● 姜 慧

自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》 （以下簡(jiǎn)稱(chēng)《數(shù)學(xué)課標(biāo)》）實(shí)施以來(lái)，倡導(dǎo)培育學(xué)生核心素養(yǎng)已然是主流的教學(xué)價(jià)值導(dǎo)向，單元整體教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的一種重要教學(xué)方式。不同于以往片面化、割裂化地單向傳授純粹的知識(shí)信息，單元整體教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)前后之間的聯(lián)系性、貫通性與統(tǒng)整性，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)應(yīng)密切結(jié)合生活實(shí)際，不斷挖掘知識(shí)背后所折射與表達(dá)的文化故事，真正建立起邏輯清晰的教學(xué)內(nèi)容主線，活化所學(xué)知識(shí)，以更好地促進(jìn)學(xué)生吸收知識(shí)，轉(zhuǎn)識(shí)為智，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的 提升。

一、素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體教學(xué)的價(jià)值意蘊(yùn)

（一）立足真實(shí)生活情境

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識(shí)與技能的掌握，而且更加注重學(xué)生在掌握知識(shí)技能后形成什么能力、會(huì)做什么事。單元整體教學(xué)更加注重在真實(shí)的生活情境中開(kāi)展教學(xué)，幫助學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)、技能等運(yùn)用到生活中，將數(shù)學(xué)課堂與真實(shí)的生活世界接軌。例如，在“圓”的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過(guò)解決三個(gè)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用與能力培養(yǎng)的目標(biāo)。問(wèn)題1：車(chē)輪為什么是圓形的？學(xué)生通過(guò)認(rèn)識(shí)圓的特征，即所有半徑長(zhǎng)度相等，將其與生活經(jīng)驗(yàn)中圓形車(chē)輪駕駛平穩(wěn)、易滾動(dòng)特點(diǎn)相結(jié)合解釋原因。問(wèn)題2：怎樣借助學(xué)過(guò)的平面圖形制作模型車(chē)？學(xué)生基于畫(huà)圓技能和小學(xué)階段所學(xué)的平面圖形，結(jié)合生活中自行車(chē)、小汽車(chē)等實(shí)物的特點(diǎn)，建構(gòu)出模型車(chē)的整體架構(gòu)與布局，并設(shè)計(jì)好思路步驟，最后動(dòng)手實(shí)踐。問(wèn)題3：生活中的車(chē)輪蘊(yùn)藏著什么奧秘？學(xué)生在學(xué)習(xí)半徑、周長(zhǎng)等概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合調(diào)查生活中不同類(lèi)型車(chē)子及不同尺寸車(chē)型的車(chē)輪大小，明確車(chē)輪大小要與車(chē)子大小相符，只有這樣，車(chē)輪才能發(fā)揮出它的最優(yōu)價(jià)值，為我們的生活帶來(lái)便利的知識(shí)。

（二）緊扣學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》提出“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程要致力于達(dá)到人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。更加注重基于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的因材施教”。單元整體教學(xué)正是以學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，將學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)融入數(shù)學(xué)課堂，又將數(shù)學(xué)知識(shí)帶入學(xué)生的生活世界。例如，在“圓”的學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)的問(wèn)題：“車(chē)輪為什么是圓形的？”學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)了直線平面圖形特征及初步認(rèn)識(shí)了圓形。生活經(jīng)驗(yàn)是基于生活中對(duì)圓形車(chē)輪的觀察，能用生活語(yǔ)言描述出車(chē)輪具有易滾動(dòng)等特點(diǎn)。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)圓的半徑長(zhǎng)度都相等，圓心到地面的距離相等，從而解釋車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形的原因。將生活問(wèn)題引入數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行探究，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光重新觀察生活中的圓，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的圓，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式。

（三）促進(jìn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的內(nèi)容。馬云鵬教授指出，要基于結(jié)構(gòu)化主題提煉核心概念，形成體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的系列單元。將系列單元以形式分離、本質(zhì)統(tǒng)整的形式構(gòu)成一個(gè)整體，建立相關(guān)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，系列單元體現(xiàn)該主題相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)階，共同構(gòu)成單元整體教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并將這些相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容作為一個(gè)整體理解，形成體現(xiàn)相同學(xué)科本質(zhì)核心概念的學(xué)習(xí)系列，達(dá)到“形散魂不散”的效果。[1]“圓”屬于圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量主題，這一主題的核心概念是圖形的特征、度量單位等，其相關(guān)聯(lián)的知識(shí)從縱向上體現(xiàn)了內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)階。圓既是小學(xué)階段最后學(xué)習(xí)的平面圖形，又是小學(xué)階段學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等立體圖形的基礎(chǔ)。從橫向上看，圓是曲面圖形，圓的特征、周長(zhǎng)、面積間存在緊密的聯(lián)系。因此，應(yīng)根據(jù)主題內(nèi)容間的關(guān)系，將其進(jìn)行單元整體教學(xué)。

（四）落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》提出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)包括三個(gè)方面：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。不同的核心素養(yǎng)具有不同的表現(xiàn)。例如，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的眼光表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。[2]《數(shù)學(xué)課標(biāo)》提出落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)，教師成為落實(shí)核心素養(yǎng)的主要引領(lǐng)者、實(shí)施者，教學(xué)方式是落實(shí)核心素養(yǎng)的主要途徑，素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體教學(xué)則是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵路徑。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的單元整體教學(xué)，強(qiáng)調(diào)單元是一個(gè)學(xué)習(xí)單位，對(duì)接的是素養(yǎng)目標(biāo)，而不是傳統(tǒng)的內(nèi)容單位。這樣的單元整體教學(xué)的豐富意蘊(yùn)主要有三：其一強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)其統(tǒng)攝中心之大，即往往由“大任務(wù)”“大項(xiàng)目”等加以驅(qū)動(dòng)；其二強(qiáng)調(diào)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的站位之“高”，即要從整體著眼，從“大”處著眼，超越單一的知識(shí)點(diǎn)和技能，從學(xué)科核心素養(yǎng)出發(fā)思考課程育人的本質(zhì)；其三強(qiáng)調(diào)時(shí)間維度上學(xué)生學(xué)習(xí)歷程之“完整”，即避免傳統(tǒng)的“課時(shí)”邏輯對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷的割裂，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)習(xí)定時(shí)間”而不是“以時(shí)間定學(xué)習(xí)”。[3]

二、單元整體教學(xué)的內(nèi)容組織

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)重新獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并重新建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，把新舊知識(shí)進(jìn)行再加工后使之形成一個(gè)全新的知識(shí)系統(tǒng)。新舊知識(shí)的充分融合，標(biāo)志著學(xué)生經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是有意義的。[4]在數(shù)學(xué)學(xué)科中，若要實(shí)現(xiàn)單元整體教學(xué)，必須合理科學(xué)地組織教學(xué)內(nèi)容，既能保證知識(shí)前后的有機(jī)聯(lián)系，又能堅(jiān)持正確的思想方法。首先，教師應(yīng)主動(dòng)溝通教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。溝通教學(xué)內(nèi)容間的聯(lián)系主要有兩個(gè)方向：一是縱向打通同主題單元間的聯(lián)系，主要指小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的與本課同主題的同類(lèi)知識(shí)；二是橫向?qū)崿F(xiàn)各單元內(nèi)的整合，主要聚焦于同主題下學(xué)習(xí)的內(nèi)容所在的單元。

（一）教學(xué)內(nèi)容的橫縱向設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如若實(shí)現(xiàn)單元整體教學(xué)，需要教師精心組織教學(xué)內(nèi)容。一方面，要縱向打通同主題單元間的脈絡(luò)。首先，教師應(yīng)深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)，理清本主題教學(xué)內(nèi)容在不同階段所要達(dá)到的目標(biāo)、內(nèi)容要求及學(xué)業(yè)要求，為教學(xué)設(shè)計(jì)確定方向；其次，教師應(yīng)深入探究教材內(nèi)容，明晰本主題教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段教材中的分布，從整體上對(duì)教學(xué)內(nèi)容形成完整的認(rèn)知，挖掘其本質(zhì)，明確教學(xué)內(nèi)容間的聯(lián)系，確定單元內(nèi)容的整合；再次，教師應(yīng)深入了解學(xué)生，包括了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)踐問(wèn)題的能力。以“圓”為例，從“車(chē)輪為什么是圓形的”這一生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)引出圓“一中同長(zhǎng)”特征的學(xué)習(xí)，通過(guò)呈現(xiàn)正多邊形和圓形的圖片，學(xué)生借助畫(huà)一畫(huà)、量一量中心點(diǎn)到邊和頂點(diǎn)的距離，探究出圓是“一中同長(zhǎng)”的圖形，即車(chē)輪的圓心到地面的距離相等，走起來(lái)非常平穩(wěn)。正多邊形是“一中不同長(zhǎng)”的圖形，即中心點(diǎn)到地面的距離不相等，走起來(lái)非常顛簸，而且在實(shí)際生活中會(huì)“走不動(dòng)”，所以車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形的。在直線平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行“一中同長(zhǎng)”的教學(xué)，有助于學(xué)生在對(duì)比中厘清圓是“一中同長(zhǎng)”的圖形，直線圖形是“一中不同長(zhǎng)”的圖形，并將其應(yīng)用于“車(chē)輪為什么設(shè)計(jì)成圓形”的教學(xué)，能幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解“一中同長(zhǎng)”的特點(diǎn)及生活應(yīng)用。此外，通過(guò)呈現(xiàn)正三角形、正方形、正五邊形等多邊形，學(xué)生觀察隨著正多邊形邊數(shù)越多越接近圓形，隨著邊數(shù)的無(wú)限增多最后變成圓形，有助于學(xué)生建立直線圖形與圓形之間的聯(lián)系。

另一方面，橫向?qū)崿F(xiàn)單元內(nèi)的整合。橫向?qū)崿F(xiàn)單元內(nèi)的整合是在整體視角下實(shí)現(xiàn)各單元中教學(xué)內(nèi)容的整合，它強(qiáng)調(diào)基于真實(shí)的情境，圍繞本單元核心內(nèi)容的整合。例如，圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)與面積的關(guān)系是本單元的核心內(nèi)容，根據(jù)=圓周率，推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)=圓周率×圓的直徑，用字母表示為c=πd，又因?yàn)橥粋€(gè)圓中直徑和半徑的關(guān)系是d=2r，所以在已知半徑的情況下可以寫(xiě)成c=2πr。學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，將圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，根據(jù)圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系推導(dǎo)出圓的面積＝圓周長(zhǎng)的一半×半徑，將公式簡(jiǎn)化并用字母公式來(lái)表示出圓的面積為×r，S＝πr×r，最后推導(dǎo)出圓的面積公式S＝πr2。打通半徑、直徑、周長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是學(xué)生從整體上理解圓內(nèi)關(guān)系的關(guān)鍵，也是學(xué)生靈活運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的前提，在教學(xué)中必須注重結(jié)合教學(xué)。

（二）思想方法的遷移與內(nèi)化

數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)絕不僅僅是簡(jiǎn)單地建立知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，同時(shí)也包含對(duì)思想方法的靈活使用。惟其如此，才能在不斷累加學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，增進(jìn)其數(shù)學(xué)思維，培育相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以“圓”為例，在此期間，存在探究過(guò)程及轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用。首先是圖形面積探究過(guò)程的遷移。在平面圖形面積的學(xué)習(xí)中，大都經(jīng)歷了“轉(zhuǎn)化圖形——尋找關(guān)系——推導(dǎo)公式”的探究過(guò)程。學(xué)生最先接觸的是長(zhǎng)方形的面積，將長(zhǎng)方形用1平方厘米的小正方形鋪滿，理清長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于每行鋪的數(shù)量，長(zhǎng)方形的寬等于鋪的行數(shù)，長(zhǎng)方形的面積等于小正方形的數(shù)量，推導(dǎo)出公式：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。這是學(xué)生第一次系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程，是后面學(xué)習(xí)平面圖形面積的基礎(chǔ)。五年級(jí)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積時(shí)轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)而尋找關(guān)系并推導(dǎo)出相應(yīng)公式。五年級(jí)平面圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程是對(duì)長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)過(guò)程的遷移運(yùn)用，也為學(xué)生對(duì)圖形轉(zhuǎn)化的多樣性提供了認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。六年級(jí)講授圓的面積時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形，喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，能夠使學(xué)生有效運(yùn)用探究過(guò)程完成圓面積公式的探索。其次是轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的重要思想方法，它是指將新知轉(zhuǎn)化成舊知，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。在圖形面積的探究過(guò)程中第一步先轉(zhuǎn)化圖形，將新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，再進(jìn)行探究。除此之外，圓的周長(zhǎng)測(cè)量用到兩種測(cè)量方法：滾動(dòng)法和纏繞法。這兩種測(cè)量方法都是將曲線轉(zhuǎn)化成直的線段，這種思想方法稱(chēng)為化曲為直；圓是一種曲面圖形，我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓的面積時(shí)將它轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，這種思想方法稱(chēng)為化圓為方。化曲為直與化圓為方都是轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用。正是通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的橫縱向組織及思想方法的有意識(shí)遷移與內(nèi)化，才能確保單元整體教學(xué)的連貫性及科學(xué)性。

三、單元整體教學(xué)的內(nèi)容擴(kuò)展

單元整體教學(xué)的內(nèi)容組織側(cè)重于在現(xiàn)有的教材、教學(xué)資料基礎(chǔ)上，教師有意識(shí)地統(tǒng)整不同內(nèi)容，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想，以確保教學(xué)內(nèi)容的合理性及科學(xué)性。而單元整體教學(xué)的內(nèi)容擴(kuò)展則打破課堂教學(xué)與生活的界限，強(qiáng)調(diào)內(nèi)外融合。因此，要溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，著重挖掘數(shù)學(xué)本身所具備的文化性及教育性，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活及相應(yīng)的文化相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，進(jìn)而體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科所蘊(yùn)藏的學(xué)科育人價(jià)值。

（一）數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的聯(lián)系

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。我們要將數(shù)學(xué)與日常生活事物、地方特色、生活實(shí)踐相結(jié)合，真正做到將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，在生活中探索數(shù)學(xué)的奧秘。首先，建立數(shù)學(xué)與生活事物的聯(lián)系。圓在我們的生活中是無(wú)處不在的，像圓桌、鐘表等生活用品中的圓；像福建土樓、冬奧會(huì)舞臺(tái)等建筑中的圓。學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找一找生活中的圓，感受圓在生活中的無(wú)處不在；教學(xué)“圓的周長(zhǎng)與面積”時(shí)要學(xué)會(huì)從生活中的圓形物體中抽象出數(shù)學(xué)信息來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的樂(lè)趣。其次，打通數(shù)學(xué)與地方特色的聯(lián)系。數(shù)學(xué)中的圓是不變的，但生活中的圓都是有獨(dú)特意義的，例如，有些是賦予當(dāng)?shù)靥厣?，這些圓形是學(xué)習(xí)圓的知識(shí)和了解當(dāng)?shù)匚幕厣闹匾緩剑覀円朴谝I(lǐng)學(xué)生挖掘這些有地方特色的圓。

青島上合之珠國(guó)際博覽中心坐落于膠州上合示范區(qū)，以“海匯繁花、珠貝生輝”為設(shè)計(jì)主題，整體采用象征“合”的圓形布局。博覽中心上方有34顆珍珠狀采光窗，被稱(chēng)為“珍珠之眼”。已知采光窗的直徑大約是0.8米，要給34顆“珍珠之眼”采光窗的周?chē)惭b上一圈彩燈，一共需要多少米？

最后，溝通數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐的聯(lián)系。圓的學(xué)習(xí)必須回歸到生活實(shí)踐中，教師在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，做到活學(xué)活用，達(dá)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的效果。

膠州市李哥莊鎮(zhèn)入口處的圓形柱子是李哥莊鎮(zhèn)的重要標(biāo)志之一。作為“小小數(shù)學(xué)家”，你能借助我們學(xué)習(xí)的圓的周長(zhǎng)相關(guān)知識(shí)測(cè)量出它的直徑嗎？請(qǐng)把你的方案寫(xiě)出來(lái)。

（二）數(shù)學(xué)與文化的融合

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承與弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。數(shù)學(xué)文化的融入要關(guān)注數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展，幫助學(xué)生理清內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)，豐富學(xué)生的文化底蘊(yùn)。如“圓的認(rèn)識(shí)”與數(shù)學(xué)文化的融合。學(xué)習(xí)圓的特征時(shí)融入古代思想家墨子的“圓，一中同長(zhǎng)也”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們學(xué)習(xí)的知識(shí)其根源在古代，結(jié)合現(xiàn)在的所學(xué)解釋古代“一中同長(zhǎng)”的意義，既打通了古今關(guān)于圓特征的關(guān)系，又讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的博大精深。再如“圓的周長(zhǎng)”與數(shù)學(xué)文化的融合。圓周率的理解是學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)的重點(diǎn)，通過(guò)梳理圓周率的發(fā)展歷程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓周率的意義，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)古人的研究精神，自主推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。又如“圓的面積”與數(shù)學(xué)文化的融合。推導(dǎo)圓面積公式的過(guò)程是整堂課的重難點(diǎn)，也是打通圓的面積和周長(zhǎng)、直徑與半徑關(guān)系的重要過(guò)程。著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有圓田，周三十步，徑十步。問(wèn)為田幾何？”關(guān)于解題也給出了不同的思路，其中一種方法是：半周半徑相乘得積步。在教學(xué)中融入古代關(guān)于圓面積的計(jì)算方法，在古人的智慧中溝通圓的面積與周長(zhǎng)、直徑、半徑之間的關(guān)系，可以讓課堂變得更加有厚度。

四、單元整體教學(xué)的啟示

在教學(xué)中要想實(shí)現(xiàn)單元整體教學(xué)，首先要找準(zhǔn)立足點(diǎn)與結(jié)合點(diǎn)。此外，要使單元整體教學(xué)幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地，其前提條件是教師要有完整的教學(xué)知識(shí)與方法，并具備從整體上把握教學(xué)內(nèi)容的能力?；诖耍覀冞€需要建立與單元整體教學(xué)相適應(yīng)的雙向教研模式，幫助教師提升開(kāi)展單元整體教學(xué)的能力。

（一）找準(zhǔn)單元整體教學(xué)的立足點(diǎn)與結(jié)合點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，單元整體教學(xué)的立足點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)和在真實(shí)情境中解決問(wèn)題的能力，而傳統(tǒng)教學(xué)的立足點(diǎn)更傾向于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，決定了單元整體教學(xué)開(kāi)展的程度與效果。因此，單元整體教學(xué)要注重學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和與之相關(guān)聯(lián)主題下的新知識(shí)以及所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之間的結(jié)合?；诖?，單元整體教學(xué)中學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握程度是教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)之一，同時(shí)知識(shí)的學(xué)習(xí)又是培養(yǎng)學(xué)生能力的一條途徑。此外，教師也應(yīng)更加注重隱藏在知識(shí)背后的對(duì)學(xué)生能力與素養(yǎng)提升有關(guān)的內(nèi)容。當(dāng)前所倡導(dǎo)的知識(shí)是一種整體知識(shí)，是基于同主題下密切聯(lián)系的知識(shí)，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就需要將學(xué)生置于整體知識(shí)結(jié)構(gòu)下理解新知識(shí)。

（二）建立與單元整體教學(xué)相適應(yīng)的雙向教研模式

以打通課程內(nèi)容為導(dǎo)向的教研。主要包括橫向與縱向，縱向是指打通不同年級(jí)間同主題的課程內(nèi)容。首先，教師深入研究各主題的內(nèi)容與方法等，教研組組織集中研討形成設(shè)計(jì)；其次，成立磨課團(tuán)隊(duì)，針對(duì)研討主題形成課例展示，幫助數(shù)學(xué)教師們將理論與實(shí)踐相結(jié)合。橫向是指打通同主題內(nèi)本階段進(jìn)行教學(xué)的單元內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)同年級(jí)教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容與方法等的整體把握。

基于真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)的教研。首先，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)基于學(xué)生真實(shí)生活的問(wèn)題情境，這需要教師一方面了解學(xué)情，另一方面進(jìn)行合理的情境建構(gòu)。通過(guò)學(xué)情分析，教師可以了解學(xué)生已有知識(shí)和背景經(jīng)驗(yàn)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)起點(diǎn)。其次，情境的設(shè)計(jì)中既要包含學(xué)生熟悉的生活片段，又要蘊(yùn)含豐富的、待挖掘的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生以親歷的事物為探索起點(diǎn)，去解決問(wèn)題。最后，保證情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的先前知識(shí)建立起聯(lián)系，并在先前知識(shí)的進(jìn)一步深化中獲取到新情境中的知識(shí)。