袁 輝

一、基本內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程中，教師主要針對教材中的單元內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃，并明確教學(xué)目標(biāo)，而單元則是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中不可或缺的教學(xué)條件和載體。對學(xué)生來說，單元主題的內(nèi)核在于明確本單元的學(xué)習(xí)意義以及社會價(jià)值，學(xué)生在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程中需要針對單元主題進(jìn)行詳細(xì)分析和理解，按照內(nèi)容主題大致可以把初中階段的數(shù)學(xué)教材分為以下四種：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，分別對應(yīng)數(shù)學(xué)教材中的四個單元；而教學(xué)過程中的主題則需要教師按照本單元的教材內(nèi)容和具體的課程教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步明確，同時在制訂教學(xué)規(guī)劃的過程中還要考慮到學(xué)生具體的學(xué)習(xí)能力，開展層次化教學(xué)活動。與此同時，針對不同學(xué)段的學(xué)生可以劃分相同的單元，但不同學(xué)段的單元主題卻具有很大的差異。

教師在采用單元主題教學(xué)模式開展教學(xué)活動并培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成深度學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力的過程中，需要重點(diǎn)關(guān)注“單元”以及“主題”這兩個概念。在實(shí)際的教學(xué)活動中，教師不僅需要保障教學(xué)內(nèi)容與教材進(jìn)度的一致，遵循完整性原則，同時還要重視教材內(nèi)容的可教性，熟練掌握深度挖掘教材、拓展教學(xué)資源的能力，最終幫助學(xué)生完善知識體系，培養(yǎng)其深度學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣，從不同的角度和層面提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。開展單元主題式教學(xué)模式的關(guān)鍵在于教師對課堂問題的設(shè)計(jì)，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師將結(jié)合本單元的主題內(nèi)容進(jìn)行分解分析，將其融入課堂問題中，針對問題的內(nèi)容、情境和難度向?qū)W生提出問題，充分利用課堂時間，提高教學(xué)效率，將重難點(diǎn)內(nèi)容分解成問題的形式，提高學(xué)生對教材理論知識的理解能力，保證學(xué)生在構(gòu)建基礎(chǔ)知識體系的同時不斷提高分析和解決問題的能力，促進(jìn)綜合學(xué)科素養(yǎng)的提升及優(yōu)化。

如，在滬科版教材中，可把八年級下冊的第18章《勾股定理》看作是“圖形與幾何”的一個單元，這個單元以數(shù)學(xué)課程中的核心內(nèi)容為依據(jù)，可以分為“勾股定理的證明及應(yīng)用”“勾股定理的逆定理”兩個小單元。以綜合運(yùn)用知識解決實(shí)踐性問題進(jìn)而發(fā)展問題解決能力為依據(jù)，可以設(shè)計(jì)一節(jié)以“勾股定理的翻折問題”為主題的單元。

二、單元主題式教學(xué)設(shè)計(jì)

單元主題式教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是單元學(xué)習(xí)主題的確定。這需要設(shè)計(jì)者對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體分析：課程標(biāo)準(zhǔn)對這些內(nèi)容的定位與要求，單元學(xué)習(xí)主題與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)之間的關(guān)系，這些內(nèi)容所包含的學(xué)科知識背景，對學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的分析等，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行單元的整體設(shè)計(jì)，明晰單元學(xué)習(xí)主題的總體目標(biāo)，分析單元學(xué)習(xí)主題的內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)過程與方法，確定評價(jià)的方式與方法以及實(shí)施的策略，并按照設(shè)計(jì)方案實(shí)施。

根據(jù)深度學(xué)習(xí)理論，單元主題式教學(xué)設(shè)計(jì)可以分為以下四個基本要素：明確單元學(xué)習(xí)活動的主題、明確單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求、組織開展單元學(xué)習(xí)活動、豐富教學(xué)評價(jià)的模式方案。以初中數(shù)學(xué)學(xué)科中的《勾股定理》部分作為研究依據(jù)和基礎(chǔ)，針對以上提出的四個要素開展研究分析活動，進(jìn)一步形成符合素質(zhì)教育發(fā)展的單元主題式教學(xué)模式和具體的教學(xué)規(guī)劃，明確教學(xué)活動的最終目標(biāo)是提高學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力和意識，以及開展教學(xué)實(shí)踐活動。

(一)確定單元學(xué)習(xí)主題

從體現(xiàn)的核心素養(yǎng)角度看，本章教材中的內(nèi)容主要是從生活中常見的問題事例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生體會問題情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的主觀學(xué)習(xí)意識和能力，進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生推到勾股定理及其逆定理的形成過程，論證這一定理的正確性和普遍性，幫助學(xué)生鞏固有關(guān)勾股定理的知識內(nèi)容，完善知識體系，討論勾股定理在數(shù)學(xué)領(lǐng)域乃至社會生活中的價(jià)值及意義。論證定理的活動實(shí)踐中包含了很多數(shù)學(xué)思想和知識：采用數(shù)形結(jié)合的方法，將三角形長三條邊問題轉(zhuǎn)化到三條邊長度的數(shù)字層面問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用；采用割補(bǔ)法研究正方形的面積問題，將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，便于解決問題的同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科中非常重要的轉(zhuǎn)化思想。以上種種數(shù)學(xué)思想在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的整體內(nèi)涵和研究意義，在綜合實(shí)踐的過程中能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的提升及優(yōu)化?；跀?shù)學(xué)學(xué)科的整體框架，勾股定理這一部分的內(nèi)容起到了承上啟下的作用，提高了學(xué)生的邏輯推理能力、問題分析能力、數(shù)學(xué)建模能力和基本的運(yùn)算能力。

從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)角度看，教材在編寫的過程中應(yīng)當(dāng)尤其注重內(nèi)容的完整性，突出核心主題，不同的知識在編排過程中要體現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯推理能力。勾股定理既體現(xiàn)了圖形之美，同時還遵循了教材內(nèi)容完整性的基本原則。將“圖形與幾何”“數(shù)與代數(shù)”這兩個不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合之美。勾股定理的提出與推廣與實(shí)數(shù)的發(fā)展具有非常緊密且重要的聯(lián)系，隨著無理數(shù)的出現(xiàn)，勾股定理在直角三角形中將完全成立，勾股定理的提出也對平方根的概念進(jìn)行了準(zhǔn)確的解釋。

從教學(xué)內(nèi)容角度看，本單元將主要探究勾股定理的推理過程，以及勾股定理及其逆定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用。在學(xué)習(xí)勾股定理之前，學(xué)生需要基本掌握有關(guān)直角三角形性質(zhì)的知識，了解直角三角形的特點(diǎn)，勾股定理也是直角三角形性質(zhì)特點(diǎn)中非常重要的一項(xiàng)，在勾股定理提出之后，數(shù)形結(jié)合的思想真正落實(shí)到了實(shí)際問題中，讓直角三角形之中三條邊之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長之間的數(shù)量關(guān)系，在此后有關(guān)四邊形以及解三角形的問題過程中，這部分知識將發(fā)揮重要作用。勾股定理的提出將數(shù)學(xué)學(xué)科中非常重要的數(shù)和形兩個基本量真正聯(lián)系起來，讓三角形中三條邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長之間的數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展過程中將數(shù)形結(jié)合的思想真正落實(shí)發(fā)展的一條重要定理，同時還充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科中的方程思維和轉(zhuǎn)化思想，具有里程碑式的意義。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，在此前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)具備了基本的直角三角形性質(zhì)和特點(diǎn)的知識基礎(chǔ)，掌握了正方形面積的基礎(chǔ)計(jì)算方法，積累了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，思維發(fā)展更加靈活，善于展示自己的技能，在學(xué)習(xí)過程中能夠運(yùn)用所學(xué)知識獨(dú)立思考問題。在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生會遺忘在網(wǎng)格中求解三角形面積的方法，教師可以在課程開始之前適當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生回憶鞏固割補(bǔ)法求解三角形面積的知識。除此以外，初中階段部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面缺乏必要的邏輯推理能力，在實(shí)際的教學(xué)活動中，教師需要盡可能引導(dǎo)學(xué)生主動參與，探究問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

(二)明確單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.目標(biāo)確定

在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生在形成本學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)之前，教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生提高學(xué)科興趣和積極性，充分發(fā)揮他們的主觀能動性，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；其次，教師引導(dǎo)學(xué)生自主分析并解決數(shù)學(xué)問題的過程也是在培養(yǎng)他們的思維推理能力，提高邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性；最后，在學(xué)習(xí)勾股定理的過程中，學(xué)生能夠充分感受到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用，在經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程中，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)與方法。

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察問題情境，優(yōu)化思維模式，提出自己的猜想和理解，鼓勵其使用多種方法探索勾股定理。

(2)幫助學(xué)生掌握勾股定理的基本推理方法，體會數(shù)學(xué)證明的過程和意義，提高自身的思維意識和能力，同時可以鼓勵學(xué)生采用不同的方式嘗試證明勾股定理的普適性，培養(yǎng)高階思維能力；利用數(shù)學(xué)史話，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神。

(3)掌握利用勾股定理解決生活中常見問題的能力。

(4)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，在情境中引導(dǎo)學(xué)生辨別不同類型的特殊三角形，保證這類三角形的三條邊長之間滿足a2+b2=c2的條件，并進(jìn)一步猜想勾股定理的逆定理是否成立，將其運(yùn)用到具體問題中。

(三)設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動

1.單元學(xué)習(xí)規(guī)劃思路

在內(nèi)容上將本單元分為四課時：第1課時中教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容和含義；第2課時中，教師幫助學(xué)生將勾股定理應(yīng)用到實(shí)際問題中；第3課時中，教師鼓勵學(xué)生共同探討勾股定理及逆定理的證明和推理并將其運(yùn)用到實(shí)際問題中；第4課時通過典型的翻折類例題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法。

第4課時的設(shè)計(jì)說明：由于翻折類問題是勾股定理的重要考點(diǎn)，既能夠充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科中的轉(zhuǎn)化思想，同時還能為學(xué)生提供運(yùn)用綜合知識解決實(shí)際問題的機(jī)會，因此單獨(dú)設(shè)計(jì)一節(jié)解題課。

2.單元學(xué)習(xí)規(guī)劃設(shè)計(jì)

第一課時：勾股定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：①通過對背景材料的觀察、分析、一般化等思維活動，體會勾股定理的探索和推理的過程；②理解在數(shù)學(xué)學(xué)科中證明的必要性和重要性，掌握勾股定理的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力。

學(xué)習(xí)活動：①由實(shí)際問題情境，探究直角三角形三邊的長之間的關(guān)系；②探究規(guī)律，得出勾股定理活動；③證明勾股定理；④嘗試使用多種方法證明勾股定理。

學(xué)習(xí)資源：勾股定理的相關(guān)視頻、學(xué)生作品、PPT、三角尺。

第二課時：勾股定理的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題，提高對知識的掌握和運(yùn)用能力。

學(xué)習(xí)活動：①回憶勾股定理；②出示例題，思考、分析、討論，嘗試解題；③小結(jié)用勾股定理解決問題的一般思路(方程思想)。

學(xué)習(xí)資源：PPT、三角尺。

第三課時：勾股定理逆定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：①能夠利用勾股定理及其逆定理判斷任意三角形是否為直角三角形；②在生活中遇到實(shí)際問題時能夠利用勾股定理及其逆定理解決。

學(xué)習(xí)活動：①學(xué)生按照老師要求邊長，畫△ABC(3cm，4cm，5cm；5cm，12cm，13cm)，討論以下問題：這兩個三角形有何特征？為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果？②猜想勾股定理逆定理；③勾股定理逆定理的應(yīng)用及勾股數(shù)。

學(xué)習(xí)資源：PPT、三角尺、幾何畫板。

第四課時：專題課——勾股定理的翻折問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步提高他們對問題的探究、分析和解決能力；②在小組合作的實(shí)踐活動中培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和團(tuán)隊(duì)合作精神。

學(xué)習(xí)活動：①出示例題，討論解題思路與方法；②對例題進(jìn)行變式，討論解題方法；③對例題再次變式，討論解題方法；④小結(jié)翻折類問題的解題思路與解題通法。

學(xué)習(xí)資源：PPT、三角尺、幾何畫板、學(xué)生作品。

(四)研制持續(xù)性評價(jià)方案

評價(jià)內(nèi)容1：理解勾股定理及其逆定理的定義和含義。

評價(jià)任務(wù)：教師在開展有關(guān)勾股定理及其逆定理的探究實(shí)踐活動中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，獨(dú)立思考，主動參與，具有較強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)合作意識和能力；對勾股定理的證明，步步有據(jù)，數(shù)學(xué)學(xué)科的推理能力較強(qiáng)。

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①主動參與勾股定理與逆定理的發(fā)現(xiàn)過程，清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并給出完整的推理過程；②能夠獨(dú)立思考，參與勾股定理與逆定理的發(fā)現(xiàn)過程，較為清晰地表達(dá)觀點(diǎn)，但是需要他人補(bǔ)充說明；③能獨(dú)立思考，但是不能夠自主學(xué)習(xí)，能和同學(xué)合作發(fā)現(xiàn)問題并嘗試解決問題。

評價(jià)方式：課堂提問，小組展示學(xué)案。

評價(jià)內(nèi)容2：能夠運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決生活中遇到的實(shí)際問題。

評價(jià)任務(wù)：理解并掌握勾股定理及其逆定理的理論知識的同時還能應(yīng)用在實(shí)際問題中；解題過程中，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述論證過程。

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①能夠主動參與到勾股定理及其逆定理的研究實(shí)踐活動中，清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并給出完整的推理論證及解題過程；②能夠獨(dú)立思考，靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決生活中的簡單問題，較為清晰地表達(dá)觀點(diǎn)，但是需要他人補(bǔ)充說明；③能獨(dú)立思考，但是不能夠自主學(xué)習(xí)，能和同學(xué)合作發(fā)現(xiàn)問題并嘗試解決問題。

評價(jià)方式：小組評比，學(xué)案展示，課堂提問。

評價(jià)內(nèi)容3：解決勾股定理中有關(guān)翻折的相關(guān)題目。

評價(jià)任務(wù)：能理解例題的解題思路與方法并應(yīng)用在變式練習(xí)中。

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①清楚題目要解決的問題需要用到的知識點(diǎn)，并能根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有條理地解題，愿意展示學(xué)習(xí)成果；②理解題目要求，經(jīng)過嘗試能夠使用已學(xué)知識去解題，條理性有待加強(qiáng)；③基本理解題目要求，在老師點(diǎn)撥下，能夠列式。

評價(jià)方式：學(xué)案展示，課堂提問。

三、單元主題式教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

教師在單元整體式教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，針對學(xué)生的深度學(xué)習(xí)意識和能力進(jìn)行了詳細(xì)的探究分析，并得出初步結(jié)論，通過單元主題式教學(xué)的方式能夠幫助學(xué)生從簡單的記憶知識轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)用知識，提高學(xué)生的邏輯推理能力，將簡單的思維轉(zhuǎn)化為高階的思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師從數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)入手讓學(xué)生在大腦中構(gòu)建完整的知識體系，形成整體的概念，對知識的理解更深刻，推動學(xué)生深度學(xué)習(xí)的落實(shí)，實(shí)現(xiàn)高效課堂。