馬佳慧，袁海波，張繼海，張健，陳夢實，李宗源

(1.中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2.中科科學院大學，北京 100049)

0 引言

四個全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)性能不斷提高，其在信號覆蓋、性能指標等方面各有千秋。為了提高導航、定位和授時服務的性能，眾多研究機構開展了四個全球?qū)Ш较到y(tǒng)間的兼容與互操作研究，促進了多系統(tǒng)融合導航定位和授時發(fā)展。同時聯(lián)合國外空司成立的國際全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)委員會(International Committee on Global Navigation Satellite Systems，ICG)多年來一直致力于推進這項工作[1]。

隨著技術的發(fā)展，用戶對不同觀測環(huán)境下獲得的位置、導航和時間信息的及時性和準確性都有了更高的要求，衛(wèi)星導航系統(tǒng)兼容與互操作就成為衛(wèi)星導航系統(tǒng)發(fā)展的必然需求，而作為衛(wèi)星導航系統(tǒng)兼容與互操作的前提之一的系統(tǒng)間時差監(jiān)測與預報精度的要求也越來越高。當前衛(wèi)星導航系統(tǒng)時間互操作技術研究主要包括兩個方面，一是導航系統(tǒng)間的時間偏差監(jiān)測技術，即導航系統(tǒng)時差監(jiān)測技術；另一個是導航系統(tǒng)時間偏差的預報方法。

中國科學院國家授時中心(National Time Service Center,NTSC)守時工作組在2019年ICG大會上公布了使用單站法，多站法和時間鏈路比對法的監(jiān)測結果。單站法具有系統(tǒng)結構簡單，易于搭建，維護成本低，監(jiān)測結果實時性高，監(jiān)測結果精度高等優(yōu)勢，因此單站法目前已經(jīng)被大多數(shù)的GNSS(Global Navigation Satellite System)供應商采用。全球眾多機構也對不同衛(wèi)星導航系統(tǒng)間的時差開展了長期監(jiān)測。本文選擇中國科學院國家授時中心、德國聯(lián)邦物理技術研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，PTB)和比利時皇家天文臺(Observatoire Royal de Belgique，ORB)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，開展單站時差監(jiān)測研究分析。

在多系統(tǒng)兼容互操作中因監(jiān)測數(shù)據(jù)具有一定的滯后性而無法滿足用戶應用需求，用戶需要提前獲得某個時間段的系統(tǒng)間時間偏差，并對偏差做出修正。因此，需要通過預報算法建立預報模型，并將預報結果以模型播發(fā)給用戶或者通過網(wǎng)絡直接發(fā)播給用戶。本文對處理后的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預報算法實驗，并對預報算法的結果進行比較和分析，為下一步建立預報結果的播發(fā)提供技術支撐。

1 監(jiān)測方法

系統(tǒng)間時差監(jiān)測現(xiàn)常用的監(jiān)測方法有單站監(jiān)測法，多站監(jiān)測法和時間比對鏈路監(jiān)測法。本文的所有數(shù)據(jù)全部是通過單站監(jiān)測法測量和計算得到的。

1.1 單站法與多站法

單站法監(jiān)測時差核心技術是采用單點定位的原理，地面站接收偽距信號，解算出星地鐘差，即：

P=ρ+c(dt-dT)+dorb+dtrop+dion+dmult+ερ,

(1)

式(1)中，P是觀測的偽距,ρ是衛(wèi)星到接收機的直線距離，c是光速，cdT是衛(wèi)星鐘改正量，dorb是衛(wèi)星軌道誤差，dtrop是電離層改正，dion是對流層改正，dmult是多徑誤差，ερ是未知噪聲量。當接收機接入本地參考時鐘和頻率信號時，cdt是接收機時差改正量，其中的dt為要解算的星地鐘差值。dt的解算公式為

(2)

為了消除分布在距地面70～1 000 km的電離層對信號傳播的影響，使用雙頻接收機可以對電離層時延進行實時鎖定，經(jīng)雙頻無電離層組合后的偽距如式(3)所示：

(3)

式(3)中，f1和f2為用于得到觀測值的兩個頻點，兩個P1和P2是使用f1和f2這兩個頻點信號的觀測偽距，PIF為使用雙頻電離層計算的偽距。

經(jīng)過上述處理和計算，得到一個導航系統(tǒng)的高精度星地時差。即：

Tr-Ts=t1,

(4)

式(4)中，Ts是導航系統(tǒng)的系統(tǒng)時間，Tr是接收機的本地參考時間，t1是星地時差。

同理，可以得到另一導航系統(tǒng)的高精度星地時差，兩個結果做相減處理即可得到不同系統(tǒng)間的系統(tǒng)時差，即：

Tr-Ts2-(Tr-Ts1)=Ts1-Ts2,

(5)

式(5)中，Tr-Ts1是一個系統(tǒng)星地時差，Tr-Ts2是另一系統(tǒng)的星地鐘差，Ts1-Ts2是系統(tǒng)間系統(tǒng)時差。

單站法的整體構成如圖1所示。主要分為衛(wèi)星，接收機和本地時間頻率參考信號3個部分[2]。

圖1 單站法整體構成圖

從圖1可見，單站法構成結構較為簡單，其核心設備是一臺多模測量型GNSS接收機。多站法是單站法時差監(jiān)測技術的自然拓展，多站法時差監(jiān)測技術基于多個單站觀測數(shù)據(jù)，在站間時間比對鏈路、站間數(shù)據(jù)交互的支持下，通過站間時間比對處理、多站觀測結果的綜合處理，進而獲得GNSS系統(tǒng)間時差監(jiān)測結果。多站法和核心處理技術與單站法類似，此處不再進行描述。

1.2 時間比對鏈路監(jiān)測法

時間比對鏈路法，全稱時間比對鏈路時差監(jiān)測法，核心技術是利用時間傳遞(比對)鏈路將兩個GNSS系統(tǒng)時間直接或間接聯(lián)系起來，通過時間比對鏈路的直接計算或間接計算后歸算出兩個導航系統(tǒng)時間的偏差。時間比對鏈路法的整體結構如圖2所示。圖中本地時間頻率系統(tǒng)為導航系統(tǒng)時間溯源參考。時間比對鏈路法監(jiān)測精度主要依賴于所采用的時間比對鏈路的特性。當前可用的時間比對鏈路包括GNSS 共視、GNSS 全視、GNSS PPP(精密單點定位)和衛(wèi)星雙向時間傳遞(比對)技術。本文主要基于單站時差監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過不同的時差預報模型，開展導航系統(tǒng)時差的預報與分析，以提高GNSS時差預報的性能。

圖2 時間-鏈路監(jiān)測法

2 預報算法與策略

監(jiān)測數(shù)據(jù)的結果帶有時間屬性，監(jiān)測結果是某一時間段的時差，從長期來看，系統(tǒng)時差在納秒量級波動。從短期來看，這種納秒的波動是無序的，且對于高精度定位的應用，時間精度必須達到納秒量級[4]，因此，精確地預報未來時刻的系統(tǒng)時差值，是GNSS及兼容與互操作的基礎。從算法的復雜程度和算法的普適度考慮，本文的預報算法決定采用差分自回歸移動平均模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)，ARIMA模型是用在單變量時間序列預測最廣泛的算法之一，且模型推演和結構簡單。考慮到實際工程的可靠性和穩(wěn)定性要求，預報策略采用固定滑窗策略[3]。

2.1 預報算法

2.1.1ARIMA模型

ARIMA是被廣泛應用的成熟的時間序列預測方法之一[4]。ARIMA是將自回歸模型、移動平均模型和差分法結合。模型結構如下：

(6)

式(6)中，?為差分算子，B為延遲算子，xt為時間序列數(shù)據(jù)，εt為噪聲，E為均值，var為方差，φ和Θ為系數(shù)集，模型需要設置的參數(shù)d表示使非平穩(wěn)序列成為平穩(wěn)序列的差分次數(shù)，參數(shù)q表示移動平均數(shù)，參數(shù)p表示自回歸數(shù)。

2.1.2平穩(wěn)性檢驗

由于ARIMA預報的數(shù)據(jù)需要是平穩(wěn)數(shù)據(jù)，因此要對數(shù)據(jù)事先進行平穩(wěn)性檢驗。如果數(shù)據(jù)不是平穩(wěn)性序列，要進行平穩(wěn)化處理，本文選擇差分平穩(wěn)化法。差分的次數(shù)取決于數(shù)據(jù)本身。

?n=?(n-1)(yt-yt-1)。

(7)

某些數(shù)據(jù)集需要多次差分運算才能達到平穩(wěn)狀態(tài),式(6)的d的值就是差分運算的次數(shù),式(6)中參數(shù)p通過自相關圖估計獲得，參數(shù)q通過偏相關圖估計獲得。

2.2 預報策略

從實際工程的角度考慮，我們設計了兩種運行模式。兩種運行模式分別為正常運行模式和故障運行模式。固定滑窗預報策略是在正常運行模式下，從被預報點向前選取一定長度的歷史真實時差數(shù)據(jù)作為ARIMA模型的訓練集，每次預報未來5個時刻的時差數(shù)據(jù)，但是發(fā)給用戶供用戶使用的是第1個預報數(shù)據(jù)的預報值或預報值的模型參數(shù)，其余的4個預報數(shù)據(jù)作為備用[5]。當獲得下一個真實鐘差時，真實值代替預報值并加入訓練數(shù)據(jù)中，訓練集的第1個訓練數(shù)據(jù)被移除，重新組成訓練數(shù)據(jù)并為下一次預報做好準備。當系統(tǒng)出現(xiàn)故障，系統(tǒng)自動切換至故障運行模式，在故障運行模式下，預報程序?qū)⒈煌Ｖ梗Ｖ怪暗淖詈笠淮晤A報的5個預報值會依次傳送給用戶，若在5個預報值使用完之前系統(tǒng)恢復則回歸正常運行模式，若5個值使用完后系統(tǒng)故障依然沒有被排除，則系統(tǒng)連續(xù)使用最后一個預報值，直到故障被排除，系統(tǒng)回歸正常運行模式。

3 實驗結果

3.1 監(jiān)測結果

本文采用單站法時差監(jiān)測技術，選取PTB、ORB和NTSC三個實驗室的GNSST-UTC(k)的結果，UTC(k)是三個實驗室各自保持的本地時，通過第2節(jié)描述的解算過程解算獲得三個實驗室各自的GGTO(GNSS to GNSS time offset)結果[6]。

數(shù)據(jù)來自2021-07-01/07-05的三個實驗室的GNSST-UTC(k)的解算結果。圖3，圖4和圖5將三個實驗室的鐘差監(jiān)測結果兩兩放在同一圖中互相比較。由于各守時實驗室所處的環(huán)境和硬件設備上的不同，實驗室采用的多模接收機絕對校準情況不同，各實驗室的監(jiān)測結果之間存在固定的常數(shù)偏差，為了更明確對比監(jiān)測結果的一致性且方便讀者閱讀，在繪圖時將部分監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了常數(shù)平移。

本文解算GST(Galileo System Time)與GPST(Global Position System Time)之間的系統(tǒng)時差和BDT(BeiDou Time)與GPST之間的系統(tǒng)時差結果并進行展示和分析。

圖3是使用NTSC和PTB的數(shù)據(jù)計算GST-GPST的的監(jiān)測結果，藍色點代表NTSC監(jiān)測結果，為了能夠直觀地對比，將NTSC監(jiān)測的GST-GPST向下平移了40 ns，紅色點代表PTB的監(jiān)測結果。

圖3 NTSC和PTB的GST-GPST

圖4是使用ORB和PTB的數(shù)據(jù)計算的GST-GPST監(jiān)測結果，紅色點代表PTB的監(jiān)測結果，藍色點代表ORB的監(jiān)測結果。

圖4 ORB和PTB的GST-GPST

圖5是使用ORB和NTSC的數(shù)據(jù)計算的GST-GPST監(jiān)測結果，紅色是NTSC的監(jiān)測結果，為了能夠直觀地對比，將NTSC監(jiān)測的GST-GPST向下平移50 ns，藍色是ORB的監(jiān)測結果。

圖5 ORB和NTSC的GST-GPST

圖6是使用NTSC和PTB數(shù)據(jù)計算的關于BDT-GPST的監(jiān)測結果。藍色的點是NTSC的監(jiān)測結果，紅色的點是PTB的監(jiān)測結果。

圖6 NTSC和PTB的BDT-GPST

圖7是使用ORB和PTB數(shù)據(jù)計算的關于BDT-GPST的監(jiān)測結果。紅色的點是PTB的監(jiān)測結果，藍色的點是ORB的監(jiān)測結果。ORB的觀測結果有3處明顯的跳變，分析可能是由于接收路徑的硬件發(fā)生故障。

圖7 ORB和PTB的BDT-GPST

由于ORB的數(shù)據(jù)出現(xiàn)了跳變，為了看清楚數(shù)據(jù)變化，將圖7儒略日59 397發(fā)生跳變之后到儒略日59 400發(fā)生跳變之前的數(shù)據(jù)放大到圖8，紅色的是PTB監(jiān)測結果，藍色的是ORB監(jiān)測結果。

圖8 放大之后的ORB和PTB的BDT-GPST

圖9是使用ORB和NTSC數(shù)據(jù)計算的關于BDT-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)，紅色點是NTSC監(jiān)測數(shù)據(jù)，藍色點是ORB監(jiān)測數(shù)據(jù)，ORB的觀測結果有3處明顯跳變。

圖9 ORB和NTSC的BDT-GPST

將圖9儒略日59 397發(fā)生跳變之后到儒略日59 400發(fā)生跳變之前的數(shù)據(jù)放大到圖10，紅色是NTSC監(jiān)測結果，藍色是ORB監(jiān)測結果。

圖10 放大之后的ORB和NTSC的BDT-GPST

在采用單站法監(jiān)測時，由單站法原理和上述實驗結果可知，在接收機被精確校準的前提下UTC(k)的穩(wěn)定性和硬件噪聲是影響監(jiān)測結果性能的重要因素[7]。

3.2 預報結果

采用固定滑窗策略和ARIMA算法對來自三個實驗室的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預報實驗，選取2021-07-01/07-02中的90個數(shù)據(jù)點作為實驗數(shù)據(jù)。實驗結果如下所示。

圖11(a)是根據(jù)NTSC的BDT-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)的預報結果，藍點代表監(jiān)測數(shù)據(jù)，紅點代表預報數(shù)據(jù)，預報曲線和真實曲線變化規(guī)律大致穩(wěn)合。圖11(b)是本次實驗結果的殘差，殘差的絕對值結果在0.1～1.8 ns之間，RMSE=0.747 4 ns。

圖11 NTSC BDT-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)的預報結果和殘差絕對值結果

圖12(a)是根據(jù)NTSC的關于GST-GPST的預報結果，藍點代表監(jiān)測數(shù)據(jù)，紅點代表預報數(shù)據(jù)，預報值曲線和真實值曲線變化規(guī)律大致相合。圖12(b)是殘差圖，殘差的絕對值結果在0～1.6 ns之間,RMSE=0.740 0 ns。

圖12 NTSC GST-GPST的預報結果和殘差絕對值結果

圖13(a)是來自ORB的BDT-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)的預報結果，藍點代表監(jiān)測數(shù)據(jù)，紅點代表預報數(shù)據(jù)，因監(jiān)測結果的跳變，預報值有一部分和監(jiān)測值出現(xiàn)較大偏差。圖13(b)是預報的殘差結果，殘差結果出現(xiàn)連續(xù)的明顯跳變，殘差絕對值在0～20 ns之間,RMSE=5.868 4 ns。

圖13 ORB BDT-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)的預報結果和殘差絕對值結果

圖14(a)是來自ORB關于GST-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)的預報結果，藍點代表監(jiān)測數(shù)據(jù)，紅點代表預報數(shù)據(jù)，預報曲線和監(jiān)測曲線變化規(guī)律大致相合。圖14(b)是殘差絕對值結果，在0～1 ns之間,RMSE=0.518 4 ns。

圖14 ORB關于GST-GPST的預報結果和殘差絕對值結果

圖15(a)是使用PTB的BDT-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)計算的監(jiān)測結果，藍點代表監(jiān)測數(shù)據(jù)，紅點代表預報數(shù)據(jù)。雖然預報曲線和監(jiān)測曲線變化規(guī)律大致相符，但從圖15(b)的殘差結果可以看出，預報值和監(jiān)測值的殘差結果變化較大，殘差絕對值在0～7 ns之間，預報結果的精度和穩(wěn)定度較差,RMSE=2.728 0 ns。

圖15 PTB BDT-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)計算的監(jiān)測結果和殘差絕對值結果

圖16(a)是根據(jù)PTB關于GST-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)的預報結果，藍點代表監(jiān)測數(shù)據(jù)，紅點代表預報數(shù)據(jù)，預報曲線和監(jiān)測曲線變化規(guī)律大致相合。圖16(b)是殘差結果，殘差絕對值在0～1.4 ns之間,RMSE=0.740 3 ns。

圖16 PTB GST-GPST的監(jiān)測數(shù)據(jù)的預報結果和殘差絕對值結果

4 結論

本文對三個守時實驗室的單站法GNSS時差監(jiān)測數(shù)據(jù)以及時差預報結果進行了計算和分析，表明當使用單站法監(jiān)測時，參考的UTC(k)的作為中間量被抵消，但是UTC(k)的噪聲會被殘留下來。另外，不同實驗室使用的接收機不同，接收機的噪聲也是影響時差監(jiān)測結果的重要因素。各種不同噪聲綜合最終影響GNSS多系統(tǒng)互操作應用。從不同實驗室監(jiān)測結果以及預報結果的互相比對中，也可以反映出不同GNSS供應商保持系統(tǒng)時間和保持地面時的能力。從預報結果來看，利用同一種算法計算的不同實驗室的預報殘差有較大的差別，殘差較大的實驗室UTC(k)可能在對應時間段出現(xiàn)了波動或受到了較大的噪聲干擾。由此，本文的研究結論可用于GNSS時差監(jiān)測與預報的重要參考，同時也可用于本地UTC(k)保持情況監(jiān)測。未來四個全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)之間的融合會越來越深入，進而對系統(tǒng)時間的偏差監(jiān)測與預報精度需求會越來越高，因此在GNSS時差監(jiān)測方法、時差預報方法、時差參數(shù)播發(fā)等方面還有很多技術需要深入研究。