劉 松，徐鵬飛，郭 瑞，顏柏楊，郭 金，徐 昕

（1.淮安市水利工程建設(shè)管理服務(wù)中心，江蘇 淮安 223005；2.淮安市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 淮安 223001；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 概述

水利工程是踐行可持續(xù)發(fā)展觀，關(guān)乎國(guó)計(jì)民生的重要工程。兼具擋土與擋水功能的水工擋土墻在溢洪道、船閘、水閘及泵站等水工建筑物中有著極其廣泛的應(yīng)用。水工擋土墻型式多樣，其中空箱式擋土墻由前墻、后墻、隔墻、底板和頂板組成，可在空箱內(nèi)注水或填土維持穩(wěn)定，有效降低了自重，減少了混凝土等材料的用量［1］?？障鋼跬翂σ云鋭偠却?、重量輕、基底壓應(yīng)力小、抗沉降能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于水利工程中。

近年來(lái)，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法已被廣泛應(yīng)用于航空航天［2-3］、機(jī)械設(shè)計(jì)［4-5］、醫(yī)學(xué)［6-7］等領(lǐng)域并取得顯著成果。與傳統(tǒng)的水工建筑物依據(jù)相關(guān)規(guī)范和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比選的設(shè)計(jì)方法相比，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)、力學(xué)理論為基礎(chǔ)，在高性能計(jì)算機(jī)的輔助下實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，有效地解決了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中主觀色彩濃厚，經(jīng)濟(jì)性差等問(wèn)題，安全可靠，經(jīng)濟(jì)性效果顯著［8］。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，部分學(xué)者嘗試將拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用到水工建筑物優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并取得了一定成效。如蔡新等［9］利用ANSYS有限元軟件對(duì)泵站結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，有效減小了構(gòu)件尺寸，降低了整體造價(jià)。崔朕銘等［10］以水閘閘室和群樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的幾何尺寸為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行尋優(yōu)搜索，其優(yōu)化結(jié)果有效降低了工程造價(jià)，效果顯著。何成龍等［11］基于變密度法對(duì)重力壩進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化模型的各項(xiàng)應(yīng)力和穩(wěn)定性指標(biāo)滿足要求，且曲線形下游面更有效地緩和了應(yīng)力集中現(xiàn)象。拓?fù)鋬?yōu)化通過(guò)尋找結(jié)構(gòu)的最佳材料分布，將結(jié)構(gòu)材料的性能最大化地發(fā)揮出來(lái)，達(dá)到節(jié)約材料降低成本等目的，在水利工程領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。本文將拓?fù)鋬?yōu)化理論和方法應(yīng)用到擋土墻的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，對(duì)建立的空箱式擋土墻初始模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化迭代和平滑化處理，最終得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)墻體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及輕量化設(shè)計(jì)，為擋土墻結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)提供新的思路。

2 變密度法空箱擋土墻拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 工程概況

清隆橋泵站是清江浦區(qū)境內(nèi)的主要排澇泵站之一，泵站位于里運(yùn)河?xùn)|側(cè)，圩北路（越河路）西側(cè)，緊鄰清隆橋，位于城區(qū)里運(yùn)河封閉段內(nèi)，涉及的排水片為原清河片和開發(fā)區(qū)片。泵站設(shè)計(jì)流量為6.0m3/s，泵站工程等別為Ⅱ等,站身及出水涵洞等主要建筑物級(jí)別為2級(jí)，并配套實(shí)施相關(guān)附屬設(shè)施工程。

2.2 基本荷載及計(jì)算工況

泵站進(jìn)水側(cè)設(shè)計(jì)運(yùn)行水位8.6m，最高運(yùn)行水位9.5m，最低運(yùn)行水位7.5m，另考慮到擋土墻完建后的無(wú)水頭工況，共計(jì)4種計(jì)算工況。擋土墻所受荷載主要有：擋土墻自重，空箱內(nèi)填土對(duì)側(cè)壁和底板的壓力以及擋土墻臨水側(cè)所受的水壓力。其中土體壓力計(jì)算時(shí)，墻后土體中的地下水位取臨水側(cè)水位，水位以上采用土體濕密度，水位以下采用有效重度，分別以解析場(chǎng)的方式施加到各受力面。本文選取完建期無(wú)水頭工況進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化迭代計(jì)算，再分別在4種工況下進(jìn)行穩(wěn)定性復(fù)核。

2.3 初始化模型建立

根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)資料，空箱擋土墻采用C25混凝土，混凝土材料采用線彈性本構(gòu)模型，內(nèi)部填土以土荷載形式施加到模型上?；炷撩芏热? 475 kg/m3，彈性模量取30GPa，泊松比取0.167。土的重度取19 000N/m3，飽和土的有效重度為9 600N/m3。建立空箱擋土墻三維實(shí)體模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其模型見圖1。

圖1 空箱式擋土墻有限元模型

2.4 變密度法拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是在滿足各種功能條件和約束條件的情況下，將給定空間中不必要的材料去除從而得到最佳的材料分布，使結(jié)構(gòu)在規(guī)定的設(shè)計(jì)范圍內(nèi)達(dá)到最優(yōu)化［12］。變密度法是力學(xué)建模中較為流行的方法，其更能反映拓?fù)鋬?yōu)化的本質(zhì)特征。

變密度法又稱偽密度法，即假定材料的密度是一種可在0~1之間變化的偽密度，并在偽密度和楊氏模量等物理參數(shù)之間建立顯示函數(shù)關(guān)系，通過(guò)引入含有懲罰因子的插值函數(shù)來(lái)建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。SIMP法是變密度法中應(yīng)用廣泛的插值模型，其構(gòu)造的插值函數(shù)為：

式中：p為懲罰因子；xi表示第i個(gè)微小單元的相對(duì)密度。則彈性模量可表示為：

式中：E0為材料的彈性模量。由此建立的以最小應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)，以SIMP為插值函數(shù)的變密度法拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中：X為單元的偽密度矢量；C為結(jié)構(gòu)應(yīng)變能；F為荷載矢量；U為位移矢量；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；ko為初始剛度矩陣；Vo、V分別為結(jié)構(gòu)初始體積和優(yōu)化后體積；Δ為體積分?jǐn)?shù)；xmin為材料最小的偽密度。

2.4.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量就是優(yōu)化中需要改變的參數(shù)，本文中設(shè)計(jì)變量即為待優(yōu)化的單元。由于空箱擋墻外邊緣需要承擔(dān)水荷載或土荷載，外隔板應(yīng)當(dāng)保持連續(xù)且密閉，因此將待優(yōu)化區(qū)域選為空箱內(nèi)部的隔板單元，設(shè)計(jì)變量即為隔板的尺寸，見圖2。

如圖1所示，路由開銷隨著節(jié)點(diǎn)停留時(shí)間的延長(zhǎng)而降低，這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化不再頻繁所致。圖2表明網(wǎng)絡(luò)整體的端到端時(shí)延隨節(jié)點(diǎn)停留時(shí)間的增加而降低。圖3表明分組投遞率隨節(jié)點(diǎn)停留時(shí)間的增加而提高。如圖4所示，路由發(fā)現(xiàn)頻率隨節(jié)點(diǎn)停留時(shí)間的增加而降低。

圖2 空箱式擋土墻拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域

2.4.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)決定拓?fù)鋬?yōu)化所要達(dá)到的目的，是從設(shè)計(jì)響應(yīng)中萃取的一定范圍的值，如最大位移或最大應(yīng)力。目標(biāo)函數(shù)確立了對(duì)設(shè)計(jì)響應(yīng)的處理方式，可用多個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)變量來(lái)表示。本文中選擇結(jié)構(gòu)剛度作為設(shè)計(jì)響應(yīng)，并通過(guò)應(yīng)變能進(jìn)行表征，應(yīng)變能越小，結(jié)構(gòu)剛度越大，應(yīng)變能越大，結(jié)構(gòu)剛度越小。目標(biāo)函數(shù)則確定為整體結(jié)構(gòu)的最小應(yīng)變能。

2.4.3 約束條件

約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)響應(yīng)的限定，是從設(shè)計(jì)變量中萃取的一定范圍的數(shù)值。約束條件可以是計(jì)算響應(yīng)，如位移、應(yīng)力等；也可以是幾何約束條件，如直徑、體積等。本文中選擇體積作為約束，取體積約束為優(yōu)化區(qū)域體積小于初始體積的40%為約束條件。

2.5 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

綜上，取隔板區(qū)域?yàn)閮?yōu)化區(qū)域，以整個(gè)結(jié)構(gòu)的最小應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)，以40%原始體積作為約束條件，令擋土墻底部為固端約束，基于ABAQUS軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化迭代計(jì)算，設(shè)定迭代次數(shù)上限為20次。結(jié)果顯示，經(jīng)過(guò)5次迭代，目標(biāo)函數(shù)即收斂，記錄每次迭代所產(chǎn)生的中間結(jié)果，見圖3。

圖3 空箱擋墻隔板應(yīng)變能及約簡(jiǎn)體積隨迭代次數(shù)變化情況

從圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)不斷減小，而迭代3次后目標(biāo)函數(shù)基本收斂，約簡(jiǎn)的結(jié)構(gòu)體積基本維持不變。經(jīng)最后一次優(yōu)化后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小，結(jié)果即為最優(yōu)結(jié)果，提取最后一次的網(wǎng)格，見圖4。

圖4 空箱擋墻隔板優(yōu)化結(jié)果

考慮到優(yōu)化后的隔板結(jié)構(gòu)邊緣不規(guī)則，不利于實(shí)際生產(chǎn)，且優(yōu)化后的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)較為破碎，無(wú)法用于后續(xù)的穩(wěn)定性分析，因此需要對(duì)優(yōu)化后的隔板邊緣進(jìn)行規(guī)則化處理，處理結(jié)果見圖5。

圖5 修整后空箱擋墻拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果（單位：cm）

3 優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)定性復(fù)核

圖6 4種工況下優(yōu)化后擋土墻的有限元計(jì)算結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)［1］規(guī)定，對(duì)空箱擋土墻的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性提出如下要求：

（1）基底應(yīng)力要求：松軟地基土質(zhì)上的擋土墻在基本荷載組合條件下，擋土墻基底應(yīng)力的最大值與最小值之比不大于1.50。

（2）抗滑穩(wěn)定要求：土質(zhì)地基上擋土墻在基本荷載組合條件下，沿基底面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)不應(yīng)小于規(guī)范允許值1.35。

（3）抗傾覆穩(wěn)定約束：土質(zhì)地基上的擋土墻，若基底不出現(xiàn)拉應(yīng)力，可認(rèn)為其滿足抗傾覆穩(wěn)定性要求。

（4）擋土墻結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求：擋土墻結(jié)構(gòu)采用C25混凝土，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.27MPa，軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為11.9 MPa。限制擋土墻結(jié)構(gòu)壓應(yīng)力不超過(guò)軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值10MPa，鑒于截面配筋作用，擋土墻鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗拉強(qiáng)度應(yīng)不超過(guò)1.27MPa。

詳細(xì)的穩(wěn)定性復(fù)核要求如下：

由圖6的底面支反力計(jì)算結(jié)果可以看出，底面普遍受壓應(yīng)力（云圖中數(shù)值為正表示受Z+向支反力，即壓力），只在邊緣處由于模型的尺寸效應(yīng)受局部拉應(yīng)力，說(shuō)明各工況下空箱擋墻均滿足抗傾覆穩(wěn)定性。此外可根據(jù)最大主應(yīng)力、基底水平向所受合力、基地支反力等計(jì)算結(jié)果，對(duì)空箱擋土墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度、抗滑穩(wěn)定、基底應(yīng)力等指標(biāo)復(fù)核。由于各工況下?lián)跬翂χ鲏簯?yīng)力遠(yuǎn)小于混凝土的抗壓強(qiáng)度指標(biāo)，結(jié)果未在表中列出，其余指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表1，從表1中可以看出，各項(xiàng)指標(biāo)均符合式（4）中的穩(wěn)定性指標(biāo)要求。

表1 空箱擋墻優(yōu)化結(jié)構(gòu)安全復(fù)核結(jié)果

4 結(jié)論

本文以通用有限元軟件ABAQUS為平臺(tái)，對(duì)空箱式擋土墻進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性復(fù)核，結(jié)論如下：

（1）通過(guò)變密度法對(duì)空箱擋土墻進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了空箱擋土墻的優(yōu)化和輕量化設(shè)計(jì)，減少了鋼筋混凝土等材料的用量，降低了工程造價(jià)。

（2）對(duì)優(yōu)化后的空箱擋土墻進(jìn)行了有限元分析復(fù)核，分析結(jié)果表明空箱擋土墻結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、抗滑穩(wěn)定、基地應(yīng)力等指標(biāo)均滿足要求，驗(yàn)證了拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的可靠性。