蘇 偉，董 超，薛 普，劉文伶，楊天鵬

考慮燒蝕表面形貌影響的氣動(dòng)特性精確預(yù)示方法

蘇 偉，董 超，薛 普，劉文伶，楊天鵬

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

高速飛行器在飛行過程中防熱層燒蝕形成的粗糙表面會(huì)影響飛行器的氣動(dòng)特性。針對(duì)該問題，對(duì)燒蝕表面的近壁流動(dòng)數(shù)值模擬方法進(jìn)行了研究。采用等效砂粒粗糙度和粗糙函數(shù)相結(jié)合的方法，對(duì)粗糙表面形貌以及對(duì)邊界層湍流流動(dòng)的影響進(jìn)行表征?；诟咚俅植谄桨屣L(fēng)洞試驗(yàn)，開展了3種粗糙壁面湍流模型的數(shù)值模擬和驗(yàn)證。最后，以10°尖錐標(biāo)模外形開展了不同壁面粗糙條件下的流場(chǎng)數(shù)值模擬，分析了壁面粗糙對(duì)氣動(dòng)特性的影響。研究結(jié)果表明，壁面粗糙會(huì)對(duì)法向力系數(shù)、軸向力系數(shù)和壓心系數(shù)產(chǎn)生較大的影響。

燒蝕表面；近壁流動(dòng)；數(shù)值模擬

0 引 言

高速飛行器具有強(qiáng)機(jī)動(dòng)、超遠(yuǎn)程、強(qiáng)突防等特點(diǎn)，是當(dāng)前世界航空航天強(qiáng)國(guó)研究的重點(diǎn)方向[1]。高速飛行器在大氣層內(nèi)飛行時(shí)，氣動(dòng)熱環(huán)境嚴(yán)酷，防熱材料表面受氣動(dòng)加熱作用會(huì)發(fā)生燒蝕，使表面變得粗糙。這種粗糙表面會(huì)影響邊界層的流動(dòng)特性，產(chǎn)生氣動(dòng)特性預(yù)示偏差。對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間大氣層內(nèi)巡航飛行的飛行器，氣動(dòng)預(yù)示偏差中軸向力預(yù)示偏差的時(shí)間積分效應(yīng)更加顯著，易導(dǎo)致航程預(yù)示散差大的問題，嚴(yán)重制約飛行器性能的提升，因此須對(duì)燒蝕粗糙表面流動(dòng)特征進(jìn)行研究，發(fā)展高效的數(shù)值模擬方法，提高飛行器氣動(dòng)預(yù)示精度。

Cebeci等[2]通過修正內(nèi)層的混合長(zhǎng)度值引入粗糙壁面影響。Wilcox等[3]在-量方程模型的基礎(chǔ)上修改了渦耗散方程的邊界條件；Spalart等[4]在原始S-A模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，提出Boeing和ONERA兩種湍流模型粗糙修正方法，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比吻合較好；Hellsten和Laine[5]對(duì)-SST湍流模型的限制器進(jìn)行了修改，取得了較好的模擬效果；Knopp等[6]在-SST模型的基礎(chǔ)上也進(jìn)行了粗糙修正方法研究；劉通[7]研究了粗糙度對(duì)表面摩阻系數(shù)、斯坦頓數(shù)和升力系數(shù)的影響。

目前關(guān)于粗糙壁面流動(dòng)的研究主要針對(duì)的是低速不可壓縮流動(dòng)和高速可壓縮邊界層轉(zhuǎn)捩問題，對(duì)于高速可壓縮流動(dòng)湍流問題研究較少。因此本文將對(duì)高速粗糙表面流動(dòng)模擬方法進(jìn)行研究，并分析壁面粗糙對(duì)氣動(dòng)特性的影響。

1 燒蝕表面形貌表征方法

1.1 等效砂粒粗糙高度

高速飛行器多采用非金屬熱防護(hù)材料，燒蝕形成粗糙的典型燒蝕形貌如圖1所示。為了便于描述，本文采用Nikuradse[8]提出的等效砂粒粗糙度方法。該方法建立了等效砂粒粗糙高度s與粗糙單元形狀參數(shù)的關(guān)系式，并作為不同粗糙度的統(tǒng)一度量，適用于大面積的粗糙表面流動(dòng)模擬。

圖1 阿波羅11號(hào)返回艙防熱層燒蝕形貌[9]

Fig.1 Ablation Morphology of the Thermal Protective Layer of Apollo 11 Re-entry Capsule[9]

1.2 粗糙函數(shù)

圖2 湍流速度虧損

無量綱公式為

基于式（1）和式（2）可以得到粗糙壁面的壁面律為

通常認(rèn)為粗糙壁面形貌給定后，粗糙函數(shù)為常數(shù)。Nikuradse給出的粗糙函數(shù)公式為

其中式（6）和式（7）分別適用于2D和3D粗糙元情況，3D粗糙元對(duì)波阻的影響小于2D粗糙元，因此曲線相對(duì)2D粗糙元下移，且

式中為光滑壁面（無粗糙元）的面積；f為表面所有粗糙單元迎風(fēng)面的總面積；f為單個(gè)粗糙元的迎風(fēng)投影面積；s為單個(gè)粗糙元的迎風(fēng)浸潤(rùn)面積。在該式中，/f為粗糙度密度參數(shù)，f/s為粗糙度形狀參數(shù)。

2 粗糙壁面湍流模型

2.1 B-L零方程湍流模型

B-L模型由內(nèi)外兩層組成，內(nèi)層遵循Prandtl-Van Driest模型，外層遵循Clauser模型：

2.2 S-A一方程湍流模型

S-A一方程湍流模型公式為

式中 Δ=0.03s。

對(duì)于光滑壁面，湍流能量方程采用狄里克萊邊界條件，湍流擴(kuò)散速率方程采用Menter[12]提出的邊界條件：

式中 下標(biāo)1表示靠近壁面第1層網(wǎng)格格心處的值。

對(duì)于粗糙壁面，湍流能量方程邊界采用與光滑壁面相同的狄里克萊邊界條件，Wilcox[3]湍流擴(kuò)散速率方程中對(duì)渦耗散率進(jìn)行了修正以提高近壁面的渦粘系數(shù)：

r的值根據(jù)Schlichting試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到：

為了防止公式中的限制器在接近壁面時(shí)被啟用，Hellsten等[5]在以上公式基礎(chǔ)上增加混合函數(shù)3進(jìn)行了如下修正：

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 控制方程

數(shù)值模擬控制方程是三維Navier-Stokes方程。在直角坐標(biāo)系下，無量綱化積分形式的Navier-Stokes方程為

3.2 高速平板

采用Ekoto等[13]高速平板風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)粗糙壁面湍流模型的計(jì)算精度進(jìn)行驗(yàn)證。該試驗(yàn)在德州農(nóng)工大學(xué)高速風(fēng)洞完成，自由來流馬赫數(shù)為2.86，總壓和總溫分別為690 kPa和313 K，壁溫w=292 K。模型由有機(jī)玻璃加工而成。粗糙壁面模型粗糙元為立方體，通過加工0.79 mm深的溝槽產(chǎn)生。圖3給出了風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛植谠疽鈭D。試驗(yàn)在沿流向=159 mm，298 mm和413 mm 3個(gè)站位處進(jìn)行了測(cè)量。

圖3 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚13]

根據(jù)Morkovin假設(shè)，通過Van Driest變化，可壓縮流動(dòng)速度剖面將與不可壓縮流動(dòng)速度剖面相似?；诿芏鹊腣an Driest變換公式如下：

圖4至圖6給出了不同x站位處的速度剖面對(duì)比曲線。可以看出，不同湍流模型數(shù)值計(jì)算的結(jié)果偏差較小，且與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。在對(duì)數(shù)率區(qū)域，粗糙平面的剖面曲線相對(duì)光滑平面下移，下移值在12.4左右。

圖5 速度剖面（x=298mm）

圖6 速度剖面（x=413mm）

圖7、圖8給分別給出了光滑壁面和粗糙壁面不同站位的速度剖面。從圖中可以看出，經(jīng)過變換后，不同站位的速度剖面相差很小。

圖7 光滑壁面不同站位速度剖面

圖8 粗糙壁面不同站位速度剖面

3.3 10°尖錐標(biāo)模

圖9 計(jì)算網(wǎng)格

圖10至圖12給出了不同壁面粗糙條件下的軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)和壓心系數(shù)cp曲線。

圖10 軸向力系數(shù)CA曲線

圖11 法向力系數(shù)CN曲線

圖12 壓心系數(shù)Xcp曲線

從圖10至圖12中可以看出，在不同攻角下，隨著表面粗糙度增加：

a）軸向力系數(shù)增大，但是增大幅度會(huì)隨著s的增大而逐步變小。當(dāng)s+=100時(shí)，攻角0°條件下，軸向力系數(shù)比光滑壁面增大了約8.6%，攻角10°條件下，軸向力系數(shù)增大了約15%；

b）法向力系數(shù)會(huì)變小，當(dāng)s+=100時(shí)，攻角0°條件下，法向力系數(shù)比光滑壁面減小了約3.3%。法向力系數(shù)曲線隨攻角變化的斜率也會(huì)變??；

4 結(jié) 論

本文針對(duì)飛行器燒蝕粗糙表面流動(dòng)數(shù)值模擬方法進(jìn)行了研究?；诖植谄桨屣L(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)比分析了考慮粗糙表面影響的3種湍流模型的計(jì)算精度?；?0°尖錐外形，進(jìn)行了不同等效砂粒粗糙度條件下的氣動(dòng)特性計(jì)算，分析了表面粗糙對(duì)氣動(dòng)特性的影響。研究結(jié)論如下：

a）3種湍流模型計(jì)算的速度剖面與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

b）表面粗糙度增加對(duì)法向力系數(shù)、軸向力系數(shù)和壓心系數(shù)均產(chǎn)生較大影響。

c）表面粗糙度增加會(huì)使軸向力系數(shù)增大，法向力系數(shù)減小，同時(shí)使得壓心位置前移。

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Study on Numerical Simulation Method of Near Wall Flow onAblated Rough Surface

Su Wei, Dong Chao, Xue Pu, Liu Wen-ling, Yang Tian-peng

(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

During the flight of high-speed flight vehicle, the ablation of the heat shield will form rough surface, which will affect the aerodynamic characteristics of the vehicle. The numerical simulation method of near wall flow on ablated surface topography and boundary layer flow is characterized by the combination of equivalent sand roughness and roughness function. Based on the supersonic rough plate wind tunnel experiment, three numerical simulation methods of rough wall turbulence model are used to simulate flow field and be verified. Finally, taking the 10 degree conical standard model as the research object, the flow field simulation under different rough wall conditions is carried out, and the influence of wall roughness on aerodynamic characteristic parameters is analyzed. The results show that the wall roughness has a great impact on the normal force coefficient, the axial force coefficient and the pressure center coefficient.

ablated rough surface; near wall flow; numerical simulation

2097-1974(2023)01-0021-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230105

V211.3

A

2022-09-06；

2022-09-14

蘇 偉（1979-），男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)榭諝鈩?dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)。

董 超（1984-），男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

薛 普（1990-），男，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)。

劉文伶（1963-），女，研究員，主要研究方向?yàn)榭諝鈩?dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)。

楊天鵬（1993-），男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榭諝鈩?dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)。