張 露，鄭月龍，羅洪川 ，張春容，楊 琴

(1.西南大學(xué) 新聞傳媒學(xué)院， 重慶 400715； 2.重慶工商大學(xué) 藝術(shù)學(xué)院， 重慶 400067； 3.重慶工商大學(xué) 工商管理學(xué)院， 重慶 400067；4.西南大學(xué) 西南民族教育與心理研究中心， 重慶 400715；5.西南大學(xué) 商貿(mào)學(xué)院， 重慶 400715； 6.重慶市教育委員會 招生考試管理處， 重慶 400020)

0 引言

自2013年可汗學(xué)院、Coursera等國際知名在線教學(xué)平臺設(shè)立以來，在線教學(xué)得到了迅速發(fā)展[1]。目前，利用人工智能、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代信息技術(shù)推動教育教學(xué)改革已成為學(xué)校教學(xué)改革的重要抓手，2020年開始的“停課不停學(xué)、停課不停教”更加凸顯了在線教學(xué)的價值。而在線教學(xué)質(zhì)量的好壞，受到在線教學(xué)參與者如教師、在線教學(xué)平臺及學(xué)生等互動的影響，在線教學(xué)本質(zhì)上是知識傳遞和交換的過程，實現(xiàn)知識有效傳遞和交換及教學(xué)質(zhì)量提升的可持續(xù)發(fā)展是在線教學(xué)活動的根本。為此，借鑒平臺生態(tài)系統(tǒng)思想，以在線教學(xué)知識交互為研究對象，探究在線平臺生態(tài)系統(tǒng)的演化機(jī)理，助力在線教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展。

目前，在線教學(xué)領(lǐng)域的研究受到國內(nèi)外學(xué)者的青睞。首先，關(guān)于在線教學(xué)的研究，徐亞倩等[2]指出在線教學(xué)呈現(xiàn)開放、聯(lián)通和復(fù)雜的特點。隨著環(huán)境的不斷優(yōu)化，個性化和公平性越來越好，在線教學(xué)已成為各級各類學(xué)校課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充形式[3]。Mansbach等[4]指出教師在線教學(xué)面臨應(yīng)對信息不對稱導(dǎo)致陌生感、疏離感、孤獨感、失控感和挫敗感的挑戰(zhàn)；需要在課程設(shè)計與開發(fā)、課程實施與評估等取得平衡[5]。為此，增強(qiáng)教師“項目式學(xué)習(xí)、基于問題的學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)”等能力及“參與式和任務(wù)式”在線學(xué)習(xí)評價能力[6]，可一定程度上緩解教師在線教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)。此外，在線教學(xué)中教師也面臨一對一交互和溝通協(xié)調(diào)管理能力的挑戰(zhàn)[4,7]，教師花費(fèi)最多時間的是評估學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的情況，提供作業(yè)指導(dǎo)和反饋等[8]。其次，關(guān)于平臺生態(tài)系統(tǒng)的研究，Jacobides等[9]區(qū)分了商業(yè)、創(chuàng)新及平臺生態(tài)系統(tǒng)，指出平臺生態(tài)系統(tǒng)就像是平臺所有者、補(bǔ)充者和最終用戶相互協(xié)調(diào)的社區(qū)[10]。王節(jié)祥等[11]將平臺參與者視為具有能動性個體，參與者在具有強(qiáng)互補(bǔ)性的同時需要降低對平臺的依賴性才能提升績效。Adner等[12]將生態(tài)系統(tǒng)看作是相互作用多邊合作伙伴為實現(xiàn)共同核心價值主張而進(jìn)行協(xié)調(diào)的結(jié)構(gòu)；是以平臺所有者、互補(bǔ)者、用戶之間的互動為基礎(chǔ)形成的經(jīng)濟(jì)共同體[13-14]。然而，將在線教學(xué)和平臺生態(tài)系統(tǒng)結(jié)合起來的研究卻很少，王康[15]結(jié)合武漢市“空中課堂”實際，指出在線教學(xué)生態(tài)系統(tǒng)應(yīng)包括教學(xué)主體、教學(xué)環(huán)境、教學(xué)資源和活動，且共同支撐在線教學(xué)生態(tài)系統(tǒng)良性發(fā)展；許曉旭[16]探討了“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的線上生態(tài)課堂模式的構(gòu)建與實施，旨在充分發(fā)揮在線教學(xué)的優(yōu)點。

然而，在線教學(xué)涉及在線平臺及其關(guān)聯(lián)的教師和學(xué)習(xí)者構(gòu)成一種相互依賴關(guān)系，構(gòu)成了平臺競爭優(yōu)勢的關(guān)鍵來源[17]，實踐中各參與主體構(gòu)成了一種互動博弈關(guān)系，通過構(gòu)建在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)助力這種關(guān)系良性發(fā)展。本文主要創(chuàng)新點是將在線教學(xué)與平臺生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)涵相結(jié)合，將教師泛化為知識供給者，學(xué)習(xí)者泛化為知識需求者，將知識供給者、知識需求者及在線教學(xué)平臺三者看作為基于收益權(quán)衡的一個隨時間變化的動態(tài)演化系統(tǒng)，建立在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)的三方演化博弈，借以探討知識供給方(如教師)、知識需求方(如學(xué)生)及在線教學(xué)平臺三方行為策略演化過程、影響因素及演化機(jī)理。通過研究豐富在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)的相關(guān)研究，為在線教學(xué)實踐提供參考。

1 模型構(gòu)建與求解

1.1 演化博弈與建模

20 世紀(jì)70年代是演化博弈理論迎來發(fā)展的關(guān)鍵期，表現(xiàn)為Smith[18]及Smith等[19]提出演化穩(wěn)定策略(evolutionary stable strategy,ESS)及Taylor等[20]提出復(fù)制者動態(tài)，自此演化博弈有了明確的研究目標(biāo)，即通過復(fù)制者動態(tài)選擇機(jī)制尋找博弈的ESS。根據(jù)Taylor等[20]的研究，可將復(fù)制者動態(tài)方程表示為：

(1)

根據(jù)復(fù)制動態(tài)方程穩(wěn)定性原理[21]，當(dāng)F(xi)=0且F′(xi)<0時，則xi點對應(yīng)的策略即是博弈的ESS。演化博弈以參與人有限理性為假設(shè)，這意味著均衡不是一蹴而就的，而是博弈參與方通過學(xué)習(xí)和試錯不斷調(diào)整和改進(jìn)，式(1)即體現(xiàn)了這一思想。在線教學(xué)各參與方策略選擇也是一個動態(tài)演化過程，即起初各主體并不能確定哪種策略能給自己帶來更大收益，需通過不斷學(xué)習(xí)、試錯、模仿來調(diào)整自身策略，逐漸實現(xiàn)ESS。據(jù)此，本文通過建立三方演化博弈模型對在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)展開研究。

1.2 基本假設(shè)

1) 有限理性。在線教學(xué)生態(tài)系統(tǒng)參與方均為有限理性的，即由于信息不對稱及參與主體自身知識等限制，并不知道自己選擇的策略是否是對自己最好的，會隨著時間推進(jìn)，不斷學(xué)習(xí)、調(diào)整和優(yōu)化自身的策略，進(jìn)而實現(xiàn)局部穩(wěn)定狀態(tài)。

2) 策略空間。知識供給方策略空間為{參與，深度參與}，深度參與指知識供給方利用在線平臺從事教學(xué)活動的同時，還進(jìn)行課程開發(fā)、項目合作、專家咨詢等，以x(0≤x≤1)的概率選擇參與和1-x的概率選擇深度參與；知識需求方策略空間為{學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)}，深度學(xué)習(xí)指知識需求方使用在線教學(xué)平臺基本功能之外，還進(jìn)行學(xué)分認(rèn)證、課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)等學(xué)習(xí)活動，以y(0≤y≤1)的概率選擇學(xué)習(xí)和1-y的概率選擇深度學(xué)習(xí)；在線教學(xué)平臺策略空間為{維持運(yùn)營，積極開發(fā)}，積極開發(fā)指在維持運(yùn)營的基礎(chǔ)上積極開發(fā)各類課程、項目及社群等，以z(0≤z≤1)的概率選擇維持運(yùn)營和1-z的概率進(jìn)行積極開發(fā)。

3) 相關(guān)成本。知識供給方選擇參與和深度參與均會付出成本，如投入時間和精力、梳理知識和準(zhǔn)備資料，分別用Cs和Cs1表示，滿足Csα>α1。平臺維持運(yùn)營及積極開發(fā)時對知識需求方成本的影響為β和β1，1>β>β1，表征平臺在對接知識供需雙方的需求及服務(wù)支持的狀況。

4) 各方收益。知識供給方深度參與時基本收益分別為Bs和Bs1，Bs1表示深度學(xué)習(xí)時學(xué)習(xí)收益系數(shù)。在線教學(xué)平臺維持運(yùn)營與積極開發(fā)時基本收益分別為Bm和Bm1，滿足Bm1,dm>1,sd>1，知識供給方深度參與時平臺維持運(yùn)營和積極開發(fā)時所取得的額外收益分別為ΔBe和ΔBe1，滿足ΔBe<ΔBe1。為激發(fā)參與者積極性，平臺對深度參與的知識供給方和深度學(xué)習(xí)的知識需求方分別給予S和D的獎勵。

1.3 模型構(gòu)建

根據(jù)假設(shè)，可得在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)的博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)博弈支付矩陣

根據(jù)表1，可得知識供給方選擇參與策略時的期望支付Ux(1)為：

Ux(1)=yz[sBs-s1Bs-sdsBs+s1dsBs]+y[s1Bs-s1dsBs]+

z[sdsBs-s1dsBs-αCs+α1Cs]+[s1dsBs-α1Cs]

(2)

知識供給方選擇深度參與策略時的期望支付Ux(0)為：

Ux(0)=yz[sBs1-s1Bs1-sdsBs1+s1dsBs1]+y[s1Bs1-s1dsBs1]+

z[sdsBs1-αCs1-s1dsBs1+α1Cs1-S]+[s1dsBs1-α1Cs1+S]

(3)

知識供給方平均期望支付UX為：

UX=xUx(1)+(1-x)Ux(0)

(4)

于是，可得知識供給方的復(fù)制動態(tài)方程為：

y(s1(Bs1-Bs)(ds-1))+z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)+

s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S]

(5)

知識需求方選擇學(xué)習(xí)策略時的期望支付Uy(1)為：

Uy(1)=x[Bd-sdBd]+z[β1Cd-βCd]+[sdBd-β1Cd]

(6)

知識需求方選擇深度學(xué)習(xí)策略時的期望支付Uy(0)為：

Uy(0)=x[σBd-sdσBd]+z[β1Cd1-βCd1-D]+[sdσBd-β1Cd1+D]

(7)

數(shù)字金融服務(wù)機(jī)構(gòu)平均期望支付UY為：

UY=yUy(1)+(1-y)Uy(0)

(8)

進(jìn)而，可得知識需求方的復(fù)制動態(tài)方程為：

z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D]

(9)

在線教學(xué)平臺選擇維持運(yùn)營策略時的期望支付Uz(1)為：

Uz(1)=xy[dmΔBe-ΔBe]+x[-dmΔBe]+y[Bm+ΔBe-dm(Bm+ΔBe)]+

[dm(Bm+ΔBe)-Cm]

(10)

在線教學(xué)平臺選擇積極參與策略時的期望支付Uz(0)為：

Uz(0)=xy[dmΔBe1-ΔBe1]+x[-dmΔBe1]+y[Bm1+ΔBe1-dm(Bm1+ΔBe1)]+

dm(Bm1+ΔBe1)-Cm1

(11)

在線教學(xué)平臺平均期望支付為UZ為：

UZ=zUz(1)+(1-z)Uz(0)

(12)

同理，可得在線教學(xué)平臺的復(fù)制動態(tài)方程為：

y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

(13)

1.4 穩(wěn)定性分析

知識供給方的復(fù)制動態(tài)方程為：

F(x)=x(1-x)[yz((s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds))+y(s1(Bs1-Bs)(ds-1))+

z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)+

s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S]

(14)

對F(x)求導(dǎo)得：

F′(x)=(1-2x)[y((z(s1-s)-s1)(Bs1-Bs)(1-ds))+s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S+

z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)]

(15)

知識需求方的復(fù)制動態(tài)方程為：

F(y)=(1-y)[x((σ-1)(sd-1)Bd)+z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+

sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D]

(16)

對F(y)求導(dǎo)得：

F′(y)=(1-2y)[x((σ-1)(sd-1)Bd)+z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+

sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D]

(17)

在線教學(xué)平臺的復(fù)制動態(tài)方程為：

F(z)=[xy((ΔBe1-ΔBe)(1-dm))+xdm(ΔBe1-ΔBe)+y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+

[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

(18)

對F(z)求導(dǎo)得：

F′(z)=(1-2z)[x(y((ΔBe1-ΔBe)(1-dm))+dm(ΔBe1-ΔBe))+

y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

(19)

圖1 三方策略演化相位圖

2 三方演化博弈平衡點穩(wěn)定性分析

在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)三方演化博弈平衡點穩(wěn)定性可通過以下方程得到：

(20)

存在8個平衡點：E1(0,0,0)，E2(0,0,1)，E3(0,1,0)，E4(1,0,0)，E5(1,1,0)，E6(1,0,1)，E7(0,1,1)，E8(1,1,1)及混合平衡點為E9(x*,y*,z*)，若滿足 0

(21)

式中：

F11=(1-2x)[yz((s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds))+y(s1(Bs1-Bs)(ds-1))+

z(ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S)+s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S]

F12=x(1-x)[z(s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds)+s1(Bs1-Bs)(ds-1)]

F13=x(1-x)[y(s1-s)(Bs1-Bs)(1-ds)+ds(Bs1-Bs)(s1-s)-(α1-α)(Cs1-Cs)+S]

F21=y(1-y)(σ-1)(sd-1)Bd

F22=(1-2y)[x((σ-1)(sd-1)Bd)+z((β-β1)(Cd1-Cd)+D)+sdBd(1-σ)+

β1(Cd1-Cd)-D]

F23=y(1-y)[(β-β1)(Cd1-Cd)+D]

F31=z(1-z)[y(ΔBe1-ΔBe)(1-dm)+dm(ΔBe1-ΔBe)]

F32=z(1-z)[x(ΔBe1-ΔBe)(1-dm)+(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]

F33=(1-2z)[xy((ΔBe1-ΔBe)(1-dm))+xdm(ΔBe1-ΔBe)+

y[(dm-1)(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)]+[dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm]]

以平衡點E1(0,0,0)為例，其雅可比矩陣可以簡寫為：

(22)

式(22)的特征值分別為λ1=s1ds(Bs-Bs1)+α1(Cs1-Cs)-S，λ2=sdBd(1-σ)+β1(Cd1-Cd)-D，λ3=dm(Bm+ΔBe-Bm1-ΔBe1)+Cm1-Cm)。同理得其他平衡點的特征值，如表2所示。

表2 各平衡點對應(yīng)雅可比矩陣的特征值

不失一般性，將研究情形分為四類，以考察系統(tǒng)演化的穩(wěn)定性，如表3所示。

表3 各平衡點對應(yīng)雅可比矩陣的特征值符號判斷

情形1：滿足條件E1>0且F1>0，當(dāng)G4>0時，平衡點E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S1-1)，當(dāng)G4<0時，平衡點E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S1-2)。

情形1中，E1>0表示知識供給方在選擇深度參與策略時所取得的支付始終大于選擇參與策略，因此知識供給方將選擇深度參與策略。F1>0表示知識需求方在選擇深度學(xué)習(xí)策略時所取得的支付始終大于其選擇學(xué)習(xí)策略，因此知識需求方將選擇深度學(xué)習(xí)策略。此時，若在線學(xué)習(xí)平臺在積極開發(fā)時取得支付更大，即滿足條件G4>0，則E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS，即深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開發(fā)策略組合，否則E2(0,0,1)為系統(tǒng)ESS，即深度參與、深度學(xué)習(xí)、維持運(yùn)營策略組合。

情形2：滿足條件E1>0且F1<0，當(dāng)G3>0時，若F4>0，則平衡點E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S2-1)，否則E3(0,1,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S2-2)；當(dāng)G4<0時，若F2>0，則平衡點E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S2-3)，否則E7(0,1,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S2-4)。

情形2中，知識供給方始終選擇深度參與策略。F1<0表示知識需求方在選擇深度學(xué)習(xí)策略時所取得的基本支付小于其選擇學(xué)習(xí)策略，其策略選擇受到知識供給方及在線教學(xué)平臺的影響。G3>0表示在知識供給方選擇深入?yún)⑴c策略時，在線教學(xué)平臺選擇積極開發(fā)支付大于維持運(yùn)營，在線教學(xué)平臺將選擇積極開發(fā)策略，此時若F4>0，表示在知識供給方深入?yún)⑴c以及在線教學(xué)平臺積極開發(fā)的作用下，知識需求方選擇深度學(xué)習(xí)策略所取得的支付大于選擇學(xué)習(xí)策略，E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS，否則E3(0,1,0)為系統(tǒng)的ESS，對應(yīng)于深度參與、學(xué)習(xí)、積極開發(fā)策略組合。G4<0表示在線教學(xué)平臺選擇積極開發(fā)策略支付始終小于選擇維持運(yùn)營策略，其將選擇維持運(yùn)營策略，此時若F2>0，表示在知識供給方深入?yún)⑴c的作用下，知識需求方選擇深度學(xué)習(xí)策略所取得的支付大于選擇學(xué)習(xí)策略，E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS，否則E7(0,1,1)為系統(tǒng)的ESS，即深度參與、學(xué)習(xí)、維持運(yùn)營策略組合。

情形3：滿足條件E1<0且F1>0，當(dāng)G2>0時，若E4>0，則平衡點E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S3-1)，否則E4(1,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S3-2)；當(dāng)G4<0時，若E2>0，則平衡點E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S3-3)，否則E6(1,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S3-4)。

情形3中，E1<0表示知識供給方在選擇深度參與策略時所取得的基本支付小于其選擇參與策略，其策略選擇受到知識需求方及在線教學(xué)平臺的影響。知識需求方將始終選擇深度學(xué)習(xí)策略。G2>0表示在知識需求方選擇深入?yún)⑴c學(xué)習(xí)時，在線教學(xué)平臺選擇積極開發(fā)支付大于維持運(yùn)營，在線教學(xué)平臺將選擇積極開發(fā)策略，此時若E4>0，表示在知識需求方深入學(xué)習(xí)以及在線教學(xué)平臺積極開發(fā)的作用下，知識供給方選擇深度參與策略所取得的支付大于選擇學(xué)習(xí)策略，E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS，否則E4(1,0,0)為系統(tǒng)的ESS，即參與、深度學(xué)習(xí)、積極開發(fā)策略組合。G4<0表示在線教學(xué)平臺選擇積極開發(fā)策略支付始終小于選擇維持運(yùn)營策略，其將選擇維持運(yùn)營策略，此時若E2>0，表示在知識需求方深入?yún)⑴c的作用下，知識供給方選擇深度參與策略所取得的支付大于選擇學(xué)習(xí)策略，E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS，否則E6(1,0,1)為系統(tǒng)的ESS，即參與、深度學(xué)習(xí)、維持運(yùn)營策略組合。

情形4：滿足條件E1<0且F1<0，當(dāng)E3>0且G3>0時，若F4>0，則平衡點E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-1)，否則E3(0,1,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-2)；當(dāng)E3>0且G4<0時，若F2>0，平衡點E2(0,0,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-3)；當(dāng)E3<0且G1>0時，若F3>0，則平衡點E4(1,0,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-4)，否則E5(1,1,0)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-5)；當(dāng)E3<0且G1<0時，平衡點E8(1,1,1)為系統(tǒng)的ESS(情形S4-6)。

情形4中，E1<0表示知識供給方在選擇深度參與所取得的基本支付小于選擇參與策略。F1<0表示知識需求方在選擇深度學(xué)習(xí)策略所取得的基本支付小于其選擇學(xué)習(xí)策略。此時E3>0表示知識供給方在在線教學(xué)平臺選擇積極開發(fā)作用下，深度參與策略所取得的支付大于參與策略；G3>0表示在線教學(xué)平臺在知識供給方選擇深度參與作用下，其選擇積極開發(fā)策略所取得支付大于維持運(yùn)營；若F4>0，表示知識需求方在知識供給方及在線教學(xué)平臺選擇優(yōu)勢策略的積極作用下，其選擇深度學(xué)習(xí)的支付更大，此時E1(0,0,0)為系統(tǒng)的ESS，否則E3(0,1,0)為系統(tǒng)的ESS。情形4其余情況做類似討論分析，不再贅述。其中：

E1：s(Bs1-Bs)-α(Cs1-Cs)，E2：sds(Bs1-Bs)-α(Cs1-Cs)

E3：s1(Bs1-Bs)-α1(Cs1-Cs)+S，E4：s1ds(Bs1-Bs)-α1(Cs1-Cs)+S

F1：Bd(σ-1)-β(Cd1-Cd)，F(xiàn)2：sdBd(σ-1)-β(Cd1-Cd)

F3：Bd(σ-1)-β1(Cd1-Cd)+D，F(xiàn)4：sdBd(σ-1)-β1(Cd1-Cd)+D

G1：(Bm1-Bm)-(Cm1-Cm)，G2：dm(Bm1-Bm)-(Cm1-Cm)

G3：(Bm1-Bm+ΔBe1-ΔBe)-(Cm1-Cm)，G4：dm(Bm1+ΔBe1-Bm-ΔBe)-(Cm1-Cm)

3 多主體仿真分析

為驗證演化穩(wěn)定性分析的有效性，利用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真。滿足相關(guān)假設(shè)條件時設(shè)s=1.2，s1=1.3，Bs=2，Bs1=3，α=0.6，α1=0.5，Cs=1，Cs1=7，ds=1.2，Bd=2，σ=1.5，β=0.6，β1=0.5，Cd=7，Cd1=8，S=1.5，D=1，sd=1.3，Bm=2，Bm1=4，ΔBe=0.5，ΔBe1=0.6，Cm=8，Cm1=10.45，dm=1.2。如無特別說明，在研究某一參數(shù)影響時其他參數(shù)保持不變。

3.1 收益差額對系統(tǒng)演化的分析

知識供給收益差額Bs1-Bs、平臺收益差額Bm1-Bm及平臺額外收益差額ΔBe1-ΔBe對系統(tǒng)演化的影響如圖2所示。

圖2 收益差額對系統(tǒng)演化的影響曲線

如圖2(a)所示，當(dāng)Bs1-Bs由0.1增加至3.8，系統(tǒng)ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著供給收益差額的增加，知識供給方策略選擇由參與演化至深度參與，在線教學(xué)平臺策略選擇由維持運(yùn)營演化至積極開發(fā)。如圖2(b)所示，當(dāng)Bm1-Bm由2增加至4，系統(tǒng)ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E3(0,1,0)，可知隨著平臺收益差額的增加，在線教學(xué)平臺策略選擇由維持運(yùn)營演化至積極開發(fā)，知識供給方策略選擇由參與演化至深度參與。平臺額外收益差額ΔBe1-ΔBe與平臺收益差額Bm1-Bm影響類似，不再贅述。由此可得：

結(jié)論1供給收益差額、平臺收益差額及平臺額外收益差額對知識供給方及在線教學(xué)平臺策略選擇有積極影響，且上述收益差額也同時對對方策略選擇產(chǎn)生積極影響。

根據(jù)結(jié)論1，由于當(dāng)知識供給收益差額增大時，提升了知識供給方參與積極性，為了獲取更多收益平臺，將選擇積極開發(fā)策略；當(dāng)平臺收益差額增大時，在線教學(xué)平臺將采取積極開發(fā)策略，此時知識供給方也可通過平臺獲取更多的收益，促進(jìn)其深度參與平臺知識供給。

3.2 收益影響系數(shù)對系統(tǒng)演化的分析

1) 在線教學(xué)平臺對知識供給方收益的影響系數(shù)s、s1及深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)σ對系統(tǒng)演化的影響如圖3所示。

圖3 收益影響系數(shù)對系統(tǒng)演化的影響曲線

以s1為例，如圖3(a)所示，當(dāng)s1由1.3增加至8.7，系統(tǒng)ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著在線教學(xué)平臺對知識供給方收益的影響系數(shù)的增加，知識供給方策略由參與演化至深度參與，在線教學(xué)平臺策略由維持運(yùn)營演化至積極開發(fā)。如圖3(b)所示，當(dāng)σ由1.5增加至2.5，系統(tǒng)ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)增加，知識供給方策略由參與演化至深度參與，知識需求方策略由學(xué)習(xí)演化至深度學(xué)習(xí)，在線教學(xué)平臺策略選擇由維持運(yùn)營演化至積極開發(fā)。由此可得：

結(jié)論2在線教學(xué)平臺對知識供給方收益的影響系數(shù)對知識供給方及在線教學(xué)平臺策略選擇有積極影響，深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)對知識供給方、知識需求方及在線教學(xué)平臺三方策略選擇均有積極影響。

根據(jù)結(jié)論2，良好的在線教學(xué)平臺可促進(jìn)知識供給方參與積極性，使其選擇深度參與策略的概率增加。而深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)是在線教學(xué)平臺系統(tǒng)中較為重要的系數(shù)，直接影響到知識的供給、吸收及平臺的維持，助力在線教學(xué)平臺生態(tài)良好運(yùn)行。

2) 知識供給方深度參與時對知識需求方的影響系數(shù)sd，知識需求方深度學(xué)習(xí)時對知識供給方和在線教學(xué)平臺收益的影響系數(shù)ds、dm對系統(tǒng)演化的影響如圖4所示。

圖4 收益影響系等數(shù)對系統(tǒng)演化的影響曲線

如圖4(a)所示，當(dāng)sd由1.3增加至4.3，系統(tǒng)ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著知識供給方深度參與時對知識需求方的影響系數(shù)的增加，知識供給方策略由參與演化至深度參與，知識需求方策略由學(xué)習(xí)演化至深度學(xué)習(xí)，在線教學(xué)平臺策略由維持運(yùn)營演化至積極開發(fā)。如圖4(b)所示，當(dāng)ds由1.2增加至3.8，系統(tǒng)ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)，可知隨著知識需求方深度學(xué)習(xí)時對知識供給方的影響系數(shù)的增加，知識供給方策略選擇由參與演化至深度參與，在線教學(xué)平臺策略選擇由維持運(yùn)營演化至積極開發(fā)。如圖4(c)所示，當(dāng)dm由1.2增至3.5，系統(tǒng)ESS由E8(1,1,1)逐漸演化至E3(0,1,0)，可知隨著知識需求方深度學(xué)習(xí)時對在線教學(xué)平臺的影響系數(shù)的增加，在線教學(xué)平臺策略選擇由維持運(yùn)營演化至積極開發(fā)，知識供給方策略由參與演化至深度參與。由此可得：

結(jié)論3隨著知識供給方深度參與時對知識需求方影響系數(shù)的增加，知識供給方、知識需求方、在線教學(xué)平臺策略分別演化至深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開發(fā)；隨著知識需求方深度學(xué)習(xí)時對知識供給方的影響系數(shù)的增加，知識供給方、在線教學(xué)平臺策略選擇分別演化至深度參與、積極開發(fā)，而對在線教學(xué)平臺影響系數(shù)的增加，在線教學(xué)平臺、知識供給方策略演化至積極開發(fā)、深度參與。

根據(jù)結(jié)論3，在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)參與方收益影響系數(shù)相互影響其他方策略選擇，參與各方應(yīng)理解影響系數(shù)影響范圍及作用方向，助力在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)形成和發(fā)展。

3.3 成本差額對系統(tǒng)演化的分析

知識供給成本差額Cs1-Cs、知識需求成本差額Cd1-Cd及平臺成本差額Cm1-Cm對系統(tǒng)演化的影響如圖5所示。

圖5 成本差額對系統(tǒng)演化的影響曲線

如圖5(a)所示，當(dāng)Cs1-Cs由2增加至12，系統(tǒng)ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E6(1,0,1)，可知隨著知識供給成本差額的增加，知識供給方策略選擇由深度參與演化至參與，在線教學(xué)平臺策略選擇由積極開發(fā)演化至運(yùn)營維持。如圖5(b)所示，當(dāng)Cd1-Cd由1增加至3，系統(tǒng)ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E8(1,1,1)，可知隨著知識需求成本差額的增加，知識供給方策略選擇由深度參與演化至參與，知識需求方策略選擇由深度學(xué)習(xí)演化至學(xué)習(xí)，在線教學(xué)平臺策略選擇由積極開發(fā)演化至運(yùn)營維持。如圖5(c)所示，當(dāng)Cm1-Cm由0.45增加至2.45，系統(tǒng)ESS由E3(0,1,0)逐漸演化至E8(1,1,1)，可知隨著平臺成本差額增加，在線教學(xué)平臺策略由積極開發(fā)演化至運(yùn)營維持，知識供給方策略由深度參與演化至深度。由此可得：

結(jié)論4成本差額對在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)博弈參與方策略選擇有負(fù)向影響，且不同方的成本差額同樣也影響到其他方的策略選擇。

根據(jù)結(jié)論4，博弈參與方互動對在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)運(yùn)行具有重要影響，成本作為收益的減項，博弈參與方應(yīng)該更好地控制選擇積極策略時的成本，助力在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)朝著更積極的方向演化。

3.4 成本影響系數(shù)對系統(tǒng)演化的分析

平臺維持運(yùn)營及積極開發(fā)時對知識供給者成本的影響系數(shù)α和α1，平臺維持運(yùn)營及積極開發(fā)時知識需求方成本的影響系數(shù)β和β1對系統(tǒng)演化的影響如圖6所示。

以α1為例，如圖6(a)所示，當(dāng)α1由0.01增加至0.45，系統(tǒng)ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E6(1,0,1)，可知隨著平臺積極開發(fā)時對知識供給者成本影響系數(shù)的增加，知識供給方策略選擇由深度參與演化至參與，在線教學(xué)平臺策略選擇由積極開發(fā)演化至運(yùn)營維持。以β1為例分析平臺積極開發(fā)時對知識需求方成本的影響系數(shù)對系統(tǒng)演化的影響，如圖6(b)所示，當(dāng)β1由0.01增加至0.5，系統(tǒng)ESS由E1(0,0,0)逐漸演化至E8(1,1,1)，可知隨著β1的增加，知識供給方策略選擇由深度參與演化至參與，知識需求方由深度學(xué)習(xí)演化至學(xué)習(xí)，在線教學(xué)平臺策略選擇由積極開發(fā)演化至運(yùn)營維持。由此可得：

圖6 成本影響系數(shù)對系統(tǒng)演化的影響曲線

結(jié)論5成本影響系數(shù)對在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)演化有負(fù)向影響，且各影響系數(shù)相互對其他方的策略選擇產(chǎn)生消極影響。

3.5 平臺獎勵對系統(tǒng)演化的分析

分析平臺獎勵S、D對系統(tǒng)演化的影響，如圖7所示。以S為例，當(dāng)S由1.5增加至5.5，系統(tǒng)ESS由E6(1,0,1)逐漸演化至E1(0,0,0)。由此可得：

圖7 平臺獎勵對系統(tǒng)演化的影響曲線

結(jié)論6隨著在線教學(xué)平臺獎勵的增加，知識供給方策略由參與演化至深度參與，在線教學(xué)平臺策略選擇由運(yùn)營維持演化至積極開發(fā)。

綜合結(jié)論1至結(jié)論6可知，在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)受到博弈參與方策略的相互影響，可從參與各方互動影響切入進(jìn)行分析，如知識供給方深度參與時對知識需求方的影響，知識需求方深度學(xué)習(xí)時對知識供給方的影響等。同時，博弈方收益差額、成本差額及在線教學(xué)平臺獎勵的增加等也對在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)良性運(yùn)行有重要影響。通過厘清上述影響因素及機(jī)理，促使在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)朝著良性狀態(tài)(深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開發(fā))演化。

4 結(jié)論

借鑒平臺生態(tài)系統(tǒng)思想，通過建立知識供給方、知識需求方及在線教學(xué)平臺間的三方演化博弈模型，揭示了在線平臺生態(tài)系統(tǒng)演化機(jī)理。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：① 供給收益差額、平臺收益差額及平臺額外收益差額對知識供給方及在線教學(xué)平臺策略選擇有積極影響，也對對方策略選擇有積極影響；成本差額對參與方策略選擇有負(fù)向影響，且不同方成本差額同樣也影響到其他方策略選擇。② 隨著知識供給方深度參與對知識需求方影響系數(shù)的增加，知識供給方、知識需求方、在線教學(xué)平臺策略分別演化至深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開發(fā)；隨著知識需求方深度學(xué)習(xí)對知識供給方影響系數(shù)增加，知識供給方、在線教學(xué)平臺策略選擇分別演化至深度參與、積極開發(fā)，而對平臺影響系數(shù)增加，平臺、知識供給方策略演化至積極開發(fā)、深度參與。③ 在線教學(xué)平臺對知識供給方收益影響系數(shù)對知識供給方及平臺策略選擇有積極影響，深度學(xué)習(xí)收益影響系數(shù)對三方策略選擇均有積極影響；成本影響系數(shù)對平臺生態(tài)系統(tǒng)演化有負(fù)向影響，且各影響系數(shù)相互對其他方策略選擇有消極影響；隨著平臺獎勵增加，知識供給方、在線教學(xué)平臺策略由參與、維持運(yùn)營分別演化至深度參與、積極開發(fā)。

根據(jù)結(jié)論有如下啟示。首先，就在線教學(xué)平臺而言，在線教學(xué)平臺作為知識供給方和知識需求方的紐帶，對在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)良性運(yùn)行具有重要意義。為此，在線教學(xué)平臺應(yīng)為知識供求雙方提供良好知識傳遞平臺，引進(jìn)高質(zhì)量知識供給方及提供獎勵等方式打造精品課程及項目，使知識供給方有收獲，也為在線教學(xué)平臺和知識需求方提供高質(zhì)量知識池；其次，就知識供給方而言，通過深度參與貢獻(xiàn)高質(zhì)量知識，促進(jìn)生態(tài)系統(tǒng)參與方策略分別朝著深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開發(fā)演化，通過團(tuán)隊協(xié)同等降低在線課程等項目開發(fā)成本，促進(jìn)在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)良性運(yùn)行；最后，就知識需求方而言，通過信息交流和反饋為在線教學(xué)平臺和知識供給方有的放矢地開發(fā)相關(guān)項目，知識需求方應(yīng)去掉“湊合”的態(tài)度，深度參與在線教學(xué)學(xué)習(xí)活動，從需求端牽引博弈參與方選擇深度參與、深度學(xué)習(xí)、積極開發(fā)策略，推進(jìn)在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)良性運(yùn)行。

作為初步研究，本文可進(jìn)一步考慮其他關(guān)聯(lián)主體，如咨詢機(jī)構(gòu)、市場調(diào)研機(jī)構(gòu)等對本文模型進(jìn)行拓展，以豐富在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)領(lǐng)域的研究。此外，未來還可以將知識需求者分為不同類型，如在校學(xué)生、技術(shù)人員及高層管理者等，通過引入他們的個性化需求，豐富現(xiàn)有博弈，更好地挖掘在線教學(xué)平臺生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)行機(jī)理。