王康康，夏 慧，張登宇，姚瑞娟，劉利明

復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析方法研究

王康康，夏 慧，張登宇，姚瑞娟，劉利明

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度高和可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等許多優(yōu)異特性。由碳纖維樹(shù)脂基復(fù)合材料成型的柵格結(jié)構(gòu)，通過(guò)斜向筋條進(jìn)行傳力，可在保證承載能力的同時(shí)顯著降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量，具有廣泛的適應(yīng)性，因此在國(guó)外航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了大量應(yīng)用。設(shè)計(jì)了復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)的代表性叉型單元并開(kāi)展了試驗(yàn)研究，同時(shí)創(chuàng)新性地提出了基于修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則的復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷分析方法，分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，為復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析工作提供了重要方法依據(jù)。

復(fù)合材料；叉型單元；分析方法

0 引 言

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料由于其優(yōu)異的力學(xué)性能而被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[1]。在飛行器結(jié)構(gòu)上應(yīng)用先進(jìn)復(fù)合材料，可比常規(guī)的金屬結(jié)構(gòu)至少減重25%～30%，并可顯著提高飛行器性能，對(duì)于國(guó)防科技發(fā)展具有重要意義[2]。由碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料所制成的柵格結(jié)構(gòu)，具有較強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性，并可在保證承載能力的同時(shí)顯著降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量[3]，因此廣受航空航天領(lǐng)域設(shè)計(jì)專(zhuān)家的青睞。

在美國(guó)、俄羅斯等國(guó)家，對(duì)柵格結(jié)構(gòu)的研究工作已經(jīng)開(kāi)展了幾十年。美國(guó)道格拉斯公司早在20世紀(jì) 70年代就曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)柵格研制，并和佐芝亞大學(xué)合作，開(kāi)發(fā)了復(fù)合材料點(diǎn)陣?yán)p繞計(jì)算機(jī)程序[4]。1995年，在加拿大召開(kāi)的第十屆國(guó)際復(fù)合材料會(huì)議上，世界著名的復(fù)合材料專(zhuān)家、美國(guó)空軍材料實(shí)驗(yàn)室非金屬分部負(fù)責(zé)人蔡為倫先生發(fā)表了《復(fù)合材料網(wǎng)格結(jié)構(gòu)》專(zhuān)論[5]，認(rèn)為單向復(fù)合材料交叉制成的格柵可以充分發(fā)揮復(fù)合材料的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)和制造工藝的不斷完善可望盡快降低制造成本，有廣闊的發(fā)展前景和巨大的潛能。目前復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)在國(guó)外已得到了廣泛應(yīng)用，如A300、A330和A340的平尾和垂尾上以及A380、波音787機(jī)身結(jié)構(gòu)上的柵格壁板結(jié)構(gòu)、Proton-M系列火箭的有效載荷支架和級(jí)間段結(jié)構(gòu)、H1火箭的三子級(jí)結(jié)構(gòu)等。

相對(duì)而言，中國(guó)復(fù)合材料研究起步較晚，因此復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及研制工作相對(duì)國(guó)外也較為滯后。因此開(kāi)展柵格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析方法研究，對(duì)于推動(dòng)復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用，提升結(jié)構(gòu)效率具有重要意義[6]。本文正是在這一背景下，針對(duì)復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)的代表性叉型單元開(kāi)展研究，提出了設(shè)計(jì)方案并開(kāi)展了試驗(yàn)驗(yàn)證工作，同時(shí)提出了復(fù)合材料修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則，并創(chuàng)新性地發(fā)展了基于該準(zhǔn)則的復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷分析方法，為中國(guó)復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析工作提供了重要方法依據(jù)，對(duì)于促進(jìn)復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用、提升飛行器的結(jié)構(gòu)效率具有重要意義。

1 復(fù)合材料叉型單元結(jié)構(gòu)及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)主要通過(guò)互相交叉的斜向筋條進(jìn)行傳力，在筋條的交叉部位，由于部分復(fù)合材料鋪層的纖維被打斷，因此交叉點(diǎn)通常是結(jié)構(gòu)較為薄弱的環(huán)節(jié)，故叉型單元是復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)的代表性體積單元結(jié)構(gòu)。如圖1所示，左側(cè)為Proton-M系列火箭的柵格型有效載荷支架結(jié)構(gòu)[7]，右側(cè)為該柵格結(jié)構(gòu)的代表性叉型單元。針對(duì)叉型單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析方法研究，對(duì)于柵格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)工作具有重要指導(dǎo)意義。

圖1 復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)和叉型單元結(jié)構(gòu)[7]

本文提出了一種復(fù)合材料叉型單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案，包含夾角為2的兩條斜筋和兩個(gè)加載端框，如 圖2所示，結(jié)構(gòu)包絡(luò)尺寸為500 mm×750 mm。

圖2 復(fù)合材料叉型單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

該叉型單元結(jié)構(gòu)中，鋪層由單層無(wú)緯布和單層碳布混合鋪貼成型，材料體系分別為T(mén)GM46J/G602A和MT300布/602。左側(cè)筋條鋪層為：[(C/(13)10/C]，右側(cè)筋條鋪層為：[(C/(-13)10/C]，端框鋪層為：[0]136。筋條交叉部位由各筋條交替鋪設(shè)而成。

對(duì)該叉型單元結(jié)構(gòu)開(kāi)展了軸拉試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)5顆螺栓將下端框與固支的試驗(yàn)平臺(tái)連接，另通過(guò)5顆螺栓將上端框與加載工裝連接，沿圖2所示的0°方向進(jìn)行加載。

2 復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析方法

漸進(jìn)損傷方法是當(dāng)前復(fù)雜復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)分析和強(qiáng)度預(yù)測(cè)研究普遍采用的一種方法，主要包含3個(gè)方面的內(nèi)容：a）精細(xì)的應(yīng)力分析模型以獲得復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部準(zhǔn)確的應(yīng)力分布；b）適當(dāng)?shù)氖?zhǔn)則以評(píng)價(jià)材料的損傷和失效；c）適當(dāng)?shù)牟牧贤嘶Ｐ鸵阅M損傷或失效材料的力學(xué)性能。對(duì)于確定的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，建立適用的漸進(jìn)損傷模型，不僅能夠模擬復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)生、損傷擴(kuò)展直至結(jié)構(gòu)破壞的整個(gè)過(guò)程，還可以獲得結(jié)構(gòu)的初始失效強(qiáng)度和極限失效強(qiáng)度[2]。

2.1 應(yīng)力分析模型

基于Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行建模，如圖3所示。模型整體采用三維C3D8單元，對(duì)連接螺栓局部網(wǎng)格精細(xì)化劃分，模型整體共包含21 142個(gè)節(jié)點(diǎn)，14 623個(gè)單元。

圖3 叉型單元結(jié)構(gòu)有限元模型

2.2 修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則

本節(jié)對(duì)傳統(tǒng)的最大應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行修正，提出了修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則，能同時(shí)評(píng)估包括纖維斷裂、基體開(kāi)裂和纖基剪切在內(nèi)的多重復(fù)合材料損傷模式。

2.2.1 纖維斷裂

纖維斷裂損傷模式主要受纖維性能影響。因此，針對(duì)纖維斷裂損傷，修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則與經(jīng)典的最大應(yīng)力準(zhǔn)則有著相同的形式，即忽略其他各個(gè)應(yīng)力分量對(duì)材料損傷的影響，認(rèn)為僅在與纖維相關(guān)的單個(gè)應(yīng)力分量達(dá)到復(fù)合材料在對(duì)應(yīng)方向的強(qiáng)度時(shí)才會(huì)引起損傷，如式（1）所示。

2.2.2 基體開(kāi)裂

圖4 復(fù)合材料橫觀各向同性平面內(nèi)應(yīng)力分量及應(yīng)力摩爾圓

對(duì)于基體開(kāi)裂損傷模式，本文的修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為橫觀各向同性平面內(nèi)的主應(yīng)力達(dá)到相應(yīng)強(qiáng)度極限時(shí)才會(huì)引起復(fù)合材料的基體失效。根據(jù)式（2），橫觀各向同性平面2--3內(nèi)的主應(yīng)力僅由應(yīng)力分量，和決定，所以例如，和等不在橫觀各向同性平面內(nèi)的應(yīng)力分量，這里假設(shè)為與基體開(kāi)裂損傷模式無(wú)關(guān)。因此，基體開(kāi)裂損傷的判定準(zhǔn)則可以由式（3）給出。其中，當(dāng)橫觀各向同性平面內(nèi)的最大應(yīng)力達(dá)到復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度時(shí)引起基體拉伸失效，而橫觀各向同性平面內(nèi)的最小應(yīng)力為負(fù)且其絕對(duì)值大于復(fù)合材料的單軸橫向壓縮強(qiáng)度時(shí)引起基體壓縮失效。

2.2.3 纖基剪切

對(duì)于纖基剪切損傷模式，修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)復(fù)合材料內(nèi)部最大剪應(yīng)力達(dá)到相應(yīng)強(qiáng)度極限時(shí)才會(huì)引起復(fù)合材料的纖基剪切失效。因此，纖基剪切損傷判定準(zhǔn)則可以由式（5）給出。

2.3 材料退化模型

本節(jié)摒棄了依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行退化參數(shù)選取的材料退化模型，而是選取了基于復(fù)合材料細(xì)觀失效機(jī)理的退化模型上，同時(shí)考慮了對(duì)應(yīng)于前述失效準(zhǔn)則中的纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體拉伸損傷、基體壓縮損傷和纖基剪切損傷5種損傷模式，如表1[8]所示。

表1 基于細(xì)觀失效機(jī)理的復(fù)合材料退化模型

Tab.1 Micro-mechnics based Degradation Rules of Composites

損傷模式退化因子 E11E22E33G12G13G23ν12ν13ν23 纖維拉伸dft11111111 纖維壓縮dfc11111111 基體拉伸1dmt1dmt1dmtdmt1dmt 基體壓縮1dmc1dmc1dmcdmc1dmc 纖基剪切111dfmdfmdfmdfmdfmdfm

注：ft—纖維拉伸損傷模式的退化因子；fc—纖維壓縮損傷模式的退化因子；mt—基體拉伸損傷模式的退化因子；mc—基體壓縮損傷模式的退化因子；fm—纖基剪切損傷模式的退化因子。

代表基體拉伸和壓縮損傷模式的退化因子mt和mc理論上應(yīng)該為0，但為了保證數(shù)值計(jì)算過(guò)程有較好的收斂性，本模型將其設(shè)定為了1×10-5。

以上修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則和退化模型通過(guò)二次開(kāi)發(fā)子程序形式嵌入到Abaqus軟件中并在各載荷步中進(jìn)行調(diào)用，實(shí)時(shí)判定結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)及失效與否。

3 叉型單元結(jié)構(gòu)失效分析

3.1 失效過(guò)程及失效形式

在載荷較小時(shí)，載荷呈線性增長(zhǎng)；隨著載荷增大，應(yīng)變隨載荷增加減緩，且越靠近端框的部位，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)越緩慢。試驗(yàn)件加載過(guò)程中前期外觀無(wú)明顯損傷出現(xiàn)，后期筋條與下端框連接部位發(fā)生明顯變形，且在連接部位端框上開(kāi)始產(chǎn)生明顯的損傷累積，分層損傷增多使得結(jié)構(gòu)剛度逐漸減小，直至結(jié)構(gòu)喪失承載能力，發(fā)生破壞。結(jié)構(gòu)破壞位置位于筋條與下端框連接部位，主要損傷形式為分層損傷及纖維斷裂，如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)件破壞形式

采用本文所提的復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析方法對(duì)叉型單元結(jié)構(gòu)損傷過(guò)程進(jìn)行分析，分別給出1/4破壞載荷、1/2破壞載荷和破壞載荷下結(jié)構(gòu)損傷形貌，如圖6所示，結(jié)構(gòu)在1/4破壞載荷時(shí)即在筋條和端框根部出現(xiàn)微量損傷，之后隨著載荷的不斷增加，損傷范圍逐步擴(kuò)大，直至發(fā)生最終破壞。圖6c的結(jié)構(gòu)破壞形貌與圖5的試驗(yàn)件破壞形貌基本一致，證明了本文所提方法可以較為準(zhǔn)確直觀地預(yù)測(cè)復(fù)合材料叉型單元結(jié)構(gòu)的損傷及失效過(guò)程。

圖6 有限元計(jì)算破壞過(guò)程

3.2 破壞載荷

試驗(yàn)件破壞載荷為63.2 kN，模型預(yù)測(cè)失效載荷為59.4 kN，相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果誤差僅為6.0%，充分證明了本文所提的基于修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則的漸進(jìn)損傷分析方法可以用于準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)復(fù)合材料叉型單元結(jié)構(gòu)的承載能力。

綜上，本文所建立的復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)復(fù)合材料叉型單元結(jié)構(gòu)的失效過(guò)程及承載能力?？蔀閺?fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析工作提供重要的方法依據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)的代表性叉型單元開(kāi)展研究，給出了設(shè)計(jì)方案并開(kāi)展了試驗(yàn)驗(yàn)證工作，同時(shí)提出了復(fù)合材料修正最大應(yīng)力準(zhǔn)則，并創(chuàng)新性地發(fā)展了基于該準(zhǔn)則的復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)漸進(jìn)損傷分析方法，分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合，承載能力預(yù)測(cè)誤差僅為6.0%，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，為中國(guó)復(fù)合材料柵格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析工作提供了重要方法依據(jù)，對(duì)于促進(jìn)復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用、提升飛行器的結(jié)構(gòu)效率具有重要意義。

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Investigation on Structural Design and Analysis Method for Compsoite Grid Structures

Wang Kang-kang, Xia Hui, Zhang Deng-yu, Yao Rui-juan, Liu Li-ming

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

Composite materials hace excellent characteristics such as high specific strength and high specific stiffness. Grid structures formed by carbon/epoxy composites have been widely used in foreign spacecraft structures because they can transmit force through diagonal ribs and significantly reduce structural weight while ensuring structural carrying capacity. In this work, a typical composite furcate element structure is designed and tension tests have been conducted, a progressive damage analysis method based on modified maximum stress criterion has been creatively proposed. The predicted results are highly consistent with experimental outcomes, thus validating the effectiveness of the proposed method, which can provide significant guidance for future design and analysis work of composite grid structures.

composite; furcate element; analysis method

2097-1974(2023)01-0080-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230116

V421.3

A

2022-03-14；

2022-03-24

王康康（1993-），男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)閺椉w結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

夏 慧（1993-），女，工程師，主要研究方向?yàn)閺椉w結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

張登宇（1985-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閺椉w結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

姚瑞娟（1984-），女，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閺椉w結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

劉利明（1970-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閺椉w結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。