田凱文，邱 明,2，王東峰

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2. 高端軸承先進(jìn)制造與智能裝備河南省工程技術(shù)研究中心，河南 洛陽 471003；3. 洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

軸承作為動(dòng)力機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵零部件，其性能直接影響著整個(gè)傳動(dòng)裝置的效率和可靠性，除了滿足長壽命的要求外，軸承振動(dòng)噪聲的控制也越來越嚴(yán)格。四點(diǎn)接觸球軸承因具有能夠承受雙向軸向負(fù)荷的特點(diǎn)，在動(dòng)力機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用也越來越廣泛。

目前，有關(guān)滾動(dòng)軸承振動(dòng)機(jī)理的研究大多基于制造誤差引起的振動(dòng)激勵(lì)[1]，且研究對(duì)象多集中在深溝球軸承和圓柱滾子軸承[2-5]，對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承振動(dòng)特性的研究卻鮮有報(bào)道。余光偉等[6]建立了考慮套圈波紋度的深溝球軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析了波紋度對(duì)深溝球軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。侯萍萍等[7-8]采用等效彈簧-質(zhì)量模型分析了高速角接觸球軸承波紋度參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。王曉明[9]以軸承套圈的徑向、軸向跳動(dòng)為旋轉(zhuǎn)精度參數(shù)，建立了角接觸球軸承旋轉(zhuǎn)精度數(shù)值仿真模型，分析了軸承零件幾何誤差對(duì)旋轉(zhuǎn)精度的影響。顧曉輝等[10]分析了內(nèi)、外圈波紋度最大幅值對(duì)滾動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，用分形理論計(jì)算了不同波紋度幅值時(shí)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。陳月等[11-12]提出了空載條件下考慮四點(diǎn)接觸球軸承套圈溝道圓度誤差的旋轉(zhuǎn)精度數(shù)值計(jì)算方法，研究了溝道圓度誤差幅值、諧波階次、鋼球直徑偏差、鋼球個(gè)數(shù)對(duì)軸承旋轉(zhuǎn)精度的影響。

綜上所述，已有的研究多數(shù)基于四點(diǎn)接觸球軸承制造誤差波紋度量與軸承振動(dòng)量之間的關(guān)系，缺乏軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)影響的研究。鑒于此，本文建立了3自由度的四點(diǎn)接觸球軸承的非線性振動(dòng)模型，將彈性流體動(dòng)力潤滑(elastohydrodynamic lubrication)引入到模型中，并采用定步長的四階Runge-Kutta法對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承的非線性微分方程組進(jìn)行了簡(jiǎn)化求解，進(jìn)而研究了四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響?？蔀榈驼駝?dòng)四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取提供理論依據(jù)。

1 四點(diǎn)接觸球軸承振動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1 四點(diǎn)接觸球軸承的接觸特性

四點(diǎn)接觸球軸承是一種可承受雙向軸向載荷的角接觸球軸承，其內(nèi)、外圈滾道均為“桃形”，在加工過程中相當(dāng)于兩個(gè)半內(nèi)圈或外圈之間加有墊片，如圖1所示。圖1中：ri和re分別為內(nèi)、外圈的溝曲率半徑；xi和xe分別為內(nèi)、外圈溝曲率中心的偏心距。在四點(diǎn)接觸球軸承正常工作時(shí)，為了避免接觸區(qū)發(fā)生大的滑動(dòng)摩擦，要求其為兩點(diǎn)接觸，即對(duì)于圖2中軸向載荷Fa1為點(diǎn)2和點(diǎn)4接觸，對(duì)于軸向載荷Fa2為點(diǎn)1和點(diǎn)3接觸。

圖1 四點(diǎn)接觸球軸承的加工墊片F(xiàn)ig.1 Machined gaskets for four-point contact ball bearing

圖2 四點(diǎn)接觸球軸承的基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Basic structure of four-point contact ball bearing

在軸承不承受外載荷的情況下，軸承的接觸角稱為原始接觸角。四點(diǎn)接觸球軸承的原始接觸角與原始徑向游隙和溝曲率中心偏心距有關(guān)，根據(jù)軸承的幾何關(guān)系，四點(diǎn)接觸球軸承的原始接觸角α0為[13]

(1)

式中，Gr為四點(diǎn)接觸球軸承的徑向游隙。

在軸承承受外載荷的情況下，軸承的接觸角為工作接觸角。當(dāng)四點(diǎn)接觸球軸承受到軸向載荷時(shí)，四點(diǎn)接觸球軸承接觸角的變化如圖3所示。圖3中：α為軸承的工作接觸角；k為外圈的溝曲率中心；m和m′分別為接觸角變化前和變化后左半內(nèi)圈的溝曲率中心；E和E′分別為接觸角變化前和變化后鋼球與左半內(nèi)圈的接觸點(diǎn)；H和H′分別為接觸角變化前和變化后鋼球與外圈的接觸點(diǎn)。

圖3 四點(diǎn)接觸球軸承接觸角的變化Fig.3 Change of contact angle of four-point contact ball bearing

由圖3中的幾何關(guān)系可知

(2)

式中：δ鋼球和內(nèi)、外滾道之間的接觸變形；B=fi+fe-1；Dw為鋼球直徑。

根據(jù)Hertz接觸理論，鋼球與套圈之間的接觸負(fù)荷可以表示為[14]

(3)

式中，Kn為負(fù)荷-變形常數(shù)。

當(dāng)四點(diǎn)接觸球軸承承受軸向載荷時(shí)，各鋼球的負(fù)荷均勻分布，可以由式(4)求得[15]

(4)

式中，F(xiàn)a為軸承承受的軸向載荷。

聯(lián)立式(2)～式(4)，并采用Newton-Raphson的方法，便可求出四點(diǎn)接觸球軸承受載后鋼球與套圈的實(shí)際工作接觸角。

1.2 油膜厚度及潤滑阻尼方程

潤滑是服役狀態(tài)下軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)的前提，也是影響軸承振動(dòng)特性的重要因素，因此在建立四點(diǎn)接觸球軸承振動(dòng)模型時(shí)必須考慮潤滑的作用。由Hamrock和Dowson推導(dǎo)出的等溫條件下點(diǎn)接觸彈流油膜厚度計(jì)算方法，鋼球與套圈接觸中心油膜厚度h0為[16]

(5)

(6)

式中：ε為潤滑油黏度的壓力系數(shù)；η0為潤滑油的動(dòng)力黏度；u為兩接觸表面的平均速度；Rx為沿鋼球滾動(dòng)方向的當(dāng)量曲率半徑；Ry為軸承軸向平面內(nèi)的當(dāng)量曲率半徑；K為橢圓率；E0為當(dāng)量彈性模數(shù)；Q為鋼球與套圈的接觸負(fù)荷；dm為軸承的節(jié)圓直徑；n為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；γ為無量綱幾何參數(shù)；fj為軸承內(nèi)、外套圈的溝曲率半徑系數(shù)。

阻尼是振動(dòng)方程中不可忽略的因素，軸承的阻尼主要考慮潤滑油的阻尼。圖4為EHL條件下鋼球與套圈的接觸模型，高壓使得Hertz接觸區(qū)的油膜完全剛化，因此忽略Hertz接觸區(qū)的阻尼，潤滑油的阻尼主要來自油膜的入口區(qū)。

圖4 鋼球與套圈的接觸模型Fig.4 Contact model between steel ball and bearing ring

潤滑油的阻尼可以表示為[17]

(7)

式中，a為鋼球與套圈接觸區(qū)的短半軸。

四點(diǎn)接觸球軸承在正常工作狀態(tài)下，鋼球同時(shí)與內(nèi)、外圈接觸形成潤滑油膜，因此潤滑油的總阻尼是由內(nèi)、外圈的油膜復(fù)合而成[18]

(8)

式中，ci，ce分別為鋼球與內(nèi)、外圈的油膜阻尼。

式(8)表示的是工作狀態(tài)下單個(gè)鋼球與內(nèi)、外圈接觸時(shí)的阻尼，此時(shí)整個(gè)四點(diǎn)球軸承的油膜阻尼為

(9)

式中：cx，cy，cz分別為油膜阻尼在x，y，z方向上的分量；Z為鋼球的數(shù)量；αj為接觸角。

1.3 四點(diǎn)接觸球軸承的振動(dòng)方程

根據(jù)GB/T 32333—2015《滾動(dòng)軸承 振動(dòng)(加速度)測(cè)量方法及技術(shù)條件》規(guī)定，在測(cè)量軸承的振動(dòng)時(shí)，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，且軸承受到一定的軸向載荷，通過傳感器測(cè)量軸承外圈的振動(dòng)，因此研究軸承的振動(dòng)實(shí)際上討論的是軸承外圈的振動(dòng)。

鋼球引起的彈性接觸振動(dòng)是四點(diǎn)接觸球軸承振動(dòng)的基本形式，是由結(jié)構(gòu)決定的軸承固有特性。參照球軸承接觸振動(dòng)理論，將四點(diǎn)接觸球軸承的鋼球視為無質(zhì)量的非線性彈簧，將與兩個(gè)滾道的接觸視為連著有一定質(zhì)量的自由質(zhì)點(diǎn)，由此建立了四點(diǎn)接觸球軸承的振動(dòng)坐標(biāo)系如圖3所示，其中O-XYZ為固定坐標(biāo)系，O-nτ為自然坐標(biāo)系。

作用在第j個(gè)鋼球上的赫茲接觸力為

(10)

式中，Kj為剛度系數(shù)，由鋼球與內(nèi)、外圈之間的剛度系數(shù)共同決定，由式(11)計(jì)算得到

(11)

因此，要計(jì)算作用在鋼球上的接觸力，首先應(yīng)先計(jì)算鋼球與套圈之間的彈性變形量δj，即外圈振動(dòng)前和振動(dòng)后內(nèi)、外圈溝曲率中心距離的差值。

內(nèi)圈和外圈溝曲率中心的位置向量(如圖5所示)在外圈無位移之前為

(12)

(13)

其中，

θj=ωct+2π(j-1)/Z,
Ri=0.5(dm+Bdcosα),
Re=0.5(dm-Bdcosα),
Ze-Zi=Bdsinα

(14)

式中：ωc為保持架的旋轉(zhuǎn)角速度；Zi和Ze為內(nèi)、外圈溝道曲率中心的初始位置；Bd為內(nèi)、外圈溝曲率中心之間的初始距離，由式(15)計(jì)算

Bd=ri+re-Dw-Grcosα

(15)

考慮外圈5個(gè)方向的位移(直線位移x，y，z；旋轉(zhuǎn)位移θx，θy)后，內(nèi)圈和外圈溝曲率中心的位置向量為

OB′=xi+yj+zk+T×Rej,
OA′=OA

(16)

式中，T為變換矩陣，其表達(dá)式為

(17)

圖5 四點(diǎn)接觸球軸承的振動(dòng)坐標(biāo)系Fig.5 Vibration coordinate system of four-point contact ball bearing

式中，φ，ψ，χ分別為新坐標(biāo)系關(guān)于原坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角。其中：φ為X軸的旋轉(zhuǎn)角；ψ為Y軸的旋轉(zhuǎn)角；χ為Z軸的旋轉(zhuǎn)角。在本模型中，φ，ψ，χ分別為

φ=θx→0，ψ=θy→0，χ=0

sinθx≈θx，sinθy≈θy，cosθx≈1, cosθy≈1

(18)

將式(18)代入式(17)，變換矩陣T變?yōu)?/p>

(19)

將式(19)代入式(16)，內(nèi)圈和外圈溝曲率中心位置向量變?yōu)?/p>

(20)

AB′=OB′-OA′=

(21)

其中，令

(22)

則向量AB′的方向角為

(23)

式中，φj，ψj，χj分別為向量AB′與X軸、Y軸和Z軸之間的夾角。

由式(22)可知，考慮外圈5個(gè)方向的振動(dòng)位移后，內(nèi)、外圈溝曲率中心的距離為

(24)

第j個(gè)鋼球上的彈性變形量即為外圈振動(dòng)前和振動(dòng)后內(nèi)、外圈溝曲率中心距離的差值

(25)

將式(25)代入式(10)，外圈和鋼球之間的接觸力Fj變?yōu)?/p>

(26)

對(duì)上述方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，只考慮外圈3個(gè)方向的平動(dòng)，則四點(diǎn)接觸球軸承的非線性振動(dòng)方程為

(27)

式中：m為四點(diǎn)接觸球軸承外圈的質(zhì)量；g為重力加速度。

2 模型驗(yàn)證

圖6 求解流程圖Fig.6 Solution flow chart

以QJ214四點(diǎn)接觸球軸承為研究對(duì)象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，設(shè)定軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為3 240 r/min，軸承外圈質(zhì)量為0.515 kg，軸承受到的軸向載荷為3 500 N。先不考慮潤滑的影響，通過上述模型計(jì)算得到軸承徑向方向的振動(dòng)加速度仿真信號(hào)如圖7所示，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT分析，得到振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖，如圖8所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of bearing

圖7 理想狀況下軸承振動(dòng)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of bearing vibration under ideal conditions

圖8 振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖Fig.8 Spectrum diagram of vibration signal

由圖8可知，軸承y方向振動(dòng)加速度信號(hào)的頻譜圖在347 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，其他頻率成分均為374 Hz的倍頻成分。由于徑向力的作用，在四點(diǎn)接觸球軸承載荷區(qū)內(nèi)，鋼球奇偶交替變換，造成軸承外圈以外圈通過頻率(ball pass frequency on outer race，BPFO)振動(dòng)，即鋼球通過四點(diǎn)接觸球軸承外圈溝道上一點(diǎn)的頻率[19-20]。

鋼球通過外圈溝道上一點(diǎn)的理論頻率為

(28)

由式(28)可知，理論計(jì)算值345.6 Hz與仿真計(jì)算值347 Hz之間的誤差為0.405%，結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了數(shù)值仿真結(jié)果的正確性。

3 四點(diǎn)接觸球軸承振動(dòng)特性分析

設(shè)軸承在室溫下工作時(shí)，采用10W-40型號(hào)的潤滑油，其黏壓系數(shù)ε為2.21×10-6Pa-1，動(dòng)力黏度η0為0.063 38 Pa·s。為了對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承的振動(dòng)進(jìn)行定量分析，采用振動(dòng)加速度級(jí)L作為指標(biāo)來描述整個(gè)軸承的振動(dòng)水平[21]

(29)

式中：ai為振動(dòng)加速度的均方根值；a0為振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)參考值，其值為9.81×10-3m/s2。

3.1 徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)的影響

當(dāng)四點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為3 240 r/min，軸向載荷為3 500 N，鋼球數(shù)量為15個(gè)時(shí)，徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響如圖9所示。從圖9可以看出，徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響比較顯著，隨著徑向游隙的增大，軸承振動(dòng)加速度的幅值逐漸增大。圖10為徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)加速度級(jí)的影響。由圖10可知，當(dāng)軸承徑向游隙從45 μm增大到95 μm時(shí)，軸承的振動(dòng)加速度級(jí)增大了14%，且徑向游隙值越大，振動(dòng)加速度級(jí)的增幅越大。

圖9 軸承徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響Fig.9 Effect of bearing radial clearances on vibration acceleration

圖10 軸承徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)的影響Fig.10 Effect of bearing radial clearances on vibration value

四點(diǎn)接觸球軸承在工作時(shí)為了避免出現(xiàn)多點(diǎn)接觸的情況，往往需要調(diào)整軸承的徑向游隙來滿足軸承工作接觸角大于墊片角的要求，因此在保證四點(diǎn)接觸球軸承呈兩點(diǎn)接觸的狀態(tài)下，應(yīng)該盡量選較小徑向游隙值來降低軸承的振動(dòng)水平。

3.2 滾動(dòng)體數(shù)量對(duì)軸承振動(dòng)的影響

當(dāng)四點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為3 240 r/min，軸向載荷為3 500 N，徑向游隙為75 μm時(shí)，鋼球數(shù)量對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響如圖11所示。從圖11可以看出，隨著鋼球數(shù)量的增加，軸承振動(dòng)加速度的幅值略有增大。從圖12可以看到，滾動(dòng)體數(shù)量與軸承振動(dòng)加速度級(jí)之間近似呈線性關(guān)系，當(dāng)滾動(dòng)體數(shù)量由12個(gè)增大到17個(gè)時(shí)，軸承的振動(dòng)加速度級(jí)只增大了1.62%。

圖11 滾動(dòng)體數(shù)量對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響Fig.11 Effect of bearing rolling number on vibration acceleration

圖12 滾動(dòng)體數(shù)量對(duì)軸承振動(dòng)的影響Fig.12 Effect of bearing rolling number on vibration value

當(dāng)鋼球數(shù)量增多時(shí)，單個(gè)鋼球與套圈的接觸載荷減小，彈性接觸變形減小，單個(gè)鋼球引起的振動(dòng)更小，但是對(duì)于整個(gè)四點(diǎn)接觸球軸承，鋼球個(gè)數(shù)的增加也意味著振動(dòng)噪聲源數(shù)量的增加，將會(huì)導(dǎo)致軸承振動(dòng)水平的增大。因此，從四點(diǎn)接觸球軸承整體設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，減小滾動(dòng)體數(shù)量可以降低軸承的振動(dòng)，但是降低的程度有限。

3.3 外圈溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響

當(dāng)四點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為3 240 r/min，軸向載荷為3 500 N，徑向游隙為75 μm，鋼球數(shù)量為15個(gè)，內(nèi)圈溝曲率系數(shù)為0.517時(shí)，外圈溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響，如圖13所示。從圖13可以看出，當(dāng)外圈溝曲率半徑系數(shù)變化時(shí)，軸承振動(dòng)加速度的幅值變化比較明顯。隨著外圈溝曲率半徑系數(shù)由0.51變化到0.54，軸承的振動(dòng)加速度級(jí)先減小后增大(如圖14所示)，呈現(xiàn)出非線性特性，且當(dāng)外圈溝曲率半徑系數(shù)為0.52時(shí)，軸承的振動(dòng)處于一個(gè)較低水平，與外圈溝曲率半徑系數(shù)為0.54時(shí)相比，軸承的振動(dòng)加速度級(jí)降低了25.08%。因此四點(diǎn)接觸球軸承外圈溝曲率半徑系數(shù)是影響軸承振動(dòng)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，球軸承溝曲率半徑系數(shù)的選取一般為0.510～0.535，對(duì)于四點(diǎn)接觸球軸承，將外圈溝曲率半徑系數(shù)控制在0.515～0.525更有利于降低軸承的振動(dòng)。

圖13 外圈溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響Fig.13 Effect of outer groove curvature radius cofficients on vibration acceleration

圖14 外圈溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響Fig.14 Effect of outer groove curvature radius cofficients on vibration value

3.4 內(nèi)圈溝曲率系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響

當(dāng)四點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為3 240 r/min，軸向載荷為3 500 N，徑向游隙為75 μm，鋼球數(shù)量為15個(gè)，外圈溝曲率系數(shù)為0.529時(shí)，內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響，如圖15所示。對(duì)比圖13和圖15可以看出，內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)變化對(duì)軸承振動(dòng)加速度幅值變化的影響沒有外圈溝曲率半徑變化時(shí)顯著。由圖16可知，當(dāng)內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)從0.505變化到0.535時(shí)，軸承的振動(dòng)加速度級(jí)也呈現(xiàn)出先減小后增大的特性，且當(dāng)內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)大于0.52時(shí)，軸承的振動(dòng)加劇。因此將四點(diǎn)接觸球軸承的內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)控制在0.505～0.515更有利于降低軸承的振動(dòng)。

圖15 內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響Fig.15 Effect of inner groove curvature radius cofficients on vibration acceleration

圖16 內(nèi)圈溝曲率系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響Fig.16 Effect of inner groove curvature radius cofficients on vibration value

3.5 潤滑對(duì)軸承振動(dòng)的影響

當(dāng)四點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為3 240 r/min，軸向載荷為3 500 N，徑向游隙為75 μm，鋼球數(shù)量為15個(gè)時(shí)，考慮潤滑與不考慮潤滑時(shí)軸承的振動(dòng)加速度變化，如圖17所示。不考慮軸承潤滑時(shí)，忽略了潤滑油膜厚度和潤滑阻尼，此時(shí)軸承振動(dòng)加速度的波動(dòng)明顯，考慮潤滑時(shí)，振動(dòng)加速度的波動(dòng)得到抑制。因此，潤滑劑可以有效緩和沖擊，降低軸承的振動(dòng)。

圖17 潤滑對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響Fig.17 Effect of lubrication on bearing vibration acceleration

潤滑劑阻尼對(duì)軸承振動(dòng)加速度級(jí)的影響，如圖18所示。由圖18可知，隨著潤滑劑阻尼的增大，軸承的振動(dòng)隨之降低，且振動(dòng)降低的幅度也在逐漸減小。潤滑劑阻尼與潤滑劑的黏度呈正相關(guān)，潤滑劑黏度越大，潤滑劑的阻尼也越大。從降低軸承振動(dòng)的角度，應(yīng)該選用較大黏度的潤滑劑，但是軸承中潤滑劑的流體動(dòng)力損耗Mν也與黏度有關(guān)[22]

(30)

式中：fν為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)；ν為潤滑劑的運(yùn)動(dòng)黏度，運(yùn)動(dòng)黏度與動(dòng)力黏度之間的關(guān)系為

ν=η0/ρ

(31)

式中，ρ為潤滑劑的密度。

圖18 潤滑阻尼對(duì)軸承振動(dòng)的影響Fig.18 Effect of lubricant damping on bearing vibration value

由式(30)和式(31)可知，潤滑劑黏度越大，潤滑劑引起的流體動(dòng)力損耗也越多，從而會(huì)導(dǎo)致軸承的總功率損耗增大，因此選擇潤滑劑時(shí)應(yīng)該考慮軸承的綜合性能指標(biāo)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文利用軸承動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)臺(tái)采集四點(diǎn)接觸球軸承的徑向振動(dòng)加速度信號(hào)，通過與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析來驗(yàn)證數(shù)值仿真模型的可靠性。軸承動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)臺(tái)如圖19所示。

圖19 軸承動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)臺(tái)Fig.19 Bearing dynamic performance test bench

4.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)軸承為QJ214四點(diǎn)接觸球軸承，試驗(yàn)過程令內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3 240 r/min，潤滑油溫度為30 ℃。通過液壓加載裝置，分別給軸承施加1 500 N，3 500 N，5 500 N，7 500 N，9 500 N的軸向載荷，每種工況下軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為30 min。為了減小測(cè)量誤差，每種工況重復(fù)3次試驗(yàn)，并利用振動(dòng)信號(hào)采集儀采集每種工況下的振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為25.6 kHz，每次采集1 s的數(shù)據(jù)。

4.2 試驗(yàn)對(duì)比

不同軸向載荷下的試驗(yàn)結(jié)果如表2所示，將三次試驗(yàn)測(cè)量的軸承振動(dòng)加速度級(jí)的平均值與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖20所示。由圖20可知，隨著軸向載荷的增大，軸承的振動(dòng)水平降低，且仿真值與試驗(yàn)值誤差在7%以內(nèi)，驗(yàn)證了仿真模型的可靠性。

表2 試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test results

圖20 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.20 Comparison of test results

5 結(jié) 論

(1) 合理優(yōu)化四點(diǎn)接觸球軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，能從設(shè)計(jì)角度降低軸承的振動(dòng)。如通過減小軸承的徑向游隙和滾動(dòng)體數(shù)量可以降低軸承的振動(dòng)值，對(duì)于QJ214軸承，將外圈溝曲率半徑系數(shù)控制在0.515～0.525，內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)控制在0.505～0.515更有利于降低軸承的振動(dòng)。

(2) 潤滑劑的阻尼越大，軸承的振動(dòng)越小，選擇較大黏度的潤滑劑可以進(jìn)一步降低軸承的振動(dòng)。

(3) 對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承施加合理的軸向載荷，可以抑制軸承的振動(dòng)，且在一定范圍內(nèi)軸向載荷越大，軸承的振動(dòng)越小。