文| 王偉星

一、教材分析

“探索三角形全等的條件”是蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第一章第三小節(jié)的內(nèi)容，要求學(xué)生通過觀察、操作、類比等方式，掌握全等三角形的定義和性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容分兩個課時完成，第一課時主要內(nèi)容包括“邊邊邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”四種判定全等三角形的條件。

二、學(xué)情分析

在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單元的前兩個小節(jié)，即“全等圖形”和“全等三角形”，對這兩個數(shù)學(xué)概念形成了較為清晰的認(rèn)識，為本課學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。但通過對日常作業(yè)、測驗(yàn)情況的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對全等圖形、全等三角形的理解存在一定的偏差。因此，教師在本課教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的相關(guān)知識，讓學(xué)生在已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，積極主動地建構(gòu)新的知識，進(jìn)而掌握全等三角形的判定條件。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生掌握判定三角形全等的條件，包括“邊邊邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”等，親身體驗(yàn)三角形全等條件的探究過程，體會通過思考、歸納、動手操作來獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、畫圖、比較等過程，提升自身的思維水平和學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)幾何直觀、邏輯推理、抽象思維等素養(yǎng)的提升。

3.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，體會學(xué)習(xí)的樂趣；使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的過程中感受數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，形成端正的學(xué)習(xí)態(tài)度。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解和掌握三角形全等的條件。

教學(xué)難點(diǎn)：判定兩個三角形全等，需要考慮多種情況和條件，包括邊的關(guān)系、角的關(guān)系等。學(xué)生在證明三角形全等的過程中，可能陷入思維定式，想當(dāng)然地認(rèn)為兩個三角形全等，忽略一些必要的條件，導(dǎo)致證明過程或結(jié)果出錯。因此，教師必須讓學(xué)生全面、深入地理解三角形全等的條件，提升學(xué)生思維的邏輯性與嚴(yán)密性。

五、教學(xué)過程

（一）借助網(wǎng)絡(luò)平臺，指導(dǎo)預(yù)習(xí)

教師編寫學(xué)習(xí)任務(wù)單，并通過網(wǎng)絡(luò)平臺發(fā)送給學(xué)生。具體如下：

（1）觀察下列三組圖形，說說每組圖形有什么特點(diǎn)。

（2）全等三角形的定義是什么？

（3）全等三角形具有什么性質(zhì)？

（4）一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)后，是否與原來的三角形全等？

（5）“全等”用什么符號來表示？

學(xué)生通過PC 端或手機(jī)端來接收學(xué)習(xí)任務(wù)單，完成后線上提交。

教師查看學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)單的完成情況，以此來評估學(xué)生的預(yù)習(xí)質(zhì)量，了解他們對本課知識的掌握程度。

（設(shè)計(jì)意圖：借助網(wǎng)絡(luò)平臺向?qū)W生發(fā)送學(xué)習(xí)任務(wù)單，以此來指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，喚醒學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)。教師通過網(wǎng)絡(luò)平臺查看學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。）

（二）復(fù)習(xí)已學(xué)知識，導(dǎo)入新課

1.利用多媒體出示全等形圖片（全等的剪紙窗花、晾衣架、三角板等）。

師：這些圖片具有什么特點(diǎn)？

生：同組圖片的東西一模一樣。

師：什么地方一樣？

生：大小相等，形狀相同，能夠完全重合。

師：沒錯，那什么叫做全等三角形呢？

生：能完全重合的三角形叫做全等三角形。

2.利用多媒體出示一組全等三角形。

師：現(xiàn)在有兩個三角形，我們直觀地看上去，它們好像一模一樣，但數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗驼撟C。我們怎樣才能證明它們是全等三角形呢？

學(xué)生討論交流。

（設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體演示、提問等方式，引導(dǎo)學(xué)生回想之前學(xué)過的知識，并在此基礎(chǔ)上提出新的問題，促使學(xué)生自然而然地走進(jìn)本課的學(xué)習(xí)，感受本單元知識與前面知識的內(nèi)在聯(lián)系，這樣學(xué)生更容易接受新的知識。）

（三）創(chuàng)設(shè)問題情境，探究思考

利用多媒體出示兩個三角形（見圖1、圖2），播放動畫，兩個三角形緩慢靠近，最終完全重合。

圖1

圖2

師：通過觀看這段動畫，我們可以發(fā)現(xiàn)，△ABC和△DEF是全等三角形。其中相等的邊和角分別是什么？

生：相等的邊分別是AB=DE、BC=EF、AC=DF，相等的角分別是∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F。

師：如果現(xiàn)在要做一個和△ABC全等的三角形紙片，應(yīng)該怎樣去做呢？

生：測量出每個邊的長度和每個角的度數(shù)，按照這些數(shù)據(jù)在紙上畫出三角形。

師：這種方法沒錯，但是需要具備六個條件才行。在操作過程中，我們要盡量采用省時省力的方法，能不能減少一些條件呢？三個條件行嗎？兩個，甚至一個呢？下面我們來一一探討。

學(xué)生拿出紙筆，根據(jù)教師的要求畫圖。

師：假如我們只知道一個條件，即一條邊長或一個角，大家畫出來的三角形會是全等的嗎？

生：不一定，是全等三角形的概率很低。

師：那如果提供兩個條件呢？請大家按照下面的條件畫一畫。

課件出示：

（1）一條邊為3 cm，一個內(nèi)角為45°。

（2）一個內(nèi)角為30°，一個內(nèi)角為90°。

（3）一條邊為4 cm，一條邊為6 cm。

學(xué)生嘗試畫三角形，并與同學(xué)交流討論，看彼此繪制的三角形是否全等。

生：僅靠兩個條件不能畫出全等三角形。

師：好，那接下來我們試試三個條件。如果給出三個條件，你們認(rèn)為有幾種可能的情況？

學(xué)生討論交流。

師：一共有四種情況：三條邊、三個角、兩角一邊，或者兩邊一角。那么，用這些條件能否畫出全等三角形呢？下面我們來分別討論。

課件出示：

（1）三個內(nèi)角分別為40°、60°、80°。

（2）三條邊的長度分別為3 cm、4 cm、6 cm。

生：三個角相等的情況下，畫出的三角形有大有小，不能完全重合。三條邊長度相等的情況下，畫出來的三角形全等。

師：實(shí)踐證明，三條邊分別相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“邊邊邊”或者“SSS”。

課件出示：

（3）三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，夾的邊是2 cm。

學(xué)生通過繪畫與討論發(fā)現(xiàn)，畫出的三角形全等。

師：由此可知，如果我們知道了一個三角形的兩個內(nèi)角和夾邊，得出的三角形都是全等的，這種判定條件可以簡寫為“角邊角”或者“ASA”。但如果把“夾邊”換成一角對邊，還能得出三角形全等嗎？

學(xué)生畫圖和討論探究。

師：這種情況也可以畫出全等三角形，但是過程比較煩瑣。三角形的內(nèi)角和是180°，知道了兩個內(nèi)角的度數(shù)，就可以計(jì)算出最后一個內(nèi)角，轉(zhuǎn)化成“兩角及其夾邊”的問題。由此可以得出，兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或者“AAS”。

師：如果知道兩條邊長和一個內(nèi)角，能否得出全等三角形呢？可以分幾種情況討論？

生：兩種，分別是兩邊及兩邊的夾角、兩邊及一邊的對角。

課件出示：

（4）情況一：兩條邊分別為2.5 cm、3.5 cm，夾角為40°。

情況二：兩條邊分別為2.5 cm、3.5 cm，長度為2.5 cm 的邊的對角為40°。

學(xué)生畫圖并討論。

師：通過實(shí)踐操作可以發(fā)現(xiàn)，情況一得出的三角形都是全等的，而情況二得出的三角形則不一定全等。由此可以得出結(jié)論，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡稱“邊角邊”或“SAS”。

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)多種條件和情況，引導(dǎo)學(xué)生通過思考、畫圖、討論等方式，深入探討三角形全等需具備的條件。）

（四）小組競答比賽，活躍氛圍

指導(dǎo)班級學(xué)生按照座位分成四組。

師：下面我們來一場知識競答比賽，答對一道題得1 分，得分最高的小組獲勝。

利用課件依次出示問題，學(xué)生搶答。

（1）小明不慎將一塊玻璃打碎，要想換一塊同樣的玻璃，應(yīng)該帶哪塊去玻璃店？（見圖3）

圖3

A.帶①去

B.帶③去

C.帶②和③去

D.帶①和③去

（2）下列選項(xiàng)中，哪組三角形一定全等？

A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形

B.腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形

C.各有一個角是40°，腰長都為3cm 的兩個等腰三角形

D.兩個等邊三角形

（3）下列哪組條件能確定兩個三角形全等？

A.一邊及這條邊上的高相等

B.一邊及這條邊上的中線對應(yīng)相等

C.兩角及第三個角的角平分線對應(yīng)相等

D.兩條邊及夾角的平分線對應(yīng)相等

……

教師小結(jié)：大家表現(xiàn)得都很好，全等三角形看似簡單，但在判定過程中會出現(xiàn)很多不同的情況，大家要牢記判定三角形全等的幾種條件，并靈活地運(yùn)用這些條件來分析問題。

利用網(wǎng)絡(luò)平臺發(fā)布課后作業(yè)，教師借助平臺在線上批改學(xué)生的作業(yè)，并針對他們的問題進(jìn)行答疑。

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)競賽游戲，激發(fā)學(xué)生的熱情，使其在歡快的氣氛中深化對所學(xué)知識的記憶和理解。將剩余習(xí)題編寫成電子版作業(yè)，通過線上平臺發(fā)送給學(xué)生，讓學(xué)生課后完成，進(jìn)一步鞏固課堂教學(xué)效果。）

六、教學(xué)反思

1.要善于利用網(wǎng)絡(luò)平臺與學(xué)生互動

在現(xiàn)代教育背景下，教師要善于利用網(wǎng)絡(luò)平臺加強(qiáng)與學(xué)生之間的互動，增進(jìn)師生之間的交流。在本堂課中，我利用網(wǎng)絡(luò)平臺向?qū)W生發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)和課后作業(yè)，并歡迎學(xué)生線上向我詢問，幫助他們解決課外學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，提高了學(xué)生的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和作業(yè)質(zhì)量。

2.教師要善于利用信息技術(shù)重整教材內(nèi)容

在設(shè)計(jì)課件的時候，我對教材內(nèi)容的順序進(jìn)行了調(diào)整，將相對簡單的“邊邊邊”條件放到了第一位，并將其與三個角的情況進(jìn)行對比分析，然后再對“角邊角”“邊角邊”等條件進(jìn)行分析和論證，構(gòu)建了由易到難的內(nèi)容體系，讓學(xué)生更加容易理解和接受。教師不能只是把教材內(nèi)容搬上屏幕，還要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，按照教學(xué)需求對教材內(nèi)容進(jìn)行整合，從而更好地適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

3.教師要始終將學(xué)生作為課堂主體

在教育信息化的背景下，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域得到了快速的推廣，但也出現(xiàn)了一些使用不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象，有的教師過多地使用網(wǎng)絡(luò)平臺，喧賓奪主，影響了學(xué)生主體作用的發(fā)揮。在本課教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，將網(wǎng)絡(luò)平臺作為一種輔助工具，將其與學(xué)生的觀察、討論、實(shí)踐操作等活動結(jié)合起來，注重學(xué)生與網(wǎng)絡(luò)資源、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境之間的協(xié)調(diào)與互動，既發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)平臺的優(yōu)勢，又確保了學(xué)生的主體性，達(dá)到了較為理想的教學(xué)效果。