張龍飛 孟江鋒 曹賀凱 徐昭文 李列列

（華北水利水電大學土木與交通學院，河南 鄭州 450045）

0 引言

在地質(zhì)演化過程中，由于地層更替，構(gòu)造運動，氣候變化，海洋沉積等因素，天然巖體逐漸形成了含有不同方向、不同間距結(jié)構(gòu)面的不連續(xù)巖體。該巖體在某一平面內(nèi)的各方向物理力學性質(zhì)相同（各向同性面），而垂直該面方向的物理力學性質(zhì)卻截然不同，因此具有這種性質(zhì)的不連續(xù)巖體也可稱為橫觀各向同性巖體［1-2］。

從細觀力學角度來講，巖石的損傷、擴容、變形、塑性屈服等均是由于微裂縫的成核和增大及其聚集而生成細觀裂紋和裂紋的擴展與演化［3-5］。因此若能從細觀力學角度來分析，并充分考慮巖體的非均質(zhì)性，建立一種簡單直接的數(shù)值模型來進行分析橫觀各向同性巖體的變形，破壞方式及其本構(gòu)模型，這對橫觀各向同性邊坡穩(wěn)定分析、巖體地下工程及地下能源開采與儲存均具有重要意義。隨著數(shù)值理論及計算軟件的發(fā)展，PFC2D（Particle Flow Code2D）在巖體細觀研究領域得到成功應用，并取得了一些具有指導意義的研究成果［6］。

采用PFC2D模擬層狀巖體時，可將其看成由完整巖石和一系列等間距層理組成的復合巖體，通過改變層理的傾角，以模擬層巖的各向異性力學特性，構(gòu)建的模型通過細觀參數(shù)的變化來展現(xiàn)巖體的非均質(zhì)性，通過細觀參數(shù)的變化，研究巖體的宏觀力學參數(shù)的變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 層狀巖體數(shù)值試件示意圖

1 細觀參數(shù)的敏感性分析

本研究選用巖石模擬中常用的平行黏結(jié)模型，前人研究表明，細觀參數(shù)的取值與數(shù)值試件的宏觀力學參數(shù)具有一定的關系。數(shù)值試件彈性模量主要受顆粒彈性模量和平行黏結(jié)彈性模量的影響，且成正比例關系；峰值強度主要受平行黏結(jié)法向強度和切向強度的影響，隨著黏結(jié)強度的提高，峰值強度也隨之升高；泊松比主要受顆粒的黏結(jié)法向剛度和切向剛度比值的影響，比值越大，泊松比越大，但是鮮有人研究細觀參數(shù)對三軸力學特性的影響［7］。因此，本研究進行數(shù)值試件三軸壓縮模擬，研究細觀參數(shù)對黏聚力和摩擦角的影響。采用PFC2D生成寬（W）為50 mm，高（H）為100 mm的數(shù)值試件，并進行三軸壓縮模擬，顆粒的基本細觀參數(shù)如表1所示，如無特殊說明，顆粒間的黏結(jié)距離值均取0。

表1 基質(zhì)細觀參數(shù)

2 細觀參數(shù)對力學性能的影響

2.1 顆粒半徑的影響

顆粒半徑是PFC2D數(shù)值試件的基本參數(shù)，選擇試件的寬度（W）與平均顆粒半徑（R）的比值（S=W/R）為10、20、30、50、100、150，其余細觀參數(shù)取值如表1所示，分別進行三軸壓縮模擬。模擬結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出，當S從10增加到20時，黏聚力和摩擦角均急劇降低；當S從20增加到50時，黏聚力和摩擦角均出現(xiàn)上升現(xiàn)象；當S大于50時，黏聚力和摩擦角的變化幅度不大，基本穩(wěn)定為一個恒定值。根據(jù)REV理論，采用PFC2D進行數(shù)值模擬時，試件的最小尺寸不得小于平均顆粒半徑的50倍。

圖2 不同顆粒半徑試件的三軸數(shù)值模擬結(jié)果

2.2 摩擦系數(shù)的影響

為研究顆粒間摩擦系數(shù)對數(shù)值試件三軸力學特性的影響，分別取顆粒間的摩擦系數(shù)f為0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、4.0，其余細觀參數(shù)取值如表1所示，分別進行三軸壓縮模擬。模擬結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增加，試件的摩擦角逐漸升高，上升速率逐漸降低，當摩擦系數(shù)大于2.0時，摩擦角趨于穩(wěn)定；與此相反，隨著摩擦系數(shù)的增加，試件的黏聚力逐漸降低，且下降速率逐漸降低，當摩擦系數(shù)大于2.0時，黏聚力亦趨于穩(wěn)定。通過回歸分析，黏聚力c和摩擦角φ與摩擦系數(shù)f的關系為式（1）、式（2）。

圖3 不同摩擦系數(shù)的三軸數(shù)值模擬結(jié)果

2.3 黏結(jié)摩擦角的影響

為研究平行黏結(jié)摩擦角對數(shù)值試件三軸力學特性的影響，取平行黏結(jié)的摩擦角?為0°、10°、20°、30°、40°、50°，其余細觀參數(shù)取值如表1所示，分別進行三軸壓縮模擬。模擬結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著黏結(jié)摩擦角的增加，試件的摩擦角呈現(xiàn)線性增加的趨勢；與此相反，隨著黏結(jié)摩擦角的增加，試件的黏聚力呈對數(shù)函數(shù)形式降低，且下降速率逐漸降低，通過對三軸試件的強度=回歸分析，黏聚力c和摩擦角φ與黏結(jié)摩擦角?的關系為式（3）、式（4）。

圖4 不同黏結(jié)摩擦角試件的三軸數(shù)值模擬結(jié)果

2.4 黏結(jié)距離的影響

在PFC2D模擬中，顆粒間距小于某一值時才會賦予平行黏結(jié)模型，一般情況下默認為零，為研究黏結(jié)間距對數(shù)值試件三軸力學特性的影響，取平行黏結(jié)的黏結(jié)距離為顆粒平均半徑的百分數(shù)ω為0%、10%、20%、30%、40%、50%，其余細觀參數(shù)的值如表1所示，分別進行三軸壓縮模擬。模擬結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，隨著黏結(jié)距離的增加，試件的摩擦角和黏聚力均呈線性關系增加。這主要是由于黏結(jié)距離的增加，使試件的黏結(jié)數(shù)量增加，顆粒之間的相互作用更加顯著，從而使力學性能得到顯著的提高。通過回歸分析，黏聚力c和摩擦角φ與黏結(jié)距離ω的關系為式（5）、式（6）。

圖5 不同黏結(jié)距離試件的三軸數(shù)值模擬結(jié)果

3 結(jié)論

采用PFC2D離散元數(shù)值分析軟件，研究了細觀參數(shù)對數(shù)值試件宏觀力學參數(shù)的影響?；趶秃蠋r體思想，在各向同性數(shù)值試件中加入不同傾角等間距的層理模擬層巖的各向異性，通過研究得到以下結(jié)論。

對三軸壓縮下數(shù)值試件細觀參數(shù)與宏觀力學參數(shù)的關系進行了敏感性分析。數(shù)值試件的摩擦角隨著顆粒間摩擦系數(shù)和黏結(jié)摩擦角的提高分別呈非線性以及線性增加趨勢；數(shù)值試件的黏聚力隨著顆粒間摩擦系數(shù)和黏結(jié)摩擦角的提高而呈非線性降低趨勢；隨著黏結(jié)距離的增加，數(shù)值試件的摩擦角和黏聚力均呈線性增加趨勢。