張澄安，李保國，王翔，徐強(qiáng)

國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，長沙 410073

電磁頻譜的日益緊缺促進(jìn)了人們對(duì)頻譜共享技術(shù)的研究［1-3］，一個(gè)重點(diǎn)研究方向是雷達(dá)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)之間的頻譜共用［4-6］。美國國防預(yù)研計(jì)劃局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）就曾啟動(dòng)過一項(xiàng)名為“雷達(dá)與通信的頻譜接入共享”（Shared Spectrum Access for Radar and Communications，SSPARC）的項(xiàng)目研究［7］，旨在開發(fā)軍用雷達(dá)和軍事通信系統(tǒng)之間的頻譜共享技術(shù)。本文考慮一種特殊的雷達(dá)和通信頻譜共享技術(shù)——雷達(dá)嵌入式通信［8］，基于認(rèn)知無線電（Cognitive Radio， CR）［9］等技術(shù)，將通信信號(hào)嵌入雷達(dá)的后向散射回波中，雷達(dá)與通信可以在共同頻段中獨(dú)立工作而不會(huì)互相串?dāng)_。此外，雷達(dá)嵌入式通信（Radar-Embedded Communication，REC）技術(shù)可以像直接序列擴(kuò)頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）［10］技術(shù)一樣實(shí)現(xiàn)低截獲概率（Low Probability of In?terception，LPI）通信，不同之處在于DSSS通信通過頻譜展寬將通信信號(hào)淹沒在噪聲中，而REC技術(shù)則是以雷達(dá)信號(hào)為隱藏背景，其工作時(shí)間和速度受制于雷達(dá)的工作模式，但REC技術(shù)一個(gè)明顯的優(yōu)勢在于提高了頻譜資源的利用效率。REC技術(shù)的一個(gè)典型應(yīng)用是通信系統(tǒng)向雷達(dá)廣播數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)高隱蔽性的LPI通信，防止關(guān)鍵數(shù)據(jù)被截獲破譯造成失竊密［11］。未來REC技術(shù)將可能會(huì)應(yīng)用于更加普遍的情況，通信系統(tǒng)被允許長時(shí)間在探測到的雷達(dá)信號(hào)時(shí)段和頻段上工作，來使通信系統(tǒng)保持持續(xù)的LPI性能。

REC的工 作原理 如圖1所示［8］，首先，REC工作區(qū)域被合作或非合作雷達(dá)照射，友方目標(biāo)和合作接收機(jī)都可以接收到雷達(dá)信號(hào)。其次，友方目標(biāo)攜帶可以對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行感知的RF標(biāo)簽，其可以對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行采集和處理并生成具有LPI特性的通信信號(hào)，與雷達(dá)散射回波同步發(fā)送，而RF標(biāo)簽周圍的局部散射回波將作為通信信號(hào)的隱藏載體。最后，合作接收機(jī)對(duì)通信信號(hào)進(jìn)行提取和恢復(fù)，完成隱蔽通信。此外，還可能存在一個(gè)截獲接收機(jī)對(duì)通信信號(hào)進(jìn)行偵測。

圖1 REC工作原理圖［8］Fig. 1 Diagram of REC working principle［8］

REC的概念最早由美國堪薩斯大學(xué)Blunt教授團(tuán)隊(duì)提出［12］，其率先對(duì)REC技術(shù)進(jìn)行建模，并受到美國空軍科學(xué)研究局（Air Force Office of Scientific Research，AFOSR）和海軍研究辦公室（Office of Naval Research，ONR）的項(xiàng)目支持，開展了大量研究［13-16］，主要成果在于設(shè)計(jì)出了3種REC通信波形［13］：非主空間特征向量作為通信波形（Eigenvectors-as-Waveforms，EAW）、非主空間特征向量加權(quán)（Weighted-Combining，WC）和主空間投影（Dominant Projection，DP），并提出了3種 通 信 信 號(hào) 接 收 算 法［15-16］：匹 配 濾 波 器（Matched Filter，MF）、去相關(guān)濾波器（Decorre?lating Filter，DF）和加載去相關(guān)濾波器（Loaded Decorrelating Filter，LDF）。此后，REC技術(shù)就一直是國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注和研究的課題［11，17-21］，其中，通信波形設(shè)計(jì)則一直是REC技術(shù)研究的重點(diǎn)。2015年，Metcalf等在通信可靠性和LPI性能之間進(jìn)行綜合考量，設(shè)計(jì)出了一種具有良好通信可靠性能和LPI性能的REC通信波 形——成 型 注 水（Shaped Water-Filling，SWF）波形，同時(shí)對(duì)SWF波形的接收機(jī)處理增益進(jìn)行了理論分析［17］。2016年，Mai等針對(duì)稀疏雷達(dá)波形進(jìn)行了REC波形的設(shè)計(jì)，提高了通信信號(hào)的頻帶利用率［21］。2020年，一種逆成型主空間（Inverse Shaped Dominant Projection，ISDP）波形設(shè)計(jì)方法被提出，可以降低通信信號(hào)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的干擾［11］。

REC的優(yōu)勢在于其不需要對(duì)現(xiàn)有雷達(dá)體制進(jìn)行修改，只需要為其添加簡單的RF標(biāo)簽和通信接收機(jī)，REC系統(tǒng)就可以被構(gòu)建。RF標(biāo)簽要求小巧便攜，甚至有可能是無源的，這注定RF標(biāo)簽的運(yùn)算能力將大大受到制約。在現(xiàn)有的通信波形設(shè)計(jì)方法中，主要將通信可靠性能和LPI性能作為重點(diǎn)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行考量，而算法復(fù)雜度并沒有作為一個(gè)重要的指標(biāo)去重點(diǎn)關(guān)注。本文以通信波形生成算法復(fù)雜度為主要優(yōu)化目標(biāo)，基于性能優(yōu)異的SWF算法，提出了一種抽取注水成型（Extraction Shaped Water-Filling，ESWF）波形設(shè)計(jì)算法，可以大大降低通信波形生成的復(fù)雜度，從而緩解RF標(biāo)簽的運(yùn)算壓力。此外，本文還對(duì)ESWF波形設(shè)計(jì)算法的可靠性和抗截獲性能進(jìn)行了理論和仿真分析，并與SWF方法進(jìn)行了比較。

1 系統(tǒng)模型

REC通信鏈路的建立在于在標(biāo)簽和接收機(jī)之間構(gòu)建完整的信號(hào)傳輸和接收模型［8］。合作接收機(jī)接收信號(hào)可以建模為

式中：r(t)為合作接收機(jī)接收到的混合信號(hào)；s(t)為雷達(dá)信號(hào)；p(t)表示標(biāo)簽和合作接收機(jī)之間的環(huán)境散射特征；ck(t)表示第k個(gè)通信波形被嵌入；αk表示ck(t)的功率約束因子；n(t)為環(huán)境噪聲。其中，雷達(dá)后向散射回波信號(hào)建模為雷達(dá)信號(hào)s(t)和環(huán)境散射特征p(t)的卷積。

假設(shè)N為滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的采樣點(diǎn)數(shù)，M為過采樣因子，則合作接收機(jī)經(jīng)過AD采樣器后的信號(hào)可以寫為

式 中：r∈CNM×1為 接 收 信 號(hào) 矢 量；p∈CNM×1、ck∈CNM×1和n∈CNM×1分 別 為 環(huán) 境 散 射 特 征p(t)、通信信號(hào)ck(t)和噪聲n(t)的采樣值；S∈CNM×()2NM?1為采樣后的雷達(dá)信號(hào)矢量s=[s1，s2，…，sNM]經(jīng) 過 循 環(huán) 移 位 構(gòu) 建 的 托 普 利 茲矩陣：

對(duì)于REC通信鏈路而言，雷達(dá)后向散射信號(hào)S·p是影響合作接收機(jī)解調(diào)的雜波干擾噪聲，因此在進(jìn)行一組含有K個(gè)通信波形的REC通信波形集的構(gòu)建過程中必須充分考慮雜波干擾源的影響。首先需要對(duì)托普利茲矩陣S進(jìn)行左奇異值分解來提取雜波干擾源的特征：

式中：Q∈CNM×NM為酉矩陣；QH表示Q的共軛轉(zhuǎn)置；Λ=diag(σ1，σ2，…，σNM)為奇異值對(duì)角矩陣，σ1≥σ2≥…≥σNM≥0。

圖2為Λ對(duì)角元素大小曲線，雷達(dá)信號(hào)選擇脈沖寬度為64 μs，帶寬為1 MHz的線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號(hào)，采樣點(diǎn)數(shù)為N=64，過采樣因子M分別為2和4?？梢?種情況下，特征值均在60附近迅速減少，這意味著雷達(dá)回波功率分配的變化，后面將會(huì)看到，特征值的變化趨勢將會(huì)對(duì)截獲接收機(jī)的性能產(chǎn)生直接影響。

進(jìn)一步根據(jù)奇異值值大小將雜波干擾分為主空間成分和非主空間成分：

圖2 雷達(dá)后向散射回波特征值曲線Fig. 2 Eigenvalue of radar backscatter echo

式中：ΛD，m∈Cm×m為前m個(gè)較大特征值組成的對(duì)角 矩 陣為 后NM?m個(gè) 較 小 特 征 值 組 成 的 對(duì) 角 陣；QD，m∈CNM×m為由前m個(gè)特征向量組成的主導(dǎo)空間；由 后NM?m個(gè) 特 征 向 量 組成的非主導(dǎo)空間。雜波干擾的功率則主要集中在主導(dǎo)空間上，因此在進(jìn)行通信波形設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮減少雜波干擾噪聲，使通信波形功率遠(yuǎn)離雜波干擾主空間。

2 通信波形設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)［17］提出了一種基于注水原理的SWF波形設(shè)計(jì)方法，具有較好的LPI性能，但是為了保證通信波形之間的正交性，其必須在每一次生成通信波形時(shí)將已構(gòu)造通信波形加入托普利茲矩陣，并重新進(jìn)行特征值分解，具有較高的計(jì)算復(fù)雜度?；赟WF通信波形生成算法，本節(jié)設(shè)計(jì)一種具有低復(fù)雜度的ESWF通信波形設(shè)計(jì)算法，只需進(jìn)行一次特征值分解運(yùn)算，且通信波形之間具有良好的正交性，以此來保證通信可靠性。ESWF通信波形生成算法的步驟如下：

步驟1 規(guī)定主空間大小為m，由式（5）中特征值矩陣構(gòu)建注水成型矩陣為

步驟2 假設(shè)特征向量矩陣Q含有的NM個(gè)特 征 向 量 為q?1，q?2，…，q?NM，Λm的 對(duì) 角 線 元 素 為λ1，λ2，…，λNM，需要構(gòu)建的REC通信波形數(shù)量為K，通過對(duì)矩陣Q的列向量進(jìn)行抽取處理，構(gòu)建Q的K個(gè)子矩陣為

式中：E為K個(gè)子矩陣含有的特征向量個(gè)數(shù)，即

式中：[·]表示向下取整運(yùn)算。進(jìn)一步定義(·)[k]為一種抽取運(yùn)算，其對(duì)非對(duì)角矩陣的作用如式（7），則式（7）可以進(jìn)一步寫為

式中：Q[k]∈CNM×E，k=1，2，…，K。同理規(guī)定抽取運(yùn)算(·)[k]對(duì)對(duì)角陣Λm的運(yùn)算規(guī)則為

式中：Λm，[k]∈CE×E，k=1，2，…，K。

步驟3 構(gòu)建K個(gè)REC通信波形生成矩陣為

式中：Pk∈CNM×NM。

步驟4K個(gè)REC通信波形可以構(gòu)造如下：

式 中：cESWF，k∈CNM×1，b∈CNM×1，q∈CE×1，且為收發(fā)方已知的單位隨機(jī)矢量，因此q=QH[k]b也近似為隨機(jī)矢量，即

其中：qi和bi分別為矢量q與b的元素。式（12）中β1/2ESWF為使各通信波形之間保持能量一致的約束因子，式（12）中通信波形的能量可以計(jì)算為

假設(shè)通信波形的能量為γ，因此

與SWF算法相比［17］，ESWF算法在構(gòu)造不同的REC波形時(shí)可以使用相同的隨機(jī)矢量b，而SWF算法卻需要使用K個(gè)不同的隨機(jī)矢量bk，因此ESWF算法更加簡單，收發(fā)方只需要保存一組相同的隨機(jī)矢量即可。

以上就是ESWF波形生成算法的步驟，為了便于表達(dá)，將上述算法產(chǎn)生的REC波形稱為ESWF波形。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)構(gòu)造ESWF波形的子矩陣Q[k]含有的特征向量個(gè)數(shù)E≥5，這樣才能保證生成的ESWF波形在頻譜上沒有畸變，否則ESWF波形在頻譜上將會(huì)出現(xiàn)明顯尖峰而導(dǎo)致其喪失LPI性能。

另外，ESWF波形之間可以證明是完全正交的，假 設(shè)cESWF，a和cESWF，b為 任 意2個(gè)ESWF通 信波形，則

由式（7）可知，抽取矩陣Q[a]和Q[b]中包含的特征向量不重復(fù)，而特征向量q1，q2，…，qNM相互正交，因此

因此可得

即任意2個(gè)ESWF通信波形之間相互正交，這有利于保證ESWF波形的通信可靠性。

圖3 雷達(dá)、SWF、ESWF和DSSS波形功率譜Fig. 3 Power spectrum of Radar， SWF， ESWF and DSSS

選用常見的LFM波形為雷達(dá)信號(hào)，脈沖寬度為64 μs，帶寬為1 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為N=64，過采樣因子為M=2，E=8，噪聲為高斯白噪聲，圖3分別為主空間大小m=32，m=64和m=96條件下ESWF波形的功率譜分布情況，采用103次ESWF波形的平均進(jìn)行展示，圖中f代表角頻率。此外還繪制了相同功率約束下雷達(dá)信號(hào)、SWF波形和DSSS符號(hào)的功率譜分布情況來進(jìn)行對(duì)比。可以看到在選用3種不同的主空間大小參數(shù)條件下ESWF波形與SWF波形的功率譜基本相同，主要分配在雷達(dá)的過渡帶頻譜范圍內(nèi)，并且隨著主空間的增大，ESWF波形在雷達(dá)通帶的功率成分分布越少。而DSSS符號(hào)功率則均勻分布在頻帶范圍之內(nèi)。需要指出的是，為了展示方便，圖3并沒有對(duì)通信信號(hào)和雷達(dá)信號(hào)的功率比例進(jìn)行約束，在實(shí)際中通信信號(hào)功率低于雷達(dá)信號(hào)20 dB以上，即使圖3（c）中通信波形與雷達(dá)波形功率譜峰值對(duì)應(yīng)頻譜不重合，由于通信信號(hào)功率遠(yuǎn)低于雷達(dá)信號(hào)功率，依然能夠?qū)崿F(xiàn)LPI通信。

3 性能分析

3.1 復(fù)雜度

由第2節(jié)ESWF波形生成算法可知，ESWF波形生成算法的計(jì)算復(fù)雜度主要來源于式（11）中K個(gè)投影矩陣Pk的生成以及式（12）中將K個(gè)投影矩陣與矢量b進(jìn)行相乘，此外，ESWF算法還需要對(duì)托普利茲矩陣進(jìn)行一次特征值分解，因此ESWF波形生成算法的時(shí)間計(jì)算復(fù)雜度為

由 式（8）可 得，KE≤NM，且K，E?NM，因此

對(duì)于SWF波形生成算法，其同樣需要生成K個(gè)投影矩陣并將K個(gè)投影矩陣與隨機(jī)矢量相乘，此外，為了保證SWF波形的正交性，其需要進(jìn)行K次特征值分解［13］，因此SWF波形生成算法的時(shí)間計(jì)算復(fù)雜度為

由式（20）和式（21）可得：

因此相對(duì)于SWF算法，本文所提出的ESWF算法至少減少了1.5K倍的時(shí)間計(jì)算復(fù)雜度，這在實(shí)際REC系統(tǒng)中是非常有效的，可以大大減小通信波形生成的運(yùn)算量，從而減小RF標(biāo)簽的響應(yīng)時(shí)間，滿足RF標(biāo)簽簡易便攜高效的要求。具體的，當(dāng)REC體制中用戶終端設(shè)備的運(yùn)算能力和硬件設(shè)備條件有限時(shí)，往往不能夠采用體積大、功耗高、運(yùn)算力強(qiáng)的RF標(biāo)簽，而ESWF波形生成算法則可以很好解決或緩解這一矛盾，為REC技術(shù)兼容不同級(jí)別用戶創(chuàng)造條件。

3.2 通信可靠性

在REC系統(tǒng)中，合作接收機(jī)需要采用有效的接收濾波器來最大抑制干擾，增強(qiáng)有用的通信信號(hào)。本文考慮合作接收機(jī)已知雜波功率和噪聲功率，采用性能良好的LDF濾波器進(jìn)行信號(hào)濾波［17］：

圖4合作接收機(jī)判決有無通信信號(hào)嵌入的條件為

圖4 NP接收機(jī)結(jié)構(gòu)Fig. 4 Structure of NP receiver

這里采用合作接收機(jī)的處理增益指標(biāo)來評(píng)價(jià)ESWF波形的通信可靠性能，合作接收機(jī)處理處理增益定義為

式中：SINRi為合作接收機(jī)輸入的信干噪比；SINRo為合作接收機(jī)輸出的信干噪比。信干噪比SINR定義為

其為信號(hào)能量ES與干擾信號(hào)能量EI和噪聲能量EN之和的比值。

對(duì)于SINRi，可以通過計(jì)算接收機(jī)輸入信號(hào)r的總能量來得到：

假設(shè)Sp、ck和n相互獨(dú)立，則

進(jìn)一步，由附錄A可知：

同理，對(duì)于SINRo，可以通過計(jì)算接收濾波器的輸出信號(hào)的能量來獲得。相關(guān)計(jì)算過程在附錄B中給出，由式（B11）可知合作接收機(jī)采用LDF濾 波 器 的 輸 出SINR為

其為主空間大小m的函數(shù)，綜合式（25）、式（29）和式（30）可得對(duì)于ESWF波形采用LDF接收濾波器的處理增益為

由式（31）可得，LDF接收機(jī)處理增益與通信信號(hào)功率無關(guān)，而與雷達(dá)散射回波噪聲功率和白噪聲功率有關(guān)，定義干噪比，因此式（31）進(jìn)一步寫為

圖5繪 制 了CNR分 別 為0、10、20、30 dB和+∞下LDF接收機(jī)處理增益與主空間大小m的關(guān)系曲線，雷達(dá)信號(hào)選用脈沖寬度為64 μs、帶寬為1 MHz的LFM信號(hào)，其他參數(shù)設(shè)置為N=64、M=2，E=8?？梢钥吹剑S著m的增大，LD接收機(jī)的處理增益逐漸增大，但在m<60時(shí)增長趨勢較緩，而當(dāng)m>60時(shí)處理增益快速增加；此外，在相同m條件下，隨著CNR增加，處理增益也逐漸增加，在CNR=30 dB時(shí)處理增益已經(jīng)接近理想條件（CNR=+∞）下的處理增益。

圖5 LDF接收機(jī)對(duì)ESWF波形的處理增益曲線Fig. 5 Processing gain of ESWF waveform by LDF receiver

3.3 LPI性能

衡量REC波形的LPI性能的一個(gè)途徑是通過觀察截獲接收機(jī)對(duì)截獲信號(hào)中通信信號(hào)的檢測概率，截獲接收機(jī)檢測通信信號(hào)一個(gè)常用的方法是能量檢測法，這里假設(shè)一種比較壞的情況，即截獲接收機(jī)已知雷達(dá)時(shí)寬帶寬、過采樣因子M和通信波形設(shè)計(jì)的主空間大小m，截獲接收機(jī)將截獲信號(hào)投影到通信信號(hào)的主要駐留區(qū)域來執(zhí)行能量檢測：

式中：Pir，m=QND，mQHND，m為 投 影矩 陣；ε為 截 獲 接收機(jī)輸出。當(dāng)ε超過檢測門限時(shí)，截獲接收機(jī)判定檢測到通信信號(hào)。文獻(xiàn)［15］已經(jīng)證明，當(dāng)截獲接收機(jī)截獲信號(hào)不存在通信信號(hào)時(shí)，截獲接收機(jī)輸出服從自由度為2(NM?m)的卡方分布，即

因此，在虛警概率為Pfa的條件下，截獲接收機(jī)的判決門限可以計(jì)算為

則截獲接收機(jī)的判決條件為

對(duì)于截獲接收機(jī)對(duì)REC通信信號(hào)的檢測概率較為復(fù)雜，可以通過仿真實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行獲得，假設(shè)每個(gè)雷達(dá)后向散射脈沖中均有通信符號(hào)，則截獲接收機(jī)對(duì)通信信號(hào)的檢測概率為

相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)將會(huì)在第4節(jié)來進(jìn)行。此外，也可以通過對(duì)截獲接收機(jī)的處理增益進(jìn)行計(jì)算來定性分析ESWF波形的LPI性能。由附錄C可知，截獲接收機(jī)能量檢測器輸SINR為

其為主空間大小m的函數(shù)，綜合式（25）、式（29）和式（38）可得能量檢測器對(duì)于ESWF波形的處理增益為

同 樣，圖6繪 制 了CNR分 別 為0、10、20、30 dB和+∞下能量檢測器處理增益與主空間大小m的關(guān)系曲線，參數(shù)設(shè)置與圖5相同。可以看到，隨著主空間大小m的增大，能量檢測器處理增益先增加后減小，具體的，在m<60時(shí)，能量檢測器將雷達(dá)信號(hào)投影到圖2中m~NM序號(hào)特征值對(duì)應(yīng)的非主空間上，因此隨著m增加，投影得到的雷達(dá)信號(hào)功率逐漸減小，截獲接收機(jī)輸出SINRir，ESWF增加，處理 增 益緩慢增加，LPI性能 下降；在m>60時(shí)，能量檢測器將雷達(dá)信號(hào)投影到圖2中m~NM序號(hào)特征值對(duì)應(yīng)的非主空間上的成分基本不變，但從圖2可以看到投影得到的通信信號(hào)功率迅速減小，因此截獲接收機(jī)輸出SINRir，ESWF減小，截獲接收機(jī)處理增益快速下降，LPI性能增加。這意味著在ESWF波形的LPI性能在m=60時(shí)最差，若單純考慮LPI性能，在進(jìn)行ESWF波形設(shè)計(jì)時(shí)主空間大小m應(yīng)盡量遠(yuǎn)離60。此外，還可以觀察到，在相同m條件下，隨著CNR增加，能量檢測器處理增益也逐漸增加，LPI性能下降，但在CNR=30 dB時(shí)截獲接收機(jī)處理增益已經(jīng)接近CNR=+∞的處理增益，此時(shí)LPI性能最差。

圖6 能量檢測器對(duì)ESWF波形的處理增益曲線Fig. 6 Processing gain of ESWF waveform by energy detector

3.4 綜合性能

前面分別將ESWF波形的通信可靠性和LPI性能單獨(dú)進(jìn)行分析，本節(jié)將通信可靠性和LPI性能統(tǒng)一起來，考慮一種聯(lián)合性能指標(biāo)——處理增益優(yōu)勢［16］，其定義為合作接收機(jī)處理增益與截獲接收機(jī)處理增益的差值

對(duì)于ESWF波形，合作接收機(jī)采用LDF接收機(jī)，截獲接收機(jī)采用能量檢測器。由式（32）、式（39）和式（40）可得，ESWF波形的處理增益優(yōu)勢為

同 樣，圖7繪 制 了CNR分 別 為0、10、20、30 dB和+∞下處理增益優(yōu)勢與主空間大小m的關(guān)系曲線，其他參數(shù)設(shè)置不變?？梢钥吹?，在m<60時(shí)，處理增益優(yōu)勢基本不變，而當(dāng)m>60時(shí)，處理增益優(yōu)勢迅速增加。此外還可以看到，處理增益優(yōu)勢對(duì)CNR的變化并不敏感，不同CNR時(shí)處理增益優(yōu)勢基本相同。

圖7 ESWF波形的處理增益優(yōu)勢曲線Fig. 7 Processing gain advantage of ESWF waveform

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)就合作接收機(jī)和截獲接收機(jī)對(duì)ESWF波形的檢測概率和截獲概率進(jìn)行仿真，來驗(yàn)證第3節(jié)對(duì)二者處理增益以及處理增益優(yōu)勢的分析結(jié)果。合作接收機(jī)和截獲接收機(jī)分別采用具有CAFR特性的NP接收機(jī)和能量檢測器，NP接收機(jī)采用LDF濾波器進(jìn)行信號(hào)濾波，虛警概率Pf=10?5，CNR=30 dB，主空間 大小分別設(shè)為m=32、m=64和m=96，其 他 參 數(shù) 與 第3節(jié) 相同，圖8為ESWF波形采用NP接收機(jī)和能量檢測器的檢測概率曲線，橫坐標(biāo)為信噪比SNR，其為通信信號(hào)與高斯白噪聲的功率比。可以看到，對(duì)于合作接收機(jī)，在m=64時(shí)通信可靠性略好于m=32時(shí)的可靠性能，而m=96時(shí)合作接收機(jī)可靠性提升了10 dB左右，優(yōu)于m=64和m=32時(shí)的可靠性能，這與圖5對(duì)LDF接收機(jī)處理增益的分析結(jié)論相吻合；而對(duì)于截獲接收機(jī)，m=32時(shí)的ESWF波形的LPI性能優(yōu)于m=64時(shí)的LPI性能，而當(dāng)m=96時(shí)LPI性能提升了10 dB左右，優(yōu)于m=32和m=64時(shí) 的LPI性能，這與圖6對(duì)截 獲接收機(jī)處理增益的分析結(jié)果相吻合。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于m=32和m=64，其處理增益優(yōu)勢基本相當(dāng)，而當(dāng)m=96時(shí)，處理增益大約有20 dB的提升，優(yōu)于m=32和m=64時(shí)的處理增益優(yōu)勢，這與圖7對(duì)處理增益優(yōu)勢的分析結(jié)論相吻合。

圖8 ESWF波形NP檢測器和能量檢測器檢測概率曲線Fig. 8 Detection probability of ESWF waveform by NP detector and energy detector

圖9 SWF波形和ESWF波形檢測概率曲線Fig. 9 Detection probability of SWF waveform and ESWF waveform

此外，本節(jié)還對(duì)ESWF波形和SWF波形［17］之間的性能進(jìn)行了對(duì)比。圖9所示分別為主空間大小m=32、m=64和m=96時(shí)合作接收機(jī)和截獲接收機(jī)對(duì)SWF波形和ESWF波形的檢測概率曲線，參數(shù)設(shè)置不變。由圖9可知，當(dāng)m=32時(shí)，在SNR>16 dB情況下，ESWF波形合作接收機(jī)性能降低0~3 dB左右，而在SNR>30 dB時(shí)，LPI性能增加0~3 dB左右；當(dāng)m=64時(shí)，在SNR>16 dB情況下，合作接收機(jī)性能降低0~3 dB左右，而 在SNR>28 dB時(shí)，LPI性 能增加0~3 dB左右；當(dāng)m=96時(shí)，可以看到，NP接收機(jī)對(duì)于ESWF波形的性能幾乎沒有退化，但截獲接收機(jī)性能提升了20 dB以上。因此，當(dāng)主空間大小選擇為m=96是一種比較好的情況，根本原因是由于ESWF波形在主空間大小選擇較大值時(shí)，采用能量檢測器的截獲接收機(jī)處理增益大大降低，從而使ESWF波形在主空間較大時(shí)具有更加出色的LPI性能。

另外，誤碼率是衡量通信可靠性一個(gè)重要的性能指標(biāo)，圖10為SWF波形與ESWF波形的誤碼率性能曲線，仿真參數(shù)不變?？梢钥吹剑?種m取值下，ESWF波形的誤碼率性能都有所下降，這與圖9中SWF波形和ESWF的檢測概率相一致，其中在m=96時(shí)誤碼率性能降低最小，低于SWF波形1 dB左右。

圖10 SWF波形與ESWF波形誤碼率曲線Fig. 10 SER of SWF waveform and ESWF waveform

5 結(jié) 論

本文基于SWF通信波形生成算法提出了一種新的具有低復(fù)雜度的REC通信波形生成算法——ESWF算法。相較于SWF算法，ESWF算法可以降低1.5K倍的計(jì)算復(fù)雜度，從而緩解RF標(biāo)簽的運(yùn)算壓力，可以適應(yīng)通信用戶不能夠采用大體積和高功耗RF標(biāo)簽時(shí)的應(yīng)用場景。此外，本文還對(duì)ESWF波形合作接收機(jī)采用經(jīng)典的NP接收機(jī)及截獲接收機(jī)采用能量檢測器的處理增益性能進(jìn)行了分析計(jì)算，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，在主空間m=96時(shí)，ESWF波形的具有良好的通信可靠性，同時(shí)具有最好的LPI性能，相 對(duì) 于SWF波 形，ESWF波 形 的LPI性 能 提 升在20 dB以上。

附錄A 輸入信號(hào)SINR

由式（28）可得，輸入信號(hào)雜波干擾噪聲能量為

白噪聲能量為

對(duì)于ESWF波形，合作接收機(jī)輸入信號(hào)能量為

因此

附錄B 合作接收機(jī)SINR

合作接收濾波器的輸出信號(hào)wHkr的能量可以計(jì)算為

其中雜波干擾噪聲能量進(jìn)一步推導(dǎo)為

通信信號(hào)能量進(jìn)一步推導(dǎo)為

高斯白噪聲能量進(jìn)一步推導(dǎo)為

由式（12）和式（23），ESWF波形對(duì)應(yīng)的LDF濾波器如下：

將式（B5）代入式（B2）可得，合作接收機(jī)采用LDF濾波器時(shí)，輸出的雜波干擾噪聲信號(hào)能量為

式中：I[k]=QHQ[k]為單位矩陣I進(jìn)行抽取運(yùn)算后的矩陣，可以將其視為一種算子，其和任何非對(duì)角矩陣A的運(yùn)算規(guī)則為

其和任何對(duì)角矩陣B的運(yùn)算規(guī)則為

同樣，將（B5）代入（B3）可得合作接收機(jī)輸出的通信信號(hào)能量為

將式（B5）代入式（B4）可得合作接收機(jī)輸出的白噪聲能量為

由 式（15）、式（26）、式（B6）、式（B9）和式（B10）可得合作接收機(jī)輸出SINR為

附錄C 截獲接收機(jī)SINR

截獲接收機(jī)輸出結(jié)果即為信號(hào)能量，對(duì)其求期望可得：

因此，能量檢測器輸出雜波干擾能量成分為

能量檢測器輸出的通信信號(hào)能量為

式中：j為Q[k]和QND，m共同包含的特征向量個(gè)數(shù)。輸出的白噪聲信號(hào)能量為

由 式（15）、式（26）、式（C2）、式（C3）和式（C4）可得能量檢測器輸出SINR為