肖 旦，羅 顏

（廣州大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510006）

1 研究背景

二氧化碳等溫室氣體的排放導(dǎo)致全球變暖的形勢日益嚴(yán)重，氣候的不穩(wěn)定性加劇。為了減少溫室氣體排放，推進經(jīng)濟綠色、低碳、可持續(xù)的發(fā)展，根據(jù)1997 年的《京都議定書》和2016 年的《巴黎協(xié)定》，世界各國政府紛紛開始確定碳減排目標(biāo)，制定碳排放政策。在碳排放限額政策約束下，以往企業(yè)主要集中于減少由物理過程造成的碳排放[1]，但不少研究表明運作決策的調(diào)整將可以有效地減少碳排放。因此，在碳排放限額約束下企業(yè)將面臨新的運作環(huán)境：一方面，碳排放限額政策的出臺將會改變企業(yè)原有的運營策略，增加運營成本，例如，沃爾瑪宣布計劃到2030 年將在中國價值鏈產(chǎn)生的溫室氣體排放量減少5 000 萬公噸，為達成此項目標(biāo)，將改變其在中國的運營模式；另一方面，在碳排放限額政策下，企業(yè)為了降低運作成本，會進行某些方面的合作，例如，2020 年9 月國美與京東共同啟動300 億元的聯(lián)合采購計劃，通過規(guī)?；少彛档瓦\作成本。

本文考慮在碳排放限額約束下，零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟將針對其所遇到的實際運作問題展開研究：（1）零售商之間是否選擇進行聯(lián)合采購？（2）進行聯(lián)合采購之后，零售商的訂貨策略及聯(lián)盟的總運作成本是什么？（3）是否存在公平、合理且易操作的聯(lián)盟總運作成本分攤規(guī)則保持聯(lián)盟穩(wěn)定性？

因此，與本文有關(guān)的文獻主要包括如下兩個方面：第一，零售商進行聯(lián)合采購時的運作決策研究。Güler 等[2]在需求率是可觀察的但不能驗證的情況下，通過直接和間接機制確定聯(lián)合補充頻率和分攤啟動成本，Meca 等[3-5]首先基于經(jīng)典的EOQ 模型討論了N 個零售商形成聯(lián)合采購聯(lián)盟之后的運作決策問題，在此基礎(chǔ)上，不少學(xué)者針對不同情形下零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的運作決策問題展開了研究。例如，Dror 和Hartman[6]，F(xiàn)iestras-Janeiro 等[7]討論了多個零售商形成聯(lián)合采購及運輸聯(lián)盟的運作決策問題，肖旦和周永務(wù)[8]則討論了上游供應(yīng)商對下游零售商庫存聯(lián)盟穩(wěn)定性的影響。但是，以上文獻并沒有考慮碳排放限制對零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟運作策略的影響。第二，許多學(xué)者在碳限額、碳稅、碳交易三種不同政策下研究了企業(yè)的各類運作決策問題，大多數(shù)的研究主要集中于碳限額與交易方面[9-12]。2013 年，Chen 等[1]在碳排放約束下討論了單個零售商的EOQ 問題，Absi 等[13]則在碳排放約束下討論了多源批量采購問題。隨后一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上展開了討論，羅謙等[14]在碳排放約束下對政府與企業(yè)的Stackelberg 決策進行了分析，Zhou 和Wen[15]對碳排放約束下企業(yè)的運作決策研究進行了全面回顧。但是，在碳排放約束下，零售商間進行聯(lián)合采購形成合作聯(lián)盟時的訂貨決策、分攤規(guī)則設(shè)計與穩(wěn)定性等問題，以上文獻并沒有展開相關(guān)研究。

因此，本文在以上文獻的基礎(chǔ)上，基于經(jīng)典的經(jīng)濟訂貨量（EOQ）模型，在碳排放約束下，分析零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的訂貨決策與穩(wěn)定性問題。首先，給出了碳排放約束下零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟中零售商的訂貨量決策、訂貨周期和運作成本；隨后，針對不考慮每個零售商每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量和不考慮零售商持有產(chǎn)品的碳排放量兩種情形，分別給出了大聯(lián)盟總運作成本的分攤規(guī)則，并證明了該分攤規(guī)則分別在對應(yīng)合作博弈的核中；最后，通過數(shù)值例子驗證了上述結(jié)論，并指出如果零售商訂購產(chǎn)品時的碳排放量和持有產(chǎn)品的碳排放量均不為0 時，上述分攤規(guī)則均不在其合作博弈的核中，但是其核是非空的。與現(xiàn)有文獻相比，本文不僅在零售商聯(lián)合采購活動中融入碳排放約束機制，考慮了碳排放約束對零售商聯(lián)合采購的影響，而且通過給出公平、合理且易操作的成本分攤規(guī)則，證明了不同碳排放約束情形下合作博弈的核非空。

2 問題描述與符號說明

每個零售商在訂購產(chǎn)品與持有產(chǎn)品時都可能會產(chǎn)生碳排放，但其總的碳排放量不能高于政府設(shè)置的碳排放限額，而零售商為了降低運作成本會進行聯(lián)合采購。因此，本文基于基本的EOQ 模型，建立碳排放約束下n 個零售商進行聯(lián)合采購的相關(guān)模型。每個零售商的碳排放量由每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量為A 與單位時間持有單位產(chǎn)品的碳排放量為h 構(gòu)成，而政府給每個零售商的碳排放配額都是C。本文用到的所有符號如表1 所示。

表1 符號小結(jié)

為了討論的方便，本文給出如下假設(shè)：

假設(shè)1：訂單交貨的提前期為0，可以證明提前期是一個不等于0 的常數(shù)時對本文的結(jié)論沒有影響。

假設(shè)2：零售商必須滿足所有的需求，不允許缺貨，本文的結(jié)論也可以拓展到有缺貨的情況。

假設(shè)3：S-max=argmax {Di,i∈S}，S-max 表示聯(lián)盟S 中單位時間內(nèi)需求最大的零售商，QS-max是該零售商的訂貨量。

3 碳排放約束下零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的訂貨決策與運作成本

當(dāng)多個零售商形成聯(lián)合采購聯(lián)盟S，他們會根據(jù)各自的需求Di以統(tǒng)一的采購周期TS向上游提出各自的采購量Qi，因此，。但是，零售商仍需要滿足各自的碳排放約束。此時，零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟S 的總成本為；每一個零售商在單位時間內(nèi)總的碳排放量為。因此，聯(lián)合采購聯(lián)盟S 中零售商i 的決策目標(biāo)是在聯(lián)盟中所有零售商的碳排放約束下選擇一個最優(yōu)的訂貨量使得聯(lián)合采購聯(lián)盟單位時間的總成本最低，不妨以需求DS-max的零售商為例進行求解，即：

根據(jù)Meca 等[5]的討論可以知道，當(dāng)忽略碳排放約束時，聯(lián)合采購聯(lián)盟S 中零售商S-max 的訂貨量為，訂貨周期為。

定理1 碳排放約束下，當(dāng)每個零售商每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量為0（即：A=0）時：

（2）聯(lián)合采購聯(lián)盟S 中零售商的最優(yōu)訂貨周期TS是：

其中：Q1=。

根據(jù)式（3）可知，碳排放約束下，當(dāng)單個零售商每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量為0（即：A=0）時，聯(lián)合采購聯(lián)盟S 的總成本可表示為：

與定理1 相似，可知，碳排放約束下，當(dāng)零售商持有產(chǎn)品的碳排放量為0 時，零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的訂貨決策與總運作成本如下。

定理2 碳排放約束下，當(dāng)每個零售商持有產(chǎn)品時的碳排放量為0（即：h=0）時：

其中：T1=。

因此，根據(jù)式（5）可知，碳排放約束下，當(dāng)每個零售商持有產(chǎn)品時的碳排放量為0（即：h=0）時，聯(lián)合采購聯(lián)盟S 的總成本可表示為：

4 碳排放約束下零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的成本分攤規(guī)則

定義1 碳排放約束下，當(dāng)每個零售商每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量為0 時（即：A=0），零售商聯(lián)合采購的運作成本分攤博弈可定義為二元組（N,z1）。對于任意的S?N，z1（S）為聯(lián)盟S 的總運作成本，即：

定義2 如果對于任意的S，T?N，且S∩T=?，有z（S）+z（T）≥z（S∪T）成立，則稱合作博弈（N,z）是次可加的。

性質(zhì)1 碳排放約束下，當(dāng)每個零售商每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量為0（即：A=0）時，零售商聯(lián)合采購的運作成本分攤博弈（N,z1）滿足次可加性。

性質(zhì)1 說明在碳約束下，當(dāng)每個零售商每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量為0（即：A=0）時，零售商之間實施聯(lián)合采購的總運作成本將會降低，并且他們會形成所有零售商都參與聯(lián)合采購的大聯(lián)盟N。但是，如果大聯(lián)盟中零售商認為其所分攤的運作成本不公平、不合理，將會從大聯(lián)盟中叛逃出去，從而影響大聯(lián)盟的穩(wěn)定性。因此，本文先給出一個描述合作博弈解——核。核中的解不僅能滿足個體理性也能滿足集體理性，是刻畫聯(lián)盟穩(wěn)定性的一個非常重要的概念。

定義3 合作博弈（N,z）中核C（z）的定義。給定分配方案y=（y1,y2,…,yn），如果∑i∈Nyi=z（N）且對于任意的S奐N 有z（S）≥∑i∈Syi，則稱分配方案y 在核C（z）中。

根據(jù)定義1 可知，碳排放約束下，每個零售商每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量為0 時（即：A=0），零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的總運作成本分為兩個部分。因此，本文給出如下的成本分攤方案y=（y1,y2,…,yn）：

定理3 成本分攤方案y=（y1,y2,…,yn）在零售商聯(lián)合采購的運作成本分攤博弈（N,z1）的核中。

與前面的討論相似，根據(jù)定理2 可給出碳排放約束下，當(dāng)零售商持有產(chǎn)品的碳排放量為0 時（即：h=0），零售商聯(lián)合采購的運作成本分攤博弈的定義。

定義4 碳排放約束下，當(dāng)零售商持有產(chǎn)品的碳排放量為0 時（即：h=0），零售商聯(lián)合采購的運作成本分攤博弈可定義為二元組（N,z2），對于任意的S?N，z2（S）為聯(lián)盟S 的總運作成本，即：

與性質(zhì)1 的證明過程相似，也可以證明如下的性質(zhì)2。

性質(zhì)2 碳排放約束下，當(dāng)零售商持有產(chǎn)品的碳排放量為0 時（即：h=0），零售商聯(lián)合采購的運作成本分攤博弈（N,z2）滿足次可加性。

當(dāng)零售商持有產(chǎn)品的碳排放量為0 時（即：h=0），零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的總運作成本分攤方案為l={l1,l2,…,ln}：

（1）當(dāng)T1≤時，li=，即：當(dāng)大聯(lián)盟的訂貨周期大于閾值T1時，總運作成本可根據(jù)每個零售商持有成本占總持有成本比例進行分攤；

定理4 碳排放約束下，每個零售商每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量為0 時（即：A=0），零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的總運作成本分攤方案l={l1,l2,…,ln}，在零售商聯(lián)合采購運作成本分攤博弈（N,z2）的核中。

5 數(shù)值例子

本小節(jié)將通過數(shù)值例子進行說明，假設(shè)所考慮的碳約束下零售商聯(lián)合采購合作博弈中有三個零售商，三個零售商的參數(shù)如表2 所示。

表2 三個零售商的參數(shù)

表3 當(dāng)=0，=2，C=120 時，聯(lián)盟S 中S-max 的最優(yōu)訂貨量與聯(lián)盟的總運作成本

表3 當(dāng)=0，=2，C=120 時，聯(lián)盟S 中S-max 的最優(yōu)訂貨量與聯(lián)盟的總運作成本

當(dāng)三個零售商的需求變?yōu)镈1=300，D2=150，D3=100，C=115 其他參數(shù)不變則聯(lián)盟S 中零售商S-max 的最優(yōu)訂貨量與聯(lián)盟的總運作成本如表4 所示。

表4 當(dāng)D1=300，D2=150，D3=100，C=115 時，聯(lián)盟S 中S-max 的最優(yōu)訂貨量與聯(lián)盟的總運作成本

當(dāng)D1=300，D2=150，D3=100，時，其他參數(shù)不變則聯(lián)盟S 中零售商S-max 的最優(yōu)訂貨量與聯(lián)盟的總運作成本如表5 所示。

表5 當(dāng)=50，=0，C=120 時，聯(lián)盟S 中S-max 的最優(yōu)訂貨周期與聯(lián)盟的總運作成本

表5 當(dāng)=50，=0，C=120 時，聯(lián)盟S 中S-max 的最優(yōu)訂貨周期與聯(lián)盟的總運作成本

當(dāng)D1=300，D2=150，D3=100，，C=200 時，可知，聯(lián)合采購聯(lián)盟S 中訂貨量的上下界閾值與聯(lián)盟S 總運作成本如表6 所示。

表6 當(dāng)D1=300，D2=150，D3=100，，C=200 時，聯(lián)盟S 訂貨量的閾值與聯(lián)盟的總運作成本

表6 當(dāng)D1=300，D2=150，D3=100，，C=200 時，聯(lián)盟S 訂貨量的閾值與聯(lián)盟的總運作成本

可知以上的幾種分配方案和平均分配方案都不能使大聯(lián)盟保持穩(wěn)定，但是該合作博弈滿足次可加性，并找到如下的分配規(guī)則在該合作博弈的核中（273.6460,120,170），從而可知該合作博弈的核是非空的。

6 結(jié)束語

在低碳經(jīng)濟的背景下，各國政府出臺了碳限額、碳稅、碳交易三種不同的政策。由于我國關(guān)于碳交易的政策出臺不久，許多企業(yè)尚未進行碳交易，因此本文側(cè)重于研究了碳排放約束下零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的訂購決策與運作成本分攤問題。研究發(fā)現(xiàn)，保持零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟穩(wěn)定的成本分攤規(guī)則與最大需求量和訂貨周期有關(guān)。具體研究結(jié)論如下：當(dāng)不考慮每個零售商每次訂購產(chǎn)品時的碳排放量時，如果需求量最大的零售商訂貨量較小時，總運作成本可根據(jù)每個零售商持有成本占總持有成本比例進行分攤，反之則需求量最大的零售商分攤訂購成本與自身的持有成本，而其他零售商分攤持有成本。當(dāng)不考慮零售商持有產(chǎn)品的碳排放量時，大聯(lián)盟的訂貨周期較大時，總運作成本可根據(jù)每個零售商持有成本占總持有成本比例進行分攤，反之則平均分攤訂購成本，并根據(jù)自身需求與持有成本分攤總的持有成本。當(dāng)考慮零售商訂購產(chǎn)品與持有產(chǎn)品的碳排放時，則上述成本分攤規(guī)則與平均分攤都不能保持大聯(lián)盟的穩(wěn)定，但是通過數(shù)值例子表明此時合作博弈的核仍可能非空。

本文主要討論碳排放約束下零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的訂購決策和穩(wěn)定性，沒有考慮到碳排放約束下對易腐品和改良品聯(lián)合采購聯(lián)盟運作策略的影響。在碳排放約束下易腐品零售商和改良品零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟的運作決策與運作成本分攤規(guī)則，將對聯(lián)盟的穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，這是值得關(guān)注碳排放約束下零售商聯(lián)合采購聯(lián)盟發(fā)展的學(xué)者們不斷探索的重要問題。