徐 爭 張維忠

(浙江師范大學教師教育學院 321004)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》強調(diào)數(shù)學課程要以核心素養(yǎng)為導向，關(guān)注數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，同時反映現(xiàn)代科技與社會發(fā)展需要[1]．張維忠教授提出課程中的數(shù)學文化具有豐富聯(lián)系，可從縱橫兩個方向理解數(shù)學與外部的聯(lián)系，縱向指的是與學生數(shù)學學習文化背景及數(shù)學現(xiàn)實間的聯(lián)系，橫向指的是與其他學科間的聯(lián)系[2]，他將高考中的數(shù)學文化分為數(shù)學與生活、數(shù)學史、數(shù)學與科技、數(shù)學與藝術(shù)四類[3]．唐恒鈞教授根據(jù)數(shù)學文化運用水平將其統(tǒng)一為附加型、整合型，其中整合型可細分為可分離型和不可分離型[4]．

浙江省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題以義務(wù)教育數(shù)學課程標準和浙教版初中數(shù)學教材為命題依據(jù)，強調(diào)對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效考查．數(shù)學文化在數(shù)學試題中的重要性不斷提高，而近年來寧波市推動初中教育高質(zhì)量發(fā)展，數(shù)學文化類試題、情境應(yīng)用題也成為寧波市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題的一大亮點，旨在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，突出數(shù)學學科育人價值．本文以近五年寧波市中考數(shù)學試題為例，從數(shù)學與生活、數(shù)學史、數(shù)學與科技、數(shù)學與藝術(shù)四個方面，對數(shù)學文化試題進行評析，以期為中考數(shù)學試題命制提供一些建議．

1 試題特征

表1是2018—2022年寧波市中考數(shù)學有關(guān)于數(shù)學文化試題的統(tǒng)計．

表1 2018—2022寧波市中考數(shù)學卷中的數(shù)學文化試題

續(xù)表

這五年的寧波市中考數(shù)學卷涉及數(shù)學文化試題共20題，在內(nèi)容分布上具有以下特征：

(1)試題數(shù)量方面，2018年2題，2019年3題，約占10%；2020—2022年都有5題，約占22%．由此可見，數(shù)學文化試題越來越受寧波市中考數(shù)學命題者的重視．

(2)題型設(shè)置方面，2018年、2019年、2022年主要為選擇題及解答題，2020—2021年選擇題、填空題及解答題都有涉及．題型的設(shè)置基本不變，主要側(cè)重點為選擇題、解答題上的考查．

(3)試題背景方面，試題背景既有考試當年的時事熱點，如醫(yī)保服務(wù)、防疫宣傳等，也有體現(xiàn)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的著作，如《九章算術(shù)》等，以及寧波本地文化，如舟山港等，還有中華優(yōu)秀民間藝術(shù)，如抖空竹、紙傘制作、折扇等．

(4)類型方面，數(shù)學與生活相關(guān)的試題較多，共12題，約占60%；其次是數(shù)學史和數(shù)學與藝術(shù)，依次為4題與3題，分別占20%和15%；最少的是數(shù)學與科技類試題，僅1題．表明寧波市中考數(shù)學命題者更加重視數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，但需要加強對科技與數(shù)學試題結(jié)合的重視．

(5)運用水平方面，試題以可分離型和附加型為主，共17題，約占85%，其中可分離型6題、附加型11題.這表明試題命制時沒有很好地將數(shù)學文化與數(shù)學試題有機融合，做到用數(shù)學解決文化中存在的問題.

(6)考查知識點方面，試題每年考查的知識點與題型基本類似，主要集中在科學記數(shù)法、數(shù)據(jù)分析、三角形、二元一次方程組、函數(shù)、圓這幾部分內(nèi)容．試題難度基本不大，屬于基礎(chǔ)題，主要考查學生對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用程度．

2 2018—2022年數(shù)學文化試題賞析

2.1 數(shù)學與生活

例1(2022·寧波)每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮(最長可伸至 20 m，且可繞點B轉(zhuǎn)動，其底部B離地面的距離BC為2 m，當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9 m．

圖1 圖2

(1)若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長；

(2)如圖2，若在建筑物底部E的正上方19 m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．

(參考數(shù)據(jù)：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.5， tan 53°≈1.3)

評析關(guān)注消防就是關(guān)愛生命，11月9日恰好與火警電話119相同，因此1992年起我國將11月9日定為全國消防安全教育宣傳日，以增強大家對消防安全的重視，提升全民防災減災意識．本題基于消防安全背景，將消防演習與三角形知識有機融合，考查學生對銳角三角函數(shù)的掌握．既使學生能夠利用直角三角形的知識解題，也能讓學生在解題時感受數(shù)學在消防中、生活中的應(yīng)用，即如何利用數(shù)學知識進行消防搶救，感受數(shù)學的魅力，更加重視消防安全與人身安全．

例2(2020·寧波)某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1 500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試(測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如圖3的統(tǒng)計圖(部分信息未給出)．

圖3

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？

(4)如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多少人.

評析數(shù)學源于生活，又應(yīng)用于生活．2020年由于新型冠狀病毒肺炎的出現(xiàn)，全國各省市各級學校紛紛開展防疫工作，保證師生健康．防疫宣傳在疫情防控中起到重要作用，本題就以防疫宣傳為背景，考查學生對頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)等知識的掌握程度，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)觀念、運算能力等方面的數(shù)學核心素養(yǎng)．學生也能在解題中進一步增強防疫知識，并激起對抗擊疫情一線的醫(yī)務(wù)工作人員和社會各界人士的敬意．

2.2 數(shù)學史

評析《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學的重要著作之一，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學體系的形成．《九章算術(shù)》共九章，記錄了246個數(shù)學問題，取得了豐碩的數(shù)學成果．浙教版七年級下冊第二章閱讀材料部分就專門介紹了《九章算術(shù)》中的“方程”．本題以《九章算術(shù)》為背景材料，選取其中一個數(shù)學問題，要求學生能從實際問題中抽象出二元一次方程組得到對應(yīng)的等量關(guān)系，即原來的米加后來的谷子為10斗，原來的米加后來的谷子舂成的米為7斗，考查學生的數(shù)學抽象能力．《九章算術(shù)》中的題目多為社會生產(chǎn)生活問題，學生通過本題能夠感受古代勞動人民與數(shù)學家的智慧，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強民族自豪感與文化自信．

圖4 圖5

例4(2019·寧波)勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖4，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖5的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出( )．

A．直角三角形的面積

B．最大正方形的面積

C．較小兩個正方形重疊部分的面積

D．最大正方形與直角三角形的面積和

評析《周髀算經(jīng)》同樣是我國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，是算經(jīng)的十書之一，主要成就是記載了商高同周公的對話，“勾三股四弦五”，即勾股定理．學生在八年級上冊學習了勾股定理，但學生往往只了解商高、趙爽弦圖、畢達哥拉斯定理，對《周髀算經(jīng)》并不熟悉．本題就對勾股定理的背景進行了強有力的補充，主要考查勾股定理的應(yīng)用及陰影面積的求法，屬于中難題．學生需要根據(jù)勾股定理、正方形面積公式得出陰影面積的表達式，再與選項中的面積相比較，進而得出答案．本題以學生掌握的勾股定理為出題方向，培養(yǎng)學生的運算能力、推理能力，同時也能提升學生對傳統(tǒng)數(shù)學著作和成果的認識，增強數(shù)學學習興趣．

2.3 數(shù)學與藝術(shù)

圖6

評析抖空竹流行于北京等地，歷史悠久，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，具有重要的傳承價值，同時也是雜技藝術(shù)的重要表演形式．對江浙滬的學生而言，抖空竹相對來說比較陌生，它需要四肢巧妙配合，有利于鍛煉者的身體健康．本題以抖空竹為背景，主要考查學生對切線性質(zhì)、弧長計算的掌握程度，解題關(guān)鍵就在∠COD的值．本題既能提高學生的抽象能力、運算能力，也能吸引學生繼續(xù)了解民間傳統(tǒng)藝術(shù)，感受中華五千年的文化孕育，加強文化自信．

2.4 數(shù)學與科技

例6(2021·寧波)2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時距離地球約320 000 000 km．數(shù)320 000 000科學記數(shù)法表示為( )．

A．32×107B．3.2×108

C．3.2×109D．0.32×109

評析2021年中國進行首次火星探測，天問一號探測器成功著陸，實現(xiàn)中國航天發(fā)展史上的6個首次，展現(xiàn)中國在航天發(fā)展上的創(chuàng)新和突破，標志著中國航天史上的重大進步．未來若干年，中國將繼續(xù)實施行星探測工程，陸續(xù)實施天問二號、三號等任務(wù)，完成科學研究，實現(xiàn)技術(shù)的遞進式發(fā)展．本題屬于基礎(chǔ)題，以天問一號著陸為背景，主要考查學生對科學記數(shù)法的掌握，提升學生運算能力及民族自豪感．

3 總結(jié)與建議

通過對2018—2022年寧波市中考數(shù)學試題的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，以寧波市為代表的中考數(shù)學命題越來越注重時事熱點，重視數(shù)學文化在中考數(shù)學試題中的滲透．這有利于強化課程的育人導向，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，同時提升學生民族自豪感，增強文化自信．但存在以下幾個問題：(1)數(shù)學文化試題分布并不均衡，題目大多集中在數(shù)學與社會生活．我國的科技事業(yè)不斷發(fā)展，創(chuàng)新能力大大增強，但無論是寧波市中考還是其他省市中考，都較少體現(xiàn)數(shù)學與科技間的聯(lián)系；(2)每年涉及數(shù)學文化的試題與題型基本類似，如2018—2022年都在科學記數(shù)法考點設(shè)置數(shù)學文化背景，2020—2022年都在二元一次方程組上設(shè)置數(shù)學史背景等，數(shù)學文化在中考試題中的滲透較單一，新穎度不夠．基于以上結(jié)論，本文提出以下建議．

3.1 命題關(guān)注最新科技成果與傳統(tǒng)藝術(shù)

2022年全國乙卷理科卷就以嫦娥二號衛(wèi)星、古代建筑為命題背景，中考數(shù)學命題同樣可關(guān)注長征二號運載火箭發(fā)射成功、探索二號科考船深?？瓶嫉茸钚驴萍汲晒?，以及書法、音樂、繪畫、戲曲等方向的傳統(tǒng)藝術(shù)，凸顯中華文化底蘊，體現(xiàn)新時代中國力量，提高民族自信．同時使得考查形式靈活新穎，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)．

3.2 命題注重學科間融合

數(shù)學文化不僅體現(xiàn)在數(shù)學領(lǐng)域，還體現(xiàn)在其他學科中．比如高考數(shù)學命題中就曾將美術(shù)中的斷臂維納斯與黃金分割有機結(jié)合、將音樂中的鋼琴基礎(chǔ)知識與數(shù)列有機結(jié)合等，實現(xiàn)學科間的交流與互動，讓學生體會數(shù)學的基礎(chǔ)作用，感受數(shù)學文化的獨特魅力．

3.3 命題挖掘教材中的數(shù)學文化

浙教版、人教版等各版本的初中數(shù)學教材中都有不少的數(shù)學文化素材，比如數(shù)學家生平、數(shù)學家成果、數(shù)學家故事、數(shù)學著作等，這些都可以作為中考數(shù)學試題命制的重要來源．試題命制者可以挖掘教材中的數(shù)學文化，將其有機融入到數(shù)學試題中，讓學生更加重視教材，更加了解數(shù)學史，繼承與弘揚中華優(yōu)秀民族文化．