李盛，余時清，張豪，王陽

(1.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410114；2.中冶南方城市建設工程技術(shù)有限公司，湖北 武漢，430063)

連續(xù)配筋混凝土剛?cè)釓秃鲜铰访?CRC+AC)是由高強度的剛性基層與柔性的瀝青混凝土面層進行復合的一種路面，其中，CRC(continuously reinforced concrete)層作為承重結(jié)構(gòu)層，AC(asphalt concrete)層作為表面功能層，可以提高路面的行車舒適性，降低CRC 層中的荷載及溫度疲勞應力，減小雨水對基層和鋼筋的損害。該復合式路面結(jié)構(gòu)具有行車舒適性好、使用壽命長、整體強度高、維修費用小等眾多優(yōu)點，長期來看，經(jīng)濟性也很好，是我國重載交通和嚴酷氣候環(huán)境下耐久性路面的主要結(jié)構(gòu)形式之一[1-4]。近年來，Top-Down裂縫已被國內(nèi)外道路工程界廣泛關(guān)注，Top-Down 開裂是瀝青路面多種病害的重要誘因，嚴重影響路面的行駛質(zhì)量和行車安全[5-10]。有限元方法(finite element method)是目前模擬工程實際問題應用最廣泛的一種方法，但在求解裂縫開裂擴展問題時存在一定缺陷。傳統(tǒng)有限元應用于裂縫開裂擴展分析時，需要對裂縫區(qū)域進行一定程度的細化，且裂縫每擴展一步就需要重新劃分網(wǎng)格，計算工作量大大增加。其次，傳統(tǒng)有限元要求裂縫擴展路徑只能沿著單元邊界擴展，不能穿過單元內(nèi)部，大大降低了計算精度。針對傳統(tǒng)有限元方法分析裂縫開裂擴展問題的不足，為了解決傳統(tǒng)有限元理論的許多局限性，BELYTSCHKO等[11]提出了擴展有限元方法(extended finite element method,XFEM)，其主要理論是根據(jù)傳統(tǒng)的有限元方法對連續(xù)區(qū)域進行處理，修改后的位移函數(shù)用于表征不連續(xù)區(qū)域，且介紹了一種描述不連續(xù)邊界條件的方法。SUKUMAR 等[12]模擬了三維裂縫靜態(tài)問題，在XFEM 中，引入了不連續(xù)函數(shù)和漸近函數(shù)來表征裂縫界面處的內(nèi)部位移場和裂縫尖端前部的位移場。STOLARSKA 等[13]將水平集方法引入到XFEM 方法中，并利用XFEM 理論計算裂縫擴展過程中的位移場和應力場。LARSSON等[14]將材料力學應用于XFEM的運動學方程中，使得XFEM中的連續(xù)位移和不連續(xù)位移彼此獨立，從而不需要在裂縫擴展模擬中更改裂縫位置。HOSSEINI等[15]發(fā)現(xiàn)采用擴展有限元方法可以大大減少裂縫尖端的網(wǎng)格數(shù)量并避免網(wǎng)格的重建，并且由此獲得的混合裂縫擴展模擬結(jié)果與實驗結(jié)果非常吻合。

余天堂等[16-18]通過研究獲得了一種求解不連續(xù)函數(shù)的積分方法，并用其計算裂縫尖端的應力強度因子。王新飛[19]通過對瀝青砂漿裂縫擴展過程進行模擬，發(fā)現(xiàn)了骨料對擴展路徑的影響特征。杜效鵠等[20-21]利用局部富集函數(shù)表示混凝土的開裂面積，并模擬了混凝土梁在剪切作用下的斷裂過程以及凝結(jié)過程中黏結(jié)裂縫的擴展，證明了該方法的有效性。楊擎[22]通過分析交通荷載作用下瀝青路面的裂縫擴展路徑，研究不同因素對多裂縫擴展路徑的影響，包括輪載作用位置、多裂縫干涉效應、面層模量和面層厚度等。甄西剛[23]研究了溫度作用下瀝青路面的裂縫擴展，并發(fā)現(xiàn)了溫度場對裂縫擴展的影響特征。

國內(nèi)外學者對擴展有限元理論和應用進行了大量研究，但未見擴展有限元方法在復合式路面Top-Down 開裂方面的應用研究，為此，本文作者通過有限元數(shù)值模擬，并結(jié)合實體工程的調(diào)研成果，分析溫縮應力-交通荷載作用下Top-Down 裂縫疲勞擴展特性。研究成果可為CRC+AC 復合式路面的結(jié)構(gòu)設計和瀝青面層開裂分析提供理論依據(jù)，并促進CRC+AC復合式路面的推廣應用。

1 裂縫疲勞擴展相關(guān)理論

1.1 線彈性斷裂力學理論

線彈性斷裂力學的基本理論來源于彈性力學理論，根據(jù)裂縫尖端區(qū)域的應力場和位移場分析裂縫的穩(wěn)定性。裂縫根據(jù)荷載作用的形式不同，可分為張開型裂縫(Ⅰ型)、滑開型裂縫(Ⅱ型)、撕開型裂縫(Ⅲ型)共3 種基本類型。在線彈性力學中，應力強度因子K通常用于描述裂縫尖端的應力、應變場，其計算式為

式中：KI，KⅡ和KⅢ分別為I型，Ⅱ型，Ⅲ型裂縫尖端的應力強度因子；θ和r為以裂縫頂點為原點的極坐標。

應力強度因子K是衡量是否開裂的定量指標，當裂縫尖端的應力強度因子K達到臨界值KIC時，裂縫會發(fā)生失穩(wěn)性擴展，這稱為K準則。

通過研究玻璃材料的脆斷問題，從能量平衡的角度確立了裂縫擴展準則[24]。能量釋放率G與裂縫的長度、形狀和位置有關(guān)。對于I型裂縫，其能量釋放率用GⅠ表示，能量釋放率臨界值用GⅠC表示。當能量釋放率GⅠ小于臨界值GⅠC時，裂縫不會擴展；若GⅠ大于或等于GⅠC，則裂縫就會發(fā)生失穩(wěn)擴展。這稱為G準則。

K準則和G準則存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中：E為彈性模量；ν為泊松比。

1.2 疲勞裂縫擴展準則

單位循環(huán)荷載下裂縫擴展的長度用da/dN表示，其中，da表示裂縫擴展深度，dN表示荷載循環(huán)次數(shù)。大量試驗表明，da/dN與應力強度因子變化幅值ΔK=Kmax-Kmin有一定的關(guān)系。其中，Kmax和Kmin分別為最大應力強度因子和最小應力強度因子。在斷裂力學中，斷裂能釋放率G與應力強度因子K一樣，是用來描述裂縫擴展原動力的指標[25]。

將傳統(tǒng)的Paris 公式中的應力強度因子K替換成斷裂能釋放率G，用斷裂能釋放率G表示的改進型Paris公式描述裂縫疲勞擴展的各個階段，如圖1所示。

圖1 改進型Paris公式曲線Fig.1 Improved Paris formula curve

圖1 中，Gthresh為斷裂能釋放率閾值，只有當裂縫尖端的斷裂能釋放率超過該值時，裂縫才開始擴展；Gpl為斷裂能釋放率上限值，即當斷裂能釋放率超過該值時，疲勞裂縫擴展進入到圖1所示的第Ⅲ階段；Gequivc為材料的極限斷裂能釋放率，即材料的斷裂韌度。裂縫擴展需要滿足以下關(guān)系式：

裂縫擴展分為3個階段。

第Ⅰ階段：當ΔG≤Gthresh時，裂縫不發(fā)生擴展。

第Ⅱ階段：當Gthresh＜ΔG≤Gpl時，裂縫處于穩(wěn)定擴展階段。在該區(qū)內(nèi)，一般認為Paris 公式符合模擬混合料裂縫擴展的情況，Paris 裂縫擴展公式為

式中：C′和m′為改進型Paris 公式中與材料相關(guān)的參數(shù)；ΔG為最大交變應力和最小交變應力下斷裂能釋放率之差，即ΔG=Gmax-Gmin，其中，Gmax為最大交變應力下斷裂能釋放率，Gmin為最小交變應力下斷裂能釋放率。

第Ⅲ階段：ΔG≤Gpl，裂縫處于失穩(wěn)擴展階段。此階段裂縫擴展速度較快，疲勞壽命較短可忽略不計。

2 溫縮應力作用下瀝青面層Top-Down裂縫疲勞擴展

2.1 瀝青面層溫縮應力計算模型

路面結(jié)構(gòu)層的溫度隨著氣溫的降低而降低，使結(jié)構(gòu)層內(nèi)部產(chǎn)生收縮變形。路面結(jié)構(gòu)屬于帶狀構(gòu)造物，其縱向的長度較大，因此降溫時，路面結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為縱向收縮變形，致使路面產(chǎn)生橫向裂縫。

對擴展有限元模塊進行疲勞分析時用到的分析步類型是直接循環(huán)類型，模型長度×深度為10 m×8 m，溫度場采用的是冬季低溫季節(jié)5:00 時路面結(jié)構(gòu)溫度場。根據(jù)北京足尺路面試驗環(huán)道實測的氣象資料，選擇2018 年1 月11 日為冬季低溫天氣的代表日，其外部氣象參數(shù)如表1所示。

表1 2018年1月11日北京市氣象參數(shù)Table 1 Meteorological parameters of Beijing on January 11,2018

為了對瀝青路面溫度場進行模擬，需要以瀝青路面各結(jié)構(gòu)層材料的熱物性參數(shù)為基礎對有限元模型的溫度進行計算。路面各結(jié)構(gòu)層材料的熱力學參數(shù)如表2所示。

表2 路面材料熱力學參數(shù)Table 2 Thermal physical parameters of pavement materials

圖2 所示為降溫之后瀝青層內(nèi)部溫度場分布，圖3 所示為路面深度與溫縮應力的擬合曲線。在Abaqus 荷載模塊中，可將上述溫度與應力的關(guān)系以函數(shù)表達式表征。

圖2 瀝青層內(nèi)部溫縮應力Fig.2 Internal temperature stress of asphalt layer

圖3 沿路面深度方向溫縮應力擬合曲線Fig.3 Fitting curve of temperature stress along depth of road surface

2.2 路面結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

為了簡化運算并實現(xiàn)溫縮型Top-Down 裂縫的自動擴展，對模型進行如下假定：

1) 各層均由各向同性、均質(zhì)的材料組成，各層材料本構(gòu)模型均為線彈性模型，層間接觸完全連續(xù)。

2) 在路表中心已經(jīng)出現(xiàn)深度為10 mm 的初始裂縫。

3) 溫縮應力以體力的形式施加，且只作用在瀝青面層。

通過半圓彎曲試驗得到AC-20 瀝青混合料的疲勞參數(shù)，見表3。

表3 瀝青混合料AC-20的疲勞斷裂參數(shù)Table 3 Fatigue fracture parameters of asphalt mixture AC-20

路面結(jié)構(gòu)有限元模型長度方向為10 m，深度方向為8 m，其他參數(shù)如表4 所示。路面結(jié)構(gòu)受力如圖4所示。

圖4 路面結(jié)構(gòu)受力示意圖Fig.4 Schematic diagram of pavement structure stress

表4 路面結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)Table 4 Material parameters of pavement structure layer

2.3 溫縮型Top-Down裂縫疲勞壽命分析

通過Abaqus 中的關(guān)鍵字輸入ENRRTXFEM 命令可在結(jié)果中輸出斷裂能釋放率，得到整個Top-Down裂縫擴展階段裂縫尖端的斷裂能釋放率變化情況，如圖5所示。

由圖5可知：裂縫尖端的斷裂能釋放率隨著裂縫擴展深度的增加先增加后減小，這是因為隨著裂縫擴展，溫縮應力循環(huán)次數(shù)增加使得能量釋放率逐漸增加；當裂縫擴展到10 cm后，裂縫逐漸接近CRC 層，雖然瀝青層厚度越來越小，但由于模型呈完全連續(xù)狀態(tài)，使得CRC 層抵抗裂縫擴展能力越來越強。當裂縫深度為1 cm 時，裂縫尖端的斷裂能釋放率為42.3 N/m，而疲勞裂縫擴展的閾值Gthresh為極限斷裂能的0.01倍，即9 N/m，初始斷裂能釋放率大于閾值，因此，Top-Down 裂縫從預裂縫深度為1 cm 時開始擴展并直接進入中速穩(wěn)定擴展階段，也就是裂縫擴展進入改進型Paris 公式曲線的第Ⅱ階段。當裂縫深度擴展到10.5 cm 時，斷裂能釋放率達到最大值190.3 N/m，但遠沒有達到進入第Ⅲ階段也就是疲勞裂縫失穩(wěn)擴展階段時斷裂能釋放率上限值，即900 N/m×0.85=765 N/m，因此，Top-Down裂縫只在第Ⅱ階段進行擴展。

圖5 斷裂能釋放率隨裂縫擴展深度變化Fig.5 Fracture energy release rate varies with crack propagation length

根據(jù)所建疲勞擴展模型計算出溫縮應力循環(huán)作用下Top-Down裂縫擴展深度隨溫縮應力循環(huán)次數(shù)的變化，如圖6所示。

圖6 裂縫擴展深度隨溫縮應力循環(huán)次數(shù)的變化Fig.6 Crack propagation length varies with number of temperature shrinkage stress cycles

由圖6 可知：Top-Down 裂縫從初始裂縫1 cm深擴展到瀝青層底部的荷載作用次數(shù)為34 142次。總體來看，斷裂能釋放率隨著裂縫擴展深度增加而增大，Top-Down 裂縫擴展在后期呈加快趨勢，所以，Top-Down 裂縫疲勞壽命在整個面層深度方向存在差異。當Top-Down 裂縫在面層上部擴展時，因為斷裂能釋放率較小，面層上部疲勞壽命較長。將12 cm厚的面層平均分為上下2層，厚度為6 cm，其疲勞壽命占比如表5所示。

表5 瀝青面層疲勞壽命占比分析Table 5 Fatigue life ratio analysis of asphalt surface course

由表5 可知：上1/2 層瀝青面層疲勞壽命為整個瀝青面層Top-Down 裂縫疲勞壽命的53.8%，下1/2 層瀝青面層疲勞壽命約為整個瀝青面層Top-Down裂縫疲勞壽命的46.2%。上1/2層瀝青面層疲勞壽命約為下1/2層的1.2倍。

2.4 溫縮型Top-Down裂縫疲勞壽命影響因素

2.4.1 瀝青層模量

為研究瀝青層模量對Top-Down裂縫疲勞擴展影響，計算模型及其他參數(shù)不變，只改變?yōu)r青層模量，分別取1 200，1 400，1 600，1 800和2 000 MPa，分析Top-Down 裂縫的擴展及其疲勞壽命情況，裂縫尖端斷裂能釋放率變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 不同瀝青層模量下斷裂能釋放率隨裂縫擴展深度的變化Fig.7 Variation of fracture energy release rate with crack extension length for different asphalt layer modulus

由圖7 可知：瀝青層模量的改變使Top-Down裂縫尖端斷裂能釋放率達到最大值時對應的裂縫擴展深度發(fā)生改變，即瀝青層模量越大，Top-Down裂縫尖端斷裂能釋放率達到最大值時，其對應的裂縫擴展深度越大。如當瀝青層模量為1 200 MPa 時，Top-Down 裂縫尖端達到斷裂能釋放率上限值時的裂縫深度為9.75 cm；當瀝青層模量為2 000 MPa，Top-Down 裂縫尖端達到斷裂能釋放率上限值時的裂縫深度為11.00 cm。通過建模分析，獲得瀝青層模量變化時的瀝青面層Top-Down裂縫疲勞壽命變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 裂縫擴展深度隨溫縮應力循環(huán)次數(shù)的變化Fig.8 Variation of crack extension length with number of temperature shrinkage stress cycles

由圖8 可知：隨著瀝青層模量增加，Top-Down 裂縫疲勞壽命逐漸減小；當瀝青層模量從1 200 MPa 增加到2 000 MPa 時，Top-Down 裂縫從初始深度1 cm 擴展到瀝青層底部時溫縮應力的循環(huán)數(shù)從35 888次減小到32 292次，減小了10.02%。因此，適當減小瀝青層模量可以有效地減緩Top-Down裂縫在瀝青面層內(nèi)部的疲勞擴展速率，增大Top-Down 裂縫疲勞擴展壽命，延長路面使用年限。

2.4.2 瀝青層厚度

為研究瀝青層厚度對Top-Down 裂縫疲勞擴展的影響，計算模型及其他參數(shù)不變，只改變?yōu)r青層厚度hAC，hAC分別取8，10，12，14 和16 cm，分析Top-Down裂縫的擴展及其疲勞壽命。裂縫尖端斷裂能釋放率變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 不同瀝青層厚度hAC下斷裂能釋放率隨裂縫擴展深度的變化Fig.9 Variation of fracture energy release rate with crack extension length for different asphalt layer thicknesses

由圖9 可知：當初始裂縫深度為1 cm 時，不同瀝青層厚度下瀝青層Top-Down裂縫的初始斷裂能釋放率不同，瀝青層厚度越大，初始裂縫尖端斷裂能釋放率越大；瀝青層厚度的改變會導致裂縫尖端的斷裂能釋放率發(fā)生變化；隨著瀝青層厚度的增加，Top-Down 裂縫尖端的斷裂能釋放率逐漸增加，當瀝青層厚度從8 cm 增加到16 cm 時，Top-Down 裂縫尖端的斷裂能釋放率最大值從106.4 N/m 增加到254.5 N/m，增加了139.2%，但瀝青層模量對Top-Down裂縫尖端的斷裂能釋放率變化規(guī)律基本沒有影響。

通過數(shù)值模擬分析，獲得瀝青層厚度變化時的瀝青面層Top-Down裂縫擴展深度變化規(guī)律，如圖10所示。

圖10 不同瀝青層厚度hAC下裂縫擴展深度隨溫縮應力循環(huán)次數(shù)的變化Fig.10 Variation of crack extension length with number of temperature shrinkage stress cycles for different asphalt layer thicknesses

由圖10 可知：隨著瀝青層厚度增加，Top-Down 裂縫貫穿瀝青層時所經(jīng)受的溫縮應力循環(huán)次數(shù)增大；當瀝青層厚度從8 cm 增加到16 cm時，Top-Down裂縫從初始深度1 cm擴展到瀝青層底部時溫度應力的循環(huán)次數(shù)從27 422 次增加到41 495次，增加了51.32%。但每厘米厚度的瀝青面層Top-Down 裂縫平均疲勞壽命從3 428 次減小到2 593 次，減少了24.4%。由此可以得出增加瀝青層厚度并不能增加單位瀝青厚度的疲勞壽命，而是改變了裂縫尖端受力情況。綜上所述，適當增加瀝青層厚度可以減小Top-Down裂縫在瀝青面層內(nèi)部的疲勞擴展速率，延長瀝青面層的服役壽命。

3 溫縮-荷載耦合作用下瀝青面層Top-Down裂縫疲勞擴展

3.1 荷載作用下Top-Down裂縫疲勞擴展分析

3.1.1 模型的建立

交通荷載作用在Top-Down 裂縫處時，主要有2種位置：一種是在裂縫中心上方，一種在裂縫中心一側(cè)。其中最不利的位置為裂縫一側(cè)，因此，將交通荷載設置在裂縫中心的一側(cè)。對荷載型Top-Down 裂縫擴展進行模擬時，在路表中心處設置初始Top-Down裂縫，交通荷載作用在裂縫中心一側(cè)，交通荷載簡化為直徑等于0.213 m的圓形荷載。對路面結(jié)構(gòu)簡化為二維模型分析時，其荷載不適用常規(guī)的靜力等效原則轉(zhuǎn)換，取交通荷載為標準軸載100 kN。

3.1.2 荷載作用下Top-Down裂縫疲勞擴展分析

根據(jù)模擬結(jié)果，單一車輛荷載疲勞作用并不能使Top-Down 裂縫發(fā)生擴展，為使裂縫發(fā)生擴展，可增加車輛荷載和增大初始裂縫深度，得到斷裂能釋放率的變化情況。圖11和圖12所示分別為不同車輛荷載和不同初始裂縫深度下斷裂能釋放率的變化情況。

圖11 車輛荷載變化對斷裂能釋放率的影響Fig.11 Effect of vehicle load on fracture energy release rate

圖12 初始裂縫深度對斷裂能釋放率的影響Fig.12 Effect of initial crack length on fracture energy release rate

由圖11 和圖12 可知：在車輛荷載作用下，隨著車輛荷載的增加，Top-Down 裂縫尖端斷裂能釋放率也會隨之增加，但最大值只有1.25 N/m，遠小于疲勞裂縫擴展閥值9.00 N/m；而隨著初始裂縫深度的增加，Top-Down 裂縫尖端斷裂能釋放率呈現(xiàn)出先增加后減小的變化規(guī)律，其最大值為1.37 N/m，遠小于疲勞裂縫擴展閥值9.00 N/m。因此，在擴展有限元中，對于Top-Down裂縫，僅僅施加車輛荷載遠不能使其發(fā)生疲勞擴展。

3.2 溫縮-荷載耦合作用下Top-Down 裂縫有限元建模

在對溫縮作用下Top-Down 裂縫分析結(jié)果的基礎上，建立瀝青面層溫縮應力和交通荷載耦合作用下Top-Down裂縫疲勞擴展的模型，在路表初始裂縫中心一側(cè)施加交通荷載，交通荷載與3.1.1 節(jié)中的相同，路面結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)以及溫縮應力分布等參數(shù)與2.1 節(jié)和2.2 節(jié)中所述參數(shù)相同，Top-Down 裂縫預設裂縫深度為1 cm。瀝青面層溫縮-荷載耦合作用下Top-Down裂縫疲勞擴展加載示意如圖13所示。

圖13 溫縮-荷載耦合作用示意圖Fig.13 Schematic diagram of temperature shrinkage-load coupling

3.3 溫縮-荷載耦合作用下Top-Down 裂縫疲勞擴展分析

基于XFEM 方法和改進型Paris 公式的裂縫疲勞擴展模型，瀝青面層溫縮應力和交通荷載耦合作用下Top-Down 裂縫從1 cm 擴展到12 cm 時的擴展情況如圖14～18所示。

由圖14～18可得：在面層溫縮應力和交通荷載耦合作用下，Top-Down 裂縫發(fā)生復合型擴展；在耦合荷載的循環(huán)作用下，Top-Down 裂縫裂縫尖端能夠自由地穿過縱向和橫向單元內(nèi)部，已經(jīng)擴展的單元自動斷開，并在后續(xù)擴展中保持斷開狀態(tài)。

圖14 N=1次，a=1 cm時的裂縫擴展圖Fig.14 Crack propagation diagram when N is 1 times and a is 1 cm

圖15 N=8 382次，a=3 cm時的裂縫擴展圖Fig.15 Crack propagation diagram when N is 8 382 times and a is 3 cm

圖16 N=17 835次，a=6 cm時的裂縫擴展圖Fig.16 Crack propagation diagram when N is 17 835 times and a is 6 cm

圖17 N=25 725次，a=9 cm時的裂縫擴展圖Fig.17 Crack propagation diagram when N is 25 725 times and a is 9 cm

圖18 N=33 147次，a=12 cm時的裂縫擴展圖Fig.18 Crack propagation diagram when N is 33 147 times and a is 12 cm

耦合作用下，Ⅰ-Ⅱ復合型Top-Down裂縫擴展路徑如圖19 所示。由圖19 可知：在溫縮-荷載耦合作用下，Top-Down 裂縫擴展路徑朝輪載方向傾斜向下，Top-Down 裂縫從1 cm 深度擴展到12 cm 深時，其寬度擴展了8.75 mm。

圖19 耦合作用下Ⅰ-Ⅱ復合型Top-Down裂縫擴展路徑Fig.19 Path diagram of Ⅰ-Ⅱ compound Top-Down crack growth path under coupling action

由于交通荷載在經(jīng)過Top-Down裂縫時，會同時經(jīng)過Top-Down裂縫兩邊，所以，實際情況往往是Top-Down裂縫在輪跡處會出現(xiàn)分叉的情況。不考慮裂縫分叉對各自的裂縫尖端受力的影響，實際路面車輛輪跡處基層溫縮和交通荷載耦合作用下Top-Down裂縫擴展路徑如圖20所示。

由圖20可見：在靠近車輛輪跡作用的范圍內(nèi)，由于交通荷載的作用，Top-Down 裂縫擴展轉(zhuǎn)變?yōu)棰?Ⅱ復合型擴展。在實際路面中，車輛會同時經(jīng)過Top-Down 裂縫中心的兩邊，因此，在車輛荷載作用范圍內(nèi)，Top-Down 裂縫在擴展過程中會發(fā)生分叉現(xiàn)象，Top-Down 裂縫之間的分叉間距可通過耦合作用建模分析獲取。

圖20 耦合作用下Ⅰ-Ⅱ復合型Top-Down裂縫分叉擴展路徑圖Fig.20 Path diagram of bifurcation propagation path of Ⅰ-Ⅱ compound Top-Down crack under coupling action

對湖南省長潭高速公路的連配筋混凝土復合式瀝青路面實體工程進行了跟蹤觀測和鉆芯取樣，如圖21所示。

從圖21 可見剛?cè)釓秃鲜铰访鏋r青層的裂縫主要為Top-Down裂縫；實測的Top-Down裂縫擴展路徑也并非是垂直向下的，而是有一定的傾斜，與擴展有限元模擬的裂縫擴展路徑大致相同，這也驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

圖21 長潭高速公路Top-Down裂縫芯樣圖Fig.21 Top-Down crack core sample diagrams of Changsha-xiangtan Expressway

為了與半剛性基層瀝青路面進行對比，對半剛性基層(CTB)瀝青路面施加圖2 所示溫縮應力，荷載為標準軸載BZZ-100，其他條件不變，CTB的彈性模量為2 200 MPa，泊松比為0.25。圖22所示為Top-Down裂縫擴展路徑圖。

從圖22 可以看出：當半剛性瀝青路面Top-Down裂縫擴展至瀝青面層底部時，需要荷載循環(huán)26 406 次，是剛?cè)釓秃鲜铰访鏋r青面層Top-Down裂縫疲勞壽命的79.7%，其擴展路徑幾乎是豎直向下。可見與剛?cè)釓秃鲜铰访嫦啾?，半剛性瀝青路面表面一旦開裂，更容易向下擴展形成Top-Down裂縫。

圖22 N=26 406次，a=12 cm時半剛性瀝青路面Top-Down裂縫擴展圖Fig.22 Top-down crack propagation diagram of semirigid asphalt pavement when N is 26 406 times and a is 12 cm

通過前面的建模分析，可獲取瀝青面層溫縮應力和交通荷載耦合作用下Top-Down裂縫擴展深度隨耦合循環(huán)作用次數(shù)的關(guān)系，將其與單獨瀝青面層溫縮應力作用下Top-Down裂縫擴展情況進行對比，對比結(jié)果如圖23所示。

圖23 單獨溫縮應力與耦合作用下裂縫擴展深度隨循環(huán)荷載作用次數(shù)對比Fig.23 Comparison of crack propagation length with number of cyclic loads under separate temperature shrinkage stress and coupling action

由圖23可見：在瀝青面層材料在溫縮-荷載耦合作用下，Top-Down 裂縫疲勞擴展壽命較單獨基層溫縮應力作用呈現(xiàn)減小的趨勢，但減小幅度很??；在瀝青面層材料在溫縮-荷載耦合作用下，Top-Down 裂縫從1 cm 擴展到12 cm 時疲勞總壽命為33 147 次，較單獨溫縮作用34 142 次疲勞壽命減小了2.9%?？梢娊煌ê奢d主要起到將Top-Down裂縫疲勞擴展形態(tài)由張開型轉(zhuǎn)為復合型的作用，而對Top-Down裂縫的疲勞壽命影響有限。

4 結(jié)論

1) 在溫縮應力作用下，裂縫尖端的斷裂能釋放率隨著裂縫擴展深度的增加先增大后減??；基于改進型Paris公式曲線分析，Top-Down裂縫在貫穿整個瀝青面層過程中處于穩(wěn)定擴展階段；交通荷載主要將Top-Down裂縫疲勞擴展形態(tài)由張開型轉(zhuǎn)為復合型，對Top-Down 裂縫的疲勞壽命影響有限。

2) 在溫縮應力作用下，Top-Down 裂縫從瀝青層表面擴展到底面的速度越來越快，瀝青層上1/2層疲勞壽命約為下1/2 層的1.2 倍；減小瀝青層模量和適當增加瀝青層厚度可以有效地降低Top-Down裂縫在瀝青面層內(nèi)部的疲勞擴展速率，延長Top-Down裂縫疲勞擴展壽命。

3) 瀝青面層在溫縮應力和交通荷載耦合作用下，Top-Down裂縫發(fā)生Ⅰ-Ⅱ復合型擴展，其擴展路徑朝輪載作用方向傾斜向下；Top-Down 裂縫在輪跡范圍外表現(xiàn)為張開型擴展但不發(fā)生分叉現(xiàn)象，在輪跡處表現(xiàn)為分叉現(xiàn)象；半剛性基層瀝青路面Top-Down 裂縫的擴展路徑近乎是豎直向下，不存在分叉現(xiàn)象。

4) 在瀝青層厚度相同時，剛?cè)釓秃鲜铰访鎀op-Down 裂縫擴展完成所需荷載循環(huán)次數(shù)是半剛性基層瀝青路面的1.26 倍，因此，剛?cè)釓秃鲜铰访娌粌H承載力強，且能較好地延緩Top-Down裂縫擴展，顯著提高路面結(jié)構(gòu)耐久性。