葛進(jìn)進(jìn)，徐 穎,2，程 琳，宗 琦

(1. 安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001)

隨著現(xiàn)代化礦井開(kāi)采由淺部向深部的轉(zhuǎn)變，巖體賦存在高應(yīng)力環(huán)境中，導(dǎo)致深部礦井巖石爆破破碎理論和圍巖穩(wěn)定機(jī)理和淺部相比發(fā)生了變化，亟待完善和豐富[1]。

有關(guān)地應(yīng)力場(chǎng)對(duì)巖體爆破開(kāi)裂及破巖效果的影響，國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展不少研究[2-4]。楊仁樹(shù)等[5]采用實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)，研究高應(yīng)力狀態(tài)下炮孔穿過(guò)層理爆破的裂紋起裂、擴(kuò)展等動(dòng)態(tài)力學(xué)行為；岳中文等[6]采用新型數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)系統(tǒng)開(kāi)展多組爆破光測(cè)試驗(yàn)，研究單向圍壓作用下切縫藥包爆破爆生主裂紋的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為；楊建華等[7]采用光滑粒子流體力學(xué)-有限元方法耦合數(shù)值模擬方法，研究了高地應(yīng)力作用下炮孔間裂紋的傳播及貫通過(guò)程，分析了炮孔周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程與分布特征。

現(xiàn)有研究表明，初始地應(yīng)力對(duì)爆生裂紋的發(fā)展具有明顯的“抑制”作用，且爆生裂紋優(yōu)先向靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)中最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展[8]；當(dāng)裂紋方向與靜態(tài)壓應(yīng)力方向傾斜時(shí)，靜態(tài)壓應(yīng)力場(chǎng)對(duì)裂紋的擴(kuò)展起阻礙作用，當(dāng)裂紋向靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)并一致后，靜態(tài)壓應(yīng)力場(chǎng)對(duì)裂紋擴(kuò)展的阻礙作用大大降低[9]。根據(jù)楊立云等[10]的研究得出，這是由于初始?jí)簯?yīng)力場(chǎng)降低了裂紋尖端的應(yīng)力集中程度，阻礙了裂紋的擴(kuò)展，使得爆生主裂紋的擴(kuò)展距離變短，產(chǎn)生“抑制”作用。

在試驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐中，炮孔爆破在具有動(dòng)、靜應(yīng)力場(chǎng)方面的介質(zhì)中表現(xiàn)為優(yōu)先起裂，爆破效果好，炸藥消耗低。張志呈等[11]稱(chēng)這種現(xiàn)象為“波導(dǎo)效應(yīng)”。他認(rèn)為，巖體內(nèi)的地應(yīng)力錯(cuò)綜復(fù)雜，由于地應(yīng)力的存在，巖體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也會(huì)發(fā)生變化。爆破應(yīng)力波與地應(yīng)力疊加有相強(qiáng)相弱的規(guī)律，同相位相強(qiáng)，反之相弱。

對(duì)此，肖正學(xué)等[12]提出“初始應(yīng)力場(chǎng)對(duì)裂紋發(fā)展導(dǎo)向作用原理”。他認(rèn)為，當(dāng)?shù)貞?yīng)力足夠大，主應(yīng)力方向與爆炸應(yīng)力波方向一致時(shí)，爆炸應(yīng)力波必然與地應(yīng)力相碰并發(fā)生疊加作用，在碰撞的切向伴生拉應(yīng)力，當(dāng)合成拉應(yīng)力值超過(guò)巖石的抗拉強(qiáng)度時(shí)，巖石將沿主應(yīng)力方向起裂。

綜上，研究者們普遍認(rèn)為初始應(yīng)力條件下巖石爆生徑向裂紋的擴(kuò)展偏向于最大主應(yīng)力的方向，但是對(duì)于其作用機(jī)理卻持有不同觀點(diǎn)，尚存在爭(zhēng)議。為此，本研究開(kāi)展不同圍壓荷載作用下透明巖石爆破相似模型試驗(yàn)，研究初始應(yīng)力下巖石爆破裂紋擴(kuò)展的機(jī)理，揭示初始地應(yīng)力對(duì)爆生裂紋擴(kuò)展方向、長(zhǎng)度和速度等的影響規(guī)律。研究結(jié)果將為深部巖體控制爆破提供理論指導(dǎo)，豐富深部巖石爆破理論。

1 模型試驗(yàn)

1.1 相似系數(shù)

根據(jù)原型和模型的平衡、幾何、物理方程、應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件進(jìn)行推導(dǎo)，可以得出模型試驗(yàn)的各物理量之間的相似關(guān)系為[13]

(1)

式中：α為相似比；L為長(zhǎng)度；δ為位移；E為彈性模量；μ為泊松比；γ為容重;σ為應(yīng)力;σc為抗壓強(qiáng)度;σt為抗拉強(qiáng)度;ε為應(yīng)變;X,Y,Z為體積力；C為內(nèi)聚力；φ為內(nèi)摩擦角；T為時(shí)間；各物理力學(xué)參數(shù)的下標(biāo)p為原型，下標(biāo)m為模型。

以淮南礦區(qū)丁集煤礦深部巷道為工程原型[14]，通過(guò)取芯測(cè)得原巖容重27 kN/m3、平均抗壓強(qiáng)度為135 MPa；其斷面形狀類(lèi)似半圓拱形，斷面尺寸是5 000 mm×3 880 mm(如圖1所示)考慮應(yīng)力加載試驗(yàn)裝置的有效應(yīng)力加載范圍以及最大荷載集度，同時(shí)為降低模型試驗(yàn)失真程度與尺寸效應(yīng)影響程度，確定用于模擬斷面的模型試件的尺寸為300 mm×300 mm×20 mm。結(jié)合原型和模型的幾何尺寸，可以得出其幾何相似比為αL=16.7。

圖1 巷道斷面尺寸示意圖(mm)Fig.1 Schematic diagram of roadway section size(mm)

第二個(gè)需要確定的就是容重相似比aγ，其與模型材料種類(lèi)相關(guān)。相似模型試驗(yàn)使用的材料性質(zhì)應(yīng)盡可能地與原型相似，但目前無(wú)法得到與現(xiàn)場(chǎng)巖體條件完全一致的模型材料。所以，材料相似的條件只能近似滿足。本文采用一種符合硬巖基本物理性質(zhì)的透明硬巖相似材料[15]，便于爆后裂紋的觀測(cè)與分析，其容重為12.3 kN/m3。再由原巖容重27 kN/m3，這樣便可得到容重相似比為2.2，則相應(yīng)的應(yīng)力相似系數(shù)ασ=36.7。從而，理論上所需模型材料的單軸抗壓強(qiáng)度則為3.68 MPa。

1.2 爆破動(dòng)力設(shè)計(jì)

煤礦井下爆破常采用三級(jí)煤礦許用水膠炸藥，其密度為1 150 kg/m3、爆速為3 600 m/s。而模型試驗(yàn)中所使用的炸藥類(lèi)型與實(shí)際爆破中的不同，因此為了遵循“炸藥爆炸能量相似”原則，同時(shí)方便調(diào)整不耦合裝藥系數(shù)，協(xié)調(diào)炸藥與模型材料的匹配性，試驗(yàn)采用自制小型“雷管”。該“雷管”由玻璃管、DDNP、銅絲、砂子以及橡皮泥、502膠水制作而成，其密度約為1.02 g/cm3，在玻璃管的約束下DDNP的爆速可達(dá)4 000 m/s[16]。

根據(jù)相似準(zhǔn)則要求，相似炸藥和原型炸藥間應(yīng)滿足CρCD=1(Cρ為原型炸藥與模型炸藥的密度比；CD為原型炸藥與模型炸藥的爆速比)[17]。代入原型炸藥和模型炸藥參數(shù)，得CρCD=1.014，基本滿足“炸藥爆破能量相似”的原則。

1.3 應(yīng)力加載設(shè)計(jì)

在模型材料與炸藥基本符合相似準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，利用自主研制的應(yīng)力加載裝置提供的主動(dòng)液壓加載模擬模型體所處的應(yīng)力環(huán)境(如圖2所示)。應(yīng)力加載裝置模擬豎直和水平兩個(gè)方向上的地應(yīng)力。豎直方向σv模擬上覆巖層介質(zhì)自質(zhì)量，水平應(yīng)力σh模擬垂直于巖石巷道軸向的水平構(gòu)造應(yīng)力。

圖2 模型試驗(yàn)裝置系統(tǒng)Fig.2 Model test equipment system

根據(jù)應(yīng)力相似系數(shù)ασ=36.7，垂直應(yīng)力σv=γH，設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)M賦存巖體的埋深分別為0～1 600 m，則相應(yīng)的豎直方向圍壓加載應(yīng)力值與水平方向圍壓加載應(yīng)力值為0～1.168 MPa。因此，模型試驗(yàn)共設(shè)計(jì)5組加載方案，如表1所示。

表1 模型試件應(yīng)力加載方案Tab.1 Stress loading scheme of model specimen

1.4 模型參數(shù)

依據(jù)相似理論對(duì)模型材料強(qiáng)度、圍壓加載值以及炸藥使用量的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行預(yù)爆破模型試驗(yàn)，結(jié)果表明由于所選材料強(qiáng)度偏低、裝藥量偏大的原因，導(dǎo)致試件破碎程度較大，不利對(duì)爆后試件進(jìn)行裂紋擴(kuò)展規(guī)律的研究，因此在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上，結(jié)合預(yù)爆試驗(yàn)結(jié)果對(duì)爆破模型參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，實(shí)際裝藥以及模型試件參數(shù)如表2、表3所示。

表2 模型試件基本物理力學(xué)參數(shù)Tab.2 Basic physical and mechanical parameters of the model specimens

表3 爆破裝藥參數(shù)Tab.3 Blasting charge parameters

裝藥炮孔位于試件中心，并在其兩端用2 mm厚塑料圓片黏結(jié)，用于固定特制小雷管。詳細(xì)的裝藥結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 裝藥結(jié)構(gòu)示意圖(mm)Fig.3 Schematic diagram for charging structure(mm)

1.5 試件制備

模型試件的尺寸規(guī)格為300 mm×300 mm×20 mm，具體制作步驟如下:

步驟1準(zhǔn)備材料。對(duì)于環(huán)氧樹(shù)脂和固化劑可以直接購(gòu)得，飽和松香溶液則需要自己調(diào)配。具體做法是，將松香塊打成粉末狀并過(guò)100目篩子，然后將松香粉末融進(jìn)適量的無(wú)水酒精溶液，直到溶液達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)停止加入。

步驟2準(zhǔn)備模具。爆破相似模型試驗(yàn)所需試件尺寸為300 mm×300 mm×20 mm，因此選擇以用作導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定的模具作為本次試驗(yàn)的模具。另?yè)?jù)探索性試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，直接將混合溶液澆筑于模具內(nèi)部會(huì)導(dǎo)致試件難以拆模，故需在澆筑前對(duì)模具進(jìn)行預(yù)處理，具體做法為，先在模具表面涂一薄層凡士林，然后用防粘薄膜粘貼在其表面。

步驟3澆筑試件。首先，按照設(shè)計(jì)好的試驗(yàn)配比分別稱(chēng)取環(huán)氧樹(shù)脂、固化劑，以及飽和松香溶液置于燒杯中。然后，將環(huán)氧樹(shù)脂、固化劑放在50 ℃烘箱中加熱，飽和松香溶液則放在50 ℃水浴鍋中加熱。待環(huán)氧樹(shù)脂和固化劑中的氣泡全部排除時(shí)，將二者混合并攪拌均勻，此時(shí)混合溶液中不可避免的再次出現(xiàn)氣泡，仍將其置于50 ℃烘箱中繼續(xù)加熱直至氣泡消除后拿出。最后，取出水浴鍋中的飽和松香溶液倒入環(huán)氧樹(shù)脂體系中，并在混合物被攪拌均勻后將其導(dǎo)入模具中。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得出，只要?jiǎng)蛩倬徛財(cái)嚢枞呋旌先芤?，?jīng)過(guò)預(yù)熱后的飽和松香溶液與無(wú)氣泡的熱環(huán)氧樹(shù)脂體系混合時(shí)將不再產(chǎn)生氣泡。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

爆后模型試件裂紋的擴(kuò)展情況如圖4所示。環(huán)向裂隙擴(kuò)展范圍(對(duì)應(yīng)圖中Ⅱ區(qū))已用虛線標(biāo)出；徑向主裂紋(對(duì)應(yīng)圖中Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū))用實(shí)線標(biāo)出，其中粗實(shí)線部分即為爆生主裂紋，細(xì)實(shí)線部分為主裂紋的延伸線；平行于σv方向的細(xì)實(shí)線則參考線；最長(zhǎng)徑向主裂紋與豎直方向參考線間的夾角記為φ。

圖4 爆后模型試件Fig.4 Transparent model specimens after explosion

由圖4可以看出，具有初始靜載作用的試件TTG-1～TTG-5爆后效果與無(wú)初始應(yīng)力下試件TTG-0相比發(fā)生較大改變。采取不耦合裝藥的試件，其爆后效果基本符合單孔爆破的試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)論[18-19]，可以劃分為壓碎區(qū)、裂隙區(qū)以及振動(dòng)區(qū)。隨著施加在試件四周應(yīng)力的增加，裂隙區(qū)的范圍逐漸減小，震動(dòng)區(qū)的范圍逐漸增大，只有壓碎區(qū)的范圍沒(méi)有明顯變化。

無(wú)初始應(yīng)力時(shí)，巖石單孔爆破徑向裂紋擴(kuò)展呈現(xiàn)出由炮孔中心向四周均勻輻射的形狀，顯然初始應(yīng)力下的爆生徑向裂紋其擴(kuò)展更具有“方向”性，如試件TTG-1，其最長(zhǎng)主裂紋擴(kuò)展沿著豎直應(yīng)力方向。隨著側(cè)壓力系數(shù)(最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力的比值)的變化，最長(zhǎng)徑向主裂紋的擴(kuò)展方向與最大主應(yīng)力的夾角發(fā)生變化。當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)為1時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)徑向主裂紋沿著試件對(duì)角線方向擴(kuò)展。

另外，初始靜載的施加還限制了徑向主裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度和數(shù)量。隨著應(yīng)力的增大，徑向主裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度逐漸減小，并趨于環(huán)向裂隙圈的直徑大小。由圖4可以很明顯的看到，試件TTG-1上有6條徑向主裂紋，而試件TTG-5上只有4條徑向主裂紋。

為定量分析徑向主裂紋擴(kuò)展方向與主應(yīng)力的關(guān)系、徑向主裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與側(cè)壓力系數(shù)的關(guān)系，基于爆后模型試件的裂紋擴(kuò)展情況進(jìn)行重構(gòu)，如圖5所示。

圖5 爆后模型試件裂紋擴(kuò)展形態(tài)Fig.5 Crack propagation of model specimens after explosion

2.1 最長(zhǎng)主裂紋擴(kuò)展方向與最大主應(yīng)力的關(guān)系

從圖5(a)中可以看出，TTG-1試件的主裂紋擴(kuò)展沿著σv方向，這與單向荷載約束下爆破模型試驗(yàn)的裂紋擴(kuò)展規(guī)律相同。圖5(e)則顯示出TTG-5試件爆破主裂紋擴(kuò)展沿著斜45°，這與雙向等荷載約束下爆破模型試驗(yàn)的裂紋擴(kuò)展規(guī)律相同[20]。而圖5(b)和圖5(c)則顯示出TTG-2～TTG-4試件與前述試驗(yàn)結(jié)論有所不同，裂紋的擴(kuò)展與最大主應(yīng)力(σv)的方向呈銳角，且該銳角的大小隨著最小主應(yīng)力(σh)的增大而增大。

記最長(zhǎng)徑向主裂紋與豎直應(yīng)力方向的夾角為φ；最長(zhǎng)主裂紋的延長(zhǎng)線與試件邊緣的交點(diǎn)到試件邊長(zhǎng)中點(diǎn)的距離(交點(diǎn)與中點(diǎn)間的距離)記為C1；炮孔中心到模型試件邊緣的垂直距離記為C2，且沿著σv方向，如圖5(b)所示。那么，tanφ的值可以通過(guò)計(jì)算C1與C2的比值得到。根據(jù)對(duì)各爆后模型試件C1與C2的測(cè)量值，可計(jì)算得到tanφ值如表4所示。

表4 tan φ實(shí)測(cè)值Tab.4 Measured value of tan φ

從表4可以看出，隨著側(cè)壓力系數(shù)的變化，實(shí)測(cè)tanφ也在發(fā)生變化，且二者之間的數(shù)值大小極為接近，尤其是當(dāng)K=0和K=1時(shí)，與tanφ的值相等，這意味著側(cè)壓力系數(shù)與最長(zhǎng)徑向主裂紋擴(kuò)展方向之間必然存在聯(lián)系。為探究初始靜載對(duì)最長(zhǎng)徑向主裂紋擴(kuò)展方向的影響機(jī)制，本文將在第3章討論部分做深入分析。

2.2 主裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與側(cè)壓力系數(shù)的關(guān)系

圖5顯示徑向主裂紋的數(shù)量和長(zhǎng)度均受側(cè)壓力系數(shù)的大小影響，即隨著模型試件TTG-1～TTG-5上側(cè)壓力系數(shù)的增大，其徑向主裂紋的數(shù)量和長(zhǎng)度均在減小。為定量表征模型試件中徑向主裂紋長(zhǎng)度隨著側(cè)壓力系數(shù)的變化的規(guī)律，選取5個(gè)模型試件中的部分徑向裂紋統(tǒng)計(jì)于表5中。

表5 模型試件中的徑向主裂紋長(zhǎng)度Tab.5 Radial main crack length in the model specimens

從表5中可以看到，最長(zhǎng)和平均徑向主裂紋的長(zhǎng)度均隨著側(cè)壓力系數(shù)的增加而逐漸減小(TTG-2試件除外)。進(jìn)一步，以側(cè)壓力系數(shù)為橫坐標(biāo)，最長(zhǎng)和平均徑向主裂紋的長(zhǎng)度為縱坐標(biāo)可以繪出圖6。

圖6 主裂紋長(zhǎng)度隨側(cè)壓力系數(shù)的變化規(guī)律Fig.6 Length for main cracks varies with lateral pressure coefficient

圖6清晰反映了徑向主裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度隨側(cè)壓力系數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合還可以得到，最長(zhǎng)徑向主裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度與側(cè)壓力系數(shù)符合下列關(guān)系式

(R2=0.998 6,k∈(0,1))

(2)

而平均徑向主裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度與側(cè)壓力系數(shù)之間的關(guān)系為

(R2=0.999 8,k∈(0,1))

(3)

式中：k為側(cè)壓力系數(shù)，為σh與σv的比值；Llon為最長(zhǎng)徑向主裂紋擴(kuò)展的長(zhǎng)度；Lavg為徑向主裂紋擴(kuò)展的平均長(zhǎng)度。式(2)、式(3)反映出雙向不等圍壓荷載下的徑向主裂紋擴(kuò)展情況主要依賴于側(cè)壓力系數(shù)的變化。

由上述關(guān)系式可知，當(dāng)代入實(shí)際側(cè)壓力系數(shù)的大小時(shí)，可計(jì)算得出巖石爆生徑向最長(zhǎng)主裂紋的長(zhǎng)度以及徑向主裂紋長(zhǎng)度的平均值。但本文模型試驗(yàn)并未嚴(yán)格遵循相似準(zhǔn)則，因而由模型試驗(yàn)得到的結(jié)果不能直接用于原型試驗(yàn)，在實(shí)際深部巖體爆破中進(jìn)行爆破參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，需要結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)由式(2)、式(3)的計(jì)算值進(jìn)行修正。

3 討 論

裂隙區(qū)是工程爆破中巖石破壞的主要部分，其破壞的范圍比壓縮粉碎區(qū)大得多。根據(jù)裂隙區(qū)裂紋的形態(tài)，又可以分為環(huán)向裂隙和徑向裂隙。而對(duì)于裂隙區(qū)徑向主裂紋的擴(kuò)展，則主要由爆破應(yīng)力波所衍生的環(huán)向拉伸應(yīng)力導(dǎo)致。試驗(yàn)結(jié)果表明，初始應(yīng)力對(duì)壓縮粉碎區(qū)的影響相對(duì)較小，而對(duì)裂隙區(qū)裂紋擴(kuò)展影響較大，尤為明顯是最長(zhǎng)徑向主裂紋的擴(kuò)展，因此本節(jié)借助爆炸力學(xué)、彈性力學(xué)以及爆破應(yīng)力波等理論嘗試解釋初始應(yīng)力下最長(zhǎng)徑向主裂紋沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展的機(jī)理。

基于深部巖體所受應(yīng)力狀態(tài)[21-22]，采用動(dòng)靜組合的加載方式來(lái)模擬爆破動(dòng)載和地應(yīng)力的作用(見(jiàn)圖7)；鑒于本文所涉及均為平面爆破模型試驗(yàn)，實(shí)際炮孔封堵效果較差，因而不考慮爆生氣體對(duì)模型試件的致裂作用。設(shè)在豎直方向上巖體所受的初始應(yīng)力為σy；在水平方向上所受的初始應(yīng)力為σx；內(nèi)部所受的爆炸荷載為Pd；巖石的抗壓強(qiáng)度為σc，抗拉強(qiáng)度為σt。

圖7 深部巖體爆破受力模型Fig.7 Force model of deep rock mass under blasting

當(dāng)處于靜地應(yīng)力狀態(tài)的巖石受到炸藥爆炸的動(dòng)態(tài)加載時(shí)，會(huì)在某一時(shí)刻開(kāi)始發(fā)生破壞，此過(guò)程中地應(yīng)力對(duì)巖石的作用通常被視為準(zhǔn)靜態(tài)加載。根據(jù)現(xiàn)有爆破理論，當(dāng)由爆破應(yīng)力波衍生的環(huán)向拉應(yīng)力大于巖石的抗拉強(qiáng)度時(shí)，巖石便產(chǎn)生徑向裂紋。

3.1 σx=0, σy>0

即當(dāng)水平方向無(wú)初始應(yīng)力時(shí)，假設(shè)模型所受的地應(yīng)力狀態(tài)為：σx=0,σy>0，此時(shí)受力模型可以簡(jiǎn)化為如圖8(a)所示，并且將爆炸荷載記為P1，P2(P1=P2)。

圖8 單向初始應(yīng)力條件下巖體爆破受力模型Fig.8 Force model of rock mass under unidirectional initial stress and blasting

為便于分析初始靜載和爆破應(yīng)力波對(duì)模型作用的力學(xué)機(jī)理，進(jìn)一步將單向初始應(yīng)力條件下巖體爆破受力模型等效為圖9的力學(xué)模型(外荷載作用模型+內(nèi)荷載作用模型)。

圖9 單向初始應(yīng)力條件下巖體爆破等效受力模型Fig.9 Equivalent force model of rock blasting under a bidirectional initial stress

戴俊等[23]認(rèn)為，初始靜載對(duì)巖體的作用，實(shí)則間接增加了巖石的動(dòng)態(tài)抗壓或者抗拉強(qiáng)度，基于此觀點(diǎn)，本研究首先通過(guò)靜力平衡分析，計(jì)算出外荷載作用下模型內(nèi)部各微元所受初始靜載的作用大小，從而便于比較各微元的抗壓或抗拉強(qiáng)度的變化。假設(shè)模型的邊長(zhǎng)為a，由應(yīng)力與荷載的關(guān)系可以將模型簡(jiǎn)化為如圖10所示。圖10中：σya為集中荷載；M為平移集中荷載后所產(chǎn)生的附加彎矩，大小為σyad，其中d為平移距離。需要說(shuō)明的是，本文所添加的模型應(yīng)力均遠(yuǎn)小于巖石抗壓強(qiáng)度。由平移集中荷載會(huì)所增加的附加彎矩，雖然對(duì)得巖體內(nèi)部產(chǎn)生剪應(yīng)力，但是也遠(yuǎn)不足以對(duì)巖體產(chǎn)生破壞作用，故在此不考慮附加彎矩對(duì)巖體內(nèi)部帶來(lái)的剪切作用。

圖10 初始靜載作用下巖體微單元點(diǎn)的受力分析Fig.10 Force analysis of a micro element point in a rock mass under an initial static load

顯然圖9(a)所示受力狀態(tài)為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，故可以將上述4個(gè)受力點(diǎn)按照A，A1和B，B1兩部分進(jìn)行受力分析。根據(jù)圖10(a)可以得到，微元點(diǎn)A，A1在豎直方向受外荷載作用，其大小為σya；根據(jù)圖10(b)可以得到，微元點(diǎn)B，B1在豎直方向受外荷載作用，其大小為σya。假設(shè)微元點(diǎn)在豎直方向受到集中荷載(σya)壓縮作用時(shí)，其該方向上拉伸強(qiáng)度增強(qiáng)100%，那么模型試件在沿該方向的抗拉強(qiáng)度變?yōu)?σt。

現(xiàn)有的爆破理論已經(jīng)指出，在爆破中區(qū)，爆破應(yīng)力波已經(jīng)不足以能夠壓碎巖體，因此爆破應(yīng)力波在A，A1點(diǎn)的豎直方向更不可能產(chǎn)生任何壓縮破壞，對(duì)于A，A1點(diǎn)只需要討論水平方向的拉伸應(yīng)力破壞。同樣，在B，B1點(diǎn)的水平方向不可能產(chǎn)生任何壓縮破壞，對(duì)于B，B1點(diǎn)只需要討論豎直方向的拉伸應(yīng)力破壞。根據(jù)圖9(b)可以得到爆破荷載作用下微元點(diǎn)A、點(diǎn)B的受力分析，如圖11所示。

圖11 爆破荷載作用下巖體中微元點(diǎn)的受力分析Fig.11 Force analysis of micro element points in rock mass under a dynamic blasting load

3.2 σx=σy≠0

進(jìn)一步將雙向初始應(yīng)力條件下巖體爆破受力模型等效為圖13的力學(xué)模型(外荷載作用模型+內(nèi)荷載作用模型)。

圖12 雙向等圍壓荷載下巖體爆破受力模型Fig.12 Force model of rock mass under bidirectional equal confining pressure and explosive load

圖13 雙向初始應(yīng)力條件下巖體爆破等效受力模型Fig.13 Equivalent force model of rock blasting under a bidirectional initial stress

根據(jù)圖13(a)，本研究首先通過(guò)靜力平衡分析，計(jì)算出模型內(nèi)部各微元所受初始外靜載的作用大小，從而得出各微元的抗壓或抗拉強(qiáng)度的變化。由圖13(a)所示模型的對(duì)稱(chēng)性，取其一半進(jìn)行分析，如圖14所示。

圖14 圖13(a)的半個(gè)受力模型Fig.14 Half of the force model in figure 13(a)

假設(shè)模型的邊長(zhǎng)為a，由應(yīng)力與荷載的關(guān)系可以將模型簡(jiǎn)化為圖15(a)。由σx=σy，可假設(shè)σx=σy=σ，這樣可以根據(jù)平移分別得到微元點(diǎn)A，B，C受集中荷載作用如圖15(b)～圖15(d)所示。同樣，在此不考慮附加彎矩對(duì)巖體內(nèi)部帶來(lái)的剪切作用。

根據(jù)圖15(b)可以得到，微元點(diǎn)A在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小為σa；根據(jù)圖15(c)可以得到，微元點(diǎn)B在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小為σa；根據(jù)圖15(d)可以得到，微元點(diǎn)C在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小為σa，并且可計(jì)算出其沿著斜向(即與豎直方向夾角45 ℃的方向)受到外荷載作用的大小為0.707σa。假設(shè)微元點(diǎn)在豎直方向受到集中荷載(σa)壓縮作用時(shí)，其該方向上拉伸強(qiáng)度增強(qiáng)100%，那么模型試件在沿該方向的抗拉強(qiáng)度變?yōu)?σt。

圖15 初始靜載作用下巖體微元點(diǎn)的受力分析Fig.15 Force analysis of a micro element point in a rock mass under an initial static load

根據(jù)圖13(b)，取微元點(diǎn)A，B，C進(jìn)行為分析，可以得到圖16。

圖16 爆破荷載作用下巖體微元點(diǎn)受力分析Fig.16 Force analysis of micro element points in rock mass under a dynamic blasting load

從而可得出沿著AA1/BB1方向的裂紋必然先于沿著CC1/DD1方向裂紋而停止發(fā)展，換言之，AA1/BB1方向裂紋的總長(zhǎng)度小于CC1/DD1方向裂紋的總長(zhǎng)，宏觀上表現(xiàn)為徑向裂紋沿著斜45 ℃方向發(fā)展。

3.3 σx≠σy≠0

圖17 雙向不等圍壓荷載下巖體爆破受力模型Fig.17 Force model of rock mass under bidirectional unequal confining pressure and explosive load

進(jìn)一步將雙向初始應(yīng)力條件下巖體爆破受力模型(見(jiàn)圖17(b))等效為圖18的力學(xué)模型(外荷載作用模型+內(nèi)荷載作用模型)。

本研究首先通過(guò)對(duì)圖18(a)所示的模型進(jìn)行靜力平衡分析，計(jì)算出模型內(nèi)部各微元所受初始外靜載的作用大小，從而得出各微元的抗壓或抗拉強(qiáng)度的變化。根據(jù)圖18(a)所示模型的對(duì)稱(chēng)性，取其一半進(jìn)行分析，如圖19(a)所示。假設(shè)模型的邊長(zhǎng)為a，2σx=σy=2σ，由應(yīng)力與荷載的關(guān)系可以將模型簡(jiǎn)化為圖19(b)和圖19(c)。進(jìn)一步將斜截面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力合并，并根據(jù)平移分別得到微元點(diǎn)A，B，C受集中荷載作用如圖19(d)～圖19(f)所示。同樣，在此不考慮附加彎矩對(duì)巖體內(nèi)部帶來(lái)的剪切作用。

圖18 雙向初始應(yīng)力條件下巖體爆破等效受力模型Fig.18 Equivalent force model of rock blasting under a bidirectional initial stress

圖19 初始靜載作用下巖體微元點(diǎn)的受力分析Fig.19 Force analysis of a micro element point in a rock mass under an initial static load

根據(jù)圖19(d)可以得到，微元點(diǎn)A在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小分別為σa，2σa；根據(jù)圖19(e)可以得到，微元點(diǎn)B在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小分別為σa，2σa；根據(jù)圖19(f)可以得到，微元點(diǎn)C在水平、豎直方向均受外荷載作用，其大小分別為σa，2σa，這里需要注明的是：本研究中假設(shè)微元點(diǎn)C與斜邊中點(diǎn)的連線(CO)與合力的延長(zhǎng)線平行，并且可計(jì)算出其沿著炮孔切向(即與CO垂直的方向，與豎直應(yīng)力方向夾角64°)受外荷載作用的大小為0.894σa。假設(shè)微元點(diǎn)在豎直方向受到集中荷載(σa)壓縮作用時(shí)，其該方向上拉伸強(qiáng)度增強(qiáng)100%，那么模型試件在沿該方向的抗拉強(qiáng)度變?yōu)?σt。

根據(jù)圖18(b)，取微元點(diǎn)A，B，C進(jìn)行為分析，可以得到圖20。

圖20 爆破荷載作用下巖體微元點(diǎn)受力分析Fig.20 Force analysis of micro element points in rock mass under a dynamic blasting load

因此，可以得出沿著AA1/BB1方向的裂紋必然先于沿著CC1/DD1方向裂紋而停止發(fā)展，而沿著B(niǎo)B1方向的裂紋又會(huì)先于沿著AA1方向裂紋而停止發(fā)展，換言之，BB1方向裂紋的總長(zhǎng)度小于AA1方向裂紋的總長(zhǎng)，而AA1方向裂紋的總長(zhǎng)度小于CC1/DD1方向裂紋的總長(zhǎng)，宏觀上表現(xiàn)為最長(zhǎng)徑向裂紋靠近最大主應(yīng)力方向發(fā)展。

據(jù)此可以得到，最長(zhǎng)主裂紋擴(kuò)展方向CC1/DD1與豎直方向的夾角φ的大小為26°，而tanφ的值近似等于水平方向主應(yīng)力與豎直方向主應(yīng)力的比值(σ/2σ)，可表示為tanφ=σx/σy。結(jié)合3.1節(jié)和3.2節(jié)所得結(jié)果，可將此計(jì)算式推廣到0～45 ℃的范圍內(nèi)(0≤tanφ≤1)，并借助第2章模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)σx=0，σy≠0，tanφ=0，φ=0°時(shí)，與模型試件TTG-1結(jié)果吻合；當(dāng)σx=σy≠0，tanφ=1，φ=45°時(shí)，與模型試件TTG-5結(jié)果吻合；當(dāng)σx≠σy≠0時(shí)，根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果與2.1節(jié)模型試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果極為接近，可以認(rèn)為tanφ的理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值是一致的。

從而可以得到

(4)

這里σx可以等于0，但是σy不能為0，且σx≤σy即σy作為最大主應(yīng)力方向，且不等于0。

這樣，只要知道最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的大小和方向，就可以確定最長(zhǎng)主裂紋的擴(kuò)展方向。

4 結(jié) 論

本研究針對(duì)當(dāng)前深部巖體爆破中存在的初始地應(yīng)力具有“導(dǎo)向作用”問(wèn)題，開(kāi)展圍壓荷載作用下透明巖石爆破相似模型試驗(yàn)，并結(jié)合理論分析與模型試驗(yàn)的結(jié)果得到雙向不等荷載條件下爆破裂紋擴(kuò)展規(guī)律：

(1) 初始應(yīng)力下，徑向主裂紋的數(shù)量和長(zhǎng)度均受側(cè)壓力系數(shù)的大小影響，即隨著模型試件上側(cè)壓力系數(shù)的增大，其徑向主裂紋的數(shù)量和長(zhǎng)度均在減小。另外，隨著側(cè)壓力系數(shù)的變化，最長(zhǎng)徑向主裂紋的擴(kuò)展方向與最大主應(yīng)力的夾角也發(fā)生變化。

(2) 單向圍壓荷載條件下，模型試件上最長(zhǎng)主裂紋沿著豎直方向擴(kuò)展；雙向等圍壓荷載條件下，模型試件上最長(zhǎng)主裂紋沿著對(duì)角線方向擴(kuò)展。

(3) 雙向不等荷載條件下，模型試件上的爆生最長(zhǎng)徑向主裂紋擴(kuò)展的方向與最大主應(yīng)力的方向呈銳角，且該銳角的大小隨著最小主應(yīng)力的增大而增大,同時(shí)可以根據(jù)tanφ=σx/σy確定φ值得大小。

本研究成果可以對(duì)初始應(yīng)力條件下巖石爆生最長(zhǎng)主裂紋擴(kuò)展方向進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而可以正確利用初始應(yīng)力場(chǎng)以減少資源損失、節(jié)約能源、改善爆破效果等，這對(duì)深部巖體工程的爆破具有重要的參考價(jià)值。需要指明的是，由于本文研究結(jié)果是基于均質(zhì)巖體的假設(shè)而得出，即利用均質(zhì)透明相似材料模擬天然巖石，未能考慮天然巖石的非連續(xù)性、各向異性等諸多因素，同時(shí)理論分析中還對(duì)深部巖石爆破的力學(xué)模型做了大量的簡(jiǎn)化和假定，這均會(huì)導(dǎo)致其研究結(jié)果的一些局限性。因此，在后續(xù)的研究中，不僅需要考慮主要影響因素還要考慮次要影響因素，從而進(jìn)一步豐富深部巖體爆破破巖機(jī)理。