邊麗霞

(山東省淄博第十一中學(xué))

汽缸活塞類(lèi)問(wèn)題是物理熱學(xué)部分典型的綜合題,它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象,涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí),需要靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.

1 解題思路

1)以氣體為研究對(duì)象,確定氣體變化遵守的規(guī)律,確定壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系.

如果氣體在單個(gè)汽缸中,需明確氣體的變化過(guò)程,分析清楚氣體初、末狀態(tài),溫度、壓強(qiáng)、體積三個(gè)物理量和初末狀態(tài)之間的關(guān)系,再依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程.

兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體,并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題,解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規(guī)律,并寫(xiě)出相應(yīng)的方程,最后聯(lián)立求解.

2)以活塞為研究對(duì)象,求出封閉氣體的壓強(qiáng).

a)明確活塞的質(zhì)量是否忽略不計(jì),明確活塞是水平放置還是豎直放置,如果豎直放置,是否考慮活塞的重力產(chǎn)生的壓強(qiáng);

b)活塞如果處于平衡狀態(tài),則要對(duì)活塞進(jìn)行受力分析,清楚是否考慮活塞的重力,根據(jù)受力平衡得出氣體的壓強(qiáng)的大小或者活塞兩端的隔離氣體的氣體壓強(qiáng)關(guān)系;

c)活塞如果處于力學(xué)非平衡狀態(tài),則要對(duì)活塞進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出氣體的壓強(qiáng)的大小或者活塞兩端的隔離氣體的壓強(qiáng)關(guān)系.

2 典例分析

例1(2022年河北卷)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖1所示,汽缸中間有一固定隔板,將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分,“H”形連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過(guò),連桿與隔板之間密封良好.設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p0.活塞面積為S,隔板兩側(cè)氣體體積均為SL0,各接觸面光滑.連桿的截面積忽略不計(jì).現(xiàn)將整個(gè)裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向,穩(wěn)定后,上部氣體的體積為原來(lái)的,設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變,求:

圖1

(1)此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng);

(2)“H”形連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g).

(2)對(duì)“H”形連桿活塞整體進(jìn)行受力分析,活塞的重力豎直向下,上部分氣體對(duì)活塞的作用力豎直向上,下部分氣體對(duì)活塞的作用力豎直向下,大氣壓力上下部分抵消,根據(jù)平衡條件可知

點(diǎn)評(píng)

對(duì)活塞整體受力分析,根據(jù)活塞整體受力平衡列式是解題的關(guān)鍵.需要注意的是,如果整體活塞在豎直方向上,則整體受力分析時(shí),別忘了活塞整體的重力作用.

例2(2022年全國(guó)Ⅱ卷)如圖2所示,一豎直放置的汽缸由兩個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形筒組成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體,兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接,汽缸連接處有小卡銷(xiāo),活塞Ⅱ不能通過(guò)連接處.活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為2m、m,面積分別為2S、S,彈簧原長(zhǎng)為l.初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等,兩活塞間氣體的溫度為T(mén)0.已知活塞外大氣壓強(qiáng)為p0,忽略活塞與缸壁間的摩擦,汽缸無(wú)漏氣,不計(jì)彈簧的體積.

圖2

(1)求彈簧的勁度系數(shù);

(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體,求當(dāng)活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí),活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度.

解析

(1)設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為p1,對(duì)兩活塞和彈簧的整體進(jìn)行受力分析,由平衡條件有

解得

對(duì)活塞Ⅰ由平衡條件有

解得彈簧的勁度系數(shù)為

(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí),對(duì)兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知,氣體的壓強(qiáng)不變依然為即封閉氣體經(jīng)歷等壓變化,初末狀態(tài)的體積分別為

點(diǎn)評(píng)

本題的解題關(guān)鍵是分析汽缸中氣體做何種變化,根據(jù)氣體的狀態(tài)變化過(guò)程,選擇相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)定律是學(xué)生應(yīng)具備的解題能力.

例3(2022年全國(guó)Ⅰ卷)如圖3所示,容積均為V0、缸壁可導(dǎo)熱的A、B兩汽缸放置在壓強(qiáng)為p0、溫度為T(mén)0的環(huán)境中;兩汽缸的底部通過(guò)細(xì)管連通,A汽缸的頂部通過(guò)開(kāi)口C與外界相通:汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第Ⅱ、Ⅲ部分的體積分別為,環(huán)境壓強(qiáng)保持不變,不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積,忽略摩擦.

圖3

(1)將環(huán)境溫度緩慢升高,求B汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)的溫度;

(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0,然后用氣泵從開(kāi)口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體,求A汽缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后,B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強(qiáng).

解析

(1)因兩活塞的質(zhì)量不計(jì),則當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí),Ⅳ內(nèi)的氣體壓強(qiáng)總等于大氣壓強(qiáng),則該氣體進(jìn)行等壓變化,當(dāng)B中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí),由蓋·呂薩克定律可得解得

(2)設(shè)當(dāng)A中的活塞到達(dá)汽缸底部時(shí)Ⅲ中氣體的壓強(qiáng)為p,則此時(shí)Ⅳ內(nèi)的氣體壓強(qiáng)也等于p,設(shè)此時(shí)Ⅳ內(nèi)的氣體的體積為V,則Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體的體積為V0－V,則

點(diǎn)評(píng)

A中的活塞到達(dá)汽缸底部時(shí)Ⅲ中氣體的壓強(qiáng)為p,此時(shí)Ⅳ內(nèi)的氣體壓強(qiáng)也等于p,此為本題解題的關(guān)鍵.

總之,在解答汽缸類(lèi)氣體問(wèn)題時(shí),對(duì)活塞整體受力分析,求汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng),分析汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化,往往是題目的解題關(guān)鍵.不同汽缸內(nèi)氣體的體積和壓強(qiáng)關(guān)系,往往是連接兩汽缸關(guān)系的紐帶.

(完)