蔣春容， 成蘇南， 任香亭， 陸旦宏

(1.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司新沂市供電分公司，江蘇 新沂 221400)

0 引 言

超聲波電機以其優(yōu)良的性能在航空航天、醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域獲得了應(yīng)用[1-3]。接觸摩擦問題一直是超聲波電機性能提升中需要解決的關(guān)鍵問題。目前，對行波型超聲波電機接觸摩擦問題的研究最為常見[4-8]。駐波型超聲波電機因其結(jié)構(gòu)設(shè)計更為靈活多樣而獲得了越來越多的關(guān)注，各種結(jié)構(gòu)的駐波型超聲波電機不斷被提出[9-10]。駐波型超聲波電機接觸摩擦特性與行波型超聲波電機有較大的不同。對駐波超聲波電機接觸摩擦問題的研究，主要以板式彎曲駐波超聲波電機[11-12]和縱彎復(fù)合駐波超聲波電機[13-15]為主。實際上，對不同的駐波型超聲波電機，由于驅(qū)動足運動軌跡的差異，難以找到一種通用的接觸摩擦模型，而要根據(jù)駐波型超聲波電機自身運動的特點，建立描述其定、轉(zhuǎn)子/動子接觸摩擦特性的模型[16]。對采用徑向振動的環(huán)形駐波超聲波電機接觸摩擦問題的研究剛起步，其接觸摩擦傳動機理還有待進(jìn)一步探索。

在對超聲波電機接觸摩擦問題的研究中，大多采用庫倫摩擦定律建立定轉(zhuǎn)子接觸摩擦模型。庫倫摩擦定律從最簡單的層面描述了摩擦現(xiàn)象。然而，摩擦是復(fù)雜的非線性問題，庫倫摩擦并不能準(zhǔn)確描述摩擦界面的諸多特性，導(dǎo)致計算結(jié)果往往存在較大誤差[17]。因此，學(xué)者們對摩擦問題進(jìn)行了深入研究，對庫倫摩擦進(jìn)行了改進(jìn)，提出了包括庫倫摩擦+黏性摩擦、Stribeck摩擦、Karnopp摩擦等在內(nèi)的多種摩擦定律或模型[18]。目前，對采用改進(jìn)后的摩擦定律或模型建立超聲波電機接觸摩擦模型的報道較少。

本文針對采用徑向振動的環(huán)形駐波超聲波電機，分析定轉(zhuǎn)子的接觸摩擦特性，借助庫倫摩擦+黏性摩擦定律，建立定轉(zhuǎn)子接觸摩擦模型?；谒⒌哪Ｐ?，分析定轉(zhuǎn)子接觸界面上的摩擦力變化情況，以及不同振幅和結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性的影響。最后，測量樣機的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性，并將測量值與計算值進(jìn)行對比，同時也給出基于庫倫摩擦定律所建立模型的計算結(jié)果，對比結(jié)果驗證了基于庫倫摩擦+黏性摩擦定律所建立模型的準(zhǔn)確性。

1 電機結(jié)構(gòu)

環(huán)形駐波超聲波電機的結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機定子由壓電陶瓷、金屬薄圓環(huán)和彈性葉片構(gòu)成。彈性葉片以一定的傾斜角度沿周向布置在金屬薄圓環(huán)外側(cè)，并與轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)接觸產(chǎn)生一定的彈性彎曲變形。轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)軸通過螺釘固定連接。電機采用定子一階徑向伸縮振動作為工作模態(tài)，壓電陶瓷沿軸向極化，給壓電陶瓷通以特定頻率的單相交流電，激發(fā)出定子的一階徑向伸縮振動，即徑向駐波振動。彈性葉片根部在金屬薄圓環(huán)的帶動下沿徑向往復(fù)運動。同時，彈性葉片也起到定轉(zhuǎn)子間彈性耦合器的作用，將根部的徑向運動傳遞到與轉(zhuǎn)子接觸的端部，并在接觸過程中將徑向運動轉(zhuǎn)化為沿轉(zhuǎn)子切向的往復(fù)運動，從而推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

圖1 電機結(jié)構(gòu)示意圖

2 定轉(zhuǎn)子接觸摩擦模型

考慮到接觸摩擦問題的復(fù)雜性，為簡化分析，模型采用如下簡化假設(shè)：

(1) 電機工作在穩(wěn)定運行狀態(tài)；

(2) 忽略軸承的摩擦損耗；

(3) 忽略葉片加工和安裝過程中引起的葉片工作狀態(tài)不對稱，認(rèn)為各葉片工作狀態(tài)均一致。

2.1 定子的振動

定子的工作模態(tài)為一階徑向伸縮振動，考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性和運動的一致性，在分析定轉(zhuǎn)子的接觸摩擦特性時，可以取一個彈性葉片為代表進(jìn)行分析，如圖2所示。彈性葉片安裝到金屬薄圓環(huán)外側(cè)時與定子徑向保持β的傾斜角，與轉(zhuǎn)子組裝好后，彈性葉片產(chǎn)生彈性彎曲變形，其形狀為弧線AB，由于彎曲變形量較小，分析時把弧線AB近似用直線AB代替。直線AB與彈性葉片未發(fā)生彎曲變形時所在位置的夾角為φ。直線BO與直線BA的夾角為α。定子的振動為微米級，而電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)為毫米級，因此可以忽略定子振動引起的φ和α夾角的變化，認(rèn)為這兩個夾角僅由電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。設(shè)彈性葉片AB的長度為l，金屬薄圓環(huán)的外半徑OA長度為r1，轉(zhuǎn)子的內(nèi)半徑OB長度為r2，則可求得φ和α的大小分別為

(1)

(2)

圖2 定轉(zhuǎn)子的接觸

定子金屬薄圓環(huán)表面A點的徑向振動位移可表示為

wA=Wsin(ωt)

(3)

式中:W為定子徑向振動的振幅；ω為振動的角頻率。

A點沿AB方向的位移分量為

wAB=Wcos(β+φ)sin(ωt)

(4)

A點的振動沿彈性葉片傳遞到端部的B點，因此，圖2中，B點的位移wB=wAB。彈性葉片端部B點沿轉(zhuǎn)子切向的位移分量為

wBt=Wcos(β+φ)sin(α)sin(ωt)

(5)

將位移對時間求導(dǎo)數(shù)，即可得到彈性葉片端部B點的切向速度vs為

vs=vsmcos(ωt)

(6)

式中:vsm為切向速度幅值，vsm=Wωcos(β+φ)·sin(α)。

在電機正常工作時，彈性葉片與轉(zhuǎn)子始終處于接觸狀態(tài)，彈性葉片端部B點與轉(zhuǎn)子不分離。

2.2 定轉(zhuǎn)子的接觸摩擦傳動

設(shè)轉(zhuǎn)子內(nèi)徑處的旋轉(zhuǎn)線速度為vr，則彈性葉片頂端B點與轉(zhuǎn)子的相對速度為

vrel=vs-vr

(7)

當(dāng)vrel>0時，彈性葉片推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)；當(dāng)vrel<0時，彈性葉片阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

當(dāng)彈性葉片推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，如圖3所示，彈性葉片頂端B點受到來自轉(zhuǎn)子的作用力，包括沿轉(zhuǎn)子法向的壓力Fn1和沿轉(zhuǎn)子切向的摩擦力Ftdrive，F(xiàn)tdrive的方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反。將Fn1和Ftdrive沿彈性葉片AB法向和切向兩個方向分解可以得到Fq1和Fp1，并有如下關(guān)系：

Fq1=Fn1cos(α)+Ftdrivesin(α)

(8)

Fp1=Fn1sin(α)-Ftdrivecos(α)

(9)

圖3 定子推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的受力分析

根據(jù)庫倫摩擦+黏性摩擦定律[18]，轉(zhuǎn)子作用在彈性葉片頂端B點的法向壓力Fn1與切向摩擦力Ftdrive之間滿足：

Ftdrive=μdFn1+fvvrel

(10)

式中:μd為動摩擦系數(shù);fv為黏性摩擦系數(shù)。

當(dāng)fv取值為0時，庫倫摩擦+黏性摩擦定律就退化為庫倫摩擦定律。聯(lián)合求解式(9)和式(10)可以得到彈性葉片對轉(zhuǎn)子的推力：

(11)

通過式(11)求Ftdrive，還需要知道Fp1的值。Fp1是彈性葉片推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中維持彈性葉片彎曲變形的作用力。因為定子振動的幅度比電機的結(jié)構(gòu)尺寸要小得多，所以可忽略定子振動引起的彈性葉片彎曲變形量的變化，認(rèn)為其彎曲變形量保持不變。根據(jù)彈性葉片的彎曲變形量可以求得：

(12)

式中:E為彈性葉片的彈性模量;I為彈性葉片的截面慣性矩;Δd為彈性葉片端點的撓度。

Δd可表示為

Δd=lsin(φ)

(13)

由式(12)求得Fp1的值后代入式(11),即可求得彈性葉片推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的摩擦力。

當(dāng)彈性葉片阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，如圖4所示，彈性葉片頂端B點受到來自轉(zhuǎn)子的作用力，包括沿轉(zhuǎn)子法向的壓力Fn2和沿轉(zhuǎn)子切向的摩擦力Ftbrake，F(xiàn)tbrake的方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同。同理，將Fn2和Ftbrake沿彈性葉片AB法向和切向兩個方向分解可以得到Fq2和Fp2，并有如下關(guān)系：

Fq2=Fn2cos(α)-Ftbrakesin(α)

(14)

Fp2=Fn2sin(α)+Ftbrakecos(α)

(15)

圖4 定子阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的受力分析

轉(zhuǎn)子作用在彈性葉片頂端的法向壓力Fn2與切向摩擦力Ftbrake之間滿足：

Ftbrake=μdFn2-fvvrel

(16)

聯(lián)合求解式(15)和式(16)可得：

(17)

式中:Fp2為彈性葉片阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中維持彈性葉片彎曲變形的作用力。

忽略定子振動對彈性葉片彎曲變形量的影響，彈性葉片在阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的彎曲變形量與推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的彎曲變形量一致，因此有Fp2=Fp1。

由式(11)和式(17)可分別求得彈性葉片推動和阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的摩擦力大小。電機運行到穩(wěn)態(tài)時，一個周期T內(nèi)彈性葉片端點的切向速度vs與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)線速度vr的相對關(guān)系如圖5所示，圖5中，t1和t4是二者速度相等的時刻點，t2和t3是彈性葉片端點切向速度過零的時刻點。根據(jù)速度相等可求得t1和t4的值分別為

(18)

(19)

圖5 定轉(zhuǎn)子的相對速度

在0～t1時間段以及t4～T時間段，彈性葉片端部的速度高于轉(zhuǎn)子的速度，彈性葉片以Ftdrive的摩擦力推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。在t1～t4時間段，彈性葉片端部與轉(zhuǎn)子之間的相對速度小于零，彈性葉片以Ftbrake的摩擦力阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。一個周期內(nèi)，彈性葉片對轉(zhuǎn)子的切向摩擦力可表示為

(20)

一個周期內(nèi)彈性葉片對轉(zhuǎn)子的平均推力為

(21)

彈性葉片對轉(zhuǎn)子的推動力矩，也即負(fù)載轉(zhuǎn)矩，可由平均推力計算得到：

TL=Favgnr2

(22)

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;n為彈性葉片的數(shù)量。

3 計算結(jié)果及分析

根據(jù)建立的定轉(zhuǎn)子接觸摩擦模型，對樣機進(jìn)行計算。樣機參數(shù)如表1所示。樣機定子工作模態(tài)的共振頻率為73.3 kHz。正常工作時施加正弦交流電壓，其驅(qū)動頻率f為74 kHz，當(dāng)電壓幅值為100 V時，用激光測振儀測得定子的徑向振幅為0.6 μm。黏性摩擦系數(shù)fv的值難以直接測得，因此通過測量電機的一組轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速值，然后利用測得的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速值反求出fv的值。具體步驟為，給電機通以頻率為74 kHz、幅值為100 V的正弦交流電，測得電機在堵轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)矩為0.395 N·m，將測得的轉(zhuǎn)矩值代入式(22)求得平均推動力Favg，再將Favg的值代入式(21)并取vr=0，t1=π/(2ω)，求解得到fv的值為2.0。

表1 樣機參數(shù)

根據(jù)表1的參數(shù)計算一個周期T內(nèi)電機定轉(zhuǎn)子接觸界面摩擦力的變化情況。選取了電機堵轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)速為0 r/min)、輕載(轉(zhuǎn)速為30 r/min)、空載(空載轉(zhuǎn)速為46.8 r/min)三種情況分別計算摩擦力的變化，結(jié)果如圖6所示。

當(dāng)電機堵轉(zhuǎn)時，定轉(zhuǎn)子間的摩擦力變化如圖6(a)所示。從0～t1時刻，彈性葉片端部的速度vs高于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速vr，彈性葉片推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，在這個過程中，vs逐漸減小到0，相對速度vrel也逐漸減小，彈性葉片對轉(zhuǎn)子的推動力也逐漸下降。從t1～t4時刻，彈性葉片端部的速度反向，彈性葉片阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，在這個時間段內(nèi)，相對速度vrel的大小先是增大而后減小，彈性葉片對轉(zhuǎn)子的阻礙力也隨之先略有增大而后稍有減小。從t4～T時刻，彈性葉片端部的速度再次反向，彈性葉片推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，相對速度vrel逐漸增大，彈性葉片對轉(zhuǎn)子的推動力也隨之逐漸增大。在一個周期內(nèi)，彈性葉片對轉(zhuǎn)子推動作用和阻礙作用的時間各占一半。根據(jù)式(21)和式(22)可求得堵轉(zhuǎn)力矩為0.395 N·m。

圖6 定轉(zhuǎn)子接觸界面的摩擦力

當(dāng)電機輕載時，定轉(zhuǎn)子間的摩擦力變化如圖6(b)所示。從0～t1時刻，彈性葉片與轉(zhuǎn)子同方向運動且速度高于轉(zhuǎn)子，彈性葉片推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，推動力隨著相對速度減小而降低。從t1～t2時刻，彈性葉片仍與轉(zhuǎn)子同方向運動但速度低于轉(zhuǎn)子，彈性葉片阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。從t2～t3時刻，彈性葉片運動方向與轉(zhuǎn)子相反，彈性葉片阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。從t3～t4時刻，彈性葉片又變?yōu)榕c轉(zhuǎn)子同方向運動但速度仍低于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，彈性葉片仍阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。從t1～t4時間段內(nèi)，相對速度vrel的大小先是增大而后減小，彈性葉片對轉(zhuǎn)子的阻礙力也隨之先略有增大而后稍有減小。從t4～T時刻，彈性葉片保持與轉(zhuǎn)子同方向運動且速度高于轉(zhuǎn)子，彈性葉片又轉(zhuǎn)為推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，推動力隨彈性葉片速度的增加而逐漸上升?？汕蟮棉D(zhuǎn)速為30 r/min時對應(yīng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.156 N·m。

當(dāng)電機轉(zhuǎn)子空載時，定轉(zhuǎn)子間的摩擦力變化如圖6(c)所示，此時接觸界面摩擦力的變化規(guī)律與轉(zhuǎn)子輕載時相似，只不過彈性葉片對轉(zhuǎn)子推動作用的時間更短，阻礙作用的時間更長，一個周期內(nèi)，彈性葉片對轉(zhuǎn)子的平均推力為零。

定子的徑向振幅對電機的輸出性能有重要影響。可以通過調(diào)整驅(qū)動電壓的大小以調(diào)整定子的徑向振幅，進(jìn)而調(diào)整電機的輸出性能。利用所提出的模型，以表1的參數(shù)作為基準(zhǔn)，改變徑向振幅大小，分析電機轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性的變化情況，如圖7所示。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速N可由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的線速度vr計算得到：N=60vr/(2πr2)。由圖7可見，隨著定子徑向振幅的下降，電機空載轉(zhuǎn)速明顯降低，堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩也略有減小，電機輸出性能下降。

圖7 不同徑向振幅時電機的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性

圖8 彈性葉片對電機轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性的影響

定子彈性葉片的布置方式和結(jié)構(gòu)尺寸會影響電機的輸出性能?；谒⒌哪Ｐ?，以表1的參數(shù)為基準(zhǔn)，分別改變彈性葉片的安裝傾斜角β和彈性葉片的長度l，分析電機轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性的變化，如圖8所示。當(dāng)彈性葉片的長度l保持5 mm不變，安裝傾斜角β從24°增加到33°時，電機轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性變化情況如圖8(a)所示。隨著安裝傾斜角變大，電機的堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩明顯下降，空載轉(zhuǎn)速略有降低，輸出性能總體變差。計算結(jié)果表明，當(dāng)彈性葉片的安裝傾斜角超過44°時，彈性葉片不再與轉(zhuǎn)子接觸，也即無法推動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。因此，彈性葉片的安裝傾斜角不能超過44°。為了提高電機的輸出性能，在保證葉片彈性變形的前提下，應(yīng)采用較小的安裝傾斜角。再分析彈性葉片長度l變化的影響。保持彈性葉片的安裝傾斜角β為27°不變，改變彈性葉片長度l，電機的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性變化如圖8(b)所示。當(dāng)l從4.4 mm增加到6.0 mm時，電機的空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩均是先增大而后逐漸減小，彈性葉片長度l為4.5 mm時電機的性能為最佳。需要注意的是，當(dāng)彈性葉片長度小于4.3 mm時，彈性葉片不再與轉(zhuǎn)子接觸，也就起不到推動作用。

4 試驗驗證

為了驗證所提出的模型，測量了電機的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性并與理論計算值進(jìn)行對比，測試平臺如圖9所示。測量時，由信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦交流信號經(jīng)過功率放大器放大后，提供給電機作為驅(qū)動電源?？紤]到電機低速大轉(zhuǎn)矩特性以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)的便利性，采用磁滯制動器作為負(fù)載，負(fù)載由直流電源供電并調(diào)整大小。電機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速值則由轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器測量得到。

圖9 轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性測試平臺

在測量轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性前，先采用激光測振儀測量了定子在不同電壓下的徑向振幅，以便能夠采用所提出的模型計算對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速值，并能夠確定在轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性測試過程中施加的電壓。激光測振儀測量結(jié)果顯示：當(dāng)驅(qū)動電壓幅值為100 V、頻率為74 kHz時，定子徑向振幅為0.6 μm；當(dāng)驅(qū)動電壓幅值維持100 V不變、頻率為74.5 kHz時，定子徑向振幅為0.5 μm。測量轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性時，分別施加以上兩組電壓，測量得到對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性，并采用所提出的模型進(jìn)行計算。為了進(jìn)行對比，同時給出基于庫倫摩擦定律所建立模型的計算值，計算時只要取黏性摩擦系數(shù)fv的值為0即可。測量值和計算值對比如圖10所示。由圖10可見，基于庫倫摩擦+黏性摩擦定律所建立模型的計算值與測量值能夠較好地吻合，說明了所建立模型的準(zhǔn)確性。對比兩種模型的計算值與測量值的差異，可以發(fā)現(xiàn)，基于庫倫摩擦+黏性摩擦定律所建立的模型，其計算值能更好地貼近測量值。

圖10 測量值與計算值對比

為了更直觀地展示兩種模型計算值與測量值對比的結(jié)果，給出轉(zhuǎn)速計算值與測量值的均方根誤差ΔN的對比。將測量得到的轉(zhuǎn)矩作為兩種模型的給定量，求出對應(yīng)的轉(zhuǎn)速計算值，進(jìn)而計算轉(zhuǎn)速的均方根誤差ΔN：

(23)

式中:m為試驗測量的數(shù)據(jù)點數(shù)；NCi和NMi分別為第i個轉(zhuǎn)速的計算值和測量值。

兩種模型的轉(zhuǎn)速均方根誤差ΔN的對比如表2所示。由表2可見，與采用庫倫摩擦定律所建立的模型相比，采用庫倫摩擦+黏性摩擦定律所建立模型的計算結(jié)果誤差更小。其改進(jìn)的原因在于，庫倫摩擦定律簡單地認(rèn)為切向摩擦力與法向壓力成正比，而庫倫摩擦+黏性摩擦定律不僅考慮了切向摩擦力與法向壓力之間的關(guān)系，而且反映了定轉(zhuǎn)子間的相對運動速度對切向摩擦力的影響，從而使所建立的模型能更準(zhǔn)確地描述接觸界面的摩擦傳動特性。

表2 兩種模型的轉(zhuǎn)速均方根誤差對比

5 結(jié) 語

本文分析了環(huán)形駐波超聲波電機定轉(zhuǎn)子的接觸以及摩擦傳動特性，采用庫倫摩擦+黏性摩擦定律建立了定轉(zhuǎn)子接觸摩擦模型。基于所建立的模型，分析了定轉(zhuǎn)子接觸界面摩擦力的變化情況，計算了定子不同徑向振幅以及彈性葉片安裝方式變化對電機的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性的影響。最后，搭建試驗測試平臺測量了電機的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性，并將測量結(jié)果與計算結(jié)果進(jìn)行對比，二者相吻合，驗證了所建立的模型。同時也對比了基于庫倫摩擦定律所建立模型的計算值，結(jié)果顯示，與采用庫倫摩擦定律相比，采用庫倫摩擦+黏性摩擦定律所建立模型的計算值能更好地貼近測量值，說明采用庫倫摩擦+黏性摩擦定律所建立的模型能更準(zhǔn)確地描述電機定轉(zhuǎn)子接觸界面的摩擦傳動特性。