楊倩，郭曉峰，李芹，董威

上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240

在結(jié)冰氣象條件下飛行時，飛機部件表面會產(chǎn)生積冰，嚴(yán)重危害飛行安全［1-2］。近些年，飛機結(jié)冰及由此引發(fā)的飛行事故越來越受到關(guān)注［3-4］。民用航空飛行器廣泛采用熱防冰系統(tǒng)將部件表面加熱至0 ℃以上，以達到防冰目的。其中，熱氣防冰系統(tǒng)是大型民用飛機上常見的熱防冰手段。從壓氣機某級引出的熱空氣經(jīng)由管道輸送到機翼、進氣道等部件前緣，再經(jīng)由笛形管表面開有的射流孔流入防冰腔，并沿蒙皮內(nèi)表面流動，將熱量通過蒙皮傳導(dǎo)到外表面，保證機翼、進氣道等部位不發(fā)生結(jié)冰。

防冰腔內(nèi)部結(jié)構(gòu)是影響防冰表面溫度、溢流水分布等性能的主要因素。在防冰系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計過程中需對內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行多輪迭代，以保證在一定引氣溫度和熱氣流量下達到最優(yōu)的防冰效果和最高的能量利用效率。評估防冰系統(tǒng)性能的方法有冰風(fēng)洞試驗、數(shù)值仿真等。其中冰風(fēng)洞試驗準(zhǔn)備周期長，實施成本高，縫翼、全尺寸短艙等部件還需進行模型縮比或試驗條件縮比［5-6］，在設(shè)計階段不適用。利用數(shù)值仿真評估防冰性能包括蒙皮內(nèi)外流場計算［7-8］，防冰性能計算［9］等多個過程，迭代求解速度仍舊較慢。特別是當(dāng)采用遺傳算法等方法開展優(yōu)化設(shè)計時，需要上千、甚至上萬次性能評估，數(shù)值仿真所需的時間成本也是不能接受的。

代理模型是基于給定的描述客觀事實的數(shù)據(jù)集進行插值或者回歸構(gòu)造出的近似替代模型，用以表達復(fù)雜系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于多個研究領(lǐng)域［10-14］。代理模型需要比原始模型計算量小、計算時間短、且能保證計算精度不顯著降低。代理模型的結(jié)構(gòu)大多是多變量輸入，單目標(biāo)值輸出。例如輸入防冰腔內(nèi)笛形管射流孔間距、射流孔角度，輸出防冰表面平均溫度或總溢流水流量。但是，在熱氣防冰系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計過程中僅僅知道表面平均溫度或總溢流水流量并不能有效指導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方向。全面描述防冰系統(tǒng)性能需要建立的代理模型個數(shù)為防冰表面總網(wǎng)格點數(shù)和選定防冰性能參數(shù)總個數(shù)的乘積，這無疑會增加構(gòu)建代理模型的成本。

本征正交分解（Proper Orthogonal Decom?position，POD）能夠?qū)?fù)雜系統(tǒng)分解為若干個基模態(tài)來捕捉系統(tǒng)的主要特征，并利用線性疊加基模態(tài)實現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)重構(gòu)［15-18］。利用本征正交分解能夠?qū)⑷S防冰表面溫度、溢流水等性能參數(shù)分解為表達其特征的基模態(tài)，并得到利用基模態(tài)重構(gòu)防冰性能所需的線性擬合系數(shù)，從而將復(fù)雜的三維表面性能參數(shù)樣本降階為可以用于代理模型訓(xùn)練的擬合系數(shù)樣本。但是，防冰表面溢流水分布受到外部結(jié)冰環(huán)境、內(nèi)部防冰結(jié)構(gòu)的多重影響，流動存在干、濕間斷分區(qū)，需要合理選擇基模態(tài)階數(shù)、擬合系數(shù)維度才能實現(xiàn)高效的性能預(yù)測。

基于本征正交分解和代理模型提出了一種實現(xiàn)熱氣防冰性能快速預(yù)測的方法。首先在熱氣防冰結(jié)構(gòu)設(shè)計變量空間內(nèi)進行拉丁超立方抽樣［19］（Latin Hypercube Sampling，LHS），得到均勻分層的笛形管結(jié)構(gòu)參數(shù)樣本，并求解結(jié)構(gòu)參數(shù)樣本對應(yīng)表面溫度、溢流水分布等防冰性能。之后，利用本征正交分解找出表達防冰性能主導(dǎo)特征的基模態(tài)以及重構(gòu)防冰性能所需擬合系數(shù)。最后，基于支持向量機回歸［20-21］（Support Vector Regression，SVR）機器學(xué)習(xí)方法建立結(jié)構(gòu)參數(shù)樣本和擬合系數(shù)間的代理模型，實現(xiàn)笛形管熱氣防冰優(yōu)化設(shè)計過程中對防冰性能的預(yù)測與評估。針對三維縫翼笛形管熱氣防冰系統(tǒng)所開展的驗證表明該方法對熱氣防冰表面溫度和溢流水均有較好的預(yù)測效果。

1 本征正交分解方法

本征正交分解可以在觀測所得復(fù)雜物理場的基礎(chǔ)上獲得一系列基模態(tài)。借助Sirovich［22-24］引入的方法，令線性無關(guān)向量集合中的每一個元素均為l維空間Ω∈Rl中的一個向量，稱之為“快照（Snapshot）”。找出快照所張空間Ψ中的一組規(guī)范正交基，使 得 集 合中的元素在這組基上的投影最大：

式 中：( · ， · )表 示 內(nèi) 積 運 算。規(guī) 范 正 交 基中的基向量可以用向量之間的線性疊加來表示，即求得系數(shù)即可求得規(guī)范正交基Φ(j)。對于規(guī)范正交基Φ(j)，其第j個基模態(tài)中的第i個系數(shù)為快照間協(xié)方差矩陣Rn×n的第j個特征值對應(yīng)特征向量的第i個元素，即：令λ(1)，λ(2)，???，λ(n)為矩陣Rn×n的從大到小排列的n個互異特征值，其中Rn×n的 第i行 第j列 元 素 為為λ(i)對應(yīng)的特征向量。第i個POD基模態(tài)可以表示為

n個快照可以分解得到n個基模態(tài)。理論證明，保留少量POD基模態(tài)就可以有效捕捉原始數(shù)據(jù)的主要特征。特征值的大小表征了POD基模態(tài)對原始數(shù)據(jù)特征的代表程度，前m個基模態(tài)所包含的廣義能占總能量的比率為

可以按照特征值λ由大到小衰減、能量占比E由小到大增加的序列選擇適當(dāng)?shù)腜OD基模態(tài)階數(shù)。

2 支持向量機回歸模型

支持向量機是基于統(tǒng)計學(xué)理論的機器學(xué)習(xí)方法，可以用于回歸分析。該方法使用結(jié)構(gòu)最小化原則，可以更好地解決小樣本學(xué)習(xí)問題，同時使用核函數(shù)將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，降低了算法的復(fù)雜程度。假定訓(xùn)練樣本集首 先考慮用線性回歸函數(shù)：

式中：w和b為回歸函數(shù)f(x)的權(quán)值和閾值。采用最小化歐幾里德空間的范數(shù)來尋找最小的w。假定所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)(xi，yi)都可以在精度ε下用線性函數(shù)擬合，那么尋找最小w的問題就可以表示成凸優(yōu)化問題：

約束條件：

考慮允許存在擬合誤差，引入松弛因子ξi≥0和將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

約束條件：

式中：i=1，2，…，n；常數(shù)C>0是預(yù)先給定的，用來平衡回歸函數(shù)f的平坦程度和偏差大于ε的樣本點個數(shù)，函數(shù)的圖形如圖1所示。

圖1 支持向量機回歸Fig. 1 Support vector regression

將上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的對偶問題，同時引進核方法將對偶問題轉(zhuǎn)化為求解以下約束問題的最大值，解得Lagrange乘子

式中：K( · ， · )表示核函數(shù)。約束條件為

出于穩(wěn)定性考慮，b的求解采用支持向量的平均值，其中

得到目標(biāo)回歸方程：

3 基于POD和支持向量機回歸的防冰性能快速預(yù)測方法

基于上述本征正交分解和支持向量機回歸模型提出了一種全新的熱氣防冰性能快速預(yù)測方法。首先在笛形管設(shè)計變量空間進行拉丁超立方抽樣，得到n個q維的設(shè)計參數(shù)向量P(i)=[xi1，xi2，…，xiq]，i=1，2，…，n。針 對P(i)依 次 開展防冰性能數(shù)值仿真，得到n個防冰性能樣本。將固體蒙皮外表面溫度和溢流水分布結(jié)果整理成快照的形式：

快照集合U的第i列表示輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)P(i)對應(yīng)的l個網(wǎng)格點上的溫度值（T1i~Tli）和溢流水流量值

采用奇異值分解求解快照集合U的基模態(tài)及基模態(tài)對應(yīng)特征值。對U進行奇異值分解可以得到

式中：W為一個2l×2l的矩陣；Σ為一個2l×n的矩陣，其主對角線上元素稱為奇異值，主對角線以外的元素全為0；V為一個n×n的矩陣。W和V都是酉矩陣，滿足WTW=I，VTV=I。W中的每一列都是快照集合U的一個基模態(tài)，Σ中主對角線上每一個元素的平方都是對應(yīng)基模態(tài)的特征值λ。截取前m個基模態(tài)就可以捕捉到U的絕大部分特征。通過線性疊加這m個基模態(tài)可以實現(xiàn)對U的近似擬合：

其中：U(i)表示快照集合U的第i列，且m

式中：M為m×m的對稱矩陣為m維向量由于W是酉矩陣，且為W矩陣的列向量，滿 足Mij=代入式（17）得至此，輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)向量P(i)所確定的防冰性能樣本就可以用m維系數(shù)向量來實現(xiàn)近似擬合。

采用代理模型建立輸入?yún)?shù)P(i)和擬合系數(shù)b(i)之間的關(guān)系就可以預(yù)測已給出訓(xùn)練樣本之外的輸入?yún)?shù)對應(yīng)的防冰性能。當(dāng)截取前m個基模態(tài)時，需要針對m維的擬合系數(shù)建立m個代理模型，即

完成代理模型訓(xùn)練后，依次向m個代理模型輸入測試樣本向量1，2，…，ntest，預(yù)測得到測試樣本對應(yīng)的m維擬合系數(shù)b(k)，如圖2所示。將擬合系數(shù)向量b(k)和截取的基模態(tài)輸入式（16），就可以實現(xiàn)P()k對應(yīng)防冰性能的預(yù)測，即防冰表面l個網(wǎng)格點上的溫度分布和溢流水流量分布。

圖2 代理模型的輸入和輸出Fig. 2 Inputs and outputs of surrogate models

4 熱氣防冰表面溫度和溢流水快照構(gòu)建計算方法

傳統(tǒng)防冰性能數(shù)值仿真方法求解熱氣防冰表面溫度、溢流水分布等性能快照時，同時計算蒙皮外部冷空氣流場和內(nèi)部熱氣射流流場，工作量非常大。為了加快性能快照積累速度，將冷空氣來流和過冷水滴撞擊簡化為蒙皮外表面邊界條件，將由給定笛形管結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的熱氣射流流動簡化為蒙皮內(nèi)表面邊界條件。僅針對蒙皮固體計算域，在其外表面建立溢流水質(zhì)量和能量守恒方程，迭代計算防冰熱載荷至表面溫度和溢流水均收斂。

4.1 蒙皮外表面防冰熱載荷計算

蒙皮外表面空氣流場計算模型與選取研究模型保持一致，將模型位于流場計算域中間。近壁面網(wǎng)格進行局部加密處理，以滿足Spalart-Allmaras湍流模型對邊界層的計算要求?？諝饬鲌鲇嬎阌蛉肟诤统隹诜謩e為速度入口和壓力出口邊界條件。

求解防冰部件表面局部水滴收集系數(shù)是開展防冰熱載荷計算的前提。采用歐拉法求解水滴相場［25］，水滴相控制方程為

式中：α表示當(dāng)前控制容積內(nèi)水滴相體積分?jǐn)?shù)；ρa、ρd分別表示空氣、水滴的密度；ua表示空氣運動速度；ud表示水滴運動速度；d表示水滴平均直徑；CD為水滴阻力系數(shù)。

當(dāng)水滴相控制方程計算收斂時，部件表面的水滴體積分?jǐn)?shù)能夠反映當(dāng)?shù)匾簯B(tài)水含量的實際情況，從而計算得到當(dāng)?shù)鼐植克问占禂?shù)β：

式中：u∞表示未受到擾動位置的水滴速度；α∞表示未受到擾動位置的水滴相體積分?jǐn)?shù)；n表示撞擊位置的單位法向量。

防冰系統(tǒng)工作時撞擊的過冷水滴升溫并蒸發(fā)，沒有蒸發(fā)的隨著氣流方向溢流形成水膜，防冰表面溢流水控制容積中的各質(zhì)量項和能量項如圖3所示。

圖3 防冰表面控制容積質(zhì)量與能量守恒示意圖Fig. 3 Schematic diagram of mass and energy conser?vation of control volume on anti-icing surface

考慮圖3所示防冰表面溢流水控制容積，建立質(zhì)量守恒方程［26-27］：

根據(jù)防冰表面能量平衡，建立圖3所示控制容積能量守恒方程［26-27］：

防冰系統(tǒng)工作時防冰熱載荷與防冰系統(tǒng)提供的熱量達到平衡，根據(jù)式（23）可以得到當(dāng)前溫度條件下蒙皮外部防冰熱載荷Q?load：

4.2 熱氣射流沖擊換熱計算

利用熱氣射流換熱特性關(guān)聯(lián)式來代替防冰腔內(nèi)部流場數(shù)值仿真，從而獲取給定笛形管結(jié)構(gòu)參數(shù)樣本所對應(yīng)蒙皮內(nèi)表面邊界條件。根據(jù)熱氣射流的流動特性，可以將高溫氣體沖擊蒙皮內(nèi)表面劃分為3個流動區(qū)域［8］，如圖4所示。根據(jù)射流孔所在截面笛形管圓心、射流孔圓心、射流駐點三點共線在蒙皮內(nèi)表面尋找射流駐點，并以駐點為基準(zhǔn)沿徑向求解蒙皮內(nèi)表面的對流換熱系數(shù)分布。

圖4 熱氣射流流動示意圖Fig. 4 Schematic diagram of hot air jet flow

適合的關(guān)聯(lián)式是準(zhǔn)確預(yù)測熱氣射流換熱特性的關(guān)鍵。綜合考慮笛形管表面射流孔孔徑D、射流孔到蒙皮內(nèi)表面的距離Zn、射流孔排布方式；熱氣射流出口雷諾數(shù)為單個射流孔熱氣質(zhì)量流量，μa為氣流黏性系數(shù)；不考慮熱氣射流之間相互作用［28］，選擇由Goldstein等［29］利用試驗整理得到的單孔射流沖擊平均努塞爾數(shù)的計算關(guān)聯(lián)式：

式中：R表示蒙皮內(nèi)表面任意位置到射流駐點的距離；Nu表示當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)；試驗參數(shù)范圍為61 000

在式（25）兩側(cè)對R求導(dǎo)，并整理得到

利用當(dāng)?shù)豊u數(shù)計算得到蒙皮內(nèi)表面對流換熱系數(shù)為

式中：h表示當(dāng)?shù)貙α鲹Q熱系數(shù)；ka表示氣流熱導(dǎo)率。

5 算例驗證及分析

5.1 驗證算例

為了驗證提出的基于本征正交分解和支持向量機回歸模型的熱氣防冰性能預(yù)測方法，選用某三維縫翼笛形管熱氣防冰模型開展驗證計算。如圖5（a）所示，模型由縫翼和翼盒2部分組成，弦長為1.2 m，展長為0.25 m，蒙皮厚度為2 mm。笛形管表面射流孔采用鉆石型排布。如圖5（b）所示，驗證算例輸入結(jié)構(gòu)變量包括：① 展向2排射流孔間距L；② 笛形管軸線x方向坐標(biāo)xpic；③ 笛形管軸線y方向坐標(biāo)ypic；④ 中間排射流孔出流方向和水平方向夾角θ0；⑤ 兩側(cè)射流孔和中間排射流孔夾角θ1。因此，樣本參數(shù)向量維度q=5，所有結(jié)構(gòu)變量取值區(qū)間如表1所示。笛形管外徑為60 mm，射流孔孔徑為2 mm，均為固定值。由拉丁超立方抽樣共生成均勻分層的1 000個訓(xùn)練樣本和200個測試樣本，部分訓(xùn)練樣本和測試樣本的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別如表2和表3所示。

圖5 預(yù)測方法驗證模型Fig. 5 Validation model for estimation method

表1 熱氣防冰結(jié)構(gòu)參數(shù)取值區(qū)間Table 1 Range of hot air anti-icing geometric parameters

表2 訓(xùn)練樣本Table 2 Training samples

在給定飛行條件和結(jié)冰條件下開展蒙皮外表面壓力、氣流速度、氣流與表面對流換熱系數(shù)、局部水滴收集系數(shù)計算，認(rèn)為蒙皮外表面冷空氣流場和水滴場不受內(nèi)部笛形管結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的影響，僅需計算一次?？諝馑俣葹?0 m/s，攻角為2.5°，環(huán)境溫度為264.15 K，平均水滴直徑為20 μm，液態(tài)水含量為0.5 g/m3。

利用熱氣射流沖擊換熱計算得到防冰結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)蒙皮內(nèi)表面對流換熱系數(shù)，計算中輸入笛形管結(jié)構(gòu)參數(shù)：L、xpic、ypic、θ0、θ1；并給定熱氣射流總溫459.15 K，單個射流孔流量與孔間距L有關(guān)，為1.33?(L/30) g/s。

表3 測試樣本Table 3 Testing samples

在給定固體蒙皮內(nèi)外表面邊界條件的基礎(chǔ)上，迭代計算蒙皮外表面溫度和溢流水分布，直到兩者均收斂，獲得該結(jié)構(gòu)參數(shù)樣本對應(yīng)防冰性能快照。用于開展防冰性能計算的蒙皮固體域網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，共230 400個，如圖6所示。蒙皮外表面共23 040個網(wǎng)格，即式（14）中l(wèi)=23 040。

圖6 縫翼蒙皮結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig. 6 Structured mesh of slat skin

為了有效評價POD擬合結(jié)果、代理模型預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣，定義溫度、溢流水流量的擬合誤差或預(yù)測誤差為

式 中：ERT、ERm?out為 所 有 樣 本 的 平 均 擬 合 誤 差 或平 均 預(yù) 測 誤 差；MAET，i、MAEm?out，i分 別 為 第i個 樣本溫度結(jié)果和溢流水流量結(jié)果的擬合誤差或預(yù)測誤差，具體定義為

現(xiàn)有飛機防冰計算中針對溢流現(xiàn)象采用的物理模型主要集中于溢流水控制容積質(zhì)量與能量守恒分析，對溢流水膜破裂、演化規(guī)律及流動形態(tài)預(yù)測等方面還需要開展深入研究，來進一步提高數(shù)值仿真積累快照樣本的精度。在針對建立的預(yù)測方法進行效果評價時，為了不引起混淆，將結(jié)構(gòu)參數(shù)P(i)或P(k)通過數(shù)值仿真求解得到的結(jié)果稱為“實際結(jié)果”，利用POD擬合得到的結(jié)果稱為“擬合結(jié)果”，利用代理模型預(yù)測得到的結(jié)果稱為“預(yù)測結(jié)果”。

5.2 本征正交分解擬合結(jié)果

基于本征正交分解可以得到防冰性能快照集合U的基模態(tài)以及基模態(tài)對應(yīng)特征值。如圖7所示，基模態(tài)對應(yīng)特征值衰減迅速。根據(jù)式（4）計算得到了前m個基模態(tài)所包含廣義能的比率，發(fā)現(xiàn)第1階POD模態(tài)就包含了99.887%的能量，前10階包含了99.998%以上的能量。

圖7 前m個POD基模態(tài)對應(yīng)特征值和廣義能Fig. 7 Eigenvalues and energy captured by the firstmPOD basis

圖8給出了利用不同階數(shù)POD基模態(tài)得到溫度、溢流水?dāng)M合結(jié)果和訓(xùn)練樣本實際結(jié)果的平均絕對誤差?？梢钥闯?，隨著截取階數(shù)增多，每一個訓(xùn)練樣本擬合結(jié)果和實際結(jié)果間的平均絕對誤差都大幅下降。但是對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)截取階數(shù)為20時，ERT已經(jīng)<0.5 K，截取>80階基模態(tài)時誤 差 基 本 保 持 不 變，而ERm?out只 有 在 階 數(shù)>120時才基本不變，<0.005 g/（m·s）。

圖8 擬合誤差隨基模態(tài)數(shù)量變化Fig. 8 Fitted error changing with number of basis truncated

圖9 前m個POD基模態(tài)包含的廣義能Fig. 9 Energy captured by the firstmPOD basis

圖10 訓(xùn)練樣本#1擬合結(jié)果與實際結(jié)果對比Fig. 10 Comparison between fitted results and true results of Training sample #1

依據(jù)POD基模態(tài)截取階數(shù)對擬合結(jié)果和實際結(jié)果之間誤差的影響，截取前160階基模態(tài)重構(gòu)防冰性能，部分訓(xùn)練樣本重構(gòu)結(jié)果如圖10、圖11所示。圖中s表示從縫翼前緣測量的距離，正值表示縫翼上表面，負(fù)值表示縫翼下表面，s=0表示縫翼幾何駐點；z表示縫翼展向方向。實線對應(yīng)笛形管鉆石型排布中雙排孔位置，虛線對應(yīng)單排孔位置，并對這兩處位置的溫度、溢流水流量的擬合結(jié)果（POD）和數(shù)值結(jié)果（CFD）進行了詳細對比。對比防冰表面溢流水流量分布，擬合結(jié)果和實際結(jié)果吻合得也較好，不僅能夠準(zhǔn)確捕捉溢流水由水滴撞擊區(qū)向縫翼后緣流動的趨勢，而且能夠準(zhǔn)確預(yù)測溢流水流量數(shù)值。

圖11 訓(xùn)練樣本#2擬合結(jié)果與實際結(jié)果對比Fig.11 Comparison between fitted results and true results of Training sample #2

5.3 代理模型預(yù)測結(jié)果

綜合考慮不同階數(shù)基模態(tài)的擬合效果和代理模型訓(xùn)練所需成本，選擇截取前160階POD基模態(tài)用于防冰性能預(yù)測。因此，需針對建立160個代理模型?；谥С窒蛄繖C回歸方法訓(xùn)練代理模型的過程中，采用網(wǎng)格搜索（Grid Search）和交叉驗證（Cross Validation）來獲得最佳的核系數(shù)γ和懲罰參數(shù)C的組合。代理模型訓(xùn)練完成后依次預(yù)測測試樣本P(k)對應(yīng)的bk1，bk2，…，bk160，再利用式（16）線性疊加截取的160階基模態(tài)，實現(xiàn)防冰性能預(yù)測。

圖12展示了針對1 000個訓(xùn)練樣本和200個測試樣本采用代理模型預(yù)測得到的溫度、溢流水預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果的平均絕對誤差。對比發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練樣本和測試樣本誤差量級相當(dāng)，保證了所建立預(yù)測方法有較好的泛化性，可以用于未知笛形管結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)防冰性能的快速預(yù)測。

圖13~圖15分別展示了代理模型預(yù)測結(jié)果與測試樣本實際結(jié)果的對比。可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測溫度結(jié)果和實際結(jié)果符合得較好，防冰表面各個位置的溫度數(shù)值和變化規(guī)律都預(yù)測得較為準(zhǔn)確。從溢流水預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果的對比來看，建立的預(yù)測方法在水滴撞擊區(qū)域內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)較為準(zhǔn)確的溢流水分布預(yù)測，如測試樣本#1。但在水滴撞擊區(qū)域之外與實際結(jié)果存在差異，如測試樣本#2下表面和測試樣本#3下表面。造成這一現(xiàn)象的原因可解釋為：由于熱氣射流會形成局部高溫區(qū)域，高溫區(qū)域內(nèi)液態(tài)水完全蒸發(fā)或大量蒸發(fā)，導(dǎo)致防冰表面出現(xiàn)沿展向的周期性干、濕分區(qū)或沿展向的周期性流量先增大后減小的溪流狀水膜，即溢流水膜在該位置存在間斷特征。雖然能夠利用基模態(tài)捕捉到這類特征，但是在線性疊加過程中，基模態(tài)之間會將捕捉到的間斷特征相互抵消，這一現(xiàn)象和翼型跨聲速流場中激波預(yù)測存在誤差相似［30］，只能通過選擇合適的基模態(tài)階數(shù)來平衡全場溢流水預(yù)測精度和間斷處溢流水預(yù)測精度。

圖12 訓(xùn)練樣本和測試樣本預(yù)測誤差Fig. 12 Estimated error of training samples and testing samples

圖13 測試樣本#1預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果對比Fig. 13 Comparison between estimated results and true results of Testing sample #1

在Intel（R） Core（TM） i9主頻3.70 GHz 的CPU上單線程開展200個防冰結(jié)構(gòu)參數(shù)測試樣本的性能預(yù)測共需要9.41 s，即單個測試樣本僅需大約0.048 s，較需要數(shù)小時甚至數(shù)天才能完成的傳統(tǒng)數(shù)值仿真計算方法有了大幅提升，這對采用遺傳算法等優(yōu)化方法開展熱氣防冰系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。

圖14 測試樣本#2預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果對比Fig.14 Comparison between estimated results and true results of Testing sample #2

圖15 測試樣本#3預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果對比Fig.15 Comparison between estimated results and true results of Testing sample #3

6 結(jié) 論

1） 本征正交分解可以利用基模態(tài)線性疊加實現(xiàn)對熱氣防冰表面溫度和溢流水分布的擬合重構(gòu)；相較于表面溫度，溢流水分布的特征較難捕捉；截取合適的基模態(tài)階數(shù)可以同時實現(xiàn)對溫度和溢流水分布較好的擬合效果。

2） 基于支持向量機回歸建立的代理模型對防冰表面溫度和溢流水分布預(yù)測有較好的泛化性；對防冰表面溫度有較高的預(yù)測精度；對水滴撞擊區(qū)域內(nèi)溢流水分布的預(yù)測精度較高，撞擊區(qū)域之外，由于溢流水存在間斷特征，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果存在差異。

3） 基于本征正交分解和代理模型建立的預(yù)測方法能夠?qū)崿F(xiàn)熱氣防冰性能的快速精確預(yù)測，單個笛形管結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)防冰性能預(yù)測所需時間成本較數(shù)值方法大幅降低，這對基于遺傳算法等方法開展熱氣防冰系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計具有重要意義。