毛 奇, 王海清, 姚竣瀚, 閆 凱, 劉美晨

工藝安全需求對(duì)化工異型冗余設(shè)備不可用性影響分析

毛 奇1, 王海清1, 姚竣瀚1, 閆 凱2, 劉美晨1

(1. 中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院, 山東 青島 266580;2. 上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司, 上海 200063)

為了準(zhǔn)確評(píng)估工藝安全需求對(duì)異型冗余安全儀表系統(tǒng)(SIS)不可用性的影響，在改進(jìn)因子模型的基礎(chǔ)上，通過利用齊次馬爾可夫(Markov)鏈量化需求失效概率(PFD)，提出考慮工藝安全需求的異型冗余設(shè)備PFD計(jì)算模型。將該模型應(yīng)用于某化學(xué)反應(yīng)分離單元的SIS中，利用蒙特卡洛模擬驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，比較分析了異型冗余模型和同型冗余模型在不同檢測(cè)周期下的PFD計(jì)算誤差，最后以需求率和需求持續(xù)時(shí)間為例進(jìn)行靈敏度分析。結(jié)果表明，該模型與蒙特卡洛模擬最大相對(duì)誤差僅為3.36%，相對(duì)于傳統(tǒng)的工藝安全需求Markov模型，能夠提高PFD計(jì)算精度，為更合理地評(píng)估石化設(shè)備的PFD提供良好的框架。

安全儀表系統(tǒng)；異型冗余設(shè)備；Markov模型；工藝安全需求；蒙特卡洛模擬

1 前 言

化工行業(yè)中，安全儀表系統(tǒng)(safety instrumented system，SIS)的不可用性在很大程度上決定著企業(yè)的安全生產(chǎn)水平，SIS通過檢測(cè)危險(xiǎn)事件、執(zhí)行所需的安全動(dòng)作將化工裝置維持在安全的狀態(tài)；一旦此類設(shè)備發(fā)生故障，裝置的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)水平就會(huì)受到影響[1]。因此，對(duì)SIS設(shè)備進(jìn)行不可用性分析、實(shí)時(shí)掌握裝置生產(chǎn)狀況具有十分重要的意義。

安全完整性等級(jí)(safety integrity level，SIL)是衡量SIS安全性能評(píng)估的重要指標(biāo)之一，需求失效概率(probability of failure on demand，PFD)的計(jì)算是確定SIL等級(jí)的基礎(chǔ)[2]，IEC標(biāo)準(zhǔn)中將PFD作為SIS不可用性的性能指標(biāo)。IEC61508中計(jì)算PFD的前提為SIS處于低需求的操作模式中，即：需求頻率不超過每年一次并且最多為檢驗(yàn)測(cè)試頻率的2倍[3]。然而，許多研究表明[4-6]，現(xiàn)有的操作模式分類標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)需求頻率劃分的理論依據(jù)是不明確的，并且該分類標(biāo)準(zhǔn)忽略了需求持續(xù)時(shí)間對(duì)操作模式的影響，Bukowski等[7]認(rèn)為馬爾可夫(Markov)模型是處理以上問題的最合適方法，Alizadeh等[8-9]認(rèn)為需要通過在Markov模型中考慮工藝安全需求率與需求持續(xù)時(shí)間量化低需求模式下的PFD，而不是按照IEC標(biāo)準(zhǔn)對(duì)操作模式進(jìn)行分類。IEC標(biāo)準(zhǔn)模型中，沒有體現(xiàn)出工藝安全需求率、需求持續(xù)時(shí)間對(duì)SIS不可用性的綜合影響[9]。

現(xiàn)有的PFD計(jì)算模型多針對(duì)同型冗余設(shè)備，但在實(shí)際生產(chǎn)中，廠區(qū)出于安全和法規(guī)要求等考慮也涉及使用異型冗余設(shè)備[10]，王海清等[11]提出了相應(yīng)的異型冗余設(shè)備計(jì)算公式，但這些方法中，共因失效(common cause failure，CCF)的計(jì)算方法均依據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)中的因子模型，但該模型對(duì)不同冗余結(jié)構(gòu)沒有區(qū)分度。

為解決上述問題，對(duì)IEC標(biāo)準(zhǔn)中的因子模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出考慮工藝安全需求的異型冗余設(shè)備PFD計(jì)算模型，該模型綜合考慮了工藝安全需求率、需求持續(xù)時(shí)間、共因失效、修復(fù)率等相關(guān)要素，以期為SIL評(píng)估提供更為準(zhǔn)確的PFD。

2 基于齊次馬爾可夫鏈的PFD計(jì)算方法

齊次馬爾可夫鏈常用于設(shè)備失效率與修復(fù)率均為恒定的可修系統(tǒng)的可用性建模分析中[12]。齊次馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率p與時(shí)間無關(guān)，僅取決于狀態(tài)與狀態(tài)，且失效率與修復(fù)率均為恒定。由所有的p(r×)構(gòu)成的轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為

假設(shè)集合()={1(),….,P()}，P()表示為時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率，考慮到矩陣的每一行之和均為1且所有p都大于等于0，P()可以表示為

如果(0)={1(0),….,P(0)}，P(0)表示為初始時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率，則查普曼-科爾莫格洛夫方程為

式中：為時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由于齊次馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣的冪收斂于一個(gè)概率向量向量[1, ….,]表示為穩(wěn)態(tài)概率，可以由線性方程(4)得到

假設(shè)是系統(tǒng)處于狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，由于所有穩(wěn)態(tài)概率之和為1，那么

3 考慮工藝安全需求的異型冗余設(shè)備建模

3.1 改進(jìn)β因子模型

為了量化共因失效對(duì)冗余結(jié)構(gòu)MooN的影響，IEC61508中給出了因子模型，但該方法只考慮到同型冗余設(shè)備且對(duì)不同冗余結(jié)構(gòu)沒有區(qū)分度。相對(duì)于同型冗余設(shè)備，異型冗余設(shè)備的共因失效系數(shù)更小[11]。由A、B這2個(gè)異型設(shè)備構(gòu)成的1oo2冗余結(jié)構(gòu)(=1，=2)的共因失效系數(shù)為[11]

式中：A為2個(gè)A設(shè)備構(gòu)成的1oo2結(jié)構(gòu)的共因失效系數(shù)，B為2個(gè)B設(shè)備構(gòu)成的1oo2結(jié)構(gòu)的共因失效系數(shù)，為異型冗余結(jié)構(gòu)修正因子，其定性賦值方法見文獻(xiàn)[10]。

引入冗余結(jié)構(gòu)修正系數(shù)MooN對(duì)式(7)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的共因失效系數(shù)A,B為[13]

冗余結(jié)構(gòu)MooN的修正系數(shù)見表1，表中的與均為冗余結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù)，“-”為此結(jié)構(gòu)下的修正系數(shù)在IEC標(biāo)準(zhǔn)中未給出。由共因失效引起的危險(xiǎn)未檢測(cè)失效率C,DU為

式中：DUA為設(shè)備A危險(xiǎn)未檢測(cè)的失效率，DUB為設(shè)備B危險(xiǎn)未檢測(cè)的失效率。

3.2 異型冗余設(shè)備PFD計(jì)算模型

在齊次馬爾可夫鏈的基礎(chǔ)上，不失一般性，以1oo2異型冗余系統(tǒng)為例，提出一種考慮工藝安全需求的異型冗余設(shè)備PFD計(jì)算模型，系統(tǒng)中的2個(gè)設(shè)備均發(fā)生危險(xiǎn)失效時(shí)，才會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的安全功能失效，模型計(jì)算流程如圖1所示，該模型滿足以下假設(shè)：

表1 冗余結(jié)構(gòu)修正系數(shù)

1) 診斷測(cè)試中的危險(xiǎn)未檢測(cè)失效率DUA、DUB，設(shè)備修復(fù)率DU、需求恢復(fù)率DE、共因失效修復(fù)率CC需求率DE均恒定；

2) 危險(xiǎn)狀態(tài)下的工藝安全需求持續(xù)時(shí)間和恢復(fù)時(shí)間呈指數(shù)分布，即平均需求持續(xù)時(shí)間為1/DE；

3) 檢驗(yàn)測(cè)試可以發(fā)現(xiàn)所有危險(xiǎn)未檢測(cè)(dangerous undetected，DU)的失效，但忽視檢測(cè)的時(shí)間，因?yàn)闇y(cè)試時(shí)間遠(yuǎn)小于測(cè)試周期；

4) 在維修或檢驗(yàn)測(cè)試后，系統(tǒng)修舊如新；

5) 危險(xiǎn)事件發(fā)生后，系統(tǒng)能夠恢復(fù)到正常狀態(tài)，系統(tǒng)恢復(fù)率T恒定；

6) 使用改進(jìn)因子模型計(jì)算冗余系統(tǒng)的共因失效率。

圖1 考慮工藝安全需求的異型冗余設(shè)備PFD計(jì)算流程

基于以上假設(shè)，圖2為1oo2異型冗余結(jié)構(gòu)Markov模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，該冗余系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài)見表2。

圖2 Markov模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

表2 1oo2異型冗余系統(tǒng)可能的狀態(tài)

從圖2中可得冗余系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的概率(=0,1,...6)，相對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)方程為

從狀態(tài)3和6轉(zhuǎn)移到狀態(tài)5、或從狀態(tài)4轉(zhuǎn)移到狀態(tài)0時(shí)，冗余系統(tǒng)發(fā)生共因失效，與同型冗余結(jié)構(gòu)共因失效率DUDU的不同之處在于：異型冗余結(jié)構(gòu)的共因失效系數(shù)和失效率均需要做出一定的修正[11]。由式(8)和(9)可得，異型冗余結(jié)構(gòu)的共因失效率為

由狀態(tài)6轉(zhuǎn)移到狀態(tài)3或由狀態(tài)4轉(zhuǎn)移到狀態(tài)2時(shí)，冗余系統(tǒng)只發(fā)生了單個(gè)設(shè)備DU失效。表決結(jié)構(gòu)為1oo2，因此，狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為兩個(gè)設(shè)備獨(dú)立危險(xiǎn)失效的概率之和[9]，即(1-A,B)(DUA+DUB)。當(dāng)DUA=DUB=DU時(shí)，A,B=DU，狀態(tài)轉(zhuǎn)移率簡化為2DU(1-DU)[9]。

由狀態(tài)3轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1時(shí)，冗余系統(tǒng)中的另一個(gè)設(shè)備也發(fā)生DU失效[9]，由條件概率公式可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移率31為

若DUA=DUB=DU，31=(1-DU)DU[9]。

設(shè)備修復(fù)率DU可表示為[9]

式中：MDT為系統(tǒng)平均停車時(shí)間(h)，MTTR為平均修復(fù)時(shí)間(h)，為檢測(cè)周期(h)，f為冗余結(jié)構(gòu)的平均失效概率，可以表示為

其中，概率密度函數(shù)()為：

若DUA=DUB=DU，()簡化為2DUexp(-DU)[1-exp(-DU)][9]。由等價(jià)無窮小可得，1-exp(-DUA)?DUA，代入計(jì)算可得f?2/3。

系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)的概率之和為1，因而

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)1和5時(shí)，將無法響應(yīng)工藝安全需求，因而異型冗余系統(tǒng)的PFD為

4 案例分析

某化學(xué)反應(yīng)分離裝置的壓力控制保護(hù)回路如圖3所示，該裝置用于處理揮發(fā)性烴類的多相流體，該流體在放熱反應(yīng)完成后分離成氣體和液體產(chǎn)物，主要應(yīng)用于煉油廠等設(shè)施中[8]。該SIS由二取一(1oo2)異型表決結(jié)構(gòu)的壓力傳感器(PT)，一取一(1oo1)表決結(jié)構(gòu)的邏輯控制器(PLC)和二取一(1oo2)表決結(jié)構(gòu)的最終執(zhí)行元件(FE)構(gòu)成。

圖3 化學(xué)反應(yīng)分離單元壓力保護(hù)SIF回路

主要的安全儀表功能(safety instrumented function，SIF)為：反應(yīng)器中壓力達(dá)到預(yù)設(shè)高觸發(fā)值時(shí)，邏輯控制器發(fā)送關(guān)斷信號(hào)給執(zhí)行元件，執(zhí)行元件關(guān)閉閥門，保證反應(yīng)器內(nèi)壓力正常。上游流體組分的變化可能導(dǎo)致反應(yīng)裝置內(nèi)產(chǎn)生劇烈的放熱反應(yīng)，當(dāng)裝置內(nèi)的壓力迅速上升時(shí)會(huì)對(duì)SIS產(chǎn)生工藝安全需求，但在本研究的案例中，放熱化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致壓力升高的工藝安全需求只會(huì)施加在壓力傳感器上，SIS的PLC和FE僅在高壓超過設(shè)定界限時(shí)才會(huì)觸發(fā)相應(yīng)的安全功能[8]，因而在計(jì)算PT的PFD時(shí)使用工藝安全需求Markov模型，計(jì)算LS和FE的PFD時(shí)使用IEC標(biāo)準(zhǔn)模型。

該SIS失效數(shù)據(jù)來自O(shè)REDA等數(shù)據(jù)庫[14]，具體數(shù)據(jù)見表3。由于化學(xué)反應(yīng)分離裝置的實(shí)際工藝流程設(shè)計(jì)中包含了各種獨(dú)立保護(hù)層，導(dǎo)致生產(chǎn)作業(yè)中對(duì)聯(lián)鎖SIF回路產(chǎn)生需求的頻率較低，如果產(chǎn)生需求，考慮到系統(tǒng)的可操作性，需求持續(xù)時(shí)間較短，因而，DE=1×10-5h-1，DE=1×10-4h-1，T=1×10-3h-1的選取是合理的[8]。

表3 化學(xué)反應(yīng)分離裝置壓力保護(hù)系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)

由于PTA與PTB的失效率數(shù)量級(jí)相似程度較大，因而取=0.9，由式(7)～(9)可得A,B=0.18，C,DU=3.116×10-6h-1。將PT的失效數(shù)據(jù)代入式(10)，解方程組可以得到系統(tǒng)處于每個(gè)狀態(tài)時(shí)的概率，計(jì)算結(jié)果代入式(17)可得相應(yīng)的PFD。

文獻(xiàn)[8-9]已經(jīng)證明了工藝安全需求Markov模型的準(zhǔn)確性，但研究對(duì)象針對(duì)同型冗余設(shè)備，以檢測(cè)周期為指標(biāo)(檢測(cè)時(shí)間間隔為4 380 h)對(duì)傳感器(同型冗余設(shè)備計(jì)算模型來源于文獻(xiàn)[8]，假設(shè)2個(gè)傳感器類型均為PTA或PTB)的PFD進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)傳感器類型均為PTA或PTB時(shí)，文中模型計(jì)算結(jié)果與同型冗余設(shè)備模型計(jì)算結(jié)果相一致，且隨著檢測(cè)周期的不斷增加，PFD值不斷增大。當(dāng)傳感器類型不同時(shí)，2個(gè)模型之間的計(jì)算差值不斷增大，這與文獻(xiàn)[11]中的變化趨勢(shì)一致。對(duì)圖4中PFD的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相對(duì)誤差分析(以異型冗余設(shè)備計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn))，結(jié)果如圖5所示。蒙特卡洛模擬[15-16]是一種隨機(jī)的抽樣模擬方法，能夠靈活描述冗余系統(tǒng)的相關(guān)操作(設(shè)備失效和維護(hù)等)以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，被廣泛應(yīng)用于設(shè)備可靠性分析中，IEC61508中建議應(yīng)用蒙特卡洛模擬驗(yàn)證從其他分析方法所得的結(jié)果[17]。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，需要將2種方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖6為不同A,B值下的異型冗余模型計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛模擬結(jié)果的對(duì)比情況。

圖4 傳感器的PFD的對(duì)比

圖5 PFD計(jì)算的相對(duì)誤差

圖6 2種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖5可知，在4 380～35 040 h的檢測(cè)周期內(nèi)，異型冗余設(shè)備與類型均為PTA的同型冗余設(shè)備的PFD計(jì)算相對(duì)誤差最大為6.23%，且檢測(cè)周期越長，誤差越大；異型冗余設(shè)備與類型均為PTB的同型冗余設(shè)備的PFD計(jì)算相對(duì)誤差隨檢測(cè)周期的增長，略有下降，但均在20% 以上。以上結(jié)果表明，現(xiàn)有的工藝安全需求Markov模型(適用于同型冗余設(shè)備)應(yīng)用于異型冗余設(shè)備時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的PFD計(jì)算誤差。由圖6可知，文中模型計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛模擬結(jié)果的相對(duì)誤差范圍為0.03%～3.36%，符合IEC標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算要求[3]。該結(jié)果證明了本研究模型的準(zhǔn)確性。

為了進(jìn)一步研究DE與DE對(duì)PFD計(jì)算結(jié)果的影響，改變DE和DE的取值，DE分別為10-6、10-5、10-4h-1，DE分別為10-5、10-4、10-3h-1。DE的增加意味著SIS需要更頻繁地響應(yīng)過程工業(yè)中產(chǎn)生的工藝安全需求，DE的增加意味著需求持續(xù)時(shí)間的縮短。圖7為DE的變化對(duì)傳感器PFD計(jì)算的影響，圖8為DE的變化對(duì)傳感器PFD計(jì)算的影響。

從圖7中可知，SIS在更頻繁響應(yīng)工藝安全需求的同時(shí)，其PFD值是減少的，PFD值的變化可以通過Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖來解釋。由于PFD值等價(jià)于系統(tǒng)在狀態(tài)1、5時(shí)的概率，因此PFD值的任何變化都意味著系統(tǒng)處于這2個(gè)狀態(tài)概率的增加或減少。當(dāng)DE增大時(shí)，系統(tǒng)處于0、2、4狀態(tài)的概率會(huì)增大，處于1、5狀態(tài)的概率會(huì)減少，進(jìn)而導(dǎo)致PFD值減少。從圖8中可知，需求持續(xù)時(shí)間縮短(DE增大)時(shí)，其PFD值是增加的，該變化也可以通過Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖來解釋。當(dāng)DE增大時(shí)，系統(tǒng)處于4、2狀態(tài)的概率會(huì)減小，處于3、6狀態(tài)的概率會(huì)增加，因而更容易轉(zhuǎn)變?yōu)?、5狀態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)致PFD值增加。以上結(jié)論與文獻(xiàn)[18]中給出的PFD變化趨勢(shì)相似。

圖7 λDE的變化對(duì)傳感器PFD的影響

圖8 μDE的變化對(duì)傳感器PFD的影響

5 結(jié) 論

(1) 現(xiàn)有的工藝安全需求Markov模型應(yīng)用于異型冗余設(shè)備時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的計(jì)算誤差，文中模型提高了PFD計(jì)算的精度，避免由于SIL定級(jí)過高、過低導(dǎo)致的安全事故和不必要損失。

(2) 通過蒙特卡洛模擬驗(yàn)證了文中模型的準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步研究了工藝安全需求率和需求持續(xù)時(shí)間對(duì)PFD計(jì)算的影響，參數(shù)靈敏度分析結(jié)果也與預(yù)期相一致。

(3) 該計(jì)算模型的不足在于假設(shè)維修或檢驗(yàn)測(cè)試后，系統(tǒng)修舊如新，但在某些情況下，系統(tǒng)很難恢復(fù)到之前的狀態(tài)。因此，下一步研究方向?qū)⒖紤]不完美維修對(duì)異型冗余設(shè)備PFD計(jì)算的影響。

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Analysis of the impact of process safety demand on the unavailability of non-identical redundant equipmentin chemical industry

MAO Qi1, WANG Hai-qing1, YAO Jun-han1, YAN Kai2, LIU Mei-chen1

(1. Electromechanic Engineering College, University of Petroleum of China (East China), Qingdao 266580, China;2. Shanghai Electric Appliance Science Research Institute Co. Ltd., Shanghai 200063, China)

To accurately evaluate the impact of process safety demand on the unavailability of non-identical redundant safety instrumented system (SIS), a PFD (probability of failure on demand) calculation model of non-identical redundant equipment considering process safety demand was proposed based on the improvedfactor model using a homogeneous Markov chain to quantify PFDThe model was applied to the pressure control loop of a chemical reaction separation unit, and the accuracy of the model was verified by Monte Carlo simulation. The PFD calculation errors of non-identical redundant model and identical redundant model under different proof test periods were compared and analyzed. Finally, the sensitivity analysis of parameters such as the demand rate and demand duration was carried out. The results showed that the maximum relative error between this model and Monte Carlo simulation was only 3.36%, compared with the traditional process safety demand Markov model, it could improve the PFD calculation accuracy and provide a method for more reasonable evaluation of the PFD of petrochemical equipment.

safety instrumented system(SIS); non-identical redundant equipment; Markov model; process safety demand; Monte Carlo simulation

1003-9015(2022)06-0852-07

X937

A

10.3969/j.issn.1003-9015. 2022.06.010

2021-09-24；

2022-01-07。

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2019YFB2006305)；山東省自然科學(xué)基金(ZR201702160283)。

毛奇(1997-)，男，山東東營人，中國石油大學(xué)(華東)碩士生。

王海清，E-mail：wanghaiqing@upc.edu.cn

毛奇, 王海清, 姚竣瀚, 閆凱, 劉美晨. 工藝安全需求對(duì)化工異型冗余設(shè)備不可用性影響分析 [J]. 高校化學(xué)工程學(xué)報(bào), 2022, 36(6): 852-858.

：MAO Qi, WANG Hai-qing, YAO Jun-han, YAN Kai, LIU Mei-chen. Analysis of the impact of process safety demand on the unavailability of non-identical redundant equipment in chemical industry [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 2022, 36(6): 852-858.