薛艷榮，肖波，李雨薇，劉婭，李孝輝

(1.中國科學(xué)院 國家授時中心，西安 710600；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

雙星時差頻差無源定位系統(tǒng)是利用兩顆衛(wèi)星通過測量地面同一個輻射源的時差和頻差信息來實(shí)現(xiàn)對信號源的精確定位，具有成本低、調(diào)制周期短、技術(shù)相對比較成熟等特點(diǎn)，除此之外，該系統(tǒng)還具有作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性好，所需平臺數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，因而具有極強(qiáng)的生存能力和反隱身能力，目前成為具有良好應(yīng)用前景的一種無源定位方式。國外在20世紀(jì)70年代初期提出了無源定位系統(tǒng)理論，主要是利用到達(dá)時間差(TDOA)和測向來定位。80年代初期出現(xiàn)了時差頻差定位技術(shù)的一些研究成果，S.Stein給出了時差和頻差的估計(jì)精度Cramer-Rao下限和測量方法，同期D.J.Torrieri深入研究了對于靜態(tài)發(fā)射機(jī)的兩種重要無源定位體系即時差和測向定位體系的性能分析[1-4]。90年代K.C.Ho和Y.T.Chan給出了雙星時差頻差定位的解析求解算法。目前國內(nèi)的學(xué)者對雙星無源定位系統(tǒng)的研究也獲得了一些成果。張勇等[5]學(xué)者提出了一種雙星時差頻差無源定位的解析計(jì)算方法，算法將復(fù)雜的時差、頻差定位方程組化簡為簡單的6次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式方程，降低了方程組的計(jì)算復(fù)雜度，并得到了該算法定位誤差的幾何精度因子(GDOP)分布。郭福成等[6]學(xué)者提出了另一種不同的解算目標(biāo)三維位置的方法，將原來的高次方程組簡化為線性方程組進(jìn)行了求解，并在一定的條件下獲得了定位誤差的解析表達(dá)式。但是當(dāng)前的研究主要集中在時差頻差定位方程的優(yōu)化求解問題上[7-9]，由這些算法獲得的定位精度還是相對較差，這對于衛(wèi)星干擾源的定位造成很大的困擾。因此，要進(jìn)一步提高定位精度，需要探索新的定位體制。

本文從雙星定位誤差與衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差的相似性出發(fā)[10-11]，結(jié)合GNSS(Global Navigation Satellite System)差分技術(shù)，研究雙星時差頻差無源定位地基差分定位方法，即位置差分和偽距差分，利用兩種差分技術(shù)對定位誤差修正后可以進(jìn)一步提高定位精度。

1 雙星時差頻差無源定位位置差分定位方法

定位精度高低決定著對目標(biāo)監(jiān)測定位的準(zhǔn)確性。雙星無源定位系統(tǒng)定位精度目前只能達(dá)到10～20 km，尚不能滿足高精度用戶需求。因此改善雙星無源定位系統(tǒng)的精度具有重要的研究價值。差分方法在該系統(tǒng)中的實(shí)施是一項(xiàng)有效的改善定位精度的技術(shù)。

1.1 雙星時差頻差無源定位解算

(1)

Δf=Δf1-Δf2,

(2)

(3)

式(1)～(3)中，

(4)

(5)

(6)

(7)

由3個方程3個未知量即可解出地面目標(biāo)位置,算法可用牛頓迭代法解算。由式(1)、(2)和(3),令

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

將式(12)寫成矩陣形式如下：

(13)

(14)

(15)

若第n次迭代近似值為(x(n),y(n),z(n)),則第n+1次迭代值的牛頓迭代式為

(x(n+1),y(n+1),z(n+1))-(x(n),y(n),z(n))=-(F(x(n),y(n),z(n))-1·K(x(n),y(n),z(n)))T,

(16)

令

H(x(n),y(n),z(n))=-(F(x(n),y(n),z(n))-1·K(x(n),y(n),z(n)))T,

(17)

則式(16)變?yōu)?/p>

(x(n+1),y(n+1),z(n+1))-(x(n),y(n),z(n))=H(x(n),y(n),z(n))。

(18)

因此對于給定的初始值(x(0),y(0),z(0))及其任意小的ε>0，若迭代第n+1次后能夠使|H(x(n),y(n),z(n))|<ε，則該算法收斂，方程的解為(x(n+1),y(n+1),z(n+1))。

1.2 雙星時差頻差無源定位位置差分原理

GNSS位置差分是GNSS局域差分的最簡形式，但在GNSS應(yīng)用上有一定的局限性，主要是因?yàn)橛脩艉突鶞?zhǔn)站必須觀測相同的衛(wèi)星組合，否則使用的位置改正數(shù)會出錯。而在雙星時差頻差無源定位系統(tǒng)中，衛(wèi)星及其數(shù)目是固定的，不存在衛(wèi)星基準(zhǔn)站和用戶使用不同衛(wèi)星組合而出現(xiàn)改正錯誤的情況。同時，對地面所有輻射源定位都采用相同的系統(tǒng)配置，兩者誤差的相關(guān)性更強(qiáng)，位置差分的應(yīng)用空間更大。因此，可以使用位置差分對雙星無源定位進(jìn)行誤差改正來提高系統(tǒng)定位精度。

雙星時差頻差無源定位的位置差分是指，對于已知輻射源A的真實(shí)位置(x1,y1,z1)，由于衛(wèi)星速度誤差，衛(wèi)星位置誤差與多普勒測量誤差等誤差，利用牛頓迭代法得到A的解算位置(x,y,z)是存在誤差的，計(jì)算A的真實(shí)位置與解算位置的誤差ΔX1:

ΔX1=(x,y,z)-(x1,y1,z1)。

(19)

(20)

則B的位置差分定位誤差ΔX為

(21)

由于A、B相距較近(1 000 km之內(nèi))引起定位誤差的系統(tǒng)誤差相關(guān)性很強(qiáng)，因此將已知輻射源所得的位置改正數(shù)應(yīng)用于未知輻射源的定位，可以提高定位精度。

1.3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證位置差分在雙星無源定位系統(tǒng)中的應(yīng)用，對雙星時差頻差無源定位位置差分定位誤差進(jìn)行仿真。地球橢球長半軸取a=6 378 137 m,短半軸取b=6 356 752.314 m，光速取c=299 792 458 m/s，輻射源發(fā)射載波頻率10 GHz。假設(shè)兩顆衛(wèi)星接收到輻射源地面目標(biāo)信號時的經(jīng)緯分別為東經(jīng)125°,北緯29.4°、東經(jīng)125°,北緯30.5°，軌道高度為1100 km,并加入星歷誤差。根據(jù)當(dāng)前的誤差控制水平，取時間差測量精度σt=100 ns，多普勒頻率差測量精度σf=10 Hz，并設(shè)衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的速度相同，分別為v1x=v2x=743.8 m/s,v1y=v2y=3 228.6 m/s,v1z=v2z=6 503.2 m/s。 通過選取未知輻射源與已知輻射源相差500 km進(jìn)行位置差分仿真試驗(yàn)，其結(jié)果如圖1所示。

圖1 未知輻射源與已知輻射源相差500 km的位置差分前后對比

通過對未知輻射源進(jìn)行位置差分，差分后定位精度控制在5 km以內(nèi)，因此可以使用位置差分方法來改善未知輻射源的定位精度。但是，使用位置差分方法是有條件限制的，對于已知輻射源的選取至關(guān)重要。建議選取距離相近的已知輻射源與未知輻射源進(jìn)行差分。

2 雙星時差頻差無源定位偽距差分定位方法

GNSS偽距差分是目前應(yīng)用較為廣泛的一種對GNSS定位誤差進(jìn)行改正的技術(shù)。其基本原理是基準(zhǔn)站的接收機(jī)測得它到衛(wèi)星的距離，因?yàn)樾菤v誤差、星鐘誤差和大氣傳播延遲誤差的存在，測量的偽距并不等于接收機(jī)到衛(wèi)星的真實(shí)距離。將根據(jù)星歷計(jì)算得到的偽距作為真值，真實(shí)偽距與含有誤差的測量值加以比較得到偽距改正數(shù)，然后將所有可視衛(wèi)星的偽距改正數(shù)廣播給用戶，用戶利用該改正數(shù)來改正相應(yīng)的偽距觀測量。鑒于雙星時差頻差無源定位在定位時觀測量存在誤差，可以參照GNSS偽距差分過程中的誤差修正原理，將偽距差分應(yīng)用于雙星無源定位中對時差頻差觀測量進(jìn)行差分修正[12-14]。再者，對地面所有輻射源定位都采用相同的系統(tǒng)配置，兩者誤差的相關(guān)性更強(qiáng)，偽距差分的應(yīng)用空間可觀。因此，可以使用偽距差分方法對雙星無源定位進(jìn)行誤差改正來提高系統(tǒng)定位精度。

2.1 雙星時差頻差無源定位偽距差分原理

雙星時差頻差無源定位的偽距差分原理如圖2所示。

圖2 雙星時差頻差無源定位的偽距差分原理

設(shè)參考站的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，未知輻射源的坐標(biāo)為(x,y,z)，首先測量衛(wèi)星1和衛(wèi)星2到參考站的偽距差為

(22)

(23)

(24)

衛(wèi)星的偽距改正數(shù)由式(25)計(jì)算得到：

(25)

未知輻射源到衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的偽距分別為ρs2、ρs1，利用偽距改正數(shù)Δρ改正未知輻射源的偽距差，得到接近真值的到達(dá)時間差Δt′：

(26)

類似地，對未知輻射源的到達(dá)頻率差進(jìn)行改正。首先測量參考站到衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的到達(dá)頻率差為Δfr，利用已知參考站的位置、衛(wèi)星廣播星歷以及衛(wèi)星真實(shí)速度可以獲得參考站到衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的接近真值的到達(dá)頻率差Δf0:

(27)

衛(wèi)星的頻率改正數(shù)由式(28)計(jì)算得到：

ΔF=Δf0-Δfr。

(28)

未知輻射源到衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的到達(dá)頻率差為Δf，利用頻率改正數(shù)ΔF改正未知輻射源的到達(dá)頻率差，得到接近真值的到達(dá)頻率差Δf′:

(29)

設(shè)a是地球半長軸，b是地球半短軸，則地球橢球方程設(shè)為

(30)

利用差分后的方程(26)、(29)和(30)解算未知輻射源的位置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度定位。

2.2 仿真試驗(yàn)

本仿真試驗(yàn)與位置差分仿真條件類似。選未知輻射源與已知輻射源緯度相距1 000 km以內(nèi)進(jìn)行偽距差分試驗(yàn)，差分前后的定位精度結(jié)果如圖3所示。

圖3 未知輻射源與已知輻射源相距1 000 km以內(nèi)的偽距差分前后對比

通過對未知輻射源進(jìn)行偽距差分，定位精度也得到了提高，因此可使用偽距差分方法來改善未知輻射源的定位精度，這是目前提高雙星無源定位系統(tǒng)定位精度的有效途徑之一。不過在差分過程中，選取相距較近的已知輻射源與未知輻射源進(jìn)行偽距差分時的差分效果更好，并且二者距離最好控制在1 000 km以內(nèi)。

3 結(jié)語

筆者研究了基于雙星時差頻差無源定位系統(tǒng)的地基差分技術(shù)，給出了位置差分和偽距差分原理，并對其定位精度進(jìn)行了分析。通過仿真試驗(yàn)，分析了兩種方法的差分效果和定位精度，結(jié)果表明利用差分技術(shù)對雙星無源定位進(jìn)行誤差修正后的定位精度由目前的10～20 km 提高到優(yōu)于5 km。差分技術(shù)是一種有效修正雙星無源定位誤差和改善定位精度的方法，對雙星無源定位系統(tǒng)的發(fā)展實(shí)施具有一定的理論與應(yīng)用價值。