葉志鵬，趙樹男，李勛鋒*，淮秀蘭

1.中國科學(xué)院工程熱物理研究所，北京 100190 2.中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049 3.中科南京未來能源系統(tǒng)研究院，江蘇 南京 211135 4.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070

引 言

渦輪葉片作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)的重要組成部分，其性能好壞對發(fā)動(dòng)機(jī)有著直接的影響。在渦輪葉片的研究中，溫度是十分重要的一個(gè)參數(shù)。目前對于渦輪葉片的測溫，主要有接觸式測溫和非接觸式測溫兩類[1]。而非接觸式測溫又以輻射測溫技術(shù)為主。輻射測溫技術(shù)，因其具有響應(yīng)時(shí)間短，操作靈活，不會(huì)干擾流場、溫度場，測溫范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[2-4]，在渦輪葉片測溫中具有很好的應(yīng)用前景。

然而，輻射測溫方法也有其缺點(diǎn)，就是容易受到周圍環(huán)境影響。在使用輻射高溫計(jì)對渦輪葉片進(jìn)行測溫時(shí)，被測葉片反射的來自周圍其他熱端部件的投射輻射，會(huì)對溫度測量產(chǎn)生不小的影響，不能簡單忽略。因此，為了保證輻射測溫的可靠，有必要對渦輪葉片及其他熱端部件的材料的反射特性進(jìn)行研究。

雙向反射分布函數(shù)(BRDF)是目前研究材料反射特性的主要方法。這一概念源于二十世紀(jì)六七十年代，最早被Nicodemus[5]明確定義。之后幾十年間備受關(guān)注，經(jīng)過Bartell等[6]學(xué)者長期的深入研究，時(shí)至今日，BRDF理論已經(jīng)得到了較為完善的發(fā)展。國內(nèi)外也有許多的學(xué)者根據(jù)這一原理成功測量了一些材料表面的雙向反射特性[7-10]。

然而，直到目前，關(guān)于渦輪葉片材料反射特性的相關(guān)研究還很少。因此，本文將針對一種常見的渦輪葉片材料——完全氧化的鎳基合金DZ125，開展相應(yīng)的研究。在溫度分別為25，900和1 100 ℃，波長分別為1 060，1 550和1 908 nm的條件下，采用對比法[6]測量完全氧化DZ125的雙向反射分布函數(shù)，進(jìn)而分析溫度、波長、入射角、反射角等因素對BRDF的影響。

1 測量原理

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，雙向反射分布函數(shù)的定義式為

圖1 BRDF幾何關(guān)系示意圖

(1)

式(1)中，θi表示入射天頂角；φi表示入射方位角；θr表示反射天頂角；φr表示反射方位角；Iλ(λ,θi,φi)表示入射方向?yàn)棣萯和φi時(shí)的入射輻射強(qiáng)度；dΩi表示入射輻射強(qiáng)度Iλ(λ,θi,φi)所對應(yīng)的立體角；dIλ(λ,θi,φi,θr,φr)表示反射方向?yàn)棣萺和φr時(shí)的反射輻射強(qiáng)度。

本次實(shí)驗(yàn)采用的是對比法。在相同的入射和接收條件下，分別對完全氧化DZ125和標(biāo)準(zhǔn)漫射體的反射分布進(jìn)行測量，相比可得

(2)

對于標(biāo)準(zhǔn)漫射體，有

(3)

將(3)式代入式(2)可得

(4)

式(4)中，dIλ, s(λ,θi,φi,θr,φr)和dIλ, ref(λ,θi,φi,θr,φr)分別表示待測試樣和標(biāo)準(zhǔn)漫射體在入射方向?yàn)棣萯和φi，反射方向?yàn)棣萺和φr時(shí)的光譜反射輻射強(qiáng)度；ρλ, ref(λ)表示標(biāo)準(zhǔn)漫射體的定向半球反射率。

在實(shí)際測量中，為消除背景噪聲對測量結(jié)果的影響，需要在有入射光和無入射光的條件下分別進(jìn)行測量。因此，在使用FTIR光譜儀測量時(shí)，式(4)可以寫成如式(5)形式

(5)

如此便實(shí)現(xiàn)了對待測試樣BRDF的測量。通過改變?nèi)肷浼す獠ㄩL、溫度、入射天頂角、反射天頂角以及方位角等參數(shù)，可以得到不同情況下的BRDF變化規(guī)律。

2 實(shí)驗(yàn)部分

完全氧化DZ125的BRDF實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)如圖2所示。該實(shí)驗(yàn)裝置主要由實(shí)驗(yàn)平臺、轉(zhuǎn)臺、溫度控制裝置、FTIR光譜儀(NIR 2500, Ideaoptics)、激光發(fā)射探頭、輻射接收探頭、激光器、光纖和計(jì)算機(jī)等組成。

圖2 BRDF測量系統(tǒng)示意圖

選用光纖耦合激光器作為發(fā)射光源，輻射接收探頭則用于接收反射輻射信號。溫控裝置用來加熱試樣，使其保持恒溫。激光發(fā)射探頭的轉(zhuǎn)動(dòng)臂被固定在實(shí)驗(yàn)平臺上，輻射接收探頭的轉(zhuǎn)動(dòng)臂安裝在轉(zhuǎn)盤上，可以與轉(zhuǎn)盤進(jìn)行-90°～90°的同步旋轉(zhuǎn)。本系統(tǒng)采用步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)對測量角度的精確控制，定位精度可以達(dá)到0.01°，消除了人為讀數(shù)時(shí)的隨機(jī)誤差，參照趙忠義等[11]的分析方法對測量系統(tǒng)的誤差進(jìn)行分析，得到的總體測量誤差不超過6%。

實(shí)驗(yàn)測試時(shí)，入射天頂角θi和反射天頂角θr的變化范圍為0°～60°，間隔均為10°，入射方位角變化范圍為0°～180°，間隔10°。實(shí)驗(yàn)選用的標(biāo)準(zhǔn)漫射體的直徑為20 mm，當(dāng)波長為1 060，1 550和1 908 nm時(shí)，其半球反射率分別為0.977，0.975和0.969。

3 結(jié)果與討論

3.1 溫度、波長對BRDF的影響

入射天頂角分別為θi=0°, 20°, 40°, 60°以及反射天頂角分別為θr=10°, 50°的情況下，不同波長、不同溫度下完全氧化DZ125的BRDF測量結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)波長相同時(shí)，BRDF的測量值隨溫度升高會(huì)略有減小，但是減小的幅度很小，當(dāng)測量溫度差別不大時(shí)，BRDF測量結(jié)果接近相等。并且，BRDF測量值的變化規(guī)律并不隨溫度變化而發(fā)生明顯變化。可以認(rèn)為，溫度對BRDF的測量影響很小，在工程應(yīng)用中可忽略從而使問題簡化。

圖3 溫度和波長對完全氧化DZ125的BRDF的影響

相比于溫度，波長對完全氧化DZ125的BRDF的影響較為復(fù)雜。如圖3所示，當(dāng)試樣處于高溫環(huán)境，即溫度為900和1 100 ℃時(shí)，實(shí)驗(yàn)測得的BRDF的變化趨勢基本一致。當(dāng)反射天頂角θr=10°，入射角在0°～40°之間變化時(shí)，BRDF在波長為1 550 nm時(shí)取得最大值，在波長為1 908 nm時(shí)取得最小值；當(dāng)反射天頂角θr=50°，入射角在0°～20°之間變化時(shí)，同一溫度下，BRDF隨著波長的增大而減小，在波長為1 060 nm時(shí)取得最大值，在波長為1 908 nm時(shí)取得最小值。

可以看出，在高溫下，波長對BRDF測量值的大小會(huì)有一定的影響，天頂角不同，在不同波長下測得的BRDF之間的大小關(guān)系也會(huì)有所不同，這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因十分復(fù)雜，涉及到了材料表面微觀結(jié)構(gòu)的特性、光子與材料表面的相互作用等復(fù)雜的內(nèi)在機(jī)理，有待日后進(jìn)一步研究。然而，雖然波長變化，BRDF測量值略有變化，但是其變化的趨勢基本是相同的，當(dāng)波長變化范圍不大時(shí)，BRDF測量結(jié)果差別不大，基本可以認(rèn)為波長對BRDF不產(chǎn)生影響。

3.2 入射角對BRDF的影響

由前面的分析可知，完全氧化DZ125的BRDF的變化規(guī)律基本不隨溫度和波長的變化而變化。因此，下面以溫度為1 100 ℃，波長為1 550 nm時(shí)的測量結(jié)果為例，分析入射角對完全氧化DZ125的BRDF的影響。

由圖4不難看出，當(dāng)反射天頂角不變時(shí)，入射天頂角不同，測得的BRDF也不同。當(dāng)接收器探頭相對于激光發(fā)射探頭，恰好處于鏡面反射位置(θi=θr,φ=180°)時(shí)，BRDF的測量值最大。因?yàn)楣饩€的反射由鏡面反射和漫反射兩部分構(gòu)成，鏡面反射主要發(fā)生在鏡面方向，而在其他方向，鏡面反射會(huì)快速衰減，具有明顯的方向性，而漫反射則沒有明顯的方向性，具有各向同性的特點(diǎn)。因此，當(dāng)接收器探頭遠(yuǎn)離鏡面方向時(shí)，光線的反射以漫反射為主，能量較小，分布較為均勻；當(dāng)接收器探頭逐漸靠近鏡面方向時(shí)，鏡面反射逐漸占主導(dǎo)，能量較為集中，測得的BRDF值也變大，當(dāng)探頭到達(dá)鏡面位置時(shí)，BRDF取到最大值。

圖4 當(dāng)溫度為1 100 ℃，波長為1 550 nm時(shí)，入射角對完全氧化DZ125的BRDF的影響

當(dāng)反射天頂角θr較小時(shí)，可以很明顯的看出，方位角存在著某一臨界值φcr。當(dāng)方位角φ小于這一臨界值時(shí)，BRDF值隨入射天頂角θi的增大而降低；大于這一臨界值φcr后，規(guī)律發(fā)生變化，此時(shí)，入射天頂角越接近反射天頂角，BRDF的值越大。當(dāng)反射天頂角θr逐漸增大后，φcr的值會(huì)逐漸減小，并且在φ<φcr處，BRDF隨入射天頂角變化的差異也在逐漸變小，在θr≥50°時(shí)，BRDF測量值幾乎看不出明顯差異了。這一現(xiàn)象說明了反射天頂角θr較大時(shí)，在遠(yuǎn)離鏡面方向處，光線經(jīng)過完全氧化DZ125幾乎不發(fā)生鏡面反射。而當(dāng)反射天頂角θr較小時(shí)，在遠(yuǎn)離鏡面方向處會(huì)有微弱的鏡面反射存在，完全氧化DZ125不是標(biāo)準(zhǔn)的漫射體。

3.3 反射角對BRDF的影響

以溫度為1 100 ℃，波長為1 550 nm時(shí)的測量結(jié)果為例，分析反射角對試樣BRDF測量值的影響，測量結(jié)果如圖5所示。

圖5 當(dāng)溫度為1 100 ℃，波長為1 550 nm時(shí)，反射角對完全氧化DZ125的BRDF的影響

當(dāng)入射天頂角θi=0°時(shí)，BRDF測量值基本不隨方位角φ的變化而發(fā)生明顯的變化，可以認(rèn)為此時(shí)的BRDF沿著方位角方向各向同性。造成這種現(xiàn)象的原因是，當(dāng)入射天頂角θi=0°時(shí)，入射光線相當(dāng)于垂直照射試樣，光線接觸試樣后，在沿著入射光線相反的方向(θr=0°)將主要發(fā)生鏡面反射。因此，當(dāng)θr>0°時(shí)，無論方位角φ如何改變，BRDF測量反射天頂角與鏡面反射角之間的夾角是不變的，且是對稱，輻射接收探頭接收到的輻射能量為鏡面反射分量和漫反射的疊加。由于漫反射各向同性，而鏡面反射分量也繞天頂角0°角中心對稱，所以測量得到的輻射強(qiáng)度相差不會(huì)很大，BRDF的變化也不大。與前面小節(jié)的分析類似，當(dāng)接收探頭越靠近鏡面方向(θi=θr,φ=180°)，鏡面反射的占比相對也越大，BRDF的值也就越大，故當(dāng)入射天頂角θi=0°時(shí)，BRDF隨反射天頂角θr的增大而減小。由于探頭之間存在相互遮擋，不能直接測量反射天頂角θr=0°時(shí)的BRDF值，但是不難推斷：當(dāng)反射天頂角θr=θi=0°時(shí)，BRDF在反射天頂角θr=0°時(shí)取得最大值。

當(dāng)θi≠0°時(shí)，在某一反射天頂角下，隨著方位角的增大，BRDF測量反射角越接近鏡面反射角，BRDF測量值會(huì)越大。BRDF測量值在鏡面反射方向達(dá)到最大，且BRDF所能達(dá)到的最大值隨入射天頂角θi的增大而增大。

3.4 方位角對BRDF的影響

根據(jù)圖3—圖5的內(nèi)容綜合分析可知，當(dāng)方位角φ較小時(shí)，BRDF基本不隨方位角φ變化而變化，當(dāng)方位角大于某一臨界值φcr后，BRDF的變化規(guī)律會(huì)因情況而有所不同。φcr的值隨θi與θr的取值不同而有所不同。

如果入射天頂角θi與反射天頂角θr相差較小，即光線入射角與反射角越接近時(shí)，隨著方位角φ的增大(即接收探頭向鏡面方向移動(dòng))，BRDF測量值會(huì)明顯地增大，并且θi與θr越接近，BRDF增大得越明顯，這說明了此時(shí)鏡面反射占了主導(dǎo)。如果入射天頂角θi與反射天頂角θr相差較大時(shí)，隨著方位角φ的增大，BRDF測量值基本保持不變，這說明了此時(shí)漫反射占了主導(dǎo)。

綜合以上現(xiàn)象分析可知，被測試樣的BRDF值的大小與測量角度關(guān)系密切，完全氧化DZ125具有很強(qiáng)的鏡面反射特性。

3.5 模型擬合

3.5.1 Modified Phong模型

通過實(shí)驗(yàn)測量得到的BRDF只是幾個(gè)離散的點(diǎn)，有時(shí)候?yàn)榱耸褂弥T如蒙特卡羅法等數(shù)值方法計(jì)算材料的輻射特性，需要得到連續(xù)的BRDF值，這時(shí)，往往需要通過建立合適的數(shù)學(xué)模型[12-15]來近似。

在眾多的模型之中，由Lafostune和Willems[12]提出的Modified Phong模型因?yàn)榫哂蠬elmholtz互異性，遵循能量守恒定律，簡單且適用于粒子追蹤等優(yōu)點(diǎn)，很適合作為數(shù)值模擬的模型。只要給定該模型的幾個(gè)待定參數(shù)，就能使用蒙特卡洛方法等方法模擬計(jì)算了。不過該模型有一定的適用范圍，在使用該模型對某種材料進(jìn)行數(shù)值模擬之前，需要先用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對其進(jìn)行擬合，判斷該模型能否正確反映出所研究材料的反射特性，然后再?zèng)Q定是否使用該模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

為此，本節(jié)將采用Modified Phong模型對完全氧化DZ125的BRDF實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而分析該模型是否能反映完全氧化DZ125的反射特性。

Modified Phong模型[12]的表達(dá)式如式(6)所示

(6)

式(6)中，kλ, d和kλ, s為漫反射系數(shù)和鏡面反射系數(shù)，為了保證能量守恒，要求kλ, s+kλ, d≤1；n為鏡向指數(shù)，n越大，表示材料的鏡面反射特性越明顯；α為光線的理想鏡面反射方向和實(shí)際出射方向的夾角，為避免cosα取負(fù)值，令α=min(π/2,α)，由解析幾何的方法易得

cosα=cosθicosθr-sinθisinθrcosφ

(7)

由實(shí)驗(yàn)測量得到不同的測量角度θi，θr以及φ下對應(yīng)的BRDF值，由θi，θr以及φ可以求出cosα的值。kλ, s，kλ, d以及n都是待定系數(shù)，這是一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化的問題，本文采用遺傳算法[16-17]對其進(jìn)行擬合求解，將求解出的參數(shù)再回代到式(6)，得到了完全氧化DZ125所對應(yīng)的BRDF理論模型曲線。

3.5.2 擬合結(jié)果分析

忽略溫度和波長對BRDF的影響，對完全氧化DZ125在溫度為900和1 100 ℃及波長為1 060，1 550和1 908 nm的測量結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均，將算術(shù)平均結(jié)果代入式(6)，采用遺傳算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的擬合參數(shù)為：kλ, d=0.184 3，kλ, s=0.029 29，n=21.213 7；均方根誤差(RSME)為0.021 9，相關(guān)系數(shù)(r)為0.724 2。通過擬合得到的鏡向指數(shù)n較大，這說明了完全氧化DZ125具有很強(qiáng)的鏡面反射能力，與前面章節(jié)的分析一致。將擬合參數(shù)代回Modified Phong模型，可以計(jì)算出不同角度下的BRDF值，結(jié)果如圖6所示。

圖6 完全氧化DZ125的Modified Phong模型擬合結(jié)果

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，除了θi=10°，θr=10°的情形，在遠(yuǎn)離鏡面方向處，由Modified Phong模型擬合得到的BRDF數(shù)值基本相同，不隨反射天頂角θr和方位角φ變化。而BRDF的實(shí)測結(jié)果則是，在遠(yuǎn)離鏡面方向處BRDF值會(huì)隨反射天頂角θr和方位角φ變化而發(fā)生微小的變化。這一現(xiàn)象表明：通過Modified Phong模型計(jì)算，預(yù)測在遠(yuǎn)離鏡面方向處不存在鏡面反射，只有漫反射。而實(shí)際情況則是完全氧化DZ125在遠(yuǎn)離鏡面方向并不是只發(fā)生漫反射，還存在微弱的鏡面反射。模型與實(shí)際之間存在一些差別。

可以看到，當(dāng)入射天頂角θi為30°和40°時(shí)，擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好；當(dāng)入射天頂角較小時(shí)，計(jì)算得到的BRDF高于實(shí)測值，Modified Phong模型高估了完全氧化DZ125的鏡面反射能力；當(dāng)入射天頂角較大時(shí)，情況則剛好相反，Modified Phong模型低估了其鏡面反射能力。

上述現(xiàn)象表明：完全氧化DZ125具有很強(qiáng)的鏡面反射特性，入射天頂角不同，BRDF的變化范圍很大。Modified Phong模型是理想模型，無法對不同入射天頂角條件下的BRDF都做出準(zhǔn)確計(jì)算。但是在大部分情況下，由Modified Phong模型計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都能較為吻合，BRDF模型擬合結(jié)果的變化趨勢與實(shí)際測量BRDF的變化趨勢基本一致，能夠較好地反映完全氧化DZ125的反射特性，借助此模型，可以采用蒙特卡羅法對完全氧化DZ125的雙向反射特性進(jìn)行模擬研究。

4 結(jié) 論

采用了對比法，對完全氧化鎳基合金DZ125在溫度為25，900和1 100 ℃以及波長為1 060，1 550和1 908 nm的情況下的雙向反射分布函數(shù)BRDF進(jìn)行了測量，并對測量結(jié)果進(jìn)行了相應(yīng)的分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)相較于入射角和反射角的影響，波長和溫度對BRDF測量的影響較小。當(dāng)波長和溫度變化時(shí)，雖然測量值的大小會(huì)略有差別，但是BRDF測量值總體的變化規(guī)律無明顯變化。當(dāng)波長和溫度變化不大時(shí)，可以忽略二者對BRDF的影響。

(2)入射天頂角θi以及反射天頂角θr對完全氧化DZ125的BRDF測量值影響十分明顯。二者取值越接近，則BRDF的測量值也就越大。當(dāng)激光發(fā)射探頭與輻射接收探頭處于鏡面方向(θi=θr,φ=180°)處，BRDF取到最大值，而且入射天頂角θi越大，BRDF能取到的最大值也越大。

(3)方位角對BRDF測量值的影響，與θi和θr緊密相關(guān)。當(dāng)方位角φ較小時(shí)，各向同性的漫反射在BRDF中占據(jù)主導(dǎo)，所以BRDF基本不隨方位角φ變化而變化。當(dāng)方位角大于某一臨界值φcr后，BRDF變化趨勢會(huì)因θi和θr取值而有所不同。當(dāng)θi和θr十分接近時(shí)，此時(shí)鏡面反射成了主導(dǎo)因素，BRDF測量值會(huì)隨著φ的增大而增大，且θi和θr相差越小，BRDF增大得越快。當(dāng)θi和θr相差很大時(shí)，此時(shí)漫反射占比較大，BRDF測量值基本保持不變。

(4)采用Modified Phong模型擬合的結(jié)果能夠較好地反映完全氧化DZ125材料的反射特性，可用于蒙特卡羅法計(jì)算。由Modified Phong模型計(jì)算的結(jié)果分析可知，完全氧化的DZ125材料，具有極強(qiáng)的鏡面反射特性。