辛沅栩， 汪旭東， 楊 勇， 孫 彥， 王書華

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

隨著我國工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，對工業(yè)技術(shù)的要求越來越高。永磁電機(jī)作為工業(yè)領(lǐng)域不可或缺的一部分，對永磁電機(jī)性能的提高一直是研究的熱點。定子鐵心與轉(zhuǎn)子永磁之間的相互作用，會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，從而導(dǎo)致電機(jī)運行的波動與振蕩，進(jìn)而會影響電機(jī)的控制精度[1-2]。電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動過大會使電機(jī)在帶負(fù)載運行過程中穩(wěn)定性降低，電機(jī)能耗增加。轉(zhuǎn)矩脈動[3]作為衡量電機(jī)性能好壞的一個重要指標(biāo)，如何抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，減少轉(zhuǎn)矩脈動一直是相關(guān)科研人員關(guān)注的重點。

為了降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動，常用的手段是通過改變定子與轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)來優(yōu)化電機(jī)的轉(zhuǎn)矩[4]。文獻(xiàn)[1,5]用解析法和有限元法結(jié)合的方法驗證了優(yōu)化定子槽口寬度能夠抑制電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6]分析定子斜槽結(jié)構(gòu)對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，發(fā)現(xiàn)定子斜槽數(shù)為1/Np或其整數(shù)倍時，可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩。但是，斜槽定子帶來了電機(jī)繞線困難，加工難度大，制造成本高的問題。

與定子的優(yōu)化過程相比，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，更容易進(jìn)行優(yōu)化。轉(zhuǎn)子分段是常用方法之一，且在工業(yè)上易于實現(xiàn)。應(yīng)紅亮等[7]提出轉(zhuǎn)子分段的選擇原則和最佳斜極角的計算，并引入斜極系數(shù)、永磁轉(zhuǎn)矩削弱系數(shù)和磁阻轉(zhuǎn)矩削弱系數(shù)，系統(tǒng)地分析了轉(zhuǎn)子分段會降低平均輸出轉(zhuǎn)矩的原因。Ge等[8]通過轉(zhuǎn)子分段斜極降低了永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，但平均輸出轉(zhuǎn)矩由4.26 N·m降低到4.21 N·m。孫承旭等[9]針對一臺車用雙層內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(PMSM)，分析了轉(zhuǎn)子分段對不能進(jìn)一步降低轉(zhuǎn)矩脈動的原因，通過優(yōu)化轉(zhuǎn)矩波形對稱性進(jìn)一步降低了轉(zhuǎn)矩脈動，但平均轉(zhuǎn)矩由666.3 N·m降低到了659.1 N·m。王群京等[10]發(fā)現(xiàn)優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩對稱性后結(jié)合轉(zhuǎn)子分段降低了內(nèi)置V型電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動，但輸出平均轉(zhuǎn)矩由233.4 N·m降低到212.5 N·m。王曉遠(yuǎn)等[11]通過轉(zhuǎn)子分段降低電動汽車用永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動和振動噪聲，但平均轉(zhuǎn)矩由95.91 N·m降低到94.32 N·m。黃蘇融等[12]分析發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子分段數(shù)與齒諧波之間的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子分段會對內(nèi)置式永磁電機(jī)d軸電感增大，q軸電感減小，從而使電機(jī)凸極率降低。優(yōu)化隔磁橋主要集中在降低齒槽轉(zhuǎn)矩[13-16]和降低齒槽轉(zhuǎn)矩[17-19]等，尚未發(fā)現(xiàn)運用在提高電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩的場合。

綜上所述，雖然轉(zhuǎn)子分段會降低PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動，但同時會降低平均輸出轉(zhuǎn)矩。本文基于有限元計算的分析方法，在轉(zhuǎn)子分段的基礎(chǔ)上，通過改變轉(zhuǎn)子參數(shù)HRib和Dmin來優(yōu)化隔磁橋，在轉(zhuǎn)矩脈動不變的基礎(chǔ)上提高電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩。

1 電機(jī)主要參數(shù)

本文以某款常用電機(jī)為例，主要參數(shù)如表1所示，電機(jī)模型如圖1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

圖1所示為48槽8極PMSM的1/8電機(jī)模型，有限元分析計算時通過主從邊界設(shè)置可以大大縮短計算時間。

圖1 電機(jī)1/8模型

2 轉(zhuǎn)子分段斜極分析

在不通電的情況下，永磁體與定子齒槽間產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動而引起的力矩為齒槽轉(zhuǎn)矩。采用分段斜極的方法可以有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[19]。根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，在不考慮定子斜槽時的齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為

(1)

轉(zhuǎn)子分段斜極如圖2所示，通過選擇合適的分段數(shù)和斜極角，可有效削弱由定子開槽引起的齒諧波，從而降低齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動。

圖2 轉(zhuǎn)子分段斜極

第v次諧波對應(yīng)的轉(zhuǎn)子分段斜極系數(shù)可以表示為

(2)

式中:n為分段數(shù);α為斜極角(電角度)。

由式(2)可知，轉(zhuǎn)子分段數(shù)n和斜極角α的選取會影響斜極系數(shù)K，從而影響v次諧波。因此，轉(zhuǎn)子分段數(shù)n和斜極角α的選取至關(guān)重要。

一般情況下，三相PMSM轉(zhuǎn)子分段斜極時會選擇傾斜一個齒距,使得[LCM(Z,2p)/p±1]次的齒諧波電動勢和LCM(Z,2p)/p次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波得到大幅度降低，其中LCM(Z,2p)為定子槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù),Z為定子槽數(shù)，p為磁極對數(shù)。從式(1)出發(fā)，可得出：

(3)

對式(2)進(jìn)行變形，可以得到最佳分段斜極角為

(4)

運用Maxwell 2D進(jìn)行轉(zhuǎn)子分段斜極仿真分析時，輸入為機(jī)械角度β。機(jī)械角度β與電角度α之間關(guān)系為

(5)

在對轉(zhuǎn)子進(jìn)行分段時，分段數(shù)過多會增加工藝難度，提高制造成本，因此本文選擇分2段、3段、4段進(jìn)行分析。結(jié)合式(3)、式(4)可計算出轉(zhuǎn)子分2段時，最佳斜極角為3.75°，轉(zhuǎn)子分3段時，最佳斜極角為5°，轉(zhuǎn)子分4段時，最佳斜極角為5.625°。齒槽轉(zhuǎn)矩是PMSM固有屬性，會影響電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動。為了驗證上述理論分析的正確性，對本文所研究的電機(jī)進(jìn)行有限元分析。圖3為不同轉(zhuǎn)子分段數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形。

圖3 不同分段數(shù)齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖3可知，轉(zhuǎn)子分段斜極能有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)子分段數(shù)越多，齒槽轉(zhuǎn)矩降低越明顯。

圖4為空載反電動勢諧波分析。

圖4 不同分段數(shù)反電勢諧波

由圖4可知，隨著轉(zhuǎn)子分段數(shù)的增加，基波幅值逐漸減小，但其他次諧波也逐漸降低，因此使諧波畸變率降低。未分段的反電動勢波形，畸變率為11.1%，分2段、3段、4段的反電動勢畸變率為4.9%、4.6%、4.4%。

圖5和表2分別為轉(zhuǎn)子不同分段數(shù)下輸出轉(zhuǎn)矩波形和不同轉(zhuǎn)子分段數(shù)輸出轉(zhuǎn)矩相關(guān)參數(shù)對比。

圖5 不同分段數(shù)輸出轉(zhuǎn)矩

表2 不同分段數(shù)輸出轉(zhuǎn)矩參數(shù)

由圖5和表3可知，轉(zhuǎn)子分段斜極可降低PMSM轉(zhuǎn)矩脈動，但也會降低平均輸出轉(zhuǎn)矩，且分段數(shù)越多，平均輸出轉(zhuǎn)矩降低越多。由文獻(xiàn)[2]可知，轉(zhuǎn)子分段斜極會削弱PMSM的永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩。為了解決轉(zhuǎn)子分段斜極后平均輸出轉(zhuǎn)矩下降的問題,綜合上述對轉(zhuǎn)子分段后齒槽轉(zhuǎn)矩、空載反電動勢和輸出轉(zhuǎn)矩的分析和工藝要求，選擇在轉(zhuǎn)子分3段，斜極角為5°的基礎(chǔ)上，在轉(zhuǎn)矩脈動不變的前提下，通過優(yōu)化隔磁橋的方法提高電機(jī)的平均輸出。

3 隔磁橋?qū)敵鲛D(zhuǎn)矩的影響

對于永磁體置于內(nèi)部的情況而言，隔磁橋的存在可以改變磁路走向，增加永磁體利用率和減少極間漏磁，從而提高平均輸出轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子隔磁橋結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子隔磁橋結(jié)構(gòu)

本文選擇改變HRib和Dmin來優(yōu)化隔磁橋，其中HRib為隔磁橋最小高度，Dmin為一對磁極之間的最短距離。選擇合適的HRib會減少漏磁和提高機(jī)械強(qiáng)度，同樣，合適的Dmin會提高永磁體利用率。選取參數(shù)優(yōu)化范圍是需要綜合考慮電機(jī)電磁性能和機(jī)械強(qiáng)度，因此選取HRib和Dmin取值范圍如表3所示。在轉(zhuǎn)子分段斜極的基礎(chǔ)上，經(jīng)過有限元仿真后不同隔磁橋結(jié)構(gòu)平均輸出轉(zhuǎn)矩如表4所示。

表3 HRib和Dmin取值范圍

表4 不同隔磁橋結(jié)構(gòu)平均輸出轉(zhuǎn)矩

由表4可知，當(dāng)HRib不變時，Dmin隨著取值增加平均輸出轉(zhuǎn)矩減??；當(dāng)Dmin不變時，HRib隨著取值增加平均輸出轉(zhuǎn)矩減小，說明HRib和Dmin均能對平均輸出轉(zhuǎn)矩影響。當(dāng)HRib=1 mm，Dmin=3 mm時的隔磁橋結(jié)構(gòu)1平均輸出轉(zhuǎn)矩最優(yōu)。

4 優(yōu)化前后電機(jī)性能分析

采用ANSYS軟件進(jìn)行2D電磁場分析，樣機(jī)的空載磁力線分布如圖7所示。為了更好分析電機(jī)優(yōu)化前后的性能，圖8和表5分別為僅轉(zhuǎn)子分段(優(yōu)化前)和轉(zhuǎn)子分段結(jié)合隔磁橋(優(yōu)化后)輸出轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩相關(guān)性能對比。

圖7 空載磁力線

圖8 優(yōu)化前后輸出轉(zhuǎn)矩波形

表5 輸出轉(zhuǎn)矩相關(guān)參數(shù)

由圖8和表5可知，在轉(zhuǎn)子分段基礎(chǔ)上優(yōu)化隔磁橋平均輸出轉(zhuǎn)矩由138.5 N·m提高到147.2 N·m，提高了5.9%，且優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動并未下降。圖9為僅轉(zhuǎn)子分段和分段+隔磁橋優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩波形。由圖9可知，在轉(zhuǎn)子分段的基礎(chǔ)上，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值進(jìn)一步降低，由0.24 N·m降低到0.18 N·m，說明在轉(zhuǎn)子分段基礎(chǔ)上優(yōu)化隔磁橋?qū)档妄X槽轉(zhuǎn)矩有利。

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖10、圖11分別為僅轉(zhuǎn)子分段和分段+隔磁橋優(yōu)化后空載反電動勢波形和諧波分析。

圖10 空載反電動勢波形

圖11 反電動勢諧波

由圖10、圖11可知，在轉(zhuǎn)子分段基礎(chǔ)上優(yōu)化隔磁橋空載反電動勢基波幅值由278.7 V提升到288.6 V，提高了3.5%，這是平均輸出轉(zhuǎn)矩提高的原因之一。分3段+隔磁橋和分3段的總諧波畸變率分別為4.7%和4.6%，總的諧波畸變率基本不變，說明在轉(zhuǎn)子分段基礎(chǔ)上優(yōu)化隔磁橋?qū)Ψ措妱觿萦绊懯钦娴摹?/p>

5 結(jié) 語

本文為了解決由轉(zhuǎn)子分段斜極引起的平均輸出轉(zhuǎn)矩降低的問題。在轉(zhuǎn)子分3段，斜極角為5°的基礎(chǔ)上，保持轉(zhuǎn)矩脈動不變的前提下，通過改變轉(zhuǎn)子參數(shù)HRib和Dmin來優(yōu)化隔磁橋，提高PMSM平均輸出轉(zhuǎn)矩。優(yōu)化結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)子分段斜極的基礎(chǔ)上優(yōu)化隔磁橋后平均輸出轉(zhuǎn)矩由138.5 N·m提高到147.2 N·m，提高了6.28%，且優(yōu)化后會提高空載反電動勢基波幅值和進(jìn)一步降低齒槽轉(zhuǎn)矩，說明所提方法能提高電機(jī)性能。