石 浩，張后全，宋 雷，李 明，黎明鏡，林 鋼，施 鑫，龍 偉，吳捷豪

(1. 安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院 礦山建設(shè)工程安徽省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221008；3. 中煤礦山建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，合肥 230000； 4. 巴黎高等師范學(xué)院，巴黎 75005)

巖體作為受溫度、風(fēng)化、構(gòu)造運(yùn)動(dòng)等影響的天然材料，含有一定的天然缺陷，尺寸從亞微米到千米不等[1-2]。以挪威西部的Hornelen地區(qū)為例，該地區(qū)存在一處由砂巖和礫巖填充的盆地，范圍大約70×30 km。由于受到凍融循環(huán)、海浪沖刷以及地震等的作用，該處地層中的節(jié)理、裂隙等缺陷極為發(fā)育[3-4]，如圖1所示。缺陷的存在導(dǎo)致巖體材料的不均勻性和各向異性，使其具有復(fù)雜的受力變形特性及破壞機(jī)制[5]。對(duì)缺陷巖石力學(xué)特性認(rèn)識(shí)不清顯然不利于巖石災(zāi)害的防治，更難以保障地下工程結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)效穩(wěn)定[6-10]。因此，深入研究缺陷巖石(體)的力學(xué)特性具有重要意義。根據(jù)預(yù)制缺陷的數(shù)量，目前針對(duì)缺陷巖體的研究大致可分為兩類。

圖1 挪威西部霍內(nèi)倫盆地砂巖天然裂縫系統(tǒng)Fig.1 Outcrop map of the natural fracture system in the sandstone at Hornelen Basin, western Norway

第一類研究預(yù)制的缺陷數(shù)量一般不大于4，主要通過水力切割(室內(nèi)試驗(yàn))或顆粒單元?jiǎng)h除(數(shù)值模擬)來實(shí)現(xiàn)缺陷預(yù)制，重在分析單缺陷(裂紋或裂隙)的傾角[11-12]、尺度[13-15]、位置[16]以及多缺陷(裂紋、裂隙及孔洞)間的組合對(duì)試件強(qiáng)度及破壞特性的影響[17-20]。如郭慶振[21]利用PFC2D建立了分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)系統(tǒng)的顆粒流模型，研究了節(jié)理傾角及節(jié)理粗糙度系數(shù)(joint roughness coefficient，JRC)對(duì)裂紋總數(shù)、峰值應(yīng)力及試樣破壞模式的影響規(guī)律。李地元等[22]利用SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)研究了平行裂隙傾角對(duì)大理巖的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度、峰值應(yīng)變及動(dòng)態(tài)彈性模量等力學(xué)參數(shù)的影響。趙濤[23]結(jié)合SHPB試驗(yàn)及軟件ANSYS/LS-DYNA模擬方法研究了單裂隙及三裂隙分布對(duì)凍結(jié)砂巖劈裂應(yīng)力分布的影響。趙洪寶等[24]認(rèn)為此類研究設(shè)置的缺陷參數(shù)過于主觀、理想，沒有充分考慮天然巖體中的裂紋分布是不規(guī)則的，且數(shù)量較多，這在一定程度上影響了研究成果的實(shí)用價(jià)值。

第二類研究預(yù)制的缺陷數(shù)量成百上千，主要通過真實(shí)地層掃描或數(shù)值概率分布的方式實(shí)現(xiàn)缺陷(裂紋或裂隙)的制作[25-26]。Ma等[27]利用顆粒流(PFC2D)研究了定向分布裂紋(分布裂紋傾角一致)對(duì)試件度特性、破壞模式及裂紋發(fā)育過程的影響。Bahrani等[28]研究了不同圍壓條件下裂紋密度對(duì)巖石強(qiáng)度的影響。Shi等[29]利用DFN模型生成含隨機(jī)分布裂紋的砂巖模型，重點(diǎn)研究了預(yù)制裂紋數(shù)量(number of prefabricated cracks,NPC)對(duì)試件抗壓強(qiáng)度及彈性模量的影響。Wang等利用PFC2D建立了一尺寸較大的裂紋網(wǎng)絡(luò)試件作為“父本”，通過在該“父本”中截取不同尺寸的試件進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，對(duì)裂紋網(wǎng)絡(luò)試件強(qiáng)度特性的尺度效應(yīng)進(jìn)行了研究。上述研究對(duì)認(rèn)識(shí)實(shí)際巖體的損傷破壞過程具有重要意義，但未考慮天然裂紋長(zhǎng)度的冪律分布假設(shè)[30-33]?；诖朔N情況，Shi等利用PFC2D軟件模擬研究了裂紋長(zhǎng)度冪律指數(shù)及NPC的變化對(duì)試件強(qiáng)度及破壞特性的影響。第二類研究目前均僅限于靜力學(xué)領(lǐng)域，關(guān)于含分布裂隙(裂紋)巖石試件動(dòng)力特性的研究尚未見報(bào)道，更無考慮裂紋長(zhǎng)度及數(shù)量分布特征的巖石動(dòng)力學(xué)研究成果?？紤]到巖石材料的靜、動(dòng)力學(xué)差異極大[34]，無法利用巖石的靜力特性代替或精準(zhǔn)預(yù)測(cè)其動(dòng)力特性[35]。但對(duì)于深部煤炭開采，巷道等地下硐室圍巖受掘進(jìn)爆破及老頂來壓等的強(qiáng)擾動(dòng)作用，其動(dòng)力特性緊密關(guān)系著井下工人及設(shè)備的安全[36-37]，故目前亟需在此方面開展研究。

因此，本文基于天然裂紋長(zhǎng)度的冪律分布假設(shè)，利用PFC2D建立SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)以及含不同數(shù)量分布裂紋的砂巖試件模型，研究在沖擊荷載作用下預(yù)制分布裂紋數(shù)量對(duì)砂巖試件變形、強(qiáng)度及破壞等力學(xué)特性的影響。

1 SHPB數(shù)值模型的建立及其合理性驗(yàn)證

1.1 顆粒流程序

PFC2D是ITASCA公司開發(fā)的商業(yè)離散元軟件，該軟件不僅可以很方便地實(shí)現(xiàn)裂紋的預(yù)制，而且在巖石受力變形及破壞過程的分析方面也具有較好的模擬效果，已被廣泛應(yīng)用于巖土地質(zhì)工程領(lǐng)域[38-39]?？紤]到其模擬優(yōu)勢(shì)與本文研究主題相契合，所以本文選擇該軟件進(jìn)行裂隙砂巖試件的動(dòng)力沖擊研究。

1.2 數(shù)值模型的建立及加載設(shè)置

1.2.1 SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)組成

利用PFC2D建立的SHPB加載系統(tǒng)模型，如圖2所示。由圖2可知，該系統(tǒng)主要由4個(gè)部分組成，由左至右依次為撞擊桿、入射桿、砂巖試件以及透射桿。4部分的尺寸已在圖2中標(biāo)出，而對(duì)應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)已在表1中列出，其中撞擊桿、入射桿及透射桿的參數(shù)參照Shi等[40]的研究，而砂巖試件的參數(shù)與王浩等的研究一致。

圖2 SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)PFC模型Fig.2 SHPB experimental system established by PFC software

表1 撞擊桿、入射桿、透射桿及試樣的細(xì)觀參數(shù)Tab.1 Mesoscopic parameters of the striker, incident bar, transmitted bar and specimen

1.2.2 SHPB加載設(shè)置及數(shù)據(jù)收集

SHPB試件加載沖擊過程是利用子彈撞擊入射桿，從而將沖擊波沿入射桿傳遞至試件處，本文設(shè)置的子彈速度為15 m/s。PFC2D軟件中測(cè)點(diǎn)是利用FISH語(yǔ)言編譯測(cè)量圓實(shí)現(xiàn)的，其原理與現(xiàn)實(shí)采用的應(yīng)變片類似，即收集、處理獲得選定模型范圍內(nèi)的顆粒集受力及變形的平均值。根據(jù)圖2可知，本文模型共計(jì)布置了3個(gè)測(cè)點(diǎn)，并且可以看出測(cè)點(diǎn)1及測(cè)點(diǎn)2分別布置在緊鄰砂巖試件的入射桿及透射桿位置處，而測(cè)點(diǎn)3布置于試件中心位置。其中，測(cè)量圓1及測(cè)量圓2的直徑為25 mm，主要用以收集入射波、透射波及反射波，將在1.3節(jié)用以驗(yàn)證所建SHPB系統(tǒng)的合理性；而測(cè)量圓3的直徑為5 mm，主要用以測(cè)量試件的受力及變形信息。需要指出的是，測(cè)量圓1、測(cè)量圓2的直徑較測(cè)量圓3大，這是因?yàn)闇y(cè)量圓需要包含足夠數(shù)量的顆粒才能保證測(cè)量結(jié)果的可信性，而測(cè)量圓1、測(cè)量圓2對(duì)應(yīng)位置的顆粒直徑較大，所以需要的測(cè)量圓直徑也宜較大。

1.3 測(cè)試原理及測(cè)試波形

為了驗(yàn)證所建模型的可行性，根據(jù)1.2節(jié)建立的SHPB模型、確定的細(xì)觀參數(shù)以及設(shè)置的加載速率進(jìn)行測(cè)試加載，獲得的入射波、反射波及透射波形如圖3所示。圖3中，入射波及反射波由測(cè)點(diǎn)1收集獲得，而透射波由測(cè)點(diǎn)2收集獲得。根據(jù)1.2.2節(jié)可知，測(cè)點(diǎn)1的直徑達(dá)到了25 mm，較大的測(cè)量區(qū)域?qū)е氯肷洳ê头瓷洳ㄔ跍y(cè)點(diǎn)范圍內(nèi)發(fā)生了波形疊加現(xiàn)象(見圖3中的橢圓框區(qū)域)。需要指出的是，此模型缺陷是建立在模型精度(顆粒直徑)與模型計(jì)算時(shí)長(zhǎng)間矛盾的基礎(chǔ)上的；另外，后文研究結(jié)果是根據(jù)測(cè)點(diǎn)3獲得的，不會(huì)受此模型缺陷影響。

圖3 測(cè)試加載獲得的入射波、反射波及透射波Fig.3 Incident wave, reflected wave and transmitted wave obtained by test

從圖3可以看出，入射波、反射波及透射波的峰值分別約為175 MPa，80 MPa及100 MPa。根據(jù)彈性桿理論，巖石試件左右兩端的荷載應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)入射波與反射波之和應(yīng)與透射波平衡，這是SHPB動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)成功的先決條件[41-45]。據(jù)此對(duì)圖3中的波形進(jìn)行截取，利用三波法分析所建SHPB數(shù)值模型的動(dòng)力平衡情況，如圖4所示。由圖4可以看出，入射波與反射波之和與透射波基本重合，說明所建模型能較好地滿足動(dòng)力平衡條件，保障了第3章模擬研究結(jié)果的有效性。

圖4 SHPB數(shù)值模型的動(dòng)力平衡檢查Fig.4 Dynamic stress equilibrium check of SHPB numerical model

2 含分布裂紋試件的制作

2.1 裂紋長(zhǎng)度的冪律分布方程

De Dreuzy等、Hunziker等以及Ignatovich等研究者均認(rèn)為天然裂紋長(zhǎng)度服從冪律分布假設(shè)，方程為

(1)

式中：lc與xc分別為裂紋長(zhǎng)度及其自變量；a(>0)為常數(shù)且a=zeta(1/b-1)[46]，而b(>1)為冪律分布指數(shù)。

為了獲得特定的裂紋長(zhǎng)度冪律分布，需先給出預(yù)制裂紋的最大、最小長(zhǎng)度lc,max，lc,min以及冪律指數(shù)b。然后根據(jù)式(1)確定裂紋長(zhǎng)度的冪律分布形式。最后，通過給定NPCnp，利用線性插值(理論)或概率分配(數(shù)值模擬)的方式便可以獲得具體的裂紋長(zhǎng)度。

2.2 分布裂紋預(yù)制

在PFC2D中，裂紋作為平面、有限尺寸且離散的結(jié)構(gòu)單元是通過DFN(discrete fracture network)模塊實(shí)現(xiàn)預(yù)制的。本文設(shè)置的裂紋傾角及位置范圍分別為0～180°及試件所在區(qū)域，均服從隨機(jī)均勻分布。裂紋長(zhǎng)度服從冪律排布，冪律指數(shù)為2.5,長(zhǎng)度范圍為0.5～10 mm。

本文研究主要考慮NPC對(duì)試件動(dòng)力特性的影響，按照2.1節(jié)冪律分布理論建立的數(shù)值模型根據(jù)NPC的不同共計(jì)分為6組，各組試件包含的NPC分別為25，50，100，150，200及300。參照實(shí)際模擬得到的各組試件強(qiáng)度的離散性情況，每組建立3～4個(gè)試件，如圖5所示。圖5中，試件左上角字母與數(shù)字的組合為試件編號(hào)。需要特別說明的是，每組試件的裂紋分布信息都是一致的，包括裂紋長(zhǎng)度范圍、角度范圍、分布范圍、冪律指數(shù)以及NPC等，區(qū)別在于DFN模塊調(diào)用次數(shù)(與試件編號(hào)中的末尾數(shù)字一致)的變化。當(dāng)DFN模塊調(diào)用次數(shù)一定時(shí)，對(duì)應(yīng)生成的裂紋分布形式是固定的，即模擬計(jì)算完全可重復(fù)；但當(dāng)DFN模塊調(diào)用次數(shù)發(fā)生改變，裂紋長(zhǎng)度將根據(jù)分布方程再次隨機(jī)賦值，同時(shí)裂紋傾角、位置也再次發(fā)生隨機(jī)分布。另外，預(yù)制裂紋采用平滑節(jié)理模型(smooth joint model，SJM)，模型的默認(rèn)參數(shù)已在表2中列出。

圖5 含不同NPC的砂巖試件模型Fig.5 Sandstone specimen models with different NPCs

表2 平滑節(jié)理模型的力學(xué)參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of SJM

3 模擬結(jié)果及分析

按照1.2.2節(jié)給出的加載設(shè)置，依次對(duì)圖5中的21個(gè)試件進(jìn)行了模擬加載，收集獲得了試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、AE曲線以及不同應(yīng)力水平下的裂紋擴(kuò)展信息等，在本節(jié)中進(jìn)行針對(duì)性分析。

3.1 砂巖試件應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)特性

模擬獲得的各試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖6所示。由圖6可以看出，隨NPC的增加，試件強(qiáng)度整體上呈減小趨勢(shì)。并且，當(dāng)NPC較少時(shí)(np=25，50)，各組試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰前基本重合，強(qiáng)度也無明顯差別；但隨NPC的增加(np=100，150，200，300)，各組試件的強(qiáng)度、彈性模量離散性逐漸增大，并且峰后應(yīng)力的降低過程也更加復(fù)雜。

圖6 含不同NPC試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of specimens with different NPCs

當(dāng)NPC為25及50時(shí)，試件峰后應(yīng)力基本沿原路返回，為了避免曲線相互疊加影響讀者觀察，僅對(duì)試件S25-2的峰后應(yīng)力跌落過程進(jìn)行了展示(見圖6(a))?？梢钥闯?，對(duì)于試件S25-2，其發(fā)生壓縮變形后又發(fā)生了應(yīng)變恢復(fù)，整個(gè)過程似乎是彈性的(見圖6(a))；這說明加載完成后，測(cè)點(diǎn)位置處并沒有發(fā)生顯著破壞，而是以完整巖塊的形式存在。但當(dāng)NPC>100時(shí)，峰后應(yīng)力跌落過程多對(duì)應(yīng)應(yīng)變的持續(xù)增長(zhǎng)(見圖6(c)～圖6(f))；這說明在加載過程中，對(duì)應(yīng)試件的測(cè)點(diǎn)位置處已經(jīng)發(fā)生了一定程度的損傷，但這不妨礙對(duì)應(yīng)力的準(zhǔn)確量測(cè)。

另外，可以看出所有試件在峰前階段其應(yīng)力點(diǎn)都呈稠密-稀疏-稠密的分布模式，如圖6(b)中的標(biāo)注所示。這顯示，在加載過程中試件的變形速率并不一致，而是受到應(yīng)力波傳播的影響不斷發(fā)生變化。在壓縮應(yīng)力波完全到來前，試件受力較小變形緩慢；在應(yīng)力波經(jīng)過時(shí)試件受力增加、變形加快；而后應(yīng)力波發(fā)生透射及反射逐漸減弱，對(duì)應(yīng)試件的變形速率放緩。

3.2 砂巖試件強(qiáng)度及變形特性

根據(jù)圖6可繪出試件強(qiáng)度隨NPC的變化規(guī)律，如圖7所示。由圖7可以看出，隨NPC由25增至300的過程中，試件強(qiáng)度σc由最大約86 MPa逐漸降低至最小22 MPa，降低幅值超過60 MPa；并且隨NPC的增加，試件的強(qiáng)度離散性逐漸變大，對(duì)應(yīng)均值點(diǎn)的誤差棒長(zhǎng)度增加。具體地，當(dāng)NPC分別為25，50，100，150，200及300時(shí)，對(duì)應(yīng)的各組試件的強(qiáng)度均值分別為86.13 MPa，82.71 MPa，70.78 MPa，67.48 MPa，65.84 MPa及46.14 MPa，而最大強(qiáng)度差分別為0.54 MPa，4.58 MPa，6.79 MPa，16.39 MPa，18.08 MPa及41.91 MPa。通過對(duì)各組試件的強(qiáng)度均值進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，隨NPC的增加，試件強(qiáng)度均值近似呈線性減小趨勢(shì)，擬合度達(dá)0.948(見圖7)。

圖7 試件強(qiáng)度隨NPC的變化規(guī)律Fig.7 Variation of specimen strength with NPC

根據(jù)圖6也同樣可以獲得試件割線彈性模量E隨NPC的變化規(guī)律，如圖8所示。從圖8可以看出，試件的彈性模量整體上也隨NPC的增加而減小，而彈性模量的離散性隨NPC的增加而增加。具體地，當(dāng)NPC分別為25，50，100，150，200及300時(shí)，對(duì)應(yīng)的各組試件的彈性模量均值分別為10.57 GPa，10.49 GPa，10.33 GPa，10.13 GPa，8.92 GPa以及7.95 GPa，而最大彈模差分別為0.04 GPa，0.17 GPa，0.67 GPa，1.03 GPa，3.97 GPa及6.85 GPa。通過對(duì)各組試件的彈模均值進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，試件彈模均值隨NPC增加的變化規(guī)律更接近三次方程(擬合度達(dá)0.955，見圖8)，利用線性方程擬合的擬合度僅有0.856，但刨除圖8中離散性較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)1及數(shù)據(jù)點(diǎn)2，線性擬合的擬合度高達(dá)0.992(見圖8)。

圖8 試件彈性模量隨NPC的變化規(guī)律Fig.8 Variation of specimen elastic modulus with NPC

3.3 砂巖試件聲發(fā)射特性

利用FISH語(yǔ)言可提取試件加載過程中的新生裂紋數(shù)量增長(zhǎng)情況，進(jìn)而可處理獲得特定長(zhǎng)度應(yīng)變下的裂紋事件數(shù)(本研究對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽繛?.004 7‰)，即對(duì)應(yīng)室內(nèi)試驗(yàn)的聲發(fā)射(acoustic emission，AE)事件數(shù)。由于本研究建立的試件模型較多(見圖6)，難以對(duì)所有試件都進(jìn)行展示分析，在此選擇各組試件中強(qiáng)度最接近強(qiáng)度均值的試件進(jìn)行針對(duì)性研究，對(duì)應(yīng)的試件編號(hào)分別為S25-1，S50-2，S100-1，S150-1，S200-2以及S300-3。所選試件加載破壞過程對(duì)應(yīng)的新生裂紋數(shù)量增長(zhǎng)曲線及AE事件數(shù)情況如圖9所示。

根據(jù)圖9可知，新生裂紋數(shù)量曲線在峰前均呈三段式，在應(yīng)變接近為0時(shí)，裂紋數(shù)量增長(zhǎng)速度較快，曲線斜率接近為1。而后在較小的應(yīng)變范圍內(nèi)(小于峰值應(yīng)變的1/10)，裂紋數(shù)量增長(zhǎng)速度逐漸放緩直至平穩(wěn)增長(zhǎng)，平穩(wěn)增長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線斜率均小于1/2；特別是當(dāng)NPC為25時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線斜率接近為0。但當(dāng)加載到峰值應(yīng)變的80%左右時(shí)，裂紋數(shù)量增長(zhǎng)速度顯著增加，曲線斜率再次接近為1，特別是當(dāng)NPC≤150時(shí)尤為明顯(見圖9(a)～圖9(d))。結(jié)合對(duì)圖6的分析可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，即當(dāng)試件應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)較快時(shí)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的裂紋數(shù)量較少，但當(dāng)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)較慢時(shí)，對(duì)應(yīng)裂紋大量、集中產(chǎn)生。這是由于在沖擊荷載作用下試件變形破壞并不均勻，特別是試件左右兩側(cè)分別與入射桿及透射桿接觸(見圖2)，接觸界面位置材料剛度差異極大，試件變形緩沖空間小易發(fā)生破壞；而測(cè)點(diǎn)3位于試件中心位置，應(yīng)力波作用下該處材料變形協(xié)調(diào)性較好、緩沖空間大，對(duì)應(yīng)試件變形速率高(見圖6及圖9)，可預(yù)測(cè)加載后至峰值應(yīng)力后試件中心位置處的材料完整性較左右兩側(cè)好。

圖9 NPC影響下試件聲發(fā)射事件演化規(guī)律Fig.9 Evolution of AE events under the influence of NPC

通過數(shù)據(jù)提取可得，試件S25-1，S50-2，S100-1，S150-1，S200-2以及S300-3達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的新生裂紋數(shù)分別約為1.07×104，1.02×104，9.39×103，2.91×103，3.57×103以及4.39×103，總體上呈先減小后增加的變化規(guī)律，但因?yàn)閿?shù)據(jù)分析涉及的試件較少，并且NPC≥100對(duì)應(yīng)試件的強(qiáng)度離散性較大(見圖7)，故該結(jié)論尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。另外，對(duì)于試件S25-1，S50-2及S100-1，其峰前的AE事件分布不均勻，當(dāng)應(yīng)力低于約80%試件強(qiáng)度時(shí)，AE事件基本均小于3/(0.004 7‰應(yīng)變)；但當(dāng)應(yīng)力達(dá)到80%試件強(qiáng)度時(shí)，AE事件顯著增加，最大值接近10/(0.004 7‰應(yīng)變)。而對(duì)于試件S150-1，S200-2及S300-3，其峰前AE事件皆相對(duì)均勻，最大值接近3/(0.004 7‰應(yīng)變)。

3.4 砂巖試件破壞特性

與3.3節(jié)一致，本節(jié)同樣選擇試件S25-1，S50-2，S100-1，S150-1，S200-2以及S300-3作為代表，分析NPC對(duì)試件破壞特性的影響。圖10展示了所選試件在不同應(yīng)力水平下的裂紋擴(kuò)展情況。

結(jié)合圖9及圖10可以看出，當(dāng)試件加載至10%峰值應(yīng)力處時(shí)，新生裂紋增長(zhǎng)較快，而試件中部的應(yīng)變?cè)鏊佥^慢(見圖9)?？梢耘袛喑龃藭r(shí)壓縮應(yīng)力波傳播至試件左側(cè)邊緣，在應(yīng)力波作用下該位置發(fā)生損傷破裂，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生大量離散裂紋，如圖10中各試件在10%峰值應(yīng)力處對(duì)應(yīng)的裂紋分布。

隨著壓縮應(yīng)力波的持續(xù)向右傳播，各試件中的新生裂紋位置也逐漸沿應(yīng)力波傳播方向分布，如圖10中各試件在10%峰值應(yīng)力及峰值應(yīng)力處的裂紋分布情況。由圖10可以看出，各試件加載到峰值應(yīng)力的時(shí)間t均在10～20 μs內(nèi)，并且整體上隨NPC的增加呈減小趨勢(shì)。在峰值應(yīng)力處，新生裂紋基本只分布在試件的左半側(cè)。另外，試件中的NPC越多，在峰值應(yīng)力處產(chǎn)生的裂紋數(shù)量越多；通過對(duì)圖9進(jìn)行提取，可得峰值應(yīng)力處試件S25-1，S50-2，S100-1，S150-1，S200-2以及S300-3的新生裂紋數(shù)，分別為1.609×103，1.776×103，1.821×103，2.121×103，3.569×103及3.511×103，呈隨NPC的增加而增加的變化規(guī)律。對(duì)于試件S25-1，S50-2，S100-1及S150-1，新生裂紋依然是以散斑的形式呈現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的AE事件曲線基本呈單峰值、高極值形式(見圖9)；而對(duì)于試件S200-2及S300-3，其內(nèi)部已經(jīng)出現(xiàn)了相對(duì)明顯的裂紋集聚現(xiàn)象，試件內(nèi)部多個(gè)核裂紋間已相互連通，對(duì)應(yīng)的AE事件曲線基本呈多峰值、低極值形式(見圖9)。

當(dāng)加載到軟化階段時(shí)，可以看出試件內(nèi)部裂紋顯著增加，試件S25-1，S50-2，S100-1及S150-1內(nèi)部也出現(xiàn)了明顯的裂紋集聚及聯(lián)通現(xiàn)象。并且，試件右側(cè)邊緣因與透射桿相互作用發(fā)生了明顯破壞。當(dāng)試件加載至最終破壞時(shí)，可以看出各試件均由多個(gè)尺度不一的巖塊組成，已無法視作連續(xù)介質(zhì)，新生裂紋分布均呈片層狀。并且可以看出，試件S25-1，S50-2，S100-1及S150-1中的新生裂紋分布均靠近試件邊界，試件中心位置分布極少，在該位置形成了較為完整的巖塊。但對(duì)于試件S200-2及S300-3，由于其內(nèi)部NPC較多，試件的彈?；騽偠容^小，能夠較充分的吸收壓縮應(yīng)力波，導(dǎo)致應(yīng)力波傳播至試件右側(cè)邊界時(shí)已發(fā)生顯著減小，試件與透射桿間的相互作用較為平和，故在試件右側(cè)只產(chǎn)生了較少數(shù)量的裂紋。

圖10 NPC影響下試件裂紋擴(kuò)展過程Fig.10 Crack propagation process of specimen under the influence of NPC

利用自主編譯FISH程序，提取獲得了圖10中各試件加載至最終破壞時(shí)的新生裂紋傾角，進(jìn)而可繪制出裂紋傾角的玫瑰分布圖，如圖11所示。由圖11可以看出，所有試件的新生裂紋傾角分布圖形基本都沿x=90°對(duì)稱，并且新生裂紋傾角主要分布在0～30°以及150～180°；也就是說，試件在沖擊荷載作用下主要沿應(yīng)力波傳播方向發(fā)生破裂。另外，隨NPC的增加玫瑰圖橫向尺寸與豎向尺寸的比值逐漸減??；當(dāng)NPC=25時(shí)，玫瑰圖橫向尺寸約為豎向尺寸的6倍，但當(dāng)NPC為300時(shí)，該值僅為3左右，新生裂紋分布較為均勻。這說明在相同的沖擊荷載作用下，試件損傷程度越大越不易控制裂紋的擴(kuò)展方向。結(jié)合對(duì)圖10的分析可知，這是由于試件損傷程度越大越能有效地吸收應(yīng)力波，導(dǎo)致試件損傷集中發(fā)生在某一較小的區(qū)域內(nèi)(試件S300-3的左半側(cè)，見圖11(f))。顯然，試件中區(qū)域破裂程度越大越可能出現(xiàn)裂紋傾角的均勻(或紊態(tài))分布。

圖11 NPC影響下試件新生裂紋傾角分布情況Fig.11 Angle distribution of new cracks under the influence of NPC

4 結(jié) 論

本文基于天然裂紋長(zhǎng)度的冪律分布假設(shè)，利用PFC2D建立了SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)以及預(yù)制分布裂紋數(shù)量分別為25，50，100，150，200，300的6組砂巖試件模型，研究了在沖擊荷載作用下預(yù)制分布裂紋數(shù)量對(duì)砂巖試件強(qiáng)度、破壞等力學(xué)特性的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 隨NPC的增加，試件強(qiáng)度近似呈線性減小趨勢(shì)，而彈性模量降低規(guī)律更接近三次方程。并且，隨NPC的增加，試件強(qiáng)度、彈性模量的離散性逐漸增大，試件峰后應(yīng)力的降低過程也更為復(fù)雜。

(2) 通過提取加載過程中單位應(yīng)變對(duì)應(yīng)的新生裂紋數(shù)，獲得了試件的AE事件曲線。隨NPC的增加，試件的AE事件曲線由單峰值、高極值向多峰值、低極值轉(zhuǎn)變。

(3) 沖擊荷載作用下，試件中新生裂紋沿應(yīng)力波傳播方向漸進(jìn)分布，由散斑形式逐漸連通擴(kuò)展為片層狀。并且隨NPC的增加，試件的破壞模式由四周破壞形式轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰笾劣业臐u弱破壞形式。

(4) 沖擊荷載作用下，試件主要沿應(yīng)力波傳播方向發(fā)生破裂，并且NPC越少，傾角沿應(yīng)力波傳播方向的新生裂紋占比越大。