胡志凌

［摘 要］數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展對(duì)學(xué)生興趣的激活、數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有相當(dāng)多的益處。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)要針對(duì)小學(xué)生心理特性開展趣味性教學(xué)，并重視學(xué)生思維的參與，促使學(xué)生思維和學(xué)習(xí)能力的進(jìn)步。當(dāng)然，這并不代表讓學(xué)生進(jìn)行完全開放的自主學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)該有目的、有策略、有思想、有延伸性。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；對(duì)策；解決措施

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）35-0061-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念中指出“認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，在教材編寫建議中提出“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”。為此，教師開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，要結(jié)合學(xué)校課程建設(shè)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，讓學(xué)生真正參與課堂，成為教學(xué)活動(dòng)的主體，真正發(fā)揮實(shí)驗(yàn)教學(xué)的作用。下面，筆者將分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問題，并提出對(duì)策。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念

《中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本目錄（2023年版）》中明確指出，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題為目的，運(yùn)用紙筆、數(shù)學(xué)模型、圖形計(jì)算器等有關(guān)工具，以學(xué)生數(shù)學(xué)化操作為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過程，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)掌握自主探索的策略。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特殊性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與其他學(xué)科的實(shí)驗(yàn)有所不同。大多數(shù)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)方式是以直接操作為主，且有明確的步驟和具體的流程，其意義在于讓學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)的全部過程和細(xì)節(jié)。而數(shù)學(xué)作為一門極具抽象性的學(xué)科，其實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖钦{(diào)動(dòng)學(xué)生思維、提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的能力，實(shí)驗(yàn)本身具有“內(nèi)容≠知識(shí)”的特性。因此，在安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，教師不必刻意設(shè)計(jì)解決問題的方法和途徑。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的類型

（1）實(shí)物理解型

【例1】根據(jù)表1，先估測，再實(shí)際測量，看看你的結(jié)果對(duì)不對(duì)。

該實(shí)驗(yàn)的目的在于讓學(xué)生通過對(duì)直尺、鉛筆盒、黑板的測量，掌握厘米、毫米的概念，以及測量物品尺寸的正確方法。

（2）知識(shí)應(yīng)用型

【例2】用火柴棍拼出你認(rèn)為是四邊形的圖形。

在教學(xué)了四邊形的定義后讓學(xué)生做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，能夠讓學(xué)生牢記定義。

（3）問題探究型

【例3】一件衣服需要釘5顆紐扣，現(xiàn)在有23顆紐扣，能釘幾件衣服？

教師為學(xué)生提供23顆紐扣，讓學(xué)生將紐扣5顆5顆進(jìn)行分配，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只能分成4份，剩下3顆紐扣不足1份，從而引出有余數(shù)的除法。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義

1.教學(xué)的重要組成部分

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排了不少數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，具體情況如表2所示。

此外，對(duì)于具體實(shí)踐內(nèi)容的實(shí)施，也配有輔助教師教學(xué)的《小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課程設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)》供教師參考。教師也可以在實(shí)際教學(xué)中有目的地對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)加以設(shè)計(jì)，以完成教學(xué)目標(biāo)并讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)方式的益處。

2.符合落實(shí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“數(shù)學(xué)基本思想”“模型意識(shí)”等新概念，在課堂教學(xué)中落實(shí)這些概念的途徑即“做數(shù)學(xué)”，也就是開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

以“雞兔同籠”問題為例，教師若是直接把最優(yōu)解法“假設(shè)法”教給學(xué)生，那么學(xué)生就不會(huì)通過做實(shí)驗(yàn)去探索。如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)十分淺顯，知識(shí)的根基就不牢固。教學(xué)時(shí)，教師不妨讓學(xué)生拿出紙筆做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：以圈代表頭、以線代表腳，畫出一定數(shù)量后進(jìn)行判斷。例如，如果比實(shí)際多了2只腳，那么就畫掉1只兔子身上的2只腳；如果比實(shí)際少了2只腳，那么就在1只雞身上添上2只腳，直至符合題意。這樣操作雖然復(fù)雜，但卻能突出假設(shè)法的本質(zhì)，從而讓學(xué)生真正掌握假設(shè)法的思考過程。

3.改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)課上，教師要注意創(chuàng)造條件讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有著靈活的特性，可以是用實(shí)際物品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，也可以是針對(duì)數(shù)學(xué)思維的實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程一般為提問題—做假設(shè)—觀察—得出結(jié)論—總結(jié)歸納。

【例4】通過矩形組合來分析一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

教師示范：①探究6是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。用6個(gè)正方形拼矩形，可得到1×6和2×3兩種矩形，說明6有1、2、3、6這四個(gè)因數(shù)，故6為合數(shù)。

②探究13是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。用13個(gè)正方形拼矩形，只能拼得1×13一種矩形，說明13只有1、13兩個(gè)因數(shù)，故13為質(zhì)數(shù)。

學(xué)生活動(dòng)：用上述方法探索3和8是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)：①3個(gè)正方形和8個(gè)正方形中，哪個(gè)數(shù)量的正方形拼出的矩形僅有一種？哪個(gè)數(shù)量的正方形拼出的矩形不止一種？②推測，10至25中，哪個(gè)數(shù)量的正方形拼出的矩形不止一種？為什么？

總結(jié)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。

在實(shí)際教學(xué)中很少出現(xiàn)這樣的內(nèi)容，主要原因是教師擔(dān)心學(xué)生不能理解題意或無法完成要求。這樣的顧慮使得教師在備課時(shí)放不開。其實(shí)，學(xué)生對(duì)通過實(shí)驗(yàn)解決問題是非常感興趣的，且具備一定的探究能力，教師只需稍加引導(dǎo)，學(xué)生就可以完成實(shí)驗(yàn)。

讓學(xué)生通過探討和交流完成實(shí)驗(yàn)，這樣的課需要教師在備課階段和實(shí)驗(yàn)前就對(duì)學(xué)生可能產(chǎn)生的反應(yīng)進(jìn)行預(yù)估，同時(shí)設(shè)計(jì)好實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的流程，形成手冊(cè)發(fā)放給學(xué)生，并要求學(xué)生注意及時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)過程中的發(fā)現(xiàn)。此外，教師在看完學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果后要及時(shí)做出反饋和評(píng)價(jià)。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的問題

1.教師未能深入把握和理解實(shí)驗(yàn)教學(xué)

部分教師對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)所知甚少，對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求不清晰，誤把“講實(shí)驗(yàn)”當(dāng)作“做實(shí)驗(yàn)”，這樣不但讓學(xué)生感覺課程枯燥乏味，而且教學(xué)效果很差。數(shù)學(xué)是一門需要邏輯思維的課程，而學(xué)生一旦分神，就會(huì)跟不上課堂進(jìn)度。

2.過分注重實(shí)驗(yàn)過程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪：?/p>

小學(xué)生活潑好動(dòng)，喜歡生動(dòng)的事物，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)⒖菰锏睦碚撜f教轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?dòng)具體的探索過程，教師可以利用這一特點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。需要注意的是，小學(xué)生注意力容易分散，容易只關(guān)注到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的趣味，忽略了對(duì)結(jié)果的探索。現(xiàn)實(shí)中教師則是一味追求實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌瓿?，忽視了其教授知識(shí)的本質(zhì)。

3.過度重視知識(shí)的掌握，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)中，部分教師將學(xué)生習(xí)得知識(shí)作為最終教學(xué)目標(biāo)，沒有發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的作用。古語有云：“授人以魚不如授人以漁?！睌?shù)學(xué)知識(shí)能讓學(xué)生解決當(dāng)前的問題，數(shù)學(xué)思想?yún)s能讓學(xué)生遷移知識(shí)，解決一類問題。

4.重結(jié)果而輕過程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)徒勞無益

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)旨在讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)解決問題的方法。在實(shí)際教學(xué)中，部分教師注重實(shí)驗(yàn)結(jié)果、輕視實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程，這不利于學(xué)生掌握解決問題的方法。雖然小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論都是前人研究過的，但是得出結(jié)論的探究過程必須讓學(xué)生親身去經(jīng)歷。部分教師擔(dān)心學(xué)生出錯(cuò)，直接告訴學(xué)生所有步驟，這樣學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中只是機(jī)械重復(fù)，實(shí)驗(yàn)看起來很熱鬧，但學(xué)生的收獲卻很少。

四、解決數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)問題的對(duì)策

1.巧妙設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求之一。數(shù)學(xué)思考是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問題中養(yǎng)成。生活中應(yīng)用到數(shù)學(xué)的地方有很多，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生明晰如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

【例5】小劉在文件店買了4支筆和5本筆記本，在水果店買了1把香蕉，回家路上又買了1根冰棒。筆每支1.5元，筆記本每本1.5元，香蕉每把4元，冰棒每根1元。小劉回到家還剩3元，他最開始帶了多少錢？

這是一道四年級(jí)學(xué)生可以輕松解答的題目，但是教師在教學(xué)過程中可以這樣要求學(xué)生：“盡量少列算式，分小組討論，并派代表到黑板上列出你們小組探討的算式。”接著，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算式進(jìn)行簡化，并在可能出現(xiàn)問題的“香蕉錢數(shù)”上加以提問。本題的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握混合運(yùn)算，教師一定不能急躁地將混合運(yùn)算的概念講出來，而要注意引導(dǎo)學(xué)生自行制訂運(yùn)算規(guī)則，僅在運(yùn)算的關(guān)鍵處提問，在新舊知識(shí)的銜接處提問，由簡到繁、層層深入，這樣才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)作用。

2.明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，感悟?shù)學(xué)思想

小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)思想有符號(hào)化思想、化歸思想、分類思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等。教師可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生親身體會(huì)問題解決的過程，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)思想的要點(diǎn)。

【例6】如圖1，求底邊為5，高為3的平行四邊形的面積。

這是一道五年級(jí)的習(xí)題，學(xué)生都知道長方形的面積=底×高，那么平行四邊形的面積公式是什么呢？這需要學(xué)生自主探索。教師可以啟發(fā)學(xué)生：“不妨實(shí)際做一個(gè)這樣的平行四邊形，動(dòng)手裁一裁、拼一拼?！弊寣W(xué)生通過裁切的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算面積（如圖2）。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，就能初步建立起分類思想，并在推廣數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的過程中感受到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的樂趣。

3.重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的參與性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在一定程度上能讓學(xué)生掌握搜集和使用數(shù)據(jù)的方法，而這也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所要達(dá)成的目標(biāo)之一。教師備課時(shí)一定要注重學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的參與性問題，切不可“全包全攬”，要留給學(xué)生思考的空間。

【例7】情境：教室里有3排桌椅，每排7套桌椅，每套桌椅坐2人。

問題：求這個(gè)班級(jí)的人數(shù)，不要直接數(shù)數(shù)。

該題的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用乘法計(jì)算人數(shù)，一方面能鍛煉學(xué)生搜集和使用數(shù)據(jù)的能力，另一方面由于求出人數(shù)的方法不唯一，所以學(xué)生提出的各種算法都可以用來講述乘法的含義。經(jīng)過親身體驗(yàn)，學(xué)生也能更好地掌握乘法的含義，并學(xué)會(huì)使用乘法處理生活中的問題。在數(shù)據(jù)的收集上，教師還可以建議學(xué)生在小組中分工合作，這樣既發(fā)展了學(xué)生的實(shí)踐能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。

4.總結(jié)反思，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)價(jià)值

教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)每次實(shí)驗(yàn)課都學(xué)到了什么樣的知識(shí)、是怎樣得出的、對(duì)于出現(xiàn)的問題是怎樣解決的、在下次實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意什么，等等。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，這樣就能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和總結(jié)意識(shí)。

【例8】求“圓錐的體積”教學(xué)片段剖析。

師：圓錐和圓柱的體積有相關(guān)性嗎？它們的體積和什么因素有關(guān)？

生1：圓柱的體積是由“底面積×高”來計(jì)算的。

師：圓柱的體積與其底面積和高有關(guān)，換句話說就是和底面半徑有關(guān)。那么圓錐呢？

生2：或許圓錐的體積也和這三個(gè)因素有關(guān)。

（提前準(zhǔn)備水、沙子， 以及各種型號(hào)的圓柱形、圓錐形容器，同型號(hào)的圓柱和圓錐形容器等底等高）

師：怎樣證明生2的猜想？課本上有沒有提示？

（學(xué)生閱讀實(shí)驗(yàn)方式，教師闡明注意事項(xiàng)，學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)后填寫表3）

表3 實(shí)驗(yàn)記錄

[實(shí)驗(yàn)次數(shù) 底是否相等 高是否相等 實(shí)驗(yàn)材料 結(jié)果 1 2 3 ]

師：大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。

師：那么圓錐的體積如何計(jì)算呢？

……

上述教學(xué)片段，在學(xué)生已經(jīng)掌握?qǐng)A柱的體積公式基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用舊知識(shí)解決新問題，并創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過填寫表格的方法將實(shí)驗(yàn)加以總結(jié)，最終得出“等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一”的結(jié)論。在本實(shí)驗(yàn)中，教師準(zhǔn)備多種器材讓學(xué)生自行選擇，探究方法也由小組自行制訂。填表的好處是將學(xué)生的討論過程最大限度保留下來，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)效果。

總而言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)，個(gè)性得以釋放，并能高效地掌握各種數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。要想提高教學(xué)質(zhì)量，教師必須開動(dòng)腦筋，打破教學(xué)思維的桎梏，始終明確學(xué)生才是課堂的主體，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)更能凸顯學(xué)生的主體性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)思想，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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