陳可可 唐恒鈞

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

數(shù)學(xué)作為一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的重要學(xué)科,與別的學(xué)科領(lǐng)域存在不同程度的關(guān)聯(lián).跨學(xué)科內(nèi)容也歷來是數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的一個重要方面.21世紀以來我國出臺的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或課程標準均對體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系提出了明確的要求.2002年《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(下簡稱《大綱2002》)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力[1],2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》(下簡稱《標準2003》)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系[2],《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版2020年修訂)》(下簡稱《標準2020》)指出課程內(nèi)容要努力呈現(xiàn)經(jīng)濟、政治、文化、科技、社會、生態(tài)等發(fā)展的新成就、新成果[3].

隨著數(shù)學(xué)課程標準對跨學(xué)科要求的逐步加強,數(shù)學(xué)教材的跨學(xué)科性也會變得越發(fā)明顯.教材作為課程的關(guān)鍵載體和重要資源,跨學(xué)科教學(xué)和學(xué)習成功與否,都離不開教材的跨學(xué)科性[4].對教材的跨學(xué)科內(nèi)容進行縱向比較研究,有利于厘清教材編寫的歷史發(fā)展軌跡[5],在“變”與“不變”中抓住教材跨學(xué)科內(nèi)容的演化特點.基于此,嘗試以21世紀以來人教版的三套高中數(shù)學(xué)教材為研究對象,對教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進行質(zhì)性和量化分析,探尋教材的變遷特點和存在問題,以期為后續(xù)教材的修訂和數(shù)學(xué)教師開展跨學(xué)科教學(xué)實踐提供參考.

1 研究設(shè)計

1.1 研究對象

依據(jù)21世紀以來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及課程標準,選擇人民教育出版社分別于2003年、2004年以及2019年出版的高中數(shù)學(xué)教材為研究對象.由于三版教材內(nèi)容編排順序差異較大,為便于比較,以人教社2019年版教材必修第一冊內(nèi)容為基準,搜尋其余兩版教材相應(yīng)知識內(nèi)容所在書目,研究具體章節(jié)見表1.

表1 研究對象說明

1.2 分析框架

有研究將教材中跨學(xué)科內(nèi)容分析的維度集中于跨學(xué)科來源、在教材中的呈現(xiàn)位置及使用目的[6-7].劉小寶等則提出：“跨學(xué)科研究的關(guān)鍵不是跨越邊界,也不是學(xué)科交叉,而是整合.”[8]因此,為更全面地對教材進行跨學(xué)科分析,形成了學(xué)科來源、呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)目的、整合程度四個維度的分析框架(表2).

表2 分析框架指標說明

1.3 編碼方法與示例

根據(jù)分析框架中的四個維度及具體指標,在編碼軟件中創(chuàng)建對應(yīng)代碼及子代碼.對教材中有關(guān)于跨學(xué)科內(nèi)容片段進行篩選,并對已選中片段進行編碼分類.對于學(xué)科來源的統(tǒng)計,若該片段同時涉及多個一級學(xué)科,則對相應(yīng)的子代碼分別賦值一次.對于呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)目的和整合程度的統(tǒng)計,每個片段均只能賦一個子代碼.

以2019年版必修第一冊第四章第五節(jié)“函數(shù)的應(yīng)用(二)”中練習部分的第三題為例：“1959年,考古學(xué)家在河南洛陽偃師市區(qū)二里頭村發(fā)掘出一批古建筑群,從其中的某樣本中檢測出碳14的殘余量約為初始量的62.76%,能否以此推斷二里頭遺址大概是什么年代的？”

該問題以考古為背景,涉及到遺址年代測定,因此在學(xué)科來源上對一級學(xué)科“考古學(xué)”進行編碼一次；題目位于練習部分,沒有解答,因此在呈現(xiàn)位置上對“習題”進行編碼一次；題目呈現(xiàn)目的在于通過創(chuàng)設(shè)考古情境對指數(shù)函數(shù)模型進行應(yīng)用,因此在呈現(xiàn)目的上對“知識應(yīng)用”進行編碼一次；該問題必須結(jié)合考古學(xué)中碳14的半衰期這一知識點才能解決,因此在整合程度上屬于綜合應(yīng)用型,故對“綜合應(yīng)用型”編碼一次.

2 研究結(jié)果

根據(jù)統(tǒng)計，2003年版涉及跨學(xué)科內(nèi)容50處,其中同一情境下跨單學(xué)科、雙學(xué)科、多學(xué)科分別有44處、6處、0處.2004年版涉及159處，其中跨單學(xué)科、雙學(xué)科、多學(xué)科分別有138處、18處、3處.2019年版涉及174處，其中跨單學(xué)科、雙學(xué)科、多學(xué)科分別有136處、30處、8處.可見，在數(shù)量上，教材體現(xiàn)了課程標準提出的要加強數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系的要求.在跨學(xué)科多元性上，三版教材選取的內(nèi)容均以跨單學(xué)科為主.以下將從學(xué)科來源、呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)目的和整合程度四個維度具體分析人教版教材跨學(xué)科內(nèi)容的變遷特點.

2.1 學(xué)科來源

分析發(fā)現(xiàn),在跨學(xué)科來源上,三版教材都以自然科學(xué)類和人文與社會科學(xué)類為主,兩大學(xué)科門類占據(jù)比例之和均達65%以上(見圖1).

圖1 學(xué)科來源分布

就學(xué)科門類覆蓋率而言,除2003年版沒有涉及到醫(yī)藥科學(xué)類以外,其余兩版均橫跨五大類別,整體跨學(xué)科覆蓋率較高,可見數(shù)學(xué)較容易與其他學(xué)科產(chǎn)生關(guān)聯(lián).雖然數(shù)學(xué)教材在跨學(xué)科的設(shè)置上,與自然科學(xué)類和人文與社會科學(xué)類連接較緊密,兩大學(xué)科類別占據(jù)比例依舊較大，但隨著教材的改版,自然科學(xué)類及人文與社會科學(xué)類占比逐漸降低,尤其自然科學(xué)類下降幅度明顯.這種變化有利于提升其他學(xué)科門類知識、情境與問題在數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn),有利于建立學(xué)科知識的廣泛聯(lián)系,幫助學(xué)生形成更為綜合的知識.

另外,對于具體的一級學(xué)科來說,2003年版涉及17個一級學(xué)科,2004年版涉及26個一級學(xué)科,2019年版涉及29個一級學(xué)科.三版教材占比最高的學(xué)科均為物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué),雖然從數(shù)量上看，跨學(xué)科類別在愈發(fā)豐富,但從所涉及的學(xué)科比例上看,跨學(xué)科來源仍聚焦于少數(shù)經(jīng)典學(xué)科.

2.2 呈現(xiàn)位置

三版教材對于跨學(xué)科呈現(xiàn)位置的處理,整體上相差不大，都以習題為主要抓手,注重在習題中融入跨學(xué)科內(nèi)容.但從圖2可以看出,對于習題比例的處理,教材編寫經(jīng)歷了先增后減的變化.具體地,隨著《標準2003》越來越重視學(xué)生解決實際問題能力的培養(yǎng),2004年版相較于2003年版大幅提高了跨學(xué)科內(nèi)容在習題部分的占比,重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2019年版習題部分所占比例相較于2004年版略微降低,主要增加了正文和例題部分的比例.也就是說隨著教材的改版,編寫者旨在使跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)不僅要有助于學(xué)生課后鞏固、內(nèi)化知識,還應(yīng)當注重在課堂上學(xué)習新知時的積極融入.

圖2 呈現(xiàn)位置分布

對于專欄部分的跨學(xué)科內(nèi)容,2003年版、2004年版、2019年版分別為6處、12處和11處.2003年版專欄部分有3處跨物理學(xué),2004年版有6處跨計算機與科學(xué)技術(shù),跨學(xué)科內(nèi)容的廣度較為局限,尤其是2004年版專欄,關(guān)于計算機與科學(xué)技術(shù)內(nèi)容大多是利用Excel或幾何畫板繪制圖象或圖表等.2019年版將專欄部分的跨學(xué)科內(nèi)容進行調(diào)整,共涉及10個一級學(xué)科.相較于前兩版,在專欄中降低了計算機與科學(xué)技術(shù)的比例,新加入了農(nóng)學(xué)、考古學(xué)、化學(xué)等學(xué)科知識,這有利于學(xué)生在探究中體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系.

2.3 呈現(xiàn)目的

從圖3中可以看出跨學(xué)科內(nèi)容呈現(xiàn)目的的分布具有三個方面的特點：一是三版教材都是以知識應(yīng)用為主要目的.注重通過利用其他學(xué)科知識或情境對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等加以應(yīng)用.2004年版在這方面的表現(xiàn)最為突出,以知識應(yīng)用為目的的跨學(xué)科內(nèi)容高達70%以上.二是三版教材在概念理解型跨學(xué)科內(nèi)容上呈現(xiàn)了先降后升的特點.2003年版最高,占28%,2004年版降到14.6%,2019年版回升到18.4%.三是知識補充型跨學(xué)科內(nèi)容的數(shù)量相對較少,并在三版教材中呈微幅先降后升的變化特點,主要集中在專欄和旁注部分,為問題解決和知識拓展提供輔助.

圖3 呈現(xiàn)目的分布

2.4 整合程度

三版教材的跨學(xué)科整合程度越來越高.2003年版跨學(xué)科內(nèi)容以情境背景型為主(46.0%),裝飾點綴型次之(32.0%).2004年版(見圖4)大幅度增加了跨學(xué)科內(nèi)容,且其中新增的裝飾點綴型內(nèi)容較少,因此裝飾點綴型內(nèi)容所占比例下降到了15.7%,約為2003年版的一半；情境背景型內(nèi)容占比略微下降；綜合應(yīng)用型內(nèi)容占比顯著增加,達到了39.6%,接近于情境背景型內(nèi)容.2019年版雖然跨學(xué)科內(nèi)容在數(shù)量上與2004年版相差不大,但各類型比例的變化非常明顯.2019年版裝飾點綴型的比例進一步下降到14.4%,綜合應(yīng)用型跨學(xué)科內(nèi)容占比(48.9%)反超情境背景型的占比(36.8%).

圖4 整合程度分布

3 若干啟示

通過對比、分析三版人教社高中數(shù)學(xué)教材的跨學(xué)科內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)教材選取內(nèi)容所跨學(xué)科的多元性仍有調(diào)整空間；三版教材學(xué)科來源整體覆蓋率較高,但均衡性有待提高；前兩版教材對于專欄 部分跨學(xué)科內(nèi)容的選取廣度較??；三版教材都 以知識應(yīng)用型跨學(xué)科內(nèi)容為主；教材的跨學(xué)科內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識的緊密程度正在逐版加強.基于以上對比分析,對于教材的修訂和使用得到以下啟示.

第一,明確跨學(xué)科內(nèi)容與學(xué)科知識的關(guān)系,凸顯其認識價值.從三版教材比較上看,隨著教材的改編,教材對于數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容的理解發(fā)生了變化.從拼盤式地解決以其他學(xué)科為背景的數(shù)學(xué)問題,到考慮數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間思想和方法的綜合,教材對跨學(xué)科內(nèi)容的處理逐漸不囿于知識應(yīng)用,開始重視其對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的認識和理解的作用.因此教材編寫時不僅要關(guān)注跨學(xué)科內(nèi)容的應(yīng)用價值,更要重視在講授新知時的融入,充分發(fā)揮其認識價值.

第二,甄選跨學(xué)科內(nèi)容,注重時代特征.跨學(xué)科的核心理念就在于打破學(xué)科領(lǐng)域的壁壘,將不同學(xué)科知識進行有機融合[9].對于編寫內(nèi)容,既要努力呈現(xiàn)各學(xué)科領(lǐng)域發(fā)展的動態(tài)性,又要體現(xiàn)跨學(xué)科的內(nèi)涵理念.因此在選取跨學(xué)科內(nèi)容時,聯(lián)系實際,優(yōu)先選擇當前各領(lǐng)域?qū)W科交叉的新成果,在以數(shù)學(xué)為本位的基礎(chǔ)上,根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特點和實際需求對所涉及學(xué)科進行融合.

第三,創(chuàng)設(shè)不同層次的真實情境,把握好整合程度.學(xué)生所面臨的真實世界是一個有機整體,我們無法將其簡單完全地分解為一個個孤立的學(xué)科部分[10].學(xué)生需要解決的現(xiàn)實問題通常也不是單純地涉及某一個或兩個學(xué)科.因此數(shù)學(xué)教材編寫時,要加強跨學(xué)科內(nèi)容的多元融合,設(shè)置不同層次的情境,增強情境真實性,這既有助于跨學(xué)科內(nèi)容綜合化特點的呈現(xiàn),又有益于學(xué)生對知識與社會生活經(jīng)驗之間的理解和探索.

第四,合理開發(fā)跨學(xué)科主題欄目,重視探究實踐活動.專欄作為相對獨立的板塊,師生能夠借此系統(tǒng)性地進行跨學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習,因此專欄是良好的跨學(xué)科教學(xué)腳手架.例如2019年版必修第一冊第四章專欄，從茶水的口感與水溫關(guān)系出發(fā),以討論茶水最佳飲用時間為目的,通過利用溫度傳感器等工具進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,利用信息技術(shù)進行函數(shù)擬合,建立數(shù)學(xué)模型并檢驗,最后得到泡制一杯最佳口感茶水所需的時間.這種跨學(xué)科式探究活動既實現(xiàn)了多個學(xué)科的融合,又滲透了數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)[11].