■文/田 穎

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：讓學(xué)生逐漸形成數(shù)的概念和空間感覺(jué)，感受數(shù)學(xué)符號(hào)與直觀幾何圖形的關(guān)系，善于發(fā)現(xiàn)特定情境中的隱藏信息和規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要想方設(shè)法地讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去認(rèn)識(shí)事物、思考問(wèn)題，進(jìn)而應(yīng)用到具體的實(shí)踐中去。所以，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要緊緊抓住“數(shù)”和“形”這兩條主線，逐步使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生的思維能力、綜合分析能力都有很大提高。

一、數(shù)形結(jié)合思想的由來(lái)

在我國(guó)古代很早就有用圖形來(lái)計(jì)數(shù)的方法，只不過(guò)古代人把“數(shù)”和“形”分得很清楚，認(rèn)為數(shù)只是用來(lái)比較事物的大小、東西數(shù)量的多少的，“形”只是事物形象化的圖形，二者聯(lián)系并不緊密。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合越來(lái)越緊密，數(shù)形結(jié)合思想也越來(lái)越被人們所接受。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，更是把抽象的數(shù)學(xué)概念和幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，不但讓人清楚明白兩者之間的關(guān)系，還能提高人們的形象思維能力，也使抽象的問(wèn)題更加形象化，進(jìn)而使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于小學(xué)生的抽象思維能力很差，把抽象的數(shù)學(xué)概念通過(guò)直觀的圖形展示出來(lái)，能夠使學(xué)生更容易理解。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合理念下的幾何圖形不但指平時(shí)課本中出現(xiàn)的正方形、長(zhǎng)方形、圓柱、三角形等，生活中的具體實(shí)物圖形也包含在內(nèi)。在授課時(shí)，教師不要拘泥于課本中的內(nèi)容，要多去拓展，讓學(xué)生思維更加靈活，讓學(xué)生不知不覺(jué)地接受了數(shù)形結(jié)合的思想，從而逐漸提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

1.激發(fā)興趣，活躍氣氛

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單、內(nèi)容少，但小學(xué)生抽象思維能力差，對(duì)于一些概念性的問(wèn)題很難理解。所以，教師要結(jié)合圖形進(jìn)行課堂教學(xué)，學(xué)生自然就能學(xué)得清楚明白。例如，在學(xué)習(xí)“位置關(guān)系”時(shí)，看似很簡(jiǎn)單的前后左右、南北東西方向，可是無(wú)論教師怎么講有些學(xué)生就是不明白，于是教師在黑板上畫(huà)了個(gè)小人對(duì)著太陽(yáng)，學(xué)生就很容易地明白對(duì)著太陽(yáng)的方向是東，背部的方向是西。所以，在教學(xué)過(guò)程中，要把圖形融于課堂教學(xué)中。如教師要求學(xué)生畫(huà)出從學(xué)?；丶业穆肪€圖，讓別的學(xué)生按照路線能很容易地找到你家。這樣，學(xué)生會(huì)非常感興趣，很容易地明白了位置關(guān)系，也能很好地感受到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。再如，在講授“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”這節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，教師先用數(shù)軸畫(huà)出正數(shù)和零的位置，然后讓學(xué)生看看零右邊的數(shù)怎么表示，再引入負(fù)數(shù)的概念。學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)軸，就能很自然地理解負(fù)數(shù)代表的意義，印象也非常深刻。因此，在授課時(shí)，教師采用數(shù)形結(jié)合的方法，把知識(shí)點(diǎn)清楚明白地展示出來(lái)，讓學(xué)生一目了然，還使學(xué)生的思維得到拓展。

2.靈活運(yùn)用，提高能力

很多數(shù)學(xué)題目，看似不難，實(shí)際上隱含的數(shù)學(xué)信息比較多，因?yàn)樾W(xué)生的分析能力不強(qiáng)，這就不可避免地會(huì)出現(xiàn)漏掉數(shù)學(xué)信息的情況。如果靈活地采取數(shù)形結(jié)合的方法，就能很好地避免這些問(wèn)題的發(fā)生。例如，在學(xué)習(xí)“幾倍求和的應(yīng)用題”的時(shí)候，我讓學(xué)生先看例題“李偉家里喂養(yǎng)了36只兔子，養(yǎng)的鵝的數(shù)量是兔子的6倍，一共養(yǎng)了兔子和鵝多少只”，并沒(méi)有讓學(xué)生一開(kāi)始就做題，而是讓學(xué)生先看清題目信息，然后畫(huà)出線段圖表示所養(yǎng)兔子和鵝的數(shù)目，相互討論后再做題。學(xué)生很容易地明白了解題的各種方法，即“36×6+36”和“36×（1+6）”。在我問(wèn)學(xué)生怎么考慮出這兩種方法的時(shí)候，他們都說(shuō)是通過(guò)看線段圖想出來(lái)的?？梢?jiàn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，不但提高了學(xué)生的分析能力，還能使學(xué)生的思維得到拓展，教學(xué)效果也大幅度提升。

3.充分運(yùn)用多媒體，模擬事物的形象

人們對(duì)于圖形的印象往往比數(shù)字更加深刻。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，形象化的情景教學(xué)要比單純的枯燥的數(shù)字概念教學(xué)更容易接受。所以，教師要依據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，想方設(shè)法地用形象化的圖形進(jìn)行教學(xué)，這樣學(xué)生會(huì)更容易理解和掌握。如“雞兔同籠”問(wèn)題，一直是小學(xué)生不容易理解的問(wèn)題，除了讓學(xué)生掌握規(guī)律外，還要讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法思考。有位教師出了這樣一個(gè)題目：“王奶奶在一個(gè)籠子里養(yǎng)著許多雞和兔子。有一次，她數(shù)了數(shù)，一共16個(gè)腦袋，又?jǐn)?shù)了數(shù)籠子里有52只腳，總感覺(jué)少了一只，到底是少了兔子還是雞？王奶奶原來(lái)一共養(yǎng)了多少只雞和兔子？你能幫幫她嗎？”首先使用假設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生認(rèn)真討論以后，教師進(jìn)行了總結(jié)：“52減去16乘以2再除以2就是兔子的個(gè)數(shù)。”學(xué)生不理解，教師就通過(guò)多媒體課件展示給兔子加上腳的過(guò)程，然后進(jìn)行變換。這樣，用具體形象的圖形演示，讓學(xué)生很容易就明白了解題方法和過(guò)程，逐漸掌握了“雞兔同籠”問(wèn)題的解題規(guī)律，也為學(xué)生思維能力的發(fā)展創(chuàng)造了條件。

4.由數(shù)到形，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生未來(lái)發(fā)展的基礎(chǔ)，也是小學(xué)生由形象思維到抽象思維的變換過(guò)程，教師要根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中多設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。例如，在講“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式”時(shí)，讓學(xué)生自己剪出周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，然后觀察長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)是否相等，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形面積是否相等，進(jìn)一步追問(wèn)正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作，很容易就能發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬不一定相等，面積也不一定相等。通過(guò)自己動(dòng)手剪裁，學(xué)生也自然地得出求周長(zhǎng)的幾種方法。第一種：長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬。第二種：長(zhǎng)×2+寬×2。第三種：（長(zhǎng)+寬）×2。前兩種方法學(xué)生非常容易理解，最后一種看似很簡(jiǎn)單，但是有些學(xué)生就是不理解。于是，我就讓這些學(xué)生用小棒擺出各種長(zhǎng)方形，然后讓他們看看相同的棒有幾根，學(xué)生逐漸明白了第三種求周長(zhǎng)的方法。這種實(shí)際操作的方法雖然行之有效，但是卻花費(fèi)較多的時(shí)間，并且課堂紀(jì)律也不好控制，很多數(shù)學(xué)教師很少使用。所以，教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，可以適當(dāng)設(shè)計(jì)此類學(xué)生動(dòng)手的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生有切身的體驗(yàn)，進(jìn)一步促進(jìn)空間思維的發(fā)展。

5.數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化思維潛能

小學(xué)數(shù)學(xué)看似很簡(jiǎn)單，但是一些定義、公理之類對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)難以理解，原因在于小學(xué)生缺少生活經(jīng)驗(yàn)，更沒(méi)有生活實(shí)踐閱歷，這就要求小學(xué)生必須在掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和能力的前提下，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，通過(guò)直接觀察具體的圖形，逐漸理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)“梯形面積的計(jì)算”這節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，教師通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手剪直觀紙質(zhì)圖形，指導(dǎo)學(xué)生得出梯形計(jì)算面積公式。然后讓學(xué)生思考：同底同高的梯形面積是否相等？對(duì)于等腰梯形、直角梯形應(yīng)該怎樣推導(dǎo)計(jì)算公式？對(duì)于一些特殊的梯形又應(yīng)該如何計(jì)算？學(xué)生結(jié)合自己剪的各種圖形，在練習(xí)本上畫(huà)出來(lái)，最后得出各種梯形的計(jì)算方法，不但提高了學(xué)生的發(fā)散思維能力，還把學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生的內(nèi)在潛能得到發(fā)揮。

6.結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情景

有些小學(xué)生總感覺(jué)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題不需要深入理解，直接計(jì)算就行了。實(shí)際上，學(xué)生如果不理解計(jì)算的道理，計(jì)算的時(shí)候就會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)問(wèn)題。所以，在課堂教學(xué)中，在學(xué)生掌握算理的前提下，數(shù)形結(jié)合更有利于學(xué)生的理解和準(zhǔn)確計(jì)算。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，教師在多媒體上展示了這樣的情景：學(xué)校計(jì)劃在操場(chǎng)鋪塑膠，每小時(shí)鋪這塊操場(chǎng)的1/8，1/3小時(shí)鋪操場(chǎng)的幾分之幾？首先，教師讓學(xué)生認(rèn)真思考后用圖畫(huà)出1/8×1/3的示意圖。然后，教師讓畫(huà)得好的學(xué)生到黑板前展示出來(lái)，觀察后再自主修改，最后全班相互交流并進(jìn)行評(píng)價(jià)，把枯燥的算術(shù)形象化，使學(xué)生很好地理解了分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，能使枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得豐富多彩，能讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得容易理解和掌握。廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師要深入研究數(shù)形結(jié)合的有效方法，切實(shí)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。