張育維，胡海濤，耿安琪，陳俊宇，葛銀波，王 科

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756）

0 引言

我國電氣化鐵路能耗問題隨著運營里程的快速增長而日益嚴重。據(jù)統(tǒng)計，在2021年，全國鐵路總耗電量達到了7.87×1010kW·h。電氣化鐵路作為電網(wǎng)最大單體負荷，其電費支出已成為主要運營支出之一。

電氣化鐵路采取兩部制電價政策，包括基本電費和電度電費。其中，基本電費可按變壓器容量和負荷最大需量2種方式計算，電度電費則由鐵路每月的實際耗電量決定。牽引負荷峰值有功功率不僅關系到牽引變壓器容量和最大需量，還關系到總耗電量，因此，對負荷進行削峰可以有效降低基本電費和電度電費的支出。此外，新型動車組／電力機車（后文統(tǒng)一用列車指代具備再生制動功能的電力機車和動車組）在制動過程中優(yōu)先采用再生制動方式，產(chǎn)生了大量的再生制動能量［1］，若能對其進行合理利用，則可有效降低鐵路耗電量，降低電度電費支出。

鐵路負荷有功功率的正與負分別代表列車消耗電能與返送再生制動能量2種情況，將正有功功率中的高峰功率定義為鐵路負荷的“峰”，將負有功功率（再生制動功率）定義為鐵路負荷的“谷”。儲能系統(tǒng)可通過放電為牽引變壓器分擔部分高峰負荷，起到削峰作用，并在負荷低谷時回收再生制動能量起到填谷作用。因此，采用儲能系統(tǒng)對鐵路負荷進行削峰填谷是實現(xiàn)電氣化鐵路節(jié)支降耗的有效方案。

對于利用儲能系統(tǒng)實現(xiàn)負荷的削峰填谷，現(xiàn)有研究主要集中在電網(wǎng)領域，其通過控制儲能的充放電實現(xiàn)電網(wǎng)負荷的峰值功率削減［2-3］，利用峰谷電價差，通過“低儲高發(fā)”降低用電成本。目前，電氣化鐵路領域中利用儲能進行負荷削峰填谷的研究較少，已有文獻分別以飛輪［4］和超級電容［5-6］為單一儲能介質研究了對鐵路負荷的削峰填谷。然而單一儲能介質難以兼顧電氣化鐵路功率大、能量高的負荷特點。對此，混合儲能系統(tǒng)（hybrid energy storage system，HESS）可兼顧能量密度和功率密度的要求［7］，相較于單一介質儲能系統(tǒng)，可以獲得更高的經(jīng)濟效益。

合理的容量配置是充分發(fā)揮混合儲能系統(tǒng)經(jīng)濟效益的關鍵。在電氣化鐵路領域，已有文獻研究了含再生制動能量利用及電能質量治理功能的超級電容儲能系統(tǒng)的容量配置優(yōu)化［8］；文獻［9］通過進行容量優(yōu)化配置，指出電氣化鐵路超級電容儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟性不理想，說明了超級電容的單位容量成本是制約系統(tǒng)經(jīng)濟性的最主要因素。

對于混合儲能系統(tǒng)在電氣化鐵路中的配置優(yōu)化，文獻［10］進行了單一儲能和混合儲能在電氣化鐵路中的最優(yōu)配置求解，對比說明了混合儲能具有良好的經(jīng)濟效益。文獻［11-12］以西班牙高速鐵路數(shù)據(jù)為算例，通過對儲能系統(tǒng)進行詳細的建模，對比了不同配置下混合儲能的運行效果，說明了在合理的配置下，混合儲能能夠為鐵路實現(xiàn)節(jié)支降耗以及新能源的消納。混合儲能系統(tǒng)能量管理策略與容量配置具有耦合關系［7］，二者均對混合儲能系統(tǒng)運行效果產(chǎn)生重要影響。上述文獻僅關注儲能容量配置，未考慮將能量管理策略參數(shù)與容量配置共同優(yōu)化。

針對以上問題，本文提出一種考慮削峰填谷的電氣化鐵路混合儲能系統(tǒng)能量管理策略，以能量管理策略中的儲能充放電閾值和儲能容量配置參數(shù)為優(yōu)化變量，以全壽命周期內(nèi)最大凈收益為優(yōu)化目標，采用改進的粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法對實際算例進行求解，通過分析與對比，驗證了所提方法的有效性。

1 電氣化鐵路混合儲能系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)拓撲

電氣化鐵路混合儲能系統(tǒng)由鐵路功率調節(jié)器（railway power conditioner，RPC）及混合儲能單元組成，其拓撲結構如圖1所示。

圖1 電氣化鐵路混合儲能系統(tǒng)拓撲Fig.1 Topology of HESS for electrified railway

RPC由2組單相四象限變流器背靠背連接，交流側通過降壓變壓器跨接在牽引變電所兩側供電臂上，通過控制RPC潮流可實現(xiàn)兩側供電臂能量互通?；旌蟽δ軉卧呻p向DC-DC和鋰電池、超級電容構成。雙向DC-DC連接RPC的中間直流環(huán)節(jié)與儲能介質，可根據(jù)牽引負荷的運行工況，控制其工作狀態(tài)，進而實現(xiàn)儲能介質的充放電。

1.2 系統(tǒng)工作原理

若規(guī)定圖1中箭頭方向為功率流動正方向，可得供電臂處的功率關系為：

式中：P′L、P′R分別為經(jīng)混合儲能系統(tǒng)動作后，牽引變電所左、右供電臂的有功功率；PL、PR分別為牽引變電所左、右供電臂原負荷功率；PHESS為混合儲能單元的輸出功率，規(guī)定儲能充電時功率為正，放電時功率為負。

當牽引變電所某一供電臂存在再生制動能量時，優(yōu)先通過RPC將這部分能量轉移到另一供電臂加以利用，剩余再生制動能量再由混合儲能單元加以吸收。在理想情況下，可實現(xiàn)左、右供電臂有功功率平衡，平衡后的左、右供電臂功率均為Pout，即：

再生制動能量的消納需通過RPC進行功率轉移，左、右供電臂轉移功率PRPC_L、PRPC_R分別為：

在經(jīng)過混合儲能系統(tǒng)動作后，左、右供電臂的有功功率表達式分別為：

鋰電池的功率PBAT與超級電容的功率PSC之和為混合儲能單元的輸出功率，即：

2 考慮削峰填谷的混合儲能能量管理策略

為充分發(fā)揮鋰電池、超級電容各自的性能優(yōu)勢，本文提出了一種考慮削峰填谷的能量管理策略：設定鋰電池的充放電閾值，借助電池的大容量，實現(xiàn)對“峰”“谷”區(qū)間內(nèi)幅值較大的負荷的削減，并以此減少電池的循環(huán)次數(shù)，延長使用壽命。由超級電容響應剩余幅值小、波動快的負荷，發(fā)揮其循環(huán)壽命長的優(yōu)勢，提高再生制動能量利用率。

圖2為混合儲能系統(tǒng)削峰填谷示意圖。圖中：Pmax、Pmin分別為鐵路負荷有功功率的最大值和最小值；Pdis、Pch分別為鋰電池的放電、充電閾值。當鐵路負荷有功功率P(t)分別處于以下3個區(qū)域時，混合儲能有不同的工作情況。

圖2 混合儲能系統(tǒng)削峰填谷示意圖Fig.2 Schematic diagram of peak load shifting of HESS

1）區(qū)域1：Pdis≤P(t)≤Pmax，鋰電池結合功率、容量約束進行放電，再由超級電容承擔功率補足工作，實現(xiàn)削峰。

2）區(qū)域2：Pch＜P(t)＜Pdis，鋰電池不動作，完全由超級電容對此區(qū)域中幅值小、波動快的功率進行響應。

3）區(qū)域3：Pmin≤P(t)≤Pch，鋰電池結合功率、容量約束進行充電，再由超級電容承擔功率補足工作，實現(xiàn)填谷。

綜上所述，鋰電池在不同情況下的期望功率P(t)可表示為：

式中：P為電池額定功率；E(t)、E(t)分別為當前時刻鋰電池已存儲能量和剩余存儲空間。

超級電容的期望功率P(t)為：

混合儲能期望功率計算流程圖見附錄A圖A1。鋰電池與超級電容的數(shù)學模型為：

3 混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化模型

3.1 混合儲能全壽命周期成本模型

設混合儲能系統(tǒng)全壽命周期為Y年，其成本模型如下。

1）超級電容購置成本C1。

式中：CPSC為超級電容的單位功率購置成本，所用超級電容每1 MW的額定功率對應10 kW·h的額定容量［13］。

2）鋰電池購置成本C2。

3）RPC設備購置成本C3。

式中：CRPC為單位功率的RPC所對應的設備購置成本。

4）系統(tǒng)配套設備購置成本C4，包括DC-DC設備購置成本和系統(tǒng)集成成本。

式中：Cbop為系統(tǒng)的單位功率配套設備購置成本。

5）鋰電池維護成本C5。

式中：Com為鋰電池單位容量維護成本。

6）占地成本C6。

式中：Cland為當?shù)氐貎r；E為超級電容額定容量。占地成本由儲能單元的額定容量決定，本文按100 m2／（MW·h）來計算。

7）鋰電池替換成本C7。

式中：N為在全壽命周期內(nèi)鋰電池的替換次數(shù)。

超級電容循環(huán)壽命遠高于鋰電池，故本文僅考慮鋰電池的替換成本。本文采用雨流計數(shù)法和等效循環(huán)壽命法［14］，將不同放電深度對應的循環(huán)次數(shù)T折算到全充全放下的等效循環(huán)次數(shù)T（1）并求和，根據(jù)此計算鋰電池的等效循環(huán)壽命TBAT，以此計算出N。

綜上所述，混合儲能的總成本Ctotal為：

3.2 混合儲能收益模型

混合儲能系統(tǒng)收益模型如下。

1）電度電費收益I1。

式中：Iele為電度電費單價；Esave為加裝混合儲能系統(tǒng)后每日節(jié)省的電能。通過回收利用牽引供電系統(tǒng)中的再生制動能量可減少電能消耗，減少鐵路電度電費開支。

2）基本電費收益I2。

3）附加電費收益I3。

式中：Iadd為附加電費單價。

4）回收殘值收益I4。

式中：Ires為回收殘值率。混合儲能系統(tǒng)中所用的超級電容和鋰電池在混合儲能系統(tǒng)壽命結束后仍有回收再利用的價值，稱為回收殘值。

綜上，混合儲能系統(tǒng)帶來的總收益Itotal為：

3.3 混合儲能系統(tǒng)容量配置優(yōu)化模型

本文以全壽命周期內(nèi)混合儲能系統(tǒng)的最大收益為目標函數(shù)，將鋰電池、超級電容的功率與容量配置，RPC設備的功率配置，以及鋰電池充、放電啟動閾值作為優(yōu)化變量進行求解，如式（25）所示。

PSO算法具有收斂性好、魯棒性強等特點，在優(yōu)化問題的求解中得到廣泛應用［15］。但慣性權重w的數(shù)值影響算法的搜索能力，為此，本文采用慣性權重自適應變化的改進PSO算法，變化規(guī)則如下。

設粒子i的適應度為fi，當代所有粒子的最優(yōu)適應度為fm，當代所有粒子的平均適應度為favg。求得當代中個體適應度優(yōu)于平均適應度的優(yōu)質粒子平均適應度為f′avg。

1）當fi優(yōu)于f′avg時，有：

式中：wmin為慣性權重最小值。認為滿足該情況的粒子為優(yōu)等粒子，減小其慣性權重，從而減小其搜索范圍。

2）當fi優(yōu)于favg但劣于f′avg時，有：

認為滿足該情況的粒子為普通粒子，不改變其慣性權重。

3）當fi劣于favg時，有：

式中：k1、k2為慣性權重調節(jié)參數(shù)。認為滿足該情況的粒子為劣等粒子，增大其慣性權重，從而擴大其搜索范圍。

此外，為了進一步避免算法求解結果陷入局部最優(yōu)，本文借鑒遺傳算法中的思想，對粒子設定位置變異系數(shù)。優(yōu)化流程圖見附錄A圖A2。

綜上所述，本文對混合儲能系統(tǒng)采取的總體優(yōu)化策略如圖3所示。

圖3 混合儲能系統(tǒng)優(yōu)化策略Fig.3 Optimization strategy of HESS

4 算例分析

4.1 參數(shù)設置

選取我國某重載鐵路牽引變電所24 h內(nèi)的實測數(shù)據(jù)進行算例分析。實測數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s。該牽引變電所24 h內(nèi)的三相側有功功率波動曲線見附錄A圖A3，期間最大牽引負荷功率為30.25 MW，最大再生制動功率為17.65 MW，在測試時間內(nèi)返送回電網(wǎng)的再生制動能量多達17 529.03 kW·h，最大需量高達17.38 MW。

本文使用文獻［16］中的磷酸鐵鋰電池的循環(huán)壽命數(shù)據(jù)進行雨流計數(shù)法的等效壽命計算。

優(yōu)化算例中使用的各項參數(shù)見附錄A表A1［13，16］。優(yōu) 化 算 法 中 各 個 參 數(shù) 的 設 定 見 附 錄A表A2。

4.2 仿真結果分析

為了更好地評估混合儲能的經(jīng)濟效益，本文進一步計算了混合儲能全壽命周期中的內(nèi)部收益率（internal rate of return，IRR）。其經(jīng)濟含義是：項目在此折現(xiàn)率下，在全壽命周期內(nèi)收支相抵，可通過式（29）求得。

式中：CIy-COy為項目第y年的現(xiàn)金流；IIRR為內(nèi)部收益率，電力行業(yè)一般取為8 %［17］。

求解得出的最優(yōu)經(jīng)濟性下的各參數(shù)配置情況與運行效果如表1所示。

表1 混合儲能系統(tǒng)優(yōu)化結果Table 1 Optimization results of HESS

由優(yōu)化結果可知，混合儲能系統(tǒng)在其全壽命周期內(nèi)能獲得的最大凈收益為2 409.8萬元，對應的內(nèi)部收益率為12.05 %，顯著高于電力行業(yè)的常規(guī)取值，即在此配置下的混合儲能系統(tǒng)能夠收獲良好的經(jīng)濟效益。

圖4為加裝混合儲能系統(tǒng)前、后，牽引變電所三相側有功功率的變化情況。由圖可見，加裝儲能后，正、反向有功功率得到了削減，當有功功率超過／低于本文設定的電池放電／充電閾值時，功率削減效果明顯，實現(xiàn)了顯著的削峰填谷效果，驗證了本文所提策略的有效性。

圖4 加裝混合儲能系統(tǒng)前、后的系統(tǒng)能量變化Fig.4 Change of system energy with and without HESS

圖5為混合儲能的工作情況。從圖中可以看到，鋰電池的SOC維持在0.2～0.8之間，超級電容的SOC維持在0.05～0.95之間，均在給定的健康區(qū)間內(nèi)工作。此外，超級電容的SOC波動情況遠比鋰電池頻繁，符合本文通過設定鋰電池的充放電閾值來減少其SOC波動，從而延長其使用壽命的預期。

圖5 混合儲能系統(tǒng)SOCFig.5 SOC of HESS

為進一步說明本文所提能量管理策略的有效性，截取當三相側有功功率分別處于區(qū)域1—3時，混合儲能系統(tǒng)的工作情況，對比圖見附錄A圖A4。

混合儲能系統(tǒng)中的RPC可實現(xiàn)牽引變電所左、右供電臂的功率流通，實現(xiàn)兩臂功率平衡，相應效果見附錄A圖A5。

4.3 方案對比

將本文方案與3種不同的儲能方案進行對比。方案1為文獻［18］的以滑動平均濾波為能量管理策略的混合儲能方案，以其濾波參數(shù)和容量配置作為優(yōu)化變量；方案2、3分別為同時優(yōu)化容量配置與充放電閾值的單一鋰電池儲能和單一超級電容儲能。4種儲能方案均以系統(tǒng)全壽命周期最大凈收益為優(yōu)化目標，優(yōu)化對比結果見圖6。4種儲能方案最優(yōu)配置下的效果如表2所示。

圖6 4種儲能方案的優(yōu)化結果Fig.6 Optimization results of four energy storage schemes

表2 4種儲能方案效果對比Table 2 Effect comparison of four energy storage schemes

對比方案1可知，以滑動平均濾波為能量管理策略的混合儲能系統(tǒng)無法適用于電氣化鐵路的應用場景，主要原因是該策略帶來的延時使得儲能無法在鐵路負荷達到峰、谷區(qū)間時及時響應，造成系統(tǒng)削峰填谷效果不理想。對比方案2、3可知：單一鋰電池儲能受制于其循環(huán)壽命短、功率密度小的劣勢，作為單一儲能介質使用時會由于更換次數(shù)多而影響系統(tǒng)經(jīng)濟效益；單一超級電容儲能受制于其能量密度小的劣勢，存儲電量有限，所存儲電量在負荷峰值到來前已全部釋放，無法實現(xiàn)削峰效果；二者作為單一儲能介質時效果明顯劣于混合儲能。由此可見，本文所提用于削峰填谷的混合儲能方案在運行效益上優(yōu)于其他方案。

5 結論

針對電氣化鐵路混合儲能系統(tǒng)，本文提出了一種考慮削峰填谷的能量管理策略，并將能量管理策略參數(shù)與容量配置共同優(yōu)化，以全壽命周期內(nèi)的最大凈收益為目標，建立了電氣化鐵路混合儲能經(jīng)濟性優(yōu)化模型，通過基于某重載鐵路實測數(shù)據(jù)的算例分析，得出以下結論。

1）在本文所提能量分配策略下電氣化鐵路混合儲能系統(tǒng)能很好地發(fā)揮削峰填谷的效果，實現(xiàn)再生制動能量的高效利用和最大功率的顯著削減。最優(yōu)配置下的再生制動能量利用率高達68.99 %，最大需量削減達到3.5 MW。

2）基于本文選取的實測數(shù)據(jù)，在最優(yōu)配置下，混合儲能系統(tǒng)在全壽命周期內(nèi)的凈收益可以達到2 409.8萬元，對應的內(nèi)部收益率達到12.05 %，具備良好的經(jīng)濟效益。這驗證了通過電氣化鐵路混合儲能系統(tǒng)實現(xiàn)鐵路節(jié)支降耗的可行性和有效性。

混合儲能系統(tǒng)在電氣化鐵路中的應用，依賴于實際線路情況。本文的算例分析是基于某重載鐵路實測數(shù)據(jù)進行的，不同線路的負荷存在差異，但可采用與本文相同的容量配置方法和經(jīng)濟性模型。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。

張育維

張育維（1996—），男，碩士研究生，主要研究方向為電氣化鐵路儲能系統(tǒng)容量配置（E-mail：zhang_yuweiv@163.com）；

胡海濤（1987—），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為牽引供電系統(tǒng)穩(wěn)定性與供電品質（E-mail：hht@swjtu.edu.cn）；

耿安琪（1998—），男，博士研究生，主要研究方向為電化學儲能系統(tǒng)阻抗特性與安全評估（E-mail：gaq981223@163.com）。