李 娜，楊 昊，李 凱，李永健

（華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003）

0 引言

海上風(fēng)電機(jī)組的投運，要求用于長距離海上輸電的高壓交流海纜具有安全性和穩(wěn)定性。從建設(shè)成本，技術(shù)可行性等方面考慮，三芯交流海纜的應(yīng)用前景更為廣闊[1]。目前，已有三芯220 kV光纖復(fù)合海纜投入使用[2]。

海底電纜有鋪設(shè)和埋設(shè)2種敷設(shè)方式。

鋪設(shè)方式適用于遠(yuǎn)海和深海情況。該方式的特點是：可以節(jié)約成本；電纜外表面與海水直接接觸。

為避免人類活動影響，在近海常用埋設(shè)方式敷設(shè)海纜。此時，海底電纜產(chǎn)生的熱量通過海底土壤和海水傳導(dǎo)，會造成不同敷設(shè)環(huán)境下海底電纜的溫度差異，工作中海底電纜的持續(xù)發(fā)熱和熱量累積會使電纜升溫。長時間且過高的導(dǎo)體溫度將導(dǎo)致交聯(lián)聚乙烯絕緣材料的失效、電纜使用壽命的降低、電纜載流量的受限。因此，關(guān)于不同敷設(shè)環(huán)境下電纜導(dǎo)體溫度和載流量的精確計算具有重要意義。

針對電纜溫度場和載流量計算，目前廣泛采用的方法是基于有限元法的數(shù)值模擬方法[3,4]。此類研究的對象多為電纜溝敷設(shè)的電纜，研究主題多為電–熱，熱–流，電–熱–流（空氣）[5-8]。文獻(xiàn)[9]使用多物理場數(shù)值分析軟件準(zhǔn)確計算了溝槽電纜的載流量；結(jié)果表明，由于溝槽內(nèi)存在空氣對流散熱，溝槽敷設(shè)方式下的載流量相比直埋和排管敷設(shè)提高了30%和51.9%。文獻(xiàn)[10]利用COMSOL有限元軟件建立電磁–熱–流耦合模型，分析了海底電纜溝內(nèi)不同敷設(shè)方式對載流量的影響。文獻(xiàn)[11]利用有限元法準(zhǔn)確計算了海底電纜的載流量。文獻(xiàn)[12]通過有限元仿真軟件建立了電纜溫度場和流場耦合仿真模型，得到了直埋敷設(shè)、排管敷設(shè)和溝槽敷設(shè)下電纜分別在3種直流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)運行時的直流載流量、溫度分布和流場分布。文獻(xiàn)[13]分析了敷設(shè)與埋設(shè) 2種情況下直流海纜的溫度與載流量、海水溫度的關(guān)系，提出了海水流速影響因子。在現(xiàn)有研究成果中，關(guān)于從整體考慮海水溫度、流動及埋設(shè)深度對海底電纜溫度場和載流量影響的分析較少。

本文以某近海風(fēng)電項目所使用的三芯220 kV光纖復(fù)合海纜為研究對象，建立了海纜及敷設(shè)環(huán)境的二維仿真模型；利用該模型進(jìn)行電磁–熱–流耦合計算分析，研究鋪設(shè)、埋設(shè)2種敷設(shè)方式下不同海水溫度、海水流速、載流量對導(dǎo)體溫度的影響并提出相關(guān)經(jīng)驗公式。

1 多物理場控制方程與耦合機(jī)理

電磁–熱–流場的相互耦合機(jī)理如下：海底電纜通電后產(chǎn)生電磁場，導(dǎo)體與絕緣材料產(chǎn)生電磁損耗，由損耗產(chǎn)生的熱量會改變周圍的溫度場；導(dǎo)體的線性電阻率與溫度有關(guān)，溫度改變會反過來影響電磁損耗和電磁場；電纜產(chǎn)生的熱量經(jīng)由土壤沙石和海水流動傳遞進(jìn)而改變附近環(huán)境的溫度；海水的密度因溫度場變化而變化，進(jìn)而影響海水流動。模型邊界的海水通過對流傳熱收斂溫度場。經(jīng)過一定時間，電纜及其敷設(shè)環(huán)境的溫度將達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

通過多物理場耦合系統(tǒng)，可以模擬海底電纜在不同敷設(shè)環(huán)境下的運行狀態(tài)。電纜導(dǎo)體中的電流、導(dǎo)體的焦耳熱與磁滯損耗、固體與流體的傳熱的控制方程和耦合方程如下。

圖1 電磁–熱–流多場耦合機(jī)理Fig. 1 Electromagnetic-thermal-flow multi-field coupling mechanism

電磁場控制方程為：

式中：E為電場強(qiáng)度矢量；ω為交流角頻率；A為磁矢勢；H為磁場強(qiáng)度矢量；J為電流密度矢量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率；D為電位移矢量。

電磁–熱耦合模塊方程為：

式中：ρ為材料密度；C為材料常壓下的比熱容；Qe為總電磁損耗；Qrh為電阻損耗；Qml為磁滯損耗。

假設(shè)電纜中金屬導(dǎo)體的電阻率線性變化，其計算公式為：

式中：σ為材料目前溫度的電阻率；ρ0為材料在20 ℃時的電阻率；α為材料的電阻率溫度系數(shù)；T為材料的溫度；Tref為參考溫度。

有熱源的固體二維傳熱控制方程為：

式中：ρ2為固體材料密度；C2為流體材料常壓下的比熱容；k為導(dǎo)熱系數(shù)；Q2為固體的熱源。

有熱源的流體二維傳熱控制方程為[14]：

式中：C1為流體材料常壓下的比熱容；T為各部分的溫度；q為傳導(dǎo)熱通量；τ為粘滯應(yīng)力張量；Q1為流體的熱源。

流場控制方程為[15]：

式中：ρ1為流體材料密度；v為速度矢量；p為壓強(qiáng)；μ為動力粘度；I為單位矩陣。

2 海纜電磁–熱–流耦合場建模

2.1 電纜模型及參數(shù)

本文研究對象為三芯220 kV光纖復(fù)合海纜，型號為HYJQF41-F127/220 kV×500。電纜結(jié)構(gòu)見圖2，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 三芯電纜模型Fig. 2 Three core cable model

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab. 1 Cable structure parameters

計算之前需對求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。整體求解域采用三角形網(wǎng)格劃分。由于電纜及周圍的溫度梯度、電磁場和流速變化較大，因此電纜區(qū)域網(wǎng)格較細(xì)密，遠(yuǎn)離電纜的區(qū)域網(wǎng)格較稀疏。最小單元大小為0.003 m，最大單元大小為0.67 m。有限元模型的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig. 3 Schematic diagram of model grid division

考慮距離電纜2 m以外的區(qū)域溫度已不受電纜發(fā)熱的影響[16]，因此，本文將求解域設(shè)置為10 m邊長的正方形區(qū)域。如圖4所示，海纜敷設(shè)環(huán)境分為水域和土壤域2個矩形區(qū)域：上方海水區(qū)域高 3 m，水域左側(cè)為海水進(jìn)口，右側(cè)為出口以模擬海水流動；下方土壤區(qū)域高 7 m。鋪設(shè)時，電纜在土壤表面，電纜中心距離土壤表面0.1 m；埋設(shè)時，電纜中心距離土壤表面距離d的取值范圍為 0.3 m～3.9 m[17]。

圖4 海纜及敷設(shè)環(huán)境模型Fig. 4 Submarine cable and laying environment model

2.2 邊界條件

設(shè)定水域上邊界為對流熱通量：

式中：n為單位方向向量；h為傳熱系數(shù)，設(shè)定為固定值6.5W/(m2·K)[18]；Tw為外部海水的溫度；T為海水的溫度。

設(shè)定水域左邊界為水流入口，海水從左至右流入：

式中：v0為水流入口速度。

設(shè)定水域右邊界為水流出口，壓強(qiáng)

設(shè)定水域上下邊界水流速度為0，即無滑移條件[19]。

設(shè)定土壤域左右下邊界為固定溫度值為20 ℃，土壤導(dǎo)熱系數(shù)為1 W/(m·K)。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 溫度場、流場分布

實驗設(shè)定：海水溫度為20 ℃，海水的流速為0.2 m/s；給海纜加載的額定載流量為926 A；埋設(shè)時，深度為1 m。

XLPE絕緣材料最高耐受溫度為90 ℃?？紤]到絕緣材料與導(dǎo)體直接接觸部分易因高溫而損壞失效，因此導(dǎo)體溫度的工作溫度應(yīng)盡可能控制在90 ℃以下。

電纜整體溫度分布如圖5所示。由圖5可以看出，導(dǎo)體的溫度最高，其余部分的溫度沿著邊緣方向遞減。在敷設(shè)方式為鋪設(shè)時，電纜外表面與流動海水接觸，提升了海水散熱效果，其導(dǎo)體溫度較埋設(shè)時低。

圖5 電纜溫度分布圖Fig. 5 Cable temperature distribution diagram

圖6為環(huán)境溫度分布圖。從圖6可以看出，在鋪設(shè)時，電纜外表面溫度與海水溫度十分接近；埋設(shè)時，周圍土壤因電纜發(fā)熱而升溫，距離電纜附近土壤區(qū)域溫度高于環(huán)境溫度。

圖6 環(huán)境溫度分布圖Fig. 6 Ambient temperature distribution diagram

圖7為海水流速分布圖。圖7中，左側(cè)為海水流入口，右側(cè)為流出口。從圖7可以看出，鋪設(shè)時，電纜與土壤附近水流速度降低，鋪設(shè)電纜右上方流速因漩渦現(xiàn)象增加；埋設(shè)時，電纜對于海水流速無影響。

圖7 海水流速分布圖Fig. 7 Seawater velocity distribution

3.2 海水溫度及流速對導(dǎo)體溫度的影響

研究在鋪設(shè)及埋設(shè)2種情況下，不同海水溫度和流速對電纜導(dǎo)體溫度的影響。

實驗設(shè)定：海底電纜加載 926 A電流；在15 ℃～35 ℃溫度區(qū)間內(nèi)每隔2 ℃取一個值；在0 m/s～2 m/s流速區(qū)間內(nèi)每隔0.2 m/s取一個值。

擬合得到不同海水溫度及流速下，電纜導(dǎo)體溫度分布如圖8所示。當(dāng)海水溫度為15 ℃時，不同海水流速下導(dǎo)體溫度如表2所示。由圖8及表2可知：

圖8 不同海水溫度和流速下導(dǎo)體溫度曲面Fig. 8 Conductor temperature surface under different seawater temperatures and flow velocities

表2 不同海水流速下導(dǎo)體溫度Tab. 2 Conductor temperatures at different sea water velocities

（1）導(dǎo)體溫度隨著海水溫度上升而上升。

（2）海水流動對海纜降溫作用明顯。當(dāng)海水流速在0～0.02 m/s范圍附近時，流速增大對導(dǎo)體溫度有顯著影響，散熱降溫作用明顯增強(qiáng)；當(dāng)流速大于0.02 m/s時，增加海水流速對導(dǎo)體溫度的影響達(dá)到瓶頸。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，海水流速一般不低于0.02 m/s；所以可認(rèn)為，在自然海流（流速0.1 m/s～1 m/s）[21]條件下，導(dǎo)體溫度基本不受海水流速變化影響。

圖9為鋪設(shè)與埋設(shè)2種敷設(shè)方式不同海水溫度下導(dǎo)體溫度變化曲線。由圖9可知：導(dǎo)體溫度隨海水溫度上升而呈線性上升，且不同流速下斜率十分相近。

圖9 不同海水溫度下導(dǎo)體溫度曲線Fig. 9 Conductor temperature curve under different seawater temperatures

令：鋪設(shè)時，導(dǎo)體溫度為Tcw1；埋設(shè)深度為1.1 m時，導(dǎo)體溫度為Tcw2；海水溫度為Tw。

得：鋪設(shè)時，導(dǎo)體溫度與海水溫度相關(guān)系數(shù)為0.870 7；埋設(shè)深度1.1 m時，導(dǎo)體溫度與海水溫度相關(guān)系數(shù)為0.567 7。

于是，Tcw1、Tcw2與Tw的線性關(guān)系表達(dá)式如式（11）（12）：

不同埋深變化斜率如表3所示。

表3 不同埋深下a1和b1值Tab. 3 a1 andb1 values under different burial depths

分析表3數(shù)據(jù)：因鋪設(shè)時電纜直接浸泡在海水中，導(dǎo)體溫度隨海水溫度的增長速度比埋設(shè)時高；隨著埋設(shè)深度的增加，電纜的熱量需要途經(jīng)更深的土壤層才能向海水傳導(dǎo)，所以導(dǎo)體溫度隨海水溫度變化的斜率a1逐漸降低。

3.3 埋設(shè)深度的影響

埋設(shè)時，海底電纜的散熱效率與深度有關(guān)。圖10為埋設(shè)時不同埋深下導(dǎo)體溫度曲線。由圖10可知：（1）導(dǎo)體溫度隨埋深增加而呈指數(shù)函數(shù)形式增長，斜率逐漸降低。（2）當(dāng)埋深小于2 m時，導(dǎo)體溫度增長速度較快。（3）當(dāng)埋深大于2m時，導(dǎo)體溫度增長速度較慢。這表明，海水溫度變化對深層電纜導(dǎo)體溫度的影響較小。

圖10 不同埋深下導(dǎo)體溫度曲線Fig. 10 Temperature curves of conductor under different burial depth

令導(dǎo)體溫度為Tch1，埋深為d。使用龍格–庫塔法對曲線擬合，得出Tch1與d的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式，如式（13）和表4所示。

表4 不同埋深下a2、b2和c2值Tab. 4 a2,b2 andc2 values at different burial depths

由式（12）、圖9和表3可知：不同埋深下海水溫度與導(dǎo)體溫度保持線性關(guān)系；相關(guān)系數(shù)a1隨埋深增加而減小，截距b1隨溫度增加而增加。

由式（13）與圖10可知，a1、b1的變化曲線符合一定規(guī)律，使用龍格–庫塔法分別對a1、b1進(jìn)行二次多項式擬合和指數(shù)函數(shù)擬合，分別得到a1、b1與埋深d的關(guān)系式（14）（15）。

由式（12）（14）（15）可得，在額定電流、埋設(shè)條件下，導(dǎo)體溫度Tc1與海水溫度Tw和埋設(shè)深度d的關(guān)系如式（16）所示：

3.4 載流量對導(dǎo)體溫度的影響

在加載電流500 A～1 500 A區(qū)間內(nèi)每隔100 A取一個值。不同載流量對海底電纜導(dǎo)體溫度的影響如圖11所示。

圖11 不同載流量下導(dǎo)體溫度變化曲線Fig. 11 Temperature change curves of conductor under different current carrying capacity

圖11（a）（b）分別為鋪設(shè)和1.1m深埋敷設(shè)時，不同載流量和海水溫度下導(dǎo)體溫度的變化曲線。由圖可知：因鋪設(shè)海纜與流動海水直接接觸，其升溫幅度遠(yuǎn)小于埋設(shè)情況；在不同載流量下，海水溫度與導(dǎo)體溫度仍保持線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)a1基本保持不變；導(dǎo)體溫度隨載流量增加，且載流量越大其升溫速率越快。

令鋪設(shè)時導(dǎo)體溫度為Tci1，埋設(shè)深度1.1m時導(dǎo)體溫度為Tci2，海水溫度為Tw，載流量為I。經(jīng)擬合得出Tci1、Tci2與I、Tw的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，如式（17）（18）所示。

圖11（c）為海水溫度15 ℃時，不同載流量與埋設(shè)深度下，導(dǎo)體溫度變化曲線。由圖可知：不同埋深時，導(dǎo)體溫度與載流量有與式（18）類似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系；不同載流量時，導(dǎo)體溫度與埋深的函數(shù)關(guān)系與式（13）類似；埋深越大，導(dǎo)體溫度隨載流量變化的速率越快。

當(dāng)海水溫度為15 ℃時，令導(dǎo)體溫度為Tci3，載流量為I，使用龍格–庫塔法對曲線擬合，可得出Tci3與I的函數(shù)表達(dá)式，如式（19）和表5所示。

表5 不同埋深下a3、b3和c3值Tab. 5 a3,b3 andc3 values at different burial depths

使用龍格–庫塔法對曲線擬合，可得出b3與埋深d的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式，如式（20）所示。

a3、c3與埋深無特定擬合曲線。不同埋深下，a3的平均值為18.281 0，c3的平均值為–8.475 1。結(jié)合式（16）（18）（19）（20），本文提出埋設(shè)時的導(dǎo)體溫度Tc與海水溫度Tw、埋深d、載流量I的經(jīng)驗公式如式（21）所示。式（21）適用范圍：海水溫度15～35 ℃，自然流速0.02～2 m/s，常見埋深0.3～3.9 m，載流量500～150 0 A。

該式解析值與模型仿真值的部分誤差如表6所示。由表6知，模型計算結(jié)果與經(jīng)驗公式計算結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)。

表6 導(dǎo)體溫度計算公式誤差Tab. 6 Error of calculation formula of cable core temperature

4 交流海纜載流量預(yù)測方法

IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)并未具體規(guī)定海水溫度、流速、埋設(shè)深度與載流量的關(guān)系[22]。本文給出的式（17）（21）為鋪設(shè)與埋設(shè)條件下的導(dǎo)體溫度經(jīng)驗公式。當(dāng)設(shè)定導(dǎo)體溫度為90 ℃時，可分別得到計及海水流動下鋪設(shè)與埋設(shè)時海纜載流量經(jīng)驗公式：式（22）（23）。該經(jīng)驗公式適用范圍：海水溫度15～35 ℃，自然流速0.02～2 m/s，常見埋深 0.3～3.9 m。

表7示出用4種模型計算得到的海纜載流量結(jié)果。第1種為本文建立的計及海水溫度、流速、埋置深度的多物理場耦合模型；第2種為由耦合模型計算結(jié)果擬合得到的載流量經(jīng)驗公式；第 3種是不考慮海水流動的傳統(tǒng)模型，其特點是模型邊界溫度為定值；第4種是利用IEC標(biāo)準(zhǔn)解析公式。傳統(tǒng)模型和IEC標(biāo)準(zhǔn)并未考慮海水流速對電纜載流量的影響，其計算結(jié)果與海水流速變化無關(guān)。IEC 60287-3-1中提出典型高壓電纜埋深為1 m，因此表7中埋設(shè)載流量結(jié)果均在埋深為1 m下求出。表7的結(jié)果在環(huán)境溫度與海水溫度均為20 ℃條件下計算得到。

表7 4種方法載流量計算結(jié)果Tab. 7 Calculation results of current carrying capacity of four methods

表8示出了其中3種方法載流量計算結(jié)果與多場耦合模型的差異。

表8 3種方法載流量計算結(jié)果與多場耦合模型的差異Tab. 8 The difference between the calculation results of the three methods and the multi-field coupling method

結(jié)合表7、表8所示結(jié)果進(jìn)行分析。

埋設(shè)時，海底電纜的熱量通過土壤傳導(dǎo)至海水和深處，海水流速對載流量的影響較小。在利用傳統(tǒng)模型和IEC公式計算埋設(shè)電纜載流量時，默認(rèn)海水流速為0 m/s（靜止?fàn)顟B(tài)）。此時，傳統(tǒng)模型、IEC公式預(yù)估載流量分別為920 A、928 A和983 A，多場耦合模型計算結(jié)果與另外2個模型分別相差8 A和63 A，相對誤差為0.87%和6.84% ——結(jié)果十分接近。

鋪設(shè)時，海底電纜的熱量主要通過海水傳導(dǎo)。此時，海水靜止?fàn)顟B(tài)和流動狀態(tài)的散熱能力差別較大。對于鋪設(shè)電纜，當(dāng)采用傳統(tǒng)模型與IEC標(biāo)準(zhǔn)解析公式進(jìn)行計算時，通常直接將電纜表面溫度值取作海水溫度[23]，對應(yīng)的多場耦合模型條件為自然海流流速（0.2 m/s）；此時多場耦合模型與傳統(tǒng)模型、IEC公式預(yù)估載流量分別為1 653 A、1 728 A和1 632 A，多場耦合模型計算結(jié)果與另外2個模型分別相差75 A和21 A，相對誤差為4.54%和1.27%——結(jié)果十分接近。值得注意的是，流速越接近于零，計算結(jié)果的差異越大；這說明，海水流速是計算電纜載流量時必須考慮的因素。

另外當(dāng)流速大于0.02 m/s時，多場耦合模型與通過該模型得到的經(jīng)驗公式預(yù)估載流量的相對差異在 0.5%（埋設(shè)時）和 4%（鋪設(shè)時）以內(nèi)。在表6基礎(chǔ)上，該結(jié)果進(jìn)一步證明兩者較好的一致性。

小結(jié)：本文多場耦合仿真模型能可靠地預(yù)測載流量；上述環(huán)境變量對導(dǎo)體溫度的影響可信；載流量經(jīng)驗公式計算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

本文建立了三芯交流海底電纜及敷設(shè)環(huán)境的電磁–熱多場耦合二維有限元模型，研究了導(dǎo)體溫度與海水溫度、海水流速、敷設(shè)方式、埋深和載流量的關(guān)系，建立導(dǎo)體溫度、載流量經(jīng)驗公式，現(xiàn)得出以下結(jié)論：

（1）導(dǎo)體溫度與海水溫度、海水流速、敷設(shè)方式和埋設(shè)深度有近似函數(shù)關(guān)系；環(huán)境因素對導(dǎo)體溫度與載流量有顯著影響，實際工程應(yīng)用中不可忽視。

（2）通過本文模型在典型環(huán)境參數(shù)下得到的載流量，與傳統(tǒng)模型和IEC標(biāo)準(zhǔn)計算模型的相對誤差不超過7%。這表明，在不同敷設(shè)環(huán)境下，利用該模型計算海底電纜載流量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（3）由模型計算結(jié)果建立的經(jīng)驗公式可反映導(dǎo)體溫度與環(huán)境因素的函數(shù)關(guān)系，并能準(zhǔn)確預(yù)估載流量。