劉英培，楊博超，石金鵬，朱宇琦

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著我國(guó)“雙碳”目標(biāo)的提出，可再生能源的開(kāi)發(fā)和利用得到了大力發(fā)展，但電力負(fù)荷的快速增長(zhǎng)、可再生能源滲透率升高使得傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和配電方式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)有用戶的需求。而“十四五”作為碳達(dá)峰的關(guān)鍵期，直流配電網(wǎng)以其傳輸效率高、電能質(zhì)量高、控制靈活性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)將成為未來(lái)以可再生能源為主體的新型電力系統(tǒng)的重要組成部分［1-2］。

與此同時(shí)，高比例可再生能源和高比例電力電子設(shè)備（簡(jiǎn)稱(chēng)“雙高”）已成為直流配電系統(tǒng)的主要特征，并且系統(tǒng)內(nèi)缺少類(lèi)似于傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的強(qiáng)自然慣量支撐單元，使得整個(gè)系統(tǒng)因其低慣量、弱阻尼的特性所引起的穩(wěn)定性問(wèn)題尤為突出［3-4］；高比例電力電子設(shè)備雖然可以實(shí)現(xiàn)直流配電系統(tǒng)的快速響應(yīng)和控制，但也使得系統(tǒng)更容易受到各種擾動(dòng)的影響，且不同類(lèi)型變換器及其控制方式均對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性有不同程度的影響［5］。因此，直流配電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性問(wèn)題受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前，直流配電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性研究主要集中于單一母線的直流系統(tǒng)［6］，文獻(xiàn)［7］以基于下垂控制的直流微電網(wǎng)為研究對(duì)象推導(dǎo)了系統(tǒng)的小信號(hào)模型，通過(guò)特征值分析研究了負(fù)荷類(lèi)型、下垂系數(shù)等參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［8］通過(guò)建立三端直流配電系統(tǒng)的戴維南等效模型，利用奈奎斯特判據(jù)對(duì)比分析了系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)采用主從控制和下垂控制的直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［9］通過(guò)構(gòu)建中壓直流配電網(wǎng)的等效阻抗模型分析了儲(chǔ)能單元與直流母線間的雙向交互對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［10］從阻抗角度分析了Boost變換器與電壓源換流器（voltage source converter，VSC）電壓源之間的交互特性，發(fā)現(xiàn)LC濾波器會(huì)引起系統(tǒng)直流電壓在輸出阻抗諧振頻率點(diǎn)附近的振蕩。

相比于單母線直流系統(tǒng)，中低壓直流配電系統(tǒng)含有多個(gè)電壓等級(jí)，其復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使得傳統(tǒng)的阻抗判據(jù)無(wú)法直接分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且中低壓直流配電系統(tǒng)具有更明顯的“雙高”特征，進(jìn)而導(dǎo)致基于狀態(tài)空間的特征值分析法出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)問(wèn)題［11］。為研究中低壓直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)［12］忽略了交流微電網(wǎng)中平衡單元以及互聯(lián)裝置AC-DC的內(nèi)環(huán)控制，并采用模塊化建模建立了交直流混合微電網(wǎng)在不同運(yùn)行模式下的小信號(hào)模型，利用根軌跡法研究了控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［13-14］通過(guò)構(gòu)建整個(gè)多電壓等級(jí)直流系統(tǒng)的小信號(hào)模型發(fā)現(xiàn)不同變量之間的傳遞函數(shù)具有相同的等效環(huán)路增益，由此，在保證系統(tǒng)內(nèi)所有單元均能單獨(dú)穩(wěn)定運(yùn)行的前提下該等效環(huán)路增益可用來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但其推導(dǎo)過(guò)程相對(duì)比較繁瑣，并且不易推廣到更復(fù)雜的場(chǎng)景中。文獻(xiàn)［15］針對(duì)多電壓等級(jí)直流系統(tǒng)，以互聯(lián)變換器（interlinking converter，IC）的高壓側(cè)端口或低壓側(cè)端口作為分界線將整個(gè)系統(tǒng)劃分為2個(gè)子系統(tǒng)，進(jìn)而通過(guò)求解子系統(tǒng)的等效阻抗并利用奈奎斯特判據(jù)評(píng)估系統(tǒng)的穩(wěn)定性，雖然其推導(dǎo)過(guò)程較等效環(huán)路增益更簡(jiǎn)潔明了，但并未體現(xiàn)出明確的源荷分界點(diǎn)。

綜上所述，針對(duì)中低壓直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題的研究相對(duì)較少，現(xiàn)有的穩(wěn)定性分析方法仍具有一定的局限性。為此，本文首先針對(duì)含輸入串聯(lián)輸出并聯(lián)型雙有源橋（input series output parallel-dual active bridge，ISOP-DAB）變換器的中低壓直流配電系統(tǒng)建立了ISOP-DAB變換器的二端口阻抗模型以及其他單元的阻抗模型。然后，提出了一種適用于中低壓直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法。該方法依據(jù)系統(tǒng)內(nèi)各單元的端口特性將其進(jìn)行分類(lèi)，并根據(jù)IC的二端口阻抗模型分別得到中低壓直流配電系統(tǒng)在中、低壓側(cè)的等效阻抗模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出相應(yīng)母線側(cè)的等效阻抗比，以此來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，基于PSCAD／EMTDC平臺(tái)搭建上述系統(tǒng)的時(shí)域仿真模型，通過(guò)理論計(jì)算以及仿真實(shí)驗(yàn)分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了ISOP-DAB變換器的二端口阻抗模型以及所提穩(wěn)定性分析方法的正確性以及有效性。

1 含ISOP-DAB變換器的中低壓直流配電系統(tǒng)各單元的數(shù)學(xué)模型

1.1 含ISOP-DAB變換器的中低壓直流配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于深圳電網(wǎng)柔性中壓直流配電示范工程［16］，含ISOP-DAB變換器的中低壓（medium voltage and low voltage，MV／LV）直流配電系統(tǒng)如圖1所示。中壓直流母線采用“手拉手”結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)VSC接入交流電網(wǎng)，集成了直流變壓器和恒功率負(fù)載。為滿足大功率傳輸，IC采用ISOP-DAB變換器實(shí)現(xiàn)功率雙向傳輸。低壓直流母線通過(guò)ISOP-DAB變換器與中壓直流母線互聯(lián)，集成了光伏發(fā)電單元、儲(chǔ)能單元和恒功率負(fù)載。其中，光伏發(fā)電單元采用Boost變換器通過(guò)最大功率點(diǎn)追蹤（maximum power point tracking，MPPT）控制實(shí)現(xiàn)最大功率輸出。儲(chǔ)能單元采用雙向Boost變換器與ISOP-DAB變換器共同維持直流母線電壓穩(wěn)定。

為得到含ISOP-DAB變換器的中低壓直流配電系統(tǒng)的等效模型，下文將分別建立系統(tǒng)中ISOP-DAB變換器、VSC子系統(tǒng)、光伏單元、儲(chǔ)能單元、恒功率負(fù)載單元的小信號(hào)模型。

1.2 ISOP-DAB變換器數(shù)學(xué)模型

ISOP-DAB變換器的主電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中：uin_DAB、iin_DAB和uo_DAB、io_DAB分別為變換器輸入側(cè)和輸出側(cè)的電壓、電流；Lsi(i=1，2，…，k)為第i個(gè)雙有源橋（DAB）子模塊的輔助電感；高頻變壓器變比為Ni∶1；C1i、C2i分別為第i個(gè)DAB子模塊的輸入、輸出側(cè)電容；uini為第i個(gè)DAB子模塊的輸入電壓；i1i、i2i分別為第i個(gè)DAB子模塊的輸入、輸出電流。

圖2 ISOP-DAB變換器的主電路結(jié)構(gòu)Fig.2 Main circuit structure of ISOP-DAB converter

ISOP-DAB變換器作為中低壓直流母線間互聯(lián)裝置，可以將其等效為二端口網(wǎng)絡(luò)以反映中低壓母線電壓之間的耦合關(guān)系［17］，定義中壓側(cè)為輸入端，低壓側(cè)為輸出端。在直流配電系統(tǒng)并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，ISOPDAB變換器的控制目標(biāo)一般為實(shí)現(xiàn)低壓直流母線電壓穩(wěn)定控制，因此，其閉環(huán)二端口阻抗模型如式（1）所示。

式中：Δ表示對(duì)應(yīng)變量的小信號(hào)分量，后同；YMDAB為中壓側(cè)閉環(huán)輸入導(dǎo)納；GMDAB為閉環(huán)反向電流增益；GLDAB為閉環(huán)電壓增益；ZLDAB為低壓側(cè)閉環(huán)輸出阻抗。

根據(jù)圖2，整個(gè)ISOP-DAB變換器的小信號(hào)模型可以由單個(gè)DAB子模塊的小信號(hào)模型根據(jù)輸入串聯(lián)輸出并聯(lián)的特點(diǎn)推廣得到。第i個(gè)DAB子模塊的開(kāi)環(huán)小信號(hào)模型已在文獻(xiàn)［9］中給出，具體為：

式中：di為第i個(gè)DAB的移相比；fs為開(kāi)關(guān)頻率。

由式（2）及圖2可以得到ISOP-DAB變換器的小信號(hào)模型如附錄A圖A1所示，其對(duì)應(yīng)的ISOP-DAB變換器的開(kāi)環(huán)線性化方程為：

本文假設(shè)每個(gè)DAB子模塊具有相同的變壓器匝數(shù)比NDAB、輔助電感Ls、輸入電容C1和輸出電容C2，并且每個(gè)模塊在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)具有相同的移相比D。令G1d=G1d1=G1d2=…=G1dk，G12=G121=G122=…=G12k，G2d=G2d1=G2d2=…=G2dk，G21=G211=G212=…=G21k，則式（4）可化簡(jiǎn)為：

ISOP-DAB變換器的具體控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄A圖A2，其采用單移相調(diào)制，為實(shí)現(xiàn)模塊間功率平衡以及各模塊間的解耦控制，控制部分采用雙環(huán)解耦控制策略，由輸入均壓環(huán)和輸出電壓環(huán)組成。其中，輸出電壓環(huán)采用下垂控制；輸入均壓環(huán)采用解耦控制策略，即將前k-1個(gè)子模塊的均壓環(huán)輸出相加作為第k個(gè)子模塊的校正信號(hào)。

由圖A2可得k個(gè)子模塊的總移相比的小信號(hào)分量ΔdDAB為：

式中：Guo為輸出電壓環(huán)PI控制器的傳遞函數(shù)；KDAB為DAB下垂控制的下垂系數(shù)。

聯(lián)立式（5）和式（6）可得ISOP-DAB變換器的閉環(huán)二端口網(wǎng)絡(luò)矩陣中各元素為：

考慮到ISOP-DAB變換器兩側(cè)的直流線路對(duì)其阻抗模型的影響，需要對(duì)式（7）各元素進(jìn)行修正，修正過(guò)程如下。

直流線路采用π型等值模型，由于其兩側(cè)分布電容較小，因此可以將兩側(cè)電容整合到變換器接口的電容中［8］。忽略兩側(cè)分布電容，直流線路等效阻抗Zline為：

式中：Rline、Lline分別為直流線路等效電阻和電感。

由式（1）及式（8）可得計(jì)及直流線路的ISOPDAB變換器二端口阻抗模型如附錄A圖A3所示。因此可推導(dǎo)得到修正后的ISOP-DAB變換器的閉環(huán)二端口阻抗模型為：

式中：iin_IC、io_IC分別為計(jì)及直流線路后ISOP-DAB變換器的輸入、輸出側(cè)電流；uMBUS、uLBUS分別為中壓和低壓直流母線電壓；ZlineM、ZlineL分別為ISOP-DAB變換器輸入側(cè)和輸出側(cè)的線路等效阻抗。

中低壓直流配電系統(tǒng)中的VSC換流器系統(tǒng)、儲(chǔ)能單元、光伏單元和恒功率負(fù)載的數(shù)學(xué)模型詳見(jiàn)附錄B。

2 中低壓直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法

2.1 中低壓直流配電系統(tǒng)小信號(hào)模型

直流配電系統(tǒng)中的發(fā)電單元和負(fù)載單元可以按照其變換器在母線側(cè)端口的輸入／輸出特性重新進(jìn)行劃分［18-19］：將控制或影響母線側(cè)電壓的單元稱(chēng)為廣義電壓源（generalized voltage source，GVS）；將控制或影響母線側(cè)端口電流的單元稱(chēng)為廣義電流源（generalized current source，GCS）。中低壓直流配電系統(tǒng)中，GVS主要包括運(yùn)行在電壓支撐模式下的VSC系統(tǒng)和發(fā)電單元；GCS主要包括各種負(fù)載單元以及運(yùn)行在功率模式下的VSC系統(tǒng)和發(fā)電單元。根據(jù)以上分類(lèi)，由圖1可得到含ISOP-DAB變換器的中低壓直流配電系統(tǒng)的等效模型如圖3所示。為更具一般性，采用IC代替ISOP-DAB變換器，系統(tǒng)中壓直流母線側(cè)共含有M1個(gè)GVS子系統(tǒng)和M2個(gè)GCS子系統(tǒng)，低壓直流母線側(cè)共含有M3個(gè)GVS子系統(tǒng)和M4個(gè)GCS子系統(tǒng)。圖中：iMov_m、iMoc_n分別為中壓側(cè)第m個(gè)GVS的輸出電流、第n個(gè)GCS的輸入電流；iLov_p、iLoc_q分別為低壓側(cè)第p個(gè)GVS的輸出電流、第q個(gè)GCS的輸入電流。

圖3 中低壓直流配電系統(tǒng)等效模型Fig.3 Equivalent model of MV／LV DC power distribution system

進(jìn)一步地，GVS的小信號(hào)模型可以等效為理想電壓源串聯(lián)輸出阻抗的形式，GCS的小信號(hào)模型可以等效為理想電流源并聯(lián)輸入阻抗的形式。據(jù)此并由式（9）可以得到中低壓直流配電系統(tǒng)的等效小信號(hào)模型如附錄C圖C1所示。

2.2 系統(tǒng)中低壓側(cè)等效阻抗比

由圖C1可以得到中、低壓子系統(tǒng)中的電流關(guān)系分別如式（11）、（12）所示。

聯(lián)立式（9）和式（12）并結(jié)合圖C1可推導(dǎo)得到IC及低壓子系統(tǒng)的等效輸入阻抗Zin_LS為：

式中：uLv_p、ZLv_p分別為低壓側(cè)第p個(gè)GVS的等效理想電壓源、輸出阻抗；iLc_q、ZLc_q分別為低壓側(cè)第q個(gè)GCS的等效理想電流源、輸入阻抗；ZLV為低壓子系統(tǒng)中所有GVS的等效輸出阻抗；ZLC為低壓子系統(tǒng)中所有GCS的等效輸入阻抗。

由式（13）并利用諾頓等效定理，可將IC及其所連接的低壓子系統(tǒng)等效為理想電流源ΔiLS并聯(lián)等效輸入阻抗Zin_LS的形式。據(jù)此，中低壓直流配電系統(tǒng)在中壓母線側(cè)的等效阻抗模型如附錄C圖C2所示。

類(lèi)似地，可以推導(dǎo)得到IC及中壓側(cè)子系統(tǒng)的等效輸出阻抗Zo_MS為：

式中：uMv_m、ZMv_m分別為中壓側(cè)第m個(gè)GVS的等效理想電壓源、輸出阻抗；iMc_n、ZMc_n分別為中壓側(cè)第n個(gè)GCS的等效理想電流源、輸入阻抗；ZMV為中壓子系統(tǒng)中所有GVS的等效輸出阻抗；ZMC為中壓子系統(tǒng)中所有GCS的等效輸入阻抗。

由式（15）并利用戴維南等效，IC及其所連接的中壓子系統(tǒng)可以等效為理想電壓源ΔuMS串聯(lián)等效輸出阻抗Zo_MS的形式。中低壓直流配電系統(tǒng)在低壓母線側(cè)的等效阻抗模型見(jiàn)附錄C圖C3。

由圖C2、C3以及阻抗匹配準(zhǔn)則可得到中低壓直流配電系統(tǒng)在中壓側(cè)的等效阻抗比TmM和低壓側(cè)的等效阻抗比TmL分別為：

由式（17）、（18）可推導(dǎo)得到1/( 1 +TmM)、1/( 1 +TmL)的表達(dá)式，分別如附錄C式（C1）、（C2）所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，1/( 1+TmM)、1/( 1 +TmL)分母相同，即二者具有相同的極點(diǎn)。因此，當(dāng)TmM或TmL滿足奈奎斯特判據(jù)時(shí)，可保證中低壓直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，換言之，令ω從0變化至+∞，若TmM或TmL的奈奎斯特曲線從左側(cè)繞過(guò)點(diǎn)（-1，0）的次數(shù)N與其右半平面極點(diǎn)數(shù)P滿足P=2N，則1/( 1 +TmM)、1/( 1 +TmL)無(wú)右半平面極點(diǎn)，中低壓直流配電系統(tǒng)可穩(wěn)定運(yùn)行，否則不穩(wěn)定。

由上述分析可知，中低壓直流配電系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為2個(gè)單母線直流子系統(tǒng)，且任一子系統(tǒng)穩(wěn)定都可以保證整個(gè)直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由此可見(jiàn)，利用本文所提穩(wěn)定性分析方法可以將含直流微電網(wǎng)群的多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)簡(jiǎn)化為多個(gè)共母線直流系統(tǒng)，進(jìn)而評(píng)估系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性。

3 含ISOP-DAB變換器的中低壓直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提穩(wěn)定性分析方法的有效性并分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，首先需要根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)各單元變換器以及ISOP-DAB變換器的輸入、輸出特性分別得到兩端中低壓直流配電系統(tǒng)在中壓母線側(cè)和低壓母線側(cè)的等效阻抗模型，如圖4所示。圖中：uVSC1、uVSC2分別為換流器系統(tǒng)VSC1、VSC2等效電壓源輸出電壓；ZVSC1、ZVSC2分別為換流器系統(tǒng)VSC1、VSC2的輸出阻抗；uB為儲(chǔ)能單元等效電壓源輸出電壓；ZB為低壓側(cè)儲(chǔ)能單元輸出阻抗；iPV為光伏單元等效電流源輸出電流；ZPV為低壓側(cè)光伏單元輸出阻抗；uMS為中壓側(cè)子系統(tǒng)等效電壓源輸出電壓；iLS為低壓側(cè)子系統(tǒng)等效電流源輸出電流；ZCPLM、ZCPLL分別為中、低壓側(cè)恒功率負(fù)載的輸入阻抗。

圖4 直流系統(tǒng)中、低壓側(cè)等效阻抗模型Fig.4 DC system equivalent impedance model at MV and LV side

由式（13）、式（15）及圖4可以得到中低壓母線側(cè)的輸入、輸出阻抗為：

由式（17）、（18）、（20）、（21）可得系統(tǒng)在中低壓兩側(cè)的阻抗比為：

3.1 中低壓子系統(tǒng)等效阻抗模型掃頻驗(yàn)證

為驗(yàn)證ISOP-DAB變換器二端口阻抗模型及中低壓子系統(tǒng)等效模型的準(zhǔn)確性，基于PSCAD／EMTDC仿真平臺(tái)搭建圖1所示的含ISOP-DAB變換器的中低壓直流配電系統(tǒng)，系統(tǒng)中VSC及其所連交流系統(tǒng)、ISOP-DAB變換器、恒功率負(fù)載、光伏發(fā)電單元、儲(chǔ)能單元以及中低壓側(cè)直流π型線路參數(shù)見(jiàn)附錄D表D1—D3。

工況1：VSC1、VSC2給定電壓為10 kV，VSC1采用定直流電壓控制，VSC2采用下垂控制，下垂系數(shù)取0.02，中壓側(cè)恒功率負(fù)載功率設(shè)置為10 MW，ISOPDAB變換器及儲(chǔ)能單元給定電壓為800 V，光伏單元輸出功率為100 kW，低壓側(cè)恒功率負(fù)載功率設(shè)置為0.4 MW。

本文在工況1下采用附錄D圖D1所示的方法分別將ISOP-DAB變換器的輸入及輸出側(cè)串聯(lián)交流電壓源作為擾動(dòng)信號(hào)，通過(guò)改變電壓源的給定頻率（1～10 kHz），測(cè)量不同頻率下直流電壓擾動(dòng)量Δuin(Δuo)與直流電流擾動(dòng)量Δiin(Δio)的比值，該比值即為等效阻抗測(cè)量值。為精確測(cè)量，交流小信號(hào)電壓源的幅值取相應(yīng)直流母線額定電壓的5 %［20］。等效阻抗實(shí)測(cè)值與理論值的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 等效阻抗掃頻驗(yàn)證結(jié)果Fig.5 Results of equivalent impedance sweep frequency verification

根據(jù)圖5可知，中、低壓直流子系統(tǒng)的等效阻抗模型均與其仿真實(shí)測(cè)模型在1～10 kHz頻段基本吻合，可以進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3.2 中壓側(cè)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響

首先利用式（22）分析中壓母線側(cè)的恒功率負(fù)載功率以及線路參數(shù)的變化對(duì)中低壓直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

3.2.1 中壓側(cè)恒功率負(fù)載功率的影響

為研究中壓側(cè)恒功率負(fù)載功率變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在工況1下設(shè)置中壓側(cè)恒功率負(fù)載從10 MW變化至25 MW，其他參數(shù)保持不變。當(dāng)ω從0變化至+∞時(shí)，TmM的奈奎斯特曲線及其極點(diǎn)分布如附錄E圖E1所示。由圖可見(jiàn)，隨著中壓側(cè)恒功率負(fù)載功率的增加，中低壓直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸下降，當(dāng)負(fù)載功率達(dá)到25 MW時(shí)，TmM的奈奎斯特曲線沿順時(shí)針?lè)较驈狞c(diǎn)（-1，0）的左側(cè)繞過(guò)且TmM無(wú)右半平面極點(diǎn)，系統(tǒng)失穩(wěn)。

當(dāng)中壓側(cè)負(fù)載功率為25 MW時(shí)，系統(tǒng)在中壓母線側(cè)的輸入阻抗ZinM及輸出阻抗ZoM的Bode圖如圖6所示。由圖可知，ZinM和ZoM的幅頻響應(yīng)在269 Hz處相交，此時(shí)相頻響應(yīng)曲線相差181.5°＞180°。因此，系統(tǒng)在負(fù)載功率為25 MW時(shí)失穩(wěn)，且振蕩頻率為269 Hz。

圖6 中壓側(cè)等效輸入、輸出阻抗Bode圖Fig.6 Bode graph of equivalent input and output impedances at MV side

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，基于工況1在PSCAD仿真模型中設(shè)置中壓側(cè)恒功率負(fù)載功率在2 s時(shí)由15 MW增加至20 MW，3 s時(shí)增至25 MW。系統(tǒng)中低壓側(cè)母線電壓波形如圖7所示。由圖可知，當(dāng)中壓側(cè)恒功率負(fù)載達(dá)到25 MW時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)，與圖E1中分析結(jié)果一致。

圖7 中壓側(cè)恒功率負(fù)載變化時(shí)的中、低壓側(cè)母線電壓Fig.7 DC bus voltage at MV and LV side when constant power load at MV side changes

對(duì)失穩(wěn)后中壓側(cè)母線電壓波形進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分析，分析結(jié)果見(jiàn)附錄E圖E2。由圖可知，電壓振蕩頻率約為267 Hz，與圖6中的理論分析結(jié)果一致。

系統(tǒng)低壓側(cè)等效阻抗比TmL的奈奎斯特曲線及其極點(diǎn)分布如附錄E圖E3所示。當(dāng)中壓側(cè)恒功率負(fù)載變化時(shí)，低壓側(cè)子系統(tǒng)各單元穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)并無(wú)明顯變化，因此中壓側(cè)負(fù)載單元功率增大僅影響TmL的極點(diǎn)分布，而對(duì)TmL的奈奎斯特曲線影響不大。當(dāng)中壓側(cè)負(fù)載功率達(dá)到25 MW時(shí)，TmL的奈奎斯特曲線雖然沒(méi)有從點(diǎn)（-1，0）左側(cè)繞過(guò)，但此時(shí)TmL存在右半平面的極點(diǎn)，未滿足奈奎斯特判據(jù)，系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，與中壓側(cè)阻抗比判據(jù)判斷的結(jié)果一致。

因此，為分析簡(jiǎn)便，下文將采用中壓側(cè)等效阻抗比TmM分析系統(tǒng)中壓母線側(cè)參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

3.2.2 中壓側(cè)線路參數(shù)的影響

為研究中壓側(cè)線路參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在工況1下設(shè)置中壓側(cè)恒功率負(fù)載為20 MW，中壓側(cè)線路電感不變，線路電阻由0.2 Ω變化至0.05 Ω。TmM的極點(diǎn)分布及其奈奎斯特曲線如附錄E圖E4所示。由圖可知，隨著中壓側(cè)線路電阻的減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸下降，當(dāng)線路電阻達(dá)到0.05 Ω時(shí)，TmM雖無(wú)右半平面極點(diǎn)，但其奈奎斯特曲線從點(diǎn)（-1，0）左側(cè)繞過(guò)，系統(tǒng)失穩(wěn)。

同等條件下在PSCAD仿真模型中設(shè)置中壓側(cè)線路電阻在2 s時(shí)由0.1 Ω增加至0.2 Ω，3 s時(shí)減小至0.05 Ω。系統(tǒng)中低壓側(cè)母線電壓波形如圖8所示。

圖8 中壓側(cè)線路電阻變化時(shí)中、低壓側(cè)母線電壓Fig.8 DC bus voltage at MV and LV side when line resistance at MV side changes

由圖8可知，當(dāng)中壓側(cè)線路電阻為0.05 Ω時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)，與圖E4中的理論分析結(jié)果一致。

同理，基于工況1設(shè)置中壓側(cè)恒功率負(fù)載為20 MW，線路電阻不變，線路電感由0.5 mH變化到2 mH。TmM的奈奎斯特曲線見(jiàn)附錄E圖E5。由圖可見(jiàn)，隨著中壓側(cè)線路電感的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸下降，當(dāng)線路電感達(dá)到2 mH時(shí)，TmM無(wú)右半平面極點(diǎn)，其奈奎斯特曲線從點(diǎn)（-1，0）左側(cè)繞過(guò)，系統(tǒng)失穩(wěn)。

同等條件下在PSCAD仿真模型中設(shè)置中壓側(cè)線路電感在2 s時(shí)由1 mH增加至2 mH，3 s時(shí)減小至0.5 mH，中低壓直流母線電壓波形如附錄E圖E6所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)中壓側(cè)線路電感為2 mH時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)，與附錄E圖E5中理論分析結(jié)果一致。

3.3 低壓側(cè)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響

采用同樣的方法對(duì)低壓母線側(cè)的恒功率負(fù)載功率以及線路參數(shù)的變化對(duì)中低壓直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

工況2：中壓側(cè)恒功率負(fù)載設(shè)置為15 MW，低壓側(cè)恒功率負(fù)載設(shè)置為0.6 MW，其他參數(shù)與工況1保持一致。

3.3.1 低壓側(cè)恒功率負(fù)載功率的影響

為研究低壓側(cè)恒功率負(fù)載功率變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在工況2下設(shè)置低壓側(cè)恒功率負(fù)載從0.4 MW變化到1 MW，其他參數(shù)保持不變，TmL的極點(diǎn)分布及奈奎斯特曲線如附錄E圖E7所示。由圖可見(jiàn)，隨著低壓側(cè)恒功率負(fù)載功率的增加，中低壓直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸下降，當(dāng)負(fù)載功率達(dá)到1 MW時(shí)，TmL無(wú)右半平面極點(diǎn)，當(dāng)ω從0變化至+∞時(shí)其奈奎斯特曲線沿順時(shí)針?lè)较驈狞c(diǎn)（-1，0）左側(cè)繞過(guò)，系統(tǒng)失穩(wěn)。

當(dāng)?shù)蛪簜?cè)負(fù)載功率為1 MW時(shí)，系統(tǒng)在低壓母線側(cè)的輸入阻抗ZinL及輸出阻抗ZoL的Bode圖如圖9所示。由圖可知，ZinL和ZoL的幅頻響應(yīng)在430 Hz處相交，此時(shí)相頻響應(yīng)曲線相差184.8°＞180°。因此，系統(tǒng)在負(fù)載功率為1 MW時(shí)失穩(wěn)，且振蕩頻率為430 Hz。

圖9 低壓側(cè)等效輸入、輸出阻抗Bode圖Fig.9 Bode graph of equivalent input and output impedance at LV side

基于工況2在PSCAD仿真模型中設(shè)置低壓側(cè)恒功率負(fù)載功率在2 s時(shí)由0.6 MW增加至0.8 MW，3.5 s時(shí)增至1 MW，中低壓側(cè)母線電壓波形見(jiàn)圖10。由圖可知，當(dāng)?shù)蛪簜?cè)恒功率負(fù)載達(dá)到1 MW時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)，與附錄E圖E7中分析結(jié)果一致。

圖10 低壓側(cè)恒功率負(fù)載變化時(shí)中、低壓側(cè)直流母線電壓Fig.10 DC bus voltage at MV and LV side when constant power load at LV side changes

對(duì)失穩(wěn)后低壓側(cè)母線電壓波形進(jìn)行FFT分析，分析結(jié)果見(jiàn)附錄E圖E8，其中電壓振蕩頻率約為431 Hz，與圖9中理論分析一致。

系統(tǒng)中壓側(cè)等效阻抗比TmM的奈奎斯特曲線及其極點(diǎn)分布如附錄E圖E9所示。由于中低壓側(cè)容量相差較大，低壓側(cè)恒功率負(fù)載的變化只影響TmM的極點(diǎn)分布，而對(duì)TmM的奈奎斯特曲線影響不大。當(dāng)?shù)蛪簜?cè)負(fù)載功率達(dá)到1 MW時(shí)，TmM的奈奎斯特曲線并沒(méi)有繞過(guò)點(diǎn)（-1，0），但此時(shí)TmM存在右半平面的極點(diǎn)，未滿足奈奎斯特判據(jù)，系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，與低壓側(cè)阻抗比判據(jù)判斷的結(jié)果一致。

因此，下文將采用低壓母線側(cè)的阻抗比TmL進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3.3.2 低壓側(cè)線路參數(shù)的影響

為研究中壓側(cè)線路參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在工況2下設(shè)置低壓側(cè)線路電感保持0.2 mH不變，線路電阻由0.02 Ω變化至0.005 Ω，TmL的極點(diǎn)分布及奈奎斯特曲線見(jiàn)附錄E圖E10。由圖可見(jiàn)，隨著低壓側(cè)線路電阻的減小，TmL的奈奎斯特曲線向點(diǎn)（-1，0）靠近，中低壓直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸下降。

同理，在工況2下設(shè)置線路電阻保持0.01 Ω不變，線路電感由0.1 mH變化至0.5 mH，TmL的極點(diǎn)分布及奈奎斯特曲線見(jiàn)附錄E圖E11。由圖可見(jiàn)，低壓側(cè)線路電感的增加不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

4 結(jié)論

本文建立了10 kV／800 V含ISOP-DAB變換器的中低壓直流配電系統(tǒng)的等效阻抗模型，將多母線的直流系統(tǒng)等效為單一母線系統(tǒng)，提出一種基于阻抗模型的中低壓直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，在此基礎(chǔ)上分析了恒功率負(fù)載及直流線路參數(shù)對(duì)直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，最后在PSCAD／EMTDC平臺(tái)中驗(yàn)證了ISOP-DAB變換器的二端口阻抗模型與系統(tǒng)等效阻抗模型的準(zhǔn)確性以及所提穩(wěn)定性分析方法的有效性，得到以下結(jié)論。

1）依據(jù)中低壓直流配電系統(tǒng)的阻抗模型可以將其簡(jiǎn)化為單一母線直流系統(tǒng)，中、低壓側(cè)等效阻抗比均能夠評(píng)估整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且二者分析結(jié)果一致。

2）分析了中低壓側(cè)線路參數(shù)和恒功率負(fù)載對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；根據(jù)奈奎斯特曲線對(duì)比可知，在本文參數(shù)下，直流線路電阻減小和電感增大均會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降；當(dāng)中、低壓側(cè)恒負(fù)載功率增加時(shí)，均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。

3）當(dāng)系統(tǒng)因一側(cè)源荷阻抗不匹配失穩(wěn)時(shí)，該側(cè)子系統(tǒng)在另一母線側(cè)的等效輸出或輸入阻抗會(huì)存在右半平面極點(diǎn)，由此可以初步確定系統(tǒng)失穩(wěn)的原因。

本文所提穩(wěn)定性分析方法可推廣到更復(fù)雜的含直流微電網(wǎng)群的多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)中。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。