淳正杰，吳 栩，2，黎禾森，王培育

（1.成都理工大學(xué) 商學(xué)院，四川 成都 610059；2.成都理工大學(xué) 管理科學(xué)與工程博士后流動(dòng)站，四川 成都 610059；3.成都理工大學(xué) 管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059）

1 引言

保持合理充裕的流動(dòng)性，是金融系統(tǒng)有效運(yùn)行的重要保證。從對金融系統(tǒng)運(yùn)行的重要性而言，流動(dòng)性可謂是金融系統(tǒng)的生命和靈魂。早在1936年，凱恩斯便注意到了流動(dòng)性的重要性，開啟了人們對流動(dòng)性研究的征程［1］。隨著證券市場在金融系統(tǒng)中的重要性日益提升，證券流動(dòng)性也顯得日趨重要，尤其是在次貸危機(jī)之后，不僅引起了人們的高度重視，甚至已成為流動(dòng)性領(lǐng)域最為重要的研究對象［2］。事實(shí)上，證券流動(dòng)性作為證券價(jià)格變動(dòng)的重要因素和反映證券市場運(yùn)行狀況的重要指標(biāo)，與證券市場危機(jī)、閃電崩盤、迷你崩盤或者股票價(jià)格異動(dòng)等現(xiàn)象都具有密切的關(guān)系［3］。大量研究表明，盡管歷次證券市場危機(jī)或閃電崩盤等現(xiàn)象產(chǎn)生的原因可能不同，但證券流動(dòng)性的變動(dòng)都是一個(gè)至關(guān)重要的因素；在證券市場危機(jī)或閃電崩盤等異常波動(dòng)前后，證券流動(dòng)性往往由正常轉(zhuǎn)變?yōu)榭萁?，致使流?dòng)性黑洞出現(xiàn)［4］。同時(shí)，即使在非極端情況下，證券流動(dòng)性的波動(dòng)也發(fā)揮著重要作用，對證券收益、證券結(jié)算和投資者的交易成本等諸多方面有著重要影響［5，6］?？梢?，研究證券流動(dòng)性的波動(dòng)具有重要的價(jià)值，對維持證券市場穩(wěn)定運(yùn)行，乃至維護(hù)國家金融安全具有重要意義。

鑒于研究證券流動(dòng)性波動(dòng)的重要意義，一些學(xué)者對其進(jìn)行了研究。在有效市場假說（efficient market hypothesis，EMH）框架下，由于投資者無法從歷史證券價(jià)格獲得有用的信息，因此投資者的買賣行為完全由未來的信息決定，未來信息的隨機(jī)性導(dǎo)致投資者買賣行為具有隨機(jī)性，最終致使證券流動(dòng)性波動(dòng)也遵循布朗運(yùn)動(dòng)，分布服從正態(tài)分布［7］。受EMH的影響，人們將證券流動(dòng)性的波動(dòng)視為布朗運(yùn)動(dòng)，將流動(dòng)性的分布視為正態(tài)分布，認(rèn)為出現(xiàn)流動(dòng)性異常波動(dòng)的概率微乎其微，在流動(dòng)性服從正態(tài)分布的假設(shè)下構(gòu)建了流動(dòng)性波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測度方法，并將其應(yīng)用于資產(chǎn)定價(jià)和組合管理之中［8，9］。

隨著研究的深入，人們逐漸發(fā)現(xiàn)真實(shí)的證券市場與EMH相差甚遠(yuǎn)，存在著動(dòng)量效應(yīng)和反轉(zhuǎn)效應(yīng)等許多EMH無法解釋的現(xiàn)象，證券價(jià)格遵循分形布朗運(yùn)動(dòng)，收益率服從分形分布，在分形市場假說（fractal market hypothesis，F(xiàn)MH）框架下研究證券市場才更加符合實(shí)際情況［10，11］。實(shí)際上，已有大量學(xué)者在FMH 框架下對證券波動(dòng)的分形風(fēng)險(xiǎn)測度、證券收益的多重分形定價(jià)、證券組合的分形模型等問題進(jìn)行了研究，提升了風(fēng)險(xiǎn)、定價(jià)和組合管理的有效性，不僅驗(yàn)證了在FMH框架下研究證券市場的優(yōu)越性，也折射出在FMH框架下研究證券市場的必要性［12-14］。既然FMH 更加符合實(shí)際證券市場，那么在FMH下挖掘證券流動(dòng)性的真實(shí)波動(dòng)特征便有必要。對此，有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)證券流動(dòng)性波動(dòng)的確存在多重分形特征［15］。那么，證券流動(dòng)性波動(dòng)存在多重分形特征是偶然還是必然？證券流動(dòng)性波動(dòng)存在多重分形特征的內(nèi)在機(jī)理是什么？顯然，對這些問題進(jìn)行探究，既可以為現(xiàn)有的實(shí)證結(jié)果提供有益的補(bǔ)充和奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，排除實(shí)證結(jié)果的偶然性，也是進(jìn)一步分析證券流動(dòng)性多重分形波動(dòng)特征并利用其進(jìn)行流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)管理或者構(gòu)建流動(dòng)性驅(qū)動(dòng)投資策略的必然要求。然而，由于實(shí)證檢驗(yàn)證券流動(dòng)性波動(dòng)存在多重分形特征的成果近期才涌現(xiàn)出來，因此，目前幾乎還沒有成果對證券流動(dòng)性存在多重分形波動(dòng)特征的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行解釋［2］。

基于上述分析，本文以探尋證券流動(dòng)性存在多重分形波動(dòng)特征的內(nèi)在機(jī)理為主要目標(biāo)，以期填補(bǔ)現(xiàn)有研究的不足。具體而言，考慮到證券流動(dòng)性波動(dòng)本質(zhì)上是由投資者交易行為導(dǎo)致的，且大量經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明，實(shí)踐中絕大多數(shù)證券投資者采用的是反饋交易行為［16］。因此，本文基于證券投資者的反饋交易行為構(gòu)建理論模型，對證券流動(dòng)性存在多重分形波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行分析。維護(hù)國家金融安全是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)管理是其中重要一環(huán)。對流動(dòng)性波動(dòng)特征的形成機(jī)理進(jìn)行研究，也將為流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)管理，乃至國家金融安全管理提供重要理論支撐，為國民經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展提供助力。

2 理論模型構(gòu)建

2.1 證券流動(dòng)性和反饋交易的數(shù)量表示

證券流動(dòng)性，是指證券在快速變現(xiàn)時(shí)而不遭受損失的能力。對于單只證券，測量流動(dòng)性的指標(biāo)有換手率、交易量、Amivest流動(dòng)性比率等，但以上指標(biāo)均無法全面考慮流動(dòng)性的市場寬度、市場深度、市場彈性以及交易及時(shí)性。現(xiàn)有研究利用改進(jìn)后的Amihud非流動(dòng)性指標(biāo)測量流動(dòng)性水平更為普遍［17］，且該指標(biāo)在繼承其他指標(biāo)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，克服了其他指標(biāo)的缺陷，囊括了流動(dòng)性的四個(gè)維度，因此更為適用。若記第i只證券在第t日的交易量為Vi（t），在第t日的最高價(jià)和最低價(jià)分別為PHi（t）和PLi（t），則改進(jìn)后的Am ihud非流動(dòng)性指標(biāo)LAi（t）計(jì)算公式為（1）式所示，其值越大意味著此時(shí)證券的流動(dòng)性越好。本文將利用（1）式對真實(shí)流動(dòng)性序列進(jìn)行度量。

反饋交易又包括正反饋和負(fù)反饋交易［18］。其中采用正反饋交易行為的投資者信奉證券價(jià)格的前期趨勢在后期會(huì)延續(xù)，因此會(huì)買入或賣出前期價(jià)格趨勢上漲或下跌的證券，即“追漲殺跌”；與之相反，采用負(fù)反饋交易行為的投資者信奉證券價(jià)格的前期趨勢在后期會(huì)反轉(zhuǎn)，因此會(huì)買入或賣出前期價(jià)格趨勢下跌或上漲的證券，即“低吸高拋”［19］。顯然，若用Pi（t）表示第i只證券在第t日的收盤價(jià)，to∈｛2，…，t-1｝表示投資者j觀察第i只證券在第t日之前的價(jià)格趨勢時(shí)所使用的錨定日，τj∈｛2，…，to｝表示投資者j在第t日關(guān)注前期證券價(jià)格趨勢時(shí)所用的時(shí)間區(qū)間長度，則用（2）式可以計(jì)算出投資者j在錨定日to觀察獲得的第i只證券在第t日之前價(jià)格趨勢漲跌情況M i（t，to，τj）。

結(jié)合（2）式和反饋交易的定義可知，采用正反饋交易行為的投資者只可能在M i（t，to，τj）為正或?yàn)樨?fù)的情況下買入或賣出第i只證券；采用負(fù)反饋交易行為的投資者只可能在M i（t，to，τj）為負(fù)或?yàn)檎那闆r下買入或賣出第i只證券。若記所有采用正反饋和負(fù)反饋交易的投資者在第t日對第i只證券的總凈需求或稱為過度需求分別為Dpi（t）和Dni（t），則所有投資者在第t日對第i只證券的總凈需求或過度需求為Dpi（t）+Dni（t）＝Di（t）。顯然，過度需求Di（t）反映了第i只證券在t日的供求關(guān)系，影響著第i只證券在t日的成交情況。過度需求Di（t）越大，意味著證券供求失衡的情況越嚴(yán)重，按照市場價(jià)格快速成交的能力也就越差，從而意味著證券i在第t日的流動(dòng)性越差?？梢?，投資者的反饋交易行為影響著證券的流動(dòng)性。

2.2 分形耦合少數(shù)—多數(shù)派博弈模型構(gòu)建

基于反饋交易行為與流動(dòng)性的關(guān)系，構(gòu)建分形耦合少數(shù)—多數(shù)派博弈模型。考慮到投資者在實(shí)際中買賣證券時(shí)存在稅收、傭金等交易成本，投資者在面對價(jià)格趨勢時(shí)，為了保證在扣除交易成本之后還能獲得正的收益，只可能對上漲或下跌幅度超過交易成本的價(jià)格趨勢感興趣，利用其進(jìn)行決策和交易。因此，如果記投資者j在第t日交易第i只證券需要承擔(dān)的交易成本為cij（t）＞0，則投資者只會(huì)對滿足｜Mi（t，to，τj）｜＞cij（t）的價(jià)格趨勢感興趣，據(jù)其制定投資策略進(jìn)行實(shí)際交易。

實(shí)際中，投資者利用反饋交易策略進(jìn)行實(shí)際操作時(shí)，相對證券價(jià)格漲跌幅度會(huì)更加重視價(jià)格趨勢的漲跌［20］。因此，投資者常常會(huì)將價(jià)格趨勢漲跌情況M i（t，to，τj）給予簡化處理。不妨記簡化函數(shù)為R［Mi（t，to，τj）］，簡化過程為（3）式所示。（3）式中，u和d分別代表第i只證券在時(shí)間區(qū)間［to-τj+1，to］的價(jià)格趨勢上漲和價(jià)格趨勢下跌，θ代表投資者對此時(shí)的價(jià)格趨勢不感興趣。u、d和θ是投資者j在第t日對第i只證券在第t日之前的價(jià)格子序列｛Pi（to-τj+1），…，Pi（to）｝進(jìn)行信息加工所獲得的表征符號(hào)。顯然，隨著投資者j觀察第i只證券的前期價(jià)格趨勢所用的時(shí)間區(qū)間長度τj和觀察錨定日to的變化，投資者j在第t日將獲得系列表征符號(hào)組成的集合I（i，j，t），見（4）式。

由（4）式可知，表征符號(hào)集合I（i，j，t）表明了第i只證券在第t日之前的波動(dòng)趨勢，是投資者j在第t日使用反饋交易行為買賣第i只證券的決策信息集。投資者根據(jù)決策信息集I（i，j，t）制定反饋交易行為投資第i只證券時(shí)，有買入、賣出和觀望三種備選行動(dòng)，不妨分別用1、-1和0表示買入、賣出和觀望三種備選行動(dòng)，則備選行動(dòng)集可用O（i，j，t）＝｛1，0，-1｝表示。顯然，投資者j在第t日到底從備選行動(dòng)集O（i，j，t）中選擇何種行動(dòng)來對第i只證券進(jìn)行實(shí)際操作，依賴于投資者所選擇的投資交易策略。從決策信息集I（i，j，t）到備選行動(dòng)集O（i，j，t）的映射便是投資者備選投資策略，簡稱備選策略。由于決策信息集I（i，j，t）和備選行動(dòng)集O（i，j，t）分別有α＝0.5（t-1）（t-2）和3個(gè)元素，因此投資者j在第t日有3α種備選策略。不妨將3α種備選策略組成的集合記為S（i，j，t），則備選策略集S（i，j，t）為（5）式所示。

在（5）式所示的集合S（i，j，t）中，3α種備選策略根據(jù)其在決策信息集I（i，j，t）與備選行動(dòng)集O（i，j，t）中的具體映射情況，可進(jìn)一步分為正反饋交易行為備選策略集Sp（i，j，t）與負(fù)反饋交易行為策略行為備選策略集Sn（i，j，t），分別簡稱為“正反饋策略集”和“負(fù)反饋策略集”，具體如（6）式所示。

實(shí)際中，受知識(shí)和精力等方面的約束，投資者通常只會(huì)從眾多備選策略遴選部分策略進(jìn)行買入、賣出或者觀望決策。經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明，真實(shí)的證券市場是分形市場，與FMH相符合，此時(shí)投資者為有限理性，投資者將根據(jù)自己的記憶選擇過去成功次數(shù)最高的備選策略制定實(shí)際交易決策［21］。因此，如果記備選策略s（n）∈S（i，j，t）對應(yīng)的備選行動(dòng)o（n，i，j，t）∈O（i，j，t）在第t日之前的成功次數(shù)為λ（n，i，j，t），則投資者j在第i日交易第t只證券將從中選擇成功次數(shù)最高的備選策略進(jìn)行實(shí)際行動(dòng)。

對投資者采用正反饋策略交易第i只證券而言，其本質(zhì)在于“追漲殺跌”。若投資者j在第t日使用正反饋交易策略s（nπ）∈Sp（i，j，t）買入第i只證券持有τk∈｛1，…，η｝個(gè)交易日至第t+τk日賣出，則只有第i只證券在時(shí)間區(qū)間［t，t+τk］里的價(jià)格趨勢M i（t，t+τk，τk）延續(xù)著前期上漲的價(jià)格趨勢M i（t，to，τj）上漲且上漲幅度大于交易成本才能保證投資者j到期獲得正收益。從而，需要在時(shí)間區(qū)間［t，t+τk］里有更多的投資者買入第i只證券。同樣地，若投資者j在第t日使用正反饋交易策略s（nπ）賣出第i只證券建立空頭頭寸至第t+τk日沖銷空頭頭寸，也需要在時(shí)間區(qū)間［t，t+τk］里有更多的投資者賣出第i只證券。可見，投資者使用正反饋交易策略獲利的關(guān)鍵保障在于其能夠在時(shí)間區(qū)間［t，t+τk］成為買方或者賣方占優(yōu)的多數(shù)派，簡稱爭當(dāng)多數(shù)派。從而，若記arg［·］為返回函數(shù)，表示取成功次數(shù)最大的策略所對應(yīng)的實(shí)際行動(dòng)；sgn［·］為符號(hào)函數(shù)，表示在自變量大于、等于和小于0時(shí)，分別取1、0和-1為值；V（nπ，i，j，t）表示投資者j在第t日利用正反饋策略s（nπ）進(jìn)行實(shí)際行動(dòng)o（nπ，i，j，t）交易證券i時(shí)的交易量；N為第t日參與第i只證券交易的投資者數(shù)量。則根據(jù)多數(shù)派博弈模型［21］，投資者j在第t日篩選正反饋策略交易第i只證券的博弈過程可由（7）式表示。

類似地，投資者采用負(fù)反饋策略參與第i只證券的交易，其本質(zhì)在于“低吸高拋”。若投資者j在第t日使用負(fù)反饋策略s（nδ）∈Sn（i，j，t）建立第i只證券的多頭或空頭頭寸至第t+τk日平倉，則只有第i只證券在時(shí)間區(qū)間［t，t+τk］里的價(jià)格趨勢Mi（t，t+τk，τk）與前期價(jià)格趨勢Mi（t，to，τj）相反，且價(jià)格上漲或下跌的幅度大于交易成本才能保證投資者j到期獲得正收益。投資者之所以相信在第t日前后第i只證券的價(jià)格趨勢會(huì)逆轉(zhuǎn)，根本原因在于投資者信奉在第t日買入或者賣出證券i存在著價(jià)格優(yōu)勢，即第i只證券面臨著供過于求或者供不應(yīng)求的局面，只有少數(shù)人買入或者賣出。因此，投資者采用負(fù)反饋交易策略交易證券的核心在于爭做少數(shù)派。從而，若記V（nδ，i，j，t）表示投資者j在第t日利用負(fù)反饋策略s（nδ）進(jìn)行實(shí)際行動(dòng)o（nδ，i，j，t）交易證券i時(shí)的交易量。則根據(jù)少數(shù)派博弈模型［22］，投資者j在第t日篩選負(fù)反饋策略交易第i只證券的博弈過程可由（8）式表示。

由（7）式和（8）式可知，兩式只考慮了投資者篩選正反饋策略和負(fù)反饋策略的博弈過程。實(shí)際上，經(jīng)驗(yàn)證據(jù)和FMH從理論和實(shí)證角度一致表明，在證券市場上，投資者的交易行為具有多樣性和易變性，采用正反饋和負(fù)反饋交易策略的投資者通常均存在，同一投資者在不同的交易日也可能在正反饋和負(fù)反饋交易行為策略中變化選擇［23］。同時(shí)，當(dāng)投資者注重短期價(jià)格趨勢時(shí)傾向使用正反饋交易策略，當(dāng)投資者注重長期價(jià)格趨勢時(shí)傾向使用負(fù)反饋交易策略［24］。因此，需要進(jìn)一步構(gòu)建耦合機(jī)制將（7）式和（8）式有效銜接，使之符合真實(shí)情況。為此，不妨記投資者j在第t日前關(guān)注證券i的價(jià)格趨勢的平均時(shí)間區(qū)間長度為從而，當(dāng)τj＜τm（i，j，t）時(shí)，投資者j在第t日使用正反饋交易策略；當(dāng)τj＞τm（i，j，t）時(shí)，投資者j在第t日使用負(fù)反饋策略。記在第t日共有Ni（t）個(gè)投資者使用反饋交易策略參與第i只證券的交易，使用正反饋策略和負(fù)反饋策略的投資者占比分別為φip（t）和φin（t）＝1-φip（t）；考慮到投資者的有效理性可能會(huì)導(dǎo)致其遭受有限記憶和近因效應(yīng)的影響，致使投資者j在第t日只能清晰地記住第t日前一段時(shí)間內(nèi)的私人信息λ（n，i，j，t）、to和τj，不妨記投資者j在第t日只能記住時(shí)間區(qū)間［τh（i，j，t），t-1］里交易第i只證券的私人信息，即投資者j在第t日記憶第i只證券的私人信息的有效時(shí)間長度為t-τh（i，j，t）。則考慮有限記憶和近因效應(yīng)影響后，投資者j在第t日之前關(guān)注證券價(jià)格趨勢的平均時(shí)間區(qū)間長度的計(jì)算公式應(yīng)調(diào)整為（9）式，耦合投資者篩選正反饋和負(fù)反饋策略之后的博弈過程為（10）式。

由（10）式可知，（7）式和（8）式是（10）式在正反饋和負(fù)反饋投資者占比為φip（t）＝1和φin（t）＝1的特殊情況。相對于（7）式和（8）式，（10）式基于FMH和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，不僅考慮了投資者交易行為的多樣性，也考慮了投資者對私人信息的有限記憶，有效銜接了投資者在正反饋和負(fù)反饋策略中的動(dòng)態(tài)多樣化選擇。由于（10）式是在FMH和經(jīng)驗(yàn)證據(jù)下耦合少數(shù)派和多數(shù)派博弈模型產(chǎn)生的，因此本文將（10）式所構(gòu)建的博弈過程稱之為“分形耦合少數(shù)—多數(shù)派博弈（fractal coupling minority-majority game，F(xiàn)CMMG）”。

根據(jù)（10）式構(gòu)建的FCMMG可知，投資者通過博弈過程篩選出正反饋和負(fù)反饋交易策略進(jìn)行實(shí)際行動(dòng)的結(jié)果最終將反映在第i只證券在第t日過度需求或者凈需求Di（t）上，反映出第i只證券在第t日的流動(dòng)性水平。同時(shí)，隨著投資者在正反饋和負(fù)反饋策略中的多樣化動(dòng)態(tài)選擇變化，即φip（t）隨時(shí)間變化，第i只證券過度需求Di（t）發(fā)生時(shí)變，驅(qū)動(dòng)著第i只證券的流動(dòng)性產(chǎn)生波動(dòng)變化。由于證券的對數(shù)收益率（以下簡稱收益率）與其過度需求之間有關(guān)系N-1Di（t）＝ln［Pi-1（t）Pi（t+1）］成立［21］，因此還可以根據(jù)過度需求推出第i只證券的收益率序列。從而，當(dāng)由（10）式產(chǎn)生的證券過度需求和推演出來收益率分別與由（1）式計(jì)算出的改進(jìn)后的Amihud非流動(dòng)性指標(biāo)LAi（t）和直接計(jì)算出來的真實(shí)收益率具有相似的變動(dòng)趨勢，則表明（10）式所構(gòu)建的模型較好地反映了真實(shí)證券價(jià)格和流動(dòng)性形成的市場微觀結(jié)構(gòu)。因此，（10）式產(chǎn)生的過度需求呈現(xiàn)出多重分形特征時(shí)，表明投資者動(dòng)態(tài)多樣化使用反饋交易行為驅(qū)動(dòng)了證券流動(dòng)性出現(xiàn)多重分形波動(dòng)，是證券流動(dòng)性呈現(xiàn)多重分形波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理，打開了真實(shí)證券流動(dòng)性多重分形波動(dòng)形成原因的“黑匣子”。

3 實(shí)證分析

根據(jù)FCMMG理論模型，對投資者使用反饋交易策略的多樣性導(dǎo)致證券流動(dòng)性的多重分形波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。首先，對真實(shí)市場是分形市場，真實(shí)流動(dòng)性具有多重分形波動(dòng)特征進(jìn)行檢驗(yàn)，以便證實(shí)使用FCMMG的合理性。其次，根據(jù)FCMMG進(jìn)行仿真分析，并結(jié)合仿真結(jié)果驗(yàn)證FCMMG解釋流動(dòng)性呈現(xiàn)多重分形波動(dòng)特征的有效性。

3.1 實(shí)際市場與流動(dòng)性的多重分形特征檢驗(yàn)

本文選取上海證券交易所的所有6種行業(yè)指數(shù)的日最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)和成交量為樣本。6種行業(yè)指數(shù)具體為工業(yè)指數(shù)（In.）、公用指數(shù)（Ut.）、商業(yè)指數(shù)（Bu.）、綜合指數(shù)（Co.）、地產(chǎn)指數(shù)（Re.）和金融指數(shù)（Fi.）。樣本區(qū)間取2004年1月1日至2021年9月30日，該區(qū)間包含了牛市、熊市和震蕩市三個(gè)完整的市場行情，具有較好的代表性。樣本數(shù)據(jù)可從東方財(cái)富Choice數(shù)據(jù)庫中獲取。根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，按照前文（1）式便可計(jì)算出上述6種行業(yè)指數(shù)在樣本區(qū)間內(nèi)的收益率序列和真實(shí)流動(dòng)性序列。

由計(jì)算結(jié)果可知，無論是6種行業(yè)指數(shù)的真實(shí)流動(dòng)性序列，還是收益率序列，偏度和峰度都與正態(tài)分布的零偏度和零峰度有所差異，初步表明6種行業(yè)指數(shù)在樣本區(qū)間內(nèi)的真實(shí)流動(dòng)性序列和收益率序列不服從正態(tài)分布。本文進(jìn)一步使用K-S檢驗(yàn)和J-B檢驗(yàn)對其正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，在K-S正態(tài)性檢驗(yàn)和J-B正態(tài)性檢驗(yàn)中，伴隨概率p值均為0.000，小于顯著性水平0.01和0.05。因此，6種行業(yè)指數(shù)的真實(shí)流動(dòng)性序列和收益率序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)被拒絕，無法認(rèn)為其服從正態(tài)分布。從而，對于6種行業(yè)指數(shù)的真實(shí)流動(dòng)性序列和收益率序列，可以進(jìn)一步檢驗(yàn)其是否存在多重分形特征。

本文利用多重分形消除趨勢波動(dòng)分析法（multifractal detrended fluctuation analysis，MF-DFA）對6種行業(yè)指數(shù)的真實(shí)性流動(dòng)性序列和收益率序列是否存在多重分形波動(dòng)特征進(jìn)行檢驗(yàn)。MF-DFA方法可有效檢驗(yàn)時(shí)間序列是否具有多重分形特征，對于該方法的具體步驟已有大量文獻(xiàn)進(jìn)行介紹［15，25］，本文不再贅述。圖1展示了MF-DFA檢驗(yàn)時(shí)廣義標(biāo)度指數(shù)h（q）隨階數(shù)q的變動(dòng)關(guān)系。其中Liq.和Yie.分別表示真實(shí)流動(dòng)性序列和收益率序列。

圖1 行業(yè)指數(shù)收益率和Amihud非流動(dòng)性序列的多重分形分析結(jié)果

由圖1可知，對于6種行業(yè)指數(shù)而言，無論是其收益率序列，還是其真實(shí)流動(dòng)性序列，其多重分形程度均為正，廣義標(biāo)度指數(shù)h（q）均與階數(shù)q有關(guān)，隨著階數(shù)q的變動(dòng)而變化。因此，圖1結(jié)果顯示，6種行業(yè)指數(shù)的收益率序列和真實(shí)流動(dòng)性序列都存在多重分形波動(dòng)特征。從而圖1為證券市場是分形市場提供了經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，為（10）式所構(gòu)建的FCMMG提供了實(shí)證支撐，為進(jìn)一步利用FCMMG解釋流動(dòng)性多重分形波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理提供了前提依據(jù)。

3.2 FCMMG解釋流動(dòng)性多重分形波動(dòng)的有效性

前文統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)顯示真實(shí)的證券市場是分形市場，真實(shí)的流動(dòng)性具有多重分形波動(dòng)，表明使用FCMMG解釋流動(dòng)性的多重分形波動(dòng)具有合理性。如下根據(jù)FCMMG進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證FCMMG解釋流動(dòng)性呈現(xiàn)多重分形波動(dòng)特征的有效性。在綜合考慮計(jì)算量和精度之后，設(shè)定投資者的總數(shù)為N（t）＝1001，投資者需要承擔(dān)的交易成本為投資者能夠記住的私人信息長度為t-τh（i，j，t）＝20。同時(shí)，在設(shè)定投資者選擇正反饋策略占比時(shí)，為了驗(yàn)證投資者動(dòng)態(tài)多樣化使用正或負(fù)反饋交易是導(dǎo)致證券流動(dòng)性多重分形波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理，基于基金等機(jī)構(gòu)投資者動(dòng)態(tài)選擇正反饋和負(fù)反饋交易的情況，設(shè)定φp（t）：N（0.55，0.10）隨時(shí)間t變化；并靜態(tài)恒定地設(shè)定φp（t）＝1、φp（t）＝0、φp（t）＝0.5作為比較基準(zhǔn)，分別代表占比100%、0%和50%的投資者始終使用正反饋交易策略，意味著投資者選擇正和負(fù)反饋交易較為單一。按照（10）式和上述設(shè)定，通過仿真分析便可得到6種行業(yè)指數(shù)在上述4種代表不同正反饋交易者占比φp（t）下的過度需求情況。此外，為規(guī)避隨機(jī)性對博弈結(jié)果的影響，可通過多次仿真并計(jì)算仿真結(jié)果的平均值給予解決。

實(shí)際上，對于6種行業(yè)指數(shù)而言，將同一行業(yè)指數(shù)的真實(shí)流動(dòng)性序列和FCMMG仿真過度需求序列進(jìn)行配對T檢驗(yàn)或者做相關(guān)性分析，可以發(fā)現(xiàn)其真實(shí)流動(dòng)性序列和FCMMG仿真過度需求序列的廣義標(biāo)度指數(shù)序列具有緊密的關(guān)系。表1將配對T檢驗(yàn)結(jié)果和Kendall相關(guān)性檢驗(yàn)進(jìn)行了羅列，表中Ami.-Sim.表示將同一行業(yè)指數(shù)的真實(shí)流動(dòng)性序列和FCMMG仿真過度需求序列進(jìn)行配對。

表1 真實(shí)流動(dòng)性和仿真過度需求序列的配對檢驗(yàn)與相關(guān)分析

由表1可知，對于同一行業(yè)指數(shù)的真實(shí)流動(dòng)性序列和FCMMG仿真過度需求序列的廣義標(biāo)度指數(shù)而言，所有配對組的 Kendall相關(guān)系數(shù)均為1.000，表明兩者之間存在高度的正相關(guān)性。從而反映出FCMMG產(chǎn)生的仿真過度需求序列不僅具有多重分形特征，且其廣義標(biāo)度指數(shù)與真實(shí)流動(dòng)性序列的廣義標(biāo)度指數(shù)具有顯著的強(qiáng)正相關(guān)性。因此，F(xiàn)CMMG仿真結(jié)果的確會(huì)出現(xiàn)多重分形特征，且與真實(shí)證券流動(dòng)性的多重分形特征密切相關(guān)，表明利用FCMMG將真實(shí)證券流動(dòng)性的多重分形波動(dòng)歸因于投資者動(dòng)態(tài)多樣化選擇反饋交易策略具有有效性。

實(shí)際上，根據(jù)（10）式可知，當(dāng)過度需求Di（t）＝1001和Di（t）＝-1001分別代表著所有交易第i只證券的投資者在同日買入或者賣出，意味著當(dāng)日第i只證券的流動(dòng)性驟然完全喪失，出現(xiàn)了流動(dòng)性黑洞。顯然，如果仿真結(jié)果與真實(shí)情況相近，那么出現(xiàn)流動(dòng)性黑洞的頻率自然與真實(shí)流動(dòng)性出現(xiàn)黑洞的頻率相近。因此，可以通過對比分析6種行業(yè)指數(shù)在φp（t）動(dòng)態(tài)變化、φp（t）＝1、φp（t）＝0和φp（t）＝0.5時(shí)的仿真流動(dòng)性序列與真實(shí)流動(dòng)性序列出現(xiàn)流動(dòng)性黑洞的頻率情況，反演出符合實(shí)際情況的博弈機(jī)制，并利用其說明流動(dòng)性出現(xiàn)多重分形波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理。對于真實(shí)市場出現(xiàn)流動(dòng)性黑洞判別，通常而言可以根據(jù)流動(dòng)性下降情況設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，將真實(shí)流動(dòng)性上升幅度ΔLAi（t）＝LAi（t）-LAi（t-1）超過ΔLAi（t）均值和ΔLAi（t）方差2.25倍的情況視為真實(shí)市場出現(xiàn)了流動(dòng)性黑洞［26］。據(jù)此分析，表2統(tǒng)計(jì)了6種行業(yè)指數(shù)在φp（t）動(dòng)態(tài)變化（FCMMG）、φp（t）＝1（SPFT）、φp（t）＝0（SNFT）和φp（t）＝0.5（SPNF）時(shí)仿真流動(dòng)性序列和真實(shí)流動(dòng)性序列（VAILI）中流動(dòng)性黑洞的頻率情況。

表2 仿真和真實(shí)流動(dòng)性序列出現(xiàn)流動(dòng)性黑洞的頻率

由表2可知，當(dāng)設(shè)定φp（t）動(dòng)態(tài)變化，投資者按照（10）式的FCMMG進(jìn)行博弈時(shí)的仿真結(jié)果最接近真實(shí)市場的實(shí)際情況。當(dāng)設(shè)定φp（t）＝1和φp（t）＝0，投資者單純的采用正反饋交易策略和負(fù)反饋交易策略時(shí)的仿真結(jié)果與真實(shí)市場的實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)。當(dāng)設(shè)定φp（t）＝0.5，選擇正反饋交易策略和負(fù)反饋交易策略始終各占一半時(shí)的仿真結(jié)果與真實(shí)市場的實(shí)際情況也有較大差距。表2表明，投資者投資行為驅(qū)動(dòng)著證券流動(dòng)性的變化，投資者在反饋交易策略中的動(dòng)態(tài)多樣化選擇更為符合真實(shí)情況，當(dāng)投資者投資行為多樣性減弱時(shí)，流動(dòng)性出現(xiàn)黑洞的可能性增加?？梢姡顿Y者按照前文構(gòu)建的FCMMG進(jìn)行博弈與真實(shí)市場的實(shí)際情況是相符合的。

根據(jù)前文論述和模型構(gòu)建可知，F(xiàn)CMMG蘊(yùn)含著投資者動(dòng)態(tài)多樣化選擇正反饋和負(fù)反饋交易策略進(jìn)行證券交易，且過度需求因反映出證券供求失衡的情況而在一定程度上蘊(yùn)含著證券的流動(dòng)性水平。因此，在FCMMG與真實(shí)證券交易相符合的情況下，可以將FCMMG視為真實(shí)證券市場中投資者進(jìn)行實(shí)際證券交易的博弈過程。從而若FCMMG產(chǎn)生的過度需求也存在多重分形波動(dòng)特征，則意味著確實(shí)可以將證券流動(dòng)性的多重分形波動(dòng)特征歸因于投資者動(dòng)態(tài)多樣化選擇正反饋和負(fù)反饋策略交易證券所致。可見，在驗(yàn)證出FCMMG符合投資者實(shí)際交易過程之后，只需要進(jìn)一步驗(yàn)證FCMMG產(chǎn)生的過度需求具有多重分形特征，便說明利用FCMMG將真實(shí)證券流動(dòng)性的多重分形波動(dòng)歸因于投資者動(dòng)態(tài)多樣化選擇反饋交易策略具有有效性。為此，利用前文所述的MF-DFA對FCMMG的仿真過度需求序列具有多重分形波動(dòng)特征進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見圖2所示。

圖2 FCMMG仿真過度需求的多重分形特征驗(yàn)證結(jié)果

由圖2可知，6種行業(yè)指數(shù)的FCMMG仿真過度需求序列的廣義標(biāo)度指數(shù)h（q）會(huì)隨著q的變化而變化。因此，6種行業(yè)指數(shù)的FCMMG仿真過度需求序列呈現(xiàn)了真實(shí)流動(dòng)性序列所具有的多重分形特征。

綜合上述實(shí)證結(jié)果可知，投資者按照FCMMG進(jìn)行博弈與真實(shí)市場的實(shí)際證券交易相符合，當(dāng)投資者按照FCMMG進(jìn)行證券交易時(shí)，其在正反饋和負(fù)反饋交易策略行為中的動(dòng)態(tài)多樣化選擇將導(dǎo)致流動(dòng)性呈現(xiàn)多重分形波動(dòng)特征。因此，可以將證券流動(dòng)性多重分形波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理歸因于投資者在反饋交易行為策略中的動(dòng)態(tài)多樣化選擇。

4 結(jié)論與啟示

本文在證券市場是分形市場，證券流動(dòng)性存在多重分形波動(dòng)特征的現(xiàn)實(shí)情況下，從投資者普遍采用的反饋交易策略行為出發(fā)，根據(jù)正反饋和負(fù)反饋交易行為的特征，結(jié)合分形市場假說和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，構(gòu)建了分形耦合少數(shù)—多數(shù)派博弈（FCMMG）模型，推演出投資者在正反饋和負(fù)反饋交易策略行為間的動(dòng)態(tài)多樣化選擇驅(qū)使著證券流動(dòng)性的多重分形波動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用上海證券交易所行業(yè)指數(shù)，通過MF-DFA和仿真分析等方法，對投資者動(dòng)態(tài)多樣化使用反饋交易策略的確會(huì)導(dǎo)致證券流動(dòng)性的多重分形波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證分析。實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，真實(shí)流動(dòng)性具有多重分形波動(dòng)特征，且根據(jù)FCMMG解釋證券流動(dòng)性呈現(xiàn)多重分形波動(dòng)特征具有有效性。研究結(jié)果既彌補(bǔ)了現(xiàn)有研究較少關(guān)注證券流動(dòng)性為什么存在多重分形波動(dòng)的缺陷，也為進(jìn)一步預(yù)測證券流動(dòng)性的波動(dòng)趨勢和解釋流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等問題奠定了基礎(chǔ)。

基于上述研究結(jié)論，本文的主要啟示如下：投資者行為的異質(zhì)性對于證券市場流動(dòng)性的波動(dòng)有較大影響，同時(shí)證券流動(dòng)性的多重分形波動(dòng)特征也意味著其具有可預(yù)測性。對于投資者而言，在投資過程中應(yīng)保持多樣化投資，并借助相關(guān)預(yù)測方法防范市場流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，及時(shí)調(diào)整投資策略，盡可能規(guī)避市場異常波動(dòng)帶來的損失。同時(shí)，投資者還可以根據(jù)流動(dòng)性的變動(dòng)趨勢，將流動(dòng)性嵌入到投資者組合、動(dòng)量投資和反轉(zhuǎn)投資等測量中，進(jìn)而提升策略的有效性。對于監(jiān)管層而言，守住不發(fā)生系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)的底線是金融監(jiān)管工作的根本遵循，而充足的市場流動(dòng)性是避免出現(xiàn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的有力保障。因此，監(jiān)管層可采取以下措施為維持充足的流動(dòng)性提供助力：（1）可通過相關(guān)政策鼓勵(lì)個(gè)人投資者進(jìn)行多樣化投資，在分散投資風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)也有利于保持充足的市場流動(dòng)性。（2）可引導(dǎo)基金等機(jī)構(gòu)投資者進(jìn)行多樣化投資，防止基金抱團(tuán)取暖導(dǎo)致投資行為同質(zhì)化而產(chǎn)生對流動(dòng)性的不利影響。（3）可在對流動(dòng)性波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測的基礎(chǔ)上，當(dāng)市場出現(xiàn)異象時(shí)及時(shí)出臺(tái)相應(yīng)調(diào)控措施，避免股市危機(jī)的出現(xiàn)，從而助力國家金融安全的維護(hù)。