鮑善軍　鄭書娟

［摘 要］根據(jù)SOLO分類理論，學生的數(shù)學理解層次從低到高分為五個水平。小學數(shù)學習題教學分為發(fā)散、關(guān)聯(lián)和拓展三個階段，以促使學生思維水平按“單點結(jié)構(gòu)—多點結(jié)構(gòu)—關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)—抽象拓展”逐步發(fā)展至高階思維水平，真正提升學生的問題解決能力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)化生長。

［關(guān)鍵詞］SOLO分類理論；習題教學；高階思維

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0058-03

一、小學數(shù)學習題教學現(xiàn)狀

習題教學不僅有助于學生鞏固知識，而且能夠促進他們形成系統(tǒng)的問題解決方法，并形成高階思維，提高綜合應(yīng)用知識的能力。然而，筆者發(fā)現(xiàn)在實際的習題教學中存在教學內(nèi)容零散、教學目標浮于表面、教學活動單一等問題。

首先，教學內(nèi)容零散。習題之間缺少邏輯關(guān)系和系統(tǒng)性，教學時只有一連串的講解和練習，忽略了習題間的內(nèi)在關(guān)系。對于簡單的習題學生完成后教師直接批改，而對于稍微復(fù)雜的習題教師則反復(fù)強調(diào)，處理得過于細致。

其次，教學目標浮于表面。在講解習題時，教師往往只關(guān)注問題本身，沒有充分利用素材進行深入講解。教學只在解決問題的表面徘徊，忽視了高層次思維能力的提升。過分強調(diào)解題技巧，而未能深入探討問題的本質(zhì)，也忽視了學生分析、聯(lián)想和抽象思維能力的培養(yǎng)。

最后，教學活動單一。未能發(fā)掘習題背后的深層價值，學習活動缺少探究和發(fā)現(xiàn)的環(huán)節(jié)。過分關(guān)注問題的結(jié)果，導(dǎo)致學生在解題和訂正的過程中反反復(fù)復(fù)，沒有數(shù)學思維和解題經(jīng)驗的提升。

二、基于SOLO分類理論的習題教學架構(gòu)

依據(jù)曹培英老師的觀點，基于SOLO分類理論及可觀察的學習結(jié)果，學生數(shù)學理解層次從低到高可分為前結(jié)構(gòu)水平、單點結(jié)構(gòu)水平、多點結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和抽象拓展結(jié)構(gòu)水平。

基于SOLO分類理論，習題教學分為發(fā)散、關(guān)聯(lián)和拓展三個階段（如圖1），通過梯度化呈現(xiàn)，促進學生對知識之間的關(guān)聯(lián)性的理解，實現(xiàn)“學一題、透一點、通一類”的學習目標；通過進階式教學，引領(lǐng)學生積累問題解決的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、基于SOLO分類理論的習題教學策略

1.引導(dǎo)啟發(fā)：思維水平從“單點結(jié)構(gòu)”走向“多點結(jié)構(gòu)”

學生的思維活動是帶有明顯主觀傾向的情意認知過程，教師教學時需要給予學生熟悉且具有引導(dǎo)性的啟發(fā)，來促進他們從不同角度思考問題，用不同路徑解決問題。

（1）引發(fā)沖突，以劣構(gòu)性問題激活思維因子

從學生的認知經(jīng)驗入手，以劣構(gòu)性問題使學生處于“悱憤”狀態(tài)。將原有題目進行改編，刪減或增加條件，激發(fā)學生思考，從而促進學生在解題的過程中發(fā)展多樣化的認知。

【案例1】改編問題“張老師花48元買6本同樣的筆記本，每本筆記本多少元？”

給出條件不足的問題“張老師花48元買同樣的筆記本，每本筆記本多少元？”，讓學生在此基礎(chǔ)上增加合適的條件，并解決問題。學生提出的問題有“張老師花48元買2本同樣的筆記本，每本筆記本多少元？”“張老師花48元買2本同樣的筆記本，還剩8元，每本筆記本多少元？”。

教師也可以增加條件，得到新問題 “在文具店，張老師花了48元，李老師買6盒鉛筆所花的錢比張老師花的錢多12元，每盒鉛筆多少元？”

通過補充條件并解決問題，激發(fā)學生思維，促使學生主動思考、分析，考慮多方位知識，將相關(guān)的知識進行整合，促進學生多元認知。

在補充條件的過程中，學生需要將知識有效地組合在一起。這樣可以激發(fā)學生的思維潛能，促使他們積極地思考和分析，并將相關(guān)的知識聯(lián)系起來進行整合，推動學生認知的多元化并深化思考。

（2）質(zhì)疑問難，以開放性問題點燃思維火花

教師要給學生提供質(zhì)疑問難的空間，引導(dǎo)學生自我提問并解決問題，使學生在反思中主動探究。探究的問題應(yīng)具有開放性，促進學生思維不斷發(fā)散，從不同路徑去思考或解決問題，促進思維的多點提升。

【案例2】教學“多邊形內(nèi)角和”

教師提出問題“三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是多少度呢？”，讓學生動手畫四邊形并求所畫四邊形的內(nèi)角和。學生完成后，引導(dǎo)學生研究五邊形、六邊形、七邊形等，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后，用問題“有一個五邊形，沿直線剪一刀剪去一個角，得到一個新多邊形，可以怎么剪，新多邊形的內(nèi)角和可能是多少？”激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。

用“多邊形的內(nèi)角和怎么計算”“五邊形剪去一個角，得到的多邊形內(nèi)角和可能是多少”等開放性問題，促使學生多角度思考，形成多元認知。

2.問題推動：思維水平從“多點結(jié)構(gòu)”邁入“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”

將若干個核心問題組成遞進式問題鏈，能串聯(lián)知識脈絡(luò)，將學生的思維引向深處；組成并列式問題鏈，能拓展學生思維，促進學生思維的發(fā)散，驅(qū)動學生自主思考、探究和表達，使得學生對已有經(jīng)驗形成結(jié)構(gòu)化認知，重新建立知識體系。

（1）遞進式問題，將學生思維引向深處

以數(shù)學核心知識為統(tǒng)領(lǐng)，充分挖掘習題背后的數(shù)學思想，并通過遞進式問題鏈關(guān)聯(lián)知識脈絡(luò)，促使學生經(jīng)歷知識串聯(lián)、問題解決的過程，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

【案例3】教學“長方形面積和周長的關(guān)系”

問題1：用24米長的線段圍成一個長方形，能怎么圍？

問題2：畫出你想到的長方形，計算面積并觀察，長方形面積有什么變化規(guī)律？

問題3：為什么會有這樣的規(guī)律？

教學“長方形面積和周長的關(guān)系”時，教師需要創(chuàng)設(shè)具體情境，并挖掘涉及的知識點及其價值，以設(shè)計問題鏈引導(dǎo)學生探索周長相等情況下面積的變化規(guī)律。案例中的三個問題層層深入，引導(dǎo)學生串聯(lián)長方形周長和面積知識，整體建構(gòu)，使學生的思維向縱深發(fā)展。

（2）并列式問題，使學生思維更廣闊

條理清晰的思維建立在結(jié)構(gòu)化的知識之上。利用一系列問題喚起學生對知識的記憶，并通過比較、總結(jié)和抽象等思維活動將這些知識結(jié)合起來，有助于學生構(gòu)建知識體系。這種方法不僅能促進學生在學習同一主題的不同內(nèi)容或方法上對知識的理解與融合，而且還能拓寬學生的思維。

【案例4】習題“籠子里有若干只雞和兔，一共 8 個頭、22 條腿，雞和兔各有幾只？”

問題1：用表格能列出所有情況嗎？

問題2：用畫圖的形式能將題意表示清楚嗎？

問題3：你能根據(jù)所畫的圖列出算式嗎？

問題4：這些方法有什么聯(lián)系嗎？

這幾個問題能促使學生借助三種方法進行探究，促進深度思考和理解，從而融會貫通方法，還能拓寬思維。

3.延伸拓展：思維水平從“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”躍至“抽象拓展”

具有創(chuàng)意性的聯(lián)想和問題解決策略，對學生認識、理解和重構(gòu)知識大有裨益。教師要指引學生沿著已有的知識脈絡(luò)去類比和推廣，且轉(zhuǎn)變不同的思考視角，進一步提出衍生問題。這種方法能鼓勵學生跳出常規(guī)的思維模式，從而延展思維的“長度”，使得他們的思維觸角能夠向更遠處伸展。

（1）順勢引導(dǎo)，以拓展性問題拓寬視野

學生能否在探究、拓展與發(fā)現(xiàn)等學習活動中打破原有認知，重建知識體系，關(guān)鍵在于問題的設(shè)計及學生是否具有審辨式思維。因此，教師要設(shè)計拓展性問題，以引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)新知，拓寬視野。

【案例5】教學“平均數(shù)的再認識”

教師出示表1，并提問：“表中是五位評委對亞運主題繪畫作品的評分。根據(jù)評分，哪幅作品勝出？”

若學生回答1號作品，教師可引導(dǎo)：“作品2的平均分被評委C的74分拉低了，直接算平均數(shù)的評價方法失之偏頗，去掉極端數(shù)據(jù)后再計算平均數(shù)似乎更合理?！苯又詧D說理，通過多媒體直觀呈現(xiàn)平均數(shù)受到極端數(shù)據(jù)影響的變化，使學生體會平均數(shù)的敏感性，明白“計算平均分時去掉一個最高分和一個最低分”的原因，促進學生對平均數(shù)的合理選擇與靈活應(yīng)用。

教師接著出示3號作品的評分統(tǒng)計表（見表2）并提問：“評委D的評分不小心被墨汁覆蓋了。想一想，已知去掉一個最高分和去掉一個最低分后，平均分是80分，滿分是100分，評委D可能打了多少分？①92；②83;③75;④100；⑤88?！?/p>

學生在探究與思辨中發(fā)現(xiàn)要分“D打的分既不是最高分，也不是最低分”“D打的分是最高分”“D打的分是最低分”三種情況來分析。

最后，教師呈現(xiàn)生活中的實際問題，引導(dǎo)學生思考“平均數(shù)是唯一的評判標準嗎”“是否還存在其他統(tǒng)計量”等問題。

“平均數(shù)的再認識” 的教學目標是加深學生對平均數(shù)的認識，特別是在主觀評分的場景中加深計算和原理的理解。通過思考“哪幅作品勝出”或“評委D可能打了多少分”等問題，學生不僅鞏固了計算平均數(shù)的技能，而且學會了在逆向推理時考慮去除了極端值的情況。鼓勵學生大膽提問和質(zhì)疑，使他們打破對平均數(shù)的傳統(tǒng)理解，認識到平均分并非衡量一組數(shù)據(jù)的唯一標準，擴展了他們對數(shù)據(jù)分析的認識。

（2）轉(zhuǎn)換視角，以破勢性問題打破思維定式

學生初步建立的知識結(jié)構(gòu)常常是順向的、固定的，缺乏靈活性、動態(tài)性。針對認知經(jīng)驗設(shè)計破勢性問題，有助于學生轉(zhuǎn)換思考視角，打破思維定式，另辟蹊徑，創(chuàng)造性地解決問題，實現(xiàn)數(shù)學思維的再延伸。

【案例6】教學“長方形周長與長、寬的關(guān)系”

教師讓學生探究問題“用16張邊長為1分米的小正方形拼長方形，怎么拼才能使拼出的長方形周長最短？”，學生得到長方形長和寬的長度分別是1分米和16分米、2分米和8分米、4分米和4分米（正方形），對應(yīng)的周長分別是34分米、20分米和16分米，其中，拼成正方形時周長最短。

教師接著利用問題“如果用36個小正方形去拼呢？”引導(dǎo)學生有序思考。學生用表格記錄（見表3），發(fā)現(xiàn)還是拼成正方形周長最短，驗證了規(guī)律，鞏固了認知。

教師提問：“1個正方形可以平均分成3個周長都是8厘米的長方形，原來正方形的周長是多少？”學生按照正方形周長公式計算，教師追問是否有其他方法，并把條件轉(zhuǎn)化成“用三個周長是8厘米的長方形拼成一個正方形”，引導(dǎo)學生從另一個角度去思考問題，有利于學生打破思維定式，實現(xiàn)思維的再生長。

這幾個問題涉及周長的變化規(guī)律，讓學生在解決問題的過程中鞏固認知、提升能力。

實踐證明，基于SOLO分類理論的習題教學能幫助學生學會用聯(lián)系的觀點思考問題，積累解決問題的思維經(jīng)驗，形成優(yōu)良的認知結(jié)構(gòu)。一線教師只有持續(xù)研究與實踐，方能通過習題教學逐步發(fā)展學生的高階思維水平，真正提升學生的問題解決能力。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 彼格斯，科利斯.學習質(zhì)量評價：SOLO分類理論（可觀察的學習成果結(jié)構(gòu)）［M］.高凌飚，張洪巖主譯.北京：人民教育出版社，2010.

[2] 鮑善軍，朱曙光.“一題一課”的教學價值、設(shè)計與策略[J].教學月刊小學版（數(shù)學），2022（Z2）：12-16.

[3] 鮑善軍，朱曙光.基于SOLO分類理論的“一題一課”教學設(shè)計與實踐[J].教學月刊小學版（數(shù)學），2021（11）：35-39.

[4] 鄭書娟.放大過程，讓思維向更深處漫溯：三年級“拼圖與周長”教學實踐與思考[J].小學教學參考，2021（23）：55-56.