甘 泉

（甘肅省張掖市甘州區(qū)梁家墩鎮(zhèn)中心學(xué)校，甘肅張掖 734000）

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)課堂不可分割的一部分。多年來，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育以講究思想方法見長，已經(jīng)成為一大特色。越來越多的數(shù)學(xué)教師著手研究數(shù)學(xué)思想方法，并將其運用到實際教學(xué)中，讓學(xué)生的頭腦更加靈活，思維更加開闊，全身心地投入到數(shù)學(xué)課堂上，閃爍出智慧的火花。但是在實際教學(xué)中教學(xué)方法還存在一些問題，有些教師對思想方法的滲透不及時、不徹底、不詳細，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，影響思維品質(zhì)的形成和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。所以，數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)和深造，掌握前沿的教育理念，將思想方法教育具體落實到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，在實際生活中探索更多的數(shù)學(xué)知識?；诖?，筆者結(jié)合實際工作經(jīng)驗對數(shù)學(xué)思想方法進行研究，希望能夠為數(shù)學(xué)教學(xué)提供幫助。

一、數(shù)學(xué)思想方法的概述

數(shù)學(xué)思想方法貫穿于數(shù)學(xué)知識之中，具有普遍適應(yīng)性的本質(zhì)思想。它不僅是學(xué)生理解、思考數(shù)學(xué)問題的抓手，也是分析與解決數(shù)學(xué)問題的依據(jù)。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，能夠揭示數(shù)學(xué)的規(guī)律，是從數(shù)學(xué)形成和發(fā)展過程中提煉出來的，有利于發(fā)展學(xué)生的理性認識。數(shù)學(xué)方法是微觀的，是解決數(shù)學(xué)問題的具體手段，也是學(xué)生必須要具備的能力。數(shù)學(xué)思想方法通常被看成一個整體概念，在知識能力形成的過程中共同生成，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認識周圍事物，對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才具有重要作用。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義

（一）有利于深刻認識數(shù)學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性，需要學(xué)生具備較強的思維能力。但從當前的教學(xué)情況來看，很多學(xué)生的思維能力都不完善，尤其是分析能力和邏輯推理能力較為薄弱。究其主要原因就在于學(xué)生沒有掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法。所以，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法刻不容緩。只有學(xué)生掌握了科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，才會從錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系中找出解決問題的關(guān)鍵，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)模型上，從而更加容易地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，促進數(shù)學(xué)能力的提高。教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容來滲透思想方法，讓學(xué)生快速領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)重難點知識，使得教學(xué)活動充滿樂趣，達到預(yù)期課堂教學(xué)效果。

（二）有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，教師會不厭其煩地講解知識，而學(xué)生始終處于被動接受的狀態(tài)，很難在學(xué)習(xí)過程中體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。隨著數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師對傳統(tǒng)單調(diào)枯燥的教學(xué)方式做出了改變，可以通過教具演示向?qū)W生展示數(shù)學(xué)思想方法的推導(dǎo)過程，還可以利用多媒體吸引學(xué)生的注意力，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化。同時，這種教學(xué)形式營造了輕松、開放的課堂氛圍，為學(xué)生創(chuàng)造了更多自主思考和發(fā)展的空間，使他們在知識學(xué)習(xí)中變得更主動，總結(jié)概括的數(shù)學(xué)思想方法越來越多，推動數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想方法的具體策略

（一）在目標制定中啟發(fā)和引導(dǎo)

數(shù)學(xué)思想方法是經(jīng)過提煉而得來的，它是無形的，隱藏在各個章節(jié)的知識點中，學(xué)生如果缺乏邏輯推理思維和概括能力，就很難領(lǐng)悟這些知識點背后的奧秘。因此，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)以知識為核心的教學(xué)方法，更新教育觀念，充分認識到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，將滲透數(shù)學(xué)思想方法作為課堂教學(xué)的第一要務(wù)來抓，并將掌握數(shù)學(xué)思想方法融入到課堂教學(xué)目標中，對學(xué)生加以啟發(fā)與引導(dǎo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自主總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。

由于數(shù)學(xué)思想方法的表現(xiàn)形式具有隱蔽性，因此教師需要在課前對教材內(nèi)容進行深入的分析與發(fā)掘，梳理教材知識體系，找出各個知識點之間的聯(lián)系，通過新舊知識的有效銜接，讓學(xué)生在知識發(fā)展中找到新舊知識間的共同點和一般特征，獲得數(shù)學(xué)的一般思想與方法。在課堂教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)“一言堂”的教學(xué)模式，加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，變知識灌輸為知識探究，讓學(xué)生在體驗中獲得數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)揮自己的聰明才智，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。教師可以利用教具或多媒體工具，為學(xué)生演示數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)、演算過程，通過觀察、分析、抽象、概括等一系列的學(xué)習(xí)活動來找尋所需的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)思想方法的形成過程，深化學(xué)生的理解和認知。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，教師要充分利用這一教學(xué)資源向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，介紹一些數(shù)學(xué)概念的由來，為學(xué)生講述數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)規(guī)律的探索史等，讓學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景和發(fā)展過程，更好地把握知識的本質(zhì)。教師還可以為學(xué)生展示數(shù)學(xué)家對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的探究過程，并讓學(xué)生效仿古人的數(shù)學(xué)思想方法進行探究，引導(dǎo)學(xué)生去感受知識的發(fā)生過程，對其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉，從而產(chǎn)生新的思路和靈感。

（二）在知識導(dǎo)入中挖掘和滲透

數(shù)學(xué)思想方法是抽象的、概括的，學(xué)生從文字表面很難深入理解其精髓。為此，教師可以將數(shù)學(xué)思想方法與知識導(dǎo)入相融合，在知識講授中為學(xué)生提供更多與數(shù)學(xué)思想方法相聯(lián)系的生動素材，利用這些素材滲透思想方法，化抽象為形象，化呆板為鮮活，改變數(shù)學(xué)思想方法“嚴肅”的面孔，讓學(xué)生帶著濃厚的興趣和強烈的好奇心進入到數(shù)學(xué)探究之中。在導(dǎo)入知識時，教師需要根據(jù)學(xué)生的個體差異有效落實因材施教策略，滿足不同水平學(xué)生的需求，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主體性，使其充分體會數(shù)學(xué)探究的意義。

數(shù)學(xué)源于生活，在我們身邊有很多耳熟能詳?shù)臍v史典故，其中都蘊藏著十分深奧的數(shù)學(xué)思想方法，教師在教學(xué)中可以利用這些典故進行知識的導(dǎo)入，讓學(xué)生在欣賞故事情節(jié)的過程中獲得感悟與啟發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，利用精彩的典故內(nèi)容加深學(xué)生對思想方法的理解，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂教學(xué)離不開教學(xué)語言。對于教師而言，教學(xué)語言是一門藝術(shù)，它不是簡單的讀和說，而是要具有一定的技巧。在思想方法滲透的過程中，教師要善于運用幽默性的語言，用學(xué)生喜聞樂見的方式進行知識導(dǎo)入，引出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生以愉悅的心態(tài)去領(lǐng)悟思想方法，這既活躍了課堂氛圍，又開啟了學(xué)生智慧。學(xué)生的抽象思維能力有限，對很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想方法的認識較為膚淺，教師可以利用形象的比喻進行知識導(dǎo)入，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，將抽象的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)概念、圖形性質(zhì)等用生動、形象的比喻描述出來，掀開數(shù)學(xué)思想方法神秘的面紗，降低學(xué)生理解的難度。數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，教師可以將教學(xué)內(nèi)容與生活實際聯(lián)系起來，用學(xué)生熟悉的生活事例進行知識的導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生借助自身的生活經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)和感受生活中的數(shù)學(xué)思想，消除學(xué)生與思想方法之間的陌生感和距離感，增強學(xué)習(xí)的信心。

（三）在課堂練習(xí)中提煉和歸納

課堂練習(xí)是將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的重要途徑，也是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)應(yīng)用的過程。有些課堂練習(xí)看似平常，卻具有豐富的內(nèi)涵，所以教師在課堂練習(xí)教學(xué)中不能只滿足完成解題過程或單純地追求習(xí)題答案的對與錯，而是要對課堂練習(xí)過程進行深入的分析與挖掘，從中提煉和歸納數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，從一道題學(xué)會做一類題，從一類題推廣到更多類型的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)舉一反三的能力，進而站在理性的高度去思考問題，提高解決問題的能力。

在進行課堂練習(xí)設(shè)計時，教師要對習(xí)題內(nèi)容進行精挑細選，選擇典型的、具有普遍指導(dǎo)意義的題目，在數(shù)量上要做到少而精，為學(xué)生挑選知識覆蓋面廣的課堂練習(xí)，這既能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔，又能夠達到鞏固知識的目的。在習(xí)題講解的過程中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生認真分析題意，弄清題目的要求和已知條件，理清所要解決的問題與已知條件之間的關(guān)系，找出解決數(shù)學(xué)問題所需要的數(shù)學(xué)知識。教師可以指導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式梳理解題思路，找到解題的關(guān)鍵，并列出解題格式、要點和注意事項，提高解題效率。通過對典型習(xí)題的剖析，學(xué)生能夠掌握解題的一般步驟與方法，明晰解題思路，從而達到觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。教師還可以結(jié)合教學(xué)的重點與難點設(shè)計專項練習(xí)或把一些易混淆的知識點總結(jié)到一起進行練習(xí)，提高課堂練習(xí)的針對性，幫助學(xué)生掌握不同的題型，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，開拓解題思路，將學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的認識上升到數(shù)學(xué)思想方法層面，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師還要采用“多變、多析、多問、多解”的方法開展課堂練習(xí)，多為學(xué)生設(shè)計一題多變、一題多解、一題多問的題目，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地分析問題、解決問題，從中感悟數(shù)學(xué)思想方法，為深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好鋪墊。

（四）在實踐應(yīng)用中概括和深化

數(shù)學(xué)實踐活動是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效的途徑。如何開展高效的實踐活動，讓學(xué)生在實踐中概括和深化數(shù)學(xué)思想方法，成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容。為此，教師要樹立生活化的教育理念，還要在教授基礎(chǔ)知識的同時為學(xué)生提供應(yīng)用知識的條件與機會，通過開展數(shù)學(xué)實踐活動，將課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外應(yīng)用結(jié)合起來，讓學(xué)生學(xué)習(xí)生活化的數(shù)學(xué)知識，掌握富有生命力的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生的實踐能力各不相同。對于實踐能力弱的學(xué)生，教師要給予幫助和鼓勵，并且通過結(jié)對子的方式提高這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；對于實踐能力強的學(xué)生，教師要給他們提供拔高的機會，這樣有利于學(xué)生取得較大的發(fā)展。

教師要把生活中的數(shù)學(xué)問題展現(xiàn)在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，在生活問題的解決中概括和深化數(shù)學(xué)思想方法?！翱础笔菍W(xué)生獲得知識最直接、最有效的方式，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容組織學(xué)生開展生活觀察活動，結(jié)合教學(xué)主題讓學(xué)生到生活中去發(fā)現(xiàn)與之相關(guān)的生活事物或生活場景，通過對生活的觀察、對比和分析，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與生活問題的相互轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)這些問題的共性，從而概括出科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法。課堂教學(xué)是師生、生生互動的過程，因此教師可以從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的興趣點出發(fā)，創(chuàng)設(shè)多元化的問題情境，指導(dǎo)學(xué)生開展探究性的實踐活動，讓學(xué)生以小組合作的形式從情境中提出問題、分析問題、制定問題解決方案，給學(xué)生提供充足的自主思考和合作探究空間，為每個學(xué)生搭建展示自我個性和特長的平臺。在相互分析、交流和討論中，學(xué)生會迸發(fā)出更多創(chuàng)新的火花，更好地把握知識之間的聯(lián)系，發(fā)揮集體的智慧，總結(jié)出新的數(shù)學(xué)思想方法。教師還可以為學(xué)生布置課外學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生到生活中開展實地調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、自制數(shù)學(xué)學(xué)具等實踐活動，在動手、動腦中提煉、總結(jié)思想方法，找到解決生活問題的規(guī)律與技巧，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添樂趣。

（五）在課后反思中鞏固和拓展

學(xué)生不僅要學(xué)會解題，還要學(xué)會課后反思，善于總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)思想方法，進一步鞏固與拓展課堂所學(xué)內(nèi)容，真正領(lǐng)悟解決數(shù)學(xué)問題的真諦，充分認識數(shù)學(xué)思想方法以不變應(yīng)萬變的優(yōu)勢，發(fā)展思維的靈活性。在實際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不善于課后反思，容易忘記教師講過的知識點，還會出現(xiàn)混淆知識點的現(xiàn)象，影響了學(xué)習(xí)效率的提高。

在課后，教師要指導(dǎo)學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)過程，反思課堂上每一道練習(xí)題的解題思路，并嘗試著從問題的一般、逆向、縱向三方面進行探究，同時要靈活地改變題目的條件，讓學(xué)生體驗創(chuàng)造的樂趣，培養(yǎng)探究能力，實現(xiàn)思想方法的融會貫通。數(shù)學(xué)題往往涉及很多一題多解的題目，但是受教學(xué)時間的限制，教師有時候很難做到一一講解。為此，教師可以讓學(xué)生在課后反思各種方法的優(yōu)劣和特點，將各種解法所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)出來，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是在所難免的，教師要引導(dǎo)學(xué)生正視錯誤，對自己出現(xiàn)的錯誤進行反思，查找出錯原因、探究錯誤的實質(zhì)，在找錯、糾錯、改錯的過程中完善認知結(jié)構(gòu)，避免今后再犯同樣的錯誤。教師可以讓學(xué)生將自己在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤分門別類地整理出來，建立自己的“錯誤檔案”，通過定期翻看不斷加深對數(shù)學(xué)思想方法的掌握。教師還可以讓學(xué)生結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容自編數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生施展才華的空間，進而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)。

四、結(jié)語

總而言之，結(jié)合思想方法的教學(xué)比知識傳授更有效，能夠?qū)崿F(xiàn)課堂教學(xué)的創(chuàng)新，發(fā)揮學(xué)生的主體意識，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。教師應(yīng)該大膽實踐，持之以恒，通過多種渠道研究數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)提高一個層次，為學(xué)生的長遠發(fā)展保駕護航。同時，教師還要制定明確的教育目標，指導(dǎo)學(xué)生在實踐中檢驗思想方法，揭示其本質(zhì)特征，體會學(xué)以致用的喜悅，為實施創(chuàng)新教育奠定基礎(chǔ)。