文 /張艷豐

引 言

隨著教學改革朝向縱深發(fā)展，在小學數(shù)學教學領域，不少教師提出要重視數(shù)學概念教學，并在概念教學的模式下順應教學改革的時代要求，從深度學習的視角進行數(shù)學概念教學。

一、小學數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀分析

（一）缺乏對概念教學的把握

欠缺概念教學的把握體現(xiàn)在兩個方面：其一是缺少整體把握；其二是缺少特征把握。教師在開展數(shù)學概念教學時，往往還是秉持著傳統(tǒng)的教學觀念，認為給學生講解概念時只要讓他們理解其中的文字含義即可，對其中內在的細節(jié)和方式就不用理解得這么詳細。事實上，作為數(shù)學教學活動的先導和指引，數(shù)學概念始終是學生接觸數(shù)學知識時最初始的一項內容，因此教師必須從整體上對數(shù)學概念進行把握，從數(shù)學概念教學的特征上進行把握，只有這樣才能講好數(shù)學概念，才能在實踐中為學生的數(shù)學知識學習打下良好的基礎。

（二）缺少對概念內容的設計

數(shù)學概念教學最重要的就是對內容的講解，對于學生來說，他們在接觸數(shù)學概念時，往往都是處于一種初識階段，是一種比較陌生的狀態(tài)。因此，教師為學生講解的概念內容是什么樣的，將會在很大程度上影響學生對數(shù)學概念的理解。但事實上，在真正開展概念教學時，教師并不能做到在內容講解上進行優(yōu)化，學生學習數(shù)學概念時更多的是從語文的角度進行思考與認知，這也在一定程度上阻礙了他們的深度學習，讓學生的概念學習難以更加深入且具體。

（三）欠缺概念教學的深度耕耘

從數(shù)學概念的教學理念和教學實踐來看，數(shù)學概念不僅是學生學習數(shù)學知識的先導性環(huán)節(jié)，還是貫穿于學生整個數(shù)學模塊學習的一條線索，甚至是一條主要線索。因此，教師在進行小學數(shù)學概念教學時，不能只就概念本身進行教學，還應對數(shù)學概念進行深度挖掘，將概念教學貫穿于學生學習該數(shù)學模塊的全過程。這樣的教學方式可以幫助學生圍繞數(shù)學概念這一核心深入理解與廣泛應用數(shù)學知識。但事實上不少教師并沒有做到這一點，這也是當前小學數(shù)學概念教學的不足之處。

二、深度學習下小學數(shù)學概念教學的特征

（一）在內容上加入了抽象元素

在傳統(tǒng)的小學數(shù)學概念教學過程中，無論教師的教學活動還是學生的學習活動，都更加傾向于一種直觀的感受。學生見到什么，如何理解的，就是對數(shù)學的一種全面認知。然而，在深度學習背景下，學生對某一數(shù)學概念的理解也朝向縱深化發(fā)展，這也使數(shù)學概念的學習更加具有抽象化特征。在這種教學模式下，學生在進行數(shù)學概念學習時，往往更需要思考概念背后的深層含義。能否透過淺表性的文字概念去理解其背后復雜而深入的數(shù)學知識，是不少教師和學生在深度學習模式下所要經(jīng)歷的一個過程。所以，要想開展好深度學習背景下的數(shù)學概念教學，教師就必須在教學活動中融入必要的抽象化元素，讓學生在學習數(shù)學概念時能夠做到舉一反三，而不是局限于淺顯的文字性概念。

（二）在過程上構建了學習過程

以往的小學數(shù)學概念教學就是對概念的文字性內容進行講解，讓學生對概念有所了解即可。而在深度學習模式下，數(shù)學概念的學習逐漸成為一種過程性的知識教學模式，數(shù)學概念不再是單一的數(shù)學知識，而是成了一種小學數(shù)學學習過程中的重要線索。在這種模式下，學生學習數(shù)學概念時需要思考其在整個數(shù)學模塊中是什么樣的地位和作用。學生在剛接觸數(shù)學概念時可能是對其進行一種語言文字上的解讀，在學習進程過半時對數(shù)學概念又有哪些新的認識，在學習完這一模塊后又對數(shù)學概念有了哪些新的認知。這樣一系列的過程構建能夠讓學生加深對小學數(shù)學概念的認知與理解，也能夠幫助學生從概念出發(fā)，更好地理解其他的抽象的數(shù)學知識[1]。

（三）在方式上融入了縱深發(fā)展

在當下的小學數(shù)學教學模式下，對于知識點的講解更多傾向于深入講解。這種深入并不是要求在難度上進行提高，而是要在理解的基礎上拔高。這就要求教師在教學方式上朝著縱深方向前進，這也正是深度學習視角下小學數(shù)學概念教學的又一特征。在深度學習的教學模式下，小學數(shù)學的概念教學應當且必然要朝縱深方向推進，只有在概念縱深領域進行深耕，學生在學習概念時才會更加深入且具體?？梢哉f，教學模式朝縱深發(fā)展也是當下教學的必然趨勢。因此，教師在深度教學模式下開展小學數(shù)學概念教學時，就應該結合學生的實際學習情況，積極拓展數(shù)學概念的縱深層面，引導學生深入學習相關的數(shù)學概念知識。這樣才能讓學生學得更加透徹，對數(shù)學概念有更加深入的理解。

三、深度學習下小學數(shù)學概念教學的策略選擇

（一）通過內容分析，詮釋概念含義

教師在依托深度學習模式開展小學數(shù)學概念教學時，首先要做的就是重視整體內容分析。所謂整體內容分析，就是要將數(shù)學概念置于整個數(shù)學單元中，以宏觀視角理解數(shù)學概念，而非單純地講解概念知識。這就需要教師在進行概念授課前對數(shù)學知識進行整體把握，對整體內容進行分析。教師在選定一個要講解的數(shù)學概念前，可以先把這個單元的內容進行前后貫通式的理解，研究該單元的什么地方可以引出數(shù)學概念，然后再設計課堂教學內容。這樣一來，學生在進行概念學習時就會融會貫通，而教師在授課時也會心中有數(shù)。例如，“小數(shù)的初步認識”這一知識點，教材中對小數(shù)這一內容的概念界定采取的是列舉式的定義方法，即像3.45、0.85、2.60、36.6、3.2和4.3這一類數(shù)被定義為“小數(shù)”。其中，數(shù)字中間的小黑點稱之為“小數(shù)點”，如4.3這個數(shù)就讀作“四點三”。通過這樣一種列舉式的下定義方法，小數(shù)這一概念就會變得形象生動，學生對其界定也會更加準確。

（二）增強過程體驗，深化概念教學

對于知識積累還不太豐富的小學生而言，數(shù)學概念這一類偏理論的知識顯得有些抽象空泛。教師在教學過程中應通過直觀的形式讓學生理解數(shù)學概念的具象含義[2]。例如，一厘米這一知識點原本是概念化的東西，教師可借助常用生活道具將其物化，以便讓學生直觀感受其具象形態(tài)，精準理解概念的數(shù)學意義。例如，教師可借助尺子展示一厘米具體有多長，再讓學生通過比較，尋找身邊大約等于這個長度的物品。通過這樣的一種體驗，學生對概念的理解更加深刻、準確。又如，在講解三角形相關知識時，會反復涉及“三角形內角和等于180°”這一定理概念，教師可以引導學生從抽象概念層次出發(fā)，通過仔細觀察、細心操作、縝密推理等環(huán)節(jié)，逐步深入了解三角形的特性。教師可以先直截了當?shù)匾雽W習主題，激發(fā)其學習欲，再利用教學工具直觀測量三個角的角度，計算三角形內角和，并在黑板上畫出同等角度的角拼在一起的圖形，直觀感受三角形內角和。學生在這一過程中經(jīng)歷猜測與驗證等學習步驟，能夠更加深入地學習和掌握概念的含義。

（三）利用抽象建模，體現(xiàn)概念屬性

在小學階段的數(shù)學概念教學中，針對學生已有的學習經(jīng)驗或知識素材，教師可從比較、歸納、分析、概括等方面進行引導，幫助其一步步理解、掌握概念基本屬性，并對其進行詮釋、定義和描述。這一環(huán)節(jié)在概念教學中占有非常重要的位置。在這個過程中，學生可以實現(xiàn)數(shù)學概念轉化。當然，對小學階段的學生而言，對概念進行抽象概括和建模體現(xiàn)，具有一定的難度，整個過程需要教師的規(guī)范引導。例如，對于三角形如何根據(jù)角的類型分類這一內容的學習，教師可分兩個步驟引導學生：第一步，讓學生對三角形的三個角各自有什么特點進行學習；第二步，引導學生自己去領悟抽象或分類的數(shù)學概念。遇到學生不能明確對三角形進行分類的情況，教師要多引導他們細致觀察三角形各角之間的相互關系和特點，讓三角形分類變得直觀、形象。如果學生根據(jù)自己的理解標準把三角形分成三類或是兩類時，教師可以引導學生闡述劃分的理由與標準，并比較分析其中的關聯(lián)信息，讓學生可以很自然地認識到直角三角形和斜角三角形的區(qū)別，認識到斜角三角形還可以細化分類為銳角三角形和鈍角三角形。教師以這樣分類教學的方式引導學生學習三角形這一知識點，再反過來讓學生自我檢驗過去的認知是否正確全面，既幫助學生完成了對知識點的學習與鞏固，又使知識概念在建模與抽象中得到全面的體現(xiàn)。

（四）突出變式本質，提高理解層次

在小學數(shù)學概念教學中，概念的本質與屬性需要得到突出體現(xiàn)。例如，一組邊長度相等，另一組邊位置平行，一共包含四條邊，這三個要素就組成了等腰梯形的基本屬性。在課堂教學時，教師要讓學生正確地認識數(shù)學概念所蘊含的基本屬性。以學習“線段”這一數(shù)學概念為例，教師在教學中可以以選擇題的方式來展示其內涵：“一條 長度是五厘米？”答案一：角邊；答案二：線段；答案三：垂線；答案四：直線。單從字面上理解，這幾個概念不易區(qū)分，如果學生對相關知識沒有深入的理解，很容易混淆。這時，教師可先告訴學生，重點突出線段的兩大本質屬性，以此來加以區(qū)分：第一個本質屬性是具備兩個端點，第二個本質屬性是具有具體長度數(shù)值。然后，教師再把直線、垂線、角邊這幾個概念與“長度五厘米”這要素相對應，這樣學生就能辨別出其中的共性與差異，從而對“線”這一知識有進一步的認知。

“概念變式”是指以概念自身屬性保持不變?yōu)榍疤?，材料或實例呈現(xiàn)方式根據(jù)需求進行靈活轉換[3]。例如，在“梯形”概念教學中，如果教師只局限于應用某種標準圖形，就容易使學生形成某種思維定式，從而導致其對相關知識要素產生理解上的錯誤。為了避免這樣的事情發(fā)生，教師可把邊長不一樣、大小不一樣、方位不相同的各類梯形一同呈現(xiàn)出來，引導學生充分認知“梯形”這一數(shù)學概念的本質與變式屬性，提高學生對這一概念的理解層次。

（五）強化拓展應用，認知概念結構

在小學數(shù)學知識體系中，有相當一部分的數(shù)學概念比較相似或相近，例如，“整除”和“除盡”就比較類似，還有“質數(shù)”和“互質數(shù)”。在深度學習課堂教學中，針對這些相似、相近的數(shù)學概念，教師要專門進行分析比較，讓學生通過列表、比較等方式，體會這類知識點的本質，提升對不同知識體系間的共性與區(qū)別的辨識能力。例如，對于“質數(shù)”“因數(shù)”及“質因數(shù)”“分解質因數(shù)”這一類概念，初學的小學生往往搞不清楚。這時，教師可通過實例教學，讓這些知識點的共性與差異變得清晰可辨。以13×4=52這一算式為例，13是52的質因數(shù)，4是52的因數(shù)，卻不是它的質因數(shù)；再以2×2×13=52為例，算式中的13和2都是52的質因數(shù)。教師如果在教學中把某個概念孤立起來，會對學生學習與理解相關知識造成不利影響。教師可以通過引導學生對新舊知識點進行比較分類，融新入舊，把握新舊知識的區(qū)別與關聯(lián)，從而形成相互關聯(lián)的系統(tǒng)認知概念結構。例如，學習四邊形這一知識點時，教師可以抓住各個概念間的內涵差別以及內在邏輯關系，形成一個系統(tǒng)的概念結構體系。在教學過程中，教師通過對課程的設計與優(yōu)化，可以讓學生從不同角度和層次進行知識應用練習，并靈活運用所學概念去判斷、解決相關問題，從而達到正確理解、鞏固、掌握概念的目的。

結 語

綜上所述，在開展小學數(shù)學概念教學時，教師可以考慮從深度學習的視角出發(fā)，盡可能為學生營造優(yōu)質的數(shù)學概念學習環(huán)境，幫助他們更好地建立起對數(shù)學概念知識的認知，從而加深對數(shù)學知識的整體理解。為此，小學數(shù)學教師可以從整體內容分析、體現(xiàn)概念屬性、突出概念變式與本質、認知概念結構、強化拓展與應用等方面著手，以深度學習為實踐視角，切實加強小學數(shù)學概念教學，從而為小學生構建完整的數(shù)學認知和學習體系，為他們今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。