王蒙

［摘 要］思考題是教材每個單元中出現(xiàn)頻率較高且篇幅不小的重要內容。思考題具有一致性、整體性、階段性的特點，教師在低段思考題教學中應關注內容的整合和前后聯(lián)系，適時適當?shù)剡M行知識補充。

［關鍵詞］思考題；低段；教材

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0043-04

一、問題的提出

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源。然而，部分教師沒有深入分析教材，對思考題的價值認知不清，教學時存在走過場、不要求等問題，致使思考題成為課堂內容的“附屬品”、教學環(huán)節(jié)的“流星雨”、學優(yōu)生的“專屬習題”。其實，縱觀一、二年級教材中的44道思考題，這些題目看似毫無關聯(lián)，實際上相互之間存在著緊密的聯(lián)系。

筆者通過剖析蘇教版教材低段思考題的編寫特點，厘清思考題與相關課時、思考題與思考題、思考題與后續(xù)學習內容的聯(lián)系，分析思考題的數(shù)學本質，以期為一線教師的低段思考題教學提供參考。

二、低段思考題教材編寫特點

思考題作為教材中的彈性內容，在編寫上關注內容的一致性、思維的整體性、能力的階段性，為學生提供充分的思考空間。

1.關注一致性：思考題與相關課時的聯(lián)系

一年級和二年級的思考題以教材內容為支撐，以基礎知識為源頭活水，從相關課時中來，到相關課時中去。在學生熟練掌握基礎知識之后，教師借助思考題開闊學生的知識視野，對相關課時內容進行鞏固、復習、應用與提升。

（1）鞏固課時知識

例如一年級上冊第7頁的思考題（如圖1），筆者把它放在整個課時中進行研究。

縱觀整個課時，思考題與新授內容、練習第6題在內容上保持一致，都是借助天平這一工具比較物體的質量。雖然從新授內容到練習天平數(shù)量增加，但歸根結底還是用一個天平比較兩個物體的質量，與比長短、高矮的練習相比，練習深度和廣度有所欠缺。針對這一不足之處，教材在基礎練習后設計了這道思考題。從形式上看，思考題仍然沿用了練習第6題的兩個天平，但內容上卻是用兩個天平比較三個物體的質量，這就需要學生在熟練掌握知識后通過觀察、推理和分析得出結論。這樣的思考題不僅能夠幫助學生鞏固知識，還能保證練習的深度和廣度。

再如，一年級上冊第43頁的思考題（如圖2）。

這道思考題出現(xiàn)在“8、9、10分與合”的學習之后，教材這樣安排的目的是讓學生鞏固知識、提高能力。分析教材可知，練習中的題目在內容上凸顯一致性，都是鞏固和復習8、9、10 的分與合，區(qū)別在于內容載體不同。比如，第1題、第6題借助蘑菇、桃子這些具體物體進行分配；第2題、第3題側重于學生活動；第4題、第5題及思考題從簡單的花瓣到較復雜的房屋分配，再到抽象的填數(shù)題。這些題由易到難、由形象到抽象，雖然形式不同，但內容一致，都注重考查學生對基礎知識的掌握情況。

（2）拓展課時知識

思考題相對傳統(tǒng)題型具有更大的靈活性和開放性，需要學生綜合運用多種知識解決問題，且解題策略多樣，凸顯動態(tài)建構，更加聚焦于數(shù)學思考，能促進學生思維進階。

例如，二年級下冊第7頁的思考題（如圖3）。

學生在解決這道思考題時需要綜合運用多種知識——先根據(jù)“除數(shù)大于余數(shù)”確定除數(shù)，再有序思考商是幾，最后聯(lián)系“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”確定被除數(shù)。由于除數(shù)和商不確定，結果具有非常大的開放性，能讓學生在深度思考的同時開闊視野。

再如，二年級下冊第58頁的思考題（如圖4）。

縱觀這個單元的練習題，主要包括：填寫單位、單位換算、單位應用題、估算等類型。這道思考題將靜態(tài)的長度單位動態(tài)化。要解答這道題，學生要么在頭腦中動態(tài)建構解題思路，要么將動態(tài)的運動以靜態(tài)數(shù)、線呈現(xiàn)出來，通過觀察和分析得出結論。這樣具有挑戰(zhàn)性的動靜結合練習題，需要學生聚焦于數(shù)學思考，通過問題解決來實現(xiàn)思維進階。

2.關注整體性：思考題與思考題的聯(lián)系

教師在教學中要重視對教學內容的整體性分析，了解數(shù)學知識的結構與關聯(lián)，通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，養(yǎng)成科學的思維習慣。

（1）教學功能的整體性

教師梳理低段思考題的教學功能，在教學中做到有的放矢，有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，使學生體會到其中的數(shù)學思想方法。

教材一年級上冊第91頁、第95頁，一年級下冊第91頁，二年級上冊第34頁、第89頁和第98頁，二年級下冊第16頁的思考題都是探索數(shù)學規(guī)律，能讓學生通過觀察、計算、比較和分析發(fā)現(xiàn)數(shù)學現(xiàn)象之間的關聯(lián)，培養(yǎng)學生探索數(shù)學的能力。

例如，教材二年級上冊第34頁的思考題（如圖5）。

要知道最后一空填幾，就要通過觀察、計算分析前面每一組中三個數(shù)之間的聯(lián)系。學生通過計算發(fā)現(xiàn)1×2+1=3，2×3+2=8，3×4+3=15，也就是第一層的兩個數(shù)相乘再加上這一層的第一個數(shù)就得到第二層的數(shù)。根據(jù)這樣的規(guī)律，第4個圖第二層的數(shù)應該是4×5+4=24。除此之外，學生發(fā)現(xiàn)還可以這樣思考：1×（2+1）=3，2×（3+1）=8，3×（4+1）=15。也就是第一層的第一個數(shù)乘第二個數(shù)與1的和，結果就是第二層的數(shù)。根據(jù)這樣的規(guī)律，4×（5+1）=24，即第4個圖形第二層的數(shù)是24。用這兩種方法得出的答案相同，學生在探索的過程中能學會聯(lián)系、分析和思考，探索能力也將得到發(fā)展。

再如，一年級下冊第91頁的思考題（如圖6）。

觀察第一個圖形發(fā)現(xiàn)，從下往上，第一層7+8=15，8+15=23，第二層15+23=38。也就是說，第二、第三、第四層的每一個數(shù)都等于它下面兩個數(shù)的和。運用這樣的規(guī)律就能解決第一個圖形中的問題。第二個圖形則不僅考查學生的觀察能力，還考查學生的推理能力，需要學生逆向思考，發(fā)現(xiàn)用上層數(shù)減去其中一個下層數(shù)就等于另一個數(shù)。

（2）數(shù)學思想的整體性

筆者在蘇教版教材二年級下冊第37頁、第51頁中發(fā)現(xiàn)兩道相似的思考題（如圖7）。

由于這兩道思考題在教材中的位置相隔較遠，教師往往就題講題，忽略題目間的聯(lián)系，致使學生難以建立系統(tǒng)的知識結構。對此，筆者從課程內容、內容載體、數(shù)學思想方法、對應知識點、能力要求五個方面梳理了這兩道思考題的聯(lián)系與區(qū)別（見表1）。

可以看出，第37頁的思考題是在學過“千以內數(shù)的認識”后設計的三位數(shù)的數(shù)字卡片，而第51頁的思考題是在整個單元學習結束后設計的四位數(shù)的數(shù)字卡片，兩道思考題之間具有內容、思想方法上的整體性。借助數(shù)字卡片這樣有趣的內容載體，讓學生感悟同一個數(shù)位上數(shù)字不同大小就不同、同一個數(shù)字在不同的位置大小就不同的規(guī)則，鏈接位值制，初步培養(yǎng)學生有序思考的思想。

同一冊教材中體現(xiàn)思想方法整體性的例子還有很多。比如一年級下冊第12頁、第98頁的思考題（如圖8）也是以數(shù)字卡片為載體，幫助學生鞏固100以內的加法的算法和算理。

除同冊的思考題之間存在思想方法的整體性聯(lián)系外，不同冊的思考題之間也有這樣的聯(lián)系。比如，一年級下冊第20頁的思考題（如圖9-1）與二年級下冊第89頁的思考題（如圖9-2）有著異曲同工之妙。

這兩道思考題雖然編寫在不同冊的教材中且教學內容不同，但都與圖形幾何知識有關：一道研究長方形、正方形和三角形的個數(shù)，一道探索角的個數(shù)。要想數(shù)清楚圖形數(shù)量就需要分類討論，即分別數(shù)出只有一個圖形時、有兩個圖形組合時、有三個圖形組合時的圖形個數(shù)，再相加。圖9-2的第三個圖形可以這樣分類討論：只有一個圖形時有3個三角形，有兩個圖形組合時有2個三角形，有三個圖形組合時只有1個三角形，一共有“3+2+1=6（個）”三角形。圖9-1這道思考題分類討論如下：只有一個角時有3個，兩個角組合時有2個，三個角組合時有1個，一共有“3+2+1=6（個）”角。顯然，不同思考題之間也具有數(shù)學思想上的整體性聯(lián)系。

3.關注階段性：思考題與后續(xù)學習的聯(lián)系

教材對于低段思考題的編寫不僅關注一致性、整體性，還關注階段性。不同階段思考題的能力要求有所不同，但低段思考題與中段、高段思考題對于學生能力培養(yǎng)的最終目標是一致的。低年級是思維發(fā)展的初級階段，學生要在這一階段通過動手實踐、推理感悟、開拓思維積累數(shù)學學習經(jīng)驗，為后續(xù)的數(shù)學學習打下基礎。

例如，一年級下冊第83頁的思考題（如圖10-1）以及二年級上冊的79頁思考題（如圖10-2）。

這兩道思考題雖然只是對所在課時內容的鞏固和拓展，但利用圖形代替數(shù)字，已經(jīng)離“用字母表示數(shù)”更近了?！坝米帜副硎緮?shù)”是五年級的內容，一、二年級的內容對接五年級的知識，可能嗎？可能！這就是思考題表現(xiàn)的階段性。雖然兩道思考題都能實現(xiàn)初步認識用圖形表示數(shù)的能力目標，但圖11-1的思考題在能力要求上明顯較低，只需要學生了解圖形可以代表數(shù)字，所以兩位數(shù)就可以用兩個圖形來表示，同樣的圖形代表相同的數(shù)字。圖11-2的思考題對能力的要求有所提高，除需要達到一年級的能力要求外，還需要聯(lián)系兩道算式進行推理思考。而這兩道有聯(lián)系的且?guī)е粗獢?shù)的算式正是二元一次方程組，這便將二年級的知識和初中的知識進行了關聯(lián)?？梢姡投嗡伎碱}其實并不“低”。

三、低段“思考題”教學策略

1.整合內容，實現(xiàn)練習的分層設計

我們不應將思考題與基礎練習割裂來看，而應整合練習內容，分析題目間的邏輯關系，按照由簡到難、由簡及繁的原則合理設計教學內容，實現(xiàn)練習的分層設計，充分發(fā)揮思考題在思維拓展上的優(yōu)勢。

比如，在教學一年級上冊第42頁、第43頁的內容時，教師可以先讓學生開展同桌之間、小組之間的合作交流活動，復習和鞏固8、9、10的分與合，再教學第1題，借助蘑菇鞏固8和9的分與合。緊接著教學第6題。第6題仍然是借助桃子這一實物進行9的分與合，但與第1題不同的是，它要將桃子分到3個盤子里，即先把9分成兩個數(shù)，再將其中一個盤子分成2份，這樣的二次分配對學生的思維要求更高。最后再依次教學第4題、第5題以及思考題。這樣由淺及深、由表及里，通過對習題的整合，實現(xiàn)分層教學。

2.前后聯(lián)系，構建知識的內在結構

部分思考題與思考題之間具有思維的整體性聯(lián)系，教學中教師要將同類思考題聯(lián)系起來，引導學生發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，做到舉一反三，在發(fā)散思維的同時構建知識結構。

比如，在教學一年級下冊第15頁的思考題（如圖11-1）時，就可以聯(lián)系一年級上冊的第79頁的思考題（如圖11-2），追溯思維的起點。

圖11-1的思考題是一個簡單的數(shù)獨題，只要同一行、同一列或同一對角線上有兩個數(shù)，就可以確定剩下的第三個數(shù)。數(shù)獨題對學生來說有一定的難度，教師不妨從學過的知識入手總結方法，并遷移到數(shù)獨上來，幫助學生解決問題。而圖11-2的思考題的解法和數(shù)獨題的解法一樣，只要確定同一條線上的兩個數(shù)就可以確定第三個數(shù)。

再如，教學一年級下冊第78頁的思考題（如圖12-1）時，可以聯(lián)系一年級上冊第99頁的思考題（如圖12-2）。在圖12-2的思考題中，不能找出和是12 的兩個數(shù)，因為相鄰的兩個數(shù)一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，而奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。從奇數(shù)、偶數(shù)的特點出發(fā)，可以知道圖12-1的思考題中找不到和是33的兩個數(shù)。這是因為表格里的數(shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，而33是奇數(shù)。將兩道相似的思考題放在一起教學，將能產生“1+1＞2”的能量。

3.適當補充，搭建思維的生長橋梁

思考題與后續(xù)學習內容有著不可分割的聯(lián)系，這與學生的發(fā)展特點相關。學生的思維發(fā)展具有階段性的特征，但這是否意味著在低段思考題教學中不能補充后續(xù)的知識？當然不是。適當補充后續(xù)知識，使學生跳一跳也能摘到桃子，這樣既能提升學生的學習能力，又能為學生的后續(xù)學習打好基礎。

例如，在教學圖10-1和圖10-2的思考題時，教師可以補充：“其實這就是用圖形表示數(shù)，接下來我們還會學習用字母表示數(shù)呢?！焙唵蔚闹R補充不但不會給學生的思維發(fā)展造成負擔，反而能促進學生完善知識結構，為構建知識的內部結構搭建了橋梁。

綜上所述，對低段思考題進行教材內容的分析，厘清低段思考題的設計意圖，分析其在小學數(shù)學教材中的內容分布及編排特點，是發(fā)揮思考題價值的必要途徑；通過思考題教學拓寬學生視野、發(fā)展思維，奠定學生學深、學活的基礎，是教師義不容辭的責任。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）[S].北京：北京師范大學出版，2022.

[2] 王琦，孫敏.低年段“思考題”該如何教[J].小學數(shù)學教師，2014（Z1）：61-64.