金子皓，向 玲，李林春，胡愛(ài)軍

（華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003）

0 引言

風(fēng)能是一種儲(chǔ)量豐富的清潔環(huán)保型能源。在經(jīng)過(guò)多年的曲折探索之后，風(fēng)能的利用開(kāi)始進(jìn)入快速發(fā)展的軌道[1,2]。截止到2021年底，全球風(fēng)電裝機(jī)容量達(dá)到840 GW[3]，比2020年增加了13%，可滿足全球7%以上的電力需求。

風(fēng)能所具有的間歇性和不穩(wěn)定性[4]是制約風(fēng)電發(fā)展的主要因素。通過(guò)風(fēng)速的高精度預(yù)測(cè)來(lái)提高風(fēng)能入網(wǎng)后電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性，成為研究熱點(diǎn)。

目前，常用的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型主要包括物理模型、統(tǒng)計(jì)模型、機(jī)器學(xué)習(xí)模型、混合模型。

物理模型根據(jù)大氣物理過(guò)程，使用天氣預(yù)報(bào)模型[5]預(yù)測(cè)風(fēng)速。物理模型不適用于小區(qū)域和短期預(yù)測(cè)，并且需要大量計(jì)算資源。

統(tǒng)計(jì)模型基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)風(fēng)速。例如，隨機(jī)時(shí)間序列法。文獻(xiàn)[6]依據(jù)風(fēng)速的特殊性質(zhì)將ARIMA應(yīng)用于日前風(fēng)速預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)模型不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)非線性風(fēng)速序列。

機(jī)器學(xué)習(xí)模型包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial neural network，ANN）、支持向量機(jī)（Support vector machines，SVM）等。文獻(xiàn)[7]基于 ANN 進(jìn)行了超前1 h的風(fēng)速預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]基于SVM結(jié)合蝙蝠優(yōu)化算法進(jìn)行了短期風(fēng)速預(yù)測(cè)。機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)方法適用范圍廣，但在預(yù)測(cè)精度方面并不理想，應(yīng)用時(shí)需要考慮結(jié)合其他技術(shù)。

混合模型，即為結(jié)合數(shù)據(jù)預(yù)處理與機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[9]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）來(lái)降低風(fēng)速序的不穩(wěn)定性，建立了最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，取得了較好的預(yù)測(cè)效果。但是，EMD分解數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊的問(wèn)題，導(dǎo)致預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性降低。文獻(xiàn)[10]基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）較好地解決了模態(tài)混疊問(wèn)題，但在重構(gòu)時(shí)分量殘留噪聲較大[11]。文獻(xiàn)[12]提出的基于互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲的完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete EEMD with adaptive noise，CEEMDAN）方法可以有效地提高信號(hào)分解效率。文獻(xiàn)[13]提出基于變分模態(tài)分解與核極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)合的風(fēng)速多步預(yù)測(cè)模型。該模型具有良好的運(yùn)行效率。

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)算法的發(fā)展速度較快。深度學(xué)習(xí)模型在數(shù)據(jù)提取、處理方面具有優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[14]提出一種基于門(mén)控單元網(wǎng)絡(luò)（Gate recurrent unit，GRU）的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型；通過(guò)GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史負(fù)荷序列數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模。應(yīng)用此方法可對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型中不同特征進(jìn)行分析處理。文獻(xiàn)[15]提出了基于完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解–小波變換–卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測(cè)模型。該模型中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)出風(fēng)速對(duì)應(yīng)的溫度、氣壓、風(fēng)向等屬性特征，進(jìn)而有效降低風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差。

綜合考慮以上研究成果，本文提出組合風(fēng)速預(yù)測(cè)方法（以下簡(jiǎn)稱，CEEMDAN-SE-BiGRU）：首先，采用CEEMDAN對(duì)原始風(fēng)速序列進(jìn)行分解；然后，采用樣本熵（Sample entropy，SE）對(duì)每個(gè)風(fēng)速序列進(jìn)行復(fù)雜度評(píng)估，將復(fù)雜度相近的序列重新組合得到新的序列；在GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入BiGRU模型，充分考慮前后數(shù)據(jù)變化的規(guī)律并進(jìn)行雙向訓(xùn)練；將各新序列輸入到BiGRU模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果疊加即得最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 組合模型基本原理

1.1 完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理

早期的EMD方法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，能夠有效地分解時(shí)間序列；但是，算法在運(yùn)算過(guò)程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD分解方法的思想是：在原始信號(hào)中加入白噪聲[16]，使極值點(diǎn)分布更均衡；最終分量在EMD的基礎(chǔ)上進(jìn)行集成平均而得。但是，這種方法具有計(jì)算量大且重構(gòu)時(shí)殘留噪音大的缺陷。

CEEMDAN是EEMD的改進(jìn)算法。該算法通過(guò)添加有限次數(shù)的自適應(yīng)白噪聲，解決了集合平均次數(shù)限制下的重構(gòu)誤差較大的問(wèn)題[17]。該方法分解的風(fēng)速序列較為平穩(wěn)，描述如下。

（1）使用x(t)表示原始風(fēng)速序列。對(duì)風(fēng)速信號(hào)添加m次均值為0的高斯白噪聲，構(gòu)造m次待分解序列，即：

式中：i=1,2,…,m；εk為高斯白噪聲去權(quán)值系數(shù)；χi(t)為第i次實(shí)驗(yàn)中增加的具有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列。

（2）對(duì)xi(t)進(jìn)行EMD分解，得到第 1 個(gè)模態(tài)分量IMF1：

式中：IMFi(t)為CEEMDAN產(chǎn)生的第i個(gè)模態(tài)分量。

（3）在i=1時(shí)產(chǎn)生第1個(gè)殘差余量信號(hào)，即：

式中：R1(t)為剩余分量。

對(duì)R1(t)添加白噪聲，然后進(jìn)行分解，計(jì)算得到第2個(gè)模態(tài)分量：

式中：Ek(*)為序列分解的第k階模態(tài)分量；E1(χi(t))為χi(t)分解的第1階模態(tài)分量。

（4）對(duì)于其他階段，即k=2,3,···,K，計(jì)算第k個(gè)殘余分量，即有：

循環(huán)利用EMD對(duì)原始序列進(jìn)行分解，計(jì)算得到第k+1個(gè)模態(tài)分量，即：

（5）重復(fù)執(zhí)行步驟（4），直到信號(hào)不能再分解。最終的余量信號(hào)為：

（6）原始風(fēng)速序列x(t)被分解為k個(gè)模態(tài)分量，可表示為：

CEEMDAN有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生，且可減小重構(gòu)誤差。

1.2 樣本熵

近似熵可以度量時(shí)間序列復(fù)雜度。SE理論[18]由Richman提出，其精度比近似熵更高。

SE表示為SampEn(N,m,r)，其中N為輸入數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，r為相似容限，m為維數(shù)。序列復(fù)雜度與樣本熵大小成正比。

針對(duì)等時(shí)間間隔采樣，長(zhǎng)度為N時(shí)間序列x(1),x(2),···,x(N)，具體算法如下：

（1）將序列x(N)按順序重構(gòu)為m維序列x(1),x(2),···,x(t–m+1)，其中Xm(i)=[x(i),x(i+1),···,x(i+m- 1 )]。

（2）當(dāng)1 ≤i≤N-m-1 ,i≠j時(shí)，時(shí)間序列中絕對(duì)值相差最大距離為D[Xm(i),Xm(j)]=max(|x(i+k)–x(j+k)|),k=0,1,···,m–1。

（3）計(jì)算滿足r≥D[Xm(i),Xm(j)]的向量個(gè)數(shù)與N–m的比值，即：

（4）維度m每增加1，重復(fù)步驟（1）—（3），于是可以求出Bm+1(r)，則SE定義為：

（5）在實(shí)際應(yīng)用中，SE簡(jiǎn)化為：

在應(yīng)用中，m一般取1或2；閾值r取原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的0.10～0.25倍。

1.3 雙向門(mén)控單元網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent neural network，RNN）是經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。由于RNN隱藏層在不同樣本序列的同一個(gè)神經(jīng)元之間存在記憶傳遞[19,20]，因此RNN在處理時(shí)間序列的線性回歸問(wèn)題具有優(yōu)勢(shì)：即，可以將前一刻神經(jīng)元受到的影響輸送到下一次學(xué)習(xí)中。但是，傳統(tǒng)的RNN在進(jìn)行反向傳播時(shí)，如果輸入數(shù)據(jù)的序列比較長(zhǎng)，就會(huì)出現(xiàn)梯度消失、梯度爆炸等問(wèn)題。

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long short term memory，LSTM）和GRU的優(yōu)勢(shì)，在于其通過(guò)“門(mén)”結(jié)構(gòu)極大地避免梯度消失問(wèn)題，可以有效地分析長(zhǎng)期依賴關(guān)系。LSTM包含3個(gè)門(mén)結(jié)構(gòu)：遺忘門(mén)，輸入門(mén)、輸出門(mén)[21]。GRU在LSTM的基礎(chǔ)上減少了單元中門(mén)的個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)了單元復(fù)雜度，因此其運(yùn)行效果要好于LSTM。

GRU是由更新門(mén)和重置門(mén)構(gòu)成，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GRU結(jié)構(gòu)Fig. 1 GRU structure

圖1中，zt和rt為更新門(mén)、重置門(mén)，ht–1為上一時(shí)刻的輸入，ht為輸出。GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值ht的計(jì)算過(guò)程為：

式中：zt為更新門(mén)，即保留上一時(shí)刻神經(jīng)元傳遞的信息；xt為t時(shí)刻的輸入；σ為sigmoid激活函數(shù)；Wz、Wr分別為更新門(mén)和重置門(mén)的權(quán)重；為t時(shí)刻待定輸出狀態(tài)；ht為t時(shí)刻輸出門(mén)；rt為重置門(mén)，其取值為[0，1]。當(dāng)rt=0時(shí)，上一時(shí)刻傳遞的信息全部被遺忘。

在時(shí)間序列中，為充分考慮數(shù)據(jù)正反向的信息規(guī)律，BiGRU由正向傳播和反向傳播的雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成[22]。與單向 GRU相比，BiGRU同時(shí)考慮前后數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，且前向隱藏層和后向隱藏層之間沒(méi)有聯(lián)系，所以 BiGRU可以更好地挖掘數(shù)據(jù)的時(shí)序特征。BiGRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BiGRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig. 2 BiGRU network structure

由圖2知，BiGRU由輸入層、前向隱藏層、后向隱藏層和輸出層構(gòu)成。BiGRU的網(wǎng)結(jié)構(gòu)表達(dá)式如下。

2 風(fēng)速預(yù)測(cè)組合模型構(gòu)建

組合預(yù)測(cè)模型通常比單個(gè)預(yù)測(cè)模型有更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。本文采用信號(hào)分解算法和深度學(xué)習(xí)算法相結(jié)合方式構(gòu)建組合模型。

首先，通過(guò)信號(hào)分解算法把風(fēng)速序列分解成一系列的穩(wěn)定分量；然后，通過(guò)深度學(xué)習(xí)算法對(duì)每個(gè)分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，把預(yù)測(cè)的結(jié)果重構(gòu)，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

單向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息依據(jù)時(shí)間序列由前至后單向進(jìn)行傳播，忽略了反向數(shù)據(jù)變換規(guī)律對(duì)短時(shí)預(yù)測(cè)性能的影響。為進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)之間的強(qiáng)相關(guān)性，采用BiGRU以兼顧數(shù)據(jù)正反向信息特征。

2.1 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，選取以下3種性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（1）平均絕對(duì)誤差（Mean absolute error，MAE）。

（2）平均絕對(duì)百分比誤差（Mean absolute percentage error，MAPE）。

（3）均方根誤差（Root mean square error，RMSE）。

2.2 建立組合預(yù)測(cè)模型步驟

選用CEEMDAN-SE-BiGRU組合方法對(duì)超短期風(fēng)速預(yù)測(cè)，步驟如下。

（1）使用 CEEMDAN將原始風(fēng)速序列分解成幾個(gè)規(guī)律性更強(qiáng)的IMF和一個(gè)殘差Res，以減小序列的波動(dòng)性和隨機(jī)性。

（2）由于產(chǎn)生的 IMF數(shù)量較多，若直接將所有IMF輸入到BiGRU中則會(huì)增大計(jì)算量，所以使用SE對(duì)復(fù)雜度相近的IMF信號(hào)進(jìn)行組合，作為一個(gè)新的序列。

（3）將組合成的新IMF輸送到BiGRU預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，將得出的新子序列進(jìn)行線性疊加，即得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

（4）依據(jù)性能指標(biāo)，評(píng)判模型的預(yù)測(cè)性能。預(yù)測(cè)流程如圖3所示。

圖3 風(fēng)速預(yù)測(cè)流程Fig. 3 Wind speed forecasting process

3 風(fēng)速預(yù)測(cè)實(shí)例

3.1 實(shí)例求解分析

本文選取某地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)的實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)為樣本：每1 min為1個(gè)采樣點(diǎn)，一共取得2 000個(gè)采樣點(diǎn)；原始風(fēng)速序列如圖4所示。

圖4 原始風(fēng)速序列Fig. 4 Original wind speed sequence

對(duì)原始風(fēng)速序列進(jìn)行CEEMDAN分解，加入500組標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的白噪聲信號(hào)。

分解結(jié)果如圖5所示。

圖5 CEEMDAN分解結(jié)果Fig. 5 CEEMDAN decomposition results

由圖5可知，原始風(fēng)速序列被分解為11個(gè)子序列。子序列由高頻向低頻分布，分別為IMF1—IMF10。IMF11為殘差。

分解子序列所需迭代次數(shù)如圖6所示。

圖6 各模態(tài)分量所需迭代次數(shù)Fig. 6 The number of iterations required for each modal component

求解各個(gè)模態(tài)分量的SE。m值取2，r取模態(tài)序列標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍。

計(jì)算各模態(tài)分量的SE值如圖7所示。

圖7 各模態(tài)分量的SE值Fig. 7 TheSE value of each modal component

根據(jù)圖7，將分量SE值分為4組，得到新的子序列，如表1所示。

表1 新子序列組合Tab. 1 New subsequence combination

將各個(gè)子序列分別輸入到 BiGRU模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將結(jié)果疊加，即可得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.2 模型求解與對(duì)比分析

采用Python語(yǔ)言，在Tensorflow框架下實(shí)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)。將新建子序列分別輸入到BiGRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行預(yù)測(cè)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)，提前設(shè)置 BiGRU參數(shù)：batch_size 設(shè)置為32；迭代次數(shù)設(shè)置為100；學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01；添加Dropout為0.5，以防止過(guò)擬合；第一層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為100；第二層隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為100；激活函數(shù)為tanh；優(yōu)化器選用Adam進(jìn)行全局優(yōu)化。將實(shí)際風(fēng)速的前90%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，后10%作為驗(yàn)證集進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)。

將本文模型與 LSTM（模型 1）、GRU（模型 2）、EEMD-SE-LSTM（模型 3）、EEMD-SE-GRU（模型 4）、CEEMD-SE-LSTM（模型 5）、CEEMD-SE-GRU（模型 6）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 各模型風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 8 Comparison of wind speed prediction results of each model

由圖8可知，單一模型，如LSTM、GRU，在功率數(shù)據(jù)波動(dòng)較大處的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大。組合模型相比單一預(yù)測(cè)模型對(duì)風(fēng)速數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)捕捉得更為出色，預(yù)測(cè)曲線更平滑；這說(shuō)明，該模型的預(yù)測(cè)精度更高。

各模型誤差分析結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出：組合模型的各項(xiàng)誤差相比單一模型更低；本文提出的組合模型預(yù)測(cè)最佳。

圖9 各模型誤差對(duì)比Fig. 9 Error comparison of each model

各模型的具體誤差如表2所示。

表2 各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)比較·Tab. 2 Comparison of evaluation indicators for each modelm/s

由表2計(jì)算得出，本文提出的 CEMMDANSE-BiGRU相比其他模型：MAE值分別減少了58.3%、56.9%、32.4%、16.7%、13.8%、3.8%；MAPE值分別降低了4.27%、4.12%、1.80%、0.15%、0.39%、0.15%；RMSE值分別減少了 58.5%、56.4%、27.7%、24.4%、15.0%、8.1%。

由實(shí)例計(jì)算和誤差對(duì)比結(jié)果可知，組合模型的預(yù)測(cè)效果好于單一模型的預(yù)測(cè)效果；本文提出的CEEMDAN-SE-BiGRU預(yù)測(cè)出效果好于其他6種模型。

4 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)，提出了 CEEMDAN-SEBiGRU的組合預(yù)模型。

模型中，CEEMDAN分解法較好地重構(gòu)了原始風(fēng)速序列，解決了 EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象以及EEMD引入白噪聲的問(wèn)題。該組合模型與其他模型在多種預(yù)測(cè)精度評(píng)判指標(biāo)下的對(duì)比結(jié)果顯示，其預(yù)測(cè)誤差最?。贿@表明，該模型具有更好的適應(yīng)性，可以提高超短期風(fēng)速預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。