朱介北，李 峰，俞露杰，梁紀(jì)峰，劉 娜，王成山

（1. 天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津市 300072；2. 國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，河北省石家莊市 050021；3. 國(guó)網(wǎng)北京市電力公司，北京市 100031）

0 引言

基于電壓源換流器的多端柔性直流輸電（VSCMTDC）系統(tǒng)具備較大的輸電能力、靈活的控制和運(yùn)行方式，能夠?qū)崿F(xiàn)多電源送電和多落點(diǎn)受電，不僅是解決中國(guó)能源供需區(qū)域不平衡問(wèn)題的有效技術(shù)手段，更是建立跨區(qū)域、跨國(guó)、跨洲異步互聯(lián)電網(wǎng)的良好方式［1-6］。中國(guó)已先后建成南澳四端、舟山五端直流輸電工程，但這兩個(gè)多端直流輸電（MTDC）系統(tǒng)的直流電壓和額定功率相對(duì)較低［7］；2020 年正式投運(yùn)的張北四端直流輸電工程的額定直流電壓達(dá)到±500 kV，額定傳輸功率為6 000 MW，是中國(guó)第一個(gè)真正意義上的高壓VSC-MTDC 系統(tǒng)［8-10］。國(guó)際上，德國(guó)預(yù)計(jì)在2026 年投運(yùn)三端SuedLink 直流輸電 系 統(tǒng)［11］，英 國(guó) 預(yù) 計(jì) 在2030 年 建 成 四 端Eastern HVDC Link 工 程［12］。雖 然 全 球 多 項(xiàng)VSC-MTDC示范工程已落地，但其縱深發(fā)展仍面臨著一些挑戰(zhàn)［13-14］。其中，確保直流電壓穩(wěn)定運(yùn)行和實(shí)現(xiàn)多換流站有功功率的精準(zhǔn)控制，是VSC-MTDC 系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制需要解決的首要問(wèn)題［15-16］。

有功功率-直流電壓（P-UDC）下垂控制策略作為典型的、應(yīng)用廣泛的VSC-MTDC 系統(tǒng)多端換流站的功率協(xié)調(diào)控制方案，在近年來(lái)得到了諸多的關(guān)注與應(yīng)用。文獻(xiàn)［17］提出主動(dòng)功率平衡控制策略，降低了采用傳統(tǒng)線性下垂控制時(shí)VSC-MTDC 換流站傳輸功率的偏差。文獻(xiàn)［18］提出自適應(yīng)下垂控制策略，以提高M(jìn)TDC 系統(tǒng)功率控制的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［19］提出考慮直流電壓無(wú)差調(diào)節(jié)的MTDC 協(xié)調(diào)下垂控制策略，實(shí)現(xiàn)了MTDC 系統(tǒng)在不同工況下直流電壓控制的低誤差和功率控制的精確性。上述文獻(xiàn)均指明，傳統(tǒng)線性下垂控制存在功率控制不準(zhǔn)確的問(wèn)題，需要通過(guò)改進(jìn)控制策略對(duì)存在的偏差進(jìn)行補(bǔ)償，但是并未對(duì)引起偏差的原因進(jìn)行分析。

針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)［20］建立了兩種不同的模型，研究直流輸電線路壓降對(duì)MTDC 系統(tǒng)功率控制準(zhǔn)確性的影響，但是P-UDC下垂特性仍然被簡(jiǎn)述為線性關(guān)系，且并未提出相應(yīng)的解決方案。文獻(xiàn)［21］建立MTDC 網(wǎng)絡(luò)矩陣模型，分析影響MTDC 線路損耗的因素，提出基于功率影響因子和線路阻抗影響因子的雙因子下垂控制策略。文獻(xiàn)［22］通過(guò)對(duì)直流網(wǎng)絡(luò)潮流進(jìn)行分析，說(shuō)明了直流網(wǎng)絡(luò)特性對(duì)采用下垂控制的換流站功率分配準(zhǔn)確性的影響，并提出下垂系數(shù)可調(diào)的自適應(yīng)下垂控制方法。上述文獻(xiàn)雖然分析了直流網(wǎng)絡(luò)對(duì)下垂控制的影響，但其分析結(jié)果僅指出了傳輸功率與網(wǎng)絡(luò)損耗功率的關(guān)聯(lián)，而并未直接說(shuō)明直流網(wǎng)絡(luò)特性引起的換流站P-UDC非線性下垂特性，且其控制策略中下垂系數(shù)整定復(fù)雜，尤其是自適應(yīng)下垂系數(shù)的整定更為復(fù)雜，增加了控制的不確定性。

為解決上述問(wèn)題，本文針對(duì)VSC-MTDC 系統(tǒng)，在直流輸電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮粗那闆r下，建立換流站PUDC通用數(shù)學(xué)模型，分析直流網(wǎng)絡(luò)對(duì)換流站P-UDC非線性下垂特性的影響，直觀獲得換流站P-UDC下垂特性與直流網(wǎng)絡(luò)特性之間的一般規(guī)律特征?；谏鲜龇治鼋Y(jié)果，提出一種基于周期搜索的非線性下垂控制策略，在直流輸電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮粗那闆r下，利用搜索技術(shù)實(shí)時(shí)捕捉換流站的非線性下垂特性曲線，將其周期性地更新到換流站底層控制中，避免由于直流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)或運(yùn)行點(diǎn)變化對(duì)換流站下垂控制造成的不利影響，提升VSC-MTDC 系統(tǒng)有功功率控制的準(zhǔn)確性。

1 換流站非線性下垂特性建模與分析

圖1 所示為VSC-MTDC 系統(tǒng)通用拓?fù)鋱D，該拓?fù)浒ǎ簄個(gè)風(fēng)電場(chǎng)換流站（WFVSC1至WFVSCn），將風(fēng)電場(chǎng)發(fā)出的電能送入直流輸電網(wǎng)絡(luò)；m個(gè)電網(wǎng)側(cè)換流站（GSVSC1至GSVSCm），將風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)直流輸電網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)碾娔芩腿雖個(gè)非同步交流電網(wǎng)（AC1至ACm）；WFVSC 和GSVSC 之間的直流輸電網(wǎng)絡(luò)為黑箱通用模型，既可以是輻射網(wǎng)絡(luò)，也可以是環(huán)網(wǎng)，該直流輸電網(wǎng)絡(luò)共包含WFVSC 對(duì)應(yīng)的n個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和GSVSC 對(duì)應(yīng)的m個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)以及k個(gè)中間節(jié)點(diǎn)。WFVSC 運(yùn)行于孤島模式，建立和調(diào)節(jié)風(fēng)電場(chǎng)的交流電壓和頻率［23］。GSVSC 運(yùn)行于并網(wǎng)模式，其中，一臺(tái)GSVSC 采用恒定直流電壓控制，平衡整個(gè)系統(tǒng)功率和維持直流電壓穩(wěn)定［24］；其他GSVSC 采用P-UDC下垂控制，參與分配系統(tǒng)功率。

GSVSC 常采用的傳統(tǒng)下垂控制［21］為：

式中：UDC和UDC，ref分別為直流電壓的實(shí)際值和參考值；P和Pref分別為有功功率的實(shí)際值和參考值；kL為傳統(tǒng)線性下垂系數(shù)。

針對(duì)圖1 所示的VSC-MTDC 系統(tǒng)通用拓?fù)洌治鯣SVSC 的P-UDC下垂特性。為進(jìn)行穩(wěn)態(tài)特性分析，忽略直流輸電線路電感和電容，只考慮影響穩(wěn)態(tài)功率的直流線路電阻。通過(guò)聯(lián)立VSC-MTDC 系統(tǒng)通用拓?fù)涞墓?jié)點(diǎn)電壓方程和功率方程，即可得到GSVSC 的P-UDC下垂特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)附錄A 式（A1）—式（A4）。

由附錄A 式（A4）所描述的GSVSC 的P-UDC關(guān)系式可明顯看出，每個(gè)GSVSC 的P-UDC下垂特性數(shù)學(xué)表達(dá)式均可表示為式（2）所示的統(tǒng)一形式：

式中：Ph和Uh分別為GSVSCh對(duì)應(yīng)的有功功率和直流電壓；kh和bh為GSVSCh對(duì)應(yīng)的非線性下垂曲線的系數(shù)。

根據(jù)式（2）和附錄A 式（A4）可知：

1）式（2）描述的是拋物線方程而非直線方程，說(shuō)明GSVSC 的P-UDC下垂特性具有明顯的非線性特征。

2）以GSVSCm為例，其下垂特性曲線方程為附錄 A 式（A4）的 最 后 一 個(gè) 等 式：Pn+k+m=kn+k+mU2n+k+m+bn+k+mUn+k+m，根據(jù)該式可以看出，當(dāng)GSVSCm的直流電壓Un+k+m運(yùn)行在某一穩(wěn)態(tài)值 時(shí)，Pn+k+m與 直 流 輸 電 線 路 電 阻Rn+k+m，1至Rn+k+m，n+k+m有 關(guān)，因 為 下 垂 系 數(shù)kn+k+m和bn+k+m受 到Rn+k+m，1至Rn+k+m，n+k+m的 影 響。當(dāng) 這 些 直 流線路電阻因環(huán)境溫度變化或電流熱效應(yīng)導(dǎo)致的溫度變化而發(fā)生變化時(shí)，GSVSCm的下垂特性曲線方程Pn+k+m=kn+k+mU2n+k+m+bn+k+mUn+k+m便會(huì)隨之發(fā)生變化。

3）仍 以GSVSCm為 例，Pn+k+m還 與 風(fēng) 電 場(chǎng) 經(jīng)WFVSC 輸出到直流網(wǎng)絡(luò)的電流相關(guān)，因?yàn)镻n+k+m=kn+k+mU2n+k+m+bn+k+mUn+k+m中的下垂曲線系數(shù)bn+k+m與直流網(wǎng)絡(luò)中的支路電流有關(guān)，詳見(jiàn)附錄A 式（A4）的最后一個(gè)等式的詳細(xì)展開(kāi)式。當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率發(fā)生變化而引起整個(gè)直流網(wǎng)絡(luò)各支路電流發(fā)生變化時(shí)，下垂特性曲線系數(shù)bn+k+m將隨之發(fā)生變化，繼而使得Pn+k+m也發(fā)生變化。

綜上所述，直流輸電線路電阻發(fā)生變化或者風(fēng)電場(chǎng)輸出功率發(fā)生變化時(shí)，均會(huì)對(duì)式（2）所示的GSVSC 的非線性下垂特性產(chǎn)生影響，如果采用傳統(tǒng)線性下垂控制，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致有功功率控制不準(zhǔn)確。

2 直流網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮粗闹芷谒阉鞣蔷€性下垂控制設(shè)計(jì)

根據(jù)第1 章對(duì)VSC-MTDC 系統(tǒng)通用拓?fù)渲蠫SVSC 的非線性下垂特性分析可知，受直流輸電網(wǎng)絡(luò)特性和風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的影響，采用定下垂系數(shù)的傳統(tǒng)線性P-UDC下垂控制策略可能會(huì)導(dǎo)致GSVSC 有功功率控制的誤差，影響所有換流站功率分配的準(zhǔn)確性。為了減少這種不準(zhǔn)確性，簡(jiǎn)單直接的方法就是充分考慮直流輸電網(wǎng)絡(luò)電阻和運(yùn)行點(diǎn)的影響，利用附錄A 式（A4）描述的換流站非線性下垂曲線詳細(xì)方程代替?zhèn)鹘y(tǒng)的線性下垂曲線進(jìn)行控制策略設(shè)計(jì)。然而，在采用附錄A 式（A4）詳細(xì)方程進(jìn)行下垂控制設(shè)計(jì)時(shí)，需要獲得各條直流輸電線路的電阻和流經(jīng)直流線路的電流等詳細(xì)參數(shù)，測(cè)量困難，對(duì)通信要求較高，可靠性差，這一問(wèn)題在柔性直流輸電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大、節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的情況下尤為嚴(yán)重。因此，本文提出一種針對(duì)直流輸電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮粗幕谥芷谒阉鞯腣SC-MTDC 系統(tǒng)非線性下垂控制，無(wú)需直流輸電網(wǎng)絡(luò)電阻和電流等即時(shí)詳細(xì)信息便可實(shí)現(xiàn)GSVSC 準(zhǔn)確的有功功率控制。

本文設(shè)計(jì)的基于周期搜索的非線性下垂控制策略包括下垂特性曲線搜索、下垂特性曲線周期更新、實(shí)時(shí)控制下垂曲線查表以及GSVSC 底層直流電壓外環(huán)-交流電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制4 個(gè)部分，其中下垂特性曲線搜索、下垂特性曲線周期更新、實(shí)時(shí)控制下垂曲線查表3 個(gè)部分構(gòu)成上層控制，與遠(yuǎn)端調(diào)度進(jìn)行協(xié)同，決定底層雙閉環(huán)控制的參考信號(hào)。整體的控制框圖如圖2 所示。GSVSC 底層的直流電壓外環(huán)-交流電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制已十分成熟［1-2］，本文不 再 進(jìn) 行 詳 細(xì) 介 紹。圖2 中：UDC，max和UDC，min分 別為GSVSC 直流電壓在下垂特性曲線搜索過(guò)程中的最大限值和最小限值；T表示下垂特性曲線搜索的總時(shí)長(zhǎng)；TS表示搜索的采樣周期；UDC，0表示經(jīng)過(guò)實(shí)時(shí)控制下垂曲線查表后得到的直流電壓參考值；id，ref和id分別為底層雙閉環(huán)控制中d軸電流參考值和實(shí)際值；iq，ref和iq分別為底層雙閉環(huán)控制中q軸電流參考值和實(shí)際值；S表示搜索的運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)S=1 時(shí)開(kāi)啟下垂特性曲線搜索，當(dāng)S=2 時(shí)則關(guān)閉下垂特性曲線搜索；PWM 表示脈寬調(diào)制。

2.1 下垂特性曲線搜索

如圖2 所示，下垂特性曲線搜索的主要作用是在直流輸電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮粗那闆r下，獲取式（2）所示的GSVSC 實(shí)時(shí)非線性下垂特性曲線方程，該方法可以在不測(cè)量直流輸電網(wǎng)絡(luò)各線路電阻和電流的前提下，得到GSVSC 準(zhǔn)確的下垂特性曲線。

圖2 直流網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮粗幕谥芷谒阉鞯腣SC-MTDC 系統(tǒng)非線性下垂控制框圖Fig.2 Block diagram of periodical searching based nonlinear droop control of VSC-MTDC system with unknown DC network topology

定義下垂特性曲線搜索過(guò)程中，GSVSC 直流電壓外環(huán)參考值UDC，ref設(shè)置為：

式中：NTS表示搜索時(shí)長(zhǎng)T內(nèi)的第N個(gè)搜索采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，且N=1，2，3，…。

具體地，以編號(hào)為h的單臺(tái)GSVSC 為例進(jìn)行說(shuō)明，如圖2 所示。當(dāng)S=1 時(shí)，下垂特性曲線搜索啟動(dòng)，GSVSCh開(kāi)始掃描提取其實(shí)時(shí)精確的下垂特性曲線Ph-Uh，即利用式（3），通過(guò)將GSVSCh直流電壓Uh控 制 在[UDC，min，UDC，max]區(qū) 間 內(nèi)，實(shí) 時(shí) 捕 捉 記 錄每個(gè)采樣時(shí)刻的直流電壓Uh和對(duì)應(yīng)的有功功率Ph，從 而 得 到 整 個(gè) 搜 索 總 時(shí) 長(zhǎng)T內(nèi) 的 若 干 組(Ph，l，Uh，l)（l=1，2，…，N）數(shù)據(jù)。在下垂特性曲線搜索過(guò)程中，為了獲得更為準(zhǔn)確的Ph-Uh下垂曲線，可以在實(shí)際操作允許的范圍內(nèi)盡量增大搜索時(shí)長(zhǎng)T，同時(shí)減小TS，以獲得更多(Ph，l，Uh，l)數(shù)據(jù)。此外，搜索時(shí)長(zhǎng)T也與VSC-MTDC 系統(tǒng)功率控制響應(yīng)時(shí)間有關(guān)，根據(jù)DL/T 5426—2009《±800 kV 高壓直流輸電系統(tǒng)成套設(shè)計(jì)規(guī)程》要求［25］，功率階躍變化時(shí)的變化速率應(yīng)限制在每秒0.3PN，因此要根據(jù)這一要求選取合適的T，以確保單位時(shí)間內(nèi)換流站功率變化量不超過(guò)規(guī)定要求。

經(jīng)過(guò)總時(shí)長(zhǎng)T完成搜索過(guò)程后，使用最小二乘法將離散的數(shù)組(Ph，l，Uh，l)（l=1，2，…，N）進(jìn)行曲線擬合，得到與式（2）形式一致的GSVSCh對(duì)應(yīng)的非線性下垂特性二次曲線方程。當(dāng)實(shí)際測(cè)量值(Ph，l，Uh，l)與式（2）擬合值的殘差平方和最小時(shí)，即滿足式（4）時(shí)，即可求得一組系數(shù)kh和bh，此時(shí)根據(jù)這組kh和bh擬合得到的曲線為最佳下垂特性曲線，即曲線的準(zhǔn)確度最高。

式中：fLS(·)表示實(shí)際測(cè)量值(Ph，l，Uh，l)與式（2）擬合值的殘差平方和最小值函數(shù)。

2.2 下垂特性曲線周期更新

利用搜索獲得GSVSC 下垂特性曲線后，及時(shí)更新控制系統(tǒng)存儲(chǔ)信息，為換流站底層控制提供參考信號(hào)，因此設(shè)計(jì)如附錄B 圖B1 所示的下垂特性曲線周期更新流程。圖B1 中：初始時(shí)刻t0對(duì)應(yīng)的各變量帶有下標(biāo)t0；下一采樣時(shí)刻t1對(duì)應(yīng)的各變量帶有下標(biāo)t1。

如附錄B 圖B1 所示，實(shí)時(shí)下垂曲線系數(shù)kh和bh從Ph-Uh初 始 時(shí) 刻t0的 下 垂 曲 線Ph=kh，t0U2h+bh，t0Uh開(kāi)始更新。為避免采集直流輸電線路參數(shù)和電流即時(shí)值，提升系統(tǒng)可靠性，通過(guò)GSVSCh本地信號(hào)與下垂曲線進(jìn)行對(duì)比而得到的誤差判斷是否需要更新下垂特性曲線。

是否啟動(dòng)下垂特性曲線搜索更新的判據(jù)是：下一采樣時(shí)刻t1采集的換流站有功功率Ph，t1是否與當(dāng)前存儲(chǔ)的初始時(shí)刻t0的下垂特性曲線方程計(jì)算所得有功功率P'h，t1=kh，t0U2h，t1+bh，t0Uh，t1一致，即

式中：ε為預(yù)先設(shè)定的誤差閾值，其作用是為下垂特性曲線更新設(shè)置了不動(dòng)作的死區(qū)，避免微小功率波動(dòng)造成下垂特性曲線的不必要更新。為了實(shí)現(xiàn)比傳統(tǒng)下垂控制更加精確的控制，并考慮到測(cè)量誤差、噪聲干擾等因素，在選擇ε時(shí)，可以將其設(shè)置為采用傳統(tǒng)線性下垂特性時(shí)誤差的10%～20%左右，即根據(jù)式（1）可得：

2.3 實(shí)時(shí)控制下垂曲線查表

在下垂特性曲線搜索過(guò)程完成后，所得換流站實(shí)時(shí)下垂曲線Ph-Uh會(huì)自動(dòng)更新并加載到實(shí)時(shí)控制下垂曲線查表環(huán)節(jié)中，如圖2 所示。當(dāng)原有下垂曲線被更新后的下垂曲線替換后，S=2。當(dāng)遠(yuǎn)端調(diào)度系統(tǒng)發(fā)送有功功率參考值指令Pref時(shí)，根據(jù)Pref調(diào)用查表環(huán)節(jié)中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，從而得到GSVSCh的直流電壓參考值UDC，0，將其作為換流站底層雙閉環(huán)控制參考信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)換流站的精確控制。

需要注意的是，在實(shí)際工程中使用本文提出的基于周期搜索的VSC-MTDC 系統(tǒng)非線性下垂控制策略時(shí)，如果直流輸電線路參數(shù)和直流線路電流已知，則可以根據(jù)附錄A 式（A4）的詳細(xì)方程直接計(jì)算得到最準(zhǔn)確的換流站非線性下垂曲線，然而系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和時(shí)變性導(dǎo)致直接計(jì)算方法不現(xiàn)實(shí)。實(shí)際運(yùn)行情況下直流輸電線路參數(shù)和運(yùn)行點(diǎn)未知，進(jìn)行下垂曲線的搜索繼而得到如式（2）所示的精準(zhǔn)下垂曲線方程是最簡(jiǎn)單、有效的方法。由于所提控制策略主要針對(duì)直流輸電系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)變化較大的情況，建議在直流系統(tǒng)潮流變化較大時(shí)進(jìn)行下垂曲線搜索更新，或者考慮風(fēng)速、溫度等自然條件對(duì)直流線路電阻和功率有較大影響時(shí)，按照季度、月份進(jìn)行定期搜索更新（如一年內(nèi)按照季度搜索更新4次）。此外，如果系統(tǒng)在下垂曲線更新過(guò)程中發(fā)生擾動(dòng)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)擾動(dòng)大小確定是否繼續(xù)進(jìn)行更新，不影響系統(tǒng)正常運(yùn)行的小擾動(dòng)發(fā)生時(shí)可以繼續(xù)進(jìn)行搜索更新；但是如果發(fā)生故障等大擾動(dòng)，應(yīng)當(dāng)先停止搜索更新，等系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)后再根據(jù)實(shí)際情況判斷是否需要搜索更新。

本文提出的針對(duì)直流輸電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮粗腣SC-MTDC 系統(tǒng)周期搜索非線性下垂控制策略是一種通用方法，不僅適用于復(fù)雜的VSC-MTDC 系統(tǒng)，同時(shí)也適用于不同形式的下垂控制。

3 算例驗(yàn)證

參考現(xiàn)已投運(yùn)的張北四端環(huán)網(wǎng)直流系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［8］（如附錄B 圖B2 所示），在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下進(jìn)行建模，對(duì)上述理論與所提控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。附錄B 圖B2 中，GSVSC1采用定直流電壓控制，GSVSC2采用P-UDC下垂控制。

仿 真 中 設(shè) 置WFVSC1、WFVSC2、GSVSC1和GSVSC2額定功率均為800 MW，額定電壓均為±400 kV。直流輸電線路①至⑧的額定電壓均為±400 kV。為模擬溫度對(duì)直流線路電阻的影響，分別采用在溫度20、50、80 ℃下的線路參數(shù)進(jìn)行仿真，線路采用交聯(lián)聚乙烯電纜實(shí)際參數(shù)進(jìn)行建模，該電纜在溫度20、50、80 ℃下等效單位電阻分別為0.009、0.010 06、0.011 12 Ω/km，各線路在不同溫度下的參數(shù)如表1 所示。仿真結(jié)果中各變量用標(biāo)幺值表示，基準(zhǔn)功率Pbase為800 MV·A，基準(zhǔn)電壓Ubase為400 kV。

表1 不同溫度下直流線路①至⑧等效參數(shù)Table 1 Equivalent parameters of DC line ①to ⑧under different temperatures

3.1 換流站非線性下垂特性理論驗(yàn)證

本節(jié)以附錄B 圖B2 所示的已知具體直流網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞乃亩谁h(huán)網(wǎng)VSC-MTDC 系統(tǒng)為例，首先通過(guò)公式推導(dǎo)對(duì)第1 章中關(guān)于換流站下垂特性所呈現(xiàn)的非線性相關(guān)理論進(jìn)行驗(yàn)證；其次，通過(guò)仿真進(jìn)一步說(shuō)明換流站非線性下垂特性。

3.1.1 換流站非線性下垂特性公式驗(yàn)證

圖3 所示為四端環(huán)網(wǎng)VSC-MTDC 系統(tǒng)等效電路圖，其中：R1至R8表示直流輸電線路①至⑧的電阻；U1、U2、U3、U4與I1、I2、I3、I4分別表示附錄B 圖B2 中WFVSC1、WFVSC2、GSVSC1和GSVSC2直流側(cè)的電壓和電流；U5、U6、U7、U8與I5、I6、I7、I8分別表示直流輸電網(wǎng)絡(luò)中各中間節(jié)點(diǎn)的電壓與電流；P1和P2分別為風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)WFVSC1和WFVSC2輸入VSCMTDC 系統(tǒng)的功率；P3和P4分別為直流網(wǎng)絡(luò)經(jīng)GSVSC1和GSVSC2輸出到交流系統(tǒng)的功率。

圖3 四端環(huán)網(wǎng)VSC-MTDC 系統(tǒng)等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of four-terminal VSCMTDC system with ring network

由式（11）可明顯看出，GSVSC2下垂特性P4-U4表達(dá)式與式（2）的形式一致，描述的是拋物線而非直線，說(shuō)明P4-U4下垂特性具有明顯的非線性特性。此 外，P4與 直 流 輸 電 線 路 電 阻R3、R4、R7有 關(guān)，而R3、R4、R7會(huì)因環(huán)境溫度變化和電流熱效應(yīng)導(dǎo)致的溫度變化而發(fā)生變化；R3、R4、R7還與直流輸電網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)碾娏鱅3、I7有關(guān)，而I3、I7與風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)WFVSC輸出到直流網(wǎng)絡(luò)的總功率相關(guān)。

上述對(duì)于典型四端環(huán)網(wǎng)VSC-MTDC 系統(tǒng)的分析結(jié)論與第1 章中針對(duì)直流輸電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湮粗腣SC-MTDC 通用系統(tǒng)相關(guān)分析結(jié)果具有一致性。

3.1.2 換流站非線性下垂特性仿真驗(yàn)證

本節(jié)驗(yàn)證直流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)或風(fēng)電場(chǎng)輸出功率變化對(duì)換流站非線性下垂特性的影響。圖4 為直流線路電 阻R3、R4、R7和WFVSC 輸 出 總 功 率 變 化 時(shí) 對(duì) 應(yīng)的GSVSC2下垂特性曲線P4-U4。

從圖4（a）、（b）和（c）可看出，隨著直流線路電阻R3、R4和R7因 溫 度 變 化 而 發(fā) 生 改 變 時(shí)，P4-U4下 垂特性也隨之發(fā)生改變；根據(jù)圖4（d）可知，當(dāng)WFVSC輸出到直流網(wǎng)絡(luò)的總功率P1+P2變化時(shí)，P4-U4下垂曲線也發(fā)生變化。說(shuō)明直流線路電阻和WFVSC輸出的有功功率確實(shí)會(huì)對(duì)GSVSC2的P-UDC下垂特性產(chǎn)生影響。值得注意的是，當(dāng)GSVSC2的有功功率P4接近1.0 p.u.時(shí)，P4-U4下垂特性在不同直流線路電阻以及WFVSC 有功功率變化的影響作用下，會(huì)表現(xiàn)出明顯的非線性現(xiàn)象，如圖4（a）至（d）中的局部放大圖所示，這與式（11）推導(dǎo)的特性一致。

圖4 GSVSC2非線性下垂特性仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of nonlinear droop characteristic of GSVSC2

此外，當(dāng)GSVSC2的有功功率P4向遠(yuǎn)離1.0 p.u.的方向逐漸減小時(shí)，下垂曲線的非線性特性變得越來(lái)越不明顯，近似呈現(xiàn)出線性特性，如圖4 下垂曲線后半段所示。這一現(xiàn)象與式（2）和式（11）所描述的下垂特性曲線為拋物線有關(guān)。在不同的運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，拋物線的斜率不同，下垂曲線的非線性變化趨勢(shì)也不同。當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離拋物線頂點(diǎn)時(shí)，其斜率的變化將逐漸變小，因而下垂曲線的非線性特性將逐漸變得不明顯，即逐漸呈現(xiàn)出近似線性的特性，這一近似線性的特性正如圖4 中各下垂特性曲線的后半段所示。在實(shí)際的控制中，當(dāng)換流站運(yùn)行點(diǎn)到達(dá)這一近似線性的區(qū)間時(shí)，換流站非線性下垂特性對(duì)于有功功率控制準(zhǔn)確性的影響也隨之減小，甚至達(dá)到可以忽略不計(jì)的程度?；诖?，可將非線性下垂特性曲線劃分為明顯的非線性段和近似線性段，只對(duì)明顯的非線性段進(jìn)行下垂曲線搜索，可以在一定程度上減少周期搜索總時(shí)長(zhǎng)。

上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了第1 章分析的主要結(jié)論，并且顯示了為滿足功率精準(zhǔn)控制的要求，VSCMTDC 下垂控制需要依據(jù)系統(tǒng)即時(shí)的參數(shù)和運(yùn)行狀態(tài)而進(jìn)行調(diào)節(jié)和矯正。

3.2 基于周期搜索的非線性下垂控制策略驗(yàn)證

本節(jié)通過(guò)3 個(gè)不同算例，驗(yàn)證提出的基于周期搜索的非線性下垂控制相比于傳統(tǒng)線性下垂控制的優(yōu)越性。

3.2.1 算例1：換流站下垂特性曲線比較

“生態(tài)環(huán)境保護(hù)是一項(xiàng)重大政治任務(wù)，關(guān)乎發(fā)展、穩(wěn)定和民生，既要到點(diǎn)到位治標(biāo)，更要建立常態(tài)化的機(jī)制，久久為功治本。”在今年7月召開(kāi)的全省生態(tài)環(huán)境保護(hù)大會(huì)上，進(jìn)一步明確了云南省生態(tài)文明建設(shè)的治本之策。

算例1 中，對(duì)比GSVSC2分別采用傳統(tǒng)線性下垂控制策略和采用本文所提基于周期搜索的非線性下垂控制策略時(shí)對(duì)應(yīng)的下垂曲線的精確性。

仿真中，設(shè)置GSVSC2直流電壓參考值在［0.998 5，0.999 5］p.u.范圍內(nèi)逐漸增加，變化間隔為0.000 05 p.u.，共計(jì)對(duì)應(yīng)21 個(gè)運(yùn)行點(diǎn)，這21 個(gè)運(yùn)行點(diǎn)所連曲線即為GSVSC2真實(shí)的下垂特性曲線。繪制傳統(tǒng)線性下垂曲線和由搜索動(dòng)作得到的非線性下垂曲線，與GSVSC2真實(shí)運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如附錄B 圖B3 所示。該算例中，直流輸電線路采用溫度為20 ℃時(shí)的電阻值。

由附錄B 圖B3 可明顯看到，當(dāng)GSVSC2的直流電壓U4變化時(shí)，由本文所提控制策略所得下垂曲線與傳統(tǒng)下垂控制所得的下垂曲線在大部分區(qū)間內(nèi)基本重合，即在直流電壓［0.998 75，0.999 50］p.u.區(qū)間內(nèi)，兩種控制方案對(duì)應(yīng)的下垂曲線完全相同。這一區(qū)間內(nèi)的實(shí)際運(yùn)行點(diǎn)既能落在傳統(tǒng)線性下垂曲線上，又能落在由所提控制策略對(duì)應(yīng)的下垂曲線上。上述結(jié)果說(shuō)明，在這一區(qū)間內(nèi)（即下垂曲線的近似線性段），使用傳統(tǒng)線性下垂控制和所提控制策略均符合換流站實(shí)際下垂特性，因此采用兩種控制策略均能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)對(duì)換流站的功率控制。

但是，從附錄B 圖B3 的局部放大圖可以看出，當(dāng)直流電壓從0.998 50 p.u.變化到0.998 75 p.u.時(shí)，由本文所提控制策略所得下垂曲線與傳統(tǒng)線性下垂控制所得下垂曲線不再重合，由本文所提控制策略得到的下垂曲線表現(xiàn)出明顯的非線性特性，與式（11）描述的特性一致。將本文所提控制策略所得下垂曲線和傳統(tǒng)線性下垂控制所得下垂曲線分別與換流站實(shí)際運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，可以更加直觀地觀察到換流站實(shí)際運(yùn)行點(diǎn)能夠準(zhǔn)確落在由本文所提控制策略所得下垂曲線上，而與傳統(tǒng)下垂曲線之間存在明顯偏差，正是這一偏差造成了傳統(tǒng)線性下垂控制的不準(zhǔn)確。

仿真結(jié)果表明，本文提出的基于周期搜索的非線性下垂控制策略，相比于傳統(tǒng)線性下垂控制策略能夠更加準(zhǔn)確地描述考慮直流輸電網(wǎng)絡(luò)特性時(shí)換流站下垂特性曲線的非線性特征。

3.2.2 算例2：網(wǎng)側(cè)換流站功率參考值階躍響應(yīng)時(shí)控制準(zhǔn)確性對(duì)比

算例2 主要對(duì)比分別采用本文所提基于周期搜索的非線性下垂控制策略和傳統(tǒng)線性下垂控制策略時(shí)，換流站在有功功率參考值階躍響應(yīng)下控制的準(zhǔn)確性。圖5 和附錄B 圖B4 為GSVSC2有功功率參考值在不同區(qū)間內(nèi)發(fā)生階躍變化時(shí)的仿真波形，其中，圖5 對(duì)比在下垂曲線非線性段的階躍響應(yīng)，附錄B圖B4 對(duì)比在下垂曲線近似線性段的階躍響應(yīng)。

圖5 GSVSC2在下垂曲線非線性段的階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of GSVSC2 in nonlinear segment of droop curve

如 附 錄B 圖B4 所 示，5 s 時(shí)Pref從0.5 p.u.突 變?yōu)?.2 p.u.；10 s 時(shí)Pref從0.2 p.u.突變?yōu)?.4 p.u.。由此可知，無(wú)論是采用本文所提基于周期搜索的非線性下垂控制策略還是傳統(tǒng)線性下垂控制策略，經(jīng)過(guò)控制換流站的有功功率均能準(zhǔn)確追蹤參考值，直流電壓也能與下垂曲線上對(duì)應(yīng)的直流電壓參考值吻合，說(shuō)明在下垂曲線的近似線性段區(qū)間內(nèi)，兩種控制都能精確實(shí)現(xiàn)有功功率控制。

如圖5所示，5 s時(shí)Pref從0.9 p.u.突變?yōu)?.92 p.u.；10 s 時(shí)Pref由0.92 p.u.突變?yōu)?.93 p.u.；15 s 時(shí)Pref由0.93 p.u.突變?yōu)?.94 p.u.。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行于下垂曲線的非線性段時(shí)，以15～20 s 仿真波形為例進(jìn)行分析，當(dāng)換流站采用傳統(tǒng)線性下垂控制時(shí)，根據(jù)此時(shí)的Pref為0.94 p.u. 可得到對(duì)應(yīng)的直流電壓參考值為0.998 555 p.u.，如圖5（b）所示，但在該直流電壓參考值下，由于換流站下垂特性的非線性特征，換流站實(shí)際有功功率為0.937 2 p.u.≠0.94 p.u.，如圖5（a）所示，即有功功率的參考值和實(shí)際值之間存在誤差。結(jié)合圖4 和圖5 可知，有功功率參考值和實(shí)際值的誤差在有功功率接近1 p.u.時(shí)逐漸增大。當(dāng)GSVSC2采用所提出的基于周期搜索的非線性下垂控制時(shí)，有功功率的參考值和實(shí)際值重合，實(shí)際值能夠完全跟蹤參考值，說(shuō)明采用所提基于周期搜索的非線性下垂控制策略能夠精確控制換流站的有功功率。

3.2.3 算例3：風(fēng)電場(chǎng)側(cè)換流站功率階躍變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

算例3 仿真了風(fēng)電場(chǎng)側(cè)換流站W(wǎng)FVSC2的功率發(fā)生階躍變化時(shí)，GSVSC2的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。初始狀態(tài)，WFVSC2的功率P2設(shè)為0.4 p.u.，GSVSC2功 率指 令Pref始 終 為0.9 p.u.；5 s 時(shí)，WFVSC2的功率P2從0.4 p.u.突變?yōu)?.6 p.u.，仿真結(jié)果如圖6 所示。

如圖6 所示，當(dāng)P2處于初始功率0.4 p.u.時(shí)，無(wú)論采用傳統(tǒng)下垂控制還是本文提出的基于周期搜索的非線性下垂控制，換流站的有功功率均能準(zhǔn)確追蹤參考值，說(shuō)明此時(shí)兩種控制都能實(shí)現(xiàn)有功功率精確控制。

在5 s 之后，P2從0.4 p.u.階躍變化為0.6 p.u.，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生較大改變。此時(shí)如果采用傳統(tǒng)下垂控制，GSVSC2的有功功率為0.971 4 p.u.，已不能準(zhǔn)確跟蹤功率參考值0.9 p.u.，如圖6 所示。但是當(dāng)采用本文提出的基于周期搜索的非線性下垂控制時(shí)，在WFVSC2功率發(fā)生變化之后，GSVSC2根據(jù)式（5）所示的判據(jù)檢測(cè)到系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生了明顯變化，開(kāi)始啟動(dòng)搜索過(guò)程。為了詳細(xì)展示搜索過(guò)程，并避免換流器中高帶寬控制器的暫態(tài)干擾，將搜索的控制周期T設(shè)為15 s。經(jīng)過(guò)15 s 的搜索過(guò)程之后，得到GSVSC2在新的運(yùn)行狀態(tài)下的下垂曲線并進(jìn)行更新。經(jīng)過(guò)下垂曲線搜索和更新之后，根據(jù)GSVSC2的功率指令Pref為0.9 p.u.，GSVSC2能夠準(zhǔn)確追蹤該指令使有功功率控制在0.9 p.u.。

圖6 GSVSC2在風(fēng)電輸出功率階躍變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.6 Dynamic response of GSVSC2 with step change of wind power output

綜上，通過(guò)3 個(gè)不同的算例均能夠說(shuō)明所設(shè)計(jì)的基于周期搜索的非線性下垂控制策略對(duì)有功功率控制的精確性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)線性下垂控制策略。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于周期搜索的VSC-MTDC 系統(tǒng)非線性下垂控制策略，可在未知直流輸電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞那闆r下，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)側(cè)換流站有功功率的精確控制。首先，推導(dǎo)考慮直流輸電網(wǎng)絡(luò)特性的換流站下垂特性通用數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)其下垂特性本身具有明顯的非線性特征，并且隨著直流線路參數(shù)和運(yùn)行點(diǎn)的變化，換流站非線性下垂特性曲線會(huì)發(fā)生變化，這將導(dǎo)致?lián)Q流站功率控制的不準(zhǔn)確。為解決這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)基于周期搜索的VSC-MTDC 系統(tǒng)換流站非線性下垂控制策略，在無(wú)須測(cè)量直流輸電網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等即時(shí)信息的前提下，利用搜索技術(shù)準(zhǔn)確還原考慮直流輸電網(wǎng)絡(luò)特性的換流站非線性下垂特性二次曲線，并在實(shí)時(shí)控制查表模塊中更新下垂曲線周期，為換流站底層控制提供參考值，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)換流站有功功率的控制。所提控制策略對(duì)通信要求低，只需采集換流站本地信息即可得到準(zhǔn)確的下垂控制曲線，并且避免了復(fù)雜的下垂系數(shù)整定過(guò)程。最后，利用仿真驗(yàn)證換流站非線性下垂特性理論，并通過(guò)不同算例驗(yàn)證了所提基于周期搜索的非線性下垂控制策略相比于傳統(tǒng)線性下垂控制策略的優(yōu)勢(shì)。

本文僅以單個(gè)換流站為例進(jìn)行驗(yàn)證，但是所提控制策略也適用于更大規(guī)模的VSC-MTDC 系統(tǒng)。未來(lái)，可在本文基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究多個(gè)換流站基于周期搜索的非線性下垂控制之間的相互協(xié)調(diào)，如兩個(gè)換流站同時(shí)進(jìn)行下垂曲線搜索時(shí)如何協(xié)調(diào)控制等問(wèn)題。

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