胡艷英

【摘要】量感是人們的視覺、觸覺等感官對(duì)數(shù)和量的感知，在一定程度上是思維的產(chǎn)物.量感的建立依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，達(dá)到一定程度后靠經(jīng)驗(yàn)、理性的疊加就形成了觀念.培養(yǎng)量感的重點(diǎn)在于讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展全過程.筆者通過反復(fù)實(shí)踐，認(rèn)為經(jīng)歷卷入是一種有效的途徑.文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊“認(rèn)識(shí)厘米”一課的教學(xué)為例，通過追根溯源、建立表象、體悟疊加、優(yōu)化計(jì)量、遷移生長等方式，讓學(xué)生在經(jīng)歷中體悟量的產(chǎn)生及疊加，幫助學(xué)生建立量感，由一節(jié)課折射出一類課的教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】量感；經(jīng)歷卷入；核心素養(yǎng)；“認(rèn)識(shí)厘米”

引 言

“經(jīng)歷”一詞作為名詞可解釋為學(xué)生已有的知識(shí)、生活、探究等經(jīng)驗(yàn)，作為動(dòng)詞可解釋為學(xué)生通過直接體驗(yàn)的方式去親歷知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展.而“卷入”是一種人的主觀體驗(yàn)，是指深入、主動(dòng)、全身心的投入.所以，“經(jīng)歷卷入”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中融入已有經(jīng)驗(yàn)并經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的全過程.它是一種學(xué)習(xí)方式，需要投入思考、內(nèi)化知識(shí)、拓展應(yīng)用、延伸學(xué)習(xí)空間，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加貼近生活，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣更加濃厚，對(duì)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解更加豐富.

下面筆者以“認(rèn)識(shí)厘米”一課為例講述如何以培養(yǎng)量感為載體，以經(jīng)歷卷入為手段，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和養(yǎng)成.

一、追根溯源：在矛盾沖突中初識(shí)量感

經(jīng)歷卷入強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地探索、發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生與發(fā)展的全過程.在課程的開始，教師可以通過《阿福的新衣》視頻激發(fā)學(xué)生求知欲望，通過“為什么衣服不合身”這一問題的提出，讓學(xué)生很自然地產(chǎn)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，經(jīng)歷思維的撞擊，原來師父和徒弟分別用自己的“1拃”作為測量衣服的標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)生了不同的測量結(jié)果.在這樣的認(rèn)知沖突中學(xué)生充分感受到統(tǒng)一長度單位的必要性，這比教師直接給出結(jié)論更能深入學(xué)生的內(nèi)心，從而引出對(duì)厘米的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).這也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲”.

經(jīng)歷內(nèi)容：引入故事《阿福的新衣》，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，小學(xué)徒用了師父所教的“3拃”來做衣服，為什么小了？

學(xué)生經(jīng)歷：

1.“1拃”是什么意思？

2.為什么阿福的新衣不合身？

經(jīng)歷目標(biāo)：動(dòng)畫引入，在趣味故事中制造認(rèn)知沖突，感受長度標(biāo)準(zhǔn)單位建立的必要性.

二、建立表象：在多種形式的體驗(yàn)中內(nèi)化量感

（一）利用多種物體的表象尋找共性特征，抽象出1厘米單位長度

量感的教學(xué)不同于數(shù)學(xué)其他的教學(xué)內(nèi)容，不是單純依靠機(jī)械式理解、記憶的學(xué)習(xí)方式就可以讓學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用的.在教學(xué)量的有關(guān)知識(shí)的過程中，學(xué)生更加需要經(jīng)歷學(xué)習(xí)、體檢，更需要依托多樣的實(shí)踐操作.因此教師要建立1厘米的標(biāo)準(zhǔn)長度單位就需要提供不同的素材，在不同的素材中找共性特征.當(dāng)然素材的選擇也要考慮能否重復(fù)利用，貫穿始終，避免單一零散的素材，因此教師可選用立體感十足的正方體、較薄的可看似平面的圓形小磁鐵以及后續(xù)會(huì)用到的1厘米的小棒.教師通過這些素材讓學(xué)生的體驗(yàn)和感受更加深刻，也使得學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)得到延伸和改造，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).

經(jīng)歷內(nèi)容：觀察這三個(gè)物體，有什么相同點(diǎn)？

學(xué)生經(jīng)歷：

1.利用實(shí)物動(dòng)手操作感受正方體、磁鐵和小棒的長度是否一樣長.

2.猜測它們有多長.

經(jīng)歷目標(biāo)：在不同物體中找共性，建立1厘米的標(biāo)準(zhǔn)長度單位.

（二）固化1厘米長度，在操作中內(nèi)化1厘米標(biāo)準(zhǔn)長度

要想培養(yǎng)學(xué)生真實(shí)的量感，教師需要給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成共同探索.因此，教師在課上讓學(xué)生經(jīng)歷摸一摸、估一估、找一找、想一想這四個(gè)環(huán)節(jié)，在摸小棒環(huán)節(jié)中讓學(xué)生直觀感受1厘米的長度；在估1厘米長度的環(huán)節(jié)中讓學(xué)生抽象出1厘米長度單位；在找1厘米長度的環(huán)節(jié)中利用前期建立的1厘米表象，又一次直觀感受1厘米長度單位；在想1厘米長度的環(huán)節(jié)中，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的轉(zhuǎn)化.學(xué)生在一次次的活動(dòng)中對(duì)“1厘米”積累了豐富的認(rèn)知，在操作中感知，在體驗(yàn)中理解，讓數(shù)學(xué)思維得到質(zhì)的提升.

經(jīng)歷內(nèi)容：摸一摸、估一估、找一找、想一想.

學(xué)生經(jīng)歷：

1.學(xué)生在教師課前準(zhǔn)備的學(xué)具袋中拿出一根1厘米長的小棒，把小棒立在另一只手的大拇指和食指之間，輕輕地抽拉幾次小棒，感受1厘米在手指之間的距離.

2.把小棒移走，保持手指不動(dòng)，目測兩根手指之間的距離，大約就是1厘米.

3.把手指合上，閉上眼睛想一想1厘米有多長，快速睜開眼睛.

4.用手比畫一下1厘米有多長.

5.（同桌驗(yàn)證）用這根1厘米的小棒來驗(yàn)證同桌比畫的是否是1厘米.

6.找一找，現(xiàn)在在我們的身邊有哪些物體的長度大約是1厘米.

7.馬上用1厘米的小棒驗(yàn)證.

8.想一想，平時(shí)生活中你還見到過哪些物體的長度大約是1厘米.

9.感受實(shí)際生活中大約是1厘米長的物體.

經(jīng)歷目標(biāo)：讓學(xué)生在豐富的操作體驗(yàn)中建立表象，經(jīng)歷“摸一摸、估一估、找一找、想一想”等體驗(yàn)環(huán)節(jié)，利用多種感官，充分體驗(yàn)1厘米；找一找，想一想，運(yùn)用身邊事物，感知固化1厘米，通過不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，建立1厘米長度的量感.

三、體悟疊加：在內(nèi)化辨析中深化量感

要想實(shí)現(xiàn)從“單位量感”到“疊加量感”的發(fā)展是比較困難的，因?yàn)槎昙?jí)的學(xué)生認(rèn)知發(fā)展正處于具體運(yùn)算階段，抽象能力較弱，思維活動(dòng)需要具體內(nèi)容的支撐.因此教師在教學(xué)時(shí)要選取學(xué)生身邊素材，如橡皮、鉛筆，再利用前期1厘米的小棒素材進(jìn)行測量，使學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手操作中感知測量物體的長度就是 1厘米單位長度的疊加.同時(shí)在測量鉛筆長度時(shí)，教師先讓學(xué)生猜測鉛筆長度，初步培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，促使他們逐漸從動(dòng)眼、動(dòng)手過渡到動(dòng)腦，從而實(shí)現(xiàn)量感培養(yǎng)的縱向螺旋式滲透和鞏固.

經(jīng)歷內(nèi)容：提供3厘米的橡皮和一堆小棒，再提供8厘米的鉛筆和一堆小棒.

學(xué)生經(jīng)歷：

1.利用1厘米標(biāo)準(zhǔn)長度的小棒動(dòng)手操作，測量橡皮的長度.

2.利用希沃白板軟件移動(dòng)功能，感受橡皮的長度.

3.猜一猜鉛筆的長度.

4.利用1厘米標(biāo)準(zhǔn)長度的小棒驗(yàn)證鉛筆的長度.

經(jīng)歷目標(biāo)：讓學(xué)生通過具體活動(dòng)感受幾厘米就是幾個(gè)1厘米標(biāo)準(zhǔn)長度的疊加，通過想象估計(jì)物體的長度，形成初步的估計(jì)意識(shí)，發(fā)展空間觀念.

四、優(yōu)化計(jì)量：在經(jīng)歷應(yīng)用中感受量感

（一）工具的產(chǎn)生

量感的建立必須在操作體驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過思維的參與形成表象，總結(jié)提升經(jīng)驗(yàn)才能內(nèi)化新知、加深認(rèn)知.前期學(xué)生利用1厘米的小棒測量橡皮的長度、鉛筆的長度，已經(jīng)初步感知了測量的本質(zhì)就是長度單位的疊加.教師接著引入尺子，根據(jù)現(xiàn)實(shí)需求，帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)測量工具的簡潔、方便與高效.

經(jīng)歷內(nèi)容：出示尺子.

學(xué)生經(jīng)歷：

1.對(duì)比尺子.

2.觀察尺子上有什么：

①一條一條的線，有長有短.這一條條的豎線叫作“刻度線”.

②字母cm表示厘米.

③數(shù)字0，1，2……是“刻度”，相鄰兩個(gè)刻度之間的長度就是1厘米.

3.感受2厘米的長度，從哪里到哪里是2厘米，0—2，1—3，2—4……只要找到這樣子的2個(gè)1厘米就是2厘米.

4.可以用這把尺子去量從杭州到北京的距離嗎？（感受1厘米是1個(gè)小一點(diǎn)的長度單位，適合量比較短的物體）測量較長的物體或距離時(shí)，我們會(huì)學(xué)到大一些的長度單位，還有其他的長度標(biāo)準(zhǔn)單位.

經(jīng)歷目標(biāo)：在運(yùn)用中感受尺子產(chǎn)生的必要性.

（二）工具的使用

工具產(chǎn)生后就要應(yīng)用于實(shí)際，教師講解如何用尺子規(guī)范測量物體的長度，以此來盡量減少誤差的產(chǎn)生，使學(xué)生感受測量的優(yōu)化.同時(shí)，教師在教學(xué)的過程中要注重打破思維定式，讓學(xué)生知道幾個(gè)1厘米就是幾厘米，測量不一定從0刻度開始，判斷一個(gè)物體的長度關(guān)鍵看它有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長度單位（即幾個(gè)1厘米），讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生細(xì)致的觀察力、豐富的想象力、敏銳的思辨力，從而促發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逐步養(yǎng)成.

經(jīng)歷內(nèi)容：在測量紙條的長度活動(dòng)中量一量、說一說，整理學(xué)具.

學(xué)生經(jīng)歷：

1.猜猜紙條有多長.

2.同桌合作，先用尺子量一量，再和同桌說一說你是怎樣測量的，最后整理好學(xué)具.

3.學(xué)生上臺(tái)演示測量過程.

4.呈現(xiàn)多種方法的測量：0—7，1—8，2—9，再次體悟測量的本質(zhì)就是長度單位的疊加.

5.對(duì)比體會(huì)測量方法的簡便性，一般情況下從0開始測量，最右端對(duì)準(zhǔn)刻度幾就是幾厘米.

經(jīng)歷目標(biāo)：能用刻度尺正確測量整厘米物體的長度，學(xué)會(huì)測量的技能.

五、遷移生長：在拓展應(yīng)用中提升量感

（一）利用斷尺、字跡模糊的尺測量物體，提升技能，拓展應(yīng)用

低年齡段學(xué)生的聯(lián)想能力比較薄弱，他們往往著眼于眼前的內(nèi)容.教師需要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)編織成一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并在經(jīng)歷中不斷地?cái)U(kuò)充和完善.將“孤立的知識(shí)”轉(zhuǎn)化成“關(guān)聯(lián)的知識(shí)”，幫助學(xué)生從整體上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行理解和把握.教師呈現(xiàn)斷尺或尺子有遮擋物，當(dāng)學(xué)生無法知道測量的起點(diǎn)時(shí)，就無法判斷物體的長度，打破了學(xué)生原有的認(rèn)知，明確測量不一定非得從0刻度開始，既體現(xiàn)了測量方法的多樣性，又培養(yǎng)了學(xué)生的量感.在日常教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測，促進(jìn)學(xué)生量感的形成和發(fā)展.

經(jīng)歷內(nèi)容：用斷尺測量紙條和字跡模糊的尺子測量紙條.

學(xué)生經(jīng)歷：

1.動(dòng)手操作斷尺測量.

2.數(shù)一數(shù)有幾個(gè)1厘米標(biāo)準(zhǔn)長度單位的疊加.

3.減一減，感受右端刻度減去左端刻度就是紙條的長度.

4.用字跡模糊的尺子測量出紙條的長度.

5.總結(jié)，無論從哪開始測量，只要知道這段長度里包含了幾個(gè)1厘米標(biāo)準(zhǔn)長度單位，就可以判斷它的長度是幾厘米.

經(jīng)歷目標(biāo)：以斷尺的利用來突破思維定式，再次體悟測量的本質(zhì)就是長度單位的疊加；有遮擋物的測量拓展可促進(jìn)學(xué)生思維的提升.

（二）融入數(shù)學(xué)史，感知知識(shí)的發(fā)展歷程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的魅力除了它的特點(diǎn)以及它與生活密不可分的關(guān)系外，還在于它的起源和發(fā)展歷程.教師將數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程融入課堂中，能開闊學(xué)生視野，活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

經(jīng)歷內(nèi)容：秦始皇統(tǒng)一度量衡.

學(xué)生經(jīng)歷：播放秦始皇統(tǒng)一度量衡的小視頻，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史.

經(jīng)歷目標(biāo)：感知知識(shí)的進(jìn)化歷程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

結(jié) 語

培養(yǎng)量感的課堂實(shí)踐教學(xué)研究還在繼續(xù)，在收獲些許成果的同時(shí)，筆者也在反思：雖然在教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式上一直努力踐行讓學(xué)生經(jīng)歷過程、深入思考等，但是對(duì)于學(xué)生和教材本身的深度研究還是不夠，批判意識(shí)淡薄，不能很準(zhǔn)確地把握學(xué)生學(xué)情及教材.今后，筆者要沉下心來研學(xué)生、品教材.

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