換，再對(duì)其概括就可以得到：

這種概括關(guān)系是全稱概括語句與其代入例之間的關(guān)系，而不是無窮合取語句與其合取支之間的關(guān)系。［8］332

第二種情況是真謂詞可以表達(dá)不確定的情況。比如有人想斷定蘇格拉底說的第一句話，但是無法知道他說的第一句話是哪句話， 要想直接表達(dá)就只能用如下方式：首先把所有句子用p1，p2，p3……來表示，用φ（x）表示“x是蘇格拉底說的第一句話”，然后用下面的無窮析取語句表達(dá)：

這里的“”是句子pi的名字。 由于通常情況下無窮長語句不是合式公式， 所以要改用有窮長語句表達(dá)，因此可以用“蘇格拉底說的第一句話是真的” 這句話來表達(dá)對(duì)蘇格拉底說的第一句話的斷定。 有人把“真”的這種功能叫做盲目歸屬（blind ascription）。［9］與前一種情況類似，不能把這句話當(dāng)作對(duì)無窮析取的縮寫， 而應(yīng)理解為對(duì)個(gè)別語句的概括。 每一個(gè)析取支都是如下形式：

利用T-模式（任給i，pi?T）對(duì)上式進(jìn)行等值置換可得：

因?yàn)椤?pi>”是項(xiàng)，可以用變項(xiàng)x代換，再對(duì)其進(jìn)行存在概括就可以得到：

所以， 真謂詞的盲目歸屬功能也可以看作概括功能。

還有人認(rèn)為“真” 的另一種功能是盲目演繹（blind deduction）。 比如考慮下面這個(gè)有效論證：

艾米說的都是真的。 艾米否定了貝絲的主張（即， 艾米的一個(gè)主張是否定貝絲的主張）。 凱西認(rèn)為黛比的主張?zhí)N涵著貝絲的主張。貝絲、凱西和黛比每個(gè)人都恰好只說了一句話。 因此，如果凱西的主張是真的，那么黛比的主張就不是真的。［10］

這個(gè)例子只使用邏輯推理就可以給出最后一個(gè)句子的演繹論證，而無需具體表達(dá)這些句子是什么。 這種演繹推理就是所謂的盲目演繹，有效的盲目演繹稱作盲目論證（blind argument）。［10］換句話說，盲目論證是包含盲目歸屬的論證，而不需要精確刻畫它們是什么。［10］

盲目演繹其實(shí)也可以理解為多個(gè)盲目歸屬之間的關(guān)系，因?yàn)樯鲜隼又邪罢妗钡木渥佣伎梢杂脽o窮合取句或無窮析取句來表達(dá)， 也可以用前面提到的方式對(duì)其概括。因此，也可以把這種演繹或論證理解為“真”的概括功能。

蒯因也討論過類似的問題：“我們不需要談?wù)摼渥拥恼婢涂梢詫?duì)‘湯姆是有死的’‘迪克是有死的’ 等進(jìn)行概括， 我們可以說‘所有人都是有死的’。 我們同樣可以對(duì)‘湯姆是湯姆’，‘迪克是迪克’，‘0 是0’等進(jìn)行概括，得到‘所有事物都是其自身’。 但是當(dāng)我們想要對(duì)‘湯姆是有死的或者湯姆不是有死的’‘雪是白的或雪不是白的’ 等進(jìn)行概括時(shí)，我們上升到談?wù)摼渥雍驼妫f‘每一個(gè)“形如p或非p”的句子都是真的’。”［11］11那么，這種概括是如何實(shí)現(xiàn)的呢？ 以下面這個(gè)句子為例：

雪是白的或者雪不是白的

從這個(gè)句子如何得到：

每一個(gè)“形如p或非p”的句子都是真的

概括這個(gè)句子最簡單的方式是直接概括“雪是白的”，得到

任給一個(gè)X，X或者并非X（5）

但是這種對(duì)句子的直接概括是二階邏輯的處理方式，而二階邏輯有很多問題，因而通常在一階邏輯中討論問題。 實(shí)現(xiàn)概括的方法是借助“真”，通過T-模式先對(duì)“雪是白的”這個(gè)句子進(jìn)行語義上升（semantic ascent），得到下面這個(gè)句子：

“雪是白的”是真的

這時(shí)“‘雪是白的’”就是“雪是白的”這個(gè)句子的名字，即它變成一個(gè)項(xiàng)而不再是句子。然后用一階變項(xiàng)x來代替這個(gè)句子，得到下面的開語句：

x是真的或者x不是真的

再通過全稱概括得到：

任給一個(gè)x，x是真的或者并非x是真的

這個(gè)句子恰好表達(dá)了“每一個(gè)‘形如p或非p’的句子都是真的”。有人把“真”的這種功能叫做“模擬語句量化”（mimicking sentential quantification）［8］333，但其實(shí)這也是利用“真”進(jìn)行的概括。

受此影響，有人認(rèn)為“真”不僅可以模擬語句量化，還可以模擬謂詞量化（mimic quantification into predicate position），即“真”可以實(shí)現(xiàn)對(duì)謂詞的概括。 考慮下面的句子：

湯姆是有死的

一階邏輯無法實(shí)現(xiàn)對(duì)這個(gè)句子中的謂詞進(jìn)行概括。通常情況下要想概括謂詞需要用到二階邏輯，將其表示為：存在一個(gè)X，湯姆具有X這種性質(zhì)（即?X X（湯姆））。 但是借助“真”可以在一階邏輯中對(duì)其概括，根據(jù)T-模式，“湯姆是有死的” 等價(jià)于“‘湯姆是有死的’是真的”。因?yàn)椤皽肥怯兴赖摹笔怯芍髡Z“湯姆”和謂語“是有死的”結(jié)合而成的，因此，“湯姆是有死的”就等價(jià)于下面的句子：

“湯姆”與“是有死的”的結(jié)合是真的

這里的“‘是有死的’”是被提到而不是被用到，因此是一個(gè)項(xiàng)。進(jìn)而可以用變項(xiàng)x替換，然后用量詞概括得到：

存在一個(gè)x，使得“湯姆”與之的結(jié)合是真的這個(gè)句子就是上面二階邏輯所表達(dá)的意思 “存在一個(gè)X， 湯姆具有X這種性質(zhì) （?X X（湯姆））”［8］333-334。 當(dāng)然，與前面的討論類似，這也是利用“真”的概括功能。

四、“真”與說謊者悖論

在一定的邏輯推理能力和語言表達(dá)能力條件下，“真” 作為語義刻畫詞的一致性使用會(huì)導(dǎo)致說謊者悖論及相關(guān)悖論。 以最經(jīng)典的說謊者悖論為例，考慮下面這個(gè)說謊者語句L：

L導(dǎo)致悖論的推理過程如下：首先假設(shè)“L”，由T-模式可得“‘L’是真的”；但是“L”就是“L是不真的”的縮寫，矛盾。 假設(shè)“并非L”，因?yàn)椤癓”就是“L是不真的”的縮寫，替換可得“并非L是不真的”，即“L是真的”；根據(jù)T-模式，代入“并非L”可得“并非L是真的”，矛盾。

類似的推理還可以推廣到其他一些與“真”這個(gè)詞的使用相關(guān)的語義悖論，比如卡片悖論、庫里悖論、雅布羅悖論等。說謊者悖論的構(gòu)造步驟或者與語言構(gòu)造（即語言表達(dá)力）有關(guān)，或者與邏輯推理相關(guān)，或者與“真”的語義刻畫功能（表現(xiàn)為T-模式）有關(guān)。對(duì)說謊者悖論及其相關(guān)悖論有很多種理解和處理方式，這里不討論它們之間的優(yōu)劣。但是， 如果一種處理方案能夠同時(shí)保留語言表達(dá)力和經(jīng)典邏輯的推理能力， 同時(shí)還能保留和實(shí)現(xiàn)“真”的主要功能，那么這個(gè)方案應(yīng)該是一種不錯(cuò)的方案。 是否有這樣一種能不錯(cuò)地處理說謊者悖論及相關(guān)悖論的方案呢？

為了更好地說明這個(gè)問題， 先要討論一下“真”之功能的實(shí)現(xiàn)方式問題。上文提到，“真”主要有兩類功能，一是語義刻畫，一是概括。 那么“真”的這兩個(gè)主要功能是如何實(shí)現(xiàn)的呢？ 傳統(tǒng)的“真”理論認(rèn)為這都是真謂詞的功能， 也就是通過真謂詞來實(shí)現(xiàn)的， 比如T-模式是用真謂詞表達(dá)的模式，概括是真謂詞實(shí)現(xiàn)的概括。 但是，在日常語言中“真”這個(gè)詞有謂詞用法也有算子用法，比如，英語中有“‘Snow is white’ is true”和“It is true that snow is white”（6）。 前者中的“is true”是謂詞用法，因?yàn)閺恼Z法上說， 其前面主語部分是作為主語的項(xiàng)；后者中的“It is true that”是算子用法，因?yàn)閺恼Z法上說，其后面跟的是句子（that 從句）。 一般情況下，“真”的謂詞用法與算子用法可以等價(jià)轉(zhuǎn)換，比如 “It is true that snow is white” 與 “‘Snow is white’ is true”這兩個(gè)句子可以等價(jià)轉(zhuǎn)換。 但在有些情況下，這兩種用法并不等價(jià)，一種用法不可歸約為另一種用法。（7）

首先， 不是所有謂詞用法都可以歸約為算子用法，比如“Every PA theorem is true”這個(gè)句子無法等價(jià)轉(zhuǎn)換為算子用法 “It is true that every PA theorem”，因?yàn)樽鳛樗阕拥摹癐t is true that”后面跟的是句子而不是短語。

其次， 通常認(rèn)為所有真算子用法都可以歸約為真謂詞用法，但其實(shí)并非如此。利用上面提到的說謊者語句（1），可以構(gòu)造下面的句子：

如果認(rèn)為真算子用法都可以歸約為真謂詞用法，則下面的句子與（2）等價(jià)：

但是，因?yàn)長是“‘L’ is not true”的縮寫，對(duì)（2）和（3）分別做同一代入之后可得：

和

（5）與（1）形式上是矛盾的。但是，在不預(yù)設(shè)真謂詞等價(jià)于真算子的情況下，（4）與（1）在形式上并不矛盾（因?yàn)椋?）中是真算子，而（1）中是真謂詞）。在二值邏輯下，（5）與（1）不可能取相同值，但是（4）與（1）卻有可能取相同值。 因此，真算子并不能歸約為真謂詞，至少這是可能的。 因而，真算子與真謂詞不可互相歸約。

通常把“真”之功能都理解為真謂詞的功能。但是，如前所述，“真”有兩種語法形式，為什么要把真謂詞當(dāng)作“真”的兩種功能的實(shí)現(xiàn)方式呢？ 既然真謂詞與真算子不能相互歸約， 真謂詞的語義刻畫功能又可以導(dǎo)致悖論， 那么是否可以通過讓“真”的兩種功能與“真”的兩種語法形式分別對(duì)應(yīng)，即用“真”的算子用法來承擔(dān)語義刻畫功能、用“真”的謂詞用法來承擔(dān)概括功能，以此來處理說謊者悖論及相關(guān)悖論呢？

為了討論方便，用To表示真算子，用Tp表示真謂詞。 作為語義刻畫詞，用真算子的To模式替代真謂詞的Tp-模式（即塔斯基的T-模式）來表達(dá)語義刻畫功能。 算子意義上的語義刻畫可以定義如下：

一個(gè)一元邏輯算子⊙弱刻畫一個(gè)語義值Δ，當(dāng)且僅當(dāng)： 任給句子φ：φ取值為1， 當(dāng)且僅當(dāng)⊙（φ）取值為1

一個(gè)一元邏輯算子⊙強(qiáng)刻畫一種語義值Δ，當(dāng)且僅當(dāng)：任給句子φ：⊙（φ）取值為1，如果φ取值為1；否則，⊙（φ）取值為0

易見在二值情況下，弱刻畫與強(qiáng)刻畫是等價(jià)的。由此，真算子的語義刻畫功能可以表達(dá)如下：

這里的φ是句子本身而不是句子的名字。 用算子表達(dá)語義刻畫功能可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意句子的語義刻畫，即任給一個(gè)句子φ，φ的語義值與To（φ）的語義值相同。

在通常條件下，（To）模式不會(huì)導(dǎo)致悖論，因?yàn)樵诮?jīng)典邏輯中，（To）中的真算子等價(jià)于雙重否定。如果（To）模式可以導(dǎo)致悖論，那么經(jīng)典邏輯中雙重否定也可以導(dǎo)致悖論， 但是經(jīng)典邏輯是一致的，所以（To）模式不會(huì)導(dǎo)致悖論。

另外，“真”的謂詞用法被保留了，因此真謂詞的表達(dá)力也得以保留， 說謊者語句依然可以構(gòu)造出來。 那么，“真”的語法概括功能可以實(shí)現(xiàn)嗎？ 前面提到對(duì)句子的概括需要用到謂詞意義上的Tp-模式，現(xiàn)在把這個(gè)模式變成了算子意義上的模式，是否還可以進(jìn)行語法概括呢？ 這里需要一個(gè)導(dǎo)出模式：

易見，只需假設(shè)等值傳遞規(guī)則，（Top）就可以從（To）推出。 （Top）表達(dá)的是，真謂詞語句與真算子語句的等價(jià)是謂詞意義上的（Tp）模式成立的充分必要條件。 有了（Top）模式就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)句子的概括，以下面的概括句為例：

每一個(gè)“形如p或非p”的句子都是真的

如何才能得到這個(gè)句子呢？首先有“雪是白的或雪不是白的”，令φ表示“雪是白的”，因?yàn)門o（φ）等價(jià)于Tp（<φ>）（即對(duì)于“雪是白的”這個(gè)句子來說，真謂詞與真算子是等價(jià)的），所以可以使用謂詞意義上的（Tp）模式，進(jìn)而可以先對(duì)“雪是白的”這個(gè)句子進(jìn)行語義上升，得到“‘雪是白的’是真的”。這里的“‘雪是白的’”是一個(gè)項(xiàng)，進(jìn)而可以用變項(xiàng)x代換“‘雪是白的’”這個(gè)項(xiàng)，得到“x是真的或者并非x是真的”，然后對(duì)其量化概括得到：

任給一個(gè)x，x是真的或者并非x是真的

而這個(gè)句子表達(dá)的恰好就是“每一個(gè)‘形如p或非p’的句子都是真的”。

所以，從“真”之功能的角度來理解“真”會(huì)發(fā)現(xiàn)，“真”有兩種主要功能，恰好“真”也有兩種不同的語法形式，完全可以把“真”的兩種功能拆分開并分別與“真”的兩種語法形式匹配。 這樣既可以保留和實(shí)現(xiàn)“真”的功能，還可以避免說謊者悖論及相關(guān)悖論， 同時(shí)還沒有修改邏輯推理能力和語言表達(dá)能力。 一種同時(shí)包含真算子與真謂詞的“混合”真理論是理解“真”以及解決說謊者悖論及相關(guān)悖論的不錯(cuò)方案。（8）

五、結(jié) 語

語義刻畫功能是“真”的首要功能，語法概括功能是“真”的另一個(gè)功能。 一種關(guān)于“真”的理論必須在某種意義上能夠?qū)崿F(xiàn)“真”的這兩種功能。常見的一些“真”理論往往無法使“真”的兩種功能（尤其是其語義刻畫功能）與語言的表達(dá)力和經(jīng)典邏輯的推理能力同時(shí)成立， 否則會(huì)導(dǎo)致說謊者悖論之類的悖論。 但是，“真”在日常語言中有謂詞和算子兩種不可相互歸約的語法形式。 可以區(qū)分“真”的兩種用法，并使它們分別對(duì)應(yīng)“真”的兩種功能，即用真算子來實(shí)現(xiàn)語義刻畫功能、用真謂詞來實(shí)現(xiàn)語法概括功能， 這樣既可以保留和實(shí)現(xiàn)“真”的兩種主要功能，同時(shí)還可以在不修改邏輯推理能力和語言表達(dá)能力的前提下避免說謊者悖論之類悖論的產(chǎn)生。