侯宇婷 蔡煊

成都工業(yè)學(xué)院 汽車與交通學(xué)院 四川 成都 611730

引言

隨著城市交通的快速發(fā)展，有軌電車因具有安全、舒適、成本低和環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，成為解決城市交通擁堵和環(huán)境污染等問題的重要交通工具，特別是在大城市郊區(qū)、中小城市城區(qū)和旅游景區(qū)等地。截至2021年12月31日，我國(guó)內(nèi)地共有約20座城市開通運(yùn)營(yíng)了約36條有軌電車線路，工程長(zhǎng)度為454km，運(yùn)營(yíng)里程達(dá)504km，占城市軌道交通總運(yùn)營(yíng)線路里程的5.47%，位列第三。近10年來，有軌電車運(yùn)營(yíng)里程實(shí)現(xiàn)了約5倍的增長(zhǎng)。

隨著有軌電車的廣泛應(yīng)用，隨之而來的能耗問題也日益凸顯。由于有軌電車缺乏有效節(jié)能優(yōu)化方案，使得其在運(yùn)行過程能耗較大，占運(yùn)營(yíng)成本的比例較高，不僅對(duì)節(jié)約能源、建設(shè)節(jié)約型城市提出嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，而且直接增加企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本和地方政府財(cái)政補(bǔ)貼負(fù)擔(dān)[1]。同時(shí)，隨著“碳達(dá)峰”、“碳中和”理念的提出，節(jié)能減排問題日漸受到重視。因此，有必要從節(jié)能優(yōu)化角度對(duì)有軌電車運(yùn)行過程進(jìn)行研究，降低能耗成本。

目前，針對(duì)有軌電車節(jié)能優(yōu)化的系統(tǒng)性研究較少。研究學(xué)者提出基于最小二乘支持向量機(jī)回歸的有軌電車能耗預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)了現(xiàn)代有軌電車節(jié)能管理系統(tǒng)[2]。針對(duì)無(wú)接觸感應(yīng)供電有軌電車，研究學(xué)者建立了基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)遺傳算法節(jié)能優(yōu)化模型[3]。以武漢某有軌電車線路為研究對(duì)象，分析該線路運(yùn)行所需的能耗結(jié)構(gòu)，并提出節(jié)能措施[4]。針對(duì)半獨(dú)立路權(quán)下有軌電車，研究學(xué)者以模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃為基礎(chǔ)構(gòu)建了以減小列車總旅行時(shí)間和總能耗為目標(biāo)的有軌電車節(jié)能優(yōu)化模型[5]。針對(duì)儲(chǔ)能式有軌電車，研究學(xué)者建立了單區(qū)間速度曲線優(yōu)化模型，采用基于NSGA-II的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解[6]。在總牽引能耗最小優(yōu)化方面，研究學(xué)者建立了時(shí)刻表和列車操縱雙層節(jié)能優(yōu)化模型[7]。針對(duì)半獨(dú)立路權(quán)下有軌電車信號(hào)被動(dòng)優(yōu)先控制，研究學(xué)者了建立時(shí)刻表和操縱節(jié)能優(yōu)化雙層模型，設(shè)計(jì)混沌遺傳算法進(jìn)行求解[8]。

目前，有軌電車節(jié)能的研究多針對(duì)特定的場(chǎng)景或特定的運(yùn)行階段，綜合性的節(jié)能策略研究較少。由于有軌電車能耗模型需要滿足運(yùn)行距離、運(yùn)行時(shí)間和線路限速等多約束的要求，操縱策略搜索過程復(fù)雜，傳統(tǒng)方法難于建立精確的搜索模型。粒子群優(yōu)化算法在軌道交通高鐵和地鐵列車節(jié)能中進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了較好的效果[9-12]，但在有軌電車節(jié)能方面尚未展開深入研究。本文將粒子群優(yōu)化算法引入到有軌電車節(jié)能優(yōu)化研究領(lǐng)域，構(gòu)建單列車節(jié)能運(yùn)行控制模型，提出以節(jié)能優(yōu)化為目標(biāo)函數(shù)，滿足多約束的有軌電車節(jié)能操縱策略模型，解決有軌電車節(jié)能優(yōu)化的問題。

1 問題描述

有軌電車從當(dāng)前車站出發(fā)，運(yùn)行到下一車站停站的過程中，施加的控制工況包含牽引、巡航、惰行和制動(dòng)4種。運(yùn)行過程中施加的控制工況及其對(duì)應(yīng)的運(yùn)行距離的有序集合稱為列車駕駛操縱策略。有軌電車每一種操縱策略均對(duì)應(yīng)了一個(gè)牽引能耗和運(yùn)行時(shí)間，在指定的運(yùn)行距離、運(yùn)行時(shí)間和線路條件下，存在至少一組操縱策略，使得有軌電車在站間運(yùn)行花費(fèi)的總能耗最少，該組操縱策略即為指定運(yùn)行距離、運(yùn)行時(shí)間和線路限速下的最優(yōu)操縱策略。所有最優(yōu)操縱策略對(duì)應(yīng)的“能耗-時(shí)間”如圖1所示。

圖1 有軌電車最優(yōu)操縱策略

有軌電車節(jié)能運(yùn)行是一個(gè)典型的多約束的優(yōu)化問題，即在指定的運(yùn)行距離、運(yùn)行時(shí)間和線路條件等情況下，尋找最優(yōu)操縱策略使列車的能耗最少。由于有軌電車運(yùn)行的復(fù)雜性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型描述列車的運(yùn)行過程。

2 有軌電車操縱策略

站間運(yùn)行過程中，有軌電車節(jié)能操縱主要采用4階段運(yùn)行模型：牽引-巡航-惰行-制動(dòng)，如圖2所示。

圖2 有軌電車4階段操縱策略

在運(yùn)行距離、運(yùn)行時(shí)間和線路限速一定的條件下，列車從當(dāng)前車站運(yùn)行至下一車站的過程中，存在多種能夠同時(shí)滿足這些約束條件的運(yùn)行操縱方案，不同狀態(tài)的牽引、巡航、惰行和制動(dòng)操縱直接對(duì)列車運(yùn)行能耗產(chǎn)生不同的影響。不同駕駛經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)在同一條線路上執(zhí)行相同的行車計(jì)劃時(shí)，列車運(yùn)行花費(fèi)的能耗可能差異很大。如圖2，列車在站間分別采用2種操縱策略，操縱策略1和操縱策略2均采用牽引、巡航、惰行和制動(dòng)操縱4種操縱方式，但在巡航速度和惰行結(jié)束時(shí)的速度方面選擇不同，兩種操縱策略的運(yùn)行距離均為S1+S2+S3+S4，但運(yùn)行時(shí)間不同，所消耗的能耗不同。根據(jù)研究，不同操縱策略在同一線路上運(yùn)行時(shí)造成的能耗差異可達(dá)30%[13]。

目前，考慮到靈活性等因?yàn)?，有軌電車司機(jī)通常采用兩段巡航的操縱策略，包括牽引、巡航和制動(dòng)3種運(yùn)行工況，典型的運(yùn)行操縱速度曲線如圖3所示[14]。列車先以加速度a1牽引到速度v1，然后保持v1速度巡航S2；然后以減速度a2減速到v2，保持v2速度巡航S4；最后以減速度a2減速到0。列車節(jié)能優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為確定合適的2次巡航速度v1、v2及各個(gè)階段的運(yùn)行距離，使得列車在S1、S2、S3、S4運(yùn)行的總能耗最小。

圖3 有軌電車兩段巡航操縱策略

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法是美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家Kennedy和電氣工程師Eberhatr受自然界鳥類尋找食物的過程啟發(fā)在1995年提出的一種智能優(yōu)化算法。PSO具有調(diào)整參數(shù)少，求解容易，搜索速度快等優(yōu)勢(shì)，能夠在搜索過程不斷累積經(jīng)驗(yàn)，在整體上朝著最優(yōu)解的方向進(jìn)行搜索。目前，PSO算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于解決多目標(biāo)優(yōu)化、控制器參數(shù)優(yōu)化、帶約束優(yōu)化和調(diào)度規(guī)劃等問題。

PSO算法中，粒子表示潛在的解，其通過歷史位置、速度和群體信息來確定運(yùn)動(dòng)過程，搜尋目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。PSO算法求解主要包括以下求解過程[15]：①在速度空間和可行解空間內(nèi)，對(duì)每個(gè)粒子的位置和速度進(jìn)行隨機(jī)初始化；②在算法每次的搜索迭代過程中，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，計(jì)算并更新每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置、整個(gè)種群的全局最優(yōu)位置，并依據(jù)這兩個(gè)最優(yōu)位置對(duì)每個(gè)粒子的速度和位置進(jìn)行更新；③若未達(dá)到停止條件，轉(zhuǎn)步驟2；否則停止算法，輸出當(dāng)前最好結(jié)果，實(shí)現(xiàn)問題的應(yīng)用求解。

PSO算法參數(shù)設(shè)置如下：

n維搜索空間內(nèi)粒子i的位置為xi=(x1,x2,…,xn)。

n維搜索空間內(nèi)粒子i的速度為vi= (v1,v2,…,vn)。

在n維搜索空間內(nèi)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置為：pi= (p i1,pi2,…,pin)。

在n維搜索空間內(nèi)種群全局最優(yōu)位置為：pg= (p g1,pg2,…,pgn)。

承諾執(zhí)行AEOI的經(jīng)濟(jì)體正通過多邊稅收信息自動(dòng)交換機(jī)制，參與到改善全球金融賬戶涉稅信息透明度的協(xié)同性行動(dòng)中來。大約到2018年底，隨著有關(guān)經(jīng)濟(jì)體承諾的執(zhí)行AEOI的時(shí)間表到來，執(zhí)行AEOI的經(jīng)濟(jì)體都將掌握本國(guó)居民的全球金融賬戶涉稅信息，一個(gè)涉及自然人和法人全球所得的稅收透明時(shí)代即將來臨。

在n維搜索空間內(nèi)找到粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和種群全局最優(yōu)位置后，根據(jù)PSO算法更新優(yōu)化的思想，采用式（1）和式（2）對(duì)種群內(nèi)每個(gè)粒子i的速度和位置進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

其中，w表示粒子的慣性權(quán)重系數(shù)，c1、c2為常數(shù)因子，表示粒子的局部收斂能力和全局收斂能力，r1、r2為取值范圍在[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；v i,j(k)和x i,j(k)為第k次迭代時(shí)粒子i的當(dāng)前速度和當(dāng)前位置；p i,j(k)和p g,j(k)為第k次迭代時(shí)粒子i的個(gè)體最優(yōu)位置和種群的全局最優(yōu)位置。

4 基于PSO的有軌電車節(jié)能優(yōu)化

本文將有軌電車列車作為單一質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究[16]?；赑SO的有軌電車節(jié)能優(yōu)化以減少列車站間運(yùn)行過程中的能耗為目標(biāo)，保證列車從起始點(diǎn)出發(fā)，初速度v0= 0，在運(yùn)行距離、運(yùn)行時(shí)間和線路限速的約束下，使列車運(yùn)行距離S后到達(dá)終點(diǎn)站停車，所用時(shí)間為T，即vT= 0。

本文以圖3所示的有軌電車當(dāng)前廣泛采用的兩段巡航操縱策略為研究基礎(chǔ)，采用PSO算法構(gòu)建單列車節(jié)能優(yōu)化模型，在指定運(yùn)行距離、運(yùn)行時(shí)間范圍、速度限制和邊界速度條件的約束下，實(shí)現(xiàn)列車耗能最小的目標(biāo)。有軌電車能耗包括牽引階段、巡航階段和制動(dòng)階段3部分能耗。

4.1 牽引階段的能耗

有軌電車牽引階段的能耗為牽引力做功，速度變化影響列車基本阻力的大小，進(jìn)一步影響車輛牽引力的大小。牽引階段能耗的計(jì)算公式如下：

其中，M為有軌電車質(zhì)量，g為重力加速度，w0為列車單位基本阻力。

4.2 巡航階段的能耗

4.3 制動(dòng)階段的能耗

有軌電車制動(dòng)階段的列車能耗為制動(dòng)力做功，速度變化影響制動(dòng)力的大小，計(jì)算公式如下：

由于站間運(yùn)行距離S=S1+S2+S3+S4，為描述方便，將S4用其他幾個(gè)階段的距離進(jìn)行表示，即考慮到有軌電車運(yùn)行時(shí)間范圍的要求，既不能晚點(diǎn)也不能早點(diǎn)太多，影響時(shí)刻表計(jì)劃。同時(shí)，為保持有軌電車兩段巡航操縱策略的可擴(kuò)展性，研究對(duì)操縱策略進(jìn)行靈活擴(kuò)展，允許2階段的巡航速度相等。有軌電車節(jié)能優(yōu)化研究目標(biāo)及約束條件如下：

其中，Z為有軌電車運(yùn)行過程中總的能耗值；v1為1階段巡航速度，v2為2階段巡航速度，vmax為線路限速，a1為加速度；a2為加速度，Tg為允許早點(diǎn)時(shí)間。

有軌電車節(jié)能優(yōu)化問題可將約束條件轉(zhuǎn)換為以v1，v2，S23個(gè)參數(shù)為自變量的優(yōu)化問題求解。

基于PSO的有軌電車節(jié)能的具體的算法流程圖如圖4所示。

圖4 基于PSO的有軌電車節(jié)能流程圖

5 實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)采用Python語(yǔ)言，VSCode開發(fā)環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選取某城市某有軌電車線路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，PSO算法的參數(shù)和有軌電車運(yùn)行場(chǎng)景參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)分別采用10、15和20個(gè)粒子，分別迭代50、50和70次，優(yōu)化后的能耗分別為727583228.20 J、698163437.90 J 和664449800.41 J，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

第3次實(shí)驗(yàn)的能耗和迭代次數(shù)如圖5所示。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，粒子群優(yōu)化算法的操縱策略花費(fèi)能耗738023840.70 J，迭代進(jìn)行到第30次時(shí)，能耗逐步穩(wěn)定到664449800.41 J，其對(duì)應(yīng)的操縱策略：v1為18.78 m/s，v2為10.41 m/s，S2為350.25 m，運(yùn)行時(shí)間為 76.97 s。

圖5 能耗和迭代次數(shù)關(guān)系圖

選取該有軌電車公司同一司機(jī)進(jìn)行多次駕駛，和不同司機(jī)分別進(jìn)行駕駛，將司機(jī)實(shí)際的操縱策略和本文算法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本文算法優(yōu)化的操縱策略能夠節(jié)省15%~28%的能耗。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文從操縱策略的角度提出有軌電車節(jié)能優(yōu)化問題；然后，分析有軌電車在站間運(yùn)行時(shí)的操縱策略，研究不同操縱策略對(duì)有軌電車節(jié)能優(yōu)化的影響；然后，引入粒子群優(yōu)化算法，結(jié)合有軌電車的2次巡航的經(jīng)典運(yùn)行模型，建立有軌電車粒子群優(yōu)化算法的在建立新能源有軌電車電氣傳動(dòng)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)自動(dòng)駕駛下列車運(yùn)行過程進(jìn)行了節(jié)能研究，引入粒子群優(yōu)化算法，提出了一種多目標(biāo)有軌電車節(jié)能優(yōu)化算法，通過與實(shí)際線路運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了該算法的有效性和收斂性，優(yōu)化了有軌電車的節(jié)能操縱策略，具有一定的工程意義，可供相關(guān)案例作為參考。